Задание 4. Статика. Механические колебания и волны . ЕГЭ 2026 по физике
Средний процент выполнения: 67.9%
Ответом к заданию 4 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Найдите работу силы, равной 10 Н, если под действием этой силы тело, движущееся прямолинейно равномерно по горизонтальной поверхности, проходит расстояние 50 см. Угол между направлением силы и направлением движения - 45 ̊ . Ответ округлите до десятых
Решение
Дано:
$F=10$ Н
$S = 50 {см} = 0,5 {м} $
$Α = 45^{o}$
$A_{F}$ = ?
Решение:
Работу силы F можно найти по формуле $$A_{F}=FS*cos{Α}$$
Тогда: $$A_{F} = 10 * 0,5 * {√ 2}/{2} = 3,5{Дж}$$
Ответ: 3,5 Дж
Задача 2
Координата тела массой 2 кг, движущегося вдоль оси х под действием горизонтальной силы F, изменяется по закону: $x(t)=7+10t-5t^2$ Определите кинетическую энергию тела в момент времени $t=3$ c.
Решение
Дано:
$m=2$кг
$x(t)=7+10t-5t^2$
$t=3c$
$E_{кин}$ = ?
Решение:
$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. Найдём скорость тела в момент времени $t=3c$
В общем виде $$x(t)=x_{0}+v_{0}t+ {at^2}/{2}$$, где $x_{0}$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела на ось х, $a_{x}$ - проекция ускорения тела на ось х. В нашем случае зависимости координаты тела от времени: $$𝑥(𝑡)=7+10𝑡-5𝑡^2$$ Тогда $x_{0}=7$ м, $v_{0}=10$ м/с, $a_{x}=-10 {м}/{{с}^2}$
Зависимость скорости тела от времени $$v(t)=v_{0}+at=10-10t$$
Тогда: $$v(t=3)=10-10*3=10-30=-20 {м}/{c}$$
Найдём кинетическую энергию тела: $E_{кин}={mv^2}/2={2*{(-20)}^{2}}/{2}=400$ Дж
Ответ: 400 Дж
Задача 3
На графике представлена зависимость силы упругости от координата груза, прикреплённого к пружине. Какую работу совершила сила упругости при перемещении груза от координаты х = 10 см до 30 см?
Решение
Сила упругости - потенциальная сила, поэтому её работу можно найти как площадь под графиком F(s). Найдём площадь трапеции как полусумму оснований на высоту.
$$A_{упр}={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (30 {см} - 10 {см})={10 {Н} + 25 {Н}}/{2} (0,3 {м} - 0,1 {м})=3,5 {Дж}$$
Задача 4
Какую работу совершают силы сопротивления при остановке самолёта массой 30 т, движущегося по посадочной полосе со скоростью 360 км/ч? Ответ выразите в МДж
Решение
Дано:
$m=30 {т}= 30 * {10}^{3} {кг}$
$v_{1}=360 {км}/{ч}= 100 {м}/{с} $
$A_{сопр}$ = ?
Решение:
по теореме о кинетической энергии: $A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно
$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. В начале движения скорость тела была равна $v_{1}=100 {м}/{с} $, В конце движения самолёт остановился, поэтому скорость тела $v_{2}=0 {м}/{с}$
Тогда $$E_{кин1}={m{v_{1}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {100}^{2} }/{2}=1,5 * {10}^{8} {Дж} = 150 {МДж}$$
$$E_{кин2}={m{v_{2}}^2}/2={30 * {10}^{3} * {0}^{2} }/{2}=0 {Дж} $$
Итого: $$A_{сопр}=E_{кин2} - E_{кин1}=0-150=-150 {МДж}$$
Ответ: -150 МДж
Задача 5
Координата тела массой 2 кг, движущегося вдоль оси х под действием горизонтальной силы F, изменяется по закону: $x(t)=7+10t-5t^2$ Какую работу совершила сила F за 3 с? .
Решение
Дано:
$m=2$кг
$x(t)=7+10t-5t^2$
$t=3c$
$A_{F}$ = ?
