Дано:

$m=0.095кг$

$μ(N_2)=28·10^{-3}{кг}/{моль}$

$p=10^5$Па

$V=0.1м^3$

$R=8.31{Дж}/{моль·K}$

$T-?$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), где $μ$ - молярная масса азота; $R$ - универсальная газовая постоянная.

Выразим из выражения (1) T и найдем ее: $T={μpV}/{m·R}$(2)

На графике возьмем любую точку, например, с координатами $p=10^5$Па и $V=0.1м^3$ и подставим числовые значения в (2): $T={28·10^{-3}·10^5·0.1}/{95·10^{-3}·8.31}=354.677K$

Температура по шкале Цельсия связана с абсолютной температурой соотношением: $T=t+273K$, тогда $t=T-273K=354.677K-273K=81.677°C≈82°C$

Дано:

$T_1=700°C+273=973K$

$T_2=350°C+273=623K$

${E_1}/{E_2}-?$

Решение:

Из основ молекулярно-кинетической теории известно, что ${E_1}/{E_2}={T_1}/{T_2}$

${E_1}/{E_2}={973}/{623}=1.56$

Дано:

$T_0=80K$

$P_0=300$Па

$T_2=3000K$

$P_2-?$

Решение:

1) $\{\table\P_0=n_0KT_0; \P_2=n_2KT_2;$ $n_2=2·N_0$, т.к. молекулы азота распались на атомы.

$P_2={2·P_0·T}/{T_0}={2·300·3000}/{80}=22.5$кПа.

Дано:

$P=const$

$∆V=10^{-3}м^3$

$V_1=4·10^{-3}$

$V_2=3·10^{-3}$

$T_1-?$

Решение:

${V_1}/{T_1}={V_2}/{T_2}$ - закон Гей-Люссака.

${4·10^{-3}}/{3·10^{-3}}={T_1}/{T_1-100}⇒4·10^{-3}T_1-100·4·10^{-3}=3·10^{-3}·T_1$.

$T_1=(4·100)K$

$T_1=400-273=127°C$

Дано:

$n=2·10^{24}м^{-3}$

$E_к=1.5·10^{-20}$

$P-?$

Решение:

$\{\table\E_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; \P=nKT;$

Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.

Дано:

$n=3·10^{23}м^{-3}$

$μ(CO_2)=(12+16·2)·10^{-3}{кг}/{моль}=44·10^{-3}{кг}/{моль}$

$N_A=6·10^{23}{1}/{моль}$

$p-?$

Решение:

Концентрация молекул связана с плотностью соотношением: $n={p}/{m_0}$(1), откуда $p=n·m_0$(2), где $m_0$ - масса одной молекулы $CO_2$.

$m_0={μ}/{N_A}$(3), где $μ$ - молярная масса $CO_2$; $N_A$ - постоянная Авогадро.

Подставим (3) в (2): $p={n·μ}/{N_A}$(4). Подставим числовые значения: $p={3·10^{23}·44·10^{-3}}/{6·10^{23}}=22·10^{-3}{кг}/{м^3}=22г/м^3$

Дано:

$V=4м^3$

$m=4.8кг$

$<υ_{кв}>=500м/c$

$p-?$

Решение:

Запишем основное уравнение МКТ: $p={1}/{3}n·m_0<υ_{кв}>^2$(1), где $n={N}/{V}$(2) - концентрация молекул, где $N$ - число молекул.

Подставим (2) в (1): $p={1}/{3}·{N·m_0<υ_{кв}>^2}/{V}$(3).

Учитывая, что масса газа $m=N·m_0$(4), имеем: $p={N·m_0<υ_{кв}>^2}/{3V}={m_0<υ_{кв}>^2}/{3V}$(5).

Подставим числовые значения в (5): $p={4.8·25·10^4}/{3·4}=10^5Па=100·10^3Па=100кПа$

Дано:

$P_1=0.5·P_{атм}$

$n_2=6·n_1$

$E_{к_2}={E_{к_1}}/{4}$

$P_{атм}=10^5$

Решение:

$\{\table\P_1={2}/{3}·n_1·E_{к_1}; \P_2={2}/{3}·n_2·E_{к_2};$ $⇒{0.5·10^5}/{P_2}={1}/{6}:{1}/{4}$.

Для 1 и 2 случая $P_2=75·10^3$Па.

Дано:

$υ=2.5$моль

$p=10^5$Па

$V=0.1м^3$

$R=8.31{Дж}/{моль·К}$

$е-?$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $pV=υRT$(1), откуда $T={pV}/{υR}$(2), значения давления $p$ и объема газа $V$ возьмем из графика, например, при $p=10·10^4$Па, значение объема газа $V=0.1м^3$.

Абсолютная температура связана с температурой по шкале Цельсия соотношением: $t=T-273K$(3). Подставим (2) в (3) и найдем $t$: $t={pV}/{υR}-273K={10^5·0.1}/{2.5·8.31}-273=481.34-273=208.34°C≈208°C$

Дано:

$V-?$

$V=const$

$υ=10$моль

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$

Дано:

$∆T=100K↑$

$υ_{cр_1}=200$м/с

$υ_{cр_2}=600$м/с

$∆T'-?↓$

$υ_{cр_2}=600$м/с

$υ_{cр_3}=400$м/с

Решение:

Энергия: $E_к=3/2kT=3/2R/μT={mυ^2}/2$.

В первом процессе $T_1={υ_1^2μ}/{3R}$

$T_2={υ_2^2μ}/{3R}$

$∆T=T_2-T_1={μ}/{3R}·(υ_2^2-υ_1^2)$

${μ}/{3R}={∆T}/{υ_2^2-υ_1^2}={1}/{3200}$

Тогда $∆T'={μ}/{3R}(υ_3^2-υ_2^2)={1}/{3200}(400^2-600^2)=-62.5K$

$|∆T'|=62.5K$

Дано:

$T=20+273=293К$

$P_2={P_1}/{4}$

$m_1=0.12$кг

$∆m-?$

$T=const$

$V=const$

Решение:

Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.

$\{\table\P_1V={m}/{M}·RT_1; \P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.

$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.

Дано:

$υ=1$моль

$υ=const$

$∆T=200K$

${P_1}/{3}=P_2$

$T_1-?$

Решение:

${P_1}/{T_1} = {P_2}/{T_2}$ - изохорный.

$T_1={P_1}/{P_2}·T_2={P_1}/{P_2}·(T_1-∆T)$

$T_1=3·(T_1-200)$

$2T_1=600$

$T_1=300K$

Дано:

$t_{H_2}=27°C$

$<υ_{кв}>_{He}=<υ_{кв}>_{H_2}$

$t_{He}-?$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул гелия и водорода ($He$ и $H_2$) равны соответственно: $<υ_{кв}>_{He}=√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}$, где $T_{He}=t_{He}+273°C$

$<υ_{кв}>_{H_2}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}$, где $T_{H_2}=t_{H_2}-273°C$

Молярные массы гелия $He$ и водорода $H_2$ равны соответственно: $μ_{He}=4·10^{-3}кг/моль; μ_{H_2}=2·10^{-3}кг/моль; T_{H_2}=27°C+273°C=300K$

$√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}⇒{3RT_{He}}/{μ_{He}}={3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}⇒T_{He}={T_{H_2}·μ_{He}}/{μ_{H_2}}={300·4·10^{-3}}/{2·10^{-3}}=600K$, тогда $t_{He}=T_{He}-273°C=600°C-273°C=327°C$

Дано:

$V_1=12·10^{-3}м^3$

$V_2=3·10^{-3}м^3$

$p_1=0.4·10^6$Па

$T_1=T_2=T=const$

$p_2-?$

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V_2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.