Бесплатный интенсив по физике
3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и
многое другое.
Курс стартует 12 июля.
Подробнее об интенсиве
Задание 5. Механическое равновесие, колебания и волны. ЕГЭ 2023 по физике
Средний процент выполнения: 10.3%
Ответом к заданию 5 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Задачи для практики
Задача 1
Пружинный маятник совершает вертикальные колебания. Как изменятся частота колебаний и жёсткость пружины, если увеличить массу груза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физической величины | Характер изменения |
| A) Частота колебаний Б) Жёсткость пружины | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Известно, что период колебаний пружинного маятника равен $T=2π√{{m}/{k}}$, где $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины. Учитывая, что частота $v={1}/{T}$ или $v={1}/{2π}√{{k}/{m}}$, видно, что при увеличении массы груза, частота колебаний $v$ уменьшится. Масса груза на жесткость пружины не влияет, следовательно, жесткость пружины не изменится.
Задача 2
К динамометру подцепили твёрдое тело. Как при этом изменились жёсткость пружины и её потенциальная энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физической величины | Характер изменения |
| A) Жёсткость пружины Б) Потенциальная энергия | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Потенциальная энергия пружины $E_п={kx^2}/{2}$, где $k$ - жесткость пружины, $x$ - удлинение пружины. Когда к динамометру подцепили твердое тело, то потенциальная энергия пружины увеличилась, т.к. увеличилось удлинение пружины. Жесткость же пружины осталась неизменной, т.к. не зависит от того висит или растягивает какое-либо тело пружину динамометра или нет.
Задача 3
К пружинным весам подвешено твёрдое тело массой m. Как изменятся показание весов и плотность тела, если весы с данным телом поднимать вертикально вверх с ускорением a? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Показание весов Б) Плотность тела | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Когда к весам подвешено тело малой массы, то вес тела $P_1=mg$(1). Если весы с данным телом поднимать вверх с ускорением $a↖{→}$, то вес тела можно найти из второго закона Ньютона, учитывая, что он равен силе упругости пружины, только направлен в сторону противоположную ей: $P_2↖{→}=-F_{упр}↖{→}$, тогда имеем: $ma=F_{упр}-mg⇒F_{упр}=m(a+g)=P_2$(2), значит, показания весов увеличатся. Плотность же тела $ρ={m}/{V}$ не изменится, т.к. масса и объем тела останутся прежними.
Задача 4
Искусственный спутник Земли переходит с одной круговой орбиты на другую, в результате чего его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются при этом потенциальная энергия спутника и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Потенциальная энергия Б) Период обращения вокруг Земли | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Закон всемирного тяготения: $F=G{mM}/{R^2}$
$F=ma_ц$
$ma_ц=G{mM}/{R^2}$
Центростремительное ускорение уменьшилось, значит, увеличился радиус ообращения. То есть увеличилась высота над землей, а значит, и потенциальная энергия.
Кроме того, $a_ц={v^2}/{R}$
Значит, $m{v^2}/{R}=G{mM}/{R^2}$
$$v^2=G{M}/{R}$$
Период обращения
$$T={2π R}/{v}={2π R}/{√{G{M}/{R}}}={2π R√{R}}/{√{GM}}$$
Радиус увеличится, значит период увеличится
Задача 5
Искусственный спутник Земли переходит с одной круговой орбиты на другую, в результате чего его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются при этом кинетическая энергия спутника и радиус орбиты спутника? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Кинетическая энергия Б) Радиус орбиты | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Закон всемирного тяготения: $F=G{mM}/{R^2}$
$F=ma_ц$
$ma_ц=G{mM}/{R^2}$
Центростремительное ускорение уменьшилось, значит, увеличился радиус ообращения. Кроме того, $a_ц={v^2}/{R}$
Значит, $m{v^2}/{R}=G{mM}/{R^2}$
$$v^2=G{M}/{R}$$
При увеличении радиуса умешьнается скорость, значит уменьшается кинетическая энергия
Задача 6
На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и глубина его погружения, если этот брусок заменить бруском той же плотности и массы, но большей высоты? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Сила Архимеда Б) Глубина погружения бруска | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
$h_2^б > h_1^б$
Решение:
1) $F_{арх.}=ρ_ж·g·V_т=mg$ по второму закону Ньютона, поэтому Архимедова сила не изменится.
Так как $ρ^б$ и $m^б$ прежние, то и $V^б$ то же, но $h^б$ увеличилось, соответственно $S^б$ уменьшилась, глубина погружения выросла.
Задача 7
С вершины гладкой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением тело. Как изменятся время движения и ускорение тела, если массу тела увеличить в два раза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Время движения Б) Ускорение | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Из 2 закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости: $ma=mg·sinα$ от массы не зависит ни ускорение, ни время движения соответственно.
Задача 8
В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую, он начинает двигаться дальше от поверхности планеты. Как изменяются в результате этого перехода его центростремительное ускорение и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Центростремительное ускорение Б) Период обращения вокруг Земли | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
1) Т.к. центростремительное ускорение $a_ц={mυ^2}/{R}$, $R$ увеличивается, а $а_ц$ уменьшается.
2) Период обращения Т увеличивается, т.к. увеличивается радиус.
Задача 9
В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нерастяжимой нити одинаковой длины использовался железный грузик, во второй — деревянный такого же объёма. Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика, если максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях был одинаковый? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Частота колебаний Б) Максимальная кинетическая энергия грузика | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Так как маятник математический $T=2π√{{l}/{g}}; T={1}/{v}$ частота не зависит от массы (не изменится). $E_к={mυ^2}/{2}$ (кинетическая энергия уменьшится, т.к. дерево легче, чем железо).
Задача 10
Ракета движется с постоянной скоростью.Сопло ракеты повернули так, что оно располагается перпендикулярно к скорости ракеты. Из сопла вылетают продукты сгорания топлива, в результате чего на ракету действует сила, направленная перпендикулярно скорости ракеты. Что произойдёт с модулем скорости ракеты и её кинетической энергией? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Модуль скорости ракеты Б) Кинетическая энергия | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Дано:
$υ=const$
Решение:
1) Модуль скорости ракеты не изменится, т.к. сопло тоже, только другое положение.
2) Т.к. скорость не изменялась, то и кинетическая энергия не изменилась.
Задача 11
Футбольный мяч погрузили глубоко под воду и отпустили. Как меняется в начале подъёма скорость мяча и выталкивающая сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Скорость мяча Б) Выталкивающая сила | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
1) Сила Архимеда (выталкивающая) $F_{арх}=ρ_мgV_м$ не изменится, мяч погружен весь.
2) Скорость увеличится, т.к. $ma=F_{арх}-mg; F_{арх}⇒mg⇒a >0$.
Задача 12
Тело лежит на краю горизонтально расположенного диска, вращающегося вокруг оси с увеличивающейся угловой скоростью. Как меняются сила трения, действующая на тело, и линейная скорость тела? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Сила трения Б) Линейная скорость тела | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
1) Центробежную силу компенсирует сила трения $m·{υ^2}/{R}=F_{тр}$, при росте $ω⇒υ=ωR$ увеличивается и сила трения то же.(1)
2) Линейная скорость $υ=ωR$ прямопропорционально растет.(1)
Задача 13
В верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшилась с 500 до 200 км. Как изменились в результате этого его кинетическая энергия и период обращения? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Кинетическая энергия Б) Период обращения | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Дано:
$H_1=500$км
$H_2=200$км
$∆E_к-?$
$∆T-?$
Решение:
1) $∆E_к$. Из закона сохранения энергии очевидно, что при уменьшении потенциальной энергии увеличивается кинетическая.
2) Радиус орбиты уменьшается, скорость движения увеличивается, следовательно, период обращения спутника уменьшается $T={2πR}/{υ}$.
Задача 14
Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания.Пружина всё время растянута. Как ведёт себя кинетическая энергия груза и потенциальная энергия груза в поле силы тяжести, когда груз движется вверх от положения равновесия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Кинетическая энергия груза Б) Потенциальная энергия груза в поле силы тяжести | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
При движении груза на пружине вверх кинетическая энергия груза уменьшается, т.к. скорость груза уменьшается, а потенциальная энергия в поле силы тяжести увеличивается.
Задача 15
Небольшому телу сообщили некоторую начальную скорость, и оно начало двигаться вверх по наклонной плоскости без трения. Что при этом происходит с полной механической энергией тела и равнодействующей силой, приложенной к телу? Сопротивление воздуха не учитывать. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Полная механическая энергия Б) Равнодействующая сила | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
При движении вверх по наклонной плоскости без учета силы трения и силы сопротивления воздуха, кинетическая энергия тела будет переходить в потенциальную энергию полностью, а полная механическая энергия при этом меняться не будет. Равнодействующая сила в нашем случае будет равна векторной сумме силы тяжести $mg↖{→}$ и силы реакции опоры $N↖{→}$, т.к. масса тела неизменна, то и равнодействующая не меняется: $R↖{→}=mg↖{→}+N↖{→}=const$.
Задача 16
Небольшому телу сообщили некоторую начальную скорость, и оно начало двигаться вверх по наклонной плоскости без трения. Что при этом происходит с кинетической энергией и потенциальной энергией тела? Сопротивление воздуха не учитывать. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Кинетическая энергия Б) Потенциальная энергия | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
При движении вверх по наклонной плоскости высота тела увеличивается, следовательно, увеличивается и потенциальная энергия тела, т.к. $E_п=mgh$, где $h$ - высота. Кинетическая же энергия наоборот уменьшается, т.к. скорость тела уменьшается, поскольку $E_k={mυ^2}/{2}$, где $υ$ - скорость тела.
Задача 17
Тело, подвешенное на пружине, опускают в керосин. Что при этом происходит с силой Архимеда, действующей на тело, и силой упругости пружины? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Сила Архимеда Б) Сила упругости | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Поскольку сила Архимеда равна: $F_{арх}=p_ж·g·V_Т$(1), где $V_Т$ - объем тела, погруженного в жидкость. Плотность воздуха меньше плотности керосина: $p_{возд} < p_{кер}$, значит, сила Архимеда в керосине будет больше, чем в воздухе, значит, сила Архимеда увеличится.
Так как сила Архимеда в керосине увеличится, то сила упругости уменьшится, т.к. удлинение пружины $∆l$ станет меньше в керосине, чем в воздухе: $F_{упр}=k·∆l$(2).
Задача 18
Мячик бросают вертикально вверх с высоты балкона третьего этажа, после он падает на землю. Что произойдёт с конечной скоростью мяча и его ускорением, если, не меняя начальной скорости, так же бросить его с балкона пятого этажа? Сопротивление воздуха не учитывать. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Конечная скорость Б) Ускорение | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
1. Если мячик бросить с балкона пятого этажа, не меняя начальной скорости, то его конечная скорость увеличится, т.к. время падения с пятого этажа больше времени падения с третьего этажа: $υ_к=υ_0+gt_{пад}$(1), где $t_{пад}$ - время падения.
2. Ускорение мячика не изменится, т.к. свободное падение всех тел происходит с одинаковым ускорением - ускорением свободного падения $g↖{→}$.
Задача 19
Мячик бросают с некоторой высоты. Что произойдёт с конечной кинетической энергией мяча и действующей на него силой тяжести, если бросить его с той же высоты, но с большей начальной скоростью? Сопротивление воздуха не учитывать. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| Физические величины | Характер изменения |
| A) Конечная кинетическая энергия Б) Сила тяжести | 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится |
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
Поскольку сила тяжести определяется выражением $F_т=mg$, т.е сила тяжести зависит от массы мяча, а масса мяча не изменится, то сила тяжести не изменится.
Скорость мяча определяется выражением: $υ=υ_0+gt$, тогда в первом и во втором случаях имеем $υ_1=υ_{01}+gt$ и $υ_2=υ_{02}+gt$, поскольку по условию задачи $υ_{02} > υ_{01}$, то $υ_2 > υ_1$, а т.к. кинетическая энергия $E_к={mυ^2}/{2}$, то в первом и во втором случаях имеем: $E_к1={mυ_1^2}/{2}$ и $E_к2={mυ_2^2}/{2}$, значит $E_к2 > E_к1$, то есть конечная кинетическая энергия увеличится.
