Уравнение движение ластика: $y=15t-(g/2)t^2=15t-5t^2$
Уравнение движения пластилина: $y=3-gt^2/2=3-5t^2$

Они столкнутся когда будут равны их координаты
$15t-5t^2=3-5t^2$
$ 15t=3$
$ t=3/15=0.2$

Запишем зависимость координаты по вертикальной направленной вверх оси y от времени t:
$y(t)=y_0+v_0sinα t-{gt^2}/2$ (начальная координата $y_0=0$)
В момент времени t_в, соответствующий верхней точке траектории, координата у принимает значение высоты полёта h:
$y(t_в)=h=v_0sinα {t_в}-{g{t_в}^2}/2$ (1)

Найдём $t_в$. В верхней точке траектории скорость тела имеет горизонтальное направление, значит вертикальная проекция скорость $v_y(t_в)=0$
$v_y(t_в)=0=v_0sinα-{g{t_в}}$, значит $t_в={v_0sinα}/g$

Подставим выражение для $t_в$ в выражение (1):
$h=v_0sinα ({{v_0sinα}/g})-g/2({{v_0sinα}/g})^2={{v_0}^2{sin}^2α}/{2g}$
$h=={{15}^2(3/5)^2}/{20}=4,05$ м

Дано:
$m = 50 кг$
$a = 2 м/с^2$ $m_2 = ?$

На Машу действует сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. По третьему закону Ньютона, вес Маши по модулю равен $N$, поэтому будем искать именно её.
Запишем 2 закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $$ma=mg-N$$ $$N=mg-ma=m(g-a)$$ Тогда показания весов: $$m_2=N/g=m(g-a)/g={50(10-2)}/{10}=40 {кг}$$ Ответ: 40 кг

Дано:

$m=0.8$кг

$υ=10$м/с

$Q-?$

Решение:

По закону сохранения импульса:${mυ_0}={mυ_1 + mυ_2}$

Запишем закон сохранения энергии ${mυ_0^2}/{2}={mυ_1^2}/{2}+ {mυ_2^2}/{2}+Q$

$Q={m}/{2}·( {υ_0^2}-{υ_1^2}-{υ_2^2})=19.2$Дж

Дано:

$m=9·10^{-3}кг$

$υ_1=500$м/с

$l=3·10^{-2}$м

$υ_2=100$м/с

${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%-?$

Решение:

Работа средней силы сопротивления доски равна изменению кинетической энергии: $A=∆E_к$(1), или $‹F›·l={mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2}$(2), где $‹F›$ - средняя сила сопротивления доски. Найдем долю кинетической энергии, которая пошла на преодоление силы сопротивления, поскольку при вылете из доски, кинетическая энергия пули уменьшилась, тогда имеем: ${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%={({mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2})·100%}/{{mυ_1^2}/{2}}={{m}/{2}(υ_1^2-υ_2^2)·100%}/{{m}/{2}υ_1^2}={(υ_1^2-υ_2^2)·100%}/{υ_1^2}$(3)

Подставим числа в (3): ${E_{к_1}-E_{к_2}}/{E_{к_1}}·100%={(25·10^4-10^4)·100%}/{25·10^4}={24·10^4·100%}/{25·10^4}=0.96·100%=96%$

Если радиусы планет равны, то их объёмы тоже равны

Ускорение на Земле:$g_3=G{M_3}/{R_3}=G{ρ_3V}/{R_3}$

Ускорение на другой планете: $g_п=G{M_п}/{R_3}=G{1,5ρ_3V}/{R_3}$

$g_3=1,5g_п=15м/{c^2}$

Дано:

$h_в=0.05$м

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_к=800{кг}/{м^3}$

$ρ_{куб}=960{кг}/{м^3}$

$h_{куб}-?$

Решение:

По 2-му закону Ньютона $mg=F_{A_1}+F_{A_2}; F_{A_1}=ρ_в·g·V_в$ и $V_в=h_в·S$ - объем в воде.

$F_{A_2}=ρ_к·g·V_к$ и $V_к=h_к·S$ - объем в керосине.

Тогда условия плавания кубика: $ρ_{куб}·g·h_{куб}·S=ρ_в·g·h_в·S+ρ_к·g·h_в·S$

$h_к=h_{куб}-h_в$, тогда $ρ_{куб}·g·h_{куб}·S=ρ_в·g·h_в·S+ρ_к·g·h_к·S-ρ_к·g·h_к·S=(ρ_в-ρ_к)h_в$

$h_{куб}={h_в(ρ_в-ρ_к)}/{ρ_{куб}-ρ_к}={0.05(1000-800)}/{960-800}=6.25$см.

Дано:

$t=3$с

$α=30°$

$g=10м/с^2$

$υ_0-?$

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью $υ_0↖{→}$ с высоты $h$ рассматривают как комбинацию двух движений:
- горизонтальное (равномерное) со скоростью $υ_0↖{→}$;
- вертикальное свободное падение (равноускоренное с ускорением свободного падения $g=10м/с^2$).
Значит $υ_y=g·t$(1), $υ_х=υ_0$ (2)
(горизонтальная составляющая скорости не меняется и равна $v_0$, так как она была направлена горизонтально).

