Дано:

$υ=1.5м/с$

$U-?$

Решение:

Так как увеличивается расстояние от источника до зеркала "повторяется" внутри зеркала в изменении расстояния до изображения $U={1.5}*{2}={U}*{2}=3 м/с$.

Дано:

$υ=2$моль

$p=2·10^5$Па

$p=const$

$∆V=5·10^{-3}м^3$

$R=8.31{Дж}/{моль·К}$

$Q-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где
$A=p·∆V$(2) - работа газа в изобарном процессе;
$∆U=U_2-U_1={3}/{2}p_2V_2-{3}/{2}p_1V_1$. - изменение внутренней энергии.
Т.к. процесс изобарный, давление в начале и в конце процесса равны друг другу: $p_1=p_2=p$, а разность конечного и начального объёма газа равна изменению объёма: $V_2-V_1=∆V$.
Тогда значение внутренней энергии будет иметь вид: $∆U={3}/{2}p(V_2-V_1)={3}/{2}p∆V$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем количество теплоты: $Q=A+∆U=p∆V+{3}/{2}p∆V=p∆V(1+{3}/{2})=5/2p∆V$(4).

$Q=2·10^5·5·10^{-3}(1+{3}/{2})=1000·2.5=2.5$кДж

Дано:

$V=10·10^{-3}м^3$

$ρ=700{кг}/{м^3}$

$q=4.6·10^7$Дж/кг

$S=10^5$м

$υ=108=30$м/с

$p=5·10^4Вт$

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $A_{полез}=ρ·t$(2), где $t={S}/{υ}$(3) - время движения авто. $A_{затр}=Q=qm=q·ρ·V$(4), где $m=ρ·V$(5) - масса бензина. Подставим (2) и (4) с учетом (3) и (5) в (1) получим: $η={p·S}/{υ·q·ρ·V}·100%={5·10^4·10^5·100%}/{30·4.6·10^7·700·10^{-2}}={5·10^9·100%}/{9.66·10^9}=51.76%=51.8%$.

Дано:

$p_1=300·10^3$Па

$t_1=227°C$

$m_1=m$

$m_2={m}/{2}$

$∆T=80°C$

$V_1=V_2=V=const$

$R=8.31$Дж/моль·К

$p_2-?$

Решение:

Найдем абсолютную температуру $T_1$: $T_1=273+t_1=273+227=500K$, тогда $T_2=T_1-∆T=500-80=420K$,

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем:
$p_1·V={m}/{μ}RT_1$(1),
$p_2·V={{m}/{2}RT_2}/{μ}$(2), где $R$ - универсальная газовая постояннаяm, $μ$ - молярная масса газа. Разделим выражение (2) на (1): ${p_2·V}/{p_1·V}={{m}/{2}RT_2}/{μ}·{μ}/{mRT_1}⇒p_2={0.5T_2·p_1}/{T_1}$(3). Подставим числовые значения в (3): $p_2={0.5·420·300·10^3}/{500}=126·10^3=126$кПа.

Дано:

$Q_2=0.85Q_1$

$Q_н=5.4$Дж

$А-?$

Решение:

КПД тепловой машины: $η={Q_1-Q_2}/{Q_1}={0.15Q_1}/{Q_1}=0.15$.

$A=η·Q_н=0.15·5.4·10^3=810$Дж.

Дано:

$m_1=1.5$кг

$m_2=400$кг

$υ=7м/с$

$Q=0.6E_к$

$с=500$Дж/кг·°С

$∆t-?$

Решение:

Кинетическая энергия молота в момент удара равна: $E_к={m_2υ^2}/{2}={400·49}/{2}=9800$Дж.(1)

Учитывая, что количество теплоты, полученное куском стали $Q$ равно: $Q=0.6E_к=cm_1∆t$(2), где $c$ - удельная теплоемкость стали. Тогда из (2) выразим $∆t$ и найдем его: $∆t={0.6E_к}/{cm_1}={0.6·9800}/{500·1.5}=7.84°С$

Дано:

$t_н=577°C$

$t_x=237°C$

$Q_x=240·10^3$Дж

$Q_н-?$

Решение:

КПД тепловой машины определяется выражением: $η={Т_н-Т_х}/{Т_н}·100%$(1) и с другой стороны $η={Q_н-Q_х}/{Q_н}·100%$(2). Найдем $η$ учитывая, что $T_н=t_н+273°C=577°C+273°C=850K; T_x=t_x+273°C=237°C+273°C=510K$

Тогда КПД равен: $η={850-510}/{850}·100%={340}/{850}·100%=0.4·100%=40%$

Подставим числовые значения в (2) и найдем $Q_н$:

$40%={Q_н-240000}/{Q_н}·100%$

$0.4Q_н=Q_н-240000$

$0.6Q_н=240000$

$Q_н={240000}/{0.6}$

$Q_н=400000=400кДж$

Дано:

$p_1=p_2=p$

$p_3=p_4=3p$

${A_{34}}/{A_{12}}-?$

Решение:

Работу газа на участках цикла удобно сравнивать на $p-V$ диаграмме. Представим данный цикл на диаграмме $pV$. Из рисунка видно, что переходы 1-2 и 3-4 - это изобары, причем $p_1=p_2=p$ и $p_3=p_4=3p$. Переходы 2-3 и 4-1 - изохоры.

Поскольку работа - это площадь фигуры под графиком $pV$, то из графика видно, что ${A_{34}}/{A_{12}}={p_3·∆V}/{p_1·∆V}={3p}/{p}=3$

Пусть $a$ - расстояние от источника до линзы, $в$ - расстояние от изображения до линзы, $Г$ - линейное увеличение линзы, $Г={в}/{а}$

Формула тонкой линзы ${1}/{a}+{1}/{в}={1}/{F}$(так как линза рассеивающая, то $F=-60$см)

Решая, находим $в={aF}/{a-F}$

Подставим в $Г={F}/{a-F}$

По условию $|Г|={1}/{3}; {|F|}/{a+|F|}={1}/{3}⇒a=2|F|=120см⇒в={120·60}/{120+60}см=40(см)$

Линейное увеличение линзы $Г=f/d=1.5$ (1), где $d$ - расстояние от источника до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения.

$a$ и $f$ связаны друг с другом формулой тонкой линзы:${1}/{F}={1}/{d}+{1}/{f}⇒f={dF}/{d-F}$ (2).

Оптическая сила определяет фокусное расстояние: $D={1}/{F}⇒F={1}/{D}=0.5$м

Подставим (2) в (1):$Г={F}/{a-F}={3}/{2}⇒{{1}/{2}}/{a-{1}/{2}}={3}/{2}⇒a={5}/{6}≈0.83 м$

Дано:

$ν=1.5$моль

$i=3$

$T_x=7°C$

$A=2.5$кДж

Найти:

$η-?$

Решение:

Как известно, для цикла Карно $η={∆T}/{T_н}.$

Из первого закона термодинамики и условия задачи, получим:

$∆U=A$(при адеобате $Q=0$)

${3}/{2}νR∆T=A⇒∆T={2A}/{3νR}={5000}/{3·1.5·8.31}=134°⇒$

$⇒T_н=414°K⇒η=1-{280}/{414}=0.32$

Резисторы соединены последовательно, следовательно, токи в них одинаковые.

$P=I^2R$

$\{\table\ P_1=I^2_1R_1; \ P_2=I^2_2R_2;$ $⇒{P_1}/{P_2}={R_1}/{R_2}⇒P_1=P_2{R_1}/{R_2}=2$Вт.

Работа газа за цикл численно равна площади внутри графика 1.

$A_0=(p_2-p_1)(V_3-V_2)=4·10^4·3=1.2·10^5Дж=120кДж$

Нарисуем процесс в $PV$ координатах $V_3=3V_2; T_1=T_3=400K; υ=2$моль

Участок 12 - изохорное охлаждение, следовательно, работа на этом участке не совершается $A_{12}=0, Q_{12}=∆U_{12}$(I начало термодинамики)

$∆U_{12}={3}/{2}υR(T_2-T_1)$

Для поиска $T_2$ напишем уравнение Клайперона для участка 2-3: ${P_2V_2}/{T_2}={P_3V_3}/{T_3}; P_2=P_3$

Откуда $T_2={T_3}/{3}$

$Q_{12}=∆U_{12}={3}/{2}υR(T_2-T_1)={3}/{2}υR({T_1}/{3}-T_1)=-υRT_1=-6648$Дж

т. е. газ отдал ${6648}$Дж

Дано: $ρ=1,5$ кг/м$^3$; $v=200$ м/с.

Решение:
$p=1/3nm_0v^2$
$n=N/V$,$N$ - число частиц, $V$ - объём;
$m_0=M/N$, $M$- масса газа