Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Дано:

$λ=8$м

$t=60$с

$N=23$

$υ-?$

Решение:

Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.

Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.

Дано:

$V=5·10^3м^3$

$m_{груза}=10^3$кг

$g=10м/с^2$

$ρ_{гелий}=0.18{кг}/{м^3}$

$ρ_{воздух}=1.29{кг}/{м^3}$

$F-?$

Решение:

Подъемная сила воздушного шара равна разности между выталкивающей силы, направленной вверх и силой тяжести, направленной вниз: $F=F_{выт}-mg$(1),
где $m=m_{гелия}+m_{груза}$(2).
Масса гелия $m_{гелия}=ρ_{гелий}·V$(3),
тогда выражение (2) примет вид: $m=ρ_{гелий}·V+m_{груза}$(4). Выталкивающая сила: $F_{выт}=ρ_{воздух}·g·V$(5).

Тогда подъемная сила: $F=ρ_{воздух}·g·V-(ρ_{гелий}·V+m_{груза})·g=1.29·10·5·10^3-(0.18·5000+1000)·10=64500-19000=45500=45.5$кН.

Дано:

$l_1=6$см

$l_2=54$см

${M}/{m}-?$

Решение:

$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.

${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г

Дано:

$b=12$см

$h=30$см

$ρ_1=ρ_м$

$ρ_2=ρ_в$

$H-?$

Решение:

$P_{лев}=Р_{прав}$, $ρ_1g(Н-в)=ρ_2g(h-в)$

$H={ρ_2(h-в)}/{ρ_1}+в={1000(18)}/{900}+12=32$см.

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Дано:

$υ=4$м/с

$v=5$Гц

$λ-?$

Решение:

$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.

$λ={4}/{5}=0.8$м.

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/{см^3}$

Дано:

$L=4м$

$h_2=2м$

$h_1 > h_2$

$g≈10м/c^2$

$p_B=10^3кг/м^3$

$F_1-?$

Решение:

Исходя из рисунка, сила давления неподвижной воды на плотину: $F=(F_1-F_2)/2$(1), где $F_1=p_1·S_1=p_B·g·h_1·L·h_1=p_B·g·L·h_1^2$(2). Аналогично, сила $F_2=p_B·g·L·h_2^2$(3)

Подствим (2) и (3) в выражение (1): $2F=p_B·g·L(h_1^2-h_2^2)$ откуда $h_1^2-h_2^2={2F}/{p_B·g·L}$ или $h_1=√{{2F}/{p_B·g·L}+h_2^2}$(4)

Подставим числовые значения в (4): $h_1=√{{2·1.2·10^6}/{4·10^4}+4}=√{60+4}=8м$