Материальная точка движется равномерно по окружности по часовой стрелке. В какой точке траектории вектор ускорения показан правильно?
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности
Материальная точка движется равномерно по окружности против часовой стрелки. В какой точке траектории вектор линейной скорости показан правильно?
Вектор скорости направлен по касательной траектории. Движению против часовой стрелки соответствует вектор в точке 1.
Кот подпрыгнул на полутораметровом шкафу вертикально вверх и через $2$ с приземлился на пол. С какой начальной скоростью он подпрыгнул? Ответ выразите в (м/с)
$h_0 = 1,5 м$
$t_(пад) = 2 с$
Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.
$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $
$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$
Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $10$ м/с. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразить в (с)
Дано: $v_{0}=10 {м}/{с}$ $t_{пад}=?$
Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$
Дальнобойщик едет со скоростью 60 км/ч. За 5 секунд он разогнался до 96 км/ч. Найдите его ускорение. Ответ выразите в $м/c^2$
Дано: $v_{1}=60 {км}/{ч}$ $v_{2}=96 {км}/{ч}$ $t = 5 {c}$ $a=?$
Ускорение можно найти по формуле: $$a={v_{2}-v_{1}}/{t}={96-60}/{5} {км}/{c^{2}}=36 {км}/{ч}{1}/{5 c}=10 {м}/{с} {1}/{5 c} =2 {м}/{c^{2}}$$
Камень падает без начальной скорости с высоты $h=20$ м. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до целого и выразить в (с)
$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c
Капля падает вертикально вниз с крыши, находящейся на высоте $32$ м, с начальной скоростью $4$ м/с. На какой высоте будет находиться капля через $2$ с? Ответ выразите в (м)
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$
Полицейский сделал предупредительный выстрел вертикально вверх. Пуля вылетела со скоростью $100$ м/с. На какую максимальную высоту она поднимется? Ответ выразите в (м)
$H=(v_0^2-v_к^2)/2g=v_0^2/2g=500 м$
Камень бросили вертикально вверх. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости $v_y$. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?
Свободно падающее тело затрачивает на движение 3 с. С какой высоты упало тело? Ответ выразите в (м).
Дано:
$t=3$с
$g≈10{м}/{с^2}$
$h-?$
Решение:
Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.
Материальная точка равномерно движется по окружности. Найдите отношение пути к модулю перемещения за половину периода. Ответ округлить до сотых.
Дано:
${L}/{|S↖{→}|}-?$
$t={T}/{2}$
Решение:
1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$
3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости v на некоторую ось от времени t. Найдите модуль ускорения тела в интервале времени от 4 до 6 с. Ответ выразите в (м/c2).
Дано:
$t_k=6$c
$t_н=4$с
$υ_к=0{м}/{с}$
$υ_н=12{м}/{с}$
$|a↖{→}|-?$
Решение:
По определению ускорение равно: $a={∆υ}/{∆t}={υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}$(1)
Из графика видно, что в интервале времени от 4 до 6 с, конечная скорость $υ_к=0{м}/{с}$, а начальная скорость $υ_н=12{м}/{с}$, тогда имеем: $|a↖{→}|=|a|=|{∆υ}/{∆t}|=|{υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}|=|{0-12}/{6-4}|=|{-12}/{2}|=|-6|=6{м}/{с^2}$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx некоторого тела от времени t. Найдите среднюю скорость этого тела на всём пути, пройденном за первые 6 минут движения. Ответ выразите в (м/мин).
Решение:
Находим по площади под графиком:
$S_I=4.5·1=4.5$м
$S_{II}={(1.5+4.5)·3}/{2}=9$м.
$S_{III}=1.5·2=3$м.
$υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4.5+9+3}/{6}=2.75м/{мин}$.
Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид: S = 6t − t2. Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? Ответ выразите в (м/с).
Дано:
$S=6·t-t^2$
$υ_1-?(t_1=2c)$
Решение:
$υ(t)=S′(t)$. Производная пути по времени равна функции скорости.
$υ(t)=6-2·t$
$υ(2)=6-2·2=2м/с$
Уравнение движения тела имеет вид x = 2t + 0,5t2. Найдите, с каким ускорением двигалось тело. Ответ выразите в (м/с2).
Дано:
$x=2t+0.5t^2$
$a-?$
Решение:
Запишем уравнение движения в общем виде и сравнив с имеющимся: $x=2t+0.5t^2; x=υ_0t+{at^2}/{2}$, тогда ${at^2}/{2}=0.5t^2; a=0.5·2$ или $a=1м/с^2$.
Тело движется по окружности равномерно. Радиус окружности 1 м. Найдите изменение вектора скорости при перемещении тела на угол 90◦. Период обращения 3,14 с. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (м/с). Число ${π}$ принять равным 3,14
Дано:
$R=1$м
$α=90°$
$T=3.14$c
$∆υ-?$
Решение:
Изменение вектора скорости при перемещении тела на угол $90°$ равно по теореме Пифагора: $∆υ=√{υ^2+υ^2}=√{2υ^2}=√{2}υ$(1).
Найдем величину скорости $υ$: $υ={S}/{t}={2πR}/{T}={3.14·2·1}/{3.14}=2$м/с(2).
Подставим числовые значения в (1), получим: $∆υ=√2·υ=1.41·2=2.82=2.8$м/с.
Подъёмный кран поднимает груз вверх со скоростью 3 м/с. В некоторый момент времени трос обрывается и груз начинает падать вниз. Определите скорость груза в момент падения на землю, если время падения составляет 4 с. Ответ выразить в (м/с). Ускорение свободного падения принять равным $10м/с^2$
Дано:
$υ=3$м/с
$t=4$c
$υ_к-?$
Решение:
На тело действует сила тяжести и ускорение свободного падения $g=const=10м/с^2$
$g={υ_к-(-υ_0)}/{t}$, т.к. ускорение $g$ и $υ_0$ разнонаправлены. $υ_к=gt-υ_0=10·4-3=37$м/с.
Чему равна угловая скорость вращения сверла, совершающего 600 оборотов в минуту? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в рад./с.
Дано:
$t=60c$
$N=600$
$ω-?$
Решение:
Угловая скорость $ω=2πv$(1), где $v={N}/{t}$(2) - частота вращения сверла. Подставим (2) в (1), имеем: $ω={2πN}/{t}$(3).
$ω={2·3.14·600}/{60}=62.8{рад}/c≈63{рад}/c$
Поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошёл 180 м за 15 с. Какой путь он прошёл за первые 5 с от начала движения? Ответ выразите в (м).
Дано:
$S=180$м
$t=15с$
$t_1=5с$
$υ_0=0м/с$
$S_1-?$
Решение:
Перемещение при равноускоренном движении описывается уравнением: $S=υ_0t+{at^2}/{2}$(1), поскольку поезд двигается от остановки, то $υ_0=0м/с$ и выражение (1) запишем в виде: $S={at^2}/{2}$(2), откуда $a={2S}/{t^2}={2·180}/{225}=1.6м/с^2$
Тогда путь $S_1$ за первые 5с от начала движения равен: $S_1={at_1^2}/{2}={1.6·25}/{2}=20м$
График скорости движения автомобиля массой 1,2 т на некотором участке пути показан на рисунке. Определите силу тяги автомобиля, если сила сопротивления движению равна 300 Н. Ответ выразите в (кН).
Дано:
$m=1200$кг
$F_{сопр}=300H$
$∆t=5c$
$υ_0=10$м/с
$υ_к=30$м/с
$F_{тяги}-?$
Решение:
Найдем ускорение автомобиля по формуле: $a={υ_к-υ_0}/{∆t}$, используя данные графика: $a={30-10}/{5}={20}/{5}=4м/с^2$(1).
Запишем второй закон Ньютона: $ma=F_{тяги}-F_{сопр}$, откуда масса тела $F_{тяги}=ma+F_{сопр}$(2). Тогда $F_{тяги}=1200·4+300=4800+300=5100=5.1кН$
Задание 1
Чаще всего вам дан график зависимости либо координаты, либо скорости от времени, и необходимо найти: путь, перемещение, скорость, ускорение
Ниже дан скелет решения задач такого плана.
Задание 2
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке пути , и зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени 2 с? Ответ выразите в (м/c).
Ответ: -1 (м/c).
