Быстрый ответ:
Словами: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Формулой:
Пометка: Работает только в прямоугольном треугольнике
Пометка No2: Прямоугольный — один из углов прямой
Это для тех, кому просто надо быстренько вспомнить теорему Пифагора, пока сидишь на контрольной в классе. А вот теперь будем разбирать ее детально, чтобы дальше не забывать.
- c — гипотенуза — она располагается напротив 90
- a и b — катеты — при пересечении дают этот 90
По картинке, думаю, понятно, как они располагаются — если нужно начертить, смело срисовывай. Эту теорему обязательно запомни — она будет тебе часто попадаться.
Теорема Пифагора: что это?
Во-первых, это — одна из основ евклидовой геометрии. Звучит непонятно и эпично? Поменяй слово «евклидовой» на «элементарной» и весь шарм развеется, а смысл останется таким же. Но что означает этот факт? Исторически известно, что это соотношение знали задолго до нашей эры — многие древние цивилизации использовали, или знали, треугольник со сторонами 3, 4, 5, ныне — «Египетский». Да и в целом задокументировано много разных вычислений, графических обоснований, целых книг про теорему, но официально приписывается Пифагору, оттуда и название.
Во-вторых, это твой основной помощник на уроке. Если четко запомнишь формулу и обратную теорему Пифагора, то дальше изучать предмет будет в разы проще. Забыл косинус, синус, тангенс? Иди вычислять, захватив с собой теорему.
Еще полезно будет узнать про пифагоровы тройки — поможет быстренько решать задачки на контрольных или экзаменах, если они попадутся. Если на то пошло — интересно будет почитать и о Пифагоре: его открытиях, биографии.
Доказательство
О теореме Пифагора известно давно, используется часто, так что есть бездна доказательств, каждое из них сложнее предыдущего. Самое популярное все-таки через подобие — у тебя в учебнике сто процентов такое было. Попробуй решить самостоятельно — проведи из прямого угла высоту и вспоминай признаки подобия — чем больше будешь лазить по учебнику в поисках, тем лучше запомнишь все. Если один раз прорешаешь, скорее всего потом не забудешь теорему. По крайней мере, будет легче вспоминать.
Зачем нужна?
Думаю, уже понятно, что это часть фундаментальных знаний в математике — потом ты кучу раз увидишь, как часто она используется в доказательствах. Небольшой совет: как только в учебнике видишь новую формулу — сразу ищи, как ее вывели, доказали. Таким способом у тебя и понимание появится новой информации, и старую закрепишь как следует.
Если скоро будешь сдавать ОГЭ или ЕГЭ, то отработай ее как следует — как минимум нужно запомнить определение из самого начала статьи. В идеале, в поисковике набери задачки по теме, и решай — наработаешь еще и базовые арифметические навыки, которые сто процентов пригодятся на экзаменах. Почитай и про обратную теорему Пифагора — она логична, но вдруг потерялось в памяти.
Как запомнить?
В первую очередь прорешай несколько доказательств. Можешь отдельно загуглить разные способы — если ты в одиннадцатом или десятом классе, решай все, которые отдаленно понимаешь. Просто прочитать, просмотреть, как доказали, не считается, ты поймешь, только если будешь самостоятельно делать каждый шаг — плюс, отложится в голове лучше. И прорешивай как можно больше задачек — каждый раз проговаривая в голове, что делаешь. Таким способом обязательно запомнишь.
