Математика (профиль)

Дискриминант квадратного уравнения

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
19 сентября 2023

Быстрый ответ для тех, кому нужно просто вспомнить суть:

Сначала формулу в письменном виде:

unnamed-2.png

Немного объяснения: a, b, c — это коэффициенты в квадратном уравнении, то есть:

  • a — стоит перед квадратом икса,
  • b — просто перед иксом,
  • c — свободна от него.

Полученный ответ может быть:

  1. Число с минусом впереди — нет корней, заканчиваем
  2. Просто число — будет 2 корня в уравнении. Действия: Берем второй коэффициент, добавляем к нему минус, чтобы было -b; Дальше вычитаем из него квадратный корень из числа, которое является дискриминантом

    Делим все это на первый коэффициент, который умножили на два Вот тебе первый корень — найти достаточно легко! Для следующего корня — все точно так же, но не вычитай, а прибавляй на втором шаге

  3. 0 — тогда корень один: делай все то же самое, как в предыдущем варианте, но полностью вычеркни шаг №2.

Вот и краткое объяснение закончилось — если читаешь это во время урока и чувствуешь, что на тебя смотрит учитель, быстро выключай все и продолжай решать уравнения. Если же времени много, то читай дальше — тут будет много полезного про дискриминанты.

Что это такое?

Во-первых, обозначение — или буква D заглавная, или значок-треугольник.

Во-вторых, если просят начертить схему графика в задании с уравнением: Дискриминанты:

  • меньше нуля — система координат и парабола, которая ничего не пересекает
  • равен — пересекает только один раз ось ОХ — вершина, корень
  • больше — два пересечения оси, оба корня

В-третьих, есть четкое математическое объяснение, но оно сложное и непонятное. Если коротко и простыми словами — с его помощью можно понять, сколько корней у квадратных уравнений. А это что такое? Если видишь степень у икса равную 2 — это оно. График — парабола.

Зачем нужен?

Думаю, уже понятно, что он помогает в решении. Алгоритм простой — находишь дискриминант, смотришь на него, находишь значение корней. Есть другой вариант решения, но он немного сложнее и его не особо любят ученики в школах — формулы Виета. Если тебе не нравится использовать дискриминант, то можешь посмотреть, что она из себя представляет.

Формулы Виета

Это — другой способ решать квадратные уравнения. Как и говорилось ранее, он чуть более сложный, но если научиться им пользоваться, то будет занимать в разы меньше времени и места. Также с его помощью можно быстренько проверить верность полученных ответов, если до этого был использован дискриминант.

Если коротко:

unnamed-3.png

Если с объяснением:

Ты уже знаешь, что значат все эти буквы, так что легко понять, что происходит в выражении, только одна пометка: оба x — корни.

Проще запомнить через практику, иначе могут быть проблемы, когда вспоминаешь на экзамене или контрольных — лишний стресс только мешает. Чем больше ты решаешь через Виета, тем быстрее и четче получаются задачи с квадратными уравнениями. Но нарешивать придётся кучу раз. Тут надо видеть корень, что не всегда получается, поэтому большинство и выбирает дискриминант — быстро, просто, запомнишь одно выражение и решишь квадратное уравнение сто процентов.

А теперь вернемся к теме статьи.

Где будут ждать квадратные уравнения?

Абсолютно везде — как только изучишь в школе, готовься, что тебе от них не сбежать в целом ряде предметов: геометрия, информатика, химия, физика, даже иногда биология. Ну и, конечно, в математике такое уравнение встречается на постоянной основе. ОГЭ и ЕГЭ без них решить будет невозможно. Это фундаментальная информация, так что готовься ее нарабатывать с самого раннего момента — если читаешь, пока только начинаешь изучать тему в школе, сразу открывай задачник и прорешивай, чтобы даже не задумываться потом в процессе. И обязательно пробуй Виета — опять-таки, помогает развивать мышление и увеличивает скорость решения в дальнейшем.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты