Бесплатный интенсив по физике
3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и
многое другое.
Курс стартует 22 июля.
Подробнее об интенсиве
Задание 23. Электродинамика. Квантовая физика (расчётная задача). ЕГЭ 2024 по физике
Средний процент выполнения: 79.6%
Ответом к заданию 23 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Задачи для практики
Задача 1
Автомобиль потребляет 10 л бензина на 100 км пути при скорости 108 км/ч. Определите КПД двигателя, если его мощность равна 50 кВт. Удельная теплота сгорания бензина 4,6 · 107 Дж/кг, плотность бензина ρ = 700 кг/м3.
Решение
Дано:
$V=10·10^{-3}м^3$
$ρ=700{кг}/{м^3}$
$q=4.6·10^7$Дж/кг
$S=10^5$м
$υ=108=30$м/с
$p=5·10^4Вт$
$η-?$
Решение:
КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $A_{полез}=ρ·t$(2), где $t={S}/{υ}$(3) - время движения авто. $A_{затр}=Q=qm=q·ρ·V$(4), где $m=ρ·V$(5) - масса бензина. Подставим (2) и (4) с учетом (3) и (5) в (1) получим: $η={p·S}/{υ·q·ρ·V}·100%={5·10^4·10^5·100%}/{30·4.6·10^7·700·10^{-2}}={5·10^9·100%}/{9.66·10^9}=51.76%=51.8%$.
Задача 2
На сколько градусов Цельсия нагреется при штамповке кусок стали массой 1,5 кг от удара молота массой 400 кг, если скорость молота в момент удара равна 7 м/с? Считать, что на нагревание стали затрачивается 60% энергии молота. Ответ выразите в (◦С). (Удельная теплоёмкость стали $с=500$Дж/кг·°С)
Решение
Дано:
$m_1=1.5$кг
$m_2=400$кг
$υ=7м/с$
$Q=0.6E_к$
$с=500$Дж/кг·°С
$∆t-?$
Решение:
Кинетическая энергия молота в момент удара равна: $E_к={m_2υ^2}/{2}={400·49}/{2}=9800$Дж.(1)
Учитывая, что количество теплоты, полученное куском стали $Q$ равно: $Q=0.6E_к=cm_1∆t$(2), где $c$ - удельная теплоемкость стали. Тогда из (2) выразим $∆t$ и найдем его: $∆t={0.6E_к}/{cm_1}={0.6·9800}/{500·1.5}=7.84°С$
Задача 3
Предмет высотой 15 см помещён на расстоянии 1,5F от собирающей линзы. Определите, какой высоты получится на экране изображение предмета, если оно перпендикулярно к главной оптической оси. Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$d=1.5F$
$H=0.15$м
$h-?$
Решение:
Запишем уравнение тонкой линзы: ${1}/{F}={1}/{d}+{1}/{f}$(1), где $f$ - расстояние от линзы до изображения, $d$ - расстояние от предмета до линзы.${1}/{f}={1}/{F}-{1}/{1.5F}={1.5-1}/{1.5F}={1}/{3F}$ или $f=3F$(2)
Увеличение линзы $Г={f}/{d}={3F}/{1.5F}=2$(3).
Тогда высота изображения: $h=Г·H=2·0.15=0.3$м.
Задача 4
Газ в сосуде находится под давлением 300 кПа при температуре 227◦C. Определите давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда, а температура понижена на 80◦C.
Решение
Дано:
$p_1=300·10^3$Па
$t_1=227°C$
$m_1=m$
$m_2={m}/{2}$
$∆T=80°C$
$V_1=V_2=V=const$
$R=8.31$Дж/моль·К
$p_2-?$
Решение:
Найдем абсолютную температуру $T_1$: $T_1=273+t_1=273+227=500K$, тогда $T_2=T_1-∆T=500-80=420K$,
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем:
$p_1·V={m}/{μ}RT_1$(1),
$p_2·V={{m}/{2}RT_2}/{μ}$(2), где $R$ - универсальная газовая постояннаяm, $μ$ - молярная масса газа. Разделим выражение (2) на (1): ${p_2·V}/{p_1·V}={{m}/{2}RT_2}/{μ}·{μ}/{mRT_1}⇒p_2={0.5T_2·p_1}/{T_1}$(3). Подставим числовые значения в (3): $p_2={0.5·420·300·10^3}/{500}=126·10^3=126$кПа.
Задача 5
Замкнутая электрическая цепь состоит их аккумулятора, внешней цепи сопротивлением R и амперметра. При сопротивлении R1 = 4,9 Ом амперметр показывает силу тока 2 А, а при сопротивлении R2 = 9,9 Ом — 1 А. Определите ЭДС аккумулятора. Ответ выразите в (В).
Решение
Дано:
$J_1=2A$
$J_2=1A$
$R_1=4.9$Ом
$R_2=9.9$Ом
$ε-?$
Решение:
Запишем закон Ома для полной цепи: $J_1={ε}/{R_1+r}$(1), $J_2={ε}/{R_2+r}$(2), где $ε$ - ЭДС аккумулятора, $r$ - внутреннее сопротивление аккумулятора. Из (1) и (2) имеем: $J_2R_2+J_2r=J_1R_1+J_1r$, откуда $r={J_2R_2-J_1R_1}/{(J_1-J_2)}={1·9.9-2·4.90}/{1}={0.1}/{1}=0.1$Ом. Тогда $ε=J_1R_1+J_1r=J_1(R_1+r)=2·(4.90+0.1)=10B$.
Задача 6
В баллоне, вместимость которого равна 25,6 л, находится 1,04 кг азота ($_{7}^{14}$N ) (двухатомный газ) при давлении 3,55 МПа. Определите температуру газа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (К).
Возьмите молярную массу азота $μ(N_2)=14·2·10^{-3}$кг/моль
Решение
Дано:
$V=25.6·10^{-3}м^3$
$m=1.04$кг
$μ(N_2)=28·10^{-3}$кг/моль
$p=3.55·10^6$Па
$R=8.31$Дж/моль·К
$T-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV={m}/{μ}RT$(1), где $R$ - универсальная газовая постоянная. Из выражения (1) выразим $T$: $T={μpV}/{m·R}={28·10^{-3}·3.55·10^6·25.6·10^{-3}}/{1.04·8.31}=294.4K$.
Задача 7
Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 152 кПа. Ответ выразите в (м/с).Округлять до целого
Решение
Дано:
$ρ=1.8кг/м^3$
$p=152·10^{-3}$Па
$<υ_{кв}>-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV={m}/{μ}RT$, с учетом того, что $ρ={m}/{V}$, имеем $p={ρRT}/{μ}$ или ${RT}/{μ}={p}/{ρ}$(1).
Учтем, что $p={1}/{3}nm_0<υ_{кв}>^2$, где n -концентрация, $m_0$ - масса одной молекулы. $nm_0=ρ$, тогда $p={1}/{3}ρ<υ_{кв}>^2={RT}/{μ}$.
Следовательно: ${1}/{3}<υ_{кв}>^2=p/ρ={RT}/{μ}$(2), отсюда получим $<υ_{кв}>=√{{3p}/{ρ}}=√{{3·152·10^3}/{1.8}}=503$м/с.
Задача 8
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 85 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передаётся холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 5,4 кДж. Найдите работу, совершаемую за один цикл. Ответ выразите в (Дж).
Решение
Дано:
$Q_2=0.85Q_1$
$Q_н=5.4$Дж
$А-?$
Решение:
КПД тепловой машины: $η={Q_1-Q_2}/{Q_1}={0.15Q_1}/{Q_1}=0.15$.
$A=η·Q_н=0.15·5.4·10^3=810$Дж.
Задача 9
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты 1,6 кДж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 280 К. Найдите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл. Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$Q_н=1.6$Дж
$T_н=400K$
$T_x=280K$
$Q_x-?$
Решение:
По уравнению для цикла Карно: ${Q_н-Q_x}/{Q_н}={T_н-T_x}/{T_н}$.
${1.6-Q_x}/{1.6}={120}/{400}$.
$1-{Q_x}/{1.6}=0.3$
$0.7·1.6·10^3=Q_x$
$Q_x=1.12$кДж.
Задача 10
Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10◦С до 20◦С? Объём комнаты 60 м3, давление нормальное. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T_1=10°C$
$T_2=20°C$
$V=60м^3$
$P=P_{ном}$
$∆m-?$
Решение:
$P_{ном}=10^5$ (из справочника). По закону Менделеева-Клайперона:
$\{\table\PV={m_1}/{μ}·RT_1; \PV={m_2}/{μ}·RT_2;$ $⇒m_1-m_2={PVμ}/{R}({1}/{T_1}-{1}/{T_2})={10^5·60·0.029}/{8.31}({1}/{283}-{1}/{293})$.
$∆m=m_1-m_2=2.5кг$.
Задача 11
Плоское зеркало движется со скоростью V = 1,5 см/с. С какой по модулю скоростью должен двигаться точечный источник света S, чтобы его отражение в плоском зеркале было неподвижным? Ответ выразите в (см/с).
Решение
Дано:
$υ=1.5м/с$
$U-?$
Решение:
Так как увеличивается расстояние от источника до зеркала "повторяется" внутри зеркала в изменении расстояния до изображения $U={1.5}*{2}={U}*{2}=3 м/с$.
Задача 12
В комнате размером V = 10 × 5 × 3 м3 поддерживается температура T1 = 373 K, давление сухого воздуха равно 200кПа, а водяного пара 80кПа. Определите относительную влажность воздуха.
Решение
Дано:
$V=10·5·3м^3$
$T_1=373K$
$ϕ_{отн}$ ?
Решение:
При $T=373К$ пар Pнасыщ. = 100кПа => относительная влажность $ϕ_{отн}$ = $P/P_{н}$*100% = $80/100$ *100% = 80%
Задача 13
Во сколько раз плотность углекислого газа отличается от плотности азота при нормальных условиях? В ответе запишите во(в) сколько раз(-а).
Решение
Дано:
${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}-?$
Решение:
Из табличных данных известно:
${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}={1.98}/{1.251}=1.57$ - определим отношением.
Задача 14
Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. Находящийся в трубке воздух отделён от атмосферы столбиком ртути длиной 11 см. Трубку перемещают вдоль её горизонтальной оси с постоянным ускорением, равным 8,6 м/с2, сначала запаянным концом вперёд, а затем открытым концом вперёд. В первом случае длина воздушного столбика в трубке оказалась в 1,3 раза больше, чем во втором. Определите атмосферное давление, считая температуру газа в трубке постоянной.
Решение
Дано:
$l_1=1,3l_2$
$l=0,11$м
$a=8,6$м/с^2
$p(атм)-?$
Решение:
Запишем уравнения для I и II случаев перемещения трубки:
$↙{II}↖{I}$ $\{\table\p_0+ρ_pgl=p; \p+ρ_pgl=p_0;$ $\{\table\p_0{l}/{2}=p{l}/{2}(p_0+ρ_pglρe)+ρe{l^2}/{2}; \p_0{l}/{2}=p_0{l}/{2}+∆l(p_0-ρgl)-ρgl)-ρg{l^2}/{2};$
$↙{II}↖{I}$ $\{\table\∆l={ρgl^2}/{2(p_0+ρgl)};$ $⇒$ |учитывая, что $g=8.6м/с^2$| $⇒{1}/{1.3}={p_0-ρgl}/{p_0+ρgl}⇒p_0={2.3·gρl}/{0.3}={2.3·8.6·1.3·54}/{0.3}=98.6$кПа.
Задача 15
Идеальный газ в количестве 5 моль совершает циклический процесс, изображённый на pV -диаграмме. p0 = 105 Па, V0 = 2 л. Чему равна работа цикла? Ответ выразите в (Дж).
Решение
Дано:
$p_0=10^5$Па
$v=5$ моль
$V_0=2л=2·10^{-3}м^3$
$A-?$
Решение:
Работа цикла А равна площади, ограниченной циклом на графике pV: $A={1}/{2}·(3p_0-p_0)·(2V_0-V_0)={1}/{2}·2p_0·V_0=p_0V_0=10^5·2·10^{-3}=200$Дж.
