Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:

Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+T=3T$

$m_2/m_1={3T}/T=3$

Дано:

$l_1=6$см

$l_2=54$см

${M}/{m}-?$

Решение:

$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.

${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$

Дано:

$λ=0.34$м

$υ=340$м/с

$ν-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, тогда $ν={340}/{0.34}=1000гц=1кГц$.

Дано:

$F=0.5H$

$g≈10м/c^2$

$m-?$

Решение:

Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).

Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$h_ж=12852мм$

$p_ж-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба жидкости: $p_p=p_ж$(1), где $p_p=p_p·g·h_p$(2), $p_ж=p_ж·g·h_ж$(3), где $p_p$ и $p_ж$ - плотность ртути и жидкости жидкостного барометра.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $p_ж$: $p_p·g·h_p=p_ж·g·h_ж⇒p_p·h_p=p_ж·h_ж$.

Подставим числовые значения в (4): $p_ж={13600·756}/{12852}=800{кг}/{м^3}$

Дано:

$m=0.3$кг

${l_1}/{l_2}={1}/{3}$

$M-?$

Решение:

Составим уравнение баланса для системы.

$m·g·l_2=M·g·l_1$ - выразим М и получим.

$M={mgl_2}/{gl_1}={0.3}*{3}=900$г.

Дано:

$p_1=mg$

$p_2={mg}/{3}$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_т-?$

Решение:

Вес тела в воздухе равен $P_1 = mg$. Вес тела в воде меньше, так как сила Архимеда выталкивает тело. Вес тела в воде $P_2=mg-F_{Арх}$.

Сила Архимеда равна: $F_{арх}=P_1-P_2=ρ_в·g·V_т$(1). $mg-{mg}/{3}=ρ_в·g·V_т$, откуда ${2mg}/{3}=ρ_в·g·V_т⇒{m}/{V_т}={3ρ_в}/{2}$(2). Учитывая, что плотность тела $ρ_т={m}/{V_т}=1.5ρ_в=1.5·10^3{кг}/{м^3}$

Дано:

$ω=10раз/с$

$g=10м/с^2$

$L-?$

Решение:

Жесткость пружины можно выразить как $k={mg}/{L}$(1), где $L$ - удлинение пружины под действием груза. Циклическая частота колебаний выражается как: $ω=√{{k}/{m}}=√{{g}/{L}}$(2). Тогда имеем: $ω^2={g}/{L}$, откуда $L={g}/{ω^2}={10}/{100}=0.1м=10см$

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Дано:

$b=12$см

$h=30$см

$ρ_1=ρ_м$

$ρ_2=ρ_в$

$H-?$

Решение:

$P_{лев}=Р_{прав}$, $ρ_1g(Н-в)=ρ_2g(h-в)$

$H={ρ_2(h-в)}/{ρ_1}+в={1000(18)}/{900}+12=32$см.

Дано:

$m=0.5$кг

$t=3с$

$a_x=-5м/с^2$

$F_x-?$

Решение:

Проекция силы на ось Ох в момент времени 3с определяется выражением: $F_x=ma_x=0.5·(-5)=-2.5H$

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.