Сила упругости - потенциальная сила, поэтому её работу можно найти как площадь под графиком F(s). Найдём площадь трапеции как полусумму оснований на высоту.

$$A_{упр}={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (30 {см} - 10 {см})={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (0,3 {м} - 0,1 {м})=3,5 {Дж}$$

Дано:

$m=30 {т}= 30 * {10}^{3} {кг}$

$v_{1}=360 {км}/{ч}= 100 {м}/{с} $

$A_{сопр}$ = ?

Решение:

по теореме о кинетической энергии: $A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно

$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. В начале движения скорость тела была равна $v_{1}=100 {м}/{с} $, В конце движения самолёт остановился, поэтому скорость тела $v_{2}=0 {м}/{с}$

Тогда $$E_{кин1}={m{v_{1}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {100}^{2} }/{2}=1,5 * {10}^{8} {Дж} = 150 {МДж}$$

$$E_{кин2}={m{v_{2}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {0}^{2} }/{2}=0 {Дж} $$

Итого: $$A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}=0-150=-150 {МДж}$$

Ответ: -150 МДж

Дано:

$υ_л=108$км/ч$=30м/с$

$υ_г=72$км/ч$=20м/с$

$m_г=4500кг$

$p_г=2p_л$

$m_л-?$

Решение:

По определению импульс тела равен: $p=mυ$(1), тогда $p_г=m_г·υ_г$(2) - импульс грузового автомобиля; $p_л=m_л·υ_л$(2) - импульс легкового автомобиля. По условию задачи: $p_г=2p_л$(4). Подставим (2) и (3) в (4): $m_г·υ_г=2m_лυ_л⇒m_л={m_г·υ_г}/{2υ_л}$(5). Подставим числовые значения в (5): $m_л={4500·20}/{30·2}=1500кг$.

Дано:

$m_1=200$кг

$m_2=300$кг

$υ_1=8{км}/ч$

$υ_2-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $m_1·0+m_2·υ_1=(m_1+m_2)υ_2$ выразим: $υ_2={m_2·υ_1}/{m_1+m_2}={300·8}/{200+300}=4.8{км}/ч$

Дано:

$m=200г=0.2кг$

$Е_к=10Дж$

$υ-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением:$Е_к={mυ^2}/{2}$(1), откуда выразим скорость $υ: $.

Учитывая, что $mυ^2=2Е_к$, $υ^2={2E_к}/{m}$, $υ=√{{2E_к}/{m}}$(2).

Подставим числовые значения в (2): $υ^2=√{{2·10}/{0.2}}=√{100}=10{м}/{с}$

Дано:

$p_1=0.8$кгм/с

$p_2=0.6$кгм/с

$p↖{→}-?$

Решение:

$p↖{→}=p_1↖{→}+p_2↖{→}$ - закон сохранения импульса для не упругого удара.

$p=√{p_1^2+p_2^2}=√{0.64+0.36}=1$

Дано:

$m=1000$кг

$υ=72км/ч=20м/с$

$g≈10м/c^2$

$μ_{max}=0.7$

$S_{min}-?$

Решение:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к=0-{mυ^2}/{2}=-{mυ^2}/{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$

$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).

Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $-μ_{max}·mg·S_{min}=-{mυ^2}/{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)

$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$

Дано:

$m=50·10^3$кг

$υ=8·10^3$м/с

$m_1=10·10^3$кг

$υ_1=12·10^3$м/с

$υ_2-?$

Решение:

Запишем закон сохранения импульса: импульс ракеты равен сумме импульсов первой и второй ступеней: $mυ=m_1υ_1+m_2υ_2$(1), где $m_2=m-m_1$(2), $m, m_1, m_2$ - массы ракеты первой и второй ступеней; $υ, υ_1, υ_2$ - скорости ракеты первой и второй ступеней. Выразим из (1) скорость $υ_2$ с учетом (2): $υ_2={mυ-m_1υ_1}/{(m-m_1)}={50·10^3·8·10^3-10·10^3·12·10^3}/{40·10^3}={400·10^6-120·10^6}/{40·10^3}={280·10^6}/{40·10^3}=7·10^3=7км/с$

