$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$

$H=(v_0^2-v_к^2)/2g=v_0^2/2g=500 м$

$h_0 = 1,5 м$

$t_(пад) = 2 с$

Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.

$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $

$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$

Дано:

$m=1200$кг

$F_{сопр}=300H$

$∆t=5c$

$υ_0=10$м/с

$υ_к=30$м/с

$F_{тяги}-?$

Решение:

Найдем ускорение автомобиля по формуле: $a={υ_к-υ_0}/{∆t}$, используя данные графика: $a={30-10}/{5}={20}/{5}=4м/с^2$(1).

Запишем второй закон Ньютона: $ma=F_{тяги}-F_{сопр}$, откуда масса тела $F_{тяги}=ma+F_{сопр}$(2). Тогда $F_{тяги}=1200·4+300=4800+300=5100=5.1кН$

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$υ-?$

Решение:

Скорость определяется выражением: $υ={S}/{t}$(1), где $S=2πl$(2) - длина окружности радиуса $l$; $t$ - время, за которое минутная стрелка делает полный оборот.

$t=1$час$=60$минут$=60·60$секунд$=3600с$

Подставим числовые значения в (1): $υ={2πl}/{t}={2·3.14·0.1}/{3600}=1.74·10^{-4}=0.174≈0.17$мм/с.

Дано:

$υ_1=3$м/с

$υ_2=4$м/с

$υ_{отн}-?$

Решение:

Вектор относительной скорости $υ_{отн}$ есть разность векторов скоростей двух точек. По правилу вычитания векторов, вектор относительной скорости будет ижти от конца вектора скорости одной точки к концу векторая скорости другой точки. Так как скорости точек направлены перпендикулярно, длина вектора относительной скорости является гипотенузой прямоугольного треугольника и находится по теореме Пифагора: $υ_{отн}=√{υ_1^2+υ_2^2}=√{(3)^2+(4)^2}=√{9+16}=√{25}=5$м/с.

По графику определим перемещение велосипедиста (перемещение - это разность конечной и начальной координаты): $S=5-(-1)=6$км.

Дано:

$υ=3$м/с

$t=4$c

$υ_к-?$

Решение:

На тело действует сила тяжести и ускорение свободного падения $g=const=10м/с^2$

$g={υ_к-(-υ_0)}/{t}$, т.к. ускорение $g$ и $υ_0$ разнонаправлены. $υ_к=gt-υ_0=10·4-3=37$м/с.

Дано:

$x=3-5t+t^2$

$t=2c$

$a_x(t)-?$

Решение:

Ускорение - это первая производная от скорости или вторая производная от координаты, т.е. $a_x=υ_x′=x′′$(1)

$υ_x=x′=(3-5t+t^2)′=-5+2t$(2)

$a_x=υ′_x=(-5+2t)′=2{м}/{с^2}$

Дано:

$t=60c$

$N=600$

$ω-?$

Решение:

Угловая скорость $ω=2πv$(1), где $v={N}/{t}$(2) - частота вращения сверла. Подставим (2) в (1), имеем: $ω={2πN}/{t}$(3).

$ω={2·3.14·600}/{60}=62.8{рад}/c≈63{рад}/c$

Дано:

$t=3$с

$g≈10{м}/{с^2}$

$h-?$

Решение:

Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.

Дано:

$υ_1=60$км/ч

$S_1={1}/{4}S$

$S_2={3S}/{4}$

$υ_{ср}=40$км/ч

$υ_2-?$

Решение:

Средняя скорость определяется выражением: $υ_{ср}={S_{общ}}/{t_{общ}}$(1), где $S_{общ}=S_1+S_2={S}/{4}+{3S}/{4}={4S}/{4}=S$(2), $t_{общ}=t_1+t_2={S_1}/{υ_1}+{S_2}/{υ_2}={S}/{4υ_1}+{3S}/{4υ_2}={Sυ_2+3Sυ_1}/{4υ_1υ_2}$(3).

Подставим выражения (2) и (3) в (1), получим: $υ_{ср}={S}/{1}:{S(3υ_1+υ_2)}/{4υ_1υ_2}={S}/{1}·{4υ_1υ_2}/{S(3υ_1+υ_2)}={4υ_1υ_2}/{(3υ_1+υ_2)}$(4). Из (4) выразим скорость $υ_2$: $υ_{ср}(3υ_1+υ_2)=4υ_1υ_2⇒3υ_1υ_{ср}+υ_{ср}υ_2=4υ_1υ_2⇒4υ_1υ_2-υ_{ср}υ_2=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2(4υ_1-υ_{ср})=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2={3υ_1υ_{ср}}/{(4υ_1-υ_{ср})}$(5). Подставим числовые значения в (5): $υ_2={3·60·40}/{4·60-40}={7200}/{200}=36{км}/{ч}$.

Дано:

$υ_A=36км/ч={36·1000}/{3600}=10м/с$

$υ_п=1м/с$

$υ_{отн}-?$

Решение:

${υ_A}↖{→}$ - скорость автобуса относительно дороги; ${υ_п}↖{→}$ - скорость пассажира относительно автобуса.

Из рисунка видно, что скорость пассажира относительно дороги равна: $υ_{отн}=υ_A-υ_п=10-1=9м/с$

Дано:

${L}/{|S↖{→}|}-?$

$t={T}/{2}$

Решение:

1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$

3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$