Дано:

$T_1=100°С$

$P_1=40$кПа

$T=const$

$V_2={V_1}/{1.5}$

$P_2-?$

Решение:

По закону Менделеева-Клайперона $P_1·V_1=P_2·V_2⇒P_2={P_1·V_1}/{V_2}=40·1.5=60$кПа.

Дано:

$A_n=27.6$МДж

$m_б=ρ_б·v_б$

$v_б=3$л

$r=44$МДж/кг

$ρ_б=700$кг/м$^3$

$η-?$

Решение:

$η={A_п}/{A_з}$ - полезная и затраченная работа.

$A_з=Q$(сгорание бензина)$=r·m_б=r·ρ_б·v_б$.

$η={27.6·10^6}/{44·10^6·700·3·10^{-3}}·100%=30%$

Дано:

$P=const$

$Q=800$Дж

$∆U-?$

Решение:

$∆Q=∆U+A$.

$∆Q=∆U+{2}/{5}·{∆U}⇒∆U={5}/{7}·800=571$ Дж.

Дано:

$t_1=20°C$

$V=1м^3$

$ϕ=60%=0.6$

$t_2=8°C$

$m-?$

Решение:

По таблице находим, что при $t_1=20°C$ плотность насыщенного пара $ρ_1=17.3г/м^3$, а при $t_2=8°C$ $ρ_2=8.3г/м^3$. Тогда масса воды в виде росы равна: $m=(ϕ·ρ_1-ρ_2)·V=(0.6·17.3-8.3)·1=(10.38-8.3)·1=2.08·1≈2.1$

Дано:

$V=50·10^{-3}м^3$

$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$

$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$m-?$

Решение:

$Q_1=q·m$(1) - количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ - масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) - количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ - плотность воды, $c$ - удельная теплоемкость воды.

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.

Дано:

$T=100°C$

$ϕ_{от}=60%$

$P_{вп}-?$

Решение:

Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.

Дано:

$V=60м^3$

$p=10^5$Па

$i=3$

$U-?$

Решение:

Внутренняя энергия определяется выражением: $U={i}/{2}vRT$(1), где $i=3$ - число степеней свободы у одноатомного газа (гелий - одноатомный газ).

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV=vRT$(2). Подставим (2) в (1), получим: $U={i}/{2}pV$(3). Подставим числовые значения в (3): $U={3}/{2}·10^5·60=9·10^6=9$МДж.

Дано:

$η=0.6$

$T_{вых}=727+273=1000К$

$T_н-?$

Решение:

$η={T_н-T_x}/{T_н}$ для тепловой машины определяем $T_н$.

$0.6={T_н-1000}/{T_н}; T_н={1000}/{0.4}=2500K$.

Дано:

$ϕ_{отн}=62%$

$T=100°C$

$ρ_{вп}-?$

Решение:

Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{внешн. сил}-?$

$Q=-35$кДж

Решение:

Первое начало термодинамики: $Q=A_{газа}+∆U$, т.к. $T=const$, $∆U=0$.
Тогда $Q=A_{газа}$

$A_{внешн. сил}=-A_{газа}=-Q=-(-35)=35$кДж.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{1-3}-?$

Решение:

Из условия: $A_{13}=A_{12}+A_{23}$, т.к. при 2-3 $∆V=0; ∆A=p∆V$, то и работа $A_{23}=0$, тогда $A_{13}=A_{12}=p∆V=100·0.2=20$кДж.

Дано:

$T_н=177°C$

$η=45%$

$T_x-?$

Решение:

Из теории о теплообмене $η={T_н-T_x}/{T_н}·100%$

Обязательно переводим температуру в К: $T_н=177+273=450K$

$0.45={450-T_x}/{450}⇒T_x=247.5K$

Объём сосуда не влияет на давление насыщенного пара. Влияние температуры на давление насыщенного пара можно определить по уравнению Менделеева-Клайперона $pV=υRT$. Если температуру увеличить в 2 раза, то и давление увеличится в 2 раза.

Дано:

$A=3·10^3$Дж

$i=3$

$Q-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса (p=const): $Q=A+∆U$(1), где $A=p∆V$(2), $∆U={i}/{2}vR∆T$(3) - изменения внутренней энергии гелия. Исходя из уравнения Менделеева-Клайперона: $p∆V=vR∆T$(4), $∆U={i}/{2}p∆V={i}/{2}A$(5). Подставим (5) в (1): $Q=A+{i}/{2}A=A(1+{i}/{2})=A(1+{3}/{2})=5/2A$(6). Подставим числовые значения в (6): $Q=5/2·3·10^3=7.5кДж$

Дано:

$p=2100$Па

$ϕ=70%$

$p_н-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_н}·100%$, откуда давление насыщенных паров $p_н$ равно: $p_н={p·100%}/{ϕ}={2100·100%}/{70%}=3000=3$кПа.