С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:

Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+2T=4T$

$m_2/m_1={4T}/T=4$

Запишем проекции первого закона Ньютона:
$ T_1=m_1g$
$ 2T_1=T_2$
$ 2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$ T_3+T_1=m_{2}g$
$ 5T_1=m_{2}g$
$ 5m_1g=m_{2}g$
$ m_2/m_1=5$

С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:

Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+T=3T$

$m_2/m_1={3T}/T=3$

Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Дано:

$m=4000$кг

$μ=0.03$

$g=10м/с^2$

$υ_0=36=10$м/с

$υ_к=0$

$А-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S=μNS=μmgS$(2), где $S$ - путь автомобиля до полной остановки. $∆E_к={mυ_к^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}=-{mυ_0^2}/{2}$(3). Знак "минус" опустим так как он говорит, что сила трения направлена в сторону, противоположную движению, тогда имеем: $μmgS={mυ_0^2}/{2}⇒S={υ_0^2}/{2μg}={100}/{6}=16.66=16.7$м.

Дано:

$t=1$с

$υ_в=1480$м/с

$h-?$

Решение:

При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.

Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Дано:

$m=1000$кг

$υ=72км/ч=20м/с$

$g≈10м/c^2$

$μ_{max}=0.7$

$S_{min}-?$

Решение:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{F_{тр}}=∆E_к$(1), где $A_{F_{тр}}=F_{тр}·S_{min}·cos180°$(2). $∆E_к=0-{mυ^2}/{2}=-{mυ^2}/{2}$(3), т.к. автомобиль останавливается; $cos180°=-1$

$F_{тр}=μ_{max}·N=μ_{max}·mg$(4).

Подствим (2), (3), (4) в выражение (1): $-μ_{max}·mg·S_{min}=-{mυ^2}/{2}⇒S_{min}={υ^2}/{2μ_{max}·g}$(5)

$S_{min}={400}/{2·0.7·10}=28.57м=29м$

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Дано:

$F=0.5H$

$g≈10м/c^2$

$m-?$

Решение:

Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).

Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г

Дано:

$υ=4$м/с

$v=5$Гц

$λ-?$

Решение:

$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.

$λ={4}/{5}=0.8$м.