Если спустя t = 3с скорость направлена под углом α, то проекции скоростей в это время определяются так:
$υ_x=υ·cosα$, $υ_y=υ·sinα$.
Тогда отношение ${υ_y}/{υ_x}={υ·sinα}/{υ·cosα}=tgα$ (3)

С учетом (1) и (2) уравнение (3) можно переписать так:
${g·t}/{υ_0}=tgα$
Тогда $υ_0={gt}/{tgα}$(3).
Подставим числовые значения в (3):
$υ_0={10·3}/{tg30°}={30}/{{1}/{√3}}={30}/{1}:{1}/{√3}=30·√3=30·1.732=51.9$м/с.

Дано:

$υ_0=4$м/с

$h_2=3$м

$h_1-?$

Решение:

По закону сохранения энергии $E_{к_1}+E_{n_1}=E_{n_2}$.

${m·υ_0^2}/{2}+mgh_1=mgh_2$.

$h_1={h_2g-{υ_0^2}/{2}}/{g}={310-{16}/{2}}/{10}=2.2$м.

Дано:

$υ_0=0$с

$t=3$с

$g≈10{м}/{с^2}$

$m=0.1$кг

$E_к-?$

Решение:

Кинетическая энергия определяется выражением: $E_к={mυ^2}/{2}$(1), где $υ=υ_0+gt=gt$(2) - скорость тела перед ударом о землю.

Подставим (2) в (1) и найдем $E_к$: $E_к={mg^2t^2}/{2}$(3). Подставим числовые значения в (3): $E_к={0.1·100·9}/{2}=45$Дж.

Дано:

$υ_{ср}-?$

$t_1≠{t}/{2}≠t_2$

$υ_1=70км/ч$

$υ_2=30км/ч$

${S_1}/{2}={S_2}/{2}=S$

Решение:

$υ_{ср}={∆S}/{∆t}$.

$υ_{ср}={S_1+S_2}/{t_1+t_2}$.

$S=υ·t$.

$υ_{ср}={S}/{{S}/{2·70}+{S}/{2·30}}={S}/{{60S+140S}/{8400}}$.

$υ_{ср}={8400}/{200}=42{км}/ч$.

Дано:

$t=8$c

$υ_{п.б.}=88$м/с

Найти: $υ_0-?$

Решение:

Зависимость скорости брелока от времени t: $υ(t)=v_{п.б.}=υ_0+g{t};$
$υ_0=υ_{п.б.}-gt=88-10*8=8$м/с.

Начальная скорость брелока и есть скорость парашутиста $υ_0=8$м/с.

Дано:

$S=20см^2$

$∆h=3см$

$m-?$

Решение:

Запишем 2 условия равновесия для стакана (без груза и с грузом): $\{\table\Mg=F_{A1}; \(M+m)g=F_{A2};$;
$M$ - масса стакана
$F_{A1}$, $F_{A2}$ - сила Архимеда, действующая на стакан без груза и с грузом
$F_{A1}=ρ_в·g·V_1=ρ_в·g·h_1S$
$F_{A2}=ρ_в·g·V_2=ρ_в·g·(h_1+∆h)S$
Учтено, что объём погруженной части стакана без груза и с грузом: $V_1=h_1S$, $V_2=(h_1+∆h)S$, так как стакан имеет форму цилиндра. ( $h_1$ - глубина погружения стакана без грузика)

Система уравнений примет вид:
$\{\table\Mg=ρ_в·g·h_1S; \(M+m)g=ρ_в·g·(h_1+∆h)S;$;

Для решения системы уравнения вычтем из нижнего уравнения верхнее и получим:
$mg=ρ_в·g·∆hS$, следовательно
$m=ρ_в·∆hS=1000·3·10^{-2}·20·10^{-4}=6·10^{-2}кг=60г$

$m=0.1 кг, h=3$

Найдем скорость $v_1$ перед ударом по ЗСЭ: $mgh={mv_1^2}/{2}⇒v_1=√{2gh}$

По условию $v_2={v_1}/{2}={√{2gh}}/{2}$

Кинетическая энергия после удара ${mv_2^2}/{2}$

$Q={mv_1^2}/{2}-{mv_2^2}/{2}=mgh-{mgh}/{4}={3}/{4}mgh=2.25$Дж

$M=50$кг

$m=5$кг

$α=60°$

$U=2$м/с

$L-?$

Запишем ЗСИ: $Mu=mv_0cosα$, откуда $v_0={Mu}/{mcosα}$

Запишем уравнения движения снаряда в проекции на оси х и у:

$\{\table\x:x(t)=x_0+v_0cosαt+{at^2}/{2}; \y:y(t)=y_0+v_0sinαt+{at^2}/{2};$

Выберем $x_0=0, y_0=0, a_x=0, a_y=-g$

$\{\table\x(t)=v_0cosαt; \y(t)=v_0sinαt-{gt^2}/{2};$

Время движения $τ$. $y(τ)=0; v_0sinατ-{gτ^2}/{2}$, откуда $τ={2v_0sinα}/{g}$

$y(τ)=L; v_0cosα·{2v_0sinα}/{g}={v_0^2sin2α}/{g}$

$L=({M}/{m})^2{u^2sin^2α}/{gcos^2α}=({M}/{m})^2{2u^2}/{g}tgα≈138.6≈139$м