Задание 2. Законы Ньютона. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 79.4%
Ответом к заданию 2 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Автобус, масса которого 15 т, движется с ускорением 0,7 м/с2. Чему равна сила тяги двигателя, если коэффициент сопротивления движению равен 0,03? Ответ выразите в (кН).

Решение

Дано:

$m=15·10^3$кг

$a=0.7м/с^2$

$μ=0.03$

$F_{тяги}-?$

Решение:

На автомобиль действуют силы: тяги, трения, тяжести и силы реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона: $ma↖{→}={F_{тяги}}↖{→}+{F_{тр}}↖{→}+mg↖{→}+N↖{→}$(1).

В проекциях на оси координат имеем: $Ox:ma=F_{тяги}-F_{тр}$(2), откуда $F_{тяги}=ma+F_{тр}$(3). $Oy:O=N-mg$(4), откуда $N=mg$(5). Учитывая, что сила трения $F_{тр}=μN$, то с учетом (5) получим: $F_{тр}=μmg$(6). Подставим (6) в (3) и найдем $F_{тяги}:F_{тяги}=ma+μmg=m(a+μg)$(7), где $g≈10м/с^2$ - ускорение свободного падения.

Подставим числовые значения в (7), получим: $F_{тяги}=15·10^3·(0.7+0.03·10)=15·10^3·(0.7+0.3)=15·10^3·1=15·10^3=15$кН.

Ответ: 15
Показать решение

Задача 2

Планета имеет радиус в 2 раза меньший радиуса Земли. Найдите массу этой планеты, если известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же, как и на Земле. Масса Земли 6 · 1024 кг. Ответ выразить в (·1024 кг).

Решение

Дано:

$R_n={R_3}/{2}$

$M_n-?$

$g_n=g_3$

$M_3=6·10^{24}$м

Решение:

$\{\table\g_n=G{M_n}/{R_r^2}; \g_3=G{M_3}/{R_3^2};$ ${M_n}/{R_n^2}={M_3}/{R_3^2}; M_n=M_3·{R_n^2}/{R_3^2}=6·10^{24}·{1}/{4}=1.5·10^{24}$кг

Ответ: 1.5
Показать решение

Задача 3

Планета имеет массу в 4 раза меньшую массы Земли. Найдите радиус этой планеты, если известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же, как на Земле, радиус Земли 6,4 · 106 м. Ответ выразите в (км).

Решение

Дано:

$M_n={M_3}/{4}$

$R_n-?$

$g_n=g_3$

$R_3=6.4·10^6$м

Решение:

$\{\table\g_n=G{M_n}/{R_n^2}; \g_3=G{M_3}/{R_3^2};$ ${M_n}/{M_3}={R_n^2}/{R_3^2}; {1}/{2}={R_n}/{R_3}$

$R_n=3200$км

Ответ: 3200
Показать решение

Задача 4

Мяч массой 800 г брошен под углом 90◦ к горизонту с начальной скоростью 5 м/с. Найдите модуль силы тяжести, действующей на мяч сразу после броска. Ответ выразите в (Н).

Решение

Дано:

$m=0.8$кг

$υ=5$м/с

$F_{тяж}-?$

Решение:

Модуль силы тяжести, равна: $m·g=0.8·10=8H$

Ответ: 8
Показать решение

Задача 5

Найдите значение ускорения свободного падения на некоторой планете, плотность которой в два раза меньше плотности Земли, если радиусы планет одинаковы. Ответ выразите в (м/с2). Ускорение свободного падения на Земле принять равным 10 м/с^2

Решение

Дано:

$R_n=R_3$

${ρ_3}/{2}=ρ_n$

$ρ_n-?$

Решение:

$\{\table\g^3=G{M_3}/{r^2}; \g_n=G{M_n}/{r_n^2};$

а $V={4}/{3}π·R^3$, то и $V_n=V_3$.

${g_3}/{g_n}={ρ_3·V_3·r_n^2}/{ρ_n·V_n·r_3^2}⇒g_3=2·g_n; g_n=5м/с^2$.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 6

Висящий на пружинке груз массой 400 г растягивает её на 10 см. На сколько сантиметров растянется пружина, если груз заменить на другой, массой 300 г? Ответ выразите в (см).

