Дано:

$F=10$ Н

$S = 50 {см} = 0,5 {м} $

$Α = 45^{o}$

$A_{F}$ = ?

Решение:

Работу силы F можно найти по формуле $$A_{F}=FS*cos{Α}$$

Тогда: $$A_{F} = 10 * 0,5 * {√ 2}/{2} = 3,5{Дж}$$

Ответ: 3,5 Дж

Дано:

m = 15 {кг}

Δ h = 50 {см} = 0,5 {м}

$A_{тяж}= ?$

Сила тяжести - потенциальная сила. Поэтому её работу можем найти как изменение потенциальной энергии тела со знаком минус: $$A_{тяж}= -Δ E_{пот}= E_{пот1} - E_{пот2} = mgh_{1}-mgh_{2}=mg(h_{1}-h_{2})=mg - Δ h=-15*10*0,5=-75 {Дж}$$

Ответ: -75 Дж

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

$k=10^4$Н/м

$F=400$Н

$E_{п}-?$

Решение:

Запишем закон Гука: $F=kx$(1), где $x$ - удлинение (в нашем случае, сжатие) пружины, $k$ - жесткость пружины. Откуда: $x={F}/{k}={400}/{10^4}=0.04$м.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется выражением: $E_{п}={kx^2}/{2}={10^4·16·10^{-4}}/{2}=8$Дж.

Дано:

${p_1}↖{→}=1.6$кгм/с

${p_{об}}↖{→}=2$кгм/с

${p_2}↖{→}-?$

Решение:

${p_{об}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$2^2=1.6^2+p_2^2; {p_2}↖{→}=√{2^2-1.6^2}=1.2$кгм/с

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=2.5с$

$p-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), где $υ$ - скорость материальной точки в момент времени $t$. Из графика видно, что в момент времени $t=2.5c$ скорость $υ=10$м/с, тогда импульс равен: $p=mυ=0.2·10=2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=4.6$кг

$t=2.5T$

$Δp↖{→}=18.4кгм/с$

$υ-?$

Решение:

$Δp↖{→}={p_1}↖{→}-{p_2}↖{→}$

Исходя из рисунка $p_1$ и $p_2$ противонаправлены, тогда: $υ={Δp↖{→}}/{2·m}={18.4}/{2·4.6}=2м/с$

Дано:

$υ=700$м/с

$F=2.8·10^6H$

$t=0.003$с

$m-?$

Решение:

Запишем выражение для импульса силы: $F·t=∆p$(1), где $∆p=mυ-mυ_0$(2), т.к. $υ_0=0$, снаряд изначально покоился, то имеем: $F·t=mυ$(2), откуда $m={F·t}/{υ}={2.8·10^6·0.003}/{700}=12$кг.

Дано:

$υ=2$м/с

$α=45°$

$∆p↖{→}=9.2√2кгм/с$

$m-?$

Решение:

По определению: изменение импульса тела $∆p$ – это векторная разность между конечным $p_2$ и начальным $p_1$ импульсом тела. Тогда, применяя геометрические знания, по правилу вычитания векторов построим треугольник импульсов: начала векторов $p_1$ и $p_2$ совместим в одной точке, тогда получим третью сторону $∆p$ . Причем угол между сторонами, являющимися графическим изображением конечного и начального импульсов, будет заданный угол $α$.

Перейдем от векторов к скалярному выражению. По теореме косинусов имеем: ${∆p}^2={p_1}^2+{p_2}^2-2p_1p_2cosα$

По определению: импульс тела равен произведению массы тела на его скорость. Значит, по модулю векторы импульсов p1 и p2 равны между собой, так как движение равномерное: v=const, масса точки также не меняется. Имеем ${p_1}={p_2}=p=mv$. Тогда (1) примет вид:
${∆p}^2=2{p}^2-2p^2cosα$
${∆p}=√2{p}√{1-cosα}=√2{mv}√{1-cosα}$

Дано:

$m=50·10^3$кг

$υ=8·10^3$м/с

$m_1=10·10^3$кг

$υ_1=12·10^3$м/с

$υ_2-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульса: импульс ракеты равен сумме импульсов первой и второй ступеней: $mυ=m_1υ_1+m_2υ_2$(1), где $m_2=m-m_1$(2), $m, m_1, m_2$ - массы ракеты первой и второй ступеней; $υ, υ_1, υ_2$ - скорости ракеты первой и второй ступеней. Выразим из (1) скорость $υ_2$ с учетом (2): $υ_2={mυ-m_1υ_1}/{(m-m_1)}={50·10^3·8·10^3-10·10^3·12·10^3}/{40·10^3}={400·10^6-120·10^6}/{40·10^3}={280·10^6}/{40·10^3}=7·10^3=7км/с$

Дано:

$x_1=4см=4·10^{-2}м$

$x_2=8см=8·10^{-2}м$

$A-?$

Решение:

Работа силы упругости пружины равна убыли ее потенциальной энергии: $A={kx_1^2}/{2}-{kx_2^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины $k$. Для этого возьмем любые значения силы упругости пружины и растяжения, отличные от нуля, например, $F_{тр}=1H, x=0.04м$. Тогда, по закону Гука имеем: $F_{упр}=kx⇒k={F_{упр}}/{х}$(2). $k={1}/{0.04}=25Н/м$

Подставим числовые значения в (1) и найдем работу $A$: $A={25}/{2}((4·10^{-2})^2-(8·10^{-2})^2)=12.5·(16·10^{-4}-64·10^{-4})=-600·10^{-4}=-0.06$Дж.

Зная, что "минус" говорит о том, что при растяжении сила упругости направлена противоположно растяжению пружины.

Дано:

$m_1=m_2=m=0.1кг$

$υ_1=2{м}/{с}; υ_2=0{м}/{с}$

$p-?$

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $p=p_1+p_2=m_1·υ_1+m_2·υ_2=m_1υ_1=0.1·2=0.2{кг·м}/{с}$

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$p=4{кг·м}/{с}$

$Е_к-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), а кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(2).

Учитывая, что $mυ^2={m^2υ^2}/{m}={(mυ)^2}/{m}={p^2}/{m}$(3), подставим (3) в (2): $Е_к={p^2}/{2m}$(4).

Подставим числовые значения в (4): $Е_к={4^2}/{2·0.2}={16}/{0.4}=40$Дж

Дано:

$m_1=4·10^3$кг

$ρ=1000{кг}/{м^3}$

$V=5м^3$

$υ=18 км/ч=5$м/с

$p-?$

Решение:

Импульс поливочной машины по определению равен: $p=mυ$(1), где $m=m_1+m_2$(2), где $m_2=ρ·V$(3) - масса воды в цистине, $m$ - масса автомашины с водой. Подставим (3) в (2), а затем в (1), учитывая, что $ρ$ - плотность воды: $p=mυ=(m_1+m_2)υ=(m_1+ρ·V)·υ=(4·10^3+10^3·5)·5=9000·5=45000{кг·м}/{с}$.