Если тебе нужен быстрый ответ, так как ты в панике пытаешься вспомнить на или перед контрольной, то смотри ниже:
А если у тебя есть больше времени, чтобы не гуглить в панике больше ответы, а сразу знать ответ, то оставайся с нами!
Про математику: о теореме косинусов треугольника
Так, давай для начала вспомним, что такое косинусы. Это — одна из тригонометрических функций. Чтобы найти функцию косинуса, нужно будет прилежащий катет угла разделить на гипотенузу. Если посмотреть на картинку:
Допустим, тебя спросят о косинусе угла ABC, какие тебе тогда придется взять стороны? Прилежащий — BC, и гипотенузу — AB. Просто считаешь, и вуаля — у тебя найдена функция косинуса. Если хочешь найти синус, — вдруг, — то тогда тебе понадобиться противолежащий, то есть AC разделить на AB.
Раз теперь вспомнили, то вернёмся назад к теме.
Давай снова посмотрим на формулу с косинусом:
Что перед собой видишь? У треугольника есть три стороны — a, b, c. Мы ищем одну из этих сторон — c. Остальные две у нас уже есть — скорее всего по условию, или мы нашли это раньше в задачке. И у нас должен быть угол, который лежит напротив искомой стороны — c. Но не просто угол, а его косинус. Если у тебя есть синус, то просто с помощью тригонометрических тождеств разыщи его. Картинка, которая возможно поможет тебе понять, что происходит выше:
Перечитай текст еще раз, но теперь еще и смотри на чертеж, чтобы понимать, как это корректно выглядит.
О теореме: доказательство
О такой теореме не так часто говорят в школьных материалах — контрольных, ЕГЭ, — но все-таки её знать необходимо, так как иногда бывают случаи, когда решение с её помощью будет не быстрее или проще, а просто существовать. Для большего понимания лучше изучить, как её доказывают, — и не просто изучить, а прорешать самостоятельно, чтобы потом было проще вспоминать. Приступим?
Смотри, берёшь треугольник, например, ABC, — если мы уж говорим о стандартах. Из угла C опусти на противоположную сторону высоту — пусть будет точка D.
Высота — это отрезок, который опускают из вершины фигуры, например, пирамиды, на основание этой фигуры, — или его продолжение. Важное свойство: это перпендикуляр. Поэтому, если опускаешь высоту в треугольник, то у тебя получаются два прямоугольных, что очень удобно для решения бездны задач.
Теперь у нас есть 2 треугольника — поздравляем! А главное — оба прямоугольные — двойное поздравление! Находим стороны AD и DB.
Теперь ищем по Пифагору высоту — общий катет.
Приравниваем по этому катету — все-таки это один и тот же объект.
И смотрим, что у нас получилось — формула теоремы косинусов треугольника — ровно то, что мы и искали!
Где встречается?
Геометрические номера на контрольной, ЕГЭ, госах. С такой теоремой нужно обязательно хорошо знать теорию, чтобы не застрять на ровном месте в задачке. Она очень облегчает жизнь — попадается достаточно часто во второй части ЕГЭ по матеше. Но если ты не будешь ее знать, то решение найти будет невероятно сложно, — иногда даже невозможно, поэтому внимательно изучи материал по этой теме, чтобы не потерять важные баллы!
Как запомнить?
Лучший способ запоминания формул и теорем — нарешивание! Открываешь учебник, задачник, — если у тебя нет ни того, ни другого, или тебе просто лень за ними идти, то гуглишь номера по разделу, — и сидишь, решаешь. Просмотри как можно больше различных формулировок задач, — где-то надо будет найти сначала косинус, чтобы решить задачу, где-то стороны, — чтобы не пугаться, когда увидишь незнакомую формулировку на экзамене.
