Дано:

$ϕ=65%$

$p_0=3.4·10^3$Па

$p-?$

Решение:

По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ - парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.

Дано:

$p_{нв}-?$

$T=100°C$

Решение:

По определению давления насыщенного пара при $T=100°C$. Составляет 100кПа.

Дано:

$T=100°C$

$ϕ_{от}=60%$

$P_{вп}-?$

Решение:

Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.

Объём сосуда не влияет на давление насыщенного пара. Влияние температуры на давление насыщенного пара можно определить по уравнению Менделеева-Клайперона $pV=υRT$. Если температуру увеличить в 2 раза, то и давление увеличится в 2 раза.

Дано:

$ϕ_{отн}=62%$

$T=100°C$

$ρ_{вп}-?$

Решение:

Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.

Дано:

$t_1=20°C$

$V=1м^3$

$ϕ=60%=0.6$

$t_2=8°C$

$m-?$

Решение:

По таблице находим, что при $t_1=20°C$ плотность насыщенного пара $ρ_1=17.3г/м^3$, а при $t_2=8°C$ $ρ_2=8.3г/м^3$. Тогда масса воды в виде росы равна: $m=(ϕ·ρ_1-ρ_2)·V=(0.6·17.3-8.3)·1=(10.38-8.3)·1=2.08·1≈2.1$

Дано:

$p=const$

$Q=30·10^3Дж$

$∆V=0.6м^3$

$p-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса: $Q=A+∆U$(1), где $A=p·∆V$(2) - работа газа; $∆U={i}/{2}υR∆T$(3) - изменение внутренней энергии газа. Поскольку аргон-газ одноатомный, то число степеней свободы $i=3$.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: $p·∆V=υR∆T$(4), тогда $∆U={3}/{2}p·∆V$(5)

Подставим (2) и (5) в (1): $Q=A+∆U=p·∆V+{3}/{2}p·∆V={5}/{2}p∆V$(6), откуда $p={2Q}/{5∆V}={2·30·10^3}/{5·0.6}=20·10^3=20кПа$

Дано:

$∆U=30кДж$

$А=10кДж$

$Q-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики: $Q=A+∆U$, куда подставим числа и получим ответ: $Q=10+30=40кДж$

Дано:

$t_н=427°C$

$t_х=27°C$

$Q_н=7000$Дж

$A-?$

Решение:

КПД двигателя определяется выражением: $η={T_н-T_x}/{T_н}={A}/{Q_н}$(1), где $T_н=t_н+273K=427+273=700K; T_x=t_x+273=27+273=300K$, абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Из (1) выразим работу двигателя А: $A={(T_н-T_x)·Q_н}/{T_н}={(700-300)·7000}/{700}=4000=4$кДж.

По графику $A_{13}=A_{12}+A_{23}; A_{23}=0$, т.к. $A=p∆V$. $∆V_{23}=0$(изохорный) $A_{12}$ - площадь под графиком равна $7p_0V_0$, $A_{13}=7p_0V_0$.

Дано:

$A=3·10^3$Дж

$i=3$

$Q-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики для изобарного процесса (p=const): $Q=A+∆U$(1), где $A=p∆V$(2), $∆U={i}/{2}vR∆T$(3) - изменения внутренней энергии гелия. Исходя из уравнения Менделеева-Клайперона: $p∆V=vR∆T$(4), $∆U={i}/{2}p∆V={i}/{2}A$(5). Подставим (5) в (1): $Q=A+{i}/{2}A=A(1+{i}/{2})=A(1+{3}/{2})=5/2A$(6). Подставим числовые значения в (6): $Q=5/2·3·10^3=7.5кДж$

Дано:

$V=50·10^{-3}м^3$

$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$

$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$m-?$

Решение:

$Q_1=q·m$(1) - количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ - масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) - количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ - плотность воды, $c$ - удельная теплоемкость воды.

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.

Дано:

$m_к=0.08$кг

$V_в=3=3·10^{-3}м^3$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$∆T=90K$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $m_в=ρ_в·V_в$(2) - масса воды, где $A_{полез}=Q_п=cm_в·∆T=c·ρ_в·V_в·∆T$(3) - полезная работа; $A_{затр}=Q_з=q·m_к$(4) - затраченная (полезная) работа. Подставим (3) и (4) в (1) получим: $η={c·ρ_в·V_в·∆T}/{q·m_к}·100%={4200·10^3·3·10^{-3}·90}/{4.3·10^7·8·10^{-2}}·100%={1134000}/{3440000}·100%=32.965%=33%$.

Дано:

$Q_н=1000$Дж

$T_н=500$К

$T_x=200$К

Решение:

$A=Q_н-Q_x$

$η={T_н-T_x}/{T_н}={Q_н-Q_x}/{Q_н}$ по формуле из основы теплообмена.

$A={(T_н-T_x)Q_н}/{T_н}={300·1000}/{500}=600$Дж.

Дано:

$η=0.6$

$T_{вых}=727+273=1000К$

$T_н-?$

Решение:

$η={T_н-T_x}/{T_н}$ для тепловой машины определяем $T_н$.

$0.6={T_н-1000}/{T_н}; T_н={1000}/{0.4}=2500K$.