Математика (профиль)

Математика: геометрические фигуры

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
18 октября 2023

Геометрия — прекрасная наука, в которой много теории для технического предмета. На самом деле, этой теории не так и много, но знать определённые вещи из неё необходимо для, хотя бы, минимального понимания предмета, — обозначения, аксиомы, фигуры. Раз уж мы рассматривали в других статьях первый и второй пункты, то давай остановимся сейчас на последнем — фигуры.

Что это такое?

Геометрические фигуры — это основа геометрии. Достаточно логично, не кажется? Но их бездна — а знать приходится абсолютно все, так как они могут быть прописаны в условии без чертежа, а тебе придется гадать, что просят найти составители. Так давай разберемся с основными геометрическими фигурами планиметрии, чтобы хотя бы на простом фактчекинге у тебя не было проблем.

Так, структура будет простая — сначала картинка, потом информация, потом заново. Все понятно? Тогда начинаем!

Квадрат

IMG_20230926_001831_808_edit_57513791479726.png

Думаю, у тебя не возникает особо вопросов в понимании, что такое квадрат, не так ли? Это та геометрическая фигура, которую мы видим с детства — играем с ней, взаимодействуем постоянно. Быстренько пройдемся по свойствам в таком случае: все четыре стороны равны — главное! Противоположные стороны параллельны, сумма углов 360 — это относится ко всем параллелограмм. И еще один факт, который тебе понадобится скорее всего, чтобы быстренько решать тестовые задачки, — диагонали квадрата имеют одинаковые длины, пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это популярно у составителей, например, ЕГЭ, ОГЭ, для проверки базовых знаний геометрии.

Прямоугольник

IMG_20230926_001831_361.png

Тоже популярная геометрическая фигура — прямоугольник. Главные: противоположные стороны равны и параллельны. Это снова идет от параллелограмма — если что, эта фигура и предыдущая — частные случаи его, поэтому есть достаточно много совпадений. Снова у нас будет сумма углов в 360 — у всех замкнутых фигур с четырьмя точками такая характеристика. Диагонали снова равны и делятся пополам точкой пересечения.

Трапеция

IMG_20230926_001831_523.png

Уже подошли к чуть менее известным геометрическим фигурам, если ты только начинаешь изучать геометрию. Один из самых важных фактов — сумма углов, которые прилегают к боковой диагонали, равняется 180. Это поможет тебе достаточно сильно во многих задачках по трапеции.

Ромб

IMG_20230926_001831_130.png

Ромб — редкий гость в задачках, но знать о нем все-таки необходимо. Главное — высоты равны между собой.

Круг

IMG_20230926_001831_115.png

Как обычно, картинка сверху, чтобы посмотреть, как выглядит чертеж. Один из основных аспектов, которые тебе нужно знать в данной подтеме — это различие круга от окружности. Чем же они отличаются? Смотри, окружность — это замкнутая кривая, где все точки равноудалены от центра. А круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. Именно поэтому нужно знать, чем они отличаются, чтобы не перепутать друг с другом.

Треугольник

IMG_20230926_001831_697_edit_57483621313227.png

Любимый друг абсолютно всех задачек и решений. Многие номера можно решить, даже если ты только знаешь о треугольнике — настолько он хорош. Особенно советуем изучить прямоугольный треугольник — вот, кто попадается настолько часто, что аж страшно становится.

Параллелограмм

IMG_20230926_001831_887_edit_57521769681962.png

Квадрат, ромб, параллелограмм — они все частные случаи этой прекрасной фигуры. Именно поэтому обязательно нужно знать не только о ее существовании, но и о ее свойствах и признаках. Выпиши, если у тебя сложности с запоминанием, и периодически повторяй, чтобы не забывать о них.

Точка

unnamed-15_edit_57534820430759.png

Прямая

IMG_20230926_001842_205_edit_57599717468443.png

Отрезок

IMG_20230926_001842_430_edit_57655153894620.png

Луч

IMG_20230926_001842_387_edit_57635729274002.png

Угол

IMG_20230926_001842_116_edit_57551433800649.png

Все эти пять фигур — это самая первая информация, которую ученики должны изучать в школе на этом предмете. Из них строятся остальные фигуры, понятия, поэтому запомни, как они называются и чем отличаются.

Основные величины

Площадь

Что такое площадь? Это часть плоскости, которая находится внутри фигуры, например, треугольника. Этот термин встречается достаточно часто в задачках и учебниках, поэтому понимать, что он означает — важно. Как находить? Перемножить длину и ширину — так ты получишь, сколько территории находится внутри.

Периметр

Что такое периметр? Это сумма всех длин сторон. Искать достаточно просто и логично, но некоторые формулы для фигур просто облегчают работу, например, квадрат — не нужно отдельно записывать сумму, ведь можно просто узнать, чему равна одна сторона и умножить ее на 4. Такая же схема и с параллелограммом — правда, умножать не на четыре, а боковую и основу на два, но смысл «облегчения» остается таким же.

Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты