Материальная точка движется равномерно по окружности по часовой стрелке. В какой точке траектории вектор ускорения показан правильно?
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности
Материальная точка движется равномерно по окружности против часовой стрелки. В какой точке траектории вектор линейной скорости показан правильно?
Вектор скорости направлен по касательной траектории. Движению против часовой стрелки соответствует вектор в точке 1.
Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $10$ м/с. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразить в (с)
Дано: $v_{0}=10 {м}/{с}$ $t_{пад}=?$
Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$
Капля падает вертикально вниз с крыши, находящейся на высоте $32$ м, с начальной скоростью $4$ м/с. На какой высоте будет находиться капля через $2$ с? Ответ выразите в (м)
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$
Камень падает без начальной скорости с высоты $h=20$ м. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до целого и выразить в (с)
$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c
Камень бросили вертикально вверх. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости $v_y$. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?
Кот подпрыгнул на полутораметровом шкафу вертикально вверх и через $2$ с приземлился на пол. С какой начальной скоростью он подпрыгнул? Ответ выразите в (м/с)
$h_0 = 1,5 м$
$t_(пад) = 2 с$
Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.
$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $
$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$
Полицейский сделал предупредительный выстрел вертикально вверх. Пуля вылетела со скоростью $100$ м/с. На какую максимальную высоту она поднимется? Ответ выразите в (м)
$H=(v_0^2-v_к^2)/2g=v_0^2/2g=500 м$
Дальнобойщик едет со скоростью 60 км/ч. За 5 секунд он разогнался до 96 км/ч. Найдите его ускорение. Ответ выразите в $м/c^2$
Дано: $v_{1}=60 {км}/{ч}$ $v_{2}=96 {км}/{ч}$ $t = 5 {c}$ $a=?$
Ускорение можно найти по формуле: $$a={v_{2}-v_{1}}/{t}={96-60}/{5} {км}/{c^{2}}=36 {км}/{ч}{1}/{5 c}=10 {м}/{с} {1}/{5 c} =2 {м}/{c^{2}}$$
Домохозяйка развешивала бельё на балконе 8-го этажа и уронила прищепку. Определите скорость прищепки, когда она пролетала 5-й этаж дома. Считать высоту этажа равной 2,5 м. Ответ выразите в (м/с) и округлить до десятых.
Дано:
$H_{max}=2.5·8=20$м
$H'=2.5·5=12.5$м
$υ'-?$
Решение:
По закону сохранения энергии составляем уравнение.
$mgH'+{mυ'^2}/{2}=mgH_{max}$
$υ'^2=(H_{max}·g-H'·g)·2=150$
$υ'=12.2м/с$
Также решить эту задачу можно с помощью уравнений для свободного падения. Введём ось у, направленную вертикально вверх. Будем считать, что начальная координата $у = 8 * 2,5 = 20 $ м, конечная координата $у = 5 * 2,5 = 12,5 $ м Тогда зависимость координаты у от времени будет выглядеть следующим образом: $$y(t) = y_0 +{v}_{0y}t+a_{y}t^2/2$$ где $y_0 = 20 м$, ${v}_{0y} = 0$ - проекция начальной скорости на ось у, $a_{y} = -g = - 10 {м}/{{с}^2} $- проекция ускорения свободного падения на ось у. Тогда перепишем, подставив известные нам величины: $$ {y(t_{пад}) = 12,5 = 20 - 10*t^{2}_{пад}/2 }$$ Откуда: $$t_{пад}= √6 /2 {с} $$ Вспомним, как выглядит проекция скорости в зависимости от времени и подставим найденное значение: $$v_{y}(t_{пад})=v_{0y}+a_{y}t=-gt_{пад}=-10*√6 /2=-12.2 {м}/{с}$$ (В ответ запишем положительное значение, так как спрашивают не значение проекции скорости, а её величину)
Свободно падающее тело затрачивает на движение 3 с. С какой высоты упало тело? Ответ выразите в (м).
Дано:
$t=3$с
$g≈10{м}/{с^2}$
$h-?$
Решение:
Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.
Длина минутной стрелки равна 10 см. Какова скорость её конца? Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (мм/c).
Дано:
$l=0.1$м
$π=3.14$
$υ-?$
Решение:
Скорость определяется выражением: $υ={S}/{t}$(1), где $S=2πl$(2) - длина окружности радиуса $l$; $t$ - время, за которое минутная стрелка делает полный оборот.
$t=1$час$=60$минут$=60·60$секунд$=3600с$
Подставим числовые значения в (1): $υ={2πl}/{t}={2·3.14·0.1}/{3600}=1.74·10^{-4}=0.174≈0.17$мм/с.
