Дано:
$v_{1}=60 {км}/{ч}$
$v_{2}=96 {км}/{ч}$
$t = 5 {c}$
$a=?$

Ускорение можно найти по формуле: $$a={v_{2}-v_{1}}/{t}={96-60}/{5} {км}/{c^{2}}=36 {км}/{ч}{1}/{5 c}=10 {м}/{с} {1}/{5 c} =2 {м}/{c^{2}}$$

Дано:
$v_{0}=10 {м}/{с}$
$t_{пад}=?$

Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$

$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c

$h_0 = 1,5 м$

$t_(пад) = 2 с$

Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.

$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $

$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$

Дано:

$t_k=6$c

$t_н=4$с

$υ_к=0{м}/{с}$

$υ_н=12{м}/{с}$

$|a↖{→}|-?$

Решение:

По определению ускорение равно: $a={∆υ}/{∆t}={υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}$(1)

Из графика видно, что в интервале времени от 4 до 6 с, конечная скорость $υ_к=0{м}/{с}$, а начальная скорость $υ_н=12{м}/{с}$, тогда имеем: $|a↖{→}|=|a|=|{∆υ}/{∆t}|=|{υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}|=|{0-12}/{6-4}|=|{-12}/{2}|=|-6|=6{м}/{с^2}$

Для определения этого момента нужно определить, когда $S_I=S_2$ площадь обоих будет равна, это 60 минут.

Дано:

$R={1.5}{π}$

Решение:

Точка делает 2 полных оборота и возвращается в начальную точку, ее перемещение равно 0.

Решение:

Находим по площади под графиком:

$S_I=4.5·1=4.5$м

$S_{II}={(1.5+4.5)·3}/{2}=9$м.

$S_{III}=1.5·2=3$м.

$υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4.5+9+3}/{6}=2.75м/{мин}$.

Дано:

$x=2t+0.5t^2$

$a-?$

Решение:

Запишем уравнение движения в общем виде и сравнив с имеющимся: $x=2t+0.5t^2; x=υ_0t+{at^2}/{2}$, тогда ${at^2}/{2}=0.5t^2; a=0.5·2$ или $a=1м/с^2$.

Дано:

$x=3-5t+t^2$

$t=2c$

$a_x(t)-?$

Решение:

Ускорение - это первая производная от скорости или вторая производная от координаты, т.е. $a_x=υ_x′=x′′$(1)

$υ_x=x′=(3-5t+t^2)′=-5+2t$(2)

$a_x=υ′_x=(-5+2t)′=2{м}/{с^2}$

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$S-?$

Решение:

Конец минутной стрелки, совершив полный оборот, опишет окружность, а длина окружности рассчитывается по формуле:$S=2πR$(1) - длина окружности радиуса $R=l$, тогда имеем: $S=2πl=2·3.14·0.1=0.628м=62.8см$.

Дано:

$t=3$с

$g≈10{м}/{с^2}$

$h-?$

Решение:

Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.

На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.

Дано:

$S=6·t-t^2$

$υ_1-?(t_1=2c)$

Решение:

$υ(t)=S′(t)$. Производная пути по времени равна функции скорости.

$υ(t)=6-2·t$

$υ(2)=6-2·2=2м/с$

Дано:

${L}/{|S↖{→}|}-?$

$t={T}/{2}$

Решение:

1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$

3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$