Решение

Дано:

$m_1=0.4$кг

$m_2=0.3$кг

$∆x_1=10^{-1}$м

$∆x_2-?$

Решение:

$\{\table\m_1·g=K·∆x_1; \m_2·g=K·∆x_2;$ $⇒∆x_2={m_2·g·∆x_1}/{m_1·g}={0.3}/{0.4}·10=7.5$

Ответ: 7.5
Показать решение

Задача 7

Найдите жёсткость пружины, если под действием силы 2 Н она растянулась на 4 см. Ответ выразите в (Н/м).

Решение

Дано:

$А=2·H$

$∆x=4·10^{-2}$

$K-?$

Решение:

По закону Гука $K={F}/{∆x}={2}/{4·10^{-2}}=50н/м$.

Ответ: 50
Показать решение

Задача 8

Брусок массой 1 кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30◦ к горизонту. Определите силу трения, действующую на брусок, если коэффициент трения равен 0,4. Ответ выразите в (H). Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Решение

$F_{тр}=μmgcosa = 0.4 * 1 * 10 * √3/2 = 3.46$

Ответ: 3.46
Показать решение

Задача 9

К лежащему на горизонтальном столе телу массой 2 кг приложили горизонтальную силу, равную 5 Н. Коэффициент трения тела о поверхность стола 0,4. Чему равна сила трения, действующая на тело? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$m=2$кг

$F=5H$

$μ=0.4$

$F_{тр}-?$

Решение:

1) По третьему закону Ньютона $F_1=-F_2$ сила действия равна силе противодействие.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 10

На горизонтальной поверхности лежит металлический брусок массой 4 кг. Для того чтобы сдвинуть этот брусок с места, к нему нужно приложить горизонтально направленную силу 20 Н. Затем на эту же поверхность кладут пластиковый брусок массой 1 кг. Коэффициент трения для пластика o данную поверхность в 5 раз меньше, чем для металла. Какую горизонтально направленную силу нужно приложить к пластиковому бруску для того, чтобы сдвинуть его с места? Ответ выразить в (H).

Решение

Дано:

$m_1=4$кг

$F_1=20$Н

$m_2=1$кг

${M_1}/{M_2}=5$

$F_2-?$

Решение:

По третьему закону Ньютона составим 2 уравнения для металлического (1) и пластикового (2) бруска.

$\{\table\F_{тр}^1=F_1; \F_{тр}^2=F_2;$ $⇒$ $\table\M_1·m_1g=F_1; \M_2·m_2·g=F_2;$ ${M_1m_1}/{M_2m_2}={F_1}/{F_2}$

$F_2={F_1·M_2·m_2}/{M_1·m_1}={20·1}/{5·4}=1H$

Ответ: 1
Показать решение

Задача 11

Два искусственных спутника Земли массами 200 кг и 400 кг обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса. Чему равно отношение скоростей этих спутников v2/v1?

Решение

Дано:

$m_1=200$кг

$m_2=400$кг

$R_1=R_2; M-$масса Земли

${υ_2}/{υ_1}-?$

Решение:

При вращении любого тела по окружности вокруг Земли центробежная сила уравновешивается гравитационным полем Земли:${υ^2}/{R}m=G{m·M}/{R^2}⇒{υ^2}/{R}=G{M}/{R^2}⇒υ=√{G{M}/{R}}$. Заметим, что скорость не зависит от массы тела, а зависит только от радиуса. Следовательно, скорости одинаковы.

Ответ: 1
Показать решение

Задача 12

На горизонтальном полу стоит ящик массой 5 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,2. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 7 Н. Какова сила трения между ящиком и полом? Ответ выразите в (Н).

Решение

Дано:

$m=5кг$

$μ=0.2$

$F=7H$

$F_{тр}-?$

Решение:

$N=mg$
$F_{тр.ск}=μ*N=μ*mg=0,2*5*10=10$ Н
Сила трения скольжения больше приложенной силы, а значит тело покоится

Поскольку ящик стоит на одном месте и на него действует сила $F↖{→}$ в горизонтальном направлении, то по третьему закону Ньютона, на ящик действует сила трения покоя, равная силе $F↖{→}$ и направленная в противоположную сторону: $F_{тр}=F=7H$

Ответ: 7
Показать решение

Задача 13

Результаты эксперимента по определению зависимости длины резинового жгута от модуля приложенной к нему растягивающей силы представлены в таблице. Какова жёсткость жгута на линейном участке по результатам эксперимента?

l, м 0,8 0,9 1,0 1,1 1,15
F, H 0 1 2 3 4

Ответ выразите в (Н/м).

