Дано:

$A=25·10^3Дж$

$A′=20·10^3Дж$

${T_н}/{T_х}-?$

Решение:

Обозначим напряжение на конденсаторе после перевода ключа в положение 1 через $U_1$, а после перевода ключа в положение 2 — через $U_2$. Поскольку энергия $Е$ конденсатора, заряженного до напряжения $U$, равна $Е={CU^2}/{2}$, то отношение энергии конденсатора при положении ключа 2 к энергии конденсатора при положении ключа 1 равно $n={Е_2}/{E_1}={{CU_2^2}/{2}}/{{CU_1^2}/{2}}={U_2^2}/{U_1^2}$

Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна $l$. При этом напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи имеющих сопротивления $R_1$ и $R_1+R_2$. На основании закона Ома для участка цепи, получаем: $U_1=IR_1$ и $U_2=I(R_1+R_2)$.

Следовательно, $n={U_2^2}/{U_1^2}=({R_1+R_2}/{R_1})^2=(1+{R_2}/{R_1})^2$

Дано:

$U=100B$

$e=1.6·10^{-19}$Кл

$E=2·10^3$В/м

$S-?$

Решение:

Если разность потенциалов $U$ ускоряющая, то работа ускоряющего электрон поля $A_1=|q|U$ ($q=e$ - заряд электрона) равна увеличению кинетической энергии электрона: $E_к-E_{к0}=A$.
Кинетическая энергия после прохождения ускоряющей разности потенциалов: $E_к={mv^2}/2$, где $m$ - масса электрона, $v$ - скорость, которую приобрёл электрон.
Так как начальная скорость равна нулю, начальная кинетическая энергия тоже равна нулю: $E_{к0}=0$.

Из (1) получим ${mv^2}/2=eU$

Когда электрон влетает в однородное электрическое поле, скорость его уменьшается до нуля, поскольку на него действует сила Кулона: $F_к=e·E$(2). Сила Кулона совершает работу: $A=-F_к·S$ (2), которая равна изменению энергии электрона $A=E_{к2}-E_к$ (3). Здесь $E_{к2}=0$ - конечная кинетическая энергия электрона (когда он остановился), $E_к={mv^2}/2$ - найденная ранее кинетическая энергия электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов.
Приравняв (2) и (3) получим: $-e·E·S=-{mv^2}/2$ (4).

Приравняв (1) и (4), получим: $eE·S=eU⇒S={U}/{E}$(3). Подставим числа: $S={100}/{2·1000}={1}/{20}=0.05м=5$см.

Дано:

$Q_н=10^5$Дж

$p_1=2p_0$

$V_1=V_0$

$p_2=2p_0$

$V_2=2V_0$

$p_3=p_0$

$V_3=2V_0$

$p_4=p_0$

$V_4=V_0$

$Q_x-?$

Решение:

КПД цикла Карно определяется выражением: $η=1-{Т_х}/{Т_н}$(1)

Из уравнения идеального газа $pV={m}/{μ}RT$(2), следует: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{2p_0V_0}/{T_1}={2p_0V_0·2}/{T_2}⇒T_2=2T_1$(3)

${p_2V_2}/{T_2}={p_3V_3}/{T_3}⇒{2p_02V_0}/{T_2}={p_02V_0}/{T_3}⇒T_2=2T_3$(4)

Из уравнений (3) и (4) следует, что $T_1=T_3$(5)

${p_3V_3}/{T_3}={p_4V_4}/{T_4}⇒{p_02V_0}/{T_3}={p_0V_0}/{T_4}⇒T_3=2T_4$(6)

$T_2=2T_3=2·(2T_4)=4T_4$(7)

Таким образом, максимальная температура цикла - $T_н=Т_2$, минимальная - $T_х=Т_4$.
Тогда КПД $η=1-{Т_4/{Т_2}=1-{Q_х}/{Q_н}$, следовательно ${Q_х}/{Q_н}={Т_4/{Т_2}$;
${Q_х}={Т_4/{Т_2}{Q_н}=1/4{Q_н}=25$кДж

Дано:

$С_1=250·10^{-12}$ф

$С_2=150·10^{-12}$ф

$ε=6.2$В

$n=3.7$

$U_1-?$

Решение:

Напряжение на резисторе, подключенном параллельно к конденсаторам: $U=U_1+U_2$(1), где $U_1$ и $U_2$ - напряжения на первом и втором конденсаторах соответственно. Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, заряды на них будут одинаковыми: $q=C_1U_1=C_2U_2$(2). Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: $U_1={C_2U_2}/{C_1}; U_2={C_1U_1}/{C_2}$

$U={C_2U_2}/{C_1}+U_2⇒U_2({C_2}/{C_1}+1)=U⇒U_2={U}/{({C_2}/{C_1}+1)}⇒U_2={U}/{{C_2+C_1}/{C_1}}⇒U_2={C_1U}/{C_1+C_2}$(3). Аналогично: $U=U_1+{C_1U_1}/{C_2}⇒U_1(1+{C_1}/{C_2})=U⇒U_1={U}/{(1+{C_1}/{C_2})}⇒U_1={U}/{{C_1+C_2}/{C_2}}⇒U_1={C_2U}/{C_1+C_2}$(4).

Через конденсаторы ток не идет, поэтому закон Ома для рассматриваемой цепи запишется в виде: $J={ε}/{R+r}$(5), где $r$ - внутреннее сопротивление источника; $J$ - сила тока, текущего через источник и резистор. Падение напряжения на резисторе, согласно закону Ома для однородного участка цепи: $U=J·R=ε-Jr$(6). Ток короткого замыкания соответствует условию $R=0$, т.е. $J_0={ε}/{r}$(7). Согласно условию задачи: ${J_0}/{J}=n=3.7$(8).

Подставляя (5) и (7) в выражение (8), имеем: ${ε}/{r}:{ε}/{(R+r)}=3.7⇒{ε}/{r}·{(R+r)}/{ε}=3.7⇒{R+r}/{r}=3.7⇒R=3.7r-r=2.7r$, т.е. $R=2.7r$(9). Подставляя (9) в (5), получим: $J={ε}/{2.7r+r}={ε}/{3.7r}$(10).

После подстановки силы тока $J$ в (6), получим: $U=ε-{ε·r}/{3.7·r}⇒U=ε-{ε}/{3.7}={3.7ε-ε}/{3.7}⇒U={2.7ε}/{3.7}={2.7·6.2}/{3.7}=4.524B$

Подставляя числовые значения в (4), имеем: $U_1={150·10^{-12}·4.524}/{400·10^{-12}}=1.6966≈1.7B$

Дано:

$J=2A$

$B=10$Тл

$α=30°$

$F_A=2H$

$l-?$

Решение:

На проводнике с током в однородном магнитном поле действует сила Ампера: $F_A=J·B·l·sinα$(1), где $l$ - длина проводника. Выразим $l$ из (1): $l={F_A}/{J·B·sinα}$(2). Подставим числовые значения в (2): $l={2}/{2·10·sin30°}={1}/{10·0.5}={1}/{5}=0.2$м.

Дано:

$ε=12B$

$C=10^{-5}$ф

$R=5$Ом

$Q-?$

Решение:

Электрический ток при замкнутом ключе К и заряженном конденсаторе через последовательно соединенные сопротивление 5R и конденсатор С не идет, поэтому напряжение на конденсаторе 5R $U_{5R}=0$. Конденсатор и резистор 5R параллельно соединены с последовательно соединенными резисторами 4R и R, поэтому для напряжений справедливо равенство: $U_c+U_{5R}=U_R+U_{4R}$. Выражая напряжения через закон Ома для участка цепи получим: $U_c=J·(R+4R)=5JR$(1).

По закону Ома для полной цепи ток равен: $J={ε}/{R+4R}={ε}/{5R}(2)$ (внутреннее сопротивление источника по условию пренебрежимо мало)

Подставим (2) в (1): $U_c={5·ε·R}/{5R}=ε=12B$(3).

Следовательно, пока ключ К замкнут, на пластинах конденсатора накапливается заряд и электрическая энергия: $W_э={CU_c^2}/{2}={cε^2}/{2}={10^{-5}·(12)^2}/{2}={144·10^{-5}}/{2}=72·10^{-5}$Дж(4).

После размыкания ключа К, вся энергия конденсатора выделится в виде тепла на последовательно соединенных резисторах $4R,R$ и $5R$, пропорционально их сопротивлениям: $W_э=(4+1+5)Q$

Откуда количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении $R$ равно: $Q={W_э}/{10}={72·10^{-5}}/{10}=72·10^{-6}$Дж.

Дано:

$d=5·10^{-6}м$

$λ=5.3·10^{-7}м$

$α=90°$

$N-?$

Решение:

Число дифракционных максимумов определяется выражением: $N=2k+1$(1), где $k$ - номер максимумов (количество максимумов). Запишем условие дифракционных максимумов дифракционной решетки: $d·sinα=kλ$(2), где $d$ - период дифракционной решетки. Синус $α$ меньше либо равен единице, т.е. $sinα ≤ 1$, мы возьмем максимальное значение синуса при угле $α=90°, sin90°=1$, чтобы определить максимальное количество дифракционных максимумов.

Из (2) найдем $k:k={d·sinα}/{λ}={5·10^{-6}·1}/{5.3·10^{-7}}≈9.43$, то есть порядок наибольшего максимума равен $9$. Тогда имеем: $N=2k+1=2·9+1=18+1=19$.

Дано:

$n=1.5$

$γ=90°$

$φ-?$

Решение:

Закон преломления: $n_1sinφ=n_2sinβ$

$γ=180-φ-β=90°$, значит: $φ+β=90°$

$sinφ={n_2}/{n_1}cosφ, {n_2}/{n_1}=n$

$φ=arctgn=56°$

Заряд на первом конденсаторе: $q_1=C_1U_0$, на втором: $q_2=C_{1}2U_0=2q_1$

На левых обкладках конденсаторов суммарный заряд - $q$, значит, после установления равновесия на каждой, будет по - ${q}/{2}$. Аналогично, на правых будет по ${q}/{2}$. Энергия системы в начале:

$E_н={q^2}/{2C}+{4q^2}/{2C}={5q^2}/{2C}$

В конце: $E_k={q^2}/{4·2C}+{q^2}/{4·2C}={q^2}/{4C}$

Отношение: ${E_н}/{E_k}=10$

Условие максимума: $∆l=kλ, k∈Z$

$\{\table\∆l_1=kλ; \ ∆l_2=(k+1)λ;$ (так как максимумы соседние)

$k={∆l_1}/{λ}$

$∆l_2=({∆l_1}/{λ}+1)λ$

$∆l_2=∆l_1+λ⇒λ=∆l_2-∆l_1=0.5$мкм

Работа внешних сил при повороте контура равна $A=-I∆Ф=-I(Ф_2-Ф_1)$, где $Ф_2$ - конечный поток, $Ф_1$ - начальный поток, пронизывающий контур.

$Ф=BS=B·πr^2$

$A=BI·πr^2=0.02·2·3.14·(0.03)^2≈1.1·10^{-4}$Дж = $0,11$мкДж

Пусть сопротивление одного куска проволоки после разрезания равно х, тогда другого - 160-х. Они соединены параллельно:

${1}/{20}={1}/{x}+{1}/{160-x}$

${1}/{20}={160-x+x}/{(160-x)x}$

$x^2-160x+3200=0$

$x_{1,2}={160±√{160^2-4·3200}}/{2}≈23.5$(Ом)

Тогда сопротивление другого куска $160-x≈136.5$Ом.

Сопротивление проволоки пропорционально длине $R=ρ{l}/{S}$

Отношение длин равно отношению сопротивлений ${136.5}/{23.5}≈5.8$

Дано:
$U=900B$
$l=5$мм
$B=10$мТл
$q=-1.6·10^{-19}$ Кл
$m=9.1·10^{-31}$ кг

Найти:

$α-?$

Решение:

Сила Лоренца $F_л$ направлена перпендикулярно плоскости, содержащей вектора магнитной индукции $B↖{→}$ и скорости электрона $v↖{→}$. В любой момент времени, она всегда направлена к центру окружности, которую описывает электрон, и задаёт ему центростремительное ускорение $a_ц$:
Тогда, по 2 закону Ньютона $F_л=ma_ц$. Модуль $F_л=|q|Bvsinα'$, где $α'$ - угол между $B↖{→}$ и $v↖{→}$, по условию $α'=90^o$, значит $sinα'=1$;

2 закон Ньютона примет вид: $|q|Bv=m{v^2}/{R}⇒R={mv}/{|q|B}$ - радиус окружности, по дуге которой движется электрон.

Так как электрон был разогнан электрическим полем, приобретенная им кинетическая энергия равна работе поля: ${mv^2}/{2}=|q|U⇒v=√{{2|q|U}/{m}}$

Подставляя в уравнение для $R:R=√{{2mU}/{|q|}}·{1}/{B}=√{{2·9.1·10^{-31}·900}/{1.6·10^{-19}}}·10^2≈0,01$м.

К моменту вылета из области действия поля, скорость электрона отклонится от первоначального направления на угол β, на такой же угол повернётся радиус-вектор электрона. Искомый угол: $α=90-β$, так как в начале электрон влетел перпендикулярно границе области.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиус-вектором при вылете, шириной области $l$ и левой границей области. Получим, что: $cosα={l}/{R}$

$cosα={0,005}/{0,01}=1/2⇒α=60°$

Емкость плоского конденсатора $C={ε_0S}/{d}$. Связь между емкостью, зарядом и напряжением выражается формулой $q=CU$.

$q={ε_0S}/{d}U, S={qd}/{ε_0U}={0.1·10^{-6}·0.5·10^{-3}}/{8.85·10^{-12}·500}=0.011м^2$

$S=0.011м^2=1.1дм^2$