Задание 9. МКТ, термодинамика. Изменение физических величин в процессах. ЕГЭ 2027 по физике
Средний процент выполнения: 59.4%
Ответом к заданию 9 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Алгоритм решения задания 9:
- Определи, к какому кругу явлений относится описанная ситуация: модель строения вещества, идеальный газ (МКТ/термодинамика), изопроцессы, пары и влажность, фазовые переходы.
- Зафиксируй используемую модель: «идеальный газ в МКТ», «идеальный газ в термодинамике», «насыщенный/ненасыщенный пар», «фазовый переход».
- Выпиши физические величины, которые фигурируют в описании процесса (например, p, V, T, n, N, ν, плотность/давление пара), и отметь, какие из них заданы/изменяются/сохраняются.
- Выбери закон/соотношение для анализа: основное уравнение МКТ (связь давления и кинетической энергии), связь температуры и средней кинетической энергии, уравнение p = nkT, закон Дальтона, условия изопроцессов, качественные зависимости для насыщенного пара, определения для влажности.
- Если описан изопроцесс, установи, какая величина постоянна (T, V или p), и используй соответствующее соотношение для анализа изменения остальных величин.
- Если описан фазовый переход (испарение/конденсация/кипение/плавление/кристаллизация), выдели, какие изменения агрегатного состояния происходят, и укажи, как при этом происходит преобразование энергии.
- Сформулируй итоговый вывод об изменении физических величин и/или о характере процесса так, чтобы он напрямую следовал из выбранной модели и законов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Постоянную массу идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 3, как показано на рисунке. В состоянии 1 температура газа была равна 327◦C. Из приведённого ниже списка на основании анализа графика этого процесса выберите все верные утверждения.
- В процессе 1–2 температура газа повышается.
- В процессе 1–2 газ совершает положительную работу.
- Работа, совершённая над газом в процессе 2–3, положительна.
- На участке 2–3 газ получает тепло.
- В состоянии 3 температура газа равна 100 К.
Решение
1) В процессе 1-2 температура газа понижается: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{2_{p_0}·3V_0}/{327+273}={p_03V_0}/{T_2}⇒T_2={600K}/{2}=300K$, т.к. $T_2=300K < T_1=600K$ (не подходит).
2) В процессе 1-2 работа газа равна нулю (не подходит).
3) Работа, совершенная над газом в процессе 2-3 положительна, т.к. объем газа уменьшается $V_3 < V_2$ (подходит).
4) На участке 2-3 газ отдает тепло, т.к. над газом совершается работа (не подходит).
5) ${p_3V_3}/{T_3}={p_2V_2}/{T_2}⇒{p_0·V_0}/{T_3}={p_03V_0}/{300K}⇒3T_3=300K⇒T_3=100K$ (подходит).
Задача 2
В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость объёма V от температуры T. Из приведённого ниже списка выберите два утверждения, соответствующих результатам этого эксперимента:
- На участке 1–2 газ отдавал тепло.
- Давление газа в точке 2 равно давлению в точке 3.
- На участке 3–1 газ совершал отрицательную работу.
- Изменение внутренней энергии газа на участке 3–1 положительно.
- Работа, совершённая газом за весь цикл, отрицательна.
Решение
1) 1 закон термодинамики для процесса 12: $Q_{12}=∆U_{12}+A_{12}$. Т.к. объём не меняется $A_{12}=0$, т.к. температура растёт $∆U_{12}>0$, значит и $Q_{12}>0$, т.е. газ получает тепло, а не отдаёт (1 - неверно)
2) Давление в точке 2 равно точке 3, т.к. процесс изобарный (2 - верно)
3) На участке 3–1 газ совершал положительную работу, т.к. объём увеличивался (3 - неверно)
4) Т.к. температура не меняется $∆U_{31}=0$ (4 - неверно)
5) Работа за весь цикл отрицательная, т.к. $A_{12}=0; |A_{2-3}| > |A_{3-1}|; A_{23} < 0$. Поэтому $A=A_{2-3}+A_{3-1}< 0$
Понять, какая из работ больше или меньше очень легко, если нарисовать данный процесс в координатах pV и просто посмотреть на площади под графиком. Там же можно сразу определить знак работы за весь цикл по направлению цикла в координатах pV: если по часовой стрелке, то работа положительна, если против часовой - отрицательна.
Задача 3
На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости температуры от времени при нагревании некоторого вещества. Первоначально вещество находилось в жидком состоянии. Выберите из приведённого ниже списка два утверждения, соответствующих результатам опыта.
- Температура кипения равна 100◦C.
- Теплоёмкости в жидком и газообразном состоянии одинаковы.
- Наибольшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.
- Наименьшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.
- В точке D вещество находится в газообразном состоянии.
Решение
1) Температура кипения определяется по графику, она равна 80 (1-неверно)
2) Теплоёмкости в жидком и газообразном состоянии отличаются, так как наклон графиков нагревания жидкости и нагревания газа разный
3), 4) Наибольшая внутренняя энергия будет при наибольшей температуре (3 - верно, 4 - неверно)
5) Т.к. изначально вещество находилось в жидком состоянии, то АВ - это нагревание жидкости, ВС - парообразование (кипение), а СD - нагревание газа, значит в точке D вещество в газообразном состоянии (5-верно)
Задача 4
На диаграмме pV показан процесс перехода одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого процесса выберите все верные утверждения.
- В процессе 2–3 температура газа повышается.
- В процессе 2–3 газ совершает положительную работу.
- В процессе 1–2 внутренняя энергия газа понижается.
- В процессе 2–3 газ отдаёт тепло.
- Количество теплоты, полученное газом в процессе 1–2, идёт только на совершение работы.
Решение
1) В процессе 2-3 температура повышается, поскольку ${p_2V_2}/{T_2}={p_3V_3}/{T_3}⇒p_0·4V_0·T_3=4p_0·4V_0·T_2, T_3=4T_2,$ т.е. $T_3 > T_2$ (подходит).
2) Процесс 2-3 изохорный, т.е. $∆V=0$ и работа газа $A=p·V∆=0$ (не подходит).
3) Процесс 1-2 изотермический, значит, внутренняя энергия не меняется (не подходит).
4) В процессе 2-3 газ получает тепло, т.к. $T_3 > T_2$ (не подходит).
5) $Q=A+∆U, ∆U=0$, т.к. $∆T=0$, поскольку процесс 1-2 изотермический, то $Q=A$, т.е. количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2 идет только на совершение работы (подходит).
Задача 5
На рисунке показана зависимость давления от объёма идеального газа в циклическом процессе. (процесс C-D изотермический) Из приведённого ниже списка на основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.
- В процессе B–C температура газа уменьшается.
- Наибольшую работу газ совершает в процессе A–B.
- В процессе C–D внутренняя энергия газа не меняется.
- В процессе A–B температура газа растёт.
- В процессе A–D работа газа равна нулю.
Решение
1) В процессе В-С температура газа возрастает (не подходит).
2) В процессе А-В работа газа равна нулю, т.к. процесс изохорный $V_A=V_B$ (не подходит).
3) Процессе C-D изотермический, значит, внутренняя энергия газа не меняется, т.к. внутренняя энергия есть функция температуры $U={i}/{2}υRT$ (подходит).
4) В процессе А-В температура газа возрастает, т.к. ${p_A}/{T_A}={p_B}/{T_B}⇒p_A·T_B=p_B·T_A⇒T_B > T_A$ (подходит).
5) В процессе A-D объём газа меняется, а значит работа отлична от нуля (не подходит)
Задача 6
На рисунке показана зависимость давления от температуры идеального газа в циклическом процессе. На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.
- В процессе B–C объём газа остаётся постоянным.
- Наибольшую работу газ совершает в процессе A–B.
- В процессе C–A работа газа равна нулю.
- В процессе A–B объём газа уменьшается.
- В процессе B–C температура газа растёт.
Решение
Поскольку ${р_в}/{Т_в}={p_c}/{T_c}=const$, то $V_в=V_c$, значит, в процессе В-С объем газа остается постоянным.
Поскольку $р_А=p_В=const$, то процесс А-В изобарный, значит, наибольшую работу газ совершает в процессе А-В.
