Задание 26. Молекулярная физика, электродинамика. ЕГЭ 2020 по физике
Средний процент выполнения: 38.9%
Ответом к заданию 26 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
На сколько градусов Цельсия нагреется при штамповке кусок стали массой 1,5 кг от удара молота массой 400 кг, если скорость молота в момент удара равна 7 м/с? Считать, что на нагревание стали затрачивается 60% энергии молота. Ответ выразите в (◦).
Решение
Дано:
$m_1=1.5$кг
$m_2=400$кг
$υ=7м/с$
$Q=0.6E_к$
$с=500$Дж/кг·°С
$∆t-?$
Решение:
Кинетическая энергия молота в момент удара равна: $E_к={m_2υ^2}/{2}={400·49}/{2}=9800$Дж.(1)
Учитывая, что количество теплоты, полученное куском стали $Q$ равно: $Q=0.6E_к=cm_1∆t$(2), где $c$ - удельная теплоемкость стали. Тогда из (2) выразим $∆t$ и найдем его: $∆t={0.6E_к}/{cm_1}={0.6·9800}/{500·1.5}=7.84°С$
Задача 2
Автомобиль потребляет 10 л бензина на 100 км пути при скорости 108 км/ч. Определите КПД двигателя, если его мощность равна 50 кВт. Удельная теплота сгорания бензина 4,6 · 107 Дж/кг, плотность бензина ρ = 700 кг/м3. Ответ выразите в (%) и округлить до десятых.
Решение
Дано:
$V=10·10^{-3}м^3$
$ρ=700{кг}/{м^3}$
$q=4.6·10^7{Дж}/{кг}$
$S=10^5$м
$υ=108=30$м/с
$p=5·10^4Вт$
$η-?$
Решение:
КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $A_{полез}=ρ·t$(2), где $t={S}/{υ}$(3) - время движения авто. $A_{затр}=Q=qm=q·ρ·V$(4), где $m=ρ·V$(5) - масса бензина. Подставим (2) и (4) с учетом (3) и (5) в (1) получим: $η={p·S}/{υ·q·ρ·V}·100%={5·10^4·10^5·100%}/{30·4.6·10^7·700·10^{-2}}={5·10^9·100%}/{9.66·10^9}=51.76%=51.8%$.
Задача 3
В баллоне, вместимость которого равна 25,6 л, находится 1,04 кг азота (714N ) при давлении 3,55 МПа. Определите температуру газа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$V=25.6·10^{-3}м^3$
$m=1.04$кг
$μ(N_2)=28·10^{-3}$кг/моль
$p=3.55·10^6$Па
$R=8.31$Дж/моль·К
$T-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV={m}/{μ}RT$(1), где $R$ - универсальная газовая постоянная. Из выражения (1) выразим $T$: $T={μpV}/{m·R}={28·10^{-3}·3.55·10^6·25.6·10^{-3}}/{1.04·8.31}=294.4K$.
Задача 4
Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 152 кПа. Ответ выразите в (м/с).
Решение
Дано:
$ρ=1.8кг/м^3$
$p=152·10^{-3}$Па
$<υ_{кв}>-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV={m}/{μ}RT$, с учетом того, что $ρ={m}/{V}$, имеем $p={ρRT}/{μ}$ или ${RT}/{μ}={p}/{ρ}$(1). Учтем, что ${1}/{3}<υ_{кв}>^2={RT}/{μ}$(2), получим $<υ_{кв}>=√{{3p}/{ρ}}=√{{3·152·10^3}/{1.8}}=503.3$м/с.
Задача 5
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 85 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передаётся холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 5,4 кДж. Найдите работу, совершаемую за один цикл. Ответ выразите в (Дж).
Решение
Дано:
$Q_2=0.85Q_1$
$Q_н=5.4$Дж
$А-?$
Решение:
КПД тепловой машины: $η={Q_1-Q_2}/{Q_1}={0.15Q_1}/{Q_1}=0.15$.
$A=η·Q_н=0.15·5.4·10^3=810$Дж.
Задача 6
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты 1,6 кДж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 280 К. Найдите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл. Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$Q_н=1.6$Дж
$T_н=400K$
$T_x=280K$
$Q_x-?$
Решение:
По уравнению для цикла Карно: ${Q_н-Q_x}/{Q_н}={T_н-T_x}/{T_н}$.
${1.6-Q_x}/{1.6}={120}/{400}$.
$1-{Q_x}/{1.6}=0.3$
$0.7·1.6·10^3=Q_x$
$Q_x=1.12$кДж.
Задача 7
Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10◦С до 20◦С? Объём комнаты 60 м3, давление нормальное. Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T_1=10°C$
$T_2=20°C$
$V=60м^3$
$P=P_{ном}$
$∆m-?$
Решение:
$P_{ном}=10^5$ (из справочника). По закону Менделеева-Клайперона:
$\{\table\PV={m_1}/{μ}·RT_1; \PV={m_2}/{μ}·RT_2;$ $⇒m_1-m_2={PVμ}/{R}({1}/{T_1}-{1}/{T_2})={10^5·60·0.029}/{8.31}({1}/{283}-{1}/{293})$.
$∆m=m_1-m_2=2.5кг$.
Задача 8
Плоское зеркало движется со скоростью V = 1,5 см/с. С какой по модулю скоростью должен двигаться точечный источник света S, чтобы его отражение в плоском зеркале было неподвижным? Ответ выразите в (см/с).
Решение
Дано:
$υ=1.5м/с$
$U-?$
Решение:
Так как увеличивается расстояние от источника до зеркала "повторяется" внутри зеркала в изменении расстояния до изображения $U={1.5}/{2}={U}/{2}=0.75см/с$.
Задача 9
На катушку электрического звонка намотана медная проволока длиной 14,4 м. Найдите площадь поперечного сечения проволоки, если сопротивление катушки равно 0,68 Ом. Ответ выразите в (мм2).
Решение
Дано:
$l=14.4$м
$R=0.68$Ом
$S-?$
$ρ_м=0.018$Ом
Решение:
$K=ρ{l}/{S}$ - уравнение для определения сопротивления.
$S={ρl}/{R}={0.018·14.4}/{0.68}=0.36мм^2$
Задача 10
Во сколько раз плотность углекислого газа отличается от плотности азота при нормальных условиях? В ответе запишите во(в) сколько раз(-а).
Решение
Дано:
${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}-?$
Решение:
Из табличных данных известно:
${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}={1.98}/{1.251}=1.57$ - определим отношением.
Задача 11
Во сколько раз плотность углекислого газа отличается от плотности азота при нормальных условиях?
Решение
Дано:
$ρ_{CO_2}=1.98кг/м^3$
$ρ_{N_2}=1.251кг/м^3$
${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}-?$
Решение:
По табличным данным определим плотности и найдем их отношения: ${ρ_{CO_2}}/{ρ_{N_2}}={1.98}/{1.251}=1.57$
Задача 12
В однородное электрическое поле со скоростью 5000 км/с влетает электрон и движется по направлению линий напряжённости поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряжённости поля равен 600 В/м? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (см).
Решение
Дано:
$υ_1=5·10^6$м/с
$υ_2=0$м/c
$E=600$в/н
$l-?$
Решение:
При движении, электрон тормозит электрическое поле. По теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии равно работе действующей силы. В данном случае, ${m_eυ^2}/{2}=e·E·l$
$l={m_eυ^2}/{2eE}={9.1·10^{-31}·0.25·10^{14}}/{2·1.6·10^{-19}·600}=12$см.
Задача 13
Частица, имеющая заряд 0,2 нКл, переместилась в однородном горизонтальном электрическом поле на расстояние 0,45 м по горизонтали за время 3 с. Какова масса частицы, если её начальная скорость равна нулю, а напряжённость электрического поля 500 В/м? Ответ выразить в (мг).
Решение
Дано:
$q=0.2$нКл
$S=0.45$м
$t=3$с
$E=500$В/м
$m-?$
Решение:
Рассмотрим 2-й закон Ньютона спроецированный на горизонтальную ось. На частицу действуют $F_{тяж}$ и $F_{эл}$, тогда $qE=ma_{гор}; a_{гор}={q·E}/{m}$, перемещение по Ох определяется $S={a_{гор}·t^2}/{2}$
Преобразуем, получим: $m={q·E·t^2}/{2·S}={0.2·10^{-9}·500·3^2}/{2·0.45}=10^{-6}=1$мг.
Задача 14
Горизонтально расположенный проводник движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл и направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения. При начальной скорости проводника равной нулю и ускорении 8 м/с2 проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце перемещения равна 2 В. Какова длина проводника? Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$B=0.5Тл$
$υ_0=0м/c$
$a=8м/с^2$
$x=1м$
$ε=2B$
$l-?$
Решение: ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле: $ε=-{∆Ф}/{∆t}$(1). Изменение магнитного потока за малое время $∆t: ∆Ф=B·∆S$(2), где площадь определяется как: $∆S=l·∆x$(3), тогда имеем: $∆Ф=B·l·∆x$(4). Следовательно, $|ε|={B·l·∆x}/{∆t}=B·l·υ$(5), где $υ$ - скорость движения проводника. В конце пути длиной $x$ скорость проводника $υ=√{2ax}$(6), где $a$ - ускорение так, что подставив (6) в (5), имеем: $|ε|=B·l·√{2ax}$(7), откуда длина проводника $l$ равна: $l={|ε|}/{B√{2ax}}$(8). $l={2B}/{0.5·√{2·8·1}}={2B}/{0.5·4}=1м$
Задача 15
Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд длиной 0,6 м с гладкими стенками, разделённый на две части тонким подвижным теплонепроницаемым поршнем, заполнен идеальным газом. В начальный момент объём левой части вдвое больше объёма правой, а температура в обеих частях одинакова. Температуру газа в правой части увеличили вдвое, а в левой поддерживают постоянной. Найдите перемещение поршня. Ответ выразите в (см).
Решение
Дано:
$L = 0.6м$
$V_1 = 2V_2$
$T_l = T_2$
$T_2*=2Т_2$
$T_1*=T_1$
$∆l-?$
Решение:
Приведем рисунок для решения задачи, причем условимся писать все величины, соответствующие начальному моменту времени, писать без «звездочки», а конечному — со «звездочкой».
Так как поршень и в начальный, и в конечный момент времени будет находиться в равновесии, то можно записать первый закон Ньютона и два уравнения Клапейрона-Менделеева.
$\{\table\p_1S=p_2S; \p_1V_1=υ_1RT_1; \p_2V_2=υ_2RT_2;$
Из первой строки системы видно, что давления газов равны, те. $р_1 = р_2 = р$. Зная, что по условию $V_1=2V_2$ и $T_1= T_2 = Т$, получим:
$\{\table\2pV_2=υ_1RT; pV_2=υ_2RT;$
Поделив верхнее выражение на нижнее, имеем: ${υ_1}/{υ_2}=2$.
Отлично, мы нашли отношение количества молей газов в левой и правой части сосуда. Теперь повторим то же самое и для конечного момента времени, те. опять запишем первый закон Ньютона и два уравнения Клапейрона-Менделеева:
$\{\table\p_1*S=p_2*S; \p_1*V_1*=υ_1RT_1*; \p_2*V_2*=υ_2RT_2*;$
Опять видно, что $р_1* =р_2* = р*$. Теперь разберемся с температурами. Так как $Т_2* = 2Т_2 = 2Т$ и $Т_1*=Т_1=Т$, то очевидно, что их отношение равно ${Т_2*}/{Т_1*}=2$. Тогда:
$\{\table\p_1*V_1*=υ_1RT; \p*V_2*=2υ_2RT;$
Поделим нижнее выражение на верхнее: ${V_2*}/{V_1*}=2{υ_2}/{υ_1}=2·{1}/{2}=1$
Значит поршень в конце разделит сосуд на две равные части. Для того, чтобы узнать на сколько сместиться поршень, следует заметить такой факт: ${L}/{l_1}={V}/{V_1}$.
В задаче считается, что поршень имеет нулевую толщину. В этой формуле $V$ — это общий объем сосуда, равный $V = V_1 + V_2$, тогда: ${L}/{l_1}={V}/{V_1}={V_1+V_2}/{V_1}=1+{V_2}/{V_1}=1+{1}/{2}={3}/{2}⇒l_1={2}/{3}L$
Проделаем такие же действия для конечного момента: ${L}/{l_1*}={V}/{V_1*}={V_1*+V_2*}/{V_1*}=1+{V_2*}/{V_1*}=1+1=2⇒l_1*={1}/{2}L$
Перемещение поршня можно найти по формуле: $∆l=l_1-l_1*={2}/{3}L-{1}/{2}L={1}/{6}L; ∆l={0.6}/{6}=0.1м$.
Задача 16
Тепловая машина работает при температуре нагревателя 577◦С и температуре холодильника 237◦С. Какое количество теплоты получает рабочее вещество от нагревателя, если за один цикл оно отдаёт холодильнику 240 кДж? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$t_н=577°C$
$t_x=237°C$
$Q_x=240·10^3$Дж
$Q_н-?$
Решение:
КПД тепловой машины определяется выражением: $η={Т_н-Т_х}/{Т_н}·100%$(1) и с другой стороны $η={Q_н-Q_х}/{Q_н}·100%$(2). Найдем $η$ учитывая, что $T_н=t_н+273°C=577°C+273°C=850K; T_x=t_x+273°C=237°C+273°C=510K$
Тогда КПД равен: $η={850-510}/{850}·100%={340}/{850}·100%=0.4·100%=40%$
Подставим числовые значения в (2) и найдем $Q_н$:
$40%={Q_н-240000}/{Q_н}·100%$
$0.4Q_н=Q_н-240000$
$0.6Q_н=240000$
$Q_н={240000}/{0.6}$
$Q_н=400000=400кДж$
Задача 17
Какое количество теплоты получает 2 моль гелия, если в изобарном процессе при давлении 200 кПа его объём увеличивается на 5 л? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$υ=2$моль
$p=2·10^5$Па
$p=const$
$V_1=V$
$V_2=V+5·10^{-3}м^3$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$i=3$
$Q-?$
Решение:
Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где $A=p·∆V$(2); $∆U={i}/{2}υR∆T$(3) - изменение внутренней энергии.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p·∆V=υR∆T$(4), где $∆V=5·10^{-3}$, тогда $∆U={i}/{2}p·∆V$(5).
Подставим (2) и (5) в (1) с учетом (4) и найдем количество теплоты: $Q=A+∆U=p·∆V+{i}/{2}p·∆V=p·∆V(1+{i}/{2})$(6).
Подставим числовые значения в (6): $Q=2·10^5·5·10^{-3}(1+{3}/{2})=1000·2.5=2.5$кДж
Задача 18
Какое количество теплоты получает 2 моль гелия, если в изобарном процессе его температура увеличивается на 200◦С? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$υ=2$моль
$p=const, He$
$∆T=200°C$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$Q-?$
Решение:
Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где $A=p·∆V$(2); $∆U={i}/{2}υR∆T$(3) - изменение внутренней энергии.
Запишем Менделеева-Клайперона: $p·∆V=υR∆T$(4).
Подставим (2) и (3) в (1) с учетом (4) и учитывая, что гелий - одноатомный газ, число степеней которого $i=3 : Q=p·∆V+{i}/{2}υR∆T=υR∆T+{3}/{2}υR∆T={5}/{2}υR∆T$(5).
Подставим числовые значения в (5): $Q=2.5·2·8.31·200=8310=8.31$кДж
Задача 19
Каков объём сосуда, если в нём при нормальных условиях содержится 1,32 · 1023 молекул? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (л).
Решение
Дано:
$N=1.32·10^{23}$
$p=10^5$Па
$T=20°C+273K=293K$
$k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$
$V-?$
Решение:
Давление определяется выражением: $p=nKt$(1), где $n={N}/{V}$(2) - концентрация молекул в сосуде; $k$ - постоянная Больцмана; $Т$ - абсолютная температура: $T=t+273K$(3), где $t$ - температура по шкале Цельсия.
Нормальные условия это: $p=10^5$Па и $t=20°C$, тогда $T=20°C+273K=293K$
Подставим (2) в (1) и выразим объем $V: p={NkT}/{V}⇒V={NkT}/{p}$(4).
Подставим числовые значения в (4): $V={1.32·10^{23}·1.38·10^{-23}·293}/{10^{5}}=5.33·10^{-3}м^3≈5л$
Задача 20
Какова температура газа в сосуде объёмом 7 л, если в нём при нормальном атмосферном давлении содержится 1,32 · 1023 молекул? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (◦ C).
Решение
Дано:
$V=7=7дм^3=7·10^{-3}м^3$
$N=1.32·10^{23}$
$p=10^5$Па
$k=1.38·10^{-23}{Дж}/{К}$
$t-?$
Решение:
Давление определяется выражением: $p=nKt$(1), где $n={N}/{V}$(2) - концентрация молекул в сосуде; $k$ - постоянная Больцмана; $Т$ - абсолютная температура.
Подставим (2) в (1) и найдем $T: p={NkT}/{V}⇒T={p·V}/{N·k}$(3).
$T={10^5·7·10^{-3}}/{1.32·10^{23}·1.38·10^{-23}}=384.277K$
Учитывая, что $T=t°C+273$, имеем: $t°C=T-273=384.277K-273K≈111.28°C≈111°C$