Задание 3. Импульс, энергия, законы сохранения. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 76.3%
Ответом к заданию 3 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Автомобиль массой 4 т движется со скоростью 36 км/ч. Какой путь прошёл автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения колёс о дорогу равен 0,3? Движение считать равнозамедленным. Ответ выразите в (м). Ответ округлите до десятых

Решение

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Ответ: 16.7
Показать решение

Задача 2

Пружину, жёсткость которой равна 1 · 104 Н/м, сжали с силой 400 Н. Вычислите потенциальную энергию, запасённую пружиной. Ответ выразите в (Дж).

Решение

Дано:

$k=10^4$Н/м

$F=400$Н

$E_{п}-?$

Решение:

Запишем закон Гука: $F=kx$(1), где $x$ - удлинение (в нашем случае, сжатие) пружины, $k$ - жесткость пружины. Откуда: $x={F}/{k}={400}/{10^4}=0.04$м(2).

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется выражением: $E_{п}={kx^2}/{2}={10^4·16·10^{-4}}/{2}=8$Дж.

Ответ: 8
Показать решение

Задача 3

Точка финиша трассы горнолыжных соревнований находится на высоте 2 км над уровнем моря, а точка старта — на высоте 400 м над точкой финиша. Чему равна потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря? Масса лыжника 70 кг. Ответ выразите в (МДж).

Решение

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Ответ: 1.68
Показать решение

Задача 4

Тело массой 2 кг начинает свободно падать с высоты 5 м. Чему равна кинетическая энергия тела на высоте 2 м от земли? Ответ выразите в (Дж).

Решение

Дано:

$m=2$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=5$м

$h_2=2$м

$E_{к_2}-?$

Решение:

Полная механическая энергия тела в точке 1 равна полной механической энергии тела в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}=mgh_1+{mυ_1^2}/{2}=mgh_1$(2), $E_2=E_{п_2}+E_{к_2}=mgh_2+E_{к_2}$(3).

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $E_{к_2}:mgh_1=mgh_2+E_{к_2}$, откуда $E_{к_2}=mg(h_1-h_2)$(4).

Подставим числовые значения в (4), получим: $E_{к_2}=2·10·(5-2)=60$Дж.

Ответ: 60
Показать решение

Задача 5

Материальная точка массой 4,6 кг равномерно движется по окружности. Чему равна её скорость, если изменение её импульса за два с половиной периода составило 18,4 кг·м/с? Ответ выразить в (м/с).

Решение

Дано:

$m=4.6$кг

$t=2.5T$

$p↖{→}=18.4кгм/с$

$υ-?$

Решение:

$p↖{→}={p_1}↖{→}-{p_2}↖{→}$

Исходя из рисунка $p_1$ и $p_2$ противонаправлены, тогда: $υ={p↖{→}}/{2·m}={18.4}/{2·4.6}=2м/с$

Ответ: 2
Показать решение

Задача 6

Падение тела массой 2 кг с некоторой высоты занимает 10 с. Найдите кинетическую энергию, которой будет обладать тело при падении на землю. Ответ выразите в (кДж).

Решение

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Ответ: 10
Показать решение

Задача 7

Тело подбросили вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела будет в два раза больше его потенциальной энергии? Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$υ_0=6$м/с

$E_к=2·E_n$

$h-?$

Решение:

$\{\table\.{mυ_0^2}/{2}=E'_к+E'_n; \.{E_к}/{2}=E_n;$

$⇒{mυ_0^2}/{2}=3E_n⇒{υ_0^2}/{2}=3gh$.

$h={υ_0^2}/{2g·3}={36}/{60}=0.6$м

Ответ: 0.6
Показать решение

Задача 8

На покоящуюся тележку массой 0,2 т налетает со скоростью 8 км/ч тележка массой 0,3 т. Найдите скорость, с которой эти тележки начали двигаться совместно после удара. Ответ выразите в (км/ч).

Решение

Дано:

$m_1=200$кг

$m_2=300$кг

$υ_1=8км/ч$

$υ_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $m_1·0+m_2·υ_1=(m_1+m_2)υ_2$ выразим: $υ_2={m_2·υ_1}/{m_1+m_2}={300·8}/{200+300}=4.8км/ч$

Ответ: 4.8
Показать решение

Задача 9

Найдите, чему равно отношение масс большего тела к меньшему, если до абсолютного неупругого столкновения они двигались навстречу друг другу со скоростями 10 м/с каждое, а после — со скоростью 5 м/с.

Решение

Дано:

$υ_1=10м/с$

$υ_2=5м/с$

${M}/{m}-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульсов: $M·υ_1-m·υ_1=(M+m)υ_2$.

$10·M-10·m=5M+5m$

$5M=15m; {M}/{m}={15}/{5}=3$

Ответ: 3
Показать решение

Задача 10

Санки массой 50 кг из состояния покоя съезжают с гладкой наклонной плоскости высотой 5 м. После этого они продолжают двигаться по горизонтальной поверхности и спустя некоторое время останавливаются. Как при этом изменилась их механическая энергия? В ответе запишите: уменьшилась на _ (кДж).