Решение:
по теореме о кинетической энергии: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1}$, где $E_{кин2}$ и $E_{кин1}$ - кинетическая энергия тела в конце движения и в начале движения соответственно
$E_{кин}={mv^2}/2$, где $v$ - скорость тела. Найдём скорость тела в момент времени $t=3c$
В общем виде $$x(t)=x_{0}+v_{0}t+ {at^2}/{2}$$, где $x_{0}$ - начальная координата тела, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости тела на ось х, $a_{x}$ - проекция ускорения тела на ось х. В нашем случае зависимости координаты тела от времени: $$𝑥(𝑡)=7+10𝑡-5𝑡^2$$ Тогда $x_{0}=7$ м, $v_{0}=10$ м/с, $a_{x}=-10 {м}/{{с}^2}$
Зависимость скорости тела от времени $$v(t)=v_{0}+at=10-10t$$
Тогда: $$v(t=3)=10-10*3=10-30=-20 {м}/{c}$$
Найдём кинетическую энергию тела через 3 с: $E_{кин2}={mv^2}/2={2*{(-20)}^{2}}/{2}=400$ Дж
Кинетическая энергия в начальный момент времени $E_{кин1}={m{v_{0}}^2}/{2}={2*{10}^{2}}/{2}=100$ Дж
Тогда: $A_{F}=E_{кин2} - E_{кин1} = 400 - 100 = 300$ Дж
Ответ: 300 Дж
Задача 6
В системе, изображенной на рисунке, нити и блоки невесомы, трения нет. Каково должно быть отношение $m_2/m_1$, чтобы система находилась в равновесии?
Решение
С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:
Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+2T=4T$
$m_2/m_1={4T}/T=4$
Задача 7
Для измерения массы однородного стержня ученик воспользовался динамометром. Ученик положил стержень на стол и немного приподнял стержень за один из концов, при этом динамометр показал 10 Н. Чему равна масса стержня? Ответ выразите в кг.
Решение
Ось вращения расположим в том конце стержня, который опирается на стол. Запишем условие равновесия стержня через моменты относительно выбранной точки. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру, тогда плечо силы тяжести будет $l/2$. Условие равновесия: mg0,5l-Fl=0. момент силы F, действующей на стержень со стороны динамометра, записываем со знаком минус, так как она вращает стержень против часовой стрелки? Подставив в условие равновесия значение силы F, получаем m=2 кг
Задача 8
В системе, иображенной на рисунке, нити и блоки невесомы, трения нет. Каково должно быть отношение $m_2/m_1$, чтобы система находилась в равновесии?
Решение
Запишем проекции первого закона Ньютона:
$
T_1=m_1g$
$
2T_1=T_2$
$
2T_2=T_3$, то есть $T_3=4T_1$
$
T_3+T_1=m_{2}g$
$
5T_1=m_{2}g$
$
5m_1g=m_{2}g$
$
m_2/m_1=5$
Задача 9
В системе, иображенной на рисунке, нити и блоки невесомы, трения нет. Каково должно быть отношение $m_2/m_1$, чтобы система находилась в равновесии?
Решение
Распишем проекции второго закона Ньютона:
$T_2=2T_1$
$
T_3=2T_2=4T_1$
$
T_1=m_{2}g$
$
T_3=m_{1}g$
$
4m_{2}g=m_{1}g$
$
m_2/m_1=0.25$
Задача 10
Женщина несет груз на легком коромысле . Чтобы удержать в равновесии груз, массой 5 кг , прикрепленный к левому концу коромысла А, она прикладывает ко второму концу B силу 40 Н. OB = 20 см. Чему равно OA? Ответ в см.
Решение
Запишем уравнение моментов $mg·OA= F·OB$. Подставим значения: $5·10·OA= 40·0.2$. От куда ОА=0,16 м = 16 см
Задача 11
В системе, иображенной на рисунке, нити и блоки невесомы, трения нет. Каково должно быть отношение $m_2/m_1$, чтобы система находилась в равновесии?
Решение
С учётом свойств подвижных и неподвижных блоков получим силы натяжения нитей, действующие на грузы:
Условие равновесия для груза 1: $m_1g=T$
Условие равновесия для груза 2: $m_2g=2T+T=3T$
$m_2/m_1={3T}/T=3$
Задача 12
Чтобы удержать в равновесии груз, массой 10 кг , прикрепленный к левому концу рычага, необходимо приложить к правому концу силу 200 Н. Длина левого плеча 20 см. Чему равна длина рычага в (см) ?
Решение
Запишем уравнение моментов: OA*m*g=OB*F. От куда OB= 10 см. Тогда длинна рычага OA+OB = 30 см
Задача 13
Какова длина звуковой волны частотой 500 Гц? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Ответ выразите в (см).