Дано:

$m=50$кг

$h=5$м

$∆E_m-?$

$m_0=1·10^{-6}$кг

Решение:

По закону сохранения $∆E_m=∆E_h+∆E_к; ∆E_к=0$

$∆E_r=mgh=50·5·10=2.5$кДж. Тогда $∆E_{мех}=∆E_n=2.5$кДж.

Дано:

$m=2$кг

$t=10$с

$E_к-?$

Решение:

1) $E_к=E_n=mgh$ по закону сохранения

2) $S=H={gt^2}/{2}={10·100}/{2}=500$м

$E_n=mgh=2·10·500=10$кДж

Дано:

$υ=700$м/с

$F=2.8·10^6H$

$t=0.003$с

$m-?$

Решение:

Запишем выражение для импульса силы: $F·t=∆p$(1), где $∆p=mυ-mυ_0$(2), т.к. $υ_0=0$, снаряд изначально покоился, то имеем: $F·t=mυ$(2), откуда $m={F·t}/{υ}={2.8·10^6·0.003}/{700}=12$кг.

Дано:

$m=70$кг

$g=10м/с^2$

$h_1=2000$м

$h_2=400$м

$E_{п}-?$

Решение:

Потенциальная энергия лыжника на старте относительно уровня моря по определению равна: $E_{п}=mg(h_1+h_2)=70·10·(2000+400)=700·2400=1680000=1.68$МДж.

Дано:

$υ_0=6$м/с

$E_к=2·E_n$

$h-?$

Решение:

$\{\table\.{mυ_0^2}/{2}=E'_к+E'_n; \.{E_к}/{2}=E_n;$

$⇒{mυ_0^2}/{2}=3E_n⇒{υ_0^2}/{2}=3gh$.

$h={υ_0^2}/{2g·3}={36}/{60}=0.6$м

Дано:

$m_1=4·10^3$кг

$ρ=1000{кг}/{м^3}$

$V=5м^3$

$υ=18 км/ч=5$м/с

$p-?$

Решение:

Импульс поливочной машины по определению равен: $p=mυ$(1), где $m=m_1+m_2$(2), где $m_2=ρ·V$(3) - масса воды в цистине, $m$ - масса автомашины с водой. Подставим (3) в (2), а затем в (1), учитывая, что $ρ$ - плотность воды: $p=mυ=(m_1+m_2)υ=(m_1+ρ·V)·υ=(4·10^3+10^3·5)·5=9000·5=45000{кг·м}/{с}$.

Дано:

$υ=2$м/с

$α=45°$

$∆p↖{→}=9.2√2кгм/с$

$m-?$

Решение:

По определению: изменение импульса тела $∆p$ – это векторная разность между конечным $p_2$ и начальным $p_1$ импульсом тела. Тогда, применяя геометрические знания, по правилу вычитания векторов построим треугольник импульсов: начала векторов $p_1$ и $p_2$ совместим в одной точке, тогда получим третью сторону $∆p$ . Причем угол между сторонами, являющимися графическим изображением конечного и начального импульсов, будет заданный угол $α$.

Перейдем от векторов к скалярному выражению. По теореме косинусов имеем: ${∆p}^2={p_1}^2+{p_2}^2-2p_1p_2cosα$

По определению: импульс тела равен произведению массы тела на его скорость. Значит, по модулю векторы импульсов p1 и p2 равны между собой, так как движение равномерное: v=const, масса точки также не меняется. Имеем ${p_1}={p_2}=p=mv$. Тогда (1) примет вид:
${∆p}^2=2{p}^2-2p^2cosα$
${∆p}=√2{p}√{1-cosα}=√2{mv}√{1-cosα}$