Дано:

$Q_2=0.85Q_1$

$Q_н=5.4$Дж

$А-?$

Решение:

КПД тепловой машины: $η={Q_1-Q_2}/{Q_1}={0.15Q_1}/{Q_1}=0.15$.

$A=η·Q_н=0.15·5.4·10^3=810$Дж.

Дано:

$V=10·10^{-3}м^3$

$ρ=700{кг}/{м^3}$

$q=4.6·10^7$Дж/кг

$S=10^5$м

$υ=108=30$м/с

$p=5·10^4Вт$

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $A_{полез}=ρ·t$(2), где $t={S}/{υ}$(3) - время движения авто. $A_{затр}=Q=qm=q·ρ·V$(4), где $m=ρ·V$(5) - масса бензина. Подставим (2) и (4) с учетом (3) и (5) в (1) получим: $η={p·S}/{υ·q·ρ·V}·100%={5·10^4·10^5·100%}/{30·4.6·10^7·700·10^{-2}}={5·10^9·100%}/{9.66·10^9}=51.76%=51.8%$.

Дано:

$p_1=300·10^3$Па

$t_1=227°C$

$m_1=m$

$m_2={m}/{2}$

$∆T=80°C$

$V_1=V_2=V=const$

$R=8.31$Дж/моль·К

$p_2-?$

Решение:

Найдем абсолютную температуру $T_1$: $T_1=273+t_1=273+227=500K$, тогда $T_2=T_1-∆T=500-80=420K$,

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем:
$p_1·V={m}/{μ}RT_1$(1),
$p_2·V={{m}/{2}RT_2}/{μ}$(2), где $R$ - универсальная газовая постояннаяm, $μ$ - молярная масса газа. Разделим выражение (2) на (1): ${p_2·V}/{p_1·V}={{m}/{2}RT_2}/{μ}·{μ}/{mRT_1}⇒p_2={0.5T_2·p_1}/{T_1}$(3). Подставим числовые значения в (3): $p_2={0.5·420·300·10^3}/{500}=126·10^3=126$кПа.

Дано:

$m_1=1.5$кг

$m_2=400$кг

$υ=7м/с$

$Q=0.6E_к$

$с=500$Дж/кг·°С

$∆t-?$

Решение:

Кинетическая энергия молота в момент удара равна: $E_к={m_2υ^2}/{2}={400·49}/{2}=9800$Дж.(1)

Учитывая, что количество теплоты, полученное куском стали $Q$ равно: $Q=0.6E_к=cm_1∆t$(2), где $c$ - удельная теплоемкость стали. Тогда из (2) выразим $∆t$ и найдем его: $∆t={0.6E_к}/{cm_1}={0.6·9800}/{500·1.5}=7.84°С$

Дано:

$t_н=577°C$

$t_x=237°C$

$Q_x=240·10^3$Дж

$Q_н-?$

Решение:

КПД тепловой машины определяется выражением: $η={Т_н-Т_х}/{Т_н}·100%$(1) и с другой стороны $η={Q_н-Q_х}/{Q_н}·100%$(2). Найдем $η$ учитывая, что $T_н=t_н+273°C=577°C+273°C=850K; T_x=t_x+273°C=237°C+273°C=510K$

Тогда КПД равен: $η={850-510}/{850}·100%={340}/{850}·100%=0.4·100%=40%$

Подставим числовые значения в (2) и найдем $Q_н$:

$40%={Q_н-240000}/{Q_н}·100%$

$0.4Q_н=Q_н-240000$

$0.6Q_н=240000$

$Q_н={240000}/{0.6}$

$Q_н=400000=400кДж$

Дано:

$p_1=p_2=p$

$p_3=p_4=3p$

${A_{34}}/{A_{12}}-?$

Решение:

Работу газа на участках цикла удобно сравнивать на $p-V$ диаграмме. Представим данный цикл на диаграмме $pV$. Из рисунка видно, что переходы 1-2 и 3-4 - это изобары, причем $p_1=p_2=p$ и $p_3=p_4=3p$. Переходы 2-3 и 4-1 - изохоры.

Поскольку работа - это площадь фигуры под графиком $pV$, то из графика видно, что ${A_{34}}/{A_{12}}={p_3·∆V}/{p_1·∆V}={3p}/{p}=3$

Дано:

$l_1=1,3l_2$

$l=0,11$м

$a=8,6$м/с^2

$p(атм)-?$

Решение:

Запишем уравнения для I и II случаев перемещения трубки:

$↙{II}↖{I}$ $\{\table\p_0+ρ_pgl=p; \p+ρ_pgl=p_0;$ $\{\table\p_0{l}/{2}=p{l}/{2}(p_0+ρ_pglρe)+ρe{l^2}/{2}; \p_0{l}/{2}=p_0{l}/{2}+∆l(p_0-ρgl)-ρgl)-ρg{l^2}/{2};$

$↙{II}↖{I}$ $\{\table\∆l={ρgl^2}/{2(p_0+ρgl)};$ $⇒$ |учитывая, что $g=8.6м/с^2$| $⇒{1}/{1.3}={p_0-ρgl}/{p_0+ρgl}⇒p_0={2.3·gρl}/{0.3}={2.3·8.6·1.3·54}/{0.3}=98.6$кПа.

Нарисуем процесс в $PV$ координатах $V_3=3V_2; T_1=T_3=400K; υ=2$моль

Участок 12 - изохорное охлаждение, следовательно, работа на этом участке не совершается $A_{12}=0, Q_{12}=∆U_{12}$(I начало термодинамики)

$∆U_{12}={3}/{2}υR(T_2-T_1)$

Для поиска $T_2$ напишем уравнение Клайперона для участка 2-3: ${P_2V_2}/{T_2}={P_3V_3}/{T_3}; P_2=P_3$

Откуда $T_2={T_3}/{3}$

$Q_{12}=∆U_{12}={3}/{2}υR(T_2-T_1)={3}/{2}υR({T_1}/{3}-T_1)=-υRT_1=-6648$Дж

т. е. газ отдал ${6648}$Дж

Линейное увеличение линзы $Г=f/d=1.5$ (1), где $d$ - расстояние от источника до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения.

$a$ и $f$ связаны друг с другом формулой тонкой линзы:${1}/{F}={1}/{d}+{1}/{f}⇒f={dF}/{d-F}$ (2).

Оптическая сила определяет фокусное расстояние: $D={1}/{F}⇒F={1}/{D}=0.5$м

Подставим (2) в (1):$Г={F}/{a-F}={3}/{2}⇒{{1}/{2}}/{a-{1}/{2}}={3}/{2}⇒a={5}/{6}≈0.83 м$

Резисторы соединены последовательно, следовательно, токи в них одинаковые.

$P=I^2R$

$\{\table\ P_1=I^2_1R_1; \ P_2=I^2_2R_2;$ $⇒{P_1}/{P_2}={R_1}/{R_2}⇒P_1=P_2{R_1}/{R_2}=2$Вт.

Пусть $a$ - расстояние от источника до линзы, $в$ - расстояние от изображения до линзы, $Г$ - линейное увеличение линзы, $Г={в}/{а}$

Формула тонкой линзы ${1}/{a}+{1}/{в}={1}/{F}$(так как линза рассеивающая, то $F=-60$см)

Решая, находим $в={aF}/{a-F}$

Подставим в $Г={F}/{a-F}$

По условию $|Г|={1}/{3}; {|F|}/{a+|F|}={1}/{3}⇒a=2|F|=120см⇒в={120·60}/{120+60}см=40(см)$

Работа газа за цикл численно равна площади внутри графика 1.

$A_0=(p_2-p_1)(V_3-V_2)=4·10^4·3=1.2·10^5Дж=120кДж$

Максимальное КПД будет у цикла Карно $T_x=(237+273)K=510K, T_н=(577+273)K=850K$

$η=1-{T_x}/{T_н}$

$η=1-{510}/{850}=1-0.6=0.4=40%$

Дано: $ρ=1,5$ кг/м$^3$; $v=200$ м/с.

Решение:
$p=1/3nm_0v^2$
$n=N/V$,$N$ - число частиц, $V$ - объём;
$m_0=M/N$, $M$- масса газа

Средняя кинетическая энергия молекул кислорода: ${{E}↖{-}}_{k} = {3} / {2}kT = {mv^2} / {2}$, $T = {mv^2} / {3k}$. Масса молекулы кислорода: $m_0 = {M} / {N_{А}}$, $T = {Mv^2} / {3K}$. Подставляя численные значения, получаем: $T = 335$ К = $62°$С.