Бесплатный интенсив по физике

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 22 июля.

Подробнее об интенсиве

Задание 22. Механика (расчётная задача). ЕГЭ 2024 по физике

За это задание ты можешь получить 2 балла. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 42.8%
Ответом к заданию 22 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Разбор сложных заданий в тг-канале

Задачи для практики

Задача 1

Камень бросили в горизонтальном направлении с некоторой высоты. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 30◦ к горизонту. Определите начальную скорость камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Дано:

$t=3$с

$α=30°$

$g=10м/с^2$

$υ_0-?$

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью $υ_0↖{→}$ с высоты $h$ рассматривают как комбинацию двух движений:
- горизонтальное (равномерное) со скоростью $υ_0↖{→}$;
- вертикальное свободное падение (равноускоренное с ускорением свободного падения $g=10м/с^2$).
Значит $υ_y=g·t$(1), $υ_х=υ_0$ (2)
(горизонтальная составляющая скорости не меняется и равна $v_0$, так как она была направлена горизонтально).

Если спустя t = 3с скорость направлена под углом α, то проекции скоростей в это время определяются так:
$υ_x=υ·cosα$, $υ_y=υ·sinα$.
Тогда отношение ${υ_y}/{υ_x}={υ·sinα}/{υ·cosα}=tgα$ (3)

С учетом (1) и (2) уравнение (3) можно переписать так:
${g·t}/{υ_0}=tgα$
Тогда $υ_0={gt}/{tgα}$(3).
Подставим числовые значения в (3):
$υ_0={10·3}/{tg30°}={30}/{{1}/{√3}}={30}/{1}:{1}/{√3}=30·√3=30·1.732=51.9$м/с.

Ответ: 51.9
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 2

Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Определите промежуток времени между последовательными положениями тела на высоте 5 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 $м/с^2$. Ответ представить в с, округлив до десятых

Решение

Дано:

$υ_0=20м/с$

$g=10м/с^2$

$h=5$м

$∆t-?$

Решение:

Найдем время полета тела, учтем, что перемещение в этом случае $S=0$м: $0=υ_0t-{gt^2}/{2}$, откуда ${gt^2}/{2}=υ_0t$ или $t={2υ_0}/{g}={2·20}/{10}=4c$(1).

Найдем время $t'$, за которое тело поднимется на высоту $h$: $h=υ_0t'-{gt'^2}/{2}⇒{gt'^2}/{2}-υ_0t'+h=0$(2). Подставим числа в (2) для простоты расчетов: ${10t'^2}/{2}-20t'+5=0$ или $5t'_2-20t'+5=0|:5$

$t'_2-4t'+1=0$

$D=b^2-4ac=16-4·1·1=16-4=12$

$t'_{1,2}={-b±√D}/{2a}={4±√12}/{2}; t'_1={4-√12}/{2}={4-3.4641}/{2}=0.268c; t'_2={4+√12}/{2}$ - не удовлетворяет условию задачи.

Учтем, что время подъема тела на высоту $h$ и время падения тела с высоты $h$ одинаковы, тогда промежуток времени между двумя последовательными положениями тела на высоте 5м равно: $∆t=t-2t'=4-2·0.268=4-0.5358=3.464=3.5$с.

Ответ: 3.5
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 3

Парашютист опускается вниз с постоянной скоростью. В некоторый момент времени у него из кармана выпадает брелок. Определите скорость парашютиста, если известно, что брелок упал на землю через 8 с, его скорость в момент падения на землю составила 88 м/с. Ответ выразите в (м/с). Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с$^2$

Решение

Дано:

$t=8$c

$υ_{п.б.}=88$м/с

Найти: $υ_0-?$

Решение:

Зависимость скорости брелока от времени t: $υ(t)=v_{п.б.}=υ_0+g{t};$
$υ_0=υ_{п.б.}-gt=88-10*8=8$м/с.

Начальная скорость брелока и есть скорость парашутиста $υ_0=8$м/с.

