Быстрый ответ, если сейчас сидишь перед контрольной, пытаясь в панике вспомнить, как решать квадратное уравнение:
Если же тебе интересно узнать больше про теорему Виета и квадратное уравнение, то продолжай читать!
Про теорему Виета: многочлен — теория квадратного уравнения
Что такое многочлен? Это сумма одночленов. Пример: ты добавляешь x к единице — вот у тебя уже есть многочлен. У него есть степени — что это такое, и как они находятся? Смотри на уравнение,
У тебя есть такое выражение — это квадратное уравнение — квадратный многочлен. Почему он квадратный? Потому что максимальная степень икса — двойка. Как раз с такими квадратными уравнениями мы и работаем, когда пользуемся теоремой Виета.
Теория квадратного уравнения: как решать уравнение
Есть два способа решения, давай разберем самый популярный сначала — дискриминант, а потом уже теорему Виета. Наверно, у тебя уже был на слуху такой термин, но давай немного его разберем. Сразу формулу:
Буквой D — обозначается дискриминант, — запомни: это важный значок в уравнении. А вот то, что идет дальше, разберем подробнее. Вернемся к уравнениям:
- Буква а — коэффициент при квадратном иксе,
- b — при иксе в первой степени,
- c — свободный коэффициент
Запомни эти обозначение и уравнение, так как они с тобой будут еще и в ВУЗе. А что это за уравнение такое? Это — общий вид термина “квадратное уравнение”.
Вернемся к формуле дискриминанта:
Можешь спокойно сверить буквы из прошлой формулы с этим уравнением — и запомни! Зачем вообще нужно находить дискриминант? Чтобы найти корни — ответы. Так как мы теперь умеем его вычислять, нужно понять следующий шаг в уравнении. Как только у тебя получилось найти D, то посмотри, чему он равен: если он меньше нуля, то можешь больше не продолжать, так как не получишь ответа; если он равен нулю, то у тебя будет ровно один ответ — одно пересечение; и последний вариант — больше нуля, тогда будет два пересечения. Так как мы теперь знаем, сколько нужно ожидать решений в квадратном уравнении, то пойдем к следующему шагу.
В этой формуле мы уже приходим к ответу — давай ее быстренько рассмотрим. В уравнении все знаки тебе уже знакомы, так что тут задерживаться не стоит. А вот знак плюс-минус в уравнении — стоит внимания. Смотри, если у тебя в уравнении D = 0 получилось, то ты просто полностью убираешь его из уравнения. Если же у тебя D > 0, то тогда сначала один корень находишь со знаком плюс после b, а второй — со знаком минус. Вот у тебя и получаются два корня уравнения.
Теорема Виета
Зачем существует весь предыдущий параграф? Потому что теоремой Виета пользуются для проверки и быстрого решения, но первый корректный способ, которому нас всех учат в школе — дискриминант. Пользоваться теоремой Виета достаточно легко, но только если у тебя есть очень хороший навык в вычислениях — особенно устных, иначе с этой теоремой ты только застрянешь. Давай посмотрим, как Виет — уравнение, — выглядят еще раз:
Если у тебя нет стопроцентной уверенности в ответе, то неплохо проверить его этой теоремой. Но и изначально делать теоремой Виета тоже можно — просто нужно подготовиться к этому заранее.
Про теорему Виета: Доказательство Виета
Доказать теорему достаточно просто — просто берешь эту формулу:
И идешь доказывать, чему равна сумма корней и произведение. Прорешать теорему стоит хотя бы один раз самостоятельно — получится лучше запомнить информацию. Но если у тебя вылетело из памяти уравнение Виета, то не стоит искать его таким путем — если не обязательно делать теоремой Виета, то спокойно выбирай стандартный путь.
Где встречается?
Эту теорему используют во многих примерах, упражнениях по техническим предметам и не только: математика, физика, химия, иногда биология даже. С теоремой не расстанешься как в школе, так и в ВУЗе, колледже — смотря куда пойдешь после школы. Решение квадратного уравнения достаточно простое, поэтому не стоит переживать, что у тебя не получится выучить, понять тему.
Как запомнить теорему?
Так как доказывать каждый раз — непродуктивно, то проще запомнить — причем наизусть. Если у тебя появляются хоть малейшие сомнения насчет уравнения, сразу прекращай решать таким способом, и возвращайся в стандартный — если ты на контрольной, экзамене, конечно. Если просто самостоятельно учишь или сидишь на обычном уроке, то открой учебник, загугли, чтобы посмотреть, как правильно выглядит. Но кроме запоминания формулы, тебе придется наработать скилл счета — действительно на крутом уровне. Это можно легко натренировать, если у тебя есть свободное время — плюс, стоит изучить теорию чисел, так как эта информация тебе сто процентов поможет. Но если тебе лень или не получается развить такой навык, то можешь забить на теорему Виета — есть и другие способы решить уравнение, которые возможно не такие быстрые, зато эффективные в руках любого ученика. Но если все-таки хочешь быстро щелкать квадратное уравнение, то просто тренируйся настолько часто, насколько можно, — тогда у тебя будет очень крутой и быстрый скилл, который поможет тебе сократить время на экзамене, чтобы потратить его на получение дополнительных баллов из других задач.
