Дано:

$m=2$кг

$x(t)=7+10t-5t^2$

$t=3c$

$E_{кин}$ = ?

Решение:

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. Найдём скорость тела в момент времени $t=3c$

В общем виде $$x(t)=x_{0}+v_{0}t+ {at^2}/{2}$$, где $x_{0}$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела на ось х, $a_{x}$ - проекция ускорения тела на ось х. В нашем случае зависимости координаты тела от времени: $$𝑥(𝑡)=7+10𝑡-5𝑡^2$$ Тогда $x_{0}=7$ м, $v_{0}=10$ м/с, $a_{x}=-10 {м}/{{с}^2}$

Зависимость скорости тела от времени $$v(t)=v_{0}+at=10-10t$$

Тогда: $$v(t=3)=10-10*3=10-30=-20 {м}/{c}$$

Найдём кинетическую энергию тела: $E_{кин}={mv^2}/2={2*{(-20)}^{2}}/{2}=400$ Дж

Ответ: 400 Дж

Дано:

$H= 5{м}$

$m= 200{г}=0,2 {кг}$

$h = 1,8 {м}$

$A_{тяж}= ?$

Сила тяжести - потенциальная сила. Поэтому её работу можем найти как изменение потенциальной энергии тела со знаком минус: $$A_{тяж}= -Δ E_{пот}= E_{пот1} - E_{пот2} = mgH-mgh=mg(H-h)= 0,2 * 10* (5-1,8) =6,4 {Дж}$$

Ответ: 6,4 Дж

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Дано:

$υ_0=6$м/с

$E_к=2·E_n$

$h-?$

Решение:

$\{\table\.{mυ_0^2}/{2}=E'_к+E'_n; \.{E_к}/{2}=E_n;$

$⇒{mυ_0^2}/{2}=3E_n⇒{υ_0^2}/{2}=3gh$.

$h={υ_0^2}/{2g·3}={36}/{60}=0.6$м

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м

Дано:

$m=4.6$кг

$t=2.5T$

$Δp↖{→}=18.4кгм/с$

$υ-?$

Решение:

$Δp↖{→}={p_1}↖{→}-{p_2}↖{→}$

Исходя из рисунка $p_1$ и $p_2$ противонаправлены, тогда: $υ={Δp↖{→}}/{2·m}={18.4}/{2·4.6}=2м/с$

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Дано:

$m=1000$кг

$υ=72км/ч=20м/с$

$g≈10м/c^2$

$μ_{max}=0.7$

$S_{min}-?$

Решение:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к=0-{mυ^2}/{2}=-{mυ^2}/{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$

$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).

Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $-μ_{max}·mg·S_{min}=-{mυ^2}/{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)

$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$

Дано:

$x_1=4см=4·10^{-2}м$

$x_2=8см=8·10^{-2}м$

$A-?$

Решение:

Работа силы упругости пружины равна убыли ее потенциальной энергии: $A={kx_1^2}/{2}-{kx_2^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины $k$. Для этого возьмем любые значения силы упругости пружины и растяжения, отличные от нуля, например, $F_{тр}=1H, x=0.04м$. Тогда, по закону Гука имеем: $F_{упр}=kx⇒k={F_{упр}}/{х}$(2). $k={1}/{0.04}=25Н/м$

Подставим числовые значения в (1) и найдем работу $A$: $A={25}/{2}((4·10^{-2})^2-(8·10^{-2})^2)=12.5·(16·10^{-4}-64·10^{-4})=-600·10^{-4}=-0.06$Дж.

Зная, что "минус" говорит о том, что при растяжении сила упругости направлена противоположно растяжению пружины.

Дано:

$k=10^4$Н/м

$F=400$Н

$E_{п}-?$

Решение:

Запишем закон Гука: $F=kx$(1), где $x$ - удлинение (в нашем случае, сжатие) пружины, $k$ - жесткость пружины. Откуда: $x={F}/{k}={400}/{10^4}=0.04$м.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется выражением: $E_{п}={kx^2}/{2}={10^4·16·10^{-4}}/{2}=8$Дж.

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.