Тебе нужен быстрый ответ? Сидишь на контрольной или в панике вспоминаешь все, что можно перед ней? Тогда лови сразу:
Если же у тебя есть время или ты не хочешь потом в панике вспоминать информацию перед классом, то читай дальше!
Что такое в математике: о теореме синусов для треугольника
Так как это часть тригонометрии, то стоит сначала вспомнить основные термины оттуда, чтобы было проще разбираться в материале.
Тригонометрия — это раздел математики, который отвечает за изучение тригонометрических функций. Что это такое? Косинусы, синусы, тангенсы, котангенсы и так далее. Так как нам нужна только функция из представленных выше, то давай быстренько вспомним, что такое синус в целом. Берем треугольник, — прямоугольный, — берем угол, — любой, но не прямой, — смотрим на него. Теперь видим противолежащий катет. Что дальше? Просто делим этот катет на гипотенузу — сторону, которая лежит напротив прямого угла. Вот тебе и синус.
Все понятно? Тогда возвращаемся.
Что делает эту теорему синусов популярной, зачем она существует? Она устанавливает связь между длинами сторон и противолежащими углами — это можно прекрасно увидеть в формуле:
Достаточно легко понять, что она делает и как ей пользоваться: знаешь сторону и противолежащий угол, плюс еще одну сторону или еще один угол? Подставляй и решай пропорцию. Легко, просто, удобно — класс! Но кроме такого вида формулы, есть еще один:
Здесь важное отличие в том, что это все равняется удвоенному радиусу окружности, которая описана около треугольника. Выглядит этот чертеж таким образом:
Такой треугольник встречается во второй части ЕГЭ невероятно часто, поэтому не забывай о существовании такого факта!
Доказательство
Есть несколько способов доказать эту теорему синусов, но давай разберем только один. Но! Обязательно, если не сейчас, то в ближайшее время, прорешай самостоятельно. Это поможет тебе как запомнить, так и понять материал в разы лучше. А так как эта теорема достаточно часто встречается в ЕГЭ — вторая часть по геометрии передаёт привет, — то хорошо её знать и осознавать поможет тебе быстро решать КИМ.
Это доказательство работает через разные формулы площади треугольников:
Это не самые известные варианты для нахождения площадей треугольников, но знать их все-таки стоит, так как они действительно могут помочь в трудной ситуации на экзамене — как в тесте, так и в письменной. Так вот, доказываем — что мы с ними сейчас будем делать? Правильно, приравнивать — это самое логичное действие, которое можно предложить в данной ситуации. По итогу у нас получается, если мы сделаем приравнивание три раза, — с разными углами для синуса, — что двойной радиус будет равен противолежащей стороне на синус. Достаточно легко, даже писать много не придется!
Где встречается?
Во многих геометрических номерах ты не сможешь найти решение, если не знаешь эту формулу. Ладно, не во многих, но достаточно часто, чтобы сто процентов знать об этой формуле. Если тебе скоро придётся сдавать ЕГЭ, то тебе точно придётся её выучить и много раз нарешать. Она попадается как в первой части, тестовой, так и во второй — письменной. Если хочешь получить большой балл, или даже максимум, то тебе придётся решать геометрию в КИМе.
Как запомнить?
Главный способ — нарешивать. Практически всегда в математике лучший способ, чтобы понять, или запомнить, материал это — нарешивание. Чем больше решаешь, тем лучше запоминаешь структуру самой теоремы, плюс, — условий задачи, к которой она подходит. Именно поэтому, когда наработаешь хороший скилл, подобные задачки не будут занимать много времени.
