Дано:

$m=30 {т}= 30 * {10}^{3} {кг}$

$v_{1}=360 {км}/{ч}= 100 {м}/{с} $

$A_{сопр}$ = ?

Решение:

по теореме о кинетической энергии: $A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. В начале движения скорость тела была равна $v_{1}=100 {м}/{с} $, В конце движения самолёт остановился, поэтому скорость тела $v_{2}=0 {м}/{с}$

Тогда $$E_{кин1}={m{v_{1}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {100}^{2} }/{2}=1,5 * {10}^{8} {Дж} = 150 {МДж}$$

$$E_{кин2}={m{v_{2}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {0}^{2} }/{2}=0 {Дж} $$

Итого: $$A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}=0-150=-150 {МДж}$$

Ответ: -150 МДж

Сила упругости - потенциальная сила, поэтому её работу можно найти как площадь под графиком F(s). Найдём площадь трапеции как полусумму оснований на высоту.

$$A_{упр}={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (30 {см} - 10 {см})={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (0,3 {м} - 0,1 {м})=3,5 {Дж}$$

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$p-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), где $υ$ - скорость материальной точки в момент времени $t$. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда импульс равен: $p=mυ=0.2·10=2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$p=4{кг·м}/{с}$

$Е_к-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), а кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(2).

Учитывая, что $mυ^2={m^2υ^2}/{m}={(mυ)^2}/{m}={p^2}/{m}$(3), подставим (3) в (2): $Е_к={p^2}/{2m}$(4).

Подставим числовые значения в (4): $Е_к={4^2}/{2·0.2}={16}/{0.4}=40$Дж

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

$m=2$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=5$м

$h_2=2$м

$E_{к_2}-?$

Решение:

Полная механическая энергия тела в точке 1 равна полной механической энергии тела в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}=mgh_1+{mυ_1^2}/{2}=mgh_1$(2), $E_2=E_{п_2}+E_{к_2}=mgh_2+E_{к_2}$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $E_{к_2}:mgh_1=mgh_2+E_{к_2}$, откуда $E_{к_2}=mg(h_1-h_2)$(4).

Подставим числовые значения в (4), получим: $E_{к_2}=2·10·(5-2)=60$Дж.

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$p_1=0.8$кгм/с

$p_2=0.6$кгм/с

$p↖{→}-?$

Решение:

$p↖{→}=p_1↖{→}+p_2↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$p=√{p_1^2+p_2^2}=√{0.64+0.36}=1$

Дано:

$υ=700$м/с

$F=2.8·10^6H$

$t=0.003$с

$m-?$

Решение:

Запишем выражение для импульса силы: $F·t=∆p$(1), где $∆p=mυ-mυ_0$(2), т.к. $υ_0=0$, снаряд изначально покоился, то имеем: $F·t=mυ$(2), откуда $m={F·t}/{υ}={2.8·10^6·0.003}/{700}=12$кг.

Дано:

$m=1000$кг

$υ=72км/ч=20м/с$

$g≈10м/c^2$

$μ_{max}=0.7$

$S_{min}-?$

Решение:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к=0-{mυ^2}/{2}=-{mυ^2}/{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$

$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).

Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $-μ_{max}·mg·S_{min}=-{mυ^2}/{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)

$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м

Дано:

$m_1=200$кг

$m_2=300$кг

$υ_1=8{км}/ч$

$υ_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $m_1·0+m_2·υ_1=(m_1+m_2)υ_2$ выразим: $υ_2={m_2·υ_1}/{m_1+m_2}={300·8}/{200+300}=4.8{км}/ч$

Дано:

$m_1=4·10^3$кг

$ρ=1000{кг}/{м^3}$

$V=5м^3$

$υ=18 км/ч=5$м/с

$p-?$

Решение:

Импульс поливочной машины по определению равен: $p=mυ$(1), где $m=m_1+m_2$(2), где $m_2=ρ·V$(3) - масса воды в цистине, $m$ - масса автомашины с водой. Подставим (3) в (2), а затем в (1), учитывая, что $ρ$ - плотность воды: $p=mυ=(m_1+m_2)υ=(m_1+ρ·V)·υ=(4·10^3+10^3·5)·5=9000·5=45000{кг·м}/{с}$.