Решение
Дано:
$ν=500$Гц
$υ=340$м/с
$λ-?$
Решение:
Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, где $λ={υ}/{ν}$(2) - длина звуковой волны, тогда имеем: $λ={340}/{500}=0.68м=68см$.
Задача 14
На рисунке представлена зависимость смещения пружинного маятника массой 200 г от времени. Какова потенциальная энергия в момент времени 1,5 с? В расчётах принять π2 ≈ 10. Ответ выразите в (мкДж).
Решение
Дано:
$m=0.2кг$
$t=1.5с$
$π^2=10$
$E_п-?$
Решение:
Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.
Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)
Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.
Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.
Задача 15
Тело взвешивают на весах с длинами плеч l1 = 6 см и l2 = 54 см. Когда тело находится на левой чаше, его уравновешивают гирей массы m, когда на правой — гирей массы M. Чему равно отношение масс ${M}/{m}$?
Решение
Дано:
$l_1=6$см
$l_2=54$см
${M}/{m}-?$
Решение:
$\{\table\m_1·l_1=m·l_2; \M·l_1=m_1·l_2;$ ${M·l_1}/{l_2}·l_1=m·l_2$.
${M}/{m}={l_2^2}/{l_1^2}={54^2}/{6^2}=81$
Задача 16
Тело массой 40 г взвешивают на весах с разными плечами. Когда оно находится на левой чашке весов, его можно уравновесить грузом массой 20 г. Грузом какой массы можно уравновесить тело, если его положить на правую чашку весов? Ответ выразите в (г).
Решение
Дано:
$m_0=4·10^{-2}$кг
$m_1=2·10^{-2}$кг
$m_2-?$
Решение:
Составим уравнение на первое и второе взвешивание$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$
Разделим первое уравнение на второе: ${m_0}/{m_2}={m_1}/{m_0}⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г
Задача 17
Для измерения массы однородного стержня ученик воспользовался динамометром так, как это представлено на рисунке. Чему равна масса стержня? Ответ выразите в (г).
Решение
Дано:
$F=0.5H$
$g≈10м/c^2$
$m-?$
Решение:
Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).
Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$
Задача 18
Волна распространяется вдоль резинового шнура со скоростью 4 м/с при частоте 5 Гц. Каково минимальное расстояние между точками шнура, которые одновременно проходят через положение равновесия, двигаясь при этом в одном направлении? Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$υ=4$м/с
$v=5$Гц
$λ-?$
Решение:
$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.
$λ={4}/{5}=0.8$м.
Задача 19
Матрос, стоящий на верхней палубе корабля, определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Кроме того, он подсчитал, что за 60 с мимо него прошло 23 волновых гребня. Какова скорость распространения волн? Корабль находился на стоянке. Ответ выразите в (м/с) и округлите до десятых.
Решение
Дано:
$λ=8$м
$t=60$с
$N=23$
$υ-?$
Решение:
Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.
Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.
Задача 20
Какова глубина моря, если эхолокатор зафиксировал отражённый звук от дна моря через 1 с? Скорость звука в воде 1480 м/с. Ответ выразите в (м).
Решение
Дано:
$t=1$с
$υ_в=1480$м/с
$h-?$
Решение:
При эхолокации звук проходит путь $S$ равный $2h$, где $h$ - глубина моря, поскольку он проходит толщу воды, отражается от дна и идет обратно, т.е. $υ_в={S}/{t}={2h}/{t}$, откуда $2h=υ_в·t⇒h={υ_в·t}/{2}$.
Подставим числа: $h={1480·1}/{2}=740м$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Получишь мощный старт для дальнейшей подготовки.
- 🔥 Прокачаешь свою Кинематику.
- 🔥 Узнаешь все о Линзах в ЕГЭ.
- 🔥 Будешь решать задачи с дифракционной решеткой на ИЗИ.
- 🔥 Улучшишь свои резы на 20 вторичных баллов ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 👉 7 вебинаров (по 1 вебчику в неделю: согласись, не напряжно, да?).
- 👉 Домашка после каждого веба (без дедлайна, лето все-таки, делай, когда удобно).
- 👉 Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- 👉 Личный кабинет Турбо (это супер-мега удобная площадка 🔥).
- 👉 Тренажёр для отработки заданий (все в том же личном кабинете).
- 👉 Отдельная беседа с преподавателями и однокурсниками.
- 👉 Комфортная атмосфера, эффективная подготовка + чувство, что лето проводишь не зря 🔥.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
