Дано:
$v_{0}=10 {м}/{с}$
$t_{пад}=?$

Зависимость координаты тела от времени: $$y(t)=v_{0}t-gt^{2}/2$$ Когда тело вновь оказалось на земле, то его координата равна нулю. Тогда: $$0=v_{0}t_{пад}-gt_{пад}^{2}/2$$ $$t_{пад} (v_{0}-gt_{пад}/2)=0$$ Откуда получаем: $$t_{пад} = 2v_{0}/g=2*10/10=2 {с}$$

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$. Ось y направлена вверх. $y_0=32м, v_0_y=-4м/с$, $g_y=-g=-10м/с^2$
$y(t)=32-4t-{10t^2}/2=32-4·2-{10·2^2}/2=4м$

$h_0 = 1,5 м$

$t_(пад) = 2 с$

Введём ось $Oy$ , направленную вертикально вверх. Тогда:

$y(t)=y_0+v_0_yt+{g_yt^2}/2$.

$y(t_(пад)) = 0$, так как тело упало на пол, $y_0=h_0 = 1,5м$, $g_y=-g=-10м/с^2$, $t = t_(пад) = 2 c $

$0=1,5+v_0 2-{10t^2}/2$, т.е. $v_0 = 9,25 м/с$

$y=y_0+v_{0х}t+{g_xt^2}/2$
$y_0=h, v_0=0$
$y=h-gt^2/2$
При падении на землю $у=0$
$h=gt^2/2$
$t=√{2h/g}=2$ c

Дано:

$x=2t+0.5t^2$

$a-?$

Решение:

Запишем уравнение движения в общем виде и сравнив с имеющимся: $x=2t+0.5t^2; x=υ_0t+{at^2}/{2}$, тогда ${at^2}/{2}=0.5t^2; a=0.5·2$ или $a=1м/с^2$.

Дано:

$t_н=4с$

$t_к=6с$

$υ_0=12{м}/{с}$

$υ_к=0{м}/{с}$

$S-?$

Решение:

Из графика видно, что в интервале времени от 4 до 6с движение тела равнозамедленное (т.к. график проекции скорости υ направлен вниз), тогда найдем ускорение $a$:

$a={∆υ}/{∆t}={υ_к-υ_0}/{t_к-t_н}={0-12}/{6-4}=-{12}/{2}=-6{м}/{с^2}$

Пусть при равноускоренном движении определяется формулой: $S=υ_0·∆t+{a·(∆t)^2}/{2}=12·(6-4)+{(-6)·(6-4)^2}/{2}=12·2-{6·4}/{2}=24-{24}/{2}=24-12=12м$

Дано:

$t=3$с

$g≈10{м}/{с^2}$

$h-?$

Решение:

Перемещение тела в поле тяжести Земли равно: $S=υ_0t+{gt^2}/{2}$(1), т.к. $υ_0=0{м}/{с}$, то имеем: $S={gt^2}/{2}=h$(2). Подставим числовые значения в (2): $h={10·(3)^2}/{2}={90}/{2}=45$м.

Дано:

${L}/{|S↖{→}|}-?$

$t={T}/{2}$

Решение:

1) За полпериода тело проходит половину окружности, поэтому пройденный путь равен половине дуги окружности: $L=π·R$
2) Модуль перемещения равен длине прямой, соединяющей начальную и конечную точки: $|S↖{→}|=2·R$

3) ${L}/{|S↖{→}|}={π·R}/{2·R}=1.57$

Дано:

$t=10$c

$x=3-2t+t^2$

$x_0=3$

$r-?$

Решение:

$x=3-2*10+10*10 =80+3=83$

$r=x-x_0=83-3=80$м, т.к. изначально тело уже прошло 3м.

Дано:

$S=6·t-t^2$

$υ_1-?(t_1=2c)$

Решение:

$υ(t)=S′(t)$. Производная пути по времени равна функции скорости.

$υ(t)=6-2·t$

$υ(2)=6-2·2=2м/с$

Дано:

$t_k=6$c

$t_н=4$с

$υ_к=0{м}/{с}$

$υ_н=12{м}/{с}$

$|a↖{→}|-?$

Решение:

По определению ускорение равно: $a={∆υ}/{∆t}={υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}$(1)

Из графика видно, что в интервале времени от 4 до 6 с, конечная скорость $υ_к=0{м}/{с}$, а начальная скорость $υ_н=12{м}/{с}$, тогда имеем: $|a↖{→}|=|a|=|{∆υ}/{∆t}|=|{υ_к-υ_н}/{t_k-t_н}|=|{0-12}/{6-4}|=|{-12}/{2}|=|-6|=6{м}/{с^2}$

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$υ-?$

Решение:

Скорость определяется выражением: $υ={S}/{t}$(1), где $S=2πl$(2) - длина окружности радиуса $l$; $t$ - время, за которое минутная стрелка делает полный оборот.

$t=1$час$=60$минут$=60·60$секунд$=3600с$

Подставим числовые значения в (1): $υ={2πl}/{t}={2·3.14·0.1}/{3600}=1.74·10^{-4}=0.174≈0.17$мм/с.

Дано:

$m=1200$кг

$F_{сопр}=300H$

$∆t=5c$

$υ_0=10$м/с

$υ_к=30$м/с

$F_{тяги}-?$

Решение:

Найдем ускорение автомобиля по формуле: $a={υ_к-υ_0}/{∆t}$, используя данные графика: $a={30-10}/{5}={20}/{5}=4м/с^2$(1).

Запишем второй закон Ньютона: $ma=F_{тяги}-F_{сопр}$, откуда масса тела $F_{тяги}=ma+F_{сопр}$(2). Тогда $F_{тяги}=1200·4+300=4800+300=5100=5.1кН$

Дано:

$l=0.1$м

$π=3.14$

$S-?$

Решение:

Конец минутной стрелки, совершив полный оборот, опишет окружность, а длина окружности рассчитывается по формуле:$S=2πR$(1) - длина окружности радиуса $R=l$, тогда имеем: $S=2πl=2·3.14·0.1=0.628м=62.8см$.

На графике 4 участка, наибольший модуль проекции скорости велосипедиста будет соответствовать, где за наименьший промежуток времени, пройденный путь изменился на большую величину. Этому соответствует участок с 0 до 10 сек: $|υ_{max}|=|{x_2-x_1}/{t_2-t_1}|=|{150-50}/{10-0}|=10$м/с.