Дано:

$α=60°$
$g≈10{м}/{с^2}$
$μ=0.2$
$F_{тр}-?$

Решение:

Запишем II закон Ньютона: $m{a}↖{→}=N↖{→}+mg↖{→}+{F_{тр}}↖{→}$(1).

В проекциях на оси Ох и Оу:
$Ox: ma=mg·sinα-F_{тр}$(2),
$Oy: O=N-mg·cosα$(3)$⇒N=mg·cosα$(4).
Сила трения скольжения: $F_{тр}=μN$(5), с учетом (4), имеем $F_{тр}=μN=μmg·cosα$(6).
Подставим (6) в (2), получим: $ma=mg·sinα-μmg·cosα$
Тогда $a=g(sinα-μ·cosα)=10·(sin60°-0.2·cos60°)=10·({√3}/{2}-0.2·{1}/{2}°)=7,7$ м/с$^2$

Дано:
$m = 50 кг$
$a = 2 м/с^2$ $m_2 = ?$

На Машу действует сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. По третьему закону Ньютона, вес Маши по модулю равен $N$, поэтому будем искать именно её.
Запишем 2 закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $$ma=mg-N$$ $$N=mg-ma=m(g-a)$$ Тогда показания весов: $$m_2=N/g=m(g-a)/g={50(10-2)}/{10}=40 {кг}$$ Ответ: 40 кг

Тело получает импульс $p=Ft$. С другой стороны, его импульс становится $p=mv$.
То есть $mv=Ft$; $v={Ft}/{m}$
F и m в обоих случаях одинаковы. Но чтобы тело стало спутником, ему необходимо сообщить первую космическую скорость $v_I$, а чтобы оно покинуло гравитационное поле земли - вторую космическую скорость $v_II$.
$v_II=√2 v_I$. Поэтому $t_2=√2 t_1=10√2=14 $с

Уравнение движение ластика: $y=15t-(g/2)t^2=15t-5t^2$
Уравнение движения пластилина: $y=3-gt^2/2=3-5t^2$

Они столкнутся когда будут равны их координаты
$15t-5t^2=3-5t^2$
$ 15t=3$
$ t=3/15=0.2$

Запишем 2 закон Ньютона.

$mg↖{-}+N↖{-}+F↖{-}=ma↖{-}$

Сила, с которой брусок действует на поверхность называется вес. Согласно 3 закону Ньютона вес бруска по модулю равен силе реакции опоры N: $P=N$

Проекция 2 закона Ньютона на вертикальную ось, направленную вверх: $-mg+N+Fsinα=0$, тогда $N+=mg-Fsinα$

$P=N=mg-Fsinα=2кг·10м/{c^2}-3·{1}/2=18,5$

Дано:
$m=1,5 {кг}$
$α = 60^{o}$
$F = ?$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (так как нас интересует пограничный случай, то ускорение равно 0, сила реакции опоры $N$ тоже равна 0 ): $$N + F sin α = mg$$ где $N$ - сила реакции опоры, $mg$ - сила тяжести, действующая на брусок.
Тогда: $$F={mg-N}/{sin α}={1,5 * 10-0}/{sin 60^{o}}=17,3 {Н}$$

На фантик действует только ускорение свободного падения $g$, которое направлено вниз. Введём декартову систему координат. Тогда движение вдоль оси у будет с ускорением (причем $a_y=g_y=-10 м/с^2$), а движение вдоль оси оХ будет равномерным.
пусть $L=27 м$, $ H = 45 м $, $y(t) = y_0 + v_0_y t +a_y t^2/2$, $x(t) = x_0 + v_{0x} t$
Подставляем всё, что дано в уравнения зависимости координат от времени
$0 = H -gt^2/2$, $L=v_{0x} t$
Получаем, что $t^2= 2H/g $, тогда $t=3c$
Подставляем в выражение для L и получаем, что $27 = 3v_{0x} $, тогда $v_{0x}=9 м/с^ 2$

Уравнение движения спортсмена:
$у=y_0+v_0y+a_yt^2/2=3+14t-5t^2$
В воду он упадет при $у=0$
$3+14t-5t^2=0$
$5t^2-14t-3=0$

Решая квадратное уравнение получаем корни $t=3$ и $t=-0.2$
время не может быть отрицательным, значит ответ 3

Запишем зависимость координаты по вертикальной направленной вверх оси y от времени t:
$y(t)=y_0+v_0sinα t-{gt^2}/2$ (начальная координата $y_0=0$)
В момент времени t_в, соответствующий верхней точке траектории, координата у принимает значение высоты полёта h:
$y(t_в)=h=v_0sinα {t_в}-{g{t_в}^2}/2$ (1)

Найдём $t_в$. В верхней точке траектории скорость тела имеет горизонтальное направление, значит вертикальная проекция скорость $v_y(t_в)=0$
$v_y(t_в)=0=v_0sinα-{g{t_в}}$, значит $t_в={v_0sinα}/g$

Подставим выражение для $t_в$ в выражение (1):
$h=v_0sinα ({{v_0sinα}/g})-g/2({{v_0sinα}/g})^2={{v_0}^2{sin}^2α}/{2g}$
$h=={{15}^2(3/5)^2}/{20}=4,05$ м

$m_1=3$ кг, $m_2=2$ кг
Груз 1 тянет нить вниз, в результате оба груза движутся с ускорением $a$, которое для груза 1 направлено вниз, а для груза 2 - вверх.
Второй закон Ньютона для первого груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$m_{1}a=m_1g-T$
для второго в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$m_{2}a=T-m_2g$

Сложим первое и второе уравнения
$(m_1+m_2)a=(m_1-m_2)g$
$a={(m_1-m_2)g}/(m_1+m_2)=2$ $м/{с^2}$

Дано:

$υ_{ср}-?$

$t_1≠{t}/{2}≠t_2$

$υ_1=70км/ч$

$υ_2=30км/ч$

${S_1}/{2}={S_2}/{2}=S$

Решение:

$υ_{ср}={∆S}/{∆t}$.

$υ_{ср}={S_1+S_2}/{t_1+t_2}$.

$S=υ·t$.

$υ_{ср}={S}/{{S}/{2·70}+{S}/{2·30}}={S}/{{60S+140S}/{8400}}$.

$υ_{ср}={8400}/{200}=42{км}/ч$.

Дано:

$h=250$м

$υ_в=30{м}/{с}$

$g≈10{м}/{с^2}$

$υ_г-?$

Решение:

По закону сохранения механической энергии полная энергия системы в точке 1 равна полной энергии системы в точке 2: $E_1=E_2$(1), где $E_1=E_{п_1}+E_{к_1}; E_2=E_{п_2}+E_{к_2}; E_{п_1}=mgh; E_{к_1}={mυ_г^2}/{2}; E_{п_2}=0(h_2=0); E_{к_2}={mυ_в^2}/{2}$.

Подставим числовые значения: $mgh+{mυ_в^2}/{2}=0+{mυ_г^2}/{2}|·2$.

$υ_г^2=υ_в^2+2gh$

$υ_г=√{υ_в^2+2gh}$(4).

Подставим числовые значения в (4) и найдем скорость груза: $υ_г=√{900+2·10·250}=√{900+5000}=76.81≈77{м}/{с}$

Дано:

$S=10$м

$t=2$c

$F=const$

$A_0=7.5·10^3$Дж

$m-?$

Решение:

1) Груз движется равноускоренно $(F=const) a={2S}/{t^2}={2·10}/{4}=5м/с^2$.

2) Работа силы $F$ равна $A=FS$, тогда $F=A/S=750$ Н.

3) По второму закону Ньютона: $ma=F-mg$

$m=F/{a+g}={750}/{5+10}=50$кг.

Дано:

$S=20см^2$

$∆h=3см$

$m-?$

Решение:

Запишем 2 условия равновесия для стакана (без груза и с грузом): $\{\table\Mg=F_{A1}; \(M+m)g=F_{A2};$;
$M$ - масса стакана
$F_{A1}$, $F_{A2}$ - сила Архимеда, действующая на стакан без груза и с грузом
$F_{A1}=ρ_в·g·V_1=ρ_в·g·h_1S$
$F_{A2}=ρ_в·g·V_2=ρ_в·g·(h_1+∆h)S$
Учтено, что объём погруженной части стакана без груза и с грузом: $V_1=h_1S$, $V_2=(h_1+∆h)S$, так как стакан имеет форму цилиндра. ( $h_1$ - глубина погружения стакана без грузика)

Система уравнений примет вид:
$\{\table\Mg=ρ_в·g·h_1S; \(M+m)g=ρ_в·g·(h_1+∆h)S;$;

Для решения системы уравнения вычтем из нижнего уравнения верхнее и получим:
$mg=ρ_в·g·∆hS$, следовательно
$m=ρ_в·∆hS=1000·3·10^{-2}·20·10^{-4}=6·10^{-2}кг=60г$

Дано:

$t=3$с

$α=30°$

$g=10м/с^2$

$υ_0-?$

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью $υ_0↖{→}$ с высоты $h$ рассматривают как комбинацию двух движений:
- горизонтальное (равномерное) со скоростью $υ_0↖{→}$;
- вертикальное свободное падение (равноускоренное с ускорением свободного падения $g=10м/с^2$).
Значит $υ_y=g·t$(1), $υ_х=υ_0$ (2)
(горизонтальная составляющая скорости не меняется и равна $v_0$, так как она была направлена горизонтально).

Если спустя t = 3с скорость направлена под углом α, то проекции скоростей в это время определяются так:
$υ_x=υ·cosα$, $υ_y=υ·sinα$.
Тогда отношение ${υ_y}/{υ_x}={υ·sinα}/{υ·cosα}=tgα$ (3)

С учетом (1) и (2) уравнение (3) можно переписать так:
${g·t}/{υ_0}=tgα$
Тогда $υ_0={gt}/{tgα}$(3).
Подставим числовые значения в (3):
$υ_0={10·3}/{tg30°}={30}/{{1}/{√3}}={30}/{1}:{1}/{√3}=30·√3=30·1.732=51.9$м/с.