Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

$υ_1=10м/с$

$υ_2=5м/с$

${M}/{m}-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульсов: $M·υ_1-m·υ_1=(M+m)υ_2$.

$10·M-10·m=5M+5m$

$5M=15m; {M}/{m}={15}/{5}=3$

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Дано:

$m=50·10^3$кг

$υ=8·10^3$м/с

$m_1=10·10^3$кг

$υ_1=12·10^3$м/с

$υ_2-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульса: импульс ракеты равен сумме импульсов первой и второй ступеней: $mυ=m_1υ_1+m_2υ_2$(1), где $m_2=m-m_1$(2), $m, m_1, m_2$ - массы ракеты первой и второй ступеней; $υ, υ_1, υ_2$ - скорости ракеты первой и второй ступеней. Выразим из (1) скорость $υ_2$ с учетом (2): $υ_2={mυ-m_1υ_1}/{(m-m_1)}={50·10^3·8·10^3-10·10^3·12·10^3}/{40·10^3}={400·10^6-120·10^6}/{40·10^3}={280·10^6}/{40·10^3}=7·10^3=7км/с$

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$p-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), где $υ$ - скорость материальной точки в момент времени $t$. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда импульс равен: $p=mυ=0.2·10=2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m_1=m_2=m=0.1кг$

$υ_1=2{м}/{с}; υ_2=0{м}/{с}$

$p-?$

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $p=p_1+p_2=m_1·υ_1+m_2·υ_2=m_1υ_1=0.1·2=0.2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$p=4{кг·м}/{с}$

$Е_к-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), а кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(2).

Учитывая, что $mυ^2={m^2υ^2}/{m}={(mυ)^2}/{m}={p^2}/{m}$(3), подставим (3) в (2): $Е_к={p^2}/{2m}$(4).

Подставим числовые значения в (4): $Е_к={4^2}/{2·0.2}={16}/{0.4}=40$Дж

Дано:

$m_1=200$кг

$m_2=300$кг

$υ_1=8{км}/ч$

$υ_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $m_1·0+m_2·υ_1=(m_1+m_2)υ_2$ выразим: $υ_2={m_2·υ_1}/{m_1+m_2}={300·8}/{200+300}=4.8{км}/ч$

Дано:

$m=4.6$кг

$t=2.5T$

$Δp↖{→}=18.4кгм/с$

$υ-?$

Решение:

$Δp↖{→}={p_1}↖{→}-{p_2}↖{→}$

Исходя из рисунка $p_1$ и $p_2$ противонаправлены, тогда: $υ={Δp↖{→}}/{2·m}={18.4}/{2·4.6}=2м/с$

Дано:

$m=2$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=5$м

$h_2=2$м

$E_{к_2}-?$

Решение:

Полная механическая энергия тела в точке 1 равна полной механической энергии тела в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}=mgh_1+{mυ_1^2}/{2}=mgh_1$(2), $E_2=E_{п_2}+E_{к_2}=mgh_2+E_{к_2}$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $E_{к_2}:mgh_1=mgh_2+E_{к_2}$, откуда $E_{к_2}=mg(h_1-h_2)$(4).

Подставим числовые значения в (4), получим: $E_{к_2}=2·10·(5-2)=60$Дж.

Дано:

$m=50$кг

$h=5$м

$∆E_m-?$

$m_0=1·10^{-6}$кг

Решение:

По закону сохранения $∆E_m=∆E_h+∆E_к; ∆E_к=0$

$∆E_r=mgh=50·5·10=2.5$кДж. Тогда $∆E_{мех}=∆E_n=2.5$кДж.

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м

Дано:

$x_1=4см=4·10^{-2}м$

$x_2=8см=8·10^{-2}м$

$A-?$

Решение:

Работа силы упругости пружины равна убыли ее потенциальной энергии: $A={kx_1^2}/{2}-{kx_2^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины $k$. Для этого возьмем любые значения силы упругости пружины и растяжения, отличные от нуля, например, $F_{тр}=1H, x=0.04м$. Тогда, по закону Гука имеем: $F_{упр}=kx⇒k={F_{упр}}/{х}$(2). $k={1}/{0.04}=25Н/м$

Подставим числовые значения в (1) и найдем работу $A$: $A={25}/{2}((4·10^{-2})^2-(8·10^{-2})^2)=12.5·(16·10^{-4}-64·10^{-4})=-600·10^{-4}=-0.06$Дж.

Зная, что "минус" говорит о том, что при растяжении сила упругости направлена противоположно растяжению пружины.