Задание 7. Тепловое равновесие, уравнение состояния. ЕГЭ 2026 по физике
Средний процент выполнения: 78.8%
Ответом к заданию 7 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Алгоритм решения задания 7:
- Определи, какой электрический процесс или элемент электрической цепи рассматривается в задании.
- Выдели физические величины, описывающие электрический ток, напряжение и сопротивление.
- Установи, какие из этих величин заданы, а какие требуется определить или проанализировать.
- Соотнеси описанную ситуацию с законом Ома для участка цепи.
- Запиши закон Ома в общем виде с использованием соответствующих физических величин.
- Примени записанный закон для анализа процесса или получения требуемого результата.
- Проверь, что результат согласуется с физическим смыслом электрических величин.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Во сколько раз увеличится давление идеального газа, если концентрацию увеличили в 4 раза, а температуру уменьшить в 2 раза ?
Решение
По основному уравнению МКТ: $p=nkT $ . Тогда во втором случае $ p_2 = 4nk {T}/{2}= 2nkT = 2p $ . То есть давление увеличится в 2 раза.
Задача 2
При температуре 400К и давлении p, 2 моль идеального газа занимают объём V. Какая температура 1 моля этого газа в объёме 4V при давлении p? Ответ в К.
Решение
1) Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая: $pV=2RT_1$ (здесь мы сразу подставили число молей) $p4V=1RT_2$
2) Делим 1ое выражение на второе ${1}/{4}={2T_1}/{T_2}$ , откуда $T_2=8T_1$, то есть 3200 К
Задача 3
На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 127 °С. Какая температура соответствует состоянию 2? Ответ выразите в (К).
Решение
1) Не забываем осуществить перевод в Кельвины: $𝑇_1+127°С= 400К$
2) Записываем уравнение М-К для 1 и 2 точки: $𝑝_1𝑉=𝜈𝑅𝑇_1$ , $𝑝_2𝑉=𝜈𝑅𝑇_2$, тогда ${𝑝_1}/{p_2}={𝑇_1}/{T_2}$ , ${1}/{4}={𝑇_1}/{T_2}$ ${T_2= 4T_1=1600К}$
Задача 4
Определите плотность азота при температуре 27◦С и давлении 150 кПа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (кг/м3).
Решение
Дано:
$T=27°C=300K$
$P=150$кПа
$v=2(Т_2)$
$ρ-?$
Решение:
$PV={m}/{M}·RT$
$ρ·R·T=P·M$
$ρ={P·M}/{R·T}={150·10^3·0.028}/{8.31·300}=1.7{кг}/м^3$.
Задача 5
Газ, занимающий объём 12,32 л, охладили при постоянном давлении на 45 К, после чего его объём стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа? Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$∆T=45K$
$V_1=12.32·10^{-3}м^3$
$V_2=10.52·10^{-3}м^3$
$p_1=p_2=p=const$
$T_1-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}$(1), учитывая, что $p=const$, имеем: ${pV_1}/{T_1}={pV_2}/{T_2}$ или $V_1T_2=V_2T_1$(2). Так как газ охладили, то $T_2=T_1-∆T$(3). Подставим (3) в (2): $V_1T_1-V_1∆T=V_2T_1⇒T_1={V_1∆T}/{(V_1-V_2)}={12.32·10^{-3}·45}/{1.8·10^{-3}}=308K$.
Задача 6
В сосуде содержится неон при температуре −3◦С. Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона, если его нагреть до 132◦С? В ответе запишите в(во) сколько раз(а).
Решение
Дано:
$t_1=-3+273=270К$
$T_2=132+273=405K$
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}$
Решение:
$E_к={3}/{2}KT$.
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}={T_2}/{T_1}={405}/{270}=1.5$
Задача 7
В закрытом сосуде находится 120 г газа при комнатной температуре. Какая масса газа вытечет из сосуда, если после открытия крана давление в сосуде понизится в 4 раза? Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T=20+273=293К$
$P_2={P_1}/{4}$
$m_1=0.12$кг
$∆m-?$
$T=const$
$V=const$
Решение:
Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.
$\{\table\P_1V={m}/{M}·RT_1; \P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.
$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.
Задача 8
На рисунке показан график изменения давления 10 моль газа при изохорном нагревании. Найдите объём этого газа. Ответ округлите до целого, выразив в (дм3).
Решение
Дано:
$V-?$
$V=const$
$υ=10$моль
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$
Задача 9
Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при давлении 0,4 МПа, соединяют с другим сосудом, из которого откачан воздух. Найдите конечное значение давления. Процесс изотермический (происходит при постоянной температуре). Вместимость второго сосуда равна 3,0 л. Ответ выразите в (МПа).
Решение
Дано:
$V_1=12·10^{-3}м^3$
$V_2=3·10^{-3}м^3$
$p_1=0.4·10^6$Па
$T_1=T_2=T=const$
$p_2-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V_2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.
Задача 10
Концентрация молекул идеального одноатомного газа равна 2 · 1024 м−3. Какое давление оказывает газ на стенки сосуда, если при этом средняя кинетическая энергия молекулы равна 1,5 · 10−20 Дж? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$n=2·10^{24}м^{-3}$
$E_к=1.5·10^{-20}$
$P-?$
Решение:
$\{\table\E_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; \P=nKT;$
Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.
Задача 11
На диаграмме pV изображены процессы перевода некоторой неизменной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Начальная (T1) и конечная (T3) температуры связаны между собой соотношением T3/T1...
Решение
Дано:
$Т_1-$начальная
$Т_2$конечная
${T_3}/{T_1}-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начальной и конечной точки состояния: $\{\table\.{p_1·V_1}/{T_1}=υR; .{p_3·V_3}/{T_3}=υR;$.
$⇒{p_1·V_1}/{T_1}={p_3·V_3}/{T_3}⇒{T_3}/{T_1}={p_3·V_3}/{p_1·V_1}⇒{T_3}/{T_1}={p_0·3V_0}/{3p_0·V_0}=1$.
Задача 12
В сосуде вместимостью 4 м3 находится 4,8 кг идеального газа. Среднеквадратичная скорость движения его молекул равна 500 м/с. Определите давление газа в сосуде. Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$V=4м^3$
$m=4.8кг$
$<υ_{кв}>=500м/c$
$p-?$
Решение:
Запишем основное уравнение МКТ: $p={1}/{3}n·m_0<υ_{кв}>^2$(1), где $n={N}/{V}$(2) - концентрация молекул, где $N$ - число молекул.
Подставим (2) в (1): $p={1}/{3}·{N·m_0<υ_{кв}>^2}/{V}$(3).
Учитывая, что масса газа $m=N·m_0$(4), имеем: $p={N·m_0<υ_{кв}>^2}/{3V}={m_0<υ_{кв}>^2}/{3V}$(5).
Подставим числовые значения в (5): $p={4.8·25·10^4}/{3·4}=10^5Па=100·10^3Па=100кПа$
Задача 13
Концентрация молекул углекислого газа в сосуде составляет 3 · 1023м−3. Чему равна плотность газа? Ответ выразите в (г/м3). (Молярная масса углекислого газа $44·10^{-3}$ кг/моль, $N_A=6·10^{23}{1}/{моль}$)
Решение
Дано:
$n=3·10^{23}м^{-3}$
$μ(CO_2)=(12+16·2)·10^{-3}{кг}/{моль}=44·10^{-3}{кг}/{моль}$
$N_A=6·10^{23}{1}/{моль}$
$p-?$
Решение:
Концентрация молекул связана с плотностью соотношением: $n={p}/{m_0}$(1), откуда $p=n·m_0$(2), где $m_0$ - масса одной молекулы $CO_2$.
$m_0={μ}/{N_A}$(3), где $μ$ - молярная масса $CO_2$; $N_A$ - постоянная Авогадро.
Подставим (3) в (2): $p={n·μ}/{N_A}$(4). Подставим числовые значения: $p={3·10^{23}·44·10^{-3}}/{6·10^{23}}=22·10^{-3}{кг}/{м^3}=22г/м^3$
Задача 14
При какой температуре происходит процесс с газом, взятым в количестве 2,5 моль, график которого изображён на рисунке? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (◦ C).
Решение
Дано:
$υ=2.5$моль
$p=10^5$Па
$V=0.1м^3$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$е-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $pV=υRT$(1), откуда $T={pV}/{υR}$(2), значения давления $p$ и объема газа $V$ возьмем из графика, например, при $p=10·10^4$Па, значение объема газа $V=0.1м^3$.
Абсолютная температура связана с температурой по шкале Цельсия соотношением: $t=T-273K$(3). Подставим (2) в (3) и найдем $t$: $t={pV}/{υR}-273K={10^5·0.1}/{2.5·8.31}-273=481.34-273=208.34°C≈208°C$
Задача 15
На рисунке изображено изменение состояния 95 г азота. Какова его температура? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (◦C).
Решение
Дано:
$m=0.095кг$
$μ(N_2)=28·10^{-3}{кг}/{моль}$
$p=10^5$Па
$V=0.1м^3$
$R=8.31{Дж}/{моль·K}$
$T-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), где $μ$ - молярная масса азота; $R$ - универсальная газовая постоянная.
Выразим из выражения (1) T и найдем ее: $T={μpV}/{m·R}$(2)
На графике возьмем любую точку, например, с координатами $p=10^5$Па и $V=0.1м^3$ и подставим числовые значения в (2): $T={28·10^{-3}·10^5·0.1}/{95·10^{-3}·8.31}=354.677K$
Температура по шкале Цельсия связана с абсолютной температурой соотношением: $T=t+273K$, тогда $t=T-273K=354.677K-273K=81.677°C≈82°C$
Задача 16
Находящийся в закрытой бутыли газ нагревают на 273◦С. При этом давление газа увеличивается в 2 раза. Какова конечная температура газа? Ответ выразите в (◦ C).
Решение
Дано:
$V_1=V_2=V=const$
$t_1=T$
$t_2=T+273°C$
$p_1=p$
$p_2=2p$
$T_2-?$
Решение:
Поскольку бытыль закрытая, то процесс является изохорным, т.е. $V_1=V_2=V=const$, тогда, запишем закон Шарля: ${p_1}/{T_1}={p_2}/{T_2}$(1), имеем ${p}/{T}={2p}/{T+273}⇒{1}/{T}={2}/{(T+273)}/·T$.
$1={2T}/{(T+273)}/·(T+273)$
$T+273=2T$
$2T-T=273$
$T=273K=0°C$, т.к. $T=t+273$ или $t=T-273$
$t_2=T+273°C=0°C+273°C=273°C$
Задача 17
На рисунке изображено изменение состояния идеального газа массой 100 г, происходящего при температуре 385 К. Какова молярная масса газа? Ответ округлите до целых. Ответ выразите в (г/моль).
Решение
Дано:
$m=100г=0.1кг$
$T=385K$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$μ-?$
Решение:
Возьмем любую точку на графике, например, с координатами $p=10·10^4$Па и $V=0.1м^3$
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), где $μ$ - молярная масса газа; $R=8.31{Дж}/{моль·К}$ - универсальная газовая постоянная.
Из выражения (1) имеем: $μ={mRT}/{pV}$(2)
Подставим числовые значения в (2): $μ={0.1кг·8.31{Дж}/{моль·К}·385K}/{10^5Па·0.1м^3}=3199.35·10^{-5}{кг}/{моль}≈0.032{кг}/{моль}=32{г}/{моль}$
Задача 18
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре 100◦С под давлением 40 кПа. Каким станет давление пара в сосуде, если объём пара в нём изотермически уменьшить в 1,5 раза за счёт движения поршня? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$T_1=100°С$
$P_1=40$кПа
$T=const$
$V_2={V_1}/{1.5}$
$P_2-?$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона $P_1·V_1=P_2·V_2⇒P_2={P_1·V_1}/{V_2}=40·1.5=60$кПа.
Задача 19
В процессе изобарного охлаждения некоторой массы идеального газа его температура уменьшилась на 100◦С. При этом объём, занимаемый газом, изменился от 4 л до 3 л. Какова была первоначальная температура газа? Ответ выразите в (◦С).
Решение
Дано:
$P=const$
$∆V=10^{-3}м^3$
$V_1=4·10^{-3}$
$V_2=3·10^{-3}$
$T_1-?$
Решение:
${V_1}/{T_1}={V_2}/{T_2}$ - закон Гей-Люссака.
${4·10^{-3}}/{3·10^{-3}}={T_1}/{T_1-100}⇒4·10^{-3}T_1-100·4·10^{-3}=3·10^{-3}·T_1$.
$T_1=(4·100)K$
$T_1=400-273=127°C$
Задача 20
В сосуде содержится аргон при температуре 327◦С. Какая абсолютная температура установится, если концентрацию аргона увеличить в 2 раза, а давление уменьшить в 3 раза? Ответ выразить в (K).
Решение
Дано:
$T^1_{Ар}=327+273=600K$
$n_2=2·n_1$
$P_2={P_1}/{3}$
$T_2$
Решение:
Запишем уравнение состояния газа дважды:
$\{\table\P_1=n_1·K·T_1; \P_2=n_2·K·T_2;$ $⇒T_2={T_1}/{2}={600}/{6}=100K$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Получишь мощный старт для дальнейшей подготовки.
- 🔥 Прокачаешь свою Кинематику.
- 🔥 Узнаешь все о Линзах в ЕГЭ.
- 🔥 Будешь решать задачи с дифракционной решеткой на ИЗИ.
- 🔥 Улучшишь свои резы на 20 вторичных баллов ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 👉 7 вебинаров (по 1 вебчику в неделю: согласись, не напряжно, да?).
- 👉 Домашка после каждого веба (без дедлайна, лето все-таки, делай, когда удобно).
- 👉 Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- 👉 Личный кабинет Турбо (это супер-мега удобная площадка 🔥).
- 👉 Тренажёр для отработки заданий (все в том же личном кабинете).
- 👉 Отдельная беседа с преподавателями и однокурсниками.
- 👉 Комфортная атмосфера, эффективная подготовка + чувство, что лето проводишь не зря 🔥.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
