Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Дано:

$l_1=6$см

$l_2=54$см

${M}/{m}-?$

Решение:

$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.

${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Дано:

$λ=0.34$м

$υ=340$м/с

$ν-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, тогда $ν={340}/{0.34}=1000гц=1кГц$.

Дано:

$ν=500$Гц

$υ=340$м/с

$λ-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, где $λ={υ}/{ν}$(2) - длина звуковой волны, тогда имеем: $λ={340}/{500}=0.68м=68см$.

Дано:

$p_1=mg$

$p_2={mg}/{3}$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_т-?$

Решение:

Вес тела в воздухе равен $P_1 = mg$. Вес тела в воде меньше, так как сила Архимеда выталкивает тело. Вес тела в воде $P_2=mg-F_{Арх}$.

Сила Архимеда равна: $F_{арх}=P_1-P_2=ρ_в·g·V_т$(1). $mg-{mg}/{3}=ρ_в·g·V_т$, откуда ${2mg}/{3}=ρ_в·g·V_т⇒{m}/{V_т}={3ρ_в}/{2}$(2). Учитывая, что плотность тела $ρ_т={m}/{V_т}=1.5ρ_в=1.5·10^3{кг}/{м^3}$

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Дано:

$F=0.5H$

$g≈10м/c^2$

$m-?$

Решение:

Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).

Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$

Дано:

$L=4м$

$h_2=2м$

$h_1 > h_2$

$g≈10м/c^2$

$p_B=10^3кг/м^3$

$F_1-?$

Решение:

Исходя из рисунка, сила давления неподвижной воды на плотину: $F=(F_1-F_2)/2$(1), где $F_1=p_1·S_1=p_B·g·h_1·L·h_1=p_B·g·L·h_1^2$(2). Аналогично, сила $F_2=p_B·g·L·h_2^2$(3)

Подствим (2) и (3) в выражение (1): $2F=p_B·g·L(h_1^2-h_2^2)$ откуда $h_1^2-h_2^2={2F}/{p_B·g·L}$ или $h_1=√{{2F}/{p_B·g·L}+h_2^2}$(4)

Подставим числовые значения в (4): $h_1=√{{2·1.2·10^6}/{4·10^4}+4}=√{60+4}=8м$

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.