Математика (профиль)

Математика: Теория Вероятностей

Автор статьи:
Владислав Смирнов
Преподаватель Турбоподготовки к ЕГЭ
18 октября

Каждый из нас играл в детстве в игры, где нужно бросать кости, не так ли? То, что выпадет на костях, никто не мог предугадать, а от этого зависела твоя победа. Но что если даже такое случайное событие на самом деле можно рассчитать с помощью математики. Теория о вероятностях — один из ее разделов, который направлен как раз на вероятность случайных событий. Рассчитать вероятность — используется во многих аспектах жизни — школа, ВУЗ, работа, обычная жизнь. Если ты задаешься вопросом, кому пригодится после школы математика, то поизучай теорию вероятностей — тебе будет и ответ, и новое увлечение.

История

Первые попытки вникнуть в теорию вероятностей относят к средним векам — пытались анализировать азартные игры и вероятность победы: те же кости, рулетку и другие. Но это было только возникновение идеи — разделом науки теория, связанная с вероятностью, стала считаться только во второй половине девятнадцатого века, когда приобрела строгий математический вид.

Вероятность

Если слово «теория» понятно многим без лишних вопросов, то с «вероятностью» иногда возникают проблемы. Это мера, оценка возможности наступления какого-то происшествия. Обычно принимает значения от 0 до 1 — иногда в процентах, — где единица означает достоверное событие, которое сто процентов произойдет, а ноль — невозможное: чтобы ни случилось, никогда не произойдет. В школе часто встречается классическое определение, которое берет за основу понятие равновозможности исходов. Если у тебя уже в школьной программе было изучение теории вероятностей по этому определению, то у тебя уже сто процентов есть опыт решения простых задачек, по типу, «орел/решка». Какой шанс выпадения «орла»? Логичный ответ, над которым даже не задумываются, — 50 на 50. Как к этому пришли? У нас есть два исхода — выпадет «орел» или «решка», но какой конкретно подходит условию задачи — выпадение «орла». Значит из двух исходов нам подходит только один — берем и делим количество подходящих вариантов на количество всех возможных — вот и твои 50 на 50. Такая схема работает со всеми задачками с похожим условием — например, игральные кости. Всего есть шесть вариантов — каждая грань куба, — а тебе надо узнать, каков шанс выпадения шестерки. Снова по схеме: подходящий — один, всего — шесть. Вот и получается ответ. Также работает, если в условии подбрасывают две игральные кости, но немного сложнее. Сколько всего исходов будет? Многие сразу отвечают 12 — берешь 6 с одного куба и добавляешь еще 6 с другого. Но так ли это? Если у тебя на одном кубе выпадет, например, пять, то на другом может выпасть любая из шести цифр — значит на одну грань получается шесть разных финалов. Сколько всего? Если в задаче на вероятность говорится о двух кубиках, сразу пиши, что всего финалов будет 366 граней по 6 вариантов. Такие задачки о вероятностях попадаются очень часто, так что не забывай. Дальше уже, как обычно — смотришь, что подходит по условию, и считаешь. Но подобные задачки безумно просты — это самая основа дисциплины о вероятностях.

Все подобные упражнения основываются на несовместных — они исключают друг друга, то есть не может одновременно выпасть и «орел» и «решка» — это физически невозможно. Есть также совместные — они, логично, не исключают другое. Представь, что у тебя есть колода карт, а в формулировке просят вытащить туз и карту масти пик. Есть ли шанс, что ты вытащишь туз пик? Конечно — значит, что они оба произойдут. Если в упражнении просят найти сумму вероятностей, то для несовместных — находишь отдельно и складываешь, а для совместных — снова находишь по отдельности, складываешь, но вычитаешь тот вариант, когда они происходят одновременно, например, та карта туз пик.

Независимые — неважно наступило ли первое событие или нет, второе от этого не зависит. Иногда в задачах будет встречаться формулировка, где придется искать вероятность нескольких событий — если ты понимаешь, что они независимые, то находишь для каждого свое значение и перемножаешь.

Это только начало изучения дисциплины, но если у тебя возникают трудности с пониманием основ — внимательно перечитай учебник или найди видео с подробным объяснением — или больше, чем одно видео, если все очень плохо. От знания основ зависит твое понимание предмета, раздела, темы — если у тебя в любом предмете возникают сомнения в чем-то базовом, то сразу иди перечитывай эту информацию.

Где встречается?

Как и говорилось ранее, теорию вероятностей можно встретить везде — вся наша жизнь наполнена событиями. Но если говорить только про школьное время, то тебя это ждет на ЕГЭ, ОГЭ — если участвуешь, или хочешь, в олимпиадах, то там будет куча интересных номеров по этой теме. В ЕГЭ же есть два номера по этому разделу — один совсем простой, другой уже посложнее. Лучше перед экзаменом нарешивать прототипы номеров из КИМа каждый день — особенно те, которые более сложные. Да, весят они по одному баллу — но для многих этот один балл может стоить поступления. Еще изучи комбинаторику — самую базу, но это поможет лучше усвоить и принять вероятность. Также она встречается как в ЕГЭ по математике, так и в информатике — если сдаешь, обязательно посиди с комбинаторикой, пока не поймешь базу в идеале.

Как запомнить?

Хоть свои формулы, связанные с вероятностью, у этого раздела имеются, запоминать много не придется — понять зачем и как, а дальше уже будет легче вспоминать и формулы, и действия. Главное — как только материал изучен, сразу иди решать упражнения. Тебе стоит наработать навык, чтобы на любом экзамене, или контрольной, не потерять важное время на попытку вспомнить теорию, а быстренько решить и обратить свое внимание на что-то более сложное или муторное.


Владислав Смирнов

🏆 Результаты выпускников Турбо на ЕГЭ по профилю:

  • Выпустили более 40 стобалльников
  • 187 человек получили на ЕГЭ 90+ баллов, 1703 ученика сдали экзамен на 80+ баллов
  • +53 балла к стартовому результату учеников годового курса
  • Средний результат учеников, прошедших курс, на 13 баллов выше, чем средний по России.
  • Наши ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГИМО, СПбГУ, РАНХиГС, КФУ, РЭУ Плеханова и другие топовые универы."

Обо мне:

  • Окончил физмат Лицей, далее экономический факультет Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
  • Возглавлял Молодёжный Экономический Клуб в СПбГЭУ, основал всероссийскую Молодёжную Ассоциацию Клубов Управленческой Борьбы. Проводил занятия во десятках ВУЗов различных городов.
  • Регулярно сдаю ЕГЭ, последний раз сдал на 90 баллов.
  • Подготовка должна быть комфортной, поэтому я лично общаюсь с каждым учеником и создаю уютную атмосферу на вебинарах!
  • Чтобы лучше понять материал на вебинарах мы открываем киндеры, смешиваем колу с молоком и едим пиццу.

Жду тебя на курсе!❤️

Подробнее о курсе

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе
Подпишись на полезные материалы ЕГЭ по математике (профильной): разбор реальных вариантов ЕГЭ и сложных заданий + авторские конспекты