Решение

Дано:

$m=50$кг

$h=5$м

$∆E_m-?$

$m_0=1·10^{-6}$кг

Решение:

По закону сохранения $∆E_m=∆E_h+∆E_к; ∆E_к=0$

$∆E_r=mgh=50·5·10=2.5$кДж. Тогда $∆E_{мех}=∆E_n=2.5$кДж.

Ответ: 2.5
Показать решение

Задача 11

Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела 1 за некоторый промежуток времени равно 15 Дж. Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел 1 и 2, равна 45 Дж. Чему равно изменение кинетической энергии тела 2 за это время? Ответ выразить в (Дж).

Решение

Дано:

$∆E_1=15$Дж

$∆E_в=45$Дж

$∆E_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии запишем уравнение взаимодействия: $∆E_1+∆E_2=∆E_в⇒∆E_2=∆E_в-∆E_1$

$∆E_2=45-15=30$Дж

Ответ: 30
Показать решение

Задача 12

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 4 м/с, а у подножия горки она равнялась 8 м/с. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова высота горки? Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$υ_0=4$м/с

$υ_к=8$м/с

$F_{тр}=0$

$H-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для данного случая $E_{к_0}+E_п=E_к^к$. $E_{к_0}$ - кинетическая энергия в начальный момент; $E_п$ - потенциальная энергия в начальный момент; $E_к^к$ - кинетическая энергия в конце пути.

$E_п=E_к^к-E_{к_0}$

$mgH={m·υ_к^2}/{2}-{m·υ_0^2}/{2}$

$2·10·H=64-16⇒H=2.4$м

Ответ: 2.4
Показать решение

Задача 13

Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями 108 км/ч и 72 км/ч соответственно. Масса грузовика 4500 кг. Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля в 2 раза? Ответ выразите в (кг).

Решение

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Ответ: 1500
Показать решение

Задача 14

Автомобиль массой 1 т двигался со скоростью 72 км/ч. Максимальное значение коэффициента трения шин о дорожное покрытие равно 0,7. Каков минимальный тормозной путь автомобиля? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$m=1000$кг

$υ=72км/ч=20м/с$

$g≈10м/c^2$

$μ_{max}=0.7$

$S_{min}-?$

Решение:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к={mυ^2}{2}-0={mυ^2}{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$

$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).

Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $|-μ_{max}·mg|·S_{min}={mυ^2}{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)

$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$

Ответ: 29
Показать решение

Задача 15

Ученик исследовал зависимость силы упругости F пружины от её растяжения x и получил следующие результаты:

F, H 0 0,5 1 1,5 2 2,5
x, см 0 2 4 6 8 10

По данным опыта определите, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 4 см до 8 см. Ответ выразите в (Дж).

Решение

Дано:

$x_1=4см=4·10^{-2}м$

$x_2=8см=8·10^{-2}м$

$A-?$

Решение:

Работа силы упругости пружины равна убыли ее потенциальной энергии: $A={kx_1^2}/{2}={kx_2^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины $k$. Для этого возьмем любые значения силы упругости пружины и растяжения, отличные от нуля, например, $F_{тр}=1H, x=0.04м$. Тогда, по закону Гука имеем: $F_{упр}=kx⇒k={F_{упр}}/{х}$(2). $k={1}/{0.04}=25Н/м$

Подставим числовые значения в (1) и найдем работу $A$: $A={25}/{2}((4·10^{-2})^2-(8·10^{-2})^2)=12.5·(16·10^{-4}-64·10^{-4})=-600·10^{-4}=-0.06$Дж.

Зная, что "минус" говорит о том, что при растяжении сила упругости направлена противоположно растяжению пружины.

Ответ: 0.06
Показать решение

Задача 16

Шарик массой 100 г налетает со скоростью 2 м/с на покоящийся шар такой же массы. Каков импульс системы шаров после абсолютно неупругого удара? Ответ выразите в (кг·м/с).

Решение

Дано:

$m_1=m_2=m=0.1кг$

$υ_1=2{м}/{с}; υ_2=0{м}/{с}$

$p-?$

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $p=p_1+p_2=m_1·υ_1+m_2·υ_2=m_1υ_1=0.1·2=0.2{кг·м}/{с}$

Ответ: 0.2
Показать решение

Задача 17

Кинетическая энергия равномерно движущегося тела массой 200 г равна 10 Дж. С какой скоростью движется тело? Ответ выразите в (м/с).

Решение

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Ответ: 10
Показать решение

Задача 18

Тело массой 200 г, двигаясь равномерно, обладает импульсом 4 кг·м/с. Какова его кинетическая энергия? Ответ выразите в (Дж).

Решение

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$p=4{кг·м}/{с}$

$Е_к-?$

Решение:

Импульс по определению равен: $p=mυ$(1), а кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(2).

Учитывая, что $mυ^2={m^2υ^2}/{m}={(mυ)^2}/{m}={p^2}/{m}$(3), подставим (3) в (2): $Е_к={p^2}/{2m}$(4).

Подставим числовые значения в (4): $Е_к={4^2}/{2·0.2}={16}/{0.4}=40$Дж

Ответ: 40
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе