Сидишь на контрольной? В панике перед классом пытаешься вспомнить формулу? Давай поможем тебе быстренько:
Коротко: нужно взять длину одного вектора и другого, — это получается их модуль, — и синус угла между ними.
Вот так работает формула! Но если у тебя есть больше времени, то давай разберём, как она работает более детально.
Что такое в математике: о векторном произведении векторов
Сначала поговорим про векторы — это основной элемент все-таки. Что такое векторы? Официальное определение: направленный отрезок прямой. Если непонятно, то смотри — у тебя есть отрезок, но не простой, а для него указано, где начало и конец. Вот так обычный отрезок становится направленным.
Раз уж мы вспомнили, что такое векторы, то давай вернёмся к произведениям. Условие в задачках, где нужно посчитать то, что называют «векторным произведением», встречается достаточно часто, плюс — обычно это одно из действий для номеров с объемным решением. Именно поэтому стоит хорошо разбираться в этом выражении, чтобы не пытаться в панике вспомнить, что происходит с произведением вектора. Плюс, — это будет очень часто в ВУЗе, поэтому если хочешь облегчить себе жизнь — сразу заучивай так, чтобы не забыть.
О векторном произведении: как вычислять геометрически
Иногда в школе дают задание, начертить вычисление или сложение для вектора. С умножением тоже может быть задачка, поэтому стоит разобраться и с этим аспектом. Не забывай, что с векторами не проходит действие: места поменяем, останется такой же ответ. Следи внимательно, как они идут в выражении и с каким знаком, чтобы не ошибиться на ровном месте.
Так как правильно вычислять? Сначала ты берешь и совмещаешь векторы в одной точке, если они расположены в разных местах. Соединяешь их концами, если что. Дальше смотришь на кратчайший поворот между ними — если он будет по часовой стрелке, то тогда эта векторная тройка будет называться «правой», если наоборот — то называется «левой». Почему это важно? Потому что в случае, если у тебя будет правая тройка, то тогда вектор, работающий произведением, направлен наверх, а если наоборот — этот вектор, работающий произведением, соответственно вниз.
Как выглядит формула
Тут все просто и уже разбиралось ранее — две длины и синус, обернутые произведениями. Просто решаешь по формуле, и у тебя уже будет готовый ответ — вуаля!
Где встречается?
Это достаточно популярная формула в геометрии, так что внимательно разберись в ней. Она будет ждать тебя не только в школе, или на ЕГЭ, но и в ВУЗе — особенно если идёшь на техническое направление.
О векторном произведении: как запомнить?
Самый простой способ — нарешивать. Конечно, он занимает бездну времени, зато забыть будет невероятно сложно потом. Просто открываешь задачник по теме, или гуглишь задачки отдельно, и сидишь, решаешь по максимуму. Если тебе нужно будет сдавать ЕГЭ, то начни нарешивать такие задания пораньше, чтобы уделить больше времени более важным темам, — векторы относятся к геометрической второй части, но есть несколько способов решения таких номеров — векторы только один из них.
