Задание 4. Механическое равновесие, колебания и волны. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 72.6%
Ответом к заданию 4 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Малый поршень гидропресса за один ход опускается на 0,2 м, а большой поршень при этом поднимается на 1 см. С какой силой действует пресс на зажатое в нём тело, если на малый поршень действует сила 500 Н? Ответ выразите в (кН).

Решение

Дано:

$h_1=0.2$м

$h_2=0.01$м

$F_1=500H$

$F_2-?$

Решение:

Работа по перемещению малого поршня $A_м=F_1·h_1$(1), равна работе по перемещению большого поршня $A_б=F_2·h_2$(2), тогда имеем $A_м=A_б$ или $F_1·h_1=F_2·h_2$, откуда $F_2={F_1·h_1}/{h_1}={500·0.2}/{0.01}=10000=10$кН.

Ответ: 10
Показать решение

Задача 2

Вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность тела? Ответ выразите в (·103 кг/м3).

Решение

Дано:

$p_1=mg$

$p_2={mg}/{3}$

$ρ_в=1000кг/м^3$

$ρ_т-?$

Решение:

Сила Архимеда равна: $F_{арх}=p_1-p_2=ρ_в·g·V_т$(1). $mg-{mg}/{3}=ρ_в·g·V_т$, откуда ${2mg}/{3}-ρ_в·g·V_т⇒{m}/{V_т}={3ρ_в}/{2}$(2). Учитывая, что плотность тела $ρ_т={m}/{V_т}=1.5ρ_в=1.5·10^3кг/м^3$

Ответ: 1.5
Показать решение

Задача 3

Матрос, стоящий на верхней палубе корабля, определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Кроме того, он подсчитал, что за 60 с мимо него прошло 23 волновых гребня. Какова скорость распространения волн? Корабль находился на стоянке. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (м/с).

Решение

Дано:

$λ=8$м

$t=60$с

$N=23$

$υ-?$

Решение:

Расстояние между соседними гребнями называется длиной волны $λ:λ=υ·t$(1), где $υ$ - скорость волны; $T={t}/{N}$(2) - период.

Подставим (2) в (1) и найдем $υ$: $λ={υ·t}/{N}⇒υ={λN}/{t}={8·23}/{60}=3.066м/с$.

Ответ: 3.1
Показать решение

Задача 4

Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить дополнительно грузик массой 150 г, то частота колебаний уменьшится в 2 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине? Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$m_g=0.15$кг

$υ_2={υ_1}/{2}$

$m_0-?$

Решение:

$\{\table\T=2π√{{m}/{K}}; \T={1}/{υ};$ $⇒$ $\{\table\.{1}/{υ_1}=2π√{{m_0}/{K}}; \.{1}/{υ_2}=2π√{{m_0+mg}/{K}};$

${υ_2}/{υ_1}=√{{m_0}/{m_0+mg}}; 0.25={m_0}/{m_0+mg}$.

$0.25·m_0+0.25·mg=m_0; m_0={0.25}/{0.75}·mg=50$г

Ответ: 50
Показать решение

Задача 5

Пустой стакан с вертикальными стенками плавает в кастрюле с водой. Найдите массу грузика, который нужно положить в стакан, чтобы он погрузился ещё на 3 см. Площадь сечения стакана на уровне воды равна 20 см2. Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$S=20см^2$

$∆h=3см$

$m-?$

Решение:

Запишем 2 уравнения по 2 закону Ньютона: $\{\table\M_{стакана}·g=ρ_в·g·h_1·S; \M_{стакана}·g+mg=ρ_в·g·(h_1+∆h)S;$

$ρ_в·h_1·S+m=ρ_в(h_1)·S+ρ_в·g·S·∆h$

$m=1000·20·3·10^{-4}·10^{-2}=60$грамм.

Ответ: 60
Показать решение

Задача 6

Объём плавающего в океане айсберга равен 5,1 км3. Какова плотность льда, если объём надводной части айсберга 0,4 км3, а плотность воды в океане 1,02 г/см3? Ответ выразите и округлите до сотых (г/см3).

Решение

Дано:

$V_A=5.1км^3$

$V_{возд}=0.4км^3$

$ρ_в=1.02г/см^3$

$ρ_л-?$

Решение:

1) По второму закону Ньютона $mg=F_{арх}$

$ρ_л·V_A·g=ρ_вg·(V_A-V_{возд})$

$ρ_л={ρ_вg·(V_A-V_{возд})}/{V_Ag}={1.02(5.1-0.4)}/{5.1}=0.94г/см^3$

Ответ: 0.94
Показать решение

Задача 7

Вес груза в воздухе равен 2 Н. При опускании груза в воду на него действует сила Архимеда, равная 0,5 Н. Каков вес груза в воде? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$P_{возд}=2H$

$F_{арх}=0.5H$

$P_{вода}-?$

Решение:

По закону Архимеда вычислим: $P_{вода}=P_{возд}-F_{арх}=2-0.5=1.5H$.

Ответ: 1.5
Показать решение

Задача 8

Аквариум кубической формы с высотой стенки 1 м полностью заполнен водой. Каково давление воды на стенку аквариума? Ответ выразите в (кПа).

Решение

Дано:

$l=1$м

$P_{на стену}-?$

Решение:

$P_{на стену}=P_{ср}·S={ρgh^2l}/{2}={10000}/{2}=5000$Па. $P_{на стену}=5$кПа.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 9

Волна распространяется вдоль резинового шнура со скоростью 4 м/с при частоте 5 Гц. Каково минимальное расстояние между точками шнура, которые одновременно проходят через положение равновесия, двигаясь при этом в одном направлении? Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$υ=4$м/с

$v=5$Гц

$λ-?$

Решение:

$λ={υ}/{v}$ - по закону о гармонических колебаниях.

$λ={4}/{5}=0.8$м.

Ответ: 0.8
Показать решение

Задача 10

Тело массой 40 г взвешивают на весах с разными плечами. Когда оно находится на левой чашке весов, его можно уравновесить грузом массой 20 г. Грузом какой массы можно уравновесить тело, если его положить на правую чашку весов? Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$m_0=4·10^{-2}$кг

$m_1=2·10^{-2}$кг

$m_2-?$

Решение:

$\{\table\m_0·l_1=m_1·l_2; \m_0·l_2=m_2·l_1;$

Составим уравнение на первое и второе взвешивание. Выразим: $m_0·{m_0·l_2}/{m_2}=m_1l_2⇒m_2={m_0^2}/{m_1}={16·10^{-4}}/{2·10^{-2}}=80$г

Ответ: 80
Показать решение

Задача 11

Медный цилиндр массой 3,56 кг опущен в бензин. Определите действующую на него архимедову силу. Плотность меди равна 8900 кг/м3. Плотность бензина равна 700 кг/м3. Ответ выразить в (H).

Решение

Дано:

$m_м=3.56$кг

$ρ_м=8900кг/м^3$

$ρ_б=700кг/м^3$

$F_{арх}-?$

Решение:

На погруженное в жидкость тело, действует выталкивающая сила $F_{арх}=ρ_б·g·V_м=ρ_б·g·{m_м}/{ρ_м}$

$F_{арх}={700·10·3.56}/{8900}=2.8H$

Ответ: 2.8
Показать решение

Задача 12

Учитель продемонстрировал распространение волны по длинному шнуру. В один из моментов времени шнур имел вид, представленный на рисунке. Скорость распространения колебаний по шнуру равна 2 м/с. С каким периодом колеблются частицы шнура? Ответ выразите в (с).

Решение

Дано:

$υ=2$м/с

$T-?$

Решение:

Из рисунка видно, что длина волны равна $λ=0.4$м. Частота колебаний равна отношению скорости распространения волны к длине волны, а период обратен частоте.

$T={1}/{υ}={λ}/{υ}={0.4}/{2}=0.2$с

Ответ: 0.2
Показать решение

Задача 13

Груз подвешен на лёгкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с циклической частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. Насколько растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний? Ответ выразите в (см).

Решение

Дано:

$ω=10раз/с$

$g=10м/с^2$

$L-?$

Решение:

Жесткость пружины можно выразить как $k={mg}/{L}$(1), где $L$ - удлинение пружины под действием груза. Циклическая частота колебаний выражается как: $ω=√{{k}/{m}}=√{{g}/{L}}$(2). Тогда имеем: $ω^2={g}/{L}$, откуда $L={g}/{ω^2}={10}/{100}=0.1м=10см$

Ответ: 10
Показать решение

Задача 14

Тело массой 500 г колеблется так, что проекция его ускорения зависит от времени в соответствии с графиком, приведённом на рисунке. Чему равна проекция силы на ось Ox в момент времени 3 с? Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$m=0.5$кг

$t=3с$

$a_x=-5м/с^2$

$F_x-?$

Решение:

Проекция силы на ось Ох в момент времени 3с определяется выражением: $F_x=ma_x=0.5·(-5)=-2.5H$

Ответ: -2.5
Показать решение

Задача 15

Для измерения массы однородного стержня ученик воспользовался динамометром так, как это представлено на рисунке. Чему равна масса стержня? Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$F=0.5H$

$g≈10м/c^2$

$m-?$

Решение:

Согласно второго условия равновесия тел: сумма моментов сил, действующих на тело равна нулю: $∑↙{i=1}↖n{M_i}↖{→}=O$(1).

Момент силы - это произведение силы на плечо. Пусть $l$ - длина стержня. На стержень действуют две силы - сила тяжести $mg↖{→}$ и $F↖{→}$, тогда имеем: $M_1=M_2⇒{mg·l}/{2}=F·l⇒mg=2F⇒m={2F}/{g}$(2); $m={2·0.5}/{10}={1}/{10}=0.1кг=100г$

Ответ: 100
Показать решение

Задача 16

Какова частота звуковой волны длиной 34 см? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Ответ выразите в (кГц).

Решение

Дано:

$λ=0.34$м

$υ=340$м/с

$ν-?$

Решение:

Частота звуковой волны определяется выражением: $ν={υ}/{λ}$, тогда $ν={340}/{0.34}=1000гц=1кГц$.

Ответ: 1
Показать решение

Задача 17

На рисунке представлена зависимость смещения пружинного маятника массой 200 г от времени. Какова потенциальная энергия в момент времени 1,5 с? В расчётах принять π2 ≈ 10. Ответ выразите в (мкДж).

Решение

Дано:

$m=0.2кг$

$t=1.5с$

$π^2=10$

$E_п-?$

Решение:

Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ - жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ - период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ - амплитудное значение х.

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)

Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.

Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.

Ответ: 112.5
Показать решение

Задача 18

Высота столба ртути ртутного барометра составляет 756 мм. Какова была бы высота столба подсолнечного масла масляного барометра при данном атмосферном давлении? Ответ выразите в (мм). Ответ запишите в целых числах. $p_p=13600{кг}/{м^3}$, $p_м=900{кг}/{м^3}$

Решение

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$p_м=900{кг}/{м^3}$

$h_м-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба подсолнечного масла: $p_p=p_м$(1), где $p_p=p_p·g·h_p$(2), $p_м=p_м·g·h_м$(3), где $p_p$ и $p_м$ - плотность ртути и подсолнечного масла.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $h_м$: $p_p·g·h_p=p_м·g·h_м⇒h_м={p_p·h_p}/{p_м}$.

Подставим числовые значения в (4): $h_м={13600·756}/{900}=11424мм$

Ответ: 11424
Показать решение

Задача 19

Высота столба ртути ртутного барометра составляет 756 мм. Какова плотность жидкости жидкостного барометра, высота столба которого при данном атмосферном давлении равна 12 852 мм? Плотность ртути 13600 кг/м^3. Ответ выразите в (кг/м3).

Решение

Дано:

$h_p=756мм$

$p_p=13600{кг}/{м^3}$

$h_ж=12852мм$

$p_ж-?$

Решение:

Давление столба ртути равно давлению столба жидкости: $p_p=p_ж$(1), где $p_p=p_p·g·h_p$(2), $p_ж=p_ж·g·h_ж$(3), где $p_p$ и $p_ж$ - плотность ртути и жидкости жидкостного барометра.

Подставим (2) и (3) в (1) и найдем $p_ж$: $p_p·g·h_p=p_ж·g·h_ж⇒p_p·h_p=p_ж·h_ж$.

Подставим числовые значения в (4): $p_ж={13600·756}/{12852}=800{кг}/{м^3}$

Ответ: 800
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе