Математика (профиль)

Формулы сокращенного умножения

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
19 сентября 2023

Быстрый ответ, если тебе просто нужно вспомнить перед контрольной или пока делаешь домашку:

IMG_20230903_223524_919_edit_53874490885385.png

Пометка: в школе формула сокращенного с кубами используется не много, поэтому лучше потратить больше времени на квадраты, так как, скорее всего, именно они тебе и встретятся.

А если тебе интересно, или не понимаешь тему, то продолжай читать!

Что это такое?

Для начала, нужно понять, что такое многочлены. Хоть это и проходят в началке, мало кто из одиннадцатиклассников помнит, что там вообще происходило, а понимание этой темы пригодится не только при получении среднего образования, но еще и в ВУЗе, поэтому повторение — не будет лишним. Если коротко, то многочлен — это функция переменной x. У этой функции есть максимальная степень переменной — это называется степенью многочлена.

IMG_20230903_223524_608_edit_53834842206233.png

Пример — это выражение пятой степени, так как наивысшая степень x = 5.

IMG_20230903_223525_041_edit_53891351227774.png

А это — общий вид квадратного трехчлена. Такой сто процентов уже решал, видел, слышал. С ним чаще всего и работают в школе, поэтому запомни название, если раньше не было на слуху. И пойми, что означают коэффициенты — это важно!

Немного отошли от темы, чтобы восполнить пробелы в знаниях, а теперь вернемся назад к статье.

Зачем они используются?

Так как теперь ты знаешь, что такое многочлены, то сможешь посмотреть на формулу сокращенного под другим углом. Формулы сокращенного умножения многочленов — здесь свои правила для работы с подобными функциями и им четко нужно следовать.

IMG_20230903_223525_469_edit_53925090939480.png

Начнем с самого популярного способа — квадрат суммы. Это — самое понятное и частое выражение, которое используется при решении задач, уравнений. Эту формулу сокращенного умножения можно очень легко доказать — просто берешь листок, рассматриваешь степень, как умножение основания на самого себя, то есть (a+b)*(a+b), и идешь считать себе на здоровье. Если не можешь никак вспомнить, как правильно выглядит, то просто прорешай таким путем прямо в тетради — это не запрещается, просто получается быстрее.

IMG_20230903_223524_527_edit_53790238537344.png

Вот в этом месте и начинается путаница со знаками — главное, не беспокойся. Не получается вспомнить — быстренько реши муторным путем, зато баллы точно не потеряешь — ни на ЕГЭ, ни на обычной контрольной.

Не получается вспомнить, где стоит плюс, а где минус, — не гадай, а быстренько прорешай с нуля: точно не прогадаешь, да и времени не так и много уйдет. Чем больше ты забываешь, тем чаще прорешиваешь — не получается выучить, зато получается понять и отработать навык. А со временем тебе даже вспоминать не придется — автоматически будешь записывать решение, даже не задумываясь.

IMG_20230903_223524_878.png

Вот это уже поинтереснее, хотя практически никогда не используется в классе — или учителя просто говорят прорешать стандартным путем. Вариация с кубом практически не встречается на ЕГЭ, ОГЭ, да и на обычных уроках не так часто бывает — возможно только, если учишься в специализированном месте. Можно не учить и не волноваться, что придется запоминать много формул сокращенного умножения. Просто пойми, как работает, а дальше уже все пойдет гладко.

IMG_20230903_223525_152_edit_53903119543603.png

И снова вернулись к популярным формулам, но эта хотя бы чуть-чуть веселее доказывается. Главное, запомни, что это не формула квадрата разности, как раньше было, а разность квадратов — не путайся в названиях! А доказать формулу достаточно легко: берешь вторую часть выражения и решаешь. Именно этот способ лучше все-таки очень хорошо выучить, — очень часто появляется в разных задачах, будь то номера по геометрии, алгебры или другие предметы. Работать с ней довольно просто, если знаешь, что она существует — но не путай эту формулу сокращенного умножения с другими, так как от этого будет зависеть твой балл.

Любая формула сокращенного умножения кубов используется редко — в школе практически нет таких заданий, только пару раз в задачниках особой сложности могут появиться. Или на олимпиаде, если пойдешь на нее. Поэтому заучивать формулу не стоит, но знать, что такая возможность существует все-таки неплохо.

О формуле сокращенного умножения: где используется?

Любой технический предмет, где есть вычисления, — открываешь физику, найдешь задачку, где ответ придется найти с помощью любой из этих формул. В математике — ЕГЭ, ОГЭ в КИМах по множеству раз встречается в разных номерах, поэтому обязательно отработай все эти моменты. Даже если сдаешь информатику, тебе возможно придется написать код, который вычисляет это. Химия, физика — многие из примеров решаются с помощью этих формул.

О формуле сокращенного умножения: как запомнить?

Главное — понять, как раньше и говорилось в тексте. Наработать скилл, конечно, тоже важно, но без понимания ты просто будешь писать странные символы. Если у тебя возникают любые сомнения — решай обычным путем, чтобы не ошибиться в знаке: поставишь вместо минуса плюс — полетишь по баллам очень сильно, особенно если задание во второй части ЕГЭ. А в целом совет — решай, как можно больше: чем сильнее развит скилл, тем безопаснее будет с ним работать. Открывай задачник, гугли в инете упражнения по теме — и ботай.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты