Материальная точка движется равномерно по окружности по часовой стрелке. В какой точке траектории вектор ускорения показан правильно?
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности
Материальная точка движется равномерно по окружности против часовой стрелки. В какой точке траектории вектор линейной скорости показан правильно?
Вектор скорости направлен по касательной траектории. Движению против часовой стрелки соответствует вектор в точке 1.
Камень падает без начальной скорости с высоты $h=20$ м. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до целого и выразить в (с)
$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c
Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $10$ м/с. Через какое время он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразить в (с)
Дано: $v_{0}=10 {м}/{с}$ $t_{пад}=?$
Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$
Полицейский сделал предупредительный выстрел вертикально вверх. Пуля вылетела со скоростью $100$ м/с. На какую максимальную высоту она поднимется? Ответ выразите в (м)
$H=(v_0^2-v_к^2)/2g=v_0^2/2g=500 м$
Камень бросили вертикально вверх. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости $v_y$. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?
Кот подпрыгнул на полутораметровом шкафу вертикально вверх и через $2$ с приземлился на пол. С какой начальной скоростью он подпрыгнул? Ответ выразите в (м/с)
$h_0 = 1,5 м$
$t_(пад) = 2 с$
Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.
$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $
$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$
Дальнобойщик едет со скоростью 60 км/ч. За 5 секунд он разогнался до 96 км/ч. Найдите его ускорение. Ответ выразите в $м/c^2$
Дано: $v_{1}=60 {км}/{ч}$ $v_{2}=96 {км}/{ч}$ $t = 5 {c}$ $a=?$
Ускорение можно найти по формуле: $$a={v_{2}-v_{1}}/{t}={96-60}/{5} {км}/{c^{2}}=36 {км}/{ч}{1}/{5 c}=10 {м}/{с} {1}/{5 c} =2 {м}/{c^{2}}$$
Капля падает вертикально вниз с крыши, находящейся на высоте $32$ м, с начальной скоростью $4$ м/с. На какой высоте будет находиться капля через $2$ с? Ответ выразите в (м)
$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$
На рисунке представлен график движения тела. Определите значение его скорости. Ответ выразите в (м/с).
Исходя из данного графика, скорость $υ={∆X}/{∆t}$.
$υ={10-4}/{5-0}={6}/{5}=1.2м/с$.
Материальная точка движется по окружности радиусом ${1.5}/{π}$ м. Найдите перемещение точки за 2 полных оборота. Ответ выразить в (м).
Дано:
$R={1.5}{π}$
Решение:
Точка делает 2 полных оборота и возвращается в начальную точку, ее перемещение равно 0.
Тело движется вдоль оси Ox. Чему равно перемещение тела за 10 с, координата x которого меняется с течением времени по закону x = 3 − 2t + t2, где все величины выражены в системе СИ? Ответ выразить в (м).
Дано:
$t=10$c
$x=3-2t+t^2$
$x_0=3$
$r-?$
Решение:
$x=3-2*10+10*10 =80+3=83$
$r=x-x_0=83-3=80$м, т.к. изначально тело уже прошло 3м.
Материальная точка равномерно движется по окружности. Найдите отношение пути к модулю перемещения за половину периода. Ответ округлить до сотых.
Дано:
${L}/{|S↖{→}|}-?$
$t={T}/{2}$
Решение:
1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$
3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$
Два лыжника стартуют с интервалом 3 минуты. Скорость первого лыжника 2 м/с, скорость второго лыжника 2,5 м/с. Через какой интервал времени второй лыжник догонит первого? Ответ выразите в (с).
1) Найдем путь I, который прошёл первый лыжник за 3 минуты: $S'=3·60с·2м/с=360$м.
2) Относительная скорость лыжников (т.е. скорость, с которой сокращается отставание) равна $v_{12}=2,5-2=0,5$ м/с. Тогда время, через которое второй лыжник догонит первого можно посчитать как $t={S'}/{v_{12}}=360/{0,5}=720$c.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx некоторого тела от времени t. Найдите среднюю скорость этого тела на всём пути, пройденном за первые 6 минут движения. Ответ выразите в (м/мин).
Решение:
Находим по площади под графиком:
$S_I=4.5·1=4.5$м
$S_{II}={(1.5+4.5)·3}/{2}=9$м.
$S_{III}=1.5·2=3$м.
$υ_{ср}={∆S}/{∆t}={4.5+9+3}/{6}=2.75м/{мин}$.
На рисунке представлен график зависимости координаты x велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Ox? Ответ выразить в (м/с).
На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.
Тело движется по окружности равномерно. Радиус окружности 1 м. Найдите изменение вектора скорости при перемещении тела на угол 90◦. Период обращения 3,14 с. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (м/с). Число ${π}$ принять равным 3,14
Дано:
$R=1$м
$α=90°$
$T=3.14$c
$∆υ-?$
Решение:
Изменение вектора скорости при перемещении тела на угол $90°$ равно по теореме Пифагора: $∆υ=√{υ^2+υ^2}=√{2υ^2}=√{2}υ$(1).
Найдем величину скорости $υ$: $υ={S}/{t}={2πR}/{T}={3.14·2·1}/{3.14}=2$м/с(2).
Подставим числовые значения в (1), получим: $∆υ=√2·υ=1.41·2=2.82=2.8$м/с.
Свободно падающее тело затрачивает на движение 3 с. С какой высоты упало тело? Ответ выразите в (м).
Дано:
$t=3$с
$g≈10{м}/{с^2}$
$h-?$
Решение:
Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.
Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути? Ответ выразите в (км/ч).
Дано:
$υ_1=60$км/ч
$S_1={1}/{4}S$
$S_2={3S}/{4}$
$υ_{ср}=40$км/ч
$υ_2-?$
Решение:
Средняя скорость определяется выражением: $υ_{ср}={S_{общ}}/{t_{общ}}$(1), где $S_{общ}=S_1+S_2={S}/{4}+{3S}/{4}={4S}/{4}=S$(2), $t_{общ}=t_1+t_2={S_1}/{υ_1}+{S_2}/{υ_2}={S}/{4υ_1}+{3S}/{4υ_2}={Sυ_2+3Sυ_1}/{4υ_1υ_2}$(3).
Подставим выражения (2) и (3) в (1), получим: $υ_{ср}={S}/{1}:{S(3υ_1+υ_2)}/{4υ_1υ_2}={S}/{1}·{4υ_1υ_2}/{S(3υ_1+υ_2)}={4υ_1υ_2}/{(3υ_1+υ_2)}$(4). Из (4) выразим скорость $υ_2$: $υ_{ср}(3υ_1+υ_2)=4υ_1υ_2⇒3υ_1υ_{ср}+υ_{ср}υ_2=4υ_1υ_2⇒4υ_1υ_2-υ_{ср}υ_2=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2(4υ_1-υ_{ср})=3υ_1υ_{ср}⇒υ_2={3υ_1υ_{ср}}/{(4υ_1-υ_{ср})}$(5). Подставим числовые значения в (5): $υ_2={3·60·40}/{4·60-40}={7200}/{200}=36{км}/{ч}$.
Уравнение движения тела имеет вид x = 2t + 0,5t2. Найдите, с каким ускорением двигалось тело. Ответ выразите в (м/с2).
Дано:
$x=2t+0.5t^2$
$a-?$
Решение:
Запишем уравнение движения в общем виде и сравнив с имеющимся: $x=2t+0.5t^2; x=υ_0t+{at^2}/{2}$, тогда ${at^2}/{2}=0.5t^2; a=0.5·2$ или $a=1м/с^2$.
Задание 1
Чаще всего вам дан график зависимости либо координаты, либо скорости от времени, и необходимо найти: путь, перемещение, скорость, ускорение
Ниже дан скелет решения задач такого плана.
Задание 2
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке пути , и зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени 2 с? Ответ выразите в (м/c).
Ответ: -1 (м/c).
