Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Запишем проекции первого закона Ньютона:
$ T_1=m_1g$
$ 2T_1=T_2$
$ 2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$ T_3+T_1=m_{2}g$
$ 5T_1=m_{2}g$
$ 5m_1g=m_{2}g$
$ m_2/m_1=5$

Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/{см^3}$

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.

Дано:

$l=1$м

$P_{на стенку}-?$

Решение:

$P_{на стенку}=P_{ср}={ρgh}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стенку}=5$кПа.

Дано:

$ν=500$Гц

$υ=340$м/с

$λ-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, где $λ={υ}/{ν}$(2) - длина звуковой волны, тогда имеем: $λ={340}/{500}=0.68м=68см$.

Дано:

$λ=8$м

$t=60$с

$N=23$

$υ-?$

Решение:

Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.

Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Дано:

$m=0.3$кг

${l_1}/{l_2}={1}/{3}$

$M-?$

Решение:

Составим уравнение баланса для системы.

$m·g·l_2=M·g·l_1$ - выразим М и получим.

$M={mgl_2}/{gl_1}={0.3}*{3}=900$г.

Дано:

$b=12$см

$h=30$см

$ρ_1=ρ_м$

$ρ_2=ρ_в$

$H-?$

Решение:

$P_{лев}=Р_{прав}$, $ρ_1g(Н-в)=ρ_2g(h-в)$

$H={ρ_2(h-в)}/{ρ_1}+в={1000(18)}/{900}+12=32$см.

Дано:

$l_1=6$см

$l_2=54$см

${M}/{m}-?$

Решение:

$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.

${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$

Дано:

$t=1$с

$υ_в=1480$м/с

$h-?$

Решение:

При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.

Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г