Дано:

$V=60м^3$

$p=10^5$Па

$i=3$

$U-?$

Решение:

Внутренняя энергия определяется выражением: $U={i}/{2}vRT$(1), где $i=3$ - число степеней свободы у одноатомного газа (гелий - одноатомный газ).

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: $pV=vRT$(2). Подставим (2) в (1), получим: $U={i}/{2}pV$(3). Подставим числовые значения в (3): $U={3}/{2}·10^5·60=9·10^6=9$МДж.

Дано:

$t=5=5·60=300$c

$m=0.21$кг

$t_1=14°C$

$t_2=100°C$

$N-?$

Решение:

Мощность по определению равна: $N={A}/{t}={Q}/{t}={cm(t_-t_1)}/{t}$(1), где $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды $c=4200$Дж/кг·°C. Подставим числовые значения в (1), имеем: $N={4200·0.21·(100-14)}/{300}=252.84$Bт. После округления до целых: 253 Вт

Дано:

$Q=-10$кДж

$∆U=30$кДж

$A-?$

Решение:

Первое начало термодинамики говорит о том, что количество $Q$ сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии и на совершении работы над внешними телами $Q=∆U+A$

$A=Q-∆U=(-10)-30=-40$кДж.

Тогда работа внешних сил равна:$A'=-A=40$кДж

Дано:

$p=304·10^3$Па

$V_1=3·10^{-3}м^3$

$V_2=18·10^{-3}м^3$

$A-?$

Решение:

Работа газа определяется выражением: $A=p·∆V=p·(V_2-V_1)=304·10^3·(18·10^{-3}-3·10^{-3})=304·10^3·15·10^{-3}=4560=4.56$кДж.

Дано:

$η=0.6$

$T_{вых}=727+273=1000К$

$T_н-?$

Решение:

$η={T_н-T_x}/{T_н}$ для тепловой машины определяем $T_н$.

$0.6={T_н-1000}/{T_н}; T_н={1000}/{0.4}=2500K$.

Дано:

$T=const$

$m=const$

$A_{внешн. сил}-?$

$Q=-35$кДж

Решение:

Первое начало термодинамики: $Q=A_{газа}+∆U$, т.к. $T=const$, $∆U=0$.
Тогда $Q=A_{газа}$

$A_{внешн. сил}=-A_{газа}=-Q=-(-35)=35$кДж.

Дано:

$t_н=427°C$

$t_х=27°C$

$Q_н=7000$Дж

$A-?$

Решение:

КПД двигателя определяется выражением: $η={T_н-T_x}/{T_н}={A}/{Q_н}$(1), где $T_н=t_н+273K=427+273=700K; T_x=t_x+273=27+273=300K$, абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Из (1) выразим работу двигателя А: $A={(T_н-T_x)·Q_н}/{T_н}={(700-300)·7000}/{700}=4000=4$кДж.

Дано:

$m=6$кг

$t_1=5°C$

$t_2=150°C$

$p=const$

$μ_{возд}=29·10^{-3}$кг/моль

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа воздуха определяется выражением: $A=p·∆V$(1).

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), где $μ$- молярная масса воздуха, $∆T=∆t=t_1-t_2=150°C-5°C=145°C=145K$.

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={6·8.31·145}/{29·10^{-3}}=249300=249.3=249$кДж.

Дано:

${A_{12}}/{A_{23}}-?$

Решение:

Чтобы найти работу газа, нужно посчитать площадь под графиком в координатах p(V).

Посчитаем площадь под графиком в процессе 1-2 (как площадь трапеции) $$A_{12}={p_{0}+2,5p_{0}}/{2}(3V_{0}-V_{0})=3,5 p_{0}V_{0}$$

Посчитаем работу газа в процессе 2-3 $$A_{23}=p_{0}(5V_{0}-3V_{0})=2 p_{0}V_{0}$$

Итого: $${A_{12}}/{A_{23}}={3,5 p_{0}V_{0}}/{2 p_{0}V_{0}}=1,75$$

По графику $A_{13}=A_{12}+A_{23}; A_{23}=0$, т.к. $A=p∆V$. $∆V_{23}=0$(изохорный) $A_{12}$ - площадь под графиком равна $7p_0V_0$, $A_{13}=7p_0V_0$.

Дано:

$m=2$кг

$μ=0.029$кг/моль

$t_1=20°C$

$t_2=100°C$

$p=10^6$Па

$R=8.31$Дж/моль·К

$A-?$

Решение:

Работа в изобарном процессе определяется выражением: $A=p·∆V$(1), где $p$ - давление, $∆V$ - изменение объема.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p∆V={m}/{μ}R∆T$(2), учитывая, что $∆T=∆t=t_2-t_1=100°C-20°C=80K$ (изменение температуры в °C и в К имеет одинаковое значение).

Подставим (2) в (1), получим: $A=p·∆V={m}/{μ}R∆T={2·8.31·80}/{0.029}=45848.275=45.8$кДж.

Дано:

$ϕ=65%$

$p_0=3.4·10^3$Па

$p-?$

Решение:

По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ - парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.

Дано:

$А-?$

Решение:

Из графика очевидно: $A=A_{12}+A_{23}+A_{31}$

$A_{23}=0$, т.к. нет изменения $V$.

$A_{12}=p∆V=5·10^5·2·10^{-3}=10^3$

$A_{31}={1}/{2}(2·10^5+5·10^5)·2·10^{-3}=-7·10^2$

$A=A_{12}-A_{31}=1000-700=300$Дж.

Дано:

$ϕ_{отн}=62%$

$T=100°C$

$ρ_{вп}-?$

Решение:

Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.

Дано:

$p=const$

$Q=30·10^3Дж$

$∆V=0.6м^3$

$p-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где $A=p·∆V$(2) - работа газа; $∆U={i}/{2}υR∆T$(3) - изменение внутренней энергии газа. Поскольку аргон-газ одноатомный, то число степеней свободы $i=3$.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p·∆V=υR∆T$(4), тогда $∆U={3}/{2}p·∆V$(5)

Подставим (2) и (5) в (1): $Q=A+∆U=p·∆V+{3}/{2}p·∆V={5}/{2}p∆V$(6), откуда $p={2Q}/{5∆V}={2·30·10^3}/{5·0.6}=20·10^3=20кПа$