Математика (профиль)

Математика: рациональные числа

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
18 октября 2023

Периодически замечаешь, что в учебнике, или на уроке, говорится про какие-то разные названия, которые даются числам? Хочешь наконец-то понять, что они означают, какое дают различие числам? Или у тебя в контрольной вопрос такой, связанный с рациональными числами? Неважно, давай быстренько разберёмся, чем отличаются группы по числам.

Что такое в математике: о рациональных числах?

Числам дана небольшая иерархия, которую обязательно знать всем, кто занимается математикой. Почему? Потому что математика — наука о числах — это базовое знание, а все азы нужно знать, чтобы понимать предмет хотя бы в какой-то его форме. Для рациональных чисел в этой иерархии есть место, но не в начале списка, — таким числами называют те, что включают в себя две другие группы, так что давай сначала разберёмся с числами этих групп, чтобы было понятно, из чего состоит множество рациональных чисел.

Сначала идет то, что называют натуральным числом. Что это такое? Такими числами называют те, которые появились при счёте, то есть с нуля и все целые до бесконечности. Иногда, правда, ноль не включают в список, так как есть разные подходы к этому моменту, но в школе, и на ЕГЭ, можно не волноваться по этому поводу.

Потом идет то, что называют целым числом. Берёшь предыдущую группу и добавляешь все отрицательные, — и тут сто процентов ноль уже будет. В числовой иерархии группы работают таким образом: берёшь предыдущее множество, добавляешь к нему какие-то новые правила, и вуаля — следующий уровень с новыми числами.

Вот на третьем месте как раз и будет место рациональным. Что туда входит? Рациональные числа это — все предыдущие группы с числами, — логично, — и добавляются дроби. Все достаточно просто и понятно с рациональными числами, не находишь?

Полная иерархия: о числе — определения

Раз мы разобрались с первыми тремя уровнями, данными числам, то давай пройдемся и по другим числам, чтобы не останавливаться только на рациональных числах. Так, еще раз, остановились мы на рациональных числах, не так ли? Что же идет дальше — после рационального? Мы уже поговорили об отрицательных, целых числах, о дробях, нуле — что нам еще нужно будет? Смотри, следующий уровень — таким числам дано название «действительные». Иногда их еще называют вещественными — тут не особо важное название, главное понимать, что это одно и то же. Что в них входит? Логично, что все предыдущие пункты, но еще добавляется новое множество — таким числам дали название «иррациональные». Смотри, у тебя есть партия «рациональные» — для них есть даже отдельная группа, — а вот что такое иррациональные? Это те, которые создаются, когда невозможно ровно поделиться числу, примером будет число пи. У него нет четкого окончания после запятой — оно и будет иррациональным. Туда же входит, например, корень из двух — с ним уже ничего не сделаешь, он просто так и будет оставаться под корнем для комфортного написания. Вот это множество входит в вещественные. Официально, и более корректно, их можно описать таким образом, — числам, которые расположены в любом месте на числовой прямой, дали название вещественные. Последний же этап в этой иерархии изучают уже в ВУЗе — и даже не на первом курсе, поэтому мы не будем сейчас его особо затрагивать, но простой знай, что он существует. Называние таким числам, кстати говоря, будет — комплексные.

Где встречается: о рациональных числах?

Везде, где есть математика и цифры — логично — будешь встречаться с рациональными числами. Но знание самой темы пригодятся на экзаменах, контрольных и просто в школе на уроках. Почему? Потому что достаточно часто происходит работа с графиками, особенно их анализом, плюс — тригонометрией, неравенствами и ещё парочкой вещей, где нужно будет различать группы и знать определение рациональных чисел. Если у тебя не будет малейшего понимания, что означает буква R или Q, то у тебя могут возникнуть большие проблемы как с решением, так и с пониманием условия задачи. Эта тема достаточно простая, просто нужно чётко понять иерархию и не путать группки.

Как запомнить?

Здесь не сработает версия нарешивание, поэтому единственное, что остаётся — это запомнить. Заучить любым способом, который тебе придёт в голову: карточки, просто выучить, переписать сто раз. Выбирай тот способ, который поможет тебе стопроцентно запомнить материал.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 94 балла.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Встретимся на вебинарах!❤️

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты