Быстрый ответ: это таблица, которая облегчает жизнь человека, оперирующего производными функции.
Пометка: если не понимаешь, что за буквы впереди, просто вычеркни их у себя в голове и поставь после первого выражения черточку.
Берем производную функции, смотрим, что она дает, запоминаем все о формулах производной.
Это был быстрый ответ, если тебе просто надо было вспомнить информацию перед контрольной по производным. А теперь давай разбирать подробнее производную функции.
Что такое производная функции?
Официальное объяснение немного непонятное, особенно пока учишься в школе, но звучит оно так: «Предел отношения приращения функции к приращению аргумента». Насколько оно тебе понятно? У многих школьников это понятие, вместе с пределом, интегралом, вызывает тоску, потому что совсем ничего не получается понять. Иногда производную различных функций объясняют, как скорость изменения функции в определенной точке. В целом, понимание приходит, только когда нарешаешь кучу задачек и пойдешь к интегралам, но главное — поймать основную мысль.
Есть еще два объяснения — с помощью физики и геометрии.
- Физический смысл производной
Смотри, что ты сто процентов знаешь из физики, в особенности из механики? Есть расстояние, время, ускорение. Думаю, каждое из этих слов тебе понятно — это база, которую изучают в самом начале предмета. Но мы слегка отошли от темы. В механике есть интересный закон: производной расстояния будет скорость.
То есть если мы берем производную функции для расстояния, — а так как это перемещение от одной точки к другой, уравнение обязательно существует, — то получаем новую функцию. И продолжение к этой формуле — сделай то же самое с полученной функцией — появится ускорение. А что такое ускорение? Скорость изменения скорости, как бы ужасно это ни звучало для гуманитария. У этого закона есть свое название, конечно, но это не особо важно в данный момент. Если ты немного понимаешь физику, но не понимаешь, что произошло раньше — не волнуйся, со временем все придет.- Геометрический смысл
Вот у тебя есть график функции, ты берешь точку на оси ОХ, проводишь ее на кривую этой функции — если получается провести через нее касательную, которая не параллельна ОУ, то производная этой функции в твоей точке — угловой коэффициент касательной. Если что — это тангенс угла между касательной и ОХ. Поможет в быстрых графических задачках на экзаменах, посвященных производным.
Общие правила дифференцирования
Кроме таблицы производных функции тебе понадобится еще и несколько формул:
Да, много разных непонятных значков, надо их срочно разобрать. Арифметические знаки вполне понятны, черточка тоже, — иначе зачем тебе бы нужна была эта статья, — а вот буквы могут усложнить жизнь. Но тут все просто:- c — константа
- остальные буквы — несколько функций
Как только видишь константу в функции — сразу спокойно выноси ее, не трогая. Вычитание и сложение тоже легкие — ошибок быть не должно. А вот с умножения начинаются проблемы — выучи наизусть формулы, чтобы не забыть и не перепутать. Туда же и деление — если не получается запомнить, нарешивай задачи.
Как только у тебя начинается эта тема в школе или в ВУЗе, сразу открывай подходящий задачник — без отработки школьники часто не могут даже понять смысл того, что они делают, а эта тема сто процентов будет на ЕГЭ, а потом и в универе. А чтобы не мучиться весь первый семестр, лучше сразу отработать и хотя бы минимально понять, что происходит на бумаге. Снова возвращаясь к экзаменам в школе — большинство задач по производным находятся в тестовой части, так что надо быстро выполнять задания, а это приходит только с опытом — твой знак садиться за нарешивание!
