Дано:

$Q=200$Дж

$F=800$Н

$∆x=0.1$м

$∆U-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики: $Q=A+∆U$(1), где $A=F·∆x$(2) - работа газа, $∆U$ - изменение внутренней энергии газа. Тогда из (1) с учетом (2) имеем: $∆U=Q-A=Q-F·∆x=200-800·0.1=200-80=120$Дж.

Дано:

$p=2100$Па

$ϕ=70%$

$p_н-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_н}·100%$, откуда давление насыщенных паров $p_н$ равно: $p_н={p·100%}/{ϕ}={2100·100%}/{70%}=3000=3$кПа.

Дано:

$m=2$кг

$μ=0.029$кг/моль

$t_1=20°C$

$t_2=100°C$

$p=10^6$Па

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа в изобарном процессе определяется выражением: $A=p·∆V$(1), где $p$ - давление, $∆V$ - изменение объема.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), учитывая, что $∆T=∆t=t_2-t_1=100°C-20°C=80K$ (изменение температуры в °C и в К имеет одинаковое значение).

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={2·8.31·80}/{0.029}=45848.275=45.8$кДж.

Дано:

$m_к=0.08$кг

$V_в=3=3·10^{-3}м^3$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$∆T=90K$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $m_в=ρ_в·V_в$(2) - масса воды, где $A_{полез}=Q_п=cm_в·∆T=c·ρ_в·V_в·∆T$(3) - полезная работа; $A_{затр}=Q_з=q·m_к$(4) - затраченная (полезная) работа. Подставим (3) и (4) в (1) получим: $η={c·ρ_в·V_в·∆T}/{q·m_к}·100%={4200·10^3·3·10^{-3}·90}/{4.3·10^7·8·10^{-2}}·100%={1134000}/{3440000}·100%=32.965%=33%$.

Дано:

$m=6$кг

$t_1=5°C$

$t_2=150°C$

$p=const$

$μ_{возд}=29·10^{-3}$кг/моль

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа воздуха определяется выражением: $A=p·∆V$(1).

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), где $μ$- молярная масса воздуха, $∆T=∆t=t_1-t_2=150°C-5°C=145°C=145K$.

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={6·8.31·145}/{29·10^{-3}}=249300=249.3=249$кДж.

Дано:

$ϕ=65%$

$p_0=3.4·10^3$Па

$p-?$

Решение:

По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ - парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.

Дано:

$p=304·10^3$Па

$V_1=3·10^{-3}м^3$

$V_2=18·10^{-3}м^3$

$A-?$

Решение:

Работа газа определяется выражением: $A=p·∆V=p·(V_2-V_1)=304·10^3·(18·10^{-3}-3·10^{-3})=304·10^3·15·10^{-3}=4560=4.56$кДж.

Дано:

$η=0.25$

$t=10c$

$Q_н=30$кДж

$P_x-?$

Решение:

$P_н={Q_н}/{t}={30}/{10}=3$кВт.

$η={P_н-P_x}/{P_н}·100$.

$P_x=P_н-η·P_н=3-0.75=2.25$кВт.

Дано:

$η=0.6$

$T_{вых}=727+273=1000К$

$T_н-?$

Решение:

$η={T_н-T_x}/{T_н}$ для тепловой машины определяем $T_н$.

$0.6={T_н-1000}/{T_н}; T_н={1000}/{0.4}=2500K$.

Дано:

$T=100°C$

$ϕ_{от}=60%$

$P_{вп}-?$

Решение:

Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{1-3}-?$

Решение:

Из условия: $A_{13}=A_{12}+A_{23}$, т.к. при 2-3 $∆V=0; ∆A=p∆V$, то и работа $A_{23}=0$, тогда $A_{13}=A_{12}=p∆V=100·0.2=20$кДж.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{внешн. сил}-?$

$Q=-35$кДж

Решение:

Первое начало термодинамики: $Q=A_{газа}+∆U$, т.к. $T=const$, $∆U=0$.
Тогда $Q=A_{газа}$

$A_{внешн. сил}=-A_{газа}=-Q=-(-35)=35$кДж.

Дано:

$T_н=177°C$

$η=45%$

$T_x-?$

Решение:

Из теории о теплообмене $η={T_н-T_x}/{T_н}·100%$

Обязательно переводим температуру в К: $T_н=177+273=450K$

$0.45={450-T_x}/{450}⇒T_x=247.5K$

Дано:

${A_{12}}/{A_{23}}-?$

Решение:

Чтобы найти работу газа, нужно посчитать площадь под графиком в координатах p(V).

Посчитаем площадь под графиком в процессе 1-2 (как площадь трапеции) $$A_{12}={p_{0}+2,5p_{0}}/{2}(3V_{0}-V_{0})=3,5 p_{0}V_{0}$$

Посчитаем работу газа в процессе 2-3 $$A_{23}=p_{0}(5V_{0}-3V_{0})=2 p_{0}V_{0}$$

Итого: $${A_{12}}/{A_{23}}={3,5 p_{0}V_{0}}/{2 p_{0}V_{0}}=1,75$$

Дано:

$η=60%$

$Q_x=100$Дж

$Q_н-?$

Решение:

1) Из теории о тепловых машинах $η={Q_н-Q_x}/{Q_н}·100%$.

$100=Q_н·0.4$

$0.6=1-{100}/{Q_н}$

$Q_н=250$Дж