Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см

С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:

Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+T=3T$

$m_2/m_1={3T}/T=3$

Запишем проекции первого закона Ньютона:
$ T_1=m_1g$
$ 2T_1=T_2$
$ 2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$ T_3+T_1=m_{2}g$
$ 5T_1=m_{2}g$
$ 5m_1g=m_{2}g$
$ m_2/m_1=5$

Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$.
Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0.
момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки?
Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг

Дано:

$υ=4$м/с

$v=5$Гц

$λ-?$

Решение:

$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.

$λ={4}/{5}=0.8$м.

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г

Дано:

$m_g=0.15$кг

$υ_2={υ_1}/{2}$

$m_0-?$

Решение:

$\{\table\T=2π√{{m}/{K}}; \T={1}/{υ};$ $⇒$ $\{\table\.{1}/{υ_1}=2π√{{m_0}/{K}}; \.{1}/{υ_2}=2π√{{m_0+m_g}/{K}};$

${υ_2}/{υ_1}=√{{m_0}/{m_0+m _g}}; 0.25={m_0}/{m_0+m_g}$.

$0.25·m_0+0.25·m_g=m_0; m_0={0.25}/{0.75}·m_g=50$г

Дано:

$V=5·10^3м^3$

$m_{груза}=10^3$кг

$g=10м/с^2$

$ρ_{гелий}=0.18{кг}/{м^3}$

$ρ_{воздух}=1.29{кг}/{м^3}$

$F-?$

Решение:

Подъемная сила воздушного шара равна разности между выталкивающей силы, направленной вверх и силой тяжести, направленной вниз: $F=F_{выт}-mg$(1),
где $m=m_{гелия}+m_{груза}$(2).
Масса гелия $m_{гелия}=ρ_{гелий}·V$(3),
тогда выражение (2) примет вид: $m=ρ_{гелий}·V+m_{груза}$(4). Выталкивающая сила: $F_{выт}=ρ_{воздух}·g·V$(5).

Тогда подъемная сила: $F=ρ_{воздух}·g·V-(ρ_{гелий}·V+m_{груза})·g=1.29·10·5·10^3-(0.18·5000+1000)·10=64500-19000=45500=45.5$кН.

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$h_ж=12852мм$

$p_ж-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба жидкости: $p_p=p_ж$(1), где $p_p=p_p·g·h_p$(2), $p_ж=p_ж·g·h_ж$(3), где $p_p$ и $p_ж$ - плотность ртути и жидкости жидкостного барометра.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $p_ж$: $p_p·g·h_p=p_ж·g·h_ж⇒p_p·h_p=p_ж·h_ж$.

Подставим числовые значения в (4): $p_ж={13600·756}/{12852}=800{кг}/{м^3}$

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Дано:

$L=4м$

$h_2=2м$

$h_1 > h_2$

$g≈10м/c^2$

$p_B=10^3кг/м^3$

$F_1-?$

Решение:

Исходя из рисунка, сила давления неподвижной воды на плотину: $F=(F_1-F_2)/2$(1), где $F_1=p_1·S_1=p_B·g·h_1·L·h_1=p_B·g·L·h_1^2$(2). Аналогично, сила $F_2=p_B·g·L·h_2^2$(3)

Подствим (2) и (3) в выражение (1): $2F=p_B·g·L(h_1^2-h_2^2)$ откуда $h_1^2-h_2^2={2F}/{p_B·g·L}$ или $h_1=√{{2F}/{p_B·g·L}+h_2^2}$(4)

Подставим числовые значения в (4): $h_1=√{{2·1.2·10^6}/{4·10^4}+4}=√{60+4}=8м$

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/{см^3}$

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_2}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.

Дано:

$t=1$с

$υ_в=1480$м/с

$h-?$

Решение:

При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.

Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.