Ответ: 8
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 4

С некоторой высоты вертикально вниз бросают мяч со скоростью 4 м/с. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается обратно вверх на высоту 3 м. Найдите, с какой высоты тело было сброшено первоначально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$υ_0=4$м/с

$h_2=3$м

$h_1-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $E_{к_1}+E_{n_1}=E_{n_2}$.

${m·υ_0^2}/{2}+mgh_1=mgh_2$.

$h_1={h_2g-{υ_0^2}/{2}}/{g}={310-{16}/{2}}/{10}=2.2$м.

Ответ: 2.2
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 5

Пустой стакан с вертикальными стенками плавает в кастрюле с водой. Найдите массу грузика, который нужно положить в стакан, чтобы он погрузился ещё на 3 см. Площадь сечения стакана на уровне воды равна 20 см2. Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$S=20см^2$

$∆h=3см$

$m-?$

Решение:

Запишем 2 условия равновесия для стакана (без груза и с грузом): $\{\table\Mg=F_{A1}; \(M+m)g=F_{A2};$;
$M$ - масса стакана
$F_{A1}$, $F_{A2}$ - сила Архимеда, действующая на стакан без груза и с грузом
$F_{A1}=ρ_в·g·V_1=ρ_в·g·h_1S$
$F_{A2}=ρ_в·g·V_2=ρ_в·g·(h_1+∆h)S$
Учтено, что объём погруженной части стакана без груза и с грузом: $V_1=h_1S$, $V_2=(h_1+∆h)S$, так как стакан имеет форму цилиндра. ( $h_1$ - глубина погружения стакана без грузика)

Система уравнений примет вид:
$\{\table\Mg=ρ_в·g·h_1S; \(M+m)g=ρ_в·g·(h_1+∆h)S;$;

Для решения системы уравнения вычтем из нижнего уравнения верхнее и получим:
$mg=ρ_в·g·∆hS$, следовательно
$m=ρ_в·∆hS=1000·3·10^{-2}·20·10^{-4}=6·10^{-2}кг=60г$

Ответ: 60
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 6

Две гири с массами 3 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найдите модуль ускорения $a$, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Ответ выразите в (м/с2).

Решение

Дано:

$m_1=3$кг

$m_2=1$кг

$a-?$

Решение:

Так как грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым по модулю ускорением $a$

Для груза массой $m_1$ 2-й закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
$m_{1}a=m_{1}g-T$
T - сила натяжения нити (одинакова на обоих концах нити, так как нить невесома)

Для груза массой $m_2$ 2-й закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
$ m_{2}a=T-m_{2}g$
сложим два уравнения:

$(m_1+m_2)a=m_1·g-m_2·g$.

$a={30-10}/{1+3}=5м/с^2$

Ответ: 5
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 7

Чему равна средняя скорость движения автомобиля на всём пути, если первую половину пути он двигался со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 30 км/ч? Ответ выразите в (км/ч).

Решение

Дано:

$υ_{ср}-?$

$t_1≠{t}/{2}≠t_2$

$υ_1=70км/ч$

$υ_2=30км/ч$

${S_1}/{2}={S_2}/{2}=S$

Решение:

$υ_{ср}={∆S}/{∆t}$.

$υ_{ср}={S_1+S_2}/{t_1+t_2}$.

$S=υ·t$.

$υ_{ср}={S}/{{S}/{2·70}+{S}/{2·30}}={S}/{{60S+140S}/{8400}}$.

$υ_{ср}={8400}/{200}=42{км}/ч$.

Ответ: 42
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 8

В центр катка радиусом R приложена сила, равная его силе тяжести. Какой максимально должна быть высота порожка hmax, чтобы каток можно было закатить на порожек?

Решение

Решение:

Запишем равенство моментов от силы тяжести и от приложенной силы. Момент силы тяжести $mg√{R^2-(R-h)^2}$, а от действующей силы $F(R-h)$, тогда $mg√{R^2-(R-h)^2}=F(R-h)$, помним, что $F=mg$.

$R^2-(R-h)^2=(R-h)^2⇒R=√2(R-h)⇒1.41h=0.41R$.

$h={0.41}/{1.41}·R=0.293·R$

Ответ: 0.293R
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 9

Маятник массой m отклонён на угол α от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

Решение

Дано:

$m$ - масса

$α$ - угол

$T-?$

Решение:

1) Пусть $l$ - длина нити маятника. Определим начальную высоту шарика относительно положению равновесия $h=l-l·cosα=l(1-cosα)$.

2) По 2 закону Ньютона для груза маятника в момент прохождения им положения равновесия:
$T↖{→}+mg↖{→}=ma↖{→}$
$a= {υ^2}/{l}$ - центростремительное ускорение.
В проекции на вертикальную ось, направленную вверх: $T-mg=m{υ^2}/{l}$ → $T=mg+m{υ^2}/{l}$ (1)

3) По закону сохранения энергии $mgh={mυ^2}/{2}$, $mg(l-l·cosα)={mυ^2}/{2}$

4) Тогда уравнение (1) примет вид $T=mg+2mg{(l-l·cosα)}/{l}=mg+2mg({l(1-cosα)}/{l})=mg(3-2cosα)$

Ответ: mg(3−2cosα)
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 10

Тело массой 1 кг совершает гармонические колебания по закону x = 0,5 cos(4t − π/4). Определите максимальную кинетическую энергию тела. Ответ выразите в (Дж).

Решение

Дано:

$x=0.5cos(4t-{π}/{4})$

$m=1$кг

$E_{к}max-?$

Решение:

$υ(t)=x'(t)=-2·sin(4t-{π}/{4})$.

$E_{к}max={m·υ^2}/{2}={1·4}/{2}=2$Дж. Так как скорость производная пути.

Ответ: 2
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 11

Чему равно ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты, радиус которой равен радиусу Земли, но средняя плотность в 1,5 раза больше средней плотности Земли? Ускорение на Земле принять равным 10 $м/{c^2}$.

Решение

Если радиусы планет равны, то их объёмы тоже равны

Ускорение на Земле:$g_3=G{M_3}/{R_3}=G{ρ_3V}/{R_3}$

Ускорение на другой планете: $g_п=G{M_п}/{R_3}=G{1,5ρ_3V}/{R_3}$

$g_3=1,5g_п=15м/{c^2}$

Ответ: 15
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 12

Груз массой m, начиная движение из состояния покоя, поднимается вертикально вверх под действием постоянной силы на высоту 10 м за время 2 с. Найдите массу груза, если работа этой силы по подъёму груза равна 7,5 кДж. Ответ выразите в (кг).

Решение

Дано:

$S=10$м

$t=2$c

$F=const$

$A_0=7.5·10^3$Дж

$m-?$

Решение:

1) Груз движется равноускоренно $(F=const) a={2S}/{t^2}={2·10}/{4}=5м/с^2$.

2) Работа силы $F$ равна $A=FS$, тогда $F=A/S=750$ Н.

3) По второму закону Ньютона: $ma=F-mg$

$m=F/{a+g}={750}/{5+10}=50$кг.

Ответ: 50
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 13

Ядро, летевшее с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом 90◦ к первоначальному направлению со скоростью 20 м/с, а второй — под углом 30◦ со скоростью 80 м/с. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка?

Решение

Дано:

$α_1=90°; υ_1=20м/с$

$α_2=30°; υ_2=80м/с$

${m_1}/{m_2}-?$

Решение:

Закон сохранения импульса говорит о том, что импульс ядра до взрыва должен быть равен сумме импульсов осколков после взрыва (это справедливо для векторов). Найдем проекции векторов на ось, перпендикулярную движению ядра: $0=p_1-p_2·sin30$

$m_1·υ_1=m_2·υ_2·sin30$

${m_1}/{m_2}={υ_2·sin30}/{υ_1}={80·0.5}/{20}=2$

Ответ: 2
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 14

Мяч бросили с начальной скоростью 20 м/с под углом 60◦ к горизонту. Скорость мяча будет направлена под углом 45◦ к горизонту дважды за время полёта. На каком расстоянии от места броска это произойдёт в первый раз? Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (м).

Решение

Дано:

$υ_0=20м/с$

$α=60°$

$β=45°$

$S-?$

Решение:

Скорость будет направлена под углом 45°, когда модули составляющих скорости вдоль осей $x$ и $y$ равны: $υ_x=υ_y$(1).

В момент броска: $υ_x=υ_0·cos60°; υ_y=υ_0·sin60°$(2)

$υ_x$ не меняется со временем, а $υ_y$ меняется во времени по закону: $υ_y=υ_0·sin60°-gt$(3). Подставим (2) и (3) в (1) и найдем время $t$: $υ_0·cos60°=υ_0·sin60°-gt⇒t={υ_0(sin60°-cos60°)}/{g}$(4). Подставим числовые значения в (4): $t={20·({√3}/{2}-{1}/{2})}/{10}=0.732c$

К этому моменту времени тело будет на высоте: $h=υ_yt-{gt^2}/{2}$(5) и на расстоянии $S=(υ_0·cosα)·t=(20·cos60°)·0.732=20·{1}/{2}·0.732=7.32м≈7.3м$

Ответ:
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 15

Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 500 м/с, пробивает доску толщиной 3 см и вылетает со скоростью 100 м/с. Какая доля кинетической энергии пошла на преодоление силы сопротивления? Ответ выразите в (%).

Решение

Дано:

$m=9·10^{-3}кг$

$υ_1=500$м/с

$l=3·10^{-2}$м

$υ_2=100$м/с

${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%-?$

Решение:

Работа средней силы сопротивления доски равна изменению кинетической энергии: $A=∆E_к$(1), или $‹F›·l={mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2}$(2), где $‹F›$ - средняя сила сопротивления доски. Найдем долю кинетической энергии, которая пошла на преодоление силы сопротивления, поскольку при вылете из доски, кинетическая энергия пули уменьшилась, тогда имеем: ${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%={({mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2})·100%}/{{mυ_1^2}/{2}}={{m}/{2}(υ_1^2-υ_2^2)·100%}/{{m}/{2}υ_1^2}={(υ_1^2-υ_2^2)·100%}/{υ_1^2}$(3)

Подставим числа в (3): ${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%={(25·10^4-10^4)·100%}/{25·10^4}={24·10^4·100%}/{25·10^4}=0.96·100%=96%$

Ответ: 96
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 16

Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 500 м/с, пробивает доску толщиной 3 см и вылетает со скоростью 100 м/с. Чему равен модуль средней силы сопротивления доски? Ответ выразите в (кH).

Решение

Дано:

$m=9·10^{-3}кг$

$υ_1=500$м/с

$l=3·10^{-2}$м

$υ_2=100$м/с

$F_x-?$

Решение:

Работа средней силы сопротивления доски равна изменению кинетической энергии пули: $A_2=∆E_к$(1), или $F_x·l={mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2}={m}/{2}(υ_2^2-υ_1^2)$, тогда $F_x={m}/{2l}(υ_2^2-υ_1^2)$(2). Подставим числа в выражение (2): $F_x={9·10^{-3}}/{2·3·10^{-2}}:(10^4-25·10^4)=-36000H=-36кН$
$|F| = 36 кН$

Ответ: 36
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 17

Какой угол образует с вертикалью конический маятник, если за 2 с он совершает один полный оборот по окружности радиусом 10 см?

Решение

Дано:

$R=0.1$м

$t=2$c

$g≈10{м}/{с^2}$

$α-?$

Решение:

На маятник действуют сила тяжести $m{g}↖{→}$, сила напряжения нити $T↖{→}$.
Второй закон Ньютона для груза маятника: $m{g}↖{→}+T↖{→}=m{a}↖{→}$, где $a={υ^2}/{R}$ (1) - центростремительное ускорение.
$υ$ - линейная скорость груза маятника: $υ={2πR}/t$ (2)

Из рисунка видно, что в проекции на оси Ох и Оу имеем.
$Ох: T·sinα=ma$ (3)
$Оy: T·cosα-mg=0$ (4)

Выразим силу натяжения нити $T$ из (4): $T={mg}/{cosα}$.
Подставим её в уравнение (3): ${mg}/{cosα}·sinα=ma$,
с учётом выражения (1) и (2) получим:
${mg}/{cosα}·sinα=m{υ^2}/{R}$;
${g·sinα}/{cosα}={({2πR})^2}/{t^2R}$;
${sinα}/{cosα}={({2π})^2R}/{g·t^2}$;
${tgα}={({2π})^2R}/{g·t^2}$
$⇒α=arctg({4π^2R}/{gt^2})$.
Тогда, $α=arctg({4·9.8596·0.1}/{10·4})≈5.6°$

Ответ:
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 18

Какая сила трения действует на тело массой 300 г, соскальзывающее с наклонной плоскости с углом наклона, равным 60◦? Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,2. Ответ выразите в (H).

Решение

Дано:

$α=60°$

$g≈10{м}/{с^2}$

$m=0.3$кг

$μ=0.2$

$F_{тр}-?$

Решение:

Запишем II закон Ньютона: $m{a}↖{→}=N↖{→}+mg↖{→}+{F_{тр}}↖{→}$(1).

В проекциях на оси Ох и Оу:
$Ox: ma=mg·sinα-F_{тр}$(2),
$Oy: O=N-mg·cosα$(3)$⇒N=mg·cosα$(4).
При скольжении с наклонной плоскости, сила трения определяется выражением: $F_{тр}=μN$(5), с учетом (4), имеем $F_{тр}=μN=μmg·cosα$(6). Подставим числовые значения в (6): $F_{тр}=0.2·0.3·10·cos60°=0.6·{1}/{2}=0.3H$

Ответ: 0.3
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 19

Каков радиус окружности, описываемой коническим маятником, если он с вертикалью образует угол 15◦? Период обращения маятника составляет 2 с.

Решение

Дано:

$α=15°$

$t=2$c

$R-?$

Решение:

Из рисунка видно, что в проекции на оси Ох и Оу имеем: $a_{ц.б.}={υ^2}/{R}$(1).

$Ох: O=ma_{ц.б.}-T·cos(90°-α)$(2)

$Оy: O=mg-T·cosα$(3)

Учитывая, что $cos(90°-α)=sinα$, выразим силу натяжения нити $T$ и приравняем друг к другу: Из (2): $T={ma_{ц.б.}}/{sinα}={mυ^2}/{R·sinα}$(4)

Из (3): $T={mg}/{cosα}$(5). Приравняем (4) и (5): ${mυ^2}/{R·sinα}={mg}/{cosα}⇒υ^2={gR·sinα}/{cosα}⇒υ=√{gR·tgα}$(6)

Период колебаний $T={2πR}/{υ}$(7). Подставим (6) в (7): $T={2πR}/{√{gR·tgα}}⇒T^2={4π^2R^2}/{gR·tgα}⇒R={gT^2·tgα}/{4π^2}={10·4·0.268}/{4·9.8596}=0.27м$

Ответ: 0.27
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 20

Вертолёт, летящий на высоте 250 м со скоростью 30 м/с, сбрасывает груз. С какой скоростью груз упадёт на землю? ответ округлите до целого. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение

Дано:

$h=250$м

$υ_в=30{м}/{с}$

$g≈10{м}/{с^2}$

$υ_г-?$

Решение:

По закону сохранения механической энергии полная энергия системы в точке 1 равна полной энергии системы в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}; E_2=E_{п_2}+E_{к_2}; E_{п_1}=mgh; E_{к_1}={mυ_г^2}/{2}; E_{п_2}=0(h_2=0); E_{к_2}={mυ_в^2}/{2}$.

Подставим числовые значения: $mgh+{mυ_в^2}/{2}=0+{mυ_г^2}/{2}|·2$.

$υ_г^2=υ_в^2+2gh$

$υ_г=√{υ_в^2+2gh}$(4).

Подставим числовые значения в (4) и найдем скорость груза: $υ_г=√{900+2·10·250}=√{900+5000}=76.81≈77{м}/{с}$

Ответ: 77
Показать решение
Бесплатный интенсив
Показать еще

Бесплатный интенсив по физике

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 22 июля.

Бесплатный интенсив