Математика (профиль)

Как найти средние линии треугольника

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
18 октября 2023

Так, если тебе нужен быстрый ответ, то держи:

Средняя линия треугольника равняется половине основания.

А если тебе хочется не просто вспомнить, но и запомнить, понять, что такое средние линии, то прошу — читай дальше!

Что такое средняя линия треугольника?

Давай начнём с азов — что такое треугольник? Вот тебе сразу картинка, чтобы быстренько вспомнить чертеж треугольника:

IMG_20230926_005422_669_edit_59252620672656.png

Теперь перейдем к терминам. Треугольник — это геометрическая фигура, которая образуется с помощью трех отрезков, соединенных тремя точками, не лежащими на одной прямой. Это одна из самых частотных фигур в геометрических задачках — особенно на госэкзаменах, ЕГЭ. Условия треугольника могут быть как и в тестовой части, так и во второй части КИМа, поэтому тебе сто процентов нужно понимать, что он из себя представляет. Да и в целом, с ее помощью можно решать задачки, даже если в условии другая фигура. Почему? Потому что так удобно — это первая фигура, которую изучают на уроках геометрии в школе, плюс, — с ней работать в разы проще, чем с остальными.

А теперь можно и про средние линии поговорить — они есть, кстати, не только в треугольнике, но и в других геометрических фигурах, например: трапеция, четырехугольник. Так что же средние линии? Это отрезок, который соединяет середины двух сторон определенной фигуры.

IMG_20230926_005423_077_edit_59299567828055.png

Например, вот таким образом выглядит средняя линия в трапеции. Кстати говоря, ее достаточно легко найти тут, — просто берешь основания, складываешь их и делишь на два. Это, так, дополнительная инфа с линиями, которая может тебе пригодиться.

В треугольнике же средние линии рассчитать так же легко, как например в трапеции. Давай посмотрим сначала на картинку, чтобы представлять, как она выглядит:

IMG_20230926_005422_854_edit_59265147452182.png

MN — и есть наш искомый компонент. Так как его найти? Берем основание — в нашем случае это будет, AC, — и делим на половину. Вот у тебя и будет средняя линия треугольника, которую мы искали.

Свойства

Самое главное свойство — она должна быть параллельна основанию. Обязательно! Иначе назвать их средними линиями нельзя.

Второе, которое встречается достаточно часто, — она делит стороны пополам. То есть, если у тебя в условии написано, что вот есть отрезок, который проходит через середины двух сторон и параллелен третьей, — обязательно в треугольнике, — то можешь воспринимать это как одну из средних линий, — только в самом решении придется еще доказать, что это она.

И еще одно важное свойство у средних линий — отсекает треугольник, который подобен изначальному с коэффициентом ½. Это встречается не так часто, как предыдущий пункт, но все-таки знать стоит, так как может понадобиться для решения номера.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты