Дано:

$m=2$кг

$x(t)=7+10t-5t^2$

$t=3c$

$A_{F}$ = ?

Решение:

по теореме о кинетической энергии: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. Найдём скорость тела в момент времени $t=3c$

В общем виде $$x(t)=x_{0}+v_{0}t+ {at^2}/{2}$$, где $x_{0}$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела на ось х, $a_{x}$ - проекция ускорения тела на ось х. В нашем случае зависимости координаты тела от времени: $$𝑥(𝑡)=7+10𝑡-5𝑡^2$$ Тогда $x_{0}=7$ м, $v_{0}=10$ м/с, $a_{x}=-10 {м}/{{с}^2}$

Зависимость скорости тела от времени $$v(t)=v_{0}+at=10-10t$$

Тогда: $$v(t=3)=10-10*3=10-30=-20 {м}/{c}$$

Найдём кинетическую энергию тела через 3 с: $E_{кин2}={mv^2}/2={2*{(-20)}^{2}}/{2}=400$ Дж

Кинетическая энергия в начальный момент времени $E_{кин1}={m{v_{0}}^2}/{2}={2*{10}^{2}}/{2}=100$ Дж

Тогда: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1} = 400 - 100 = 300$ Дж

Ответ: 300 Дж

Дано:

$m=30 {т}= 30 * {10}^{3} {кг}$

$v_{1}=360 {км}/{ч}= 100 {м}/{с} $

$A_{сопр}$ = ?

Решение:

по теореме о кинетической энергии: $A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. В начале движения скорость тела была равна $v_{1}=100 {м}/{с} $, В конце движения самолёт остановился, поэтому скорость тела $v_{2}=0 {м}/{с}$

Тогда $$E_{кин1}={m{v_{1}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {100}^{2} }/{2}=1,5 * {10}^{8} {Дж} = 150 {МДж}$$

$$E_{кин2}={m{v_{2}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {0}^{2} }/{2}=0 {Дж} $$

Итого: $$A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}=0-150=-150 {МДж}$$

Ответ: -150 МДж

Дано:

$υ=2$м/с

$α=45°$

$∆p↖{→}=9.2√2кгм/с$

$m-?$

Решение:

По определению: изменение импульса тела $∆p$ – это векторная разность между конечным $p_2$ и начальным $p_1$ импульсом тела. Тогда, применяя геометрические знания, по правилу вычитания векторов построим треугольник импульсов: начала векторов $p_1$ и $p_2$ совместим в одной точке, тогда получим третью сторону $∆p$ . Причем угол между сторонами, являющимися графическим изображением конечного и начального импульсов, будет заданный угол $α$.

Перейдем от векторов к скалярному выражению. По теореме косинусов имеем: ${∆p}^2={p_1}^2+{p_2}^2-2p_1p_2cosα$

По определению: импульс тела равен произведению массы тела на его скорость. Значит, по модулю векторы импульсов p1 и p2 равны между собой, так как движение равномерное: v=const, масса точки также не меняется. Имеем ${p_1}={p_2}=p=mv$. Тогда (1) примет вид:
${∆p}^2=2{p}^2-2p^2cosα$
${∆p}=√2{p}√{1-cosα}=√2{mv}√{1-cosα}$

Дано:

$m=4.6$кг

$t=2.5T$

$Δp↖{→}=18.4кгм/с$

$υ-?$

Решение:

$Δp↖{→}={p_1}↖{→}-{p_2}↖{→}$

Исходя из рисунка $p_1$ и $p_2$ противонаправлены, тогда: $υ={Δp↖{→}}/{2·m}={18.4}/{2·4.6}=2м/с$

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Дано:

$m=2$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=5$м

$h_2=2$м

$E_{к_2}-?$

Решение:

Полная механическая энергия тела в точке 1 равна полной механической энергии тела в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}=mgh_1+{mυ_1^2}/{2}=mgh_1$(2), $E_2=E_{п_2}+E_{к_2}=mgh_2+E_{к_2}$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $E_{к_2}:mgh_1=mgh_2+E_{к_2}$, откуда $E_{к_2}=mg(h_1-h_2)$(4).

Подставим числовые значения в (4), получим: $E_{к_2}=2·10·(5-2)=60$Дж.

Дано:

$υ=700$м/с

$F=2.8·10^6H$

$t=0.003$с

$m-?$

Решение:

Запишем выражение для импульса силы: $F·t=∆p$(1), где $∆p=mυ-mυ_0$(2), т.к. $υ_0=0$, снаряд изначально покоился, то имеем: $F·t=mυ$(2), откуда $m={F·t}/{υ}={2.8·10^6·0.003}/{700}=12$кг.

Дано:

$x_1=4см=4·10^{-2}м$

$x_2=8см=8·10^{-2}м$

$A-?$

Решение:

Работа силы упругости пружины равна убыли ее потенциальной энергии: $A={kx_1^2}/{2}-{kx_2^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины $k$. Для этого возьмем любые значения силы упругости пружины и растяжения, отличные от нуля, например, $F_{тр}=1H, x=0.04м$. Тогда, по закону Гука имеем: $F_{упр}=kx⇒k={F_{упр}}/{х}$(2). $k={1}/{0.04}=25Н/м$

Подставим числовые значения в (1) и найдем работу $A$: $A={25}/{2}((4·10^{-2})^2-(8·10^{-2})^2)=12.5·(16·10^{-4}-64·10^{-4})=-600·10^{-4}=-0.06$Дж.

Зная, что "минус" говорит о том, что при растяжении сила упругости направлена противоположно растяжению пружины.

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$p-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), где $υ$ - скорость материальной точки в момент времени $t$. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда импульс равен: $p=mυ=0.2·10=2{кг·м}/{с}$

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м