Задача 7
При переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 получили линейную зависимость концентрации молекул n от давления p. Масса газа в процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процесс 1–2.
- Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
- Плотность газа уменьшается.
- Газ получает тепло.
- Происходит изотермическое сжатие газа.
- Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа уменьшается.
Решение
$m=const$, т.к. $p$, $n$ увеличиваются пропорционально, происходит изотермическое сжатие. Средняя кинетическая энергия молекул газа зависит от температуры, значит она тоже остается неизменной. В процессе изотермического сжатия изменения внутренней энергии газа равно нулю, а совершаемая им работа A<0, поэтому Q <0, т.е. газ отдаёт тепло, а не получает.
Задача 8
При переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 получили линейную зависимость давления газа от температуры. Масса газа в процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующих процесс 1–2.
- Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа осталась неизменной.
- Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличилась в 3 раза.
- Внутренняя энергия газа увеличилась в 3 раза.
- Концентрация молекул газа уменьшилась в 4,5 раза.
- Газ совершил отрицательную работу.
Решение
Дано:
$m=const$
$P_1=3$кПа
$P_2=2$кПа
$Т_1=300$К
$Т_2=900$К
Решение:
Учитывая данный график можно сделать вывод, что $∆U$ увеличилась в 3 раза, т.к. $∆U={3}/{2}υR∆T$, а концентрация молекул уменьшилась в 4.5 раз, т.к. $P=nKT$.
Задача 9
На рисунке приведён график зависимости температуры воды t от времени процесса τ при нормальном атмосферном давлении. На основании анализа этого графика выберите все верные утверждения.
- В процессе, соответствующем участку CD, внутренняя энергия пара уменьшается.
- Участок AB соответствует процессу нагревания воды.
- Точка D соответствует газообразному состоянию воды.
- В процессе, соответствующем участку EF, внутренняя энергия системы «вода – пар» увеличивается.
- В точке K вода находится в твёрдом состоянии (лёд).
Решение
1) Температура на участке CD растёт, значит внутренняя энергия увеличивается. 1 - неверно.
2) Так как изначально нам была дана вода (в жидком состоянии), то участок АВ соответствует нагреву воды (температура растёт). 2 - верно.
3) В процессе BC вода превратилась в пар, поэтому любая точка участков CD и DE, в том числе и точка D, соответствуют газообразному состоянию воды. 3 - верно.
4) Процесс EF - конденсация. В процессе конденсации внутренняя энергия вещества уменьшается. 4 - неверно
5) Точка K - это то же состояние, что и точка A, это жидкое состояние. 5 - неверно
Задача 10
Определите массу воды, взятой при температуре 40◦С, которую нагревают до температуры кипения и полностью испаряют. Необходимая для этих процессов энергия составляет 638 кДж. Ответ выразите в (г).
Удельная теплота парообразования воды $2.3·10^6$ Дж/кг, теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)
Решение
Дано:
$m-?$
$T_1=40°$
$Q_{об}=638$кДж
Решение:
$c_вm∆T+r·m=Q_{об}$ - закон теплообмена.
$m={Q_{об}}/{c_в∆T+r}={638·10^3}/{4200·60+2.3·10^6}=250$г.
Задача 11
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии. Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.
- Температура плавления второго тела в 2 раза больше, чем у первого.
- Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 2 раза больше, чем первого.
- Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого.
- Удельная теплота плавления второго тела меньше удельной теплоты плавления первого.
- Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии первого тела меньше, чем второго.
Решение
Для определения ответов необходимо проанализировать график. По которому видно, что момент второго перегона в графике номер 2 начинается раньше соответственно удельная теплота плавления 2 тела меньше первого, а удельная теплоемкость 1-го меньше, чем второго в 3 раза.
Задача 12
Графики зависимости температуры двух тел A и B равной массы от времени приведены на рисунке. Первоначально они находились в жидком состоянии. Из приведённого ниже списка на основании анализа графиков выберите два верных утверждения.
- Удельная теплоёмкость тела A в жидком состоянии больше удельной теплоёмкости тела B в жидком состоянии.
- Удельная теплоёмкость тела A в жидком состоянии меньше удельной теплоёмкости тела B в жидком состоянии.
- При кристаллизации тела A выделится больше энергии, чем тела при кристаллизации B.
- При кристаллизации тела A выделится меньше энергии, чем тела при кристаллизации B.
- Температура кристаллизации тела A меньше, чем тела B.
Решение
Удельная теплоемкость тела А в жидком состоянии больше удельной теплоемкости тела В в жидком состоянии, т.к. за одинаковый промежуток времени от 0 до С температура тела А изменилась меньше, чем тела В (1- верно).
При кристаллизации тела А выделится больше энергии, чем при кристаллизации тела В, т.к. кристаллизация тела А идет больше по времени, чем кристаллизация тела В (3-верно).
Задача 13
В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость давления p от температуры T , показанная на графике. Из приведённого ниже списка выберите два утверждения, соответствующих результатам этого эксперимента.
- В процессе 2–3 газ совершал работу.
- В процессе 1–2 газ совершал отрицательную работу.
- В процессе 2–3 газ совершал отрицательную работу.
- В процессе 3–1 газ совершал отрицательную работу.
- В процессе 2–3 газ не совершал работу.
Решение
Процесс 12 - изохорный процесс, если объём не меняется, то работа газа равна нулю (2 - неверно)
Процесс 2-3 - изотермический, следовательно, по закону Бойля-Мариотта $pV=const$, значит, если давление уменьшалось, то объём увеличивался, т.е. газ расширялся и совершал положительную работу. (1 - верно, 3 и 5 - неверно)
Процесс 3-1 - это изобарный процесс, по закону Гей-Люссака ${V}/{T}=const$, если температура уменьшается, то объем тоже уменьшается, это значит, над газом совершали работу или газ совершал отрицательную работу (4 - верно)
Задача 14
На рисунке показана зависимость давления от температуры идеального газа в циклическом процессе. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.
- Объём газа наибольший в состоянии 4.
- Процесс 3–4 изохорный.
- В процессе 1–2 внутренняя энергия газа не изменяется.
- В процессе 4–1 объём газа уменьшается.
- В процессе 2–3 газ отдаёт теплоту.
Решение
Воспользуемся методом исключения.
2) Процесс 3-4 не является изохорным, т.к. изохора в координатах p-T или ее продолжение, должна проходить через точку О (не подходит).
3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа повышается, т.к. температура увеличивается ($T_2 > T_1$), а внутренняя энергия есть функция температуры: $U={i}/{2}υRT$ (не подходит).
5) В процессе 2-3 газ получает теплоту, т.к. температура газа в данном процессе увеличивается $T_3 > T_2$ (не подходит).
Задача 15
На рисунке изображён циклический процесс, во время которого масса газа оставалась постоянной. Выберите из приведённого ниже списка все утверждения, которые соответствуют рисунку.
- В процессе 1 → 2 к газу тепло подводится.
- В процессе 1 → 2 тепло выделяется.
- В процессе 2 → 3 к газу тепло подводится.
- В процессе 2 → 3 тепло выделяется.
- В процессе 3 → 4 к газу тепло подводится.
Решение
1) В процессе 1-2 к газу тепло подводится, т.к. $T_2 > T_1$, поскольку ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒V_1·T_2=V_2·T_1$, т.к. $p_1=p_2=const$, а $V_2 > V_1$, то, чтобы сохранилось равенство $T_2$ должна быть больше $T_1$.
4) Процесс 2-3 изохорный, тогда ${p_2}/{T_2}={p_3}/{T_3}⇒p_2T_3=p_3T_2⇒$, т.к. $p_2 > p_3$, то $T_3 < T_2$, значит, в процессе 2-3 тепло выделяется, т.к. температура становится ниже.
Задача 16
Резиновый шарик заполнили гелием и отпустили. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого процесса выберите два верных утверждения.
- Концентрация молекул не изменится, так как масса газа остаётся постоянной.
- Концентрация молекул при подъёме шара уменьшится, так как объём шара увеличится.
- Давление газа на стенки шара по мере подъёма увеличивается.
- Давление газа внутри шара по мере подъёма не изменяется.
- Давление газа внутри шара по мере подъёма уменьшается.
