Быстрый ответ для тех, кому нужно просто вспомнить суть:
Сначала формулу в письменном виде:
Немного объяснения: a, b, c — это коэффициенты в квадратном уравнении, то есть:
- a — стоит перед квадратом икса,
- b — просто перед иксом,
- c — свободна от него.
Полученный ответ может быть:
- Число с минусом впереди — нет корней, заканчиваем
-
Просто число — будет 2 корня в уравнении. Действия: Берем второй коэффициент, добавляем к нему минус, чтобы было -b; Дальше вычитаем из него квадратный корень из числа, которое является дискриминантом
Делим все это на первый коэффициент, который умножили на два Вот тебе первый корень — найти достаточно легко! Для следующего корня — все точно так же, но не вычитай, а прибавляй на втором шаге
- 0 — тогда корень один: делай все то же самое, как в предыдущем варианте, но полностью вычеркни шаг №2.
Вот и краткое объяснение закончилось — если читаешь это во время урока и чувствуешь, что на тебя смотрит учитель, быстро выключай все и продолжай решать уравнения. Если же времени много, то читай дальше — тут будет много полезного про дискриминанты.
Что это такое?
Во-первых, обозначение — или буква D заглавная, или значок-треугольник.
Во-вторых, если просят начертить схему графика в задании с уравнением: Дискриминанты:
- меньше нуля — система координат и парабола, которая ничего не пересекает
- равен — пересекает только один раз ось ОХ — вершина, корень
- больше — два пересечения оси, оба корня
В-третьих, есть четкое математическое объяснение, но оно сложное и непонятное. Если коротко и простыми словами — с его помощью можно понять, сколько корней у квадратных уравнений. А это что такое? Если видишь степень у икса равную 2 — это оно. График — парабола.
Зачем нужен?
Думаю, уже понятно, что он помогает в решении. Алгоритм простой — находишь дискриминант, смотришь на него, находишь значение корней. Есть другой вариант решения, но он немного сложнее и его не особо любят ученики в школах — формулы Виета. Если тебе не нравится использовать дискриминант, то можешь посмотреть, что она из себя представляет.
Формулы Виета
Это — другой способ решать квадратные уравнения. Как и говорилось ранее, он чуть более сложный, но если научиться им пользоваться, то будет занимать в разы меньше времени и места. Также с его помощью можно быстренько проверить верность полученных ответов, если до этого был использован дискриминант.
Если коротко:
Если с объяснением:
Ты уже знаешь, что значат все эти буквы, так что легко понять, что происходит в выражении, только одна пометка: оба x — корни.
Проще запомнить через практику, иначе могут быть проблемы, когда вспоминаешь на экзамене или контрольных — лишний стресс только мешает. Чем больше ты решаешь через Виета, тем быстрее и четче получаются задачи с квадратными уравнениями. Но нарешивать придётся кучу раз. Тут надо видеть корень, что не всегда получается, поэтому большинство и выбирает дискриминант — быстро, просто, запомнишь одно выражение и решишь квадратное уравнение сто процентов.
А теперь вернемся к теме статьи.
Где будут ждать квадратные уравнения?
Абсолютно везде — как только изучишь в школе, готовься, что тебе от них не сбежать в целом ряде предметов: геометрия, информатика, химия, физика, даже иногда биология. Ну и, конечно, в математике такое уравнение встречается на постоянной основе. ОГЭ и ЕГЭ без них решить будет невозможно. Это фундаментальная информация, так что готовься ее нарабатывать с самого раннего момента — если читаешь, пока только начинаешь изучать тему в школе, сразу открывай задачник и прорешивай, чтобы даже не задумываться потом в процессе. И обязательно пробуй Виета — опять-таки, помогает развивать мышление и увеличивает скорость решения в дальнейшем.
