Дано:

$V_x=135$л

$t=40°C$

$t_1=65°C$

$t_2=15°C$

$V-?$

Решение:

Объем ванны равен сумме объемов холодной воды из водопровода $V_x$ и горячей воды из водонагревателя $V_г$: $V=V_x+V_г$(1)

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен между двумя системами: горячая вода отдает часть своей энергии холодной воде, а холодная вода принимает эту энергию: $Q_г=Q_x$(2)

Учитывая, что масса воды $m=ρ·V$(3), $V$ - объем воды; $ρ$ - плотность воды, $c$ - удельная теплоемкость воды:
$Q_г=cm_г(t_1-t)=cρV_г(t_1-t)$ - количество теплоты, которое отдает горячая вода;
$Q_х=cm_х(t-t_2)=cρV_х(t-t_2)$ - количество теплоты, которое принимает холодная вода;.

$cρV_г(t_1-t)=cρV_x(t-t_2)$

$25V_г=25V_ч⇒V_г=V_х$

Получается, что объем горячей и холодной воды одинаковы. Учитывая, что объем ванны: $V=V_x+V_г=135+135=270$л.

Дано:

$m=2$кг

$Q=110·10^3$Дж

$λ=0.25·10^5$Дж/кг

$m_2=0.5m$

$T_2=600K$

$c=130$Дж/кг·К

$T_1-?$

Решение:

Общее количество теплоты, которое сообщили свинцу массой $m$ равно: $Q=Q_1+Q_2$ (1),
где $Q_1=cm(T_2-T_1)$ (2) - количество теплоты, которое сообщили свинцу до температуры плавления $T_2$.
$Q_2=m_2·λ=0.5m·λ$ (3) - количество теплоты, затраченное на плавление с учетом того, что расплавилось лишь 0,5 массы свинца.
$λ$ - удельная теплота плавления свинца, $c$ - удельная теплоемкость свинца.

Подставим (2) и (3) в (1): $Q=cmT_2-cmT_1+0.5mλ$, откуда найдем температуру $T_1$:

$cmT_1=cmT_2+0.5mλ-Q; T_1={cmT_2+0.5mλ-Q}/{cm}$(4).

Подставим числовые значения в (4):
$T_1={130·2·600+0.5·2·0.25·10^5-110·10^3}/{130·2}={156000+25000-110000}/{260}={71000}/{260}=273K$ (или 0°C).

Запишем 1 закон термодинамики для каждого участка цикла и проанализируем, на каких участках газ получает теплоту:

$Q_12=∆U_{12}+A_{12}$,
$A_12=2p_0(V_2-V_1)=2p_0(3V_0-V_0)=4p_0V_0>0$ ,
$∆U_{12}=3/2(p_2V_2-p_1V_1)=3/2(2p_03V_0-2p_0V_0)=3/2·4p_0V_0>0$
Значит $Q_12>0$, газ получает тепло

$Q_23=∆U_{23}+A_{23}$,
$A_23<0$ т.к. $V_3 < V_0$,
$∆U_{23}=3/2(p_3V_3-p_2V_2)=3/2(p_0V_0-2p_03V_0)=-3/2·5p_0V_0<0$
Значит $Q_23<0$, газ отдаёт тепло

$Q_31=∆U_{31}+A_{31}$,
$A_31=0$ т.к. $V_3=V_1$,
$∆U_{31}=3/2(p_1V_1-p_3V_3)=3/2(2p_0V_0-p_0V_0)=3/2p_0V_0>0$
Значит $Q_31>0$, газ получает тепло

Таким образом, теплота, полученная от нагревателя: $Q_н=Q_{12}+Q_{31}=∆U_{12}+A_{12}+∆U_{31}+A_{31}=3/2·4p_0V_0+4p_0V_0+3/2p_0V_0+0={23}/{2}p_0V_0$
Значит $p_0V_0=2/{23} Q_н$

Работу газа за цикл найдём как площадь, ограниченную этим циклом на графике $pV$:
$A=1/2(2p_0-p_0)·(3V_0-V_0)=p_0V_0={2}/{23}Q_н≈870$Дж

$m=2г, p_1=10^5$Па, $T_1=273$K

$p_2=p1-50$кПа$=50$кПа, $Q=170.2$Дж

Первый закон термодинамики: $Q=A+∆U$. $A=0$, т.к. сосуд закрыт и объём $V=const$. Тогда $Q=∆U={3}/{2}{m}/{μ}R(T_2-T_1)$

Т.к. процесс протекает при постоянном объёме, то выполняется закон ${p_1}/{T_1}={p_2}/{T_2}=const⇒T_2={p_2}/{p_1}T_1={T_1}/{2}$

Тогда $Q={3}/{2}{m}/{μ}R({T_1}/{2}-T_1)={3mRT_1}/{4μ}⇒μ={3mRT_1}/{4Q}={3·0.002·8,31·273}/{4·170,2}=0,0199$ кг/моль$≈20$ г/моль

Дано:

$a_{12}=1000$Дж

$|A_{31}|=370$Дж

$ν=const$

$η-?$

Решение:

Участок 1-2 - прямая, выходящая из начала координат, следовательно, $p_2=2p_0$

Запишем 1-е е-начало термодинамики: $Q_{12}=A_{12}+∆U_{12} > 0$

$Q_{23}=∆U_{23} < 0$

$Q_{31}=A_{31}+∆U_{31} = 0$(адиабата)

По определению: $η={A}/{Q_+}; Q_+=Q_{12}; A=A_{12}-|A_{31}|$

$A_{12}$ - площадь трапеции:

$A_{12}={(p_0+2p_0)}/{2}V_0={3}/{2}p_0V_0⇒p_0V_0={2}/{3}A_{12}$

$∆U_{12}={3}/{2}νR∆T={3}/{2}∆(pV)={3}/{2}(4p_0V_0-p_0V_0)={9}/{2}p_0V_0$

$∆U_{12}=3A_{12}⇒Q_{12}=4A_{12}$

$η={A_{12}-|A_{31}|}/{4A_{12}}≈0.158$

Пусть $m$ - масса пули, $∆E$ - изменение энергии пули.

$|∆E|={mv_1^2}/{2}-{mv_2^2}/{2}$

$Q={3}/{4}|∆E|$ - тепло, перешедшее в тепло. Пусть $α$-часть пули, которая расплавилась $Q=mc∆t+αmλ, ∆t=(327.5-40)°C=287.5°C$

${3}/{4}{m}/{2}(v_1^2-v_2^2)=m(c∆t+αλ), λ=2.5·10^4$

$α={{3}/{8}(v_1^2-v_2^2)-c∆t}/{λ}=19.25·10^{-2}$

$α=19.25%$

Дано:
$m=0,1кг$
$M=0,5кг$
$v_0=2м/с$
$μ=0,2$
$S-?$

Решение:

Так как удар был абсолютно упругим, то запишем закон сохранения механической энергии (ЗСЭ) и закон сохранения импульса (ЗСИ) для шара и бруска:
ЗСИ в проекции на горизонтальную ось:
$$Mv_0=Mv_1+mv_2$$ где v_1, v_2 - скорость шара и бруска сразу после соударения соответственно. Запишем ЗСЭ:
$${Mv_0^2}/{2}={Mv_1^2}/{2}+{mv_2^2}/{2}$$ Откуда получаем, что: $v_2={2Mv_0}/{M+m}$

Запишем закон изменения механической энергии для движения по шероховатой поверхности: $$ ΔE_{кин} = A_тр ⇒ {mv_2^2}/{2}=F_тр S=μ mgS$$ откуда получаем: $S={1}/{2μg}({2Mv_0}/{M+m})^2=2.8 м$

1 способ

1) Парциальное давление пара при температуре 25°C определим через влажность: $p_{0} = {ϕ} / {100%}⋅p_{{25°}C} = 0,85 ⋅ 3,17 ⋅ 10^3 = 2,\!6945⋅10^{3}$ Па.
Изначальное давление водяного пара $p_{0}$ больше, чем давление насыщенного пара при температуре 10°C $p_{1}$, значит при понижении температуры весь лишний водяной пар выделится в виде росы, а давление пара при температуре 10°C будет равно давлению насыщенного пара при этой температуре: $p_{1}=p_{{10°}C}$

2) Чтобы определить массу росы, вычислим массу водяного пара в комнате $m_0$ при температуре 25 °C и $m_1$ при температуре 10 °C.

Из уравнения Менделеева Клапейрона: $p_0 V = {m_0} / {M}RT_0$ $ ⇒$ $ m_0 = {p_0 VM}/{RT_0}$, аналогично $ m_1 = {p_1 VM}/{RT_1}$
где $T_0=t_0+273$, $T_1=t_1+273$ - абсолютные температуры, M - молярная масса воздуха, V = 2,5×4×5=50 м$^3$ - объём комнаты

3) Масса росы равна разнице масс паров:
$m=m_0-m_1= {p_0 VM}/{RT_0}-{p_1 VM}/{RT_1}={VM}/R ⋅({p_0}/{T_0}-{p_1}/{T_1})={VM}/R ⋅({p_0}/{t_0+273}-{p_{{10°}}/{t_1+273})={50 ⋅18⋅10^{-3}}/{8,\!31}⋅({2,\!6945⋅10^{3}}/{25+273}-{1,\!23⋅10^3}/{10+273})≈508⋅10^{-3}$ кг = 508 г.

2 способ

1) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдём плотность насыщенного водяного пара при $25°$C и $10°$C:

$ρ V = {m} / {M}RT ⇒ p = {ρ} / {M}RT ⇒ ρ = {pM} / {RT}.$

$ρ_{{25°}C} = {p_{{25°}C}⋅ M_{H_2O}} / {RT} = {3,\!17⋅10^3⋅18⋅10^{-3}} / {8,\!31⋅298} = 23⋅10^{-3}$ кг/м$^3$.

$ρ_{{10°}C} = {1,\!23⋅10^3⋅18⋅10^{-3}} / {8,\!31⋅283} = 9,\!4⋅10^{-3}$ кг/м$^3$.

2) По относительной влажности при $25°$C найдём парциальную плотность водяного пара в помещении: $ρ = {ϕ} / {100%}⋅ρ_{{25°}C} = 19,\!55⋅10^{-3}$ кг/м$^3$.

3) При понижении температуры влажность увеличивается до $100%$, избыток водяного пара конденсируется таким образом, что его плотность остаётся равной плотности насыщенного пара.

4) Масса пара, превратившаяся в жидкость, $δ m = (ρ - ρ_{{10°}C})V = 10,\!15⋅10^{-3}⋅50 = 507,5⋅10^{-3}$кг = 507,5 г.