$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c

Дано:
$v_{0}=10 {м}/{с}$
$t_{пад}=?$

Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$

Дано:

$S=6·t-t^2$

$υ_1-?(t_1=2c)$

Решение:

$υ(t)=S′(t)$. Производная пути по времени равна функции скорости.

$υ(t)=6-2·t$

$υ(2)=6-2·2=2м/с$

Исходя из данного графика, скорость $υ={∆X}/{∆t}$.

$υ={10-4}/{5-0}={6}/{5}=1.2м/с$.

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$S-?$

Решение:

Конец минутной стрелки, совершив полный оборот, опишет окружность, а длина окружности рассчитывается по формуле:$S=2πR$(1) - длина окружности радиуса $R=l$, тогда имеем: $S=2πl=2·3.14·0.1=0.628м=62.8см$.

Дано:

$t=3$с

$g≈10{м}/{с^2}$

$h-?$

Решение:

Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.

Дано:

$R={1.5}{π}$

Решение:

Точка делает 2 полных оборота и возвращается в начальную точку, ее перемещение равно 0.

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$υ-?$

Решение:

Скорость определяется выражением: $υ={S}/{t}$(1), где $S=2πl$(2) - длина окружности радиуса $l$; $t$ - время, за которое минутная стрелка делает полный оборот.

$t=1$час$=60$минут$=60·60$секунд$=3600с$

Подставим числовые значения в (1): $υ={2πl}/{t}={2·3.14·0.1}/{3600}=1.74·10^{-4}=0.174≈0.17$мм/с.

Дано:

$S=180$м

$t=15с$

$t_1=5с$

$υ_0=0м/с$

$S_1-?$

Решение:

Перемещение при равноускоренном движении описывается уравнением: $S=υ_0t+{at^2}/{2}$(1), поскольку поезд двигается от остановки, то $υ_0=0м/с$ и выражение (1) запишем в виде: $S={at^2}/{2}$(2), откуда $a={2S}/{t^2}={2·180}/{225}=1.6м/с^2$

Тогда путь $S_1$ за первые 5с от начала движения равен: $S_1={at_1^2}/{2}={1.6·25}/{2}=20м$

Дано:

$υ_A=36км/ч={36·1000}/{3600}=10м/с$

$υ_п=1м/с$

$υ_{отн}-?$

Решение:

${υ_A}↖{→}$ - скорость автобуса относительно дороги; ${υ_п}↖{→}$ - скорость пассажира относительно автобуса.

Из рисунка видно, что скорость пассажира относительно дороги равна: $υ_{отн}=υ_A-υ_п=10-1=9м/с$

На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.

Дано:

$H_{max}=2.5·8=20$м

$H'=2.5·5=12.5$м

$υ'-?$

Решение:

По закону сохранения энергии составляем уравнение.

$mgH'+{mυ'^2}/{2}=mgH_{max}$

$υ'^2=(H_{max}·g-H'·g)·2=150$

$υ'=12.2м/с$

Также решить эту задачу можно с помощью уравнений для свободного падения. Введём ось у, направленную вертикально вверх. Будем считать, что начальная координата $у = 8 * 2,5 = 20 $ м, конечная координата $у = 5 * 2,5 = 12,5 $ м
Тогда зависимость координаты у от времени будет выглядеть следующим образом: $$y(t) = y_0 +{v}_{0y}t+a_{y}t^2/2$$ где $y_0 = 20 м$, ${v}_{0y} = 0$ - проекция начальной скорости на ось у, $a_{y} = -g = - 10 {м}/{{с}^2} $- проекция ускорения свободного падения на ось у. Тогда перепишем, подставив известные нам величины: $$ {y(t_{пад}) = 12,5 = 20 - 10*t^{2}_{пад}/2 }$$
Откуда: $$t_{пад}= √6 /2 {с} $$ Вспомним, как выглядит проекция скорости в зависимости от времени и подставим найденное значение: $$v_{y}(t_{пад})=v_{0y}+a_{y}t=-gt_{пад}=-10*√6 /2=-12.2 {м}/{с}$$ (В ответ запишем положительное значение, так как спрашивают не значение проекции скорости, а её величину)

Дано:

$t=60c$

$N=600$

$ω-?$

Решение:

Угловая скорость $ω=2πv$(1), где $v={N}/{t}$(2) - частота вращения сверла. Подставим (2) в (1), имеем: $ω={2πN}/{t}$(3).

$ω={2·3.14·600}/{60}=62.8{рад}/c≈63{рад}/c$