Задание 7. Механика. Графики. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 2 балла. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 59.3%
Ответом к заданию 7 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.

Задачи для практики

Задача 1

При вертикальном подъёме тела массой m на высоту h совершена работа A. С каким ускорением двигалось тело? Сколько по времени длился подъём тела? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) ускорение тела a
Б) время подъёма t
1) $√{{2mh^2}/{A-mgh}}$
2) ${A}/{h·m}-g$
3) $√{2gH}$
4) $A·h·m-g$
Решение

Дано:

$h, m, A$

$А)a-?;Б)t-?$

Решение:

A) При подъеме тела на высоту $h$ с ускорением $a$ действует сила $F$. Запишем второй Ньютона: $ma=F–mg$, откуда $F=m(a+g)$, тогда $A=F·h=m(a+g)·h$, откуда ускорение $a={A}/{m·h}-g$.

Б) Выражение для времени подъема $t$ найдем, проанализируя единицы измерения в формулах: $√{{2mh^2}/{A-mgh}}=√{{кг·м^2}/{Дж}}=√{{кг·м^2}/{Н·м}}=√{{кг·м·с^2}/{кг·м}}=√{с^2}=с$.

Ответ: 21
Показать решение

Задача 2

С какой начальной скоростью v0 нужно бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту H (H > h)? Считать удар о поверхность абсолютно упругим. Сколько секунд мяч будет падать обратно? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) начальная скорость v0
Б) время падения t
1) $√{2g(H - h)}$
2) $√{2gH}$
3) $√{{2H}/{g}}$
4) $√{2g(H+h)}$
Решение

Дано:

$h, H(H > h), g$

$А)υ_0-?;Б)t-?$

Решение:

A) Запишем закон сохранения энергии для положения 1 и 2 мяча: $E_1=E_2$(1), $mgh+{mυ_0^2}/{2}=mgH$, откуда $υ_0=√{2g(H-h)}$.

Б) С высоты $H$ шарик (мяч) проходит путь $S=H={gt^2}/{2}$, тогда время падения $t=√{{2H}/{g}}$.

Ответ: 13
Показать решение

Задача 3

Начальная скорость пули v0 , её масса m, её кинетическая энергия высшей точки траектории Eк. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) косинус угла вылета пули cos α
Б) проекция скорости в высшей точке траектории vx
1) ${√{2E_к}}/{v_0 · √m}$
2) $v_0 · sin α$
3) $v_0 · cos α$
4) $√{{2E_к}/{2}}$
Решение

Дано:

$υ_0, m, E_к$

$А)cosα-?;Б)υ_x-?$

Решение:

Из рисунка видно, что $υ_0·cosα=υ_x$(1), откуда $cosα={υ_x}/{υ_0}$(2). В верхней точке траектории скорость $υ=υ_x$, т.к. $υ_y=0$, поэтому исходя из того, что кинетическая энергия $E_к={mυ^2}/{2}={mυ_x^2}/{2}$ имеем: $υ_x={√{2E_к}}/{√m}$(3). Подставим (3) в (2): $cosα={√{2E_к}}/{υ_0√m}$(4).

Ответ: 13
Показать решение

Задача 4

Троллейбус массой m = 20 т трогается с места с ускорением a = 1,2 м/с2. Найдите работу силы тяги на первых S = 10 м пути, если коэффициент сопротивления µ = 0,02. Какую кинетическую энергию приобрёл троллейбус? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) работа силы тяги Aт
Б) кинетическая энергия Eк
1) µmgS
2) m · (a + µg)
3) m · (a + µg) · S
4) m · a · S
Решение

Дано:

$m=2·10^4$кг

$μ=0.02$

$a=1.2м/с^2$

$g=10м/с^2$

$S=10$м

$А-?$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона: $ma↖{→}=mg↖{→}+F_{тяги}↖{→}+N↖{→}+F_{тр}↖{→}$(1). В проекциях на Ох: $ma=F_{тяги}-F_{тр}$(2), откуда $F_{тяги}=ma+F_{тр}$(3), Oy: $O=N-mg$(4), откуда $N=mg$(5). Учитывая, что сила трения $F_{тр}=μN=μmg$(6), получим: $F_{тяги}=ma+μmg=m(a+μg)=2·10^4·(1.2+0.02·10)=2.8·10^4Н$. Тогда работа силы тяги: $A=F_{тяги}·S=m(a+μg)·S$. $E_к-maS$.

Ответ: 34
Показать решение

Задача 5

Камень массой m бросают вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте и чему равна эта высота? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) потенциальная энергия Eп
Б) максимальная высота h
1) ${mv_0^2}/{2} +{mv^2}/{2}$
2) ${v_0^2}/{2g}$
3) ${v_0}/{√2}$
4) ${mv_0^2}/{2}$
Решение

Дано:

$m, υ_0, g$

$E_п-?h-?$

Решение:

Полная механическая энергия системы в точках 1 и 2 одинакова: $E_1=E_2$(1), т.к. в точке 1 тело обладает только кинетической энергией, а в точке 2 - только потенциальной, т.е. $mgh={mυ_0^2}/{2}⇒h={υ_0^2}/{2g}$(2).

Ответ: 42
Показать решение

Задача 6

В момент времени t = 0 шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $v↖{→}$. На графиках А и Б представлены зависимости от времени t некоторых физических величин, характеризующих движение шарика. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени представлены на этих графиках (t0 — время полёта, сопротивлением воздуха пренебречь).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики Физические величины
А)
Б)
1) координата шарика y
2) энергия взаимодействия шарика с Землёй
3) проекция ускорения шарика на ось Oy
4) кинетическая энергия шарика
Решение

1) Так как движение шарика вверх, а g действет вниз, то А это проекция ускорения шарика на ось Оу, $g=const$.

2) Кинетическая энергия максимальна в начале и в конуе броска, а в середине равна 0, т.к. $E_n^{max}=mgh$, то Б кинетическая энергия шарика.

Ответ: 34
Показать решение

Задача 7

Установите соответствие между физической величиной и её выражением через основные единицы СИ.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физическая величина Её выражение в СИ
А) импульс
Б) давление
1) $кг · {м^2}/{с^2}$
2) ${кг}/{м · с^2}$
3) ${кг·м}/{с^2}$
4) ${кг·м}/{с}$
Решение

А) Импульс $p↖{→}=mυ↖{→}[кг{м}/{с}]$.

Б) Давление $p={F}/{S}[{кг}/{м·с^2}]$.

Ответ: 42
Показать решение

Задача 8

Установите соответствие между физической величиной и её выражением через основные единицы СИ.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физическая величина Её выражение в СИ
А) сила
Б) работа
1) ${м}/{с^2}$
2) ${кг}/{м·с^2}$
3) ${кг·м}/{с^2}$
4) ${кг·м^2}/{с^2}$
Решение

А) Сила, знаем 2-й закон Ньютона $F∆t=∆p↖{→}$ выразим $F={∆p↖{→}}/{∆t}=[{кг·м}/{с^2}]$.

Б) Работа $A=F·S=[{кг·м^2}/{с^2}]$.

Ответ: 34
Показать решение

Задача 9

Тело массой m покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, µ — коэффициент трения. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их вычисления.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) сила трения покоя
Б) сила реакции опоры
1) 0
2) mg sin α
3) µmg sin α
4) mg cos α
Решение

Для данного случая справедлив 2 закон Ньютона $F_{ск}=F_{тр}=m·g·sinα$. Сила трения компенсируется силой скатывающей. N сила реакции опоры $N=m·g·cosα$ - проекции силы тяжести.

Ответ: 24
Показать решение

Задача 10

Тело массой m скатывается по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, µ — коэффициент трения. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их вычисления.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) проекция ускорения тела на ось Ox
Б) проекция силы реакции опоры на ось Oy
1) g(sin α + µ cos α)
2) g(sin α − µ cos α)
3) µmg cos α
4) mg cos α
Решение

Для движения тела по наклонной плоскости проекции ускорения тела на ось Ох $g(sinα-μcosα)$, из 2 закона Ньютона $ma=mgsinα-mμcosα$, проекция силы реакции опоры на ось Оу $mgcosα$.

Ответ: 24
Показать решение

Задача 11

Брусок покоится на наклонной плоскости с углом α к горизонту. Коэффициент трения бруска о плоскость равен k, масса бруска m, ускорение свободного падения g. Установите соответствие между между физическими величинами и формулами, по которым им можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А)сила нормальной реакции опоры, N
Б) сила трения, Fтр
1) mg sin α
2)mg cos α
3) mg tg α
4) kN
Решение

А) Из задачи очевиден факт того, что $N=mgcosα$, т.к. тело лежит на наклонной плоскости(2).

Б) Сила трения $F_{тр}=F_{скат}=mgsinα$ по третьему закону Ньютона.

Ответ: 21
Показать решение

Задача 12

Искусственный спутник с кинетической энергией Eк движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R с частотой обращения ν. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) масса спутника
Б) импульс спутника
1) ${πE_к}/{Rν}$
2) ${E_к}/{πRν}$
3) ${2π^2E_к}/{R^2ν^2}$
4) ${E_к}/{2π^2R^2ν^2}$
Решение

А) Масса спутника для данного случая может быть выражен ${mυ^2}/{R}=F={GM_3m}/{R^2}$. После всех преобразований, получим: $m={E_к}/{2π^2R^2υ^2}$

Б) Импульс спутника будет равен после всех преобразований $p↖{→}={E_к}/{πRυ}=p↖{→}=m{υ}↖{→}; m{υ^2}↖{→}={GM_3m}/{R}$.

Ответ: 42
Показать решение

Задача 13

Каучуковый мяч, летящий горизонтально, упруго ударяется о вертикальную стену. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими удар, и формулами для их нахождения.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические явления Формулы
А) изменение импульса
Б) средняя сила удара
1) mv
2) 2mv
3) ${mv}/{t}$
4) ${2mv}/{t}$
Решение

А) Изменение импульса $∆p=mυ-(-mυ)=2mυ$, т.к. скорость (пар) изменили направление на противоположное и удар упругий.

Б) Средняя сила удара $F_{ср}={∆p}/{t}⇒{2mυ}/{t}$ воспользуемся формулами из основ кинематики.

Ответ: 24
Показать решение

Задача 14

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью из верхней точки. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут описывать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики Физические величины
А)
Б)
1) координата x
2) проекция скорости vx
3) кинетическая энергия Ek
4) проекция ускорения ax
Решение

1) Соответствует координата Х, т.к. $υ=ω·R=const$. Тело будет иметь данный график.

2) $E_к$ будет постоянной, т.к. $E_к={mυ^2}/{2}; υ=const$.

Ответ: 13
Показать решение

Задача 15

Пуля массой m, движущаяся горизонтально со скоростью v, попадает в деревянный брусок массой M и застревает в нём. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) импульс системы «пуля+брусок» после удара
Б) количество энергии, перешедшей в тепло
1) ${mv^2}/{2}$
2) $mv$
3) ${mMv^2}/{2(M + m)}$
4) $(M + m)v$
Решение

А) Запишем закон сохранения импульса: $mυ↖{→}=(m+M)U↖{→}$, в проекции на ось Ох: $mυ=(m+M)U$, таким образом, импульс системы "пуля-брусок" после удара равен $mυ$.

Б) Запишем закон сохранения механической энергии: ${mυ^2}/{2}={(m+M)U^2}/{2}+Q$, где $Q$ - количество энергии, перешедшей в тепло. $Q={mυ^2}/{2}-{(m+M)U^2}/{2}$(1). Из закона сохранения импульса имеем: $U={mυ}/{(m+M)U}$(2). Подставим (2) в (1), получим: $Q={mυ^2}/{2}-{(m+M){m^2υ^2}/{(m+M)^2}}/{2}={mυ^2}/{2}-{m^2υ^2}/{2(m+M)}={mυ^2(m+M)-m^2υ^2}/{2(m+M)}={m^2υ^2+mMυ^2-m^2υ^2}/{2(m+M)}={mMυ^2}/{2(m+M)}$.

Ответ: 23
Показать решение

Задача 16

Телу массой m, находящемуся на вершине наклонной плоскости высотой h и длиной l, сообщают начальную скорость v0. В самом низу наклонной плоскости тело останавливается. Коэффициент трения тела о плоскость равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) работа силы трения
Б) модуль силы трения
1) $mgh + {mv_0^2}/{2}$
2) $−µmgl$
3) $−mgh −{mv_0^2}/{2}$
4) ${µmg√{l^2 − h^2}}/{l}$
Решение

Дано:

$m, h, l, υ_0$

$μ, g$

$F_{тр}-?|F_{тр}|-?$

Решение:

Работа силы трения равна: $A=∆E$(1), где $∆E=E_2-E_1$(2).

Полная механическая энергия в (1) равна: $E_1=mgh+{mυ_0^2}/{2}(3), E=0$(4).

Тогда имеем: $A=∆E=E_2-E_1=0-mgh-{mυ_0^2}/{2}=-mgh-{mυ_0^2}/{2}$.

Модуль силы трения равен: $|F_{тр}|=μN=μmg·cosα$, где $cosα={√{l^2-h^2}}/{l}$, тогда имеем: $|F_{тр}|={μmg√{l^2-h^2}}/{l}$

Ответ: 34
Показать решение

Задача 17

Тело массой m удерживается в покое на шероховатой наклонной опоре с углом α к горизонту с помощью силы F. Коэффициент трения тела о плоскость равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) модуль силы F
Б) модуль силы трения
1) mg sin α − µmg cos α
2) mg sin α + µmg cos α
3) µmg cos α
4) mg sin α
Решение

Дано:

$m, α, F, μ$

$|F|-?|F_{тр}|-?$

Решение:

Запишем II закон Ньютона: $m{a}↖{→}=F↖{→}+N↖{→}+{F_{тр}}↖{→}+m{g}↖{→}$(1).

В проекциях на оси Ох и Оу: $Ox: O=F+F_{тр}-mgsinα$(2)

$Oy: O=N-mgcosα$(3)

Из уравнения (2) имеем: $F=mgsinα-F_{тр}$(4), учитывая, что $F_{тр}=μN$(5) и $N=mgcosα$(6), имеем: $F=mgsinα-F_{тр}=mgsinα-μmgcosα$(8).

Ответ: 13
Показать решение

Задача 18

Математическому маятнику, находящемуся в положении равновесия, сообщают горизонтальный импульс, в результате чего он начинает совершать периодическое движение. Установите соответствие между физическими величинами и графиками, которые могут отражать зависимость этих величин от времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики Физические величины
А)
Б)
1) кинетическая энергия
2) потенциальная энергия
3) скорость
4) смещение от положения равновесия
Решение

В начальный момент времени потенциальная энергия $E_п=0$Дж, в момент ${T}/{4}$ (где Т - период колебаний маятника) $E_п=max$, в момент ${T}/{2}$ $E_п=0$Дж и в момент времени ${3T}/{4}$ $E_п=max$, значит, график под буквой А) - график потенциальной энергии. График под буквой Б) - смещение от положения равновесия, т.к. оно описывается уравнением: $x=x_m·sin{2π}/{T}·t$.

Ответ: 24
Показать решение

Задача 19

Автомобиль массой m движется по выпуклому мосту радиусом R со скоростью v. Установите соответствие между величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины Формулы
А) сила упругости, действующая на автомобиль со стороны моста
Б) равнодействующая сила
1) $mg$
2) ${mv^2}/{R}$
3) $m(g-{v^2}/{R})$
4) $m(g +{v^2}/{R})$
Решение

Так как автомобиль движется по выпуклому мосту, то по вертикали вверх на него действует сила упругости, а вниз - центростремительная сила, т.е. $F_{упр}=ma_{ц.с.}=m{υ^2}/{R}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y: $ma_{ц.с.}=mg-N$, откуда сила реакции опоры (сила упругости) равна: $N=mg-ma_{ц.с.}=m(g-{υ^2}/{R})$.

Равнодействующая сила всегда сонаправлена с ускорением - поэтому $F=mυ^2/R$

Ответ: 32
Показать решение

Задача 20

Автомобиль массой $m$ движется по выпуклому мосту радиусом $R$ со скоростью $v$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Физические величины Формулы
А) вес автомобиля
Б) центростремительное ускорение
1) $g$
2) ${v^2}/{R}$
3) $m(g-{v^2}/{R})$
4) $m(g +{v^2}/{R})$

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение

Дано:

$m, R, υ$

$p-?a_{цс}-?$

Решение:

В верхней точке траектории на автомобиль действует сила тяжести ${mg}↖{→}$ и сила реакции опоры $N↖{→}$: запишем Второй закон Ньютона: $m{a_{цс}}↖{→}={mg}↖{→}+N↖{→}$(1), где $a_{цс}={υ^2}/{R}$(2)

В проекции на ось имеем: $ma_{цс}=mg-N$, откуда с учетом (2) имеем: $N=mg-ma_{цс}=m(g-a_{цс})=m(g-{υ^2}/{R})$

Поскольку вес тела равен силе реакции опоры, т.е. $p=N$ по 3-му закону Ньютона, то $p=m(g-{υ^2}/{R})$

Ответ: 32
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе