Если у тебя возникают вопросы, когда в классе, или в учебнике, говорится про натуральные числа, — или о рациональных числах, действительных числах и так далее, — потому что ты не совсем понимаешь, зачем столько названий числам нужно, то ты в правильном месте. Так как все эти разделы о числах проходят в начальной школе, большая часть информации не задерживается в голове, особенно до класса одиннадцатого — на просьбу найти различие между натуральными числами и любыми другими числами, у тебя в голове, скорее всего, будет натуральная пустота. Но все-таки вспоминать периодически различия надо, так как четкое понимание поможет как окончить школу, так и проучиться в ВУЗе — особенно на технической специальности.
О натуральных числах
Говоря об этих числах, запомни, что они возникают натуральным, естественным путем при счете. То есть берешь, например, ручку, потом другую и еще одну напоследок — вот у тебя 3 ручки. Натуральным числам, которые расположены в порядке возрастания, дали название — натуральный ряд. По свойствам, множество натуральных чисел — бесконечно. Зачем они есть, думаю, не стоит писать — это самая основа изучения науки о числах.
О натуральном числе: как появились?
Думаю, вполне понятно, что натуральными числами пользовались задолго до нашей эры — многие смотрели хоть одну документалку про древний мир, где говорилось о засечках на деревьях, стенах и так далее — это и есть то, что называют натуральными числами. Более продвинутая версия — цифры, которыми мы пользуемся до сих пор. Их название — арабские цифры: от 0 и до 9. Если когда-нибудь у тебя был интерес к истории Древнего Рима или к музыке, то сто процентов знаешь о римских цифрах — отличие: отсутствует ноль. По сравнению с остальными цифрами, ноль начали использовать не так давно — около 700 года до нашей эры. Есть множество других вариантов написания, которые были даны натуральным числам, но практически все либо устарели и не используются, либо про них забыли.
О натуральном числе: отношение к нулю
В современном мире математики все еще есть два подхода к вопросу: «Считается ли 0 частью натурального числа?» Почему именно два? Думаю, легко можно понять, что на такой ответ будет ответ либо «Да», либо «Нет». Оба подхода объяснены таким образом:
- Да, считается, так как натуральными числами называют те, которые используются при обозначении количества предметов;
- Нет, не считается, так как натуральными числами называют те, которые используются при подсчете предметов.
Как это отличается значками? Знаком N обозначают множество натуральных чисел. Если использовать просто N, то в этом случае к числам относится 0. Если знак N*, то его исключают.
Операции над натуральными числами
- Сложение
- Умножение
- Возведение в степень
Если пользоваться во всех трех операциях только натуральными числами, то результат будет соответственным.
И есть оставшиеся два пункта для операции над числами:
- Вычитание
- Деление с остатком
О числах: разделы
Так как начали мы с изучения натурального числа, то скорее всего есть и другие названия, разделы, при изучении науки о числах. Давай быстренько разберем основы.
О целых числах
Это следующий «этап» — берем натуральные числа и расширяем их. Что мы получаем? Тема о целых числах. Они состоят из трех частей:
- Все, что относится к натуральным числам
- Ноль
- Все, что относится к целым отрицательным числам
Запомни их, не забывай! Да, эта информация скорее всего отложилась у тебя в голове еще с началки и не собирается уходить, но иногда возникают сомнения — особенно при стрессе.
И второе правило для умножения — тут обычно меньше ошибок, но невнимательность часто становится проблемой.
Z — такое обозначение дали целым числам.
О рациональных числах
Такими числами обозначают те, которые можно представить обыкновенной дробью — да, целые тоже входят в эту группу. Q — это обозначение используют, если говорят о рациональных числах.
О вещественных числах
По-другому их обозначают еще действительными числами. Они возникли для измерения непрерывных величин — кроме всех предыдущих, также включают в себя еще те, которые называют иррациональными числами. По сути — это числовая прямая, на которой можно взять любую точку, и она будет вещественным числом. Туда входят корни, константы и другое. Обозначается как R.
О комплексных числах
Это последний отдел, если мы говорим о числах, который включает в себя все предыдущие. Обозначается — C. Это не изучают особо в школе, но если кратко, то этим числам можно дать примерно такое определение — a + b*i. Выглядит сомнительно и непонятно, но a, b — вещественные, — это мы хотя бы знаем, — а вот i — мнимая единица: символ, который при возведении в квадрат дает -1. Если идете на техническое направление в ВУЗ или колледж — там подробнее изучите, зачем они существуют, и как их понимать.
О числах: заключение
Все разделы, что были выше складываются в конкретный порядок — иерархию. По картинке будет проще понять, как именно они связаны:
Числами в школе более детально занимаются, когда изучают теорию чисел — задание по этой теме есть и в ЕГЭ: последнее в КИМе, которое на полный балл могут решить не все. Если сдаешь информатику, или увлекаешься ей, то у тебя уже было знакомство с этим разделом математики — алгоритм Евклида, как самая стандартная программа при изучении программирования.
Для экзаменов
Для ЕГЭ очень важно изучить не только все, что связано с натуральными числами, но и всю остальную иерархию. Минимальные знания — обозначения, потому что они обязательны для письменной части, а если поставить неправильный значок, то решение спокойно не засчитают, — особенно следи на тригонометрии, так как легко можешь перепутать буквы. Для последнего номера из КИМа — бездна теории, которая становится с каждой строчкой все интереснее и непонятнее, но остается все такой же удивительной.