Решение

Дано:

$l_0=0.8$м

$l=0.9$м

$F=1H$

$k-?$

Решение:

Начальная длина жгута $l_0=0.8$м, т.к. при силе $F=0H$ длина жгута равна $0.8$м. По закону Гука имеем: $F=k·(l-l_0)$(1)

При длине жгута $l=0.9$м сила $F=1H$, тогда из (1) имеем: $k={F}/{l-l_0}$(2). Подставим числа: $k={1}/{(0.9-0.8)}={1}/{0.1}=10$Н/м.

Ответ: 10
Показать решение

Задача 14

Космонавт, стоя на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой примерно силой он будет притягиваться к Марсу на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше, а масса в 10 раз меньше, чем у Земли? Ответ выразите в (Н).

Решение

Дано:

$F_з=700H$

$M_з=m$

$M_м=0.1m$

$R_з=R$

$R_м=0.5R$

$F_м-?$

Решение:

Космонавт притягивается к Земле с силой $F_{з}$, которая, согласно закону Всемирного тяготения равна: $F_{з}=G·{m_к·M_з}/{R_з}=G{m_к·m}/{R^2}$(1), где $G$ - гравитационная постоянная, $m_к$ - масса космонавта.

Тогда сила притяжения космонавта к Марсу равна: $F_м=G{m_к·M_м}/{R^2}=G{m_к·0.1}/{0.25R^2}$

Разделим выражение (2) на (1): ${F_м}/{F_з}={Gm_к·0.1}/{0.25R^2}·{R^2}/{Gm_к·m}⇒F_м={0.1F_з}/{0.25}$(3)

Подставим числовые значения в (3): $F_м={0.1·700}/{0.25}=280H$

Ответ: 280
Показать решение

Задача 15

На шероховатой горизонтальной поверхности доски лежит тело массой 1 кг. Коэффициент трения скольжения тела о поверхность доски равен 0,1. На тело действует горизонтальная сила, равная 0,5 Н. Чему равна сила трения между телом и поверхностью доски? Ответ выразите в (Н).

Решение

Дано:

$m=1$кг

$g≈=10м/с^2$

$μ=0.1$

$F=0.5H$

$F_{тр}-?$

Решение:

Поскольку тело лежит на поверхности доски, а не движется относительно доски, то на тело действует сила трения покоя, а она, как видно из рисунка $F_{тр}=F=0.5H$.

Сделаем проверку, рассчитаем силу трения скольжения: $F_{тр}=μN=μmg=0.1·1·10=1H$. У нас получилось, что сила трения скольжения больше силы $F$ ($1H > 0.5H$), значит, под действием силы $F$ тело скользить не будет и на него будет действовать лишь сила трения покоя $F_{тр}=F=0.5H$

Ответ: 0.5
Показать решение

Задача 16

Зависимость координаты x тела массой 700 г от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция силы трения на ось Ox, если проекция силы тяги на ось Ox равна 2,4 Н? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$x=3-5t+t^2$

$F_{тяги,х}=2.4Н$

$m=0.7$кг

$F_{тр,x}-?$

Решение:

Найдем ускорение тела: $a_x=υ_x′=x′′$(1), т.е. ускорение - это первая производная от скорости или вторая производная от координаты: $υ_x=x′=(3-5t+t^2)′=-5+2t$(2)

$a_x=υ′=x′′=(-5+2t)′=2{м}/{с^2}$

Запишем II закон Ньютона: $m{a}↖{→}={F_{тяги}}↖{→}+mg↖{→}+N↖{→}+{F_{тр}}↖{→}$(3)

$Ox: ma_x=F_{тяги,х}-F_{тр,x}$(5)

Подставим числовые значения в (5) и найдем модуль проекции силы трения на ось Х: $F_{тр,x}=2.4-0.7·2=2.4-1.4=1Н$

Поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную оси Х, то берем ее значение со знаком минус, т.е. $F_{тр,x}=-1H$

Ответ: -1
Показать решение

Задача 17

Зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция силы на ось Ox в момент времени 3 с, если масса тела равна 700 г? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$x=3-5t+t^2$

$t=3c$

$m=0.7$кг

$F_x-?$

Решение:

Проекция силы на ось Ox определяется выражением: $F_x=ma_x$(1), где $a_x$ - проекция ускорения на ось Ox. Учитывая то, что ускорение - это первая производная от скорости или вторая производная от координаты, т.е. $a_x=υ_x′=x′′$

$υ_x=x′=(3-5t+t^2)′=-5+2t$

$a_x=υ′_x=(-5+2t)′=2{м}/{с^2}$

Подставим числовые значения в (1), получим: $F_x=ma_x=0.7·2=1.4H$

Ответ: 1.4
Показать решение

Задача 18

На частицу массой 500 г действуют две взаимно перпендикулярные силы величиной 3 и 4 Н. Какое ускорение приобретает частица под действием этих сил? Ответ выразите в (м/c2).

