Логарифм облегчает работу со степенями — упрощает трудные и объемные вычисления. Если собираешься двигаться по жизни в сторону физики, астрономии, математики — он будет с тобой большую часть пути. Поэтому не забрасывай понимание логарифма в самом начале, особенно если не получается решать даже простые задачки. Теперь давай разбираться дальше.
Что такое логарифм?
Как выглядит формула:
Объяснение:
Представь, что у тебя есть число b, которое ты возводишь в степень y, и получается x:
То есть, b — основа, y — степень, x — ответ. Все правильно, не так ли? Теперь посмотри на первую формулу: у тебя основа находится совсем рядом с log, — это таким способом, кстати, обозначают логарифм, — ответ находится «под» log — это аргумент; а степень становится решением. По сути, с помощью логарифмов ищут, в какой степени число, которое является аргументом. То есть, у тебя основа, например, 2, а число равняется 16, но ты не знаешь ответа. По другому задать вопрос можно так: «В какую степень следует возвести двойку, чтобы получить шестнадцать?» Давай подставлять: точно не квадрат и куб — слишком мало дают; тогда пробуем 4 — получается шестнадцать. О, достаточно просто найти! Но это самая легкая задачка, которая может встретиться. Логарифм используют, чтобы выполнять действия со степенями было проще, поэтому понять, как он работает — самая важная часть процесса.
Зачем он нужен?
В школьных и универских задачах он используется во многих уравнениях, поэтому встретить его на ОГЭ или ЕГЭ — стандарт. Если скоро будешь сдавать экзамены, то обязательно пройди эту тему, без нее есть возможность получить неплохой балл, но попасть в ряды высокобалльников — очень сложно, потому что как в тестовой части, так и в письменной есть задания с логарифмами. Если читаешь эту статью, значит у тебя сто процентов есть проблемы при решении таких заданий — это твой знак начать подготовку к ЕГЭ по математике в Турбо!
Какие бывают виды?
- Десятичный — обозначается lg. Это название для логарифма с основанием 10.
- Натуральный — обозначается ln. Основание у него равно числу e
Оба этих вида связаны: если разделить натуральный с любым аргументом, на такой же с аргументом десяти, то получится десятичный с аргументом, который был указан ранее.
Открываем свойства логарифма
Раз уж теперь ты разбираешься в теме хотя бы чуть-чуть, пора перечитать название статьи и рассказать об этом. Вернемся к картинке в начале:
Начнем с области допустимых значений:
- Обязательно b>0 и x>0
- Также всегда помни, что b≠1!
Так как мы работаем со степенями, запомни: умножение и деление — не то, чем кажутся. Это немного запутывает в начале, но хорошо запомни свойство! Остальные формулы вполне логичны, но внимательно их проработай — открой задачник по логарифмам и потренируйся. Чем больше наработаешь навык, тем проще будет в будущем: не придется искать информацию в нескольких источниках — она отложится у тебя в голове.
На самом деле, эта тема достаточно легкая, хоть и встречается довольно часто — ее просто нужно старательно отрабатывать, чтобы скилл не потерялся со временем. Если пойдешь после школы в ВУЗ или колледж, обязательно с ней встретишься — причем тогда, когда совсем не ожидаешь. Вспоминать основы математики перед высшим учебным заведением — обязательно, даже дискриминант там будет тебя преследовать, не говоря уже о более сложных вещах.
