$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$

$h_0 = 1,5 м$

$t_(пад) = 2 с$

Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.

$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $

$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$

$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c

Дано:

$m=1200$кг

$F_{сопр}=300H$

$∆t=5c$

$υ_0=10$м/с

$υ_к=30$м/с

$F_{тяги}-?$

Решение:

Найдем ускорение автомобиля по формуле: $a={υ_к-υ_0}/{∆t}$, используя данные графика: $a={30-10}/{5}={20}/{5}=4м/с^2$(1).

Запишем второй закон Ньютона: $ma=F_{тяги}-F_{сопр}$, откуда масса тела $F_{тяги}=ma+F_{сопр}$(2). Тогда $F_{тяги}=1200·4+300=4800+300=5100=5.1кН$

На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.

Дано:

$H_{max}=2.5·8=20$м

$H'=2.5·5=12.5$м

$υ'-?$

Решение:

По закону сохранения энергии составляем уравнение.

$mgH'+{mυ'^2}/{2}=mgH_{max}$

$υ'^2=(H_{max}·g-H'·g)·2=150$

$υ'=12.2м/с$

Также решить эту задачу можно с помощью уравнений для свободного падения. Введём ось у, направленную вертикально вверх. Будем считать, что начальная координата $у = 8 * 2,5 = 20 $ м, конечная координата $у = 5 * 2,5 = 12,5 $ м
Тогда зависимость координаты у от времени будет выглядеть следующим образом: $$y(t) = y_0 +{v}_{0y}t+a_{y}t^2/2$$ где $y_0 = 20 м$, ${v}_{0y} = 0$ - проекция начальной скорости на ось у, $a_{y} = -g = - 10 {м}/{{с}^2} $- проекция ускорения свободного падения на ось у. Тогда перепишем, подставив известные нам величины: $$ {y(t_{пад}) = 12,5 = 20 - 10*t^{2}_{пад}/2 }$$
Откуда: $$t_{пад}= √6 /2 {с} $$ Вспомним, как выглядит проекция скорости в зависимости от времени и подставим найденное значение: $$v_{y}(t_{пад})=v_{0y}+a_{y}t=-gt_{пад}=-10*√6 /2=-12.2 {м}/{с}$$ (В ответ запишем положительное значение, так как спрашивают не значение проекции скорости, а её величину)

Дано:

$υ_A=36км/ч={36·1000}/{3600}=10м/с$

$υ_п=1м/с$

$υ_{отн}-?$

Решение:

${υ_A}↖{→}$ - скорость автобуса относительно дороги; ${υ_п}↖{→}$ - скорость пассажира относительно автобуса.

Из рисунка видно, что скорость пассажира относительно дороги равна: $υ_{отн}=υ_A-υ_п=10-1=9м/с$

Дано:

$υ_1=60$км/ч

$S_1={1}/{4}S$

$S_2={3S}/{4}$

$υ_{ср}=40$км/ч

$υ_2-?$

Решение:

Средняя скорость определяется выражением: $υ_{ср}={S_{общ}}/{t_{общ}}$(1), где $S_{общ}=S_1+S_2={S}/{4}+{3S}/{4}={4S}/{4}=S$(2), $t_{общ}=t_1+t_2={S_1}/{υ_1}+{S_2}/{υ_2}={S}/{4υ_1}+{3S}/{4υ_2}={Sυ_2+3Sυ_1}/{4υ_1υ_2}$(3).

Подставим выражения (2) и (3) в (1), получим: $υ_{ср}={S}/{1}:{S(3υ_1+υ_2)}/{4υ_1υ_2}={S}/{1}·{4υ_1υ_2}/{S(3υ_1+υ_2)}={4υ_1υ_2}/{(3υ_1+υ_2)}$(4). Из (4) выразим скорость $υ_2$: $υ_{ср}(3υ_1+υ_2)=4υ_1υ_2⇒3υ_1υ_{ср}+υ_{ср}υ_2=4υ_1υ_2⇒4υ_1υ_2-υ_{ср}υ_2=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2(4υ_1-υ_{ср})=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2={3υ_1υ_{ср}}/{(4υ_1-υ_{ср})}$(5). Подставим числовые значения в (5): $υ_2={3·60·40}/{4·60-40}={7200}/{200}=36{км}/{ч}$.

Дано:

$R=1$м

$α=90°$

$T=3.14$c

$∆υ-?$

Решение:

Изменение вектора скорости при перемещении тела на угол $90°$ равно по теореме Пифагора: $∆υ=√{υ^2+υ^2}=√{2υ^2}=√{2}υ$(1).

Найдем величину скорости $υ$: $υ={S}/{t}={2πR}/{T}={3.14·2·1}/{3.14}=2$м/с(2).

Подставим числовые значения в (1), получим: $∆υ=√2·υ=1.41·2=2.82=2.8$м/с.

Дано:

$t=10$c

$x=3-2t+t^2$

$x_0=3$

$r-?$

Решение:

$x=3-2*10+10*10 =80+3=83$

$r=x-x_0=83-3=80$м, т.к. изначально тело уже прошло 3м.

По графику определим перемещение велосипедиста (перемещение - это разность конечной и начальной координаты): $S=5-(-1)=6$км.

Дано:

$υ_1=3$м/с

$υ_2=4$м/с

$υ_{отн}-?$

Решение:

Вектор относительной скорости $υ_{отн}$ есть разность векторов скоростей двух точек. По правилу вычитания векторов, вектор относительной скорости будет ижти от конца вектора скорости одной точки к концу векторая скорости другой точки. Так как скорости точек направлены перпендикулярно, длина вектора относительной скорости является гипотенузой прямоугольного треугольника и находится по теореме Пифагора: $υ_{отн}=√{υ_1^2+υ_2^2}=√{(3)^2+(4)^2}=√{9+16}=√{25}=5$м/с.

Для определения этого момента нужно определить, когда $S_I=S_2$ площадь обоих будет равна, это 60 минут.

Дано:

$υ=3$м/с

$t=4$c

$υ_к-?$

Решение:

На тело действует сила тяжести и ускорение свободного падения $g=const=10м/с^2$

$g={υ_к-(-υ_0)}/{t}$, т.к. ускорение $g$ и $υ_0$ разнонаправлены. $υ_к=gt-υ_0=10·4-3=37$м/с.