Решение
2) Поскольку давление воздуха на шар при его подъеме будет уменьшаться, то при подъеме объем шара будет увеличиваться. Концентрация молекул $n={N}/{V}$, значит, концентрация молекул при подъеме шара уменьшится, т.к. объем шара увеличится.
5) При постоянной температуре внутри шара, имеем: $p_1V_1=p_2V_2$, т.к. объем шара увеличивается при подъеме, т.е. $V'_2 > V_1$, то $p_2 < p_1$, значит, давление газа внутри шара по мере подъема уменьшается.
Задача 17
В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость объёма V от температуры T. Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого эксперимента.
- На участке 1–2 газ отдавал тепло.
- Давление газа в точке 1 равно давлению в точке 2.
- Изменение внутренней энергии газа на участке 2–3 отрицательно.
- Работа, совершённая газом за весь цикл, отрицательна.
- На участке 3–1 газ совершал положительную работу.
Решение
Решение:
Исходя из теории термодинамики и графика, давление в точке 1 и точке 2 равны, т.к. 1-2 изобара, а работа совершенная за цикл отрицательна так как $A_{31}=0; A_{23} < 0; A_{12}>0 $, а $|A_{23}| > |A_{12}|$. Тогда работа за весь цикл: $A = A_{23} + A_{12} <0$
Понять, какая из работ больше или меньше очень легко, если нарисовать данный процесс в координатах pV и просто посмотреть на площади под графиком. Там же можно сразу определить знак работы за весь цикл по направлению цикла: если по часовой стрелке, то работа положительна, если против часовой - отрицательна.
Задача 18
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде под поршнем составляет 65%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём воздуха в нём изотермически уменьшить в 2 раза за счёт движения поршня? Ответ выразить в (%).
Решение
Дано:
$T=const$
$ϕ_{от.в.}=65%$
$V_2={V_1}/{2}$
Решение:
Из теории известно, что при $T=const$ и уменьшении объема, увеличивается давление по закону Менделеева-Клайперона $PV=υRT$. Тогда как $P∼ϕ_{от.в.}$, но более чем 100% быть не может.
Задача 19
Два вещества одинаковой массы, первоначально находившиеся в твёрдом состоянии при температуре 20◦C, равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью. На рисунке представлены полученные экспериментально графики зависимости температуры от времени нагревания. Используя данные графика, выберите из приведённого ниже списка все верные утверждения.
- Температура плавления первого вещества 20◦C.
- Удельная теплота плавления второго вещества равна удельной теплоте плавления первого вещества.
- На нагревание первого и второго веществ до температуры плавления потребовалось одинаковое количество теплоты.
- Удельная теплоёмкость первого вещества в жидком состоянии больше удельной теплоёмкости второго вещества в жидком состоянии.
- В момент времени t = 9 мин оба вещества находились в жидком состоянии.
Решение
Из теории о теплообмене по графику очевидно, что удельная теплота плавления 2 и 1 вещества равны (за одно и то же время), а при $t=9$ мин оба вещества в жидких состояниях находились.
Задача 20
В цилиндре с некоторым газом находится легкоподвижный поршень. Цилиндр помещают в сосуд с горячей водой. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого процесса выберите все верные утверждения.
- В сосуде будет происходить изохорный процесс.
- Концентрация молекул в этом процессе увеличивается.
- Концентрация молекул в этом процессе уменьшается.
- В сосуде будет происходить изобарный процесс.
- Концентрация молекул в этом процессе остаётся постоянной.
Решение
При помещении цилиндра в сосуд с горячей водой, температура газа в цилиндре будет увеличиваться и согласно уравнению Менделеева-Клайперона, будет увеличиваться объем цилиндра: $p·∆V={m}/{μ}R∆T$. Значит в сосуде будет происходить изобарный процесс, а концентрация молекул в цилиндре $n={N}/{V}$ уменьшится из-за увеличения объема, здесь $N$ - количество молекул газа под поршнем цилиндра.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься с термодинамикой
- Научишься различать изопроцессы
- Поймешь отличие графиков процессов в разных осях
- Заберешь 5 первичных баллов на ЕГЭ
- Порешаешь задания 7-10 из ЕГЭ
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
