Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:

Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+T=3T$

$m_2/m_1={3T}/T=3$

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Дано:

$V=5·10^3м^3$

$m_{груза}=10^3$кг

$g=10м/с^2$

$ρ_{гелий}=0.18{кг}/{м^3}$

$ρ_{воздух}=1.29{кг}/{м^3}$

$F-?$

Решение:

Подъемная сила воздушного шара равна разности между выталкивающей силы, направленной вверх и силой тяжести, направленной вниз: $F=F_{выт}-mg$(1),
где $m=m_{гелия}+m_{груза}$(2).
Масса гелия $m_{гелия}=ρ_{гелий}·V$(3),
тогда выражение (2) примет вид: $m=ρ_{гелий}·V+m_{груза}$(4). Выталкивающая сила: $F_{выт}=ρ_{воздух}·g·V$(5).

Тогда подъемная сила: $F=ρ_{воздух}·g·V-(ρ_{гелий}·V+m_{груза})·g=1.29·10·5·10^3-(0.18·5000+1000)·10=64500-19000=45500=45.5$кН.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$p_м=900{кг}/{м^3}$

$h_м-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба подсолнечного масла: $p_p=p_м$(1), где $p_p=ρ_p·g·h_p$(2), $p_м=ρ_м·g·h_м$(3), где $ρ_p$ и $ρ_м$ - плотность ртути и подсолнечного масла.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $h_м$: $ρ_p·g·h_p=ρ_м·g·h_м⇒h_м={ρ_p·h_p}/{ρ_м}$.

Подставим числовые значения в (4): $h_м={13600·756}/{900}=11424мм$

Дано:

$m=1$кг

$V=240см^3$

$F-?$

Решение:

$F=m·g-F_{арх}; F_{арх}=ρgV$

$F=10-10^3·10·240·10^{-6}=7.6H$

Дано:

$ν=500$Гц

$υ=340$м/с

$λ-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, где $λ={υ}/{ν}$(2) - длина звуковой волны, тогда имеем: $λ={340}/{500}=0.68м=68см$.

Дано:

$m=0.3$кг

${l_1}/{l_2}={1}/{3}$

$M-?$

Решение:

Составим уравнение баланса для системы.

$m·g·l_2=M·g·l_1$ - выразим М и получим.

$M={mgl_2}/{gl_1}={0.3}*{3}=900$г.

Дано:

$m=0.5$кг

$t=3с$

$a_x=-5м/с^2$

$F_x-?$

Решение:

Проекция силы на ось Ох в момент времени 3с определяется выражением: $F_x=ma_x=0.5·(-5)=-2.5H$

Дано:

$λ=8$м

$t=60$с

$N=23$

$υ-?$

Решение:

Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.

Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.