Материальная точка движется равномерно по окружности по часовой стрелке. В какой точке траектории вектор ускорения показан правильно?
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности
Материальная точка движется равномерно по окружности против часовой стрелки. В какой точке траектории вектор линейной скорости показан правильно?
Вектор скорости направлен по касательной траектории. Движению против часовой стрелки соответствует вектор в точке 1.
Кот подпрыгнул на полутораметровом шкафу вертикально вверх и через $2$ с приземлился на пол. С какой начальной скоростью он подпрыгнул? Ответ выразите в (м/с)
$h_0 = 1,5 м$
$t_(пад) = 2 с$
Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.
$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $
$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$
Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $10$ м/с. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразить в (с)
Дано: $v_{0}=10 {м}/{с}$ $t_{пад}=?$
Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$
Дальнобойщик едет со скоростью 60 км/ч. За 5 секунд он разогнался до 96 км/ч. Найдите его ускорение. Ответ выразите в $м/c^2$
Дано: $v_{1}=60 {км}/{ч}$ $v_{2}=96 {км}/{ч}$ $t = 5 {c}$ $a=?$
Ускорение можно найти по формуле: $$a={v_{2}-v_{1}}/{t}={96-60}/{5} {км}/{c^{2}}=36 {км}/{ч}{1}/{5 c}=10 {м}/{с} {1}/{5 c} =2 {м}/{c^{2}}$$
Камень падает без начальной скорости с высоты $h=20$ м. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до целого и выразить в (с)
$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c
Камень бросили вертикально вверх. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости $v_y$. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?
Капля падает вертикально вниз с крыши, находящейся на высоте $32$ м, с начальной скоростью $4$ м/с. На какой высоте будет находиться капля через $2$ с? Ответ выразите в (м)
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$
Полицейский сделал предупредительный выстрел вертикально вверх. Пуля вылетела со скоростью $100$ м/с. На какую максимальную высоту она поднимется? Ответ выразите в (м)
$H=(v_0^2-v_к^2)/2g=v_0^2/2g=500 м$
На рисунке изображён график изменения координаты велосипедиста с течением времени. Найдите, на какое расстояние от точки начала движения переместился велосипедист через 1 час своего движения. Ответ выразите в (км).
По графику определим перемещение велосипедиста (перемещение - это разность конечной и начальной координаты): $S=5-(-1)=6$км.
Чему равна угловая скорость вращения сверла, совершающего 600 оборотов в минуту? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в рад./с.
Дано:
$t=60c$
$N=600$
$ω-?$
Решение:
Угловая скорость $ω=2πv$(1), где $v={N}/{t}$(2) - частота вращения сверла. Подставим (2) в (1), имеем: $ω={2πN}/{t}$(3).
$ω={2·3.14·600}/{60}=62.8{рад}/c≈63{рад}/c$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости v на некоторую ось от времени t. Найдите путь, пройденный телом в интервале времени от 4 до 6 с.
Дано:
$t_н=4с$
$t_к=6с$
$υ_0=12{м}/{с}$
$υ_к=0{м}/{с}$
$S-?$
Решение:
Из графика видно, что в интервале времени от 4 до 6с движение тела равнозамедленное (т.к. график проекции скорости υ направлен вниз), тогда найдем ускорение $a$:
$a={∆υ}/{∆t}={υ_к-υ_0}/{t_к-t_н}={0-12}/{6-4}=-{12}/{2}=-6{м}/{с^2}$
Пусть при равноускоренном движении определяется формулой: $S=υ_0·∆t+{a·(∆t)^2}/{2}=12·(6-4)+{(-6)·(6-4)^2}/{2}=12·2-{6·4}/{2}=24-{24}/{2}=24-12=12м$
Тело движется вдоль оси Ox. Чему равно перемещение тела за 10 с, координата x которого меняется с течением времени по закону x = 3 − 2t + t2, где все величины выражены в системе СИ? Ответ выразить в (м).
Дано:
$t=10$c
$x=3-2t+t^2$
$x_0=3$
$r-?$
Решение:
$x=3-2*10+10*10 =80+3=83$
$r=x-x_0=83-3=80$м, т.к. изначально тело уже прошло 3м.
Поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошёл 180 м за 15 с. Какой путь он прошёл за первые 5 с от начала движения? Ответ выразите в (м).
Дано:
$S=180$м
$t=15с$
$t_1=5с$
$υ_0=0м/с$
$S_1-?$
Решение:
Перемещение при равноускоренном движении описывается уравнением: $S=υ_0t+{at^2}/{2}$(1), поскольку поезд двигается от остановки, то $υ_0=0м/с$ и выражение (1) запишем в виде: $S={at^2}/{2}$(2), откуда $a={2S}/{t^2}={2·180}/{225}=1.6м/с^2$
Тогда путь $S_1$ за первые 5с от начала движения равен: $S_1={at_1^2}/{2}={1.6·25}/{2}=20м$
Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 36 км/ч. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от кабины водителя к задней двери. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? Ответ выразите в (м/с).
Дано:
$υ_A=36км/ч={36·1000}/{3600}=10м/с$
$υ_п=1м/с$
$υ_{отн}-?$
Решение:
${υ_A}↖{→}$ - скорость автобуса относительно дороги; ${υ_п}↖{→}$ - скорость пассажира относительно автобуса.
Из рисунка видно, что скорость пассажира относительно дороги равна: $υ_{отн}=υ_A-υ_п=10-1=9м/с$
Длина минутной стрелки равна 10 см. Какова скорость её конца? Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (мм/c).
Дано:
$l=0.1$м
$π=3.14$
$υ-?$
Решение:
Скорость определяется выражением: $υ={S}/{t}$(1), где $S=2πl$(2) - длина окружности радиуса $l$; $t$ - время, за которое минутная стрелка делает полный оборот.
$t=1$час$=60$минут$=60·60$секунд$=3600с$
Подставим числовые значения в (1): $υ={2πl}/{t}={2·3.14·0.1}/{3600}=1.74·10^{-4}=0.174≈0.17$мм/с.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx некоторого тела от времени t. Найдите среднюю скорость этого тела на всём пути, пройденном за первые 6 минут движения. Ответ выразите в (м/мин).
Решение:
Находим по площади под графиком:
$S_I=4.5·1=4.5$м
$S_{II}={(1.5+4.5)·3}/{2}=9$м.
$S_{III}=1.5·2=3$м.
$υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4.5+9+3}/{6}=2.75м/{мин}$.
Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути? Ответ выразите в (км/ч).
Дано:
$υ_1=60$км/ч
$S_1={1}/{4}S$
$S_2={3S}/{4}$
$υ_{ср}=40$км/ч
$υ_2-?$
Решение:
Средняя скорость определяется выражением: $υ_{ср}={S_{общ}}/{t_{общ}}$(1), где $S_{общ}=S_1+S_2={S}/{4}+{3S}/{4}={4S}/{4}=S$(2), $t_{общ}=t_1+t_2={S_1}/{υ_1}+{S_2}/{υ_2}={S}/{4υ_1}+{3S}/{4υ_2}={Sυ_2+3Sυ_1}/{4υ_1υ_2}$(3).
Подставим выражения (2) и (3) в (1), получим: $υ_{ср}={S}/{1}:{S(3υ_1+υ_2)}/{4υ_1υ_2}={S}/{1}·{4υ_1υ_2}/{S(3υ_1+υ_2)}={4υ_1υ_2}/{(3υ_1+υ_2)}$(4). Из (4) выразим скорость $υ_2$: $υ_{ср}(3υ_1+υ_2)=4υ_1υ_2⇒3υ_1υ_{ср}+υ_{ср}υ_2=4υ_1υ_2⇒4υ_1υ_2-υ_{ср}υ_2=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2(4υ_1-υ_{ср})=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2={3υ_1υ_{ср}}/{(4υ_1-υ_{ср})}$(5). Подставим числовые значения в (5): $υ_2={3·60·40}/{4·60-40}={7200}/{200}=36{км}/{ч}$.
Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид: S = 6t − t2. Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? Ответ выразите в (м/с).
Дано:
$S=6·t-t^2$
$υ_1-?(t_1=2c)$
Решение:
$υ(t)=S′(t)$. Производная пути по времени равна функции скорости.
$υ(t)=6-2·t$
$υ(2)=6-2·2=2м/с$
Материальная точка равномерно движется по окружности. Найдите отношение пути к модулю перемещения за половину периода. Ответ округлить до сотых.
Дано:
${L}/{|S↖{→}|}-?$
$t={T}/{2}$
Решение:
1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$
3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$
Задание 1
Чаще всего вам дан график зависимости либо координаты, либо скорости от времени, и необходимо найти: путь, перемещение, скорость, ускорение
Ниже дан скелет решения задач такого плана.
Задание 2
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке пути , и зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени 2 с? Ответ выразите в (м/c).
Ответ: -1 (м/c).
