Так, если тебе нужен быстрый ответ, то держи:
Средняя линия треугольника равняется половине основания.
А если тебе хочется не просто вспомнить, но и запомнить, понять, что такое средние линии, то прошу — читай дальше!
Что такое средняя линия треугольника?
Давай начнём с азов — что такое треугольник? Вот тебе сразу картинка, чтобы быстренько вспомнить чертеж треугольника:
Теперь перейдем к терминам. Треугольник — это геометрическая фигура, которая образуется с помощью трех отрезков, соединенных тремя точками, не лежащими на одной прямой. Это одна из самых частотных фигур в геометрических задачках — особенно на госэкзаменах, ЕГЭ. Условия треугольника могут быть как и в тестовой части, так и во второй части КИМа, поэтому тебе сто процентов нужно понимать, что он из себя представляет. Да и в целом, с ее помощью можно решать задачки, даже если в условии другая фигура. Почему? Потому что так удобно — это первая фигура, которую изучают на уроках геометрии в школе, плюс, — с ней работать в разы проще, чем с остальными.
А теперь можно и про средние линии поговорить — они есть, кстати, не только в треугольнике, но и в других геометрических фигурах, например: трапеция, четырехугольник. Так что же средние линии? Это отрезок, который соединяет середины двух сторон определенной фигуры.
Например, вот таким образом выглядит средняя линия в трапеции. Кстати говоря, ее достаточно легко найти тут, — просто берешь основания, складываешь их и делишь на два. Это, так, дополнительная инфа с линиями, которая может тебе пригодиться.
В треугольнике же средние линии рассчитать так же легко, как например в трапеции. Давай посмотрим сначала на картинку, чтобы представлять, как она выглядит:
MN — и есть наш искомый компонент. Так как его найти? Берем основание — в нашем случае это будет, AC, — и делим на половину. Вот у тебя и будет средняя линия треугольника, которую мы искали.
Свойства
Самое главное свойство — она должна быть параллельна основанию. Обязательно! Иначе назвать их средними линиями нельзя.
Второе, которое встречается достаточно часто, — она делит стороны пополам. То есть, если у тебя в условии написано, что вот есть отрезок, который проходит через середины двух сторон и параллелен третьей, — обязательно в треугольнике, — то можешь воспринимать это как одну из средних линий, — только в самом решении придется еще доказать, что это она.
И еще одно важное свойство у средних линий — отсекает треугольник, который подобен изначальному с коэффициентом ½. Это встречается не так часто, как предыдущий пункт, но все-таки знать стоит, так как может понадобиться для решения номера.
