Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

Запишем проекции первого закона Ньютона:
$ T_1=m_1g$
$ 2T_1=T_2$
$ 2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$ T_3+T_1=m_{2}g$
$ 5T_1=m_{2}g$
$ 5m_1g=m_{2}g$
$ m_2/m_1=5$

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Дано:

$l_1=6$см

$l_2=54$см

${M}/{m}-?$

Решение:

$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.

${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г

Дано:

$υ=4$м/с

$v=5$Гц

$λ-?$

Решение:

$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.

$λ={4}/{5}=0.8$м.

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Дано:

$p_1=mg$

$p_2={mg}/{3}$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_т-?$

Решение:

Вес тела в воздухе равен $P_1 = mg$. Вес тела в воде меньше, так как сила Архимеда выталкивает тело. Вес тела в воде $P_2=mg-F_{Арх}$.

Сила Архимеда равна: $F_{арх}=P_1-P_2=ρ_в·g·V_т$(1). $mg-{mg}/{3}=ρ_в·g·V_т$, откуда ${2mg}/{3}=ρ_в·g·V_т⇒{m}/{V_т}={3ρ_в}/{2}$(2). Учитывая, что плотность тела $ρ_т={m}/{V_т}=1.5ρ_в=1.5·10^3{кг}/{м^3}$

Дано:

$V=5·10^3м^3$

$m_{груза}=10^3$кг

$g=10м/с^2$

$ρ_{гелий}=0.18{кг}/{м^3}$

$ρ_{воздух}=1.29{кг}/{м^3}$

$F-?$

Решение:

Подъемная сила воздушного шара равна разности между выталкивающей силы, направленной вверх и силой тяжести, направленной вниз: $F=F_{выт}-mg$(1),
где $m=m_{гелия}+m_{груза}$(2).
Масса гелия $m_{гелия}=ρ_{гелий}·V$(3),
тогда выражение (2) примет вид: $m=ρ_{гелий}·V+m_{груза}$(4). Выталкивающая сила: $F_{выт}=ρ_{воздух}·g·V$(5).

Тогда подъемная сила: $F=ρ_{воздух}·g·V-(ρ_{гелий}·V+m_{груза})·g=1.29·10·5·10^3-(0.18·5000+1000)·10=64500-19000=45500=45.5$кН.

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Дано:

$t=1$с

$υ_в=1480$м/с

$h-?$

Решение:

При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.

Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$p_м=900{кг}/{м^3}$

$h_м-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба подсолнечного масла: $p_p=p_м$(1), где $p_p=ρ_p·g·h_p$(2), $p_м=ρ_м·g·h_м$(3), где $ρ_p$ и $ρ_м$ - плотность ртути и подсолнечного масла.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $h_м$: $ρ_p·g·h_p=ρ_м·g·h_м⇒h_м={ρ_p·h_p}/{ρ_м}$.

Подставим числовые значения в (4): $h_м={13600·756}/{900}=11424мм$