Велосипедист за 30 мин проехал 4 км, затем полчаса отдыхал, а затем проехал ещё 4 км за 15 мин. Какой была его средняя скорость на всём пути? Ответ выразите в (км/ч).
Известно, $υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4+0+4}/{30+30+15}={8}/{1.25}=6.4{км}/ч$.
Два лыжника стартуют с интервалом 3 минуты. Скорость первого лыжника 2 м/с, скорость второго лыжника 2,5 м/с. Через какой интервал времени второй лыжник догонит первого? Ответ выразите в (с).
1) Найдем путь I, который прошёл первый лыжник за 3 минуты: $S'=3·60с·2м/с=360$м.
2) Относительная скорость лыжников (т.е. скорость, с которой сокращается отставание) равна $v_{12}=2,5-2=0,5$ м/с. Тогда время, через которое второй лыжник догонит первого можно посчитать как $t={S'}/{v_{12}}=360/{0,5}=720$c.
График скорости движения автомобиля массой 1,2 т на некотором участке пути показан на рисунке. Определите силу тяги автомобиля, если сила сопротивления движению равна 300 Н. Ответ выразите в (кН).
Дано:
$m=1200$кг
$F_{сопр}=300H$
$∆t=5c$
$υ_0=10$м/с
$υ_к=30$м/с
$F_{тяги}-?$
Решение:
Найдем ускорение автомобиля по формуле: $a={υ_к-υ_0}/{∆t}$, используя данные графика: $a={30-10}/{5}={20}/{5}=4м/с^2$(1).
Запишем второй закон Ньютона: $ma=F_{тяги}-F_{сопр}$, откуда масса тела $F_{тяги}=ma+F_{сопр}$(2). Тогда $F_{тяги}=1200·4+300=4800+300=5100=5.1кН$
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx некоторого тела от времени t. Найдите среднюю скорость этого тела на всём пути, пройденном за первые 6 минут движения. Ответ выразите в (м/мин).
Решение:
Находим по площади под графиком:
$S_I=4.5·1=4.5$м
$S_{II}={(1.5+4.5)·3}/{2}=9$м.
$S_{III}=1.5·2=3$м.
$υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4.5+9+3}/{6}=2.75м/{мин}$.
Из начала координат одновременно начинают движение две точки. Первая движется вдоль оси Ox со скоростью 3 м/с, а вторая — вдоль оси Oy со скоростью 4 м/с. (Оси перпендикулярны). С какой скоростью они будут удаляться друг от друга? Ответ выразите в (м/с).
Дано:
$υ_1=3$м/с
$υ_2=4$м/с
$υ_{отн}-?$
Решение:
Вектор относительной скорости $υ_{отн}$ есть разность векторов скоростей двух точек. По правилу вычитания векторов, вектор относительной скорости будет ижти от конца вектора скорости одной точки к концу векторая скорости другой точки. Так как скорости точек направлены перпендикулярно, длина вектора относительной скорости является гипотенузой прямоугольного треугольника и находится по теореме Пифагора: $υ_{отн}=√{υ_1^2+υ_2^2}=√{(3)^2+(4)^2}=√{9+16}=√{25}=5$м/с.
Подъёмный кран поднимает груз вверх со скоростью 3 м/с. В некоторый момент времени трос обрывается и груз начинает падать вниз. Определите скорость груза в момент падения на землю, если время падения составляет 4 с. Ответ выразить в (м/с). Ускорение свободного падения принять равным $10м/с^2$
Дано:
$υ=3$м/с
$t=4$c
$υ_к-?$
Решение:
На тело действует сила тяжести и ускорение свободного падения $g=const=10м/с^2$
$g={υ_к-(-υ_0)}/{t}$, т.к. ускорение $g$ и $υ_0$ разнонаправлены. $υ_к=gt-υ_0=10·4-3=37$м/с.
На рисунке представлен график зависимости координаты x велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Ox? Ответ выразить в (м/с).
На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.
Чему равна угловая скорость вращения сверла, совершающего 600 оборотов в минуту? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в рад./с.
Дано:
$t=60c$
$N=600$
$ω-?$
Решение:
Угловая скорость $ω=2πv$(1), где $v={N}/{t}$(2) - частота вращения сверла. Подставим (2) в (1), имеем: $ω={2πN}/{t}$(3).
$ω={2·3.14·600}/{60}=62.8{рад}/c≈63{рад}/c$
Задание 1
Чаще всего вам дан график зависимости либо координаты, либо скорости от времени, и необходимо найти: путь, перемещение, скорость, ускорение
Ниже дан скелет решения задач такого плана.
Задание 2
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке пути , и зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени 2 с? Ответ выразите в (м/c).
Ответ: -1 (м/c).
