Дано:

m = 15 {кг}

Δ h = 50 {см} = 0,5 {м}

$A_{тяж}= ?$

Сила тяжести - потенциальная сила. Поэтому её работу можем найти как изменение потенциальной энергии тела со знаком минус: $$A_{тяж}= -Δ E_{пот}= E_{пот1} - E_{пот2} = mgh_{1}-mgh_{2}=mg(h_{1}-h_{2})=mg - Δ h=-15*10*0,5=-75 {Дж}$$

Ответ: -75 Дж

Сила упругости - потенциальная сила, поэтому её работу можно найти как площадь под графиком F(s). Найдём площадь трапеции как полусумму оснований на высоту.

$$A_{упр}={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (30 {см} - 10 {см})={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (0,3 {м} - 0,1 {м})=3,5 {Дж}$$

Дано:

$υ_1=10м/с$

$υ_2=5м/с$

${M}/{m}-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульсов: $M·υ_1-m·υ_1=(M+m)υ_2$.

$10·M-10·m=5M+5m$

$5M=15m; {M}/{m}={15}/{5}=3$

Дано:

$υ_0=6$м/с

$E_к=2·E_n$

$h-?$

Решение:

$\{\table\.{mυ_0^2}/{2}=E'_к+E'_n; \.{E_к}/{2}=E_n;$

$⇒{mυ_0^2}/{2}=3E_n⇒{υ_0^2}/{2}=3gh$.

$h={υ_0^2}/{2g·3}={36}/{60}=0.6$м

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Дано:

$p_1=0.8$кгм/с

$p_2=0.6$кгм/с

$p↖{→}-?$

Решение:

$p↖{→}=p_1↖{→}+p_2↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$p=√{p_1^2+p_2^2}=√{0.64+0.36}=1$

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$m=2$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=5$м

$h_2=2$м

$E_{к_2}-?$

Решение:

Полная механическая энергия тела в точке 1 равна полной механической энергии тела в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}=mgh_1+{mυ_1^2}/{2}=mgh_1$(2), $E_2=E_{п_2}+E_{к_2}=mgh_2+E_{к_2}$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $E_{к_2}:mgh_1=mgh_2+E_{к_2}$, откуда $E_{к_2}=mg(h_1-h_2)$(4).

Подставим числовые значения в (4), получим: $E_{к_2}=2·10·(5-2)=60$Дж.

Дано:

$m=50$кг

$h=5$м

$∆E_m-?$

$m_0=1·10^{-6}$кг

Решение:

По закону сохранения $∆E_m=∆E_h+∆E_к; ∆E_к=0$

$∆E_r=mgh=50·5·10=2.5$кДж. Тогда $∆E_{мех}=∆E_n=2.5$кДж.

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$E_к-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением: $E_к={mυ^2}/{2}$(1), где $υ$ - скорость. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда: $E_к={mυ^2}/{2}={0.2·10^2}/{2}=10$Дж