Решение

Дано:

$α=90°$

$m=0.5$кг

$F_1=3H$

$F_2=4Н$

$a-?$

Решение:

Найдем равнодействующую сил ${F_1}↖{→}$ и ${F_2}↖{→}$ по теореме Пифагора, имеем: $F=√{F_1^2+F_2^2}=√{(3)^2+4^2}=√{9+16}=√{25}=5H$. Равнодействующая сила равна: $F=ma$, откуда ускорение $a={F}/{m}={5}/{0.5}=10{м}/{c^2}$

Ответ: 10
Показать решение

Задача 19

Равнодействующая двух взаимно перпендикулярных сил, одна из которых составляет 12 Н, равна 13 Н. Каков модуль второй силы? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$α=90°$

$R=13H$

$F_1=12H$

$F_2-?$

Решение:

Из рисунка видно, что векторы ${F_1}↖{→}, {F_2}↖{→}$ и $R↖{→}$ образуют прямоугольный треугольник, поэтому применяя теорему Пифагора, имеем: $F_1^2+F_2^2=R^2$(1), откуда $F_2=√{R^2-F_1^2}$(2). Подставим числовые значения в (2): $F_2=√{169-144}=√25=5H$

Ответ: 5
Показать решение

Задача 20

Насколько удлинится пружина жёсткостью 25 Н/м под действием груза массой 100 г? Ответ выразите в (см).

Решение

Дано:

$k=25{Н}/{м}$

$m=100г=0.1кг$

$g≈10{м}/{с^2}$

$∆x-?$

Решение:

Из рисунка видно, что сила упругости равна силе тяжести: $F_{упр}=F_т$(1), где сила тяжести $F_т=m·g$(2), а сила упругости по закону Гука равна:$F_{упр}=k·∆x$(3).

Приравняем (2) и (3):$k·∆x=mg⇒∆x={mg}/{k}$.(4)

Подставим числовые значения в (4): $∆x={0.1·10}/{25}=0.04=4см$

Ответ: 4
Показать решение
Показать еще

О чем задание?

Второе задание ЕГЭ относится к блоку “Механика”, теме “Динамика” и за него можно получить 1 балл. Следует решить задачу и получить численный ответ. Для решения этой задачи необходимо знать законы Ньютона, закон всемирного тяготения, закон Гука, силу трения формулы по этим подразделам.

Алгоритм решения:

Первым делом определите, какие силы действуют на тело (тела). Если речь идет ни об одной силе, а о нескольких, то необходимо нарисовать тело и расставить силы с учетом направления. Далее следует выбрать 2 оси и сделать проекцию действующих сил на OX и OY.

Если речь идет про одну силу, то очень часто встречается задание, где необходимо определить, во сколько изменится та или иная величина. Для этого надо расписать “до” и “после” и поделить одно на второе.

Если речь идет про определенную силу и необходимо что-то рассчитать, воспользуйтесь формулой. Но не забывайте перевести в систему СИ, а также учтите важные особенности (например, существует сила трения и сила скольжения, и необходимо помнить, при каких условиях по какой формуле эту силу трения считать).

Примеры решения задач

Пример 1.

Каково ускорение свободного падения на высоте равной четверти Земного радиуса? Ответ в м/с2

Решение

Пример 2.

К лежащему на горизонтальном столе телу массой 2 кг приложили горизонтальную силу, равную 2 Н. Коэффициент трения тела о поверхность стола 0,4. Чему равна сила трения, действующая на тело? Ответ выразите в (H).

Решение

1) Смотрим на выполнение условий проверки.

2) По оси OY действует 2 только силы N и mg и они противоположно направлены. Следовательно N = mg = 2*10 = 20 Н

3) Проверяем по условию μN = 8 Н, что меньше cилы F = 2Н (приложенная сила). Тогда применяем первую формулу для силы трения покоя. |Fтр| = |F| = 2Н

Пример 3.

Равнодействующая двух взаимно перпендикулярных сил, одна из которых составляет 3 Н, равна 5 Н. Каков модуль второй силы? Ответ выразите в (H).

Решение

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе