Задание 25. Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). ЕГЭ 2026 по физике
Средний процент выполнения: 14.3%
Ответом к заданию 25 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На рисунке приведена схема цепи с параметрами ε = 13 В, C = 10 мкФ, R = 5 Ом. Ключ уже долгое время находится в замкнутом положении. Чему равен заряд на конденсаторе? Внутреннее сопротивление источника тока r = 1 Ом.
Решение
Заряд конденсатора: $q=CU_c$
Так как ключ длительное время находится в замкнутом положении, конденсатор полностью заряжен. Значит по участку цепи 12 ток не течёт, тогда напряжение на резисторе 5R равно нулю. Это следует из закона Ома:
$I_{5R}={U_{5R}}/{5R}$ => $U_{5R}=I_{5R}5R=0$, так ток через резистор $I_{5R}=0$.
Значит напряжение на участке цепи 12 $U_{12}=U_c+U_{5R}=U_c+0=U_c$
Так как участки 12 и 34 параллельны, то напряжения на них равны: $U_{12}=U_{34}$
Напряжение $U_{34}$ можно найти по закону Ома для участка цепи 34, по которому протекает полный ток цепи $I$:
$I={U_{34}}/{4R+R}$ => $U_{34}=I5R$
По закону Ома для замкнутой цепи: $I=ε/{5R+r}$
Объединяя все полученные выводы получим выражение для заряда конденсатора:
$q=CU_c=CU_{34}=Cε/{5R+r}5R=125$ мкКл
Задача 2
На рисунке приведена схема цепи с параметрами ε = 12 В, C = 10 мкФ, R = 5 Ом. Какое количество теплоты выделится на резисторе R после размыкания ключа K ? Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ укажите в $10^{-6}$ Дж
Решение
Дано:
$ε=12B$
$C=10^{-5}$ф
$R=5$Ом
$Q-?$
Решение:
Электрический ток при замкнутом ключе К и заряженном конденсаторе через последовательно соединенные сопротивление 5R и конденсатор С не идет, поэтому напряжение на конденсаторе 5R $U_{5R}=0$. Конденсатор и резистор 5R параллельно соединены с последовательно соединенными резисторами 4R и R, поэтому для напряжений справедливо равенство: $U_c+U_{5R}=U_R+U_{4R}$. Выражая напряжения через закон Ома для участка цепи получим: $U_c=J·(R+4R)=5JR$(1).
По закону Ома для полной цепи ток равен: $J={ε}/{R+4R}={ε}/{5R}(2)$ (внутреннее сопротивление источника по условию пренебрежимо мало)
Подставим (2) в (1): $U_c={5·ε·R}/{5R}=ε=12B$(3).
Следовательно, пока ключ К замкнут, на пластинах конденсатора накапливается заряд и электрическая энергия: $W_э={CU_c^2}/{2}={cε^2}/{2}={10^{-5}·(12)^2}/{2}={144·10^{-5}}/{2}=72·10^{-5}$Дж(4).
После размыкания ключа К, вся энергия конденсатора выделится в виде тепла на последовательно соединенных резисторах $4R,R$ и $5R$, пропорционально их сопротивлениям: $W_э=(4+1+5)Q$
Откуда количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении $R$ равно: $Q={W_э}/{10}={72·10^{-5}}/{10}=72·10^{-6}$Дж.
Задача 3
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально незаряжен. Ключ K переводят в положение 1. Затем, спустя длительное время, переключают его в положение 2 и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в n = 16 раз. Найдите сопротивление резистора R2, если R1 = 12 Ом.
Решение
Дано:
$A=25·10^3Дж$
$A′=20·10^3Дж$
${T_н}/{T_х}-?$
Решение:
Обозначим напряжение на конденсаторе после перевода ключа в положение 1 через $U_1$, а после перевода ключа в положение 2 — через $U_2$. Поскольку энергия $Е$ конденсатора, заряженного до напряжения $U$, равна $Е={CU^2}/{2}$, то отношение энергии конденсатора при положении ключа 2 к энергии конденсатора при положении ключа 1 равно $n={Е_2}/{E_1}={{CU_2^2}/{2}}/{{CU_1^2}/{2}}={U_2^2}/{U_1^2}$
Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна $l$. При этом напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи имеющих сопротивления $R_1$ и $R_1+R_2$. На основании закона Ома для участка цепи, получаем: $U_1=IR_1$ и $U_2=I(R_1+R_2)$.
Следовательно, $n={U_2^2}/{U_1^2}=({R_1+R_2}/{R_1})^2=(1+{R_2}/{R_1})^2$
Отсюда, $R_2 = (√n - 1)·R_1 = (4-1)·12Ом = 3·12 Ом = 36 Ом$.Задача 4
Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное электрическое поле напряжённостью 2·103 В/м в направлении силовых линий поля. Определите расстояние, которое электрон пролетел до остановки.
Решение
Дано:
$U=100B$
$e=1.6·10^{-19}$Кл
$E=2·10^3$В/м
$S-?$
Решение:
Если разность потенциалов $U$ ускоряющая, то работа ускоряющего электрон поля $A_1=|q|U$ ($q=e$ - заряд электрона) равна увеличению кинетической энергии электрона: $E_к-E_{к0}=A$.
Кинетическая энергия после прохождения ускоряющей разности потенциалов: $E_к={mv^2}/2$, где $m$ - масса электрона, $v$ - скорость, которую приобрёл электрон.
Так как начальная скорость равна нулю, начальная кинетическая энергия тоже равна нулю: $E_{к0}=0$.
Из (1) получим ${mv^2}/2=eU$
Когда электрон влетает в однородное электрическое поле, скорость его уменьшается до нуля, поскольку на него действует сила Кулона: $F_к=e·E$(2). Сила Кулона совершает работу: $A=-F_к·S$ (2), которая равна изменению энергии электрона $A=E_{к2}-E_к$ (3). Здесь $E_{к2}=0$ - конечная кинетическая энергия электрона (когда он остановился), $E_к={mv^2}/2$ - найденная ранее кинетическая энергия электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов.
Приравняв (2) и (3) получим: $-e·E·S=-{mv^2}/2$ (4).
Приравняв (1) и (4), получим: $eE·S=eU⇒S={U}/{E}$(3). Подставим числа: $S={100}/{2·1000}={1}/{20}=0.05м=5$см.
Задача 5
Два конденсатора с ёмкостями C1 = 250 пФ и C2 = 150 пФ включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. ЭДС источника тока равна 6,2 В. Определите напряжение на конденсаторе C1, если известно, что при коротком замыкании цепи ток через источник возрастает в 3,7 раза.
Решение
Дано:
$С_1=250·10^{-12}$ф
$С_2=150·10^{-12}$ф
$ε=6.2$В
$n=3.7$
$U_1-?$
Решение:
Напряжение на резисторе, подключенном параллельно к конденсаторам: $U=U_1+U_2$(1), где $U_1$ и $U_2$ - напряжения на первом и втором конденсаторах соответственно. Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, заряды на них будут одинаковыми: $q=C_1U_1=C_2U_2$(2). Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: $U_1={C_2U_2}/{C_1}; U_2={C_1U_1}/{C_2}$
$U={C_2U_2}/{C_1}+U_2⇒U_2({C_2}/{C_1}+1)=U⇒U_2={U}/{({C_2}/{C_1}+1)}⇒U_2={U}/{{C_2+C_1}/{C_1}}⇒U_2={C_1U}/{C_1+C_2}$(3). Аналогично: $U=U_1+{C_1U_1}/{C_2}⇒U_1(1+{C_1}/{C_2})=U⇒U_1={U}/{(1+{C_1}/{C_2})}⇒U_1={U}/{{C_1+C_2}/{C_2}}⇒U_1={C_2U}/{C_1+C_2}$(4).
Через конденсаторы ток не идет, поэтому закон Ома для рассматриваемой цепи запишется в виде: $J={ε}/{R+r}$(5), где $r$ - внутреннее сопротивление источника; $J$ - сила тока, текущего через источник и резистор. Падение напряжения на резисторе, согласно закону Ома для однородного участка цепи: $U=J·R=ε-Jr$(6). Ток короткого замыкания соответствует условию $R=0$, т.е. $J_0={ε}/{r}$(7). Согласно условию задачи: ${J_0}/{J}=n=3.7$(8).
Подставляя (5) и (7) в выражение (8), имеем: ${ε}/{r}:{ε}/{(R+r)}=3.7⇒{ε}/{r}·{(R+r)}/{ε}=3.7⇒{R+r}/{r}=3.7⇒R=3.7r-r=2.7r$, т.е. $R=2.7r$(9). Подставляя (9) в (5), получим: $J={ε}/{2.7r+r}={ε}/{3.7r}$(10).
После подстановки силы тока $J$ в (6), получим: $U=ε-{ε·r}/{3.7·r}⇒U=ε-{ε}/{3.7}={3.7ε-ε}/{3.7}⇒U={2.7ε}/{3.7}={2.7·6.2}/{3.7}=4.524B$
Подставляя числовые значения в (4), имеем: $U_1={150·10^{-12}·4.524}/{400·10^{-12}}=1.6966≈1.7B$
Задача 6
Какое количество теплоты рабочее вещество в цикле Карно отдаёт холодильнику, если количество теплоты, полученное от нагревателя, составляет 100 кДж? Температуры нагревателя и холодильника в рассматриваемом цикле Карно такие же, как максимальная и минимальная температуры цикла, изображённого на рисунке.
Решение
Дано:
$Q_н=10^5$Дж
$p_1=2p_0$
$V_1=V_0$
$p_2=2p_0$
$V_2=2V_0$
$p_3=p_0$
$V_3=2V_0$
$p_4=p_0$
$V_4=V_0$
$Q_x-?$
Решение:
КПД цикла Карно определяется выражением: $η=1-{Т_х}/{Т_н}$(1)
Из уравнения идеального газа $pV={m}/{μ}RT$(2), следует: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{2p_0V_0}/{T_1}={2p_0V_0·2}/{T_2}⇒T_2=2T_1$(3)
${p_2V_2}/{T_2}={p_3V_3}/{T_3}⇒{2p_02V_0}/{T_2}={p_02V_0}/{T_3}⇒T_2=2T_3$(4)
Из уравнений (3) и (4) следует, что $T_1=T_3$(5)
${p_3V_3}/{T_3}={p_4V_4}/{T_4}⇒{p_02V_0}/{T_3}={p_0V_0}/{T_4}⇒T_3=2T_4$(6)
$T_2=2T_3=2·(2T_4)=4T_4$(7)
Таким образом, максимальная температура цикла - $T_н=Т_2$, минимальная - $T_х=Т_4$.
Тогда КПД $η=1-{Т_4/{Т_2}=1-{Q_х}/{Q_н}$, следовательно ${Q_х}/{Q_н}={Т_4/{Т_2}$;
${Q_х}={Т_4/{Т_2}{Q_н}=1/4{Q_н}=25$кДж
Задача 7
Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное магнитное поле индукцией 5 · 10−4 Тл перпендикулярно сило вым линиям поля. Определите радиус траектории электрона в этом поле.Ответ дать в см.
Решение
Дано:
$U=100B$
$e=1.6·10^{-19}$Кл
$m_e=9.11·10^{-31}$кг
$B=5·10^{-4}$Tл
$α=90^o$
$R-?$
Решение:
Так как электрон влетел в однородное магнитное поле под прямым углом, то он будет двигаться по окружности радиуса $R$, где на него будут действовать сила Лоренца, которые будет задавать электрону центростремительное ускорение: $F_л=m_ea_{ц.с.}=eυB·sinα$, где $sinα=sin90=1$, $a_{ц.с.}={υ^2}/{R}; m_e{υ^2}/{R}=eυB$, откуда $R={m_eυ}/{eB}$(1). Скорость электрона $υ$ найдем из уравнения: $eU={m_eυ^2}/{2}$, откуда $υ=√{{2eU}/{m_e}}$(2), где $e$ - заряд электрона, $m$ - масса электрона.
Подставим (2) в (1): $R={m_e·√{{2eU}/{m_e}}}/{e·B}={√{2m_e·e·U}}/{e·B}={√{2m_e·U}·√{e}}/{√{e}·√{e}·B}={√{2m_e·U}}/{√{e}·B}={√{2·9.11·10^{-31}·100}}/{5·10^{-4}·√{1.6·10^{-19}}}={13.498·10^{-15}}/{20·10^{-4}·10^{-10}}=0.067=6.7$см.
Задача 8
Прямой проводник с током 2 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл. Угол между направлением тока в проводнике и линиями индукции магнитного поля равен 30◦. Определите активную длину проводника, если к нему приложена сила 2 Н. Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$J=2A$
$B=10$Тл
$α=30°$
$F_A=2H$
$l-?$
Решение:
На проводнике с током в однородном магнитном поле действует сила Ампера: $F_A=J·B·l·sinα$(1), где $l$ - длина проводника. Выразим $l$ из (1): $l={F_A}/{J·B·sinα}$(2). Подставим числовые значения в (2): $l={2}/{2·10·sin30°}={1}/{10·0.5}={1}/{5}=0.2$м.
Задача 9
Горизонтально расположенный проводник движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл и направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения. При начальной скорости проводника равной нулю и ускорении 8 м/с2 проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце перемещения равна 2 В. Какова длина проводника? Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$B=0.5Тл$
$υ_0=0м/c$
$a=8м/с^2$
$x=1м$
$ε=2B$
$l-?$
Решение: ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле: $ε=-{∆Ф}/{∆t}$(1). Изменение магнитного потока за малое время $∆t: ∆Ф=B·∆S$(2), где площадь определяется как: $∆S=l·∆x$(3), тогда имеем: $∆Ф=B·l·∆x$(4). Следовательно, $|ε|={B·l·∆x}/{∆t}=B·l·υ$(5), где $υ$ - скорость движения проводника. В конце пути длиной $x$ скорость проводника $υ=√{2ax}$(6), где $a$ - ускорение так, что подставив (6) в (5), имеем: $|ε|=B·l·√{2ax}$(7), откуда длина проводника $l$ равна: $l={|ε|}/{B√{2ax}}$(8). $l={2B}/{0.5·√{2·8·1}}={2B}/{0.5·4}=1м$
Задача 10
Частица, имеющая заряд 0,2 нКл, переместилась в однородном горизонтальном электрическом поле на расстояние 0,45 м по горизонтали за время 3 с. Какова масса частицы, если её начальная скорость равна нулю, а напряжённость электрического поля 500 В/м? Ответ выразить в (мг).
Решение
Дано:
$q=0.2$нКл
$S=0.45$м
$t=3$с
$E=500$В/м
$m-?$
Решение:
Рассмотрим 2-й закон Ньютона спроецированный на горизонтальную ось. На частицу действуют $F_{тяж}$ и $F_{эл}$;
Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
тогда $qE=ma_{гор}; a_{гор}={q·E}/{m}$, перемещение по Ох определяется $S={a_{гор}·t^2}/{2}$
Преобразуем, получим: $m={q·E·t^2}/{2·S}={0.2·10^{-9}·500·3^2}/{2·0.45}=10^{-6}=1$мг.
Задача 11
Проволочное кольцо с электрическим сопротивлением, равным 14Ом, помещено в магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. За пределами кольца магнитное поле отсутствует. Какую силу тока покажет амперметр с внутренним сопротивлением 1 Ом, подключённый к точкам 1 и 2, которые делят длину кольца в отношении 1 к 6? Магнитный поток, пронизывающий кольцо, равномерно изменяется со скоростью 380 мВб/с.
Решение
Нарисуем эквивалентную схему:
${dФ}/{dt}=ε$ - закон Фарадея
Ток в цепи по Закону Ома: $I_0={ε}/{{6}/{7}R+R_I}$
$R_I={{R}/{7}·r}/{{R}/{7}+r}={Rr}/{R+7r}$
Ток делится обратно пропорционально сопротивлениям, т.к. $I_1r=I_2R_1=I_2{R}/{7}$
$I=I_1+I_2=I_1(1+{7r}/{R})$
$I_1={R}/{R+7r}·{ε}/{{6}/{7}R+{Rr}/{R+7r}}=20$мА
Задача 12
Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения длиной L = 1 м соскальзывает из состояния покоя по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 30$°$. Чему равна ЭДС индукции на концах бруска к моменту, когда он пройдёт расстояние l = 1,6 м? Ответ округлите до сотых.
Решение
ЭДС индукции в движущем проводнике: $|ε|=B𝑣L·sin(β)$. $β$-угол между вектором магнитной индукции $B$ и скоростью движение проводника $𝑣$. Так как проводник скользит вдоль наклонной плоскости вниз, а угол наклона плоскости равен $β=90°-α$, тогда $|ε|=B𝑣L·sin(90°-α)=B𝑣Lcos(α)$
По закону сохранения механической энергии стержня: $mgh={m𝑣^2}/{2}$ ($m$ - масса стержня). Высота начального положения стержня относительно его второго положения, в котором он движется со скоростью $𝑣$: $h=l·sin(α)$. Тогда $𝑣=√{2glsinα}$
Получим: $|ε|=BL√{2glsin(α)}cos(α)=0,1·1·√{2·10·1.6·sin(30°)}·cos(30°)=0.35B$
Задача 13
Светящаяся точка находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы. На каком расстоянии будет находиться её изображение, если фокусное расстояние линзы равно 40 см? Ответ округлить до десятых, а затем выразить в сантиметрах .
Решение
Пусть $a$ - расстояние от источника, $a=1м$. Формула тонкой линзы ${1}/{a}+{1}/{b}={1}/{F}⇒b={aF}/{a-F}$
$b={1·0.4}/{1-0.4}$≈0,7(м)=70(см)
Задача 14
На дифракционную решётку, имеющую 100 штрихов на 1 мм перпендикулярно к ней падают плоская световая волна с длиной волны 650 нм. Сколько дифракционных максимумов будет наблюдаться в спектре?
Решение
Период дифракционной решетки: $d={1мм}/{100}=10^{-5}м$
$d·sinφ=±kλ$
Максимальный порядок дифракционного спектра будет равен ближайшему целому числу при $φ=90°$: $m_{max}={d}/{λ}={10^4}/{650}=15$
Полное число максимумов в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия центрального максимума равно: $n=2m+1=31$
Задача 15
Под каким углом должен падать свет из воздуха на границу раздела воздух-стекло (n = 1,5), чтобы отражённый и преломлённый лучи были перпендикулярны друг другу? Ответ выразите в градусах и округлите до целых
Решение
Дано:
$n=1.5$
$γ=90°$
$φ-?$
Решение:
Закон преломления: $n_1sinφ=n_2sinβ$
$γ=180-φ-β=90°$, значит: $φ+β=90°$
$sinφ={n_2}/{n_1}cosφ, {n_2}/{n_1}=n$
$φ=arctgn=56°$
Задача 16
Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите частоту вращения электрона, если известно, что модуль магнитной индукции равен $6 · 10^{-5}$ Тл. Ответ дайте в МГц и округлите до сотых. Ответ в МГц.
Решение
Дано:
$B=6·10^{-5}$Тл
$ν-?$
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца: $F_л=qvB$
Она обеспечивает центростремительное ускорение: $a_ц={v^2}/{R}$
$qvB=m{v^2}/{R}⇒{v}/{R}={qB}/{m}$
${v}/{2πR}=ν⇒ν={qB}/{2πm}≈1.68·10^6$Гц
Задача 17
Свет от двух когерентных источников с длиной волны $λ$ образует на экране интерференционную картину в виде системы светлых и тёмных полос. Какова эта длина волны, если для двух соседних светлых полос разности хода для лучей, идущих от источников, равны 1,5 мкм и 2 мкм, соответственно? Ответ в мкм.
Решение
Условие максимума: $∆l=kλ, k∈Z$
$\{\table\∆l_1=kλ; \ ∆l_2=(k+1)λ;$ (так как максимумы соседние)
$k={∆l_1}/{λ}$
$∆l_2=({∆l_1}/{λ}+1)λ$
$∆l_2=∆l_1+λ⇒λ=∆l_2-∆l_1=0.5$мкм
Задача 18
Виток с током, равным 2 А, помещается во внешнее однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,02 Тл, так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90$°$, если радиус витка равен 3 см? (Ответ в мДж, округлить до сотых)
Решение
Работа внешних сил при повороте контура равна $A=-I∆Ф=-I(Ф_2-Ф_1)$, где $Ф_2$ - конечный поток, $Ф_1$ - начальный поток, пронизывающий контур.
$Ф=BS=B·πr^2$
$A=BI·πr^2=0.02·2·3.14·(0.03)^2≈1.1·10^{-4}$Дж = $0,11$мкДж
Задача 19
Маленький шарик с зарядом $q$ и массой $m$, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости $k$, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора $d$. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити $∆l$?
Решение
Задача 20
Проволочный квадрат площадью 100 см2 находится в плоскости, перпендикулярной полю с индукцией 0,2 Тл. Чему будет равна средняя ЭДС индукции, возникающая в проводниках квадрата, при его повороте на 180$°$ за 0,1 с. Ответ в В.
Решение
При повороте рамки в ней возникает ЭДС, равное $ε=-{∆Ф}/{∆t},∆Ф$ - изменение магнитного потока.
$Ф_1=BS; Ф_2=-BS$(рамку перевернули)
$ε={2BS}/{∆t}={2·0.2·0.01}/{0.1}=0.04В$
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Получишь мощный старт для дальнейшей подготовки.
- 🔥 Прокачаешь свою Кинематику.
- 🔥 Узнаешь все о Линзах в ЕГЭ.
- 🔥 Будешь решать задачи с дифракционной решеткой на ИЗИ.
- 🔥 Улучшишь свои резы на 20 вторичных баллов ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 👉 7 вебинаров (по 1 вебчику в неделю: согласись, не напряжно, да?).
- 👉 Домашка после каждого веба (без дедлайна, лето все-таки, делай, когда удобно).
- 👉 Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- 👉 Личный кабинет Турбо (это супер-мега удобная площадка 🔥).
- 👉 Тренажёр для отработки заданий (все в том же личном кабинете).
- 👉 Отдельная беседа с преподавателями и однокурсниками.
- 👉 Комфортная атмосфера, эффективная подготовка + чувство, что лето проводишь не зря 🔥.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