Задача 16
Идеальная тепловая машина работает при температуре нагревателя 577◦С и температуре холодильника 237◦С. Какое количество теплоты получает рабочее вещество от нагревателя, если за один цикл оно отдаёт холодильнику 240 кДж? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$t_н=577°C$
$t_x=237°C$
$Q_x=240·10^3$Дж
$Q_н-?$
Решение:
КПД тепловой машины определяется выражением: $η={Т_н-Т_х}/{Т_н}·100%$(1) и с другой стороны $η={Q_н-Q_х}/{Q_н}·100%$(2). Найдем $η$ учитывая, что $T_н=t_н+273°C=577°C+273°C=850K; T_x=t_x+273°C=237°C+273°C=510K$
Тогда КПД равен: $η={850-510}/{850}·100%={340}/{850}·100%=0.4·100%=40%$
Подставим числовые значения в (2) и найдем $Q_н$:
$40%={Q_н-240000}/{Q_н}·100%$
$0.4Q_н=Q_н-240000$
$0.6Q_н=240000$
$Q_н={240000}/{0.6}$
$Q_н=400000=400кДж$
Задача 17
Какое количество теплоты получает 2 моль гелия, если в изобарном процессе при давлении 200 кПа его объём увеличивается на 5 л? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$υ=2$моль
$p=2·10^5$Па
$p=const$
$∆V=5·10^{-3}м^3$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$Q-?$
Решение:
Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где
$A=p·∆V$(2) - работа газа в изобарном процессе;
$∆U=U_2-U_1={3}/{2}p_2V_2-{3}/{2}p_1V_1$. - изменение внутренней энергии.
Т.к. процесс изобарный, давление в начале и в конце процесса равны друг другу: $p_1=p_2=p$, а разность конечного и начального объёма газа равна изменению объёма: $V_2-V_1=∆V$.
Тогда значение внутренней энергии будет иметь вид: $∆U={3}/{2}p(V_2-V_1)={3}/{2}p∆V$(3).
Подставим (2) и (3) в (1) и найдем количество теплоты: $Q=A+∆U=p∆V+{3}/{2}p∆V=p∆V(1+{3}/{2})=5/2p∆V$(4).
$Q=2·10^5·5·10^{-3}(1+{3}/{2})=1000·2.5=2.5$кДж
Задача 18
Какое количество теплоты получает 2 моль гелия, если в изобарном процессе его температура увеличивается на 200◦С? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$υ=2$моль
$p=const, He$
$∆T=200°C$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$Q-?$
Решение:
Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где $A=p·∆V$(2); $∆U={i}/{2}υR∆T$(3) - изменение внутренней энергии.
Запишем Менделеева-Клайперона: $p·∆V=υR∆T$(4).
Подставим (2) и (3) в (1) с учетом (4) и учитывая, что гелий - одноатомный газ, число степеней которого $i=3 : Q=p·∆V+{i}/{2}υR∆T=υR∆T+{3}/{2}υR∆T={5}/{2}υR∆T$(5).
Подставим числовые значения в (5): $Q=2.5·2·8.31·200=8310=8.31$кДж
Задача 19
Каков объём сосуда, если в нём при нормальных условиях содержится 1,32 · 1023 молекул? Ответ выразите в (л) и округлите до целых. (Нормальные условия это: $p=10^5$Па и $t=0°C$; константа Больцмана $k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$
Решение
Дано:
$N=1.32·10^{23}$
$p=10^5$Па
$T=0°C+273=273K$
$k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$
$V-?$
Решение:
Давление определяется выражением: $p=nkt$(1), где $n={N}/{V}$(2) - концентрация молекул в сосуде; $k$ - постоянная Больцмана; $Т$ - абсолютная температура: $T=t+273K$(3), где $t$ - температура по шкале Цельсия.
Подставим (2) в (1) и выразим объем $V: p={NkT}/{V}⇒V={NkT}/{p}$(4).
Подставим числовые значения в (4): $V={1.32·10^{23}·1.38·10^{-23}·273}/{10^{5}}=497·10^{-5}м^3=4,97 л≈5л$
Задача 20
Какова температура газа в сосуде объёмом 7 л, если в нём при нормальном атмосферном давлении содержится 1,32 · 10$^{23}$ молекул? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (◦ C). (Постоянная Больцмана $k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$)
Решение
Дано:
$V=7=7дм^3=7·10^{-3}м^3$
$N=1.32·10^{23}$
$p=10^5$Па
$k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$
$t-?$
Решение:
Уравнение Менделеева-Клапейрона:: $pV=NkT$(1), где $k$ - постоянная Больцмана; $Т$ - абсолютная температура.
Получим $T={p·V}/{N·k}$(3).
$T={10^5·7·10^{-3}}/{1.32·10^{23}·1.38·10^{-23}}=384.277K$
Учитывая, что $T=t°C+273$, имеем: $t°C=T-273=384.277K-273K≈111.28°C≈111°C$
