Бесплатный интенсив по физике
3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и
многое другое.
Курс стартует 26 марта.
Подробнее об интенсиве
Задание 4. Статика. Механические колебания и волны . ЕГЭ 2024 по физике
Средний процент выполнения: 67.9%
Ответом к заданию 4 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Задачи для практики
Задача 1
Автомобиль массой 4 т движется со скоростью 36 км/ч. Какой путь прошёл автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения колёс о дорогу равен 0,3? Движение считать равнозамедленным. Ответ выразите в (м). Ответ округлите до десятых
Решение
Дано:
$m=4000$кг
$μ=0.03$
$g=10м/с^2$
$υ_0=36=10$м/с
$υ_к=0$
$А-?$
Решение:
Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.
Задача 2
Матрос, стоящий на верхней палубе корабля, определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Кроме того, он подсчитал, что за 60 с мимо него прошло 23 волновых гребня. Какова скорость распространения волн? Корабль находился на стоянке. Ответ выразите в (м/с) и округлите до десятых.
Решение
Дано:
$λ=8$м
$t=60$с
$N=23$
$υ-?$
Решение:
Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.
Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.
Задача 3
Волна распространяется вдоль резинового шнура со скоростью 4 м/с при частоте 5 Гц. Каково минимальное расстояние между точками шнура, которые одновременно проходят через положение равновесия, двигаясь при этом в одном направлении? Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$υ=4$м/с
$v=5$Гц
$λ-?$
Решение:
$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.
$λ={4}/{5}=0.8$м.
Задача 4
Тело массой 40 г взвешивают на весах с разными плечами. Когда оно находится на левой чашке весов, его можно уравновесить грузом массой 20 г. Грузом какой массы можно уравновесить тело, если его положить на правую чашку весов? Ответ выразите в (г).
Решение
Дано:
$m_0=4·10^{-2}$кг
$m_1=2·10^{-2}$кг
$m_2-?$
Решение:
Составим уравнение на первое и второе взвешивание$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$
Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г
Задача 5
Учитель продемонстрировал распространение волны по длинному шнуру. В один из моментов времени шнур имел вид, представленный на рисунке. Скорость распространения колебаний по шнуру равна 2 м/с. С каким периодом колеблются частицы шнура? Ответ выразите в (с).
Решение
Дано:
$υ=2$м/с
$T-?$
Решение:
Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.
$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с
Задача 6
Тело массой 500 г колеблется так, что проекция его ускорения зависит от времени в соответствии с графиком, приведённом на рисунке. Чему равна проекция силы на ось Ox в момент времени 3 с? Ответ выразите в (H).
Решение
Дано:
$m=0.5$кг
$t=3с$
$a_x=-5м/с^2$
$F_x-?$
Решение:
Проекция силы на ось Ох в момент времени 3с определяется выражением: $F_x=ma_x=0.5·(-5)=-2.5H$
Задача 7
Автомобиль массой 1 т двигался со скоростью 72 км/ч. Максимальное значение коэффициента трения шин о дорожное покрытие равно 0,7. Каков минимальный тормозной путь автомобиля? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$m=1000$кг
$υ=72км/ч=20м/с$
$g≈10м/c^2$
$μ_{max}=0.7$
$S_{min}-?$
Решение:
Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к=0-{mυ^2}/{2}=-{mυ^2}/{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$
$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).
Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $-μ_{max}·mg·S_{min}=-{mυ^2}/{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)
$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$
Задача 8
Для измерения массы однородного стержня ученик воспользовался динамометром так, как это представлено на рисунке. Чему равна масса стержня? Ответ выразите в (г).
Решение
Дано:
$F=0.5H$
$g≈10м/c^2$
$m-?$
Решение:
Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).
Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$
Задача 9
Какова частота звуковой волны длиной 34 см? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Ответ выразите в (кГц).
Решение
Дано:
$λ=0.34$м
$υ=340$м/с
$ν-?$
Решение:
Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, тогда $ν={340}/{0.34}=1000гц=1кГц$.
Задача 10
На рисунке представлена зависимость смещения пружинного маятника массой 200 г от времени. Какова потенциальная энергия в момент времени 1,5 с? В расчётах принять π2 ≈ 10. Ответ выразите в (мкДж).
Решение
Дано:
$m=0.2кг$
$t=1.5с$
$π^2=10$
$E_п-?$
Решение:
Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.
Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)
Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.
Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.
