Когда к весам подвешено тело малой массы, то вес тела $P_1=mg$(1). Если весы с данным телом поднимать вверх с ускорением $a↖{→}$, то вес тела можно найти из второго закона Ньютона, учитывая, что он равен силе упругости пружины, только направлен в сторону противоположную ей: $P_2↖{→}=-F_{упр}↖{→}$, тогда имеем: $ma=F_{упр}-mg⇒F_{упр}=m(a+g)=P_2$(2), значит, показания весов увеличатся. Плотность же тела $ρ={m}/{V}$ не изменится, т.к. масса и объем тела останутся прежними.

При движении вверх по наклонной плоскости без учета силы трения и силы сопротивления воздуха, кинетическая энергия тела будет переходить в потенциальную энергию полностью, а полная механическая энергия при этом меняться не будет. Равнодействующая сила в нашем случае будет равна векторной сумме силы тяжести $mg↖{→}$ и силы реакции опоры $N↖{→}$, т.к. масса тела неизменна, то и равнодействующая не меняется: $R↖{→}=mg↖{→}+N↖{→}=const$.

1) Соответствует координата Х, т.к. $υ=ω·R=const$. Тело будет иметь данный график.

2) $E_к$ будет постоянной, т.к. $E_к={mυ^2}/{2}; υ=const$.

Из 2 закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости: $ma=mg·sinα$ от массы не зависит ни ускорение, ни время движения соответственно.

А) Сила, знаем 2-й закон Ньютона $F∆t=∆p↖{→}$ выразим $F={∆p↖{→}}/{∆t}=[{кг·м}/{с^2}]$.

Б) Работа $A=F·S=[{кг·м^2}/{с^2}]$.

Дано:

$υ_0=0м/с$

$a_1, a_2$

$А)-?Б)-?$

Решение:

А) В момент времени от 0 до $t_1$ ускорение тела постоянно и равно $a_1$; в промежутке от $t_1$ до $t_2$ ускорение равно нулю и в промежутке от $t_1$ и $t_3$ ускорение постоянно и равно $a_1$, причем $а_2 < a_1$. Зная, что усокрение есть производная скорости $a=υ$, а импульс тела это произведение массы на скорость $p=mυ$, где масса - постоянная величина, можно сделать вывод, что график А) - график импульса тела.

Б) от 0 до $t_1$ график представляет собой ветвь параболы, т.е зависимость квадратная, от $t_1$ до $t_2$ график представляет собой линию, т.е. зависимость линейная и в промежутке времени от $t_2$ до $t_3$ график снова представляет собой ветвь параболы, но более крутую, т.е. зависимость тоже квадратная. Квадратные зависимости имеют кинетическая энергия $E_к={mυ^2}/{2}$ и путь $S={at^2}/{2}$, то в промежутке времени более крутую ветвь параболы даст наш путь, поэтому график Б) - график пути, пройденного телом.

При движении груза на пружине вверх кинетическая энергия груза уменьшается, т.к. скорость груза уменьшается, а потенциальная энергия в поле силы тяжести увеличивается.

Так как соленость Черного моря больше, чем Азовского, то при переходе из Черного моря в Азовское, плотность воды уменьшится.

Так как теплоход плавает и не тонет, то выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на теплоход ($F_{Арх}=F_{тяж}$). При переходе из Чёрного моря в Азовское сила тяжести не изменяется. Т.е. и выталкивающая сила не изменится.

Выталкивающая сила (или сила Архимеда) прямопропорциональна произведению плотности жидкости на объем погруженной части тела (теплохода) ($F_{Арх}=ρ_{воды}gV_{погр}$). Так как плотность воды в Азовском море меньше, то объем погруженной части теплохода (осадка) должен стать больше.

Дано:

$h, m, A$

$А)a-?;Б)t-?$

Решение:

A) При подъеме тела на высоту $h$ с ускорением $a$ действует сила $F$. Запишем второй Ньютона: $ma=F–mg$, откуда $F=m(a+g)$, тогда $A=F·h=m(a+g)·h$, откуда ускорение $a={A}/{m·h}-g$.

Б) Выражение для времени подъема $t$ найдем, проанализируя единицы измерения в формулах: $√{{2mh^2}/{A-mgh}}=√{{кг·м^2}/{Дж}}=√{{кг·м^2}/{Н·м}}=√{{кг·м·с^2}/{кг·м}}=√{с^2}=с$..

Или выразим время из уравнения: $h={at^2}/2$, тогда $t=√{{2h}/{a}}=√{{2h}/{{A-mhg}/{mh}}}=√{{2mh^2}/{A-mgh}}$

Потенциальная энергия пружины $E_п={kx^2}/{2}$, где $k$ - жесткость пружины, $x$ - удлинение пружины. Когда к динамометру подцепили твердое тело, то потенциальная энергия пружины увеличилась, т.к. увеличилось удлинение пружины. Жесткость же пружины осталась неизменной, т.к. не зависит от того висит или растягивает какое-либо тело пружину динамометра или нет.

Дано:

$m=2·10^4$кг

$μ=0.02$

$a=1.2м/с^2$

$g=10м/с^2$

$S=10$м

$А-?$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона: $ma↖{→}=mg↖{→}+F_{тяги}↖{→}+N↖{→}+F_{тр}↖{→}$(1). В проекциях на Ох: $ma=F_{тяги}-F_{тр}$(2), откуда $F_{тяги}=ma+F_{тр}$(3), Oy: $O=N-mg$(4), откуда $N=mg$(5). Учитывая, что сила трения $F_{тр}=μN=μmg$(6), получим: $F_{тяги}=ma+μmg=m(a+μg)=2·10^4·(1.2+0.02·10)=2.8·10^4Н$. Тогда работа силы тяги: $A=F_{тяги}·S=m(a+μg)·S$. $E_к-maS$.

Дано:

$m, υ_0, g$

$E_п-?h-?$

Решение:

Полная механическая энергия системы в точках 1 и 2 одинакова: $E_1=E_2$(1), т.к. в точке 1 тело обладает только кинетической энергией, а в точке 2 - только потенциальной, т.е. $mgh={mυ_0^2}/{2}⇒h={υ_0^2}/{2g}$(2).

Дано:

$h, H(H > h), g$

$А)υ_0-?;Б)t-?$

Решение:

A) Запишем закон сохранения энергии для положения 1 и 2 мяча: $E_1=E_2$(1), $mgh+{mυ_0^2}/{2}=mgH$, откуда $υ_0=√{2g(H-h)}$.

Б) С высоты $H$ шарик (мяч) проходит путь $S=H={gt^2}/{2}$, тогда время падения $t=√{{2H}/{g}}$.

Известно, что период колебаний пружинного маятника равен $T=2π√{{m}/{k}}$, где $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины. Учитывая, что частота $v={1}/{T}$ или $v={1}/{2π}√{{k}/{m}}$, видно, что при увеличении массы груза, частота колебаний $v$ уменьшится. Масса груза на жесткость пружины не влияет, следовательно, жесткость пружины не изменится.

А) Соответствует кинетической энергии шарика $E_к={mυ^2}/{2}$, где $υ=√{υ_x^2+υ_y^2}$, а $υ_x=const$ (горизонтальная проекция скорости всегда есть, поэтому скорость не обращается в ноль и даже в верхней точке траектории кинетическая энергия отлична от нуля)

Б) Проекция ускорения свободного падения на ось Оу, т.к. $g=const$ и направлено вниз.