Дано:

$b=12$см

$h=30$см

$ρ_1=ρ_м$

$ρ_2=ρ_в$

$H-?$

Решение:

$P_{лев}=Р_{прав}$, $ρ_1g(Н-в)=ρ_2g(h-в)$

$H={ρ_2(h-в)}/{ρ_1}+в={1000(18)}/{900}+12=32$см.

Дано:

$m=1$кг

$V=240см^3$

$F-?$

Решение:

$F=m·g-F_{арх}; F_{арх}=ρgV$

$F=10-10^3·10·240·10^{-6}=7.6H$

Дано:

$V=5·10^3м^3$

$m_{груза}=10^3$кг

$g=10м/с^2$

$ρ_{гелий}=0.18{кг}/{м^3}$

$ρ_{воздух}=1.29{кг}/{м^3}$

$F-?$

Решение:

Подъемная сила воздушного шара равна разности между выталкивающей силы, направленной вверх и силой тяжести, направленной вниз: $F=F_{выт}-mg$(1),
где $m=m_{гелия}+m_{груза}$(2).
Масса гелия $m_{гелия}=ρ_{гелий}·V$(3),
тогда выражение (2) примет вид: $m=ρ_{гелий}·V+m_{груза}$(4). Выталкивающая сила: $F_{выт}=ρ_{воздух}·g·V$(5).

Тогда подъемная сила: $F=ρ_{воздух}·g·V-(ρ_{гелий}·V+m_{груза})·g=1.29·10·5·10^3-(0.18·5000+1000)·10=64500-19000=45500=45.5$кН.

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/{см^3}$

Дано:

$ω=10раз/с$

$g=10м/с^2$

$L-?$

Решение:

Жесткость пружины можно выразить как $k={mg}/{L}$(1), где $L$ - удлинение пружины под действием груза. Циклическая частота колебаний выражается как: $ω=√{{k}/{m}}=√{{g}/{L}}$(2). Тогда имеем: $ω^2={g}/{L}$, откуда $L={g}/{ω^2}={10}/{100}=0.1м=10см$

Дано:

$L=4м$

$h_2=2м$

$h_1 > h_2$

$g≈10м/c^2$

$p_B=10^3кг/м^3$

$F_1-?$

Решение:

Исходя из рисунка, сила давления неподвижной воды на плотину: $F=(F_1-F_2)/2$(1), где $F_1=p_1·S_1=p_B·g·h_1·L·h_1=p_B·g·L·h_1^2$(2). Аналогично, сила $F_2=p_B·g·L·h_2^2$(3)

Подствим (2) и (3) в выражение (1): $2F=p_B·g·L(h_1^2-h_2^2)$ откуда $h_1^2-h_2^2={2F}/{p_B·g·L}$ или $h_1=√{{2F}/{p_B·g·L}+h_2^2}$(4)

Подставим числовые значения в (4): $h_1=√{{2·1.2·10^6}/{4·10^4}+4}=√{60+4}=8м$

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$p_м=900{кг}/{м^3}$

$h_м-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба подсолнечного масла: $p_p=p_м$(1), где $p_p=ρ_p·g·h_p$(2), $p_м=ρ_м·g·h_м$(3), где $ρ_p$ и $ρ_м$ - плотность ртути и подсолнечного масла.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $h_м$: $ρ_p·g·h_p=ρ_м·g·h_м⇒h_м={ρ_p·h_p}/{ρ_м}$.

Подставим числовые значения в (4): $h_м={13600·756}/{900}=11424мм$

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$m_g=0.15$кг

$υ_2={υ_1}/{2}$

$m_0-?$

Решение:

$\{\table\T=2π√{{m}/{K}}; \T={1}/{υ};$ $⇒$ $\{\table\.{1}/{υ_1}=2π√{{m_0}/{K}}; \.{1}/{υ_2}=2π√{{m_0+m_g}/{K}};$

${υ_2}/{υ_1}=√{{m_0}/{m_0+m _g}}; 0.25={m_0}/{m_0+m_g}$.

$0.25·m_0+0.25·m_g=m_0; m_0={0.25}/{0.75}·m_g=50$г

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.

Давление $p=ρgh$

$p=1000·10·0.2=2000Па=2кПа$

Максимальная потенциальная энергия пружины $E_{max}={kA^2}/{2},k=30,A=0.04м$. По закону сохранения энергии максимальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии тела ${kA^2}/{2}={mv^2}/{2}=E$

$E={kA^2}/{2}=0.024=24$мДж

$F_{ср} = p_{ср} S = p/2 ·S$, где $p$ - давление воды вблизи дна аквариума.
$p=ρgh_в=ρgh/2$, $h_в=h/2$, т.к. аквариум заполнен водой наполовину
$S=lh/2$ - площадь соприкосновения воды и стенки
$F_{ср} = {ρgh/2·lh/2}/2={1000·10·{0,4}/2·0,5·0,4/2}/2=100$ Н

Дано:

$F_A=42H$

Найти:

$r_м-?$

Решение:

Известно, что сила Архимеда равна ускорению свободного падения помноженного на плотность жидкости и объёму, погруженной части предмета.

$F_A=g·ρ_ж·V$

В нашем случае, $V={4}/{3}πr_м^3$ - объем шара.

Таким образом, $r_м=√^3{{3}/{4}{F_A}/{g·ρ_ж·π}}=√{{3·42H}/{4·10{м}/{с^2}·1000{кг}/{м^3}·3.14}}=0.1м=10см$