Математика (профиль)

Формулы и свойства логарифмов

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
19 сентября 2023

Логарифм облегчает работу со степенями — упрощает трудные и объемные вычисления. Если собираешься двигаться по жизни в сторону физики, астрономии, математики — он будет с тобой большую часть пути. Поэтому не забрасывай понимание логарифма в самом начале, особенно если не получается решать даже простые задачки. Теперь давай разбираться дальше.

Что такое логарифм?

Как выглядит формула:

unnamed-4.png

Объяснение:

Представь, что у тебя есть число b, которое ты возводишь в степень y, и получается x:

unnamed-5.png

То есть, b — основа, y — степень, x — ответ. Все правильно, не так ли? Теперь посмотри на первую формулу: у тебя основа находится совсем рядом с log, — это таким способом, кстати, обозначают логарифм, — ответ находится «под» log — это аргумент; а степень становится решением. По сути, с помощью логарифмов ищут, в какой степени число, которое является аргументом. То есть, у тебя основа, например, 2, а число равняется 16, но ты не знаешь ответа. По другому задать вопрос можно так: «В какую степень следует возвести двойку, чтобы получить шестнадцать?» Давай подставлять: точно не квадрат и куб — слишком мало дают; тогда пробуем 4 — получается шестнадцать. О, достаточно просто найти! Но это самая легкая задачка, которая может встретиться. Логарифм используют, чтобы выполнять действия со степенями было проще, поэтому понять, как он работает — самая важная часть процесса.

Зачем он нужен?

В школьных и универских задачах он используется во многих уравнениях, поэтому встретить его на ОГЭ или ЕГЭ — стандарт. Если скоро будешь сдавать экзамены, то обязательно пройди эту тему, без нее есть возможность получить неплохой балл, но попасть в ряды высокобалльников — очень сложно, потому что как в тестовой части, так и в письменной есть задания с логарифмами. Если читаешь эту статью, значит у тебя сто процентов есть проблемы при решении таких заданий — это твой знак начать подготовку к ЕГЭ по математике в Турбо!

Какие бывают виды?

  • Десятичный — обозначается lg. Это название для логарифма с основанием 10.
  • Натуральный — обозначается ln. Основание у него равно числу e

Оба этих вида связаны: если разделить натуральный с любым аргументом, на такой же с аргументом десяти, то получится десятичный с аргументом, который был указан ранее.

Открываем свойства логарифма

Раз уж теперь ты разбираешься в теме хотя бы чуть-чуть, пора перечитать название статьи и рассказать об этом. Вернемся к картинке в начале:

unnamed-4.png

Начнем с области допустимых значений:

  • Обязательно b>0 и x>0
  • Также всегда помни, что b≠1!

unnamed-6.png

unnamed-7.png

Так как мы работаем со степенями, запомни: умножение и деление — не то, чем кажутся. Это немного запутывает в начале, но хорошо запомни свойство! Остальные формулы вполне логичны, но внимательно их проработай — открой задачник по логарифмам и потренируйся. Чем больше наработаешь навык, тем проще будет в будущем: не придется искать информацию в нескольких источниках — она отложится у тебя в голове.

На самом деле, эта тема достаточно легкая, хоть и встречается довольно часто — ее просто нужно старательно отрабатывать, чтобы скилл не потерялся со временем. Если пойдешь после школы в ВУЗ или колледж, обязательно с ней встретишься — причем тогда, когда совсем не ожидаешь. Вспоминать основы математики перед высшим учебным заведением — обязательно, даже дискриминант там будет тебя преследовать, не говоря уже о более сложных вещах.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты