Запишем проекции первого закона Ньютона:
$ T_1=m_1g$
$ 2T_1=T_2$
$ 2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$ T_3+T_1=m_{2}g$
$ 5T_1=m_{2}g$
$ 5m_1g=m_{2}g$
$ m_2/m_1=5$

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см

Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$ T_3=2T_2=4T_1$
$ T_1=m_{2}g$
$ T_3=m_{1}g$
$ 4m_{2}g=m_{1}g$
$ m_2/m_1=0.25$

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$p_м=900{кг}/{м^3}$

$h_м-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба подсолнечного масла: $p_p=p_м$(1), где $p_p=ρ_p·g·h_p$(2), $p_м=ρ_м·g·h_м$(3), где $ρ_p$ и $ρ_м$ - плотность ртути и подсолнечного масла.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $h_м$: $ρ_p·g·h_p=ρ_м·g·h_м⇒h_м={ρ_p·h_p}/{ρ_м}$.

Подставим числовые значения в (4): $h_м={13600·756}/{900}=11424мм$

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$h_ж=12852мм$

$p_ж-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба жидкости: $p_p=p_ж$(1), где $p_p=p_p·g·h_p$(2), $p_ж=p_ж·g·h_ж$(3), где $p_p$ и $p_ж$ - плотность ртути и жидкости жидкостного барометра.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $p_ж$: $p_p·g·h_p=p_ж·g·h_ж⇒p_p·h_p=p_ж·h_ж$.

Подставим числовые значения в (4): $p_ж={13600·756}/{12852}=800{кг}/{м^3}$

Дано:

$p_1=mg$

$p_2={mg}/{3}$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_т-?$

Решение:

Вес тела в воздухе равен $P_1 = mg$. Вес тела в воде меньше, так как сила Архимеда выталкивает тело. Вес тела в воде $P_2=mg-F_{Арх}$.

Сила Архимеда равна: $F_{арх}=P_1-P_2=ρ_в·g·V_т$(1). $mg-{mg}/{3}=ρ_в·g·V_т$, откуда ${2mg}/{3}=ρ_в·g·V_т⇒{m}/{V_т}={3ρ_в}/{2}$(2). Учитывая, что плотность тела $ρ_т={m}/{V_т}=1.5ρ_в=1.5·10^3{кг}/{м^3}$

Дано:

$t=1$с

$υ_в=1480$м/с

$h-?$

Решение:

При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.

Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.

Дано:

$m=0.5$кг

$t=3с$

$a_x=-5м/с^2$

$F_x-?$

Решение:

Проекция силы на ось Ох в момент времени 3с определяется выражением: $F_x=ma_x=0.5·(-5)=-2.5H$

Дано:

$L=4м$

$h_2=2м$

$h_1 > h_2$

$g≈10м/c^2$

$p_B=10^3кг/м^3$

$F_1-?$

Решение:

Исходя из рисунка, сила давления неподвижной воды на плотину: $F=(F_1-F_2)/2$(1), где $F_1=p_1·S_1=p_B·g·h_1·L·h_1=p_B·g·L·h_1^2$(2). Аналогично, сила $F_2=p_B·g·L·h_2^2$(3)

Подствим (2) и (3) в выражение (1): $2F=p_B·g·L(h_1^2-h_2^2)$ откуда $h_1^2-h_2^2={2F}/{p_B·g·L}$ или $h_1=√{{2F}/{p_B·g·L}+h_2^2}$(4)

Подставим числовые значения в (4): $h_1=√{{2·1.2·10^6}/{4·10^4}+4}=√{60+4}=8м$

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/{см^3}$

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Дано:

$m=1$кг

$V=240см^3$

$F-?$

Решение:

$F=m·g-F_{арх}; F_{арх}=ρgV$

$F=10-10^3·10·240·10^{-6}=7.6H$