Дано:

$m=2$кг

$x(t)=7+10t-5t^2$

$t=3c$

$A_{F}$ = ?

Решение:

по теореме о кинетической энергии: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. Найдём скорость тела в момент времени $t=3c$

В общем виде $$x(t)=x_{0}+v_{0}t+ {at^2}/{2}$$, где $x_{0}$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела на ось х, $a_{x}$ - проекция ускорения тела на ось х. В нашем случае зависимости координаты тела от времени: $$𝑥(𝑡)=7+10𝑡-5𝑡^2$$ Тогда $x_{0}=7$ м, $v_{0}=10$ м/с, $a_{x}=-10 {м}/{{с}^2}$

Зависимость скорости тела от времени $$v(t)=v_{0}+at=10-10t$$

Тогда: $$v(t=3)=10-10*3=10-30=-20 {м}/{c}$$

Найдём кинетическую энергию тела через 3 с: $E_{кин2}={mv^2}/2={2*{(-20)}^{2}}/{2}=400$ Дж

Кинетическая энергия в начальный момент времени $E_{кин1}={m{v_{0}}^2}/{2}={2*{10}^{2}}/{2}=100$ Дж

Тогда: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1} = 400 - 100 = 300$ Дж

Ответ: 300 Дж

Дано:

$F=10$ Н

$S = 50 {см} = 0,5 {м} $

$Α = 45^{o}$

$A_{F}$ = ?

Решение:

Работу силы F можно найти по формуле $$A_{F}=FS*cos{Α}$$

Тогда: $$A_{F} = 10 * 0,5 * {√ 2}/{2} = 3,5{Дж}$$

Ответ: 3,5 Дж

Дано:

$m_1=m_2=m=0.1кг$

$υ_1=2{м}/{с}; υ_2=0{м}/{с}$

$p-?$

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $p=p_1+p_2=m_1·υ_1+m_2·υ_2=m_1υ_1=0.1·2=0.2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=50·10^3$кг

$υ=8·10^3$м/с

$m_1=10·10^3$кг

$υ_1=12·10^3$м/с

$υ_2-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульса: импульс ракеты равен сумме импульсов первой и второй ступеней: $mυ=m_1υ_1+m_2υ_2$(1), где $m_2=m-m_1$(2), $m, m_1, m_2$ - массы ракеты первой и второй ступеней; $υ, υ_1, υ_2$ - скорости ракеты первой и второй ступеней. Выразим из (1) скорость $υ_2$ с учетом (2): $υ_2={mυ-m_1υ_1}/{(m-m_1)}={50·10^3·8·10^3-10·10^3·12·10^3}/{40·10^3}={400·10^6-120·10^6}/{40·10^3}={280·10^6}/{40·10^3}=7·10^3=7км/с$

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$p-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), где $υ$ - скорость материальной точки в момент времени $t$. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда импульс равен: $p=mυ=0.2·10=2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$E_к-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением: $E_к={mυ^2}/{2}$(1), где $υ$ - скорость. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда: $E_к={mυ^2}/{2}={0.2·10^2}/{2}=10$Дж

Дано:

$υ=700$м/с

$F=2.8·10^6H$

$t=0.003$с

$m-?$

Решение:

Запишем выражение для импульса силы: $F·t=∆p$(1), где $∆p=mυ-mυ_0$(2), т.к. $υ_0=0$, снаряд изначально покоился, то имеем: $F·t=mυ$(2), откуда $m={F·t}/{υ}={2.8·10^6·0.003}/{700}=12$кг.

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$p=4{кг·м}/{с}$

$Е_к-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), а кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(2).

Учитывая, что $mυ^2={m^2υ^2}/{m}={(mυ)^2}/{m}={p^2}/{m}$(3), подставим (3) в (2): $Е_к={p^2}/{2m}$(4).

Подставим числовые значения в (4): $Е_к={4^2}/{2·0.2}={16}/{0.4}=40$Дж

Дано:

$υ_0=6$м/с

$E_к=2·E_n$

$h-?$

Решение:

$\{\table\.{mυ_0^2}/{2}=E'_к+E'_n; \.{E_к}/{2}=E_n;$

$⇒{mυ_0^2}/{2}=3E_n⇒{υ_0^2}/{2}=3gh$.

$h={υ_0^2}/{2g·3}={36}/{60}=0.6$м

Дано:

$m_1=4·10^3$кг

$ρ=1000{кг}/{м^3}$

$V=5м^3$

$υ=18 км/ч=5$м/с

$p-?$

Решение:

Импульс поливочной машины по определению равен: $p=mυ$(1), где $m=m_1+m_2$(2), где $m_2=ρ·V$(3) - масса воды в цистине, $m$ - масса автомашины с водой. Подставим (3) в (2), а затем в (1), учитывая, что $ρ$ - плотность воды: $p=mυ=(m_1+m_2)υ=(m_1+ρ·V)·υ=(4·10^3+10^3·5)·5=9000·5=45000{кг·м}/{с}$.

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Дано:

$p_1=0.8$кгм/с

$p_2=0.6$кгм/с

$p↖{→}-?$

Решение:

$p↖{→}=p_1↖{→}+p_2↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$p=√{p_1^2+p_2^2}=√{0.64+0.36}=1$