Математика (профиль)

Что такое факториал?

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
19 сентября 2023

Короткий ответ — произведение всех натуральных чисел от 1 до определенного числа, которое установлено условием. Можно разобрать и более математический ответ, но сейчас самое важное — понять суть.

Формула:

IMG_20230903_225125_692_edit_54591535842038.png

Объяснение: тут все довольно четко — у тебя есть число n, и ты потихоньку перемножаешь все числа от n до 1, каждый раз отнимая от изначального числа единицу.

Где применяется?

О факториале говорится во многих разделах математики — теория чисел, комбинаторика и другие. С этими разделами у тебя уже должно быть минимальное знакомство, если сдаешь ЕГЭ — как минимум, они появляются в профиле в паре номеров. Если увлекаешься информатикой, или сдаешь ее, то эти названия либо твой самый страшный кошмар, либо самый близкий друг. В ВУЗе тебя ждет математический анализ — там тоже будет раздел о факториалах. Именно поэтому лучше сразу запомнить, что означает этот термин, и больше не переживать.

В школе применяется только само определение из темы «Факториал», поэтому изучать сложные, но полезные, формулы не стоит, — хотя если увлекаешься матешей или хочешь прокачать навыки еще дальше, то можешь почитать — прикольная тема.

Свойства

Немного свойств, которые тебе обязательно стоит запомнить:

  • О факториале одного: равен единице — вполне логично, но у многих возникают сомнения
  • О факториале нуля: равен единице — не так и логично на первый взгляд, лучше запомнить
  • И для программистов:

    n! = (n-1)! * n — рекурсия. Сдаешь инфу? Сто процентов было похожее задание. Эта формула буквально берется из формулы из параграфа о факториале. Можешь попробовать пару раз написать код, чтобы понять саму тему — рекурсия — и запомнить, как пишется код, где факториал числа будет ответом. Такое задание — основа изучения многих языков программирования, так что, если знаешь больше одного — попробуй написать на всех сразу, так как синтаксис может тебя запутать позже.

Как запомнить?

Здесь нет многочисленных сложных формул, которые нужно отрабатывать днями и ночами — она легко запоминается, совсем не сложная. Но так как ее не так и часто используют просто на уроках в школе, — если у тебя не специализированная математическая школа, конечно, — забыть довольно легко. Просто иногда решай комбинаторику — она есть в ЕГЭ, поэтому не будешь напрасно тратить свои силы на прорешивание странных задачек, — и никогда не забудешь.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты