При $t=80°C$ $p_н=40$кПа

Относительная влажность воздуха может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $ϕ={p}/{p_н}·100%={30}/{40}·100%=75%$

Дано:

$p=2100$Па

$ϕ=70%$

$p_н-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_н}·100%$, откуда давление насыщенных паров $p_н$ равно: $p_н={p·100%}/{ϕ}={2100·100%}/{70%}=3000=3$кПа.

Дано:

$p_0=10^5$Па

$A=9·10^5$Дж

$V_0-?$

Решение:

Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры кругового процесса. Найдем эту площадь: $A={(p_2-p_1)·(V_3-V_1)}/{2}$(1)

Подставим: $p_2=4p_0; p_1=p_0; V_3=4V_0; V_1=V_0$

$A={(4p_0-p_0)·(4V_0-V_0)}/{2}$

$2A=3p_0·3V_0$

$2A=9p_0V_0$

$V_0={2A}/{9p_0}$(2)

Подставим числовые значения в (2): $V_0={2·9·10^5}/{9·10^5}=2м^3$

Дано:

$T=100°C$

$ϕ_{от}=60%$

$P_{вп}-?$

Решение:

Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.

Дано:

$m=2$кг

$μ=0.029$кг/моль

$t_1=20°C$

$t_2=100°C$

$p=10^6$Па

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа в изобарном процессе определяется выражением: $A=p·∆V$(1), где $p$ - давление, $∆V$ - изменение объема.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), учитывая, что $∆T=∆t=t_2-t_1=100°C-20°C=80K$ (изменение температуры в °C и в К имеет одинаковое значение).

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={2·8.31·80}/{0.029}=45848.275=45.8$кДж.

Дано:

${A_{12}}/{A_{23}}-?$

Решение:

Чтобы найти работу газа, нужно посчитать площадь под графиком в координатах p(V).

Посчитаем площадь под графиком в процессе 1-2 (как площадь трапеции) $$A_{12}={p_{0}+2,5p_{0}}/{2}(3V_{0}-V_{0})=3,5 p_{0}V_{0}$$

Посчитаем работу газа в процессе 2-3 $$A_{23}=p_{0}(5V_{0}-3V_{0})=2 p_{0}V_{0}$$

Итого: $${A_{12}}/{A_{23}}={3,5 p_{0}V_{0}}/{2 p_{0}V_{0}}=1,75$$

Дано:

$η=0.25$

$t=10c$

$Q_н=30$кДж

$P_x-?$

Решение:

$P_н={Q_н}/{t}={30}/{10}=3$кВт.

$η={P_н-P_x}/{P_н}·100$.

$P_x=P_н-η·P_н=3-0.75=2.25$кВт.

Дано:

$t_н=427°C$

$t_х=27°C$

$Q_н=7000$Дж

$A-?$

Решение:

КПД двигателя определяется выражением: $η={T_н-T_x}/{T_н}={A}/{Q_н}$(1), где $T_н=t_н+273K=427+273=700K; T_x=t_x+273=27+273=300K$, абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Из (1) выразим работу двигателя А: $A={(T_н-T_x)·Q_н}/{T_н}={(700-300)·7000}/{700}=4000=4$кДж.

Объём сосуда не влияет на давление насыщенного пара. Влияние температуры на давление насыщенного пара можно определить по уравнению Менделеева-Клайперона $pV=υRT$. Если температуру увеличить в 2 раза, то и давление увеличится в 2 раза.

Дано:

$Q=200$Дж

$F=800$Н

$∆x=0.1$м

$∆U-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики: $Q=A+∆U$(1), где $A=F·∆x$(2) - работа газа, $∆U$ - изменение внутренней энергии газа. Тогда из (1) с учетом (2) имеем: $∆U=Q-A=Q-F·∆x=200-800·0.1=200-80=120$Дж.

Дано:

$V=50·10^{-3}м^3$

$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$

$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$m-?$

Решение:

$Q_1=q·m$(1) - количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ - масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) - количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ - плотность воды, $c$ - удельная теплоемкость воды.

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{1-3}-?$

Решение:

Из условия: $A_{13}=A_{12}+A_{23}$, т.к. при 2-3 $∆V=0; ∆A=p∆V$, то и работа $A_{23}=0$, тогда $A_{13}=A_{12}=p∆V=100·0.2=20$кДж.

Дано:

$i=3$

$V=const$

$Q=300Дж$

$∆p=p_1-p_2=10^5Па$

$V-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изохорного процесса: $Q=∆U$(1), учитывая, что $∆U={i}/{2}υR∆T$(2), тогда, подставив (2) в (1), имеем: $Q={i}/{2}υR∆T$ или $υR∆T={2Q}/{i}$(3), где $i$ - число степеней свободы.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального и конечного состояния газа: $p_1V=υRT_1$ и $p_2V=υRT_2$, вычтем одно из другого: $p_1V-p_2V=υRT_1-υRT_2$

$(p_1-p_2)V=υR∆T$, учитывая, что $∆p=p_1-p_2$ с учетом выражения (3): $∆pV={2Q}/{i}⇒V={2Q}/{i∆p}$(4). Тогда $V={2·300}/{3·10^5}=2·10^{-3}=2л$

Дано:

$p=304·10^3$Па

$V_1=3·10^{-3}м^3$

$V_2=18·10^{-3}м^3$

$A-?$

Решение:

Работа газа определяется выражением: $A=p·∆V=p·(V_2-V_1)=304·10^3·(18·10^{-3}-3·10^{-3})=304·10^3·15·10^{-3}=4560=4.56$кДж.

Дано:

$A_n=27.6$МДж

$m_б=ρ_б·v_б$

$v_б=3$л

$r=44$МДж/кг

$ρ_б=700$кг/м$^3$

$η-?$

Решение:

$η={A_п}/{A_з}$ - полезная и затраченная работа.

$A_з=Q$(сгорание бензина)$=r·m_б=r·ρ_б·v_б$.

$η={27.6·10^6}/{44·10^6·700·3·10^{-3}}·100%=30%$