Дано:

$J=2A$

$B=10$Тл

$α=30°$

$F_A=2H$

$l-?$

Решение:

На проводнике с током в однородном магнитном поле действует сила Ампера: $F_A=J·B·l·sinα$(1), где $l$ - длина проводника. Выразим $l$ из (1): $l={F_A}/{J·B·sinα}$(2). Подставим числовые значения в (2): $l={2}/{2·10·sin30°}={1}/{10·0.5}={1}/{5}=0.2$м.

Дано:

$U=100B$

$e=1.6·10^{-19}$Кл

$m_e=9.11·10^{-31}$кг

$B=5·10^{-4}$Tл

$α=90^o$

$R-?$

Решение:

Так как электрон влетел в однородное магнитное поле под прямым углом, то он будет двигаться по окружности радиуса $R$, где на него будут действовать сила Лоренца, которые будет задавать электрону центростремительное ускорение: $F_л=m_ea_{ц.с.}=eυB·sinα$, где $sinα=sin90=1$, $a_{ц.с.}={υ^2}/{R}; m_e{υ^2}/{R}=eυB$, откуда $R={m_eυ}/{eB}$(1). Скорость электрона $υ$ найдем из уравнения: $eU={m_eυ^2}/{2}$, откуда $υ=√{{2eU}/{m_e}}$(2), где $e$ - заряд электрона, $m$ - масса электрона.

Подставим (2) в (1): $R={m_e·√{{2eU}/{m_e}}}/{e·B}={√{2m_e·e·U}}/{e·B}={√{2m_e·U}·√{e}}/{√{e}·√{e}·B}={√{2m_e·U}}/{√{e}·B}={√{2·9.11·10^{-31}·100}}/{5·10^{-4}·√{1.6·10^{-19}}}={13.498·10^{-15}}/{20·10^{-4}·10^{-10}}=0.067=6.7$см.

Дано:

$d=5·10^{-6}м$

$λ=5.3·10^{-7}м$

$α=90°$

$N-?$

Решение:

Число дифракционных максимумов определяется выражением: $N=2k+1$(1), где $k$ - номер максимумов (количество максимумов). Запишем условие дифракционных максимумов дифракционной решетки: $d·sinα=kλ$(2), где $d$ - период дифракционной решетки. Синус $α$ меньше либо равен единице, т.е. $sinα ≤ 1$, мы возьмем максимальное значение синуса при угле $α=90°, sin90°=1$, чтобы определить максимальное количество дифракционных максимумов.

Из (2) найдем $k:k={d·sinα}/{λ}={5·10^{-6}·1}/{5.3·10^{-7}}≈9.43$, то есть порядок наибольшего максимума равен $9$. Тогда имеем: $N=2k+1=2·9+1=18+1=19$.

Дано:

$l=14.4$м

$R=0.68$Ом

$S-?$

$ρ=0.018{Ом·мм^2}/ м$

Решение:

$R=ρ{l}/{S}$ - уравнение для определения сопротивления.

$S={ρl}/{R}={0.018·14.4}/{0.68}=0.38мм^2$

Дано:

$d=10^{-8}м$

$L=0.2м$

$l=15·10^{-3}м$

$k=1$

$m_e=9.11·10^{-31}кг$

$h=6.626·10^{-34}Дж·с$

$υ-?$

Решение:

Запишем условие максимумов интенсивности на дифференционной решетке: $d·sinϕ=kλ$, где $λ$ - длина волны. $sinϕ={l}/{L}$(2), так как угол $ϕ$ очень мал. Подставим (2) в (1) и найдем $λ$: $λ={d·l}/{L·k}={10^{-8}·15·10^{-3}}/{0.2·1}=7.5·10^{-10}м$

Учитывая, что импульс фотона равен: $p={h}/{λ}$(3). Подставим числа: $p={6.626·10^{-34}}/{7.5·10^{-10}}=0.88·10^{-24}{кг·м}/{с}$

Учитывая, что импульс электрона равен: $p=m_eυ$, откуда $υ={p}/{m_e}$(4). Подставим числа d (4): $υ={8.8·10^{-25}}/{9.11·10^{-31}}=0.96977·10^6м/с≈970км/с$

Дано:

$Q_н=10^5$Дж

$p_1=2p_0$

$V_1=V_0$

$p_2=2p_0$

$V_2=2V_0$

$p_3=p_0$

$V_3=2V_0$

$p_4=p_0$

$V_4=V_0$

$Q_x-?$

Решение:

КПД цикла Карно определяется выражением: $η=1-{Т_х}/{Т_н}$(1)

Из уравнения идеального газа $pV={m}/{μ}RT$(2), следует: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{2p_0V_0}/{T_1}={2p_0V_0·2}/{T_2}⇒T_2=2T_1$(3)

${p_2V_2}/{T_2}={p_3V_3}/{T_3}⇒{2p_02V_0}/{T_2}={p_02V_0}/{T_3}⇒T_2=2T_3$(4)

Из уравнений (3) и (4) следует, что $T_1=T_3$(5)

${p_3V_3}/{T_3}={p_4V_4}/{T_4}⇒{p_02V_0}/{T_3}={p_0V_0}/{T_4}⇒T_3=2T_4$(6)

$T_2=2T_3=2·(2T_4)=4T_4$(7)

Таким образом, максимальная температура цикла - $T_н=Т_2$, минимальная - $T_х=Т_4$.
Тогда КПД $η=1-{Т_4/{Т_2}=1-{Q_х}/{Q_н}$, следовательно ${Q_х}/{Q_н}={Т_4/{Т_2}$;
${Q_х}={Т_4/{Т_2}{Q_н}=1/4{Q_н}=25$кДж

Дано:

$ε=12$В

$r=1$Ом

$R=5$Ом

$U_Б-?$

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи: $J={ε}/{R+r}$(1), тогда $J={12}/{1+5}=2A$.

Тогда напряжение на клеммах батарейки по закону Ома для участка цепи равно: $U_Б=J·R$(2), подставим числовые значения в (2), имеем: $U_Б=2·5=10$B.

Дано:

$r=53·10^{-12}м$

$|q_1|=|q_2|=1.6·10^{-19}$

$k=9·10^{9}{м}/{ф}$

$F-?$

Решение:

Между протоном в ядре атома водорода и элетроном, находящийся на первой боровской орбите действует сила Кулона: $F={k|q_1||q_2|}/{r^2}$(1), где $k$ - коэффициент пропорциональности; $q_1, q_2$ - заряды электрона и протона.

Подставим числовые значения в (2) $F: {9·10^{9}·1.6·10^{-19}·1.6·10^{-19}}/{2809·10^{-24}}=0.0082·10^{-5}=82$нH.

Дано:

$d=40·10^{-2}$м

$∆B=127·10^{-3}$Гл

$∆t=·10^{-3}$c

$ε_i=200B$

$n-?$

Решение:

$ε_i=-N·{∆Ф}/{∆t}$
$∆Ф=∆B·S·cosα$, $S=π·{d/4}^2$.

Преобразуем и получим: $N={ε_i·t·4}/{π·d^2∆B}={200·2·10^{-3}·4}/{π·(40·10^{-2})^2·127·10^{-3}}=25$витков.

Дано:

$С_1=250·10^{-12}$ф

$С_2=150·10^{-12}$ф

$ε=6.2$В

$n=3.7$

$U_1-?$

Решение:

Напряжение на резисторе, подключенном параллельно к конденсаторам: $U=U_1+U_2$(1), где $U_1$ и $U_2$ - напряжения на первом и втором конденсаторах соответственно. Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, заряды на них будут одинаковыми: $q=C_1U_1=C_2U_2$(2). Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: $U_1={C_2U_2}/{C_1}; U_2={C_1U_1}/{C_2}$

$U={C_2U_2}/{C_1}+U_2⇒U_2({C_2}/{C_1}+1)=U⇒U_2={U}/{({C_2}/{C_1}+1)}⇒U_2={U}/{{C_2+C_1}/{C_1}}⇒U_2={C_1U}/{C_1+C_2}$(3). Аналогично: $U=U_1+{C_1U_1}/{C_2}⇒U_1(1+{C_1}/{C_2})=U⇒U_1={U}/{(1+{C_1}/{C_2})}⇒U_1={U}/{{C_1+C_2}/{C_2}}⇒U_1={C_2U}/{C_1+C_2}$(4).

Через конденсаторы ток не идет, поэтому закон Ома для рассматриваемой цепи запишется в виде: $J={ε}/{R+r}$(5), где $r$ - внутреннее сопротивление источника; $J$ - сила тока, текущего через источник и резистор. Падение напряжения на резисторе, согласно закону Ома для однородного участка цепи: $U=J·R=ε-Jr$(6). Ток короткого замыкания соответствует условию $R=0$, т.е. $J_0={ε}/{r}$(7). Согласно условию задачи: ${J_0}/{J}=n=3.7$(8).

Подставляя (5) и (7) в выражение (8), имеем: ${ε}/{r}:{ε}/{(R+r)}=3.7⇒{ε}/{r}·{(R+r)}/{ε}=3.7⇒{R+r}/{r}=3.7⇒R=3.7r-r=2.7r$, т.е. $R=2.7r$(9). Подставляя (9) в (5), получим: $J={ε}/{2.7r+r}={ε}/{3.7r}$(10).

После подстановки силы тока $J$ в (6), получим: $U=ε-{ε·r}/{3.7·r}⇒U=ε-{ε}/{3.7}={3.7ε-ε}/{3.7}⇒U={2.7ε}/{3.7}={2.7·6.2}/{3.7}=4.524B$

Подставляя числовые значения в (4), имеем: $U_1={150·10^{-12}·4.524}/{400·10^{-12}}=1.6966≈1.7B$

Дано:

$ε=12B$

$C=10^{-5}$ф

$R=5$Ом

$Q-?$

Решение:

Электрический ток при замкнутом ключе К и заряженном конденсаторе через последовательно соединенные сопротивление 5R и конденсатор С не идет, поэтому напряжение на конденсаторе 5R $U_{5R}=0$. Конденсатор и резистор 5R параллельно соединены с последовательно соединенными резисторами 4R и R, поэтому для напряжений справедливо равенство: $U_c+U_{5R}=U_R+U_{4R}$. Выражая напряжения через закон Ома для участка цепи получим: $U_c=J·(R+4R)=5JR$(1).

По закону Ома для полной цепи ток равен: $J={ε}/{R+4R}={ε}/{5R}(2)$ (внутреннее сопротивление источника по условию пренебрежимо мало)

Подставим (2) в (1): $U_c={5·ε·R}/{5R}=ε=12B$(3).

Следовательно, пока ключ К замкнут, на пластинах конденсатора накапливается заряд и электрическая энергия: $W_э={CU_c^2}/{2}={cε^2}/{2}={10^{-5}·(12)^2}/{2}={144·10^{-5}}/{2}=72·10^{-5}$Дж(4).

После размыкания ключа К, вся энергия конденсатора выделится в виде тепла на последовательно соединенных резисторах $4R,R$ и $5R$, пропорционально их сопротивлениям: $W_э=(4+1+5)Q$

Откуда количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении $R$ равно: $Q={W_э}/{10}={72·10^{-5}}/{10}=72·10^{-6}$Дж.

Дано:

$R_1=400$Ом

$R_2=200$Ом

$Q_2-?$

$Q_1=6$кДж

Решение:

Соединение последовательное $I=I_1=I_2$, а $U=U_1+U_2$, $R=R_1+R_2$.

$Q_2=I^2R_2t$

$Q_1=I^2R_1t$, следовательно $I^2={Q_1}/{R_1t}$

$Q_2={Q_1R_2t}/{R_1t}={Q_1R_2}/{R_1}={6·10^3·200}/{400}=3$кДж

Дано:

$υ_1=5·10^6$ м/с

$υ_2=0$ м/c

$E=600$ В/м

$d-?$

Решение:

При движении, электрон тормозит электрическое поле. По теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии равно работе действующей силы. В данном случае, ${m_eυ^2}/{2}=eU=eEd$

$d={m_eυ^2}/{2eE}={9.1·10^{-31}·0.25·10^{14}}/{2·1.6·10^{-19}·600}=12$см.

Дано:

$r=1.8·10^{-2}$м

$m=0.67·10^{-3}$кг

$q_1=1.1·10^{-9}$Кл

$k=9·10^{9}{Н·м^}/{Кл^}$

$q_2-?$

Решение:

Из рисунка видно, что сила натяжения нити $F↖{→}$ равна сумме силы тяжести $mg↖{→}$ и силы Кулона ${F_к}↖{→}$: $F=mg+F_к$(1), где $F_к={k·|q_1|·|q_2|}/{r^2}$(2).

Подставим (2) в (3) и выразим $q_2$: $F=mg+{k·|q_1|·|q_2|}/{r^2}⇒q_2={(F-mg)·r^2}/{k|q_1|}$(3).

Подставим числовые значения в (3): $|q_2|={(9.8·10^{-3}-0.67·10^{-3}·10)·3.24·10{-4}}/{9·10^{9}·1.1·10^{-9}}={3.1·10^{-3}·3.24·10^{-4}}/{9·1.1}=1.01·10^{-7}=101·10^{-9}=101$нКл.

Дано:

$J_1=J_2=J=20A$

$R=1$м

$μ_0=4π·10^{-7}$Гн/м

$μ=1$

${F}/{l}-?$

Решение:

Сила взаимодействия на еденицу длины проводника определяется выражением: ${F}/{l}={μ_0·2J_1J_2·μ}/{4πR}$(1). Подставим числовые значения в (1): ${F}/{l}={4π·10^{-7}·1·2·20·20}/{4π·1}=800·10^{-7}=80·10^{-6}=80$мкН/м.