Дано:

$t_н=427°C$

$t_х=27°C$

$Q_н=7000$Дж

$A-?$

Решение:

КПД двигателя определяется выражением: $η={T_н-T_x}/{T_н}={A}/{Q_н}$(1), где $T_н=t_н+273K=427+273=700K; T_x=t_x+273=27+273=300K$, абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Из (1) выразим работу двигателя А: $A={(T_н-T_x)·Q_н}/{T_н}={(700-300)·7000}/{700}=4000=4$кДж.

Дано:

$T_н=400K$

$η-?$

$T_x=150K$

Решение:

Для цикла Карно справедливо уравнение $η={T_н-T_x}/{T_н}·100%={400-150}/{400}·100%=62.5%$

Дано:

$V=1м^3$

$T=18°C$

$m_{вп}=1.31·10^{-2}$кг

$ϕ_{отн}-?$

Решение:

1) Определим плотность водяных паров в комнате $ρ_{вп}={m_{вп}}/{V}={1.31·10^{-2}}/{1}{кг}/{м^3}$.

2) Используя таблицу, определим, и по при температуре 18°C плотность насыщенных паров равна $ρ_{нп}=1.54·10^{-2}{кг}/{м^3}$.

3) Тогда относительная влажность воздуха в комнате равна $ϕ_{отн}={ρ_{вп}}/{ρ_{нп}}·100%={1.31·10^{-2}}/{1.54·10^{-2}}≈85%$.

Дано:

$t_1=19°C$

$p_0=16.6г/м^3$

$ϕ=70%$

$t_2-?$

Решение:

Согласно показаниям психрометра, температура воздуха 19°C, а относительная влажность 70%. Плотность насыщенного водяного пара в воздухе $p_0=16.6г/м^3$ при 19°C, следовательно, плотность водяного пара в воздухе $p_0={p_0·ϕ}/{100%}={16.6·70%}/{100%}=11.62г/м^3$. Роса выпадет при температуре, при которой водяной пар с такой плотностью является насыщенным, т.е. при 13°C.

Дано:

$p_0=10^5$Па

$A=9·10^5$Дж

$V_0-?$

Решение:

Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры кругового процесса. Найдем эту площадь: $A={(p_2-p_1)·(V_3-V_1)}/{2}$(1)

Подставим: $p_2=4p_0; p_1=p_0; V_3=4V_0; V_1=V_0$

$A={(4p_0-p_0)·(4V_0-V_0)}/{2}$

$2A=3p_0·3V_0$

$2A=9p_0V_0$

$V_0={2A}/{9p_0}$(2)

Подставим числовые значения в (2): $V_0={2·9·10^5}/{9·10^5}=2м^3$

Дано:

$V=50·10^{-3}м^3$

$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$

$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$m-?$

Решение:

$Q_1=q·m$(1) - количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ - масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) - количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ - плотность воды, $c$ - удельная теплоемкость воды.

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.

Дано:

$t=5=5·60=300$c

$m=0.21$кг

$t_1=14°C$

$t_2=100°C$

$N-?$

Решение:

Мощность по определению равна: $N={A}/{t}={Q}/{t}={cm(t_-t_1)}/{t}$(1), где $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды $c=4200$Дж/кг·°C. Подставим числовые значения в (1), имеем: $N={4200·0.21·(100-14)}/{300}=252.84$Bт. После округления до целых: 253 Вт

Дано:

$m=2$кг

$μ=0.029$кг/моль

$t_1=20°C$

$t_2=100°C$

$p=10^6$Па

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа в изобарном процессе определяется выражением: $A=p·∆V$(1), где $p$ - давление, $∆V$ - изменение объема.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), учитывая, что $∆T=∆t=t_2-t_1=100°C-20°C=80K$ (изменение температуры в °C и в К имеет одинаковое значение).

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={2·8.31·80}/{0.029}=45848.275=45.8$кДж.

Дано:

$m_к=0.08$кг

$V_в=3=3·10^{-3}м^3$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$∆T=90K$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $m_в=ρ_в·V_в$(2) - масса воды, где $A_{полез}=Q_п=cm_в·∆T=c·ρ_в·V_в·∆T$(3) - полезная работа; $A_{затр}=Q_з=q·m_к$(4) - затраченная (полезная) работа. Подставим (3) и (4) в (1) получим: $η={c·ρ_в·V_в·∆T}/{q·m_к}·100%={4200·10^3·3·10^{-3}·90}/{4.3·10^7·8·10^{-2}}·100%={1134000}/{3440000}·100%=32.965%=33%$.

Дано:

$A=100$Дж

$Q=-300$Дж

Решение:

По первому началу термодинамики $Q=∆U+A$. Следовательно $∆U=Q-A=(-300)-100=-400$Дж. Знак минус говорит о том, что внутренняя энергия уменьшилась на 400 Дж

Дано:

$ϕ=65%$

$p_0=3.4·10^3$Па

$p-?$

Решение:

По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ - парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.

Дано:

$T_н=177°C$

$η=45%$

$T_x-?$

Решение:

Из теории о теплообмене $η={T_н-T_x}/{T_н}·100%$

Обязательно переводим температуру в К: $T_н=177+273=450K$

$0.45={450-T_x}/{450}⇒T_x=247.5K$

Дано:

$η=60%$

$Q_x=100$Дж

$Q_н-?$

Решение:

1) Из теории о тепловых машинах $η={Q_н-Q_x}/{Q_н}·100%$.

$100=Q_н·0.4$

$0.6=1-{100}/{Q_н}$

$Q_н=250$Дж

Дано:

$t_1=20°C$

$V=1м^3$

$ϕ=60%=0.6$

$t_2=8°C$

$m-?$

Решение:

По таблице находим, что при $t_1=20°C$ плотность насыщенного пара $ρ_1=17.3г/м^3$, а при $t_2=8°C$ $ρ_2=8.3г/м^3$. Тогда масса воды в виде росы равна: $m=(ϕ·ρ_1-ρ_2)·V=(0.6·17.3-8.3)·1=(10.38-8.3)·1=2.08·1≈2.1$

Дано:

$ϕ_{отн}=62%$

$T=100°C$

$ρ_{вп}-?$

Решение:

Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.