При приближении карандаша на 10 см, приблизится изображение тоже на 10. Тогда, 90-10-10=70см.

Дано:

$h=1$мГн

$t_1=10c$

$t_2=15c$

$|ε_i|-?$

Решение:

Воспользуемся формулой для определения ЭДС самоиндукции $|ε_i|={L|∆I|}/{∆t}={1·10^{-3}(20-20)·10^3}/{5}=0B$.

Дано:

$t=3$c

$υ=1$м/с

$∆x-?$

Решение:

За 3 секунды человек приблизится к зеркалу на расстояние: $lS=υ·t=1·3=3$м. Значит, и изображение человека $A'B'$ так же приблизится к зеркалу на расстояние $l$, тогда расстояние между человеком $AB$ и его изображением $A'B'$ сокращается на $∆x=2l=2·3=6$м.

Дано:

$R=0.1м$

$∆t=0.1с$

$∆B=-50·10^{-3}Тл$

$π=3.14$

$ε_i-?$

Решение:

По закону электромагнитной индукции имеем: $ε_i=-{∆Ф}/{∆t}$(1), где $∆Ф=∆B·S$(2), где $S$ - площадь витка $S=πR^2$(3), тогда подставим (2) и (3) в (1) получим: $ε_i=-{∆B·πR^2}/{∆t}=-{(-50·10^{-3})·3.14·10^{-2}}/{0.1}=15.7·10^{-3}=15.7мВ$

Дано:

$J_m=10^{-2}A$

$T=2·10^{-6}c$

$π=3.14$

$q_m-?$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности равна энергии электрического поля конденсатора: $W_м=W_э$(1) и ${LJ_m^2}/{2}={q_m^2}/{2C}⇒q_m=√{LC}·J_m$(2), где $J_m$ - амплитуда тока, $q_m$ - амплитуда колебания заряда.

Из графика видно, что $J_m=10мА=10А$, и период колебаний колебательного контура $T=2мкс=2·10^{-6}с$. Учтем, что по формуле Томсона: $T=2π√{LC}⇒√{LC}={T}/{2π}$(3). Подставим (3) в выражение (2): $q_m=√{LC}·J_m={T·J_m}/{2π}={2·10^{-6}·10^{-2}}/{6.28}=0.318·10^{-8}=3.18·10^{-9}=3нКл$

Дано:

$q=10^{-6}·cos(10^4πt)$

$T-?$

Решение:

Из уравнения колебаний заряда видно, что циклическая частота $ω=10^4π$ (всё, что стоит перед t в аргументе косинуса).
Тогда период: $T={2π}/{ω}={2π}/{10^4π}=2·10^{-4}$c

Дано:

$t=1.8c$

$W_м=14.7·10^{-6}$Дж

$L-?$

Решение:

Энергия магнитного поля определяется выражением: $W_м={LJ^2}/{2}$(1)

Из рисунка видно, что в момент времени $t=1.8c$ сила тока в катушке равна $J=7мА=7·10^{-3}А$

Из (1) выразим индуктивность $L: L={2W_м}/{J^2}$

Подставим числовые значения в (2): $L={2·14.7·10^{-6}}/{49·10^{-6}}=0.6$Гн

Дано:

$С=20·10^{-6}ф$

$L=0.4$Гн

$J_m=0.1$А

$W_м=W_э$

$U-?$

Решение:

По условию задачи колебания в колебательном контуре являются не затухающими, значит, колебательный контур идеальный, т.е. в нем нет потерь энергии и выполняется закон сохранения энергии. Вся энергия в контуре равна максимальной магнитной энергии: $W=W_{м,max}={LJ_m^2}/{2}={0.4·10^{-2}}/{2}=2·10^{-3}$Дж. Значит, в момент времени, когда $W_м=W_э={W}/{2}$, т.е. $W_э={2·10^{-3}}/{2}=10^{-3}$Дж. Учитывая, что электрическая энергия конденсатора в этот момент $W_э={CU^2}/{2}$, выразим напряжение $U$: $2W_э=CU^2$, откуда $U=√{{2W_э}/{C}}=√{{2·10^{-3}}/{20·10^{-6}}}=√{100}B=10B$.

Из теории оптики о плоских зеркалах: В зеркале М изображением предмета S будет точка 4, лежащая на перпендикуляре, опущенном из S к M, по другую сторону от зеркала

Дано:

$α=50°$

$θ-?$

Решение:

По закону отражения света $∠α=∠β=50°$(1). Из $∆OAB$ видно, что $∠ABO=90°, ∠AOB=∠B=50°$, значит, $∠OAB=180°-∠ABO-∠B=180°-90°-50°=40°$(2). Зеркало 2 делит $∠OAB$ пополам, значит, угол $γ={∠AOB}/{2}={40°}/{2}=20°$(3). Из $∆ABC$ имеем $∠ACB=180°-∠ABC-∠γ=180°-90°-20°=180°-110°=70°$(4). Из рисунка видно, что $∠θ$ и $∠ACB$ смежные углы, тогда имеем: $∠θ=180°-∠ACB=180°-70°=110°$.

Явление полного отражения напрямую зависит от показателей преломления сред $n_2 > n_1$, следовательно, можно наблюдать.

Дано:

$n=1000$

$∆Ф-?$мВб

$t=0.5c$

$ε_i=10B$

Решение:

ЭДС индукции в катушке с числом витков n: $ε_i={∆Ф·n}/{∆t}⇒∆Ф={ε_i·0.5}/{n}={10·0.5}/{1000}=5$мВб

Дано:

$n={4}/{3}$

$с=3·10^8{м}/{с}$

$υ-?$

Решение:

Показатель преломления отражает во сколько скорость света в веществе меньше, чем скорость света в вакууме: $n={c}/{υ}$, где $c$ - скорость света в вакууме: $n={c}/{υ}$(1), откуда $υ={c}/{n}$(2), где $c$ - скорость света в вакууме. Тогда имеем: $υ={3·10^8·3}/{4}={9·10^8}/{4}=2.25·10^8=225·10^6=225$Мм/с

Дано:

$L=65·10^{-3}$Гн

$T=16·10^{-6}$с

$π=3.14$

$С-?$

Решение:

Из таблицы видно, что период колебаний заряда конденсатора в колебательном контуре $T=16·10^{-6}c$. Запишем формулу Томсона: $T=2π√{LC}$(1), откуда выразим емкость конденсатора С: ${T}/{2π}=√{LC}⇒{T^2}/{4π^2}=LC⇒C={T^2}/{4π^2L}$(2). Подставим числовые значения в (2): $C={256·10^{-12}}/{39.4384·65·10^{-3}}=0.1·10^{-9}=100·10^{-12}=100$пФ.

Дано:

$L=0.4$Гн

$U=U_0cos(500t)$

$C-?$

Решение:

Из уравнения $ω=500$.

$ω={1}/{√{LC}}$, тогда $C={1}/{Lω^2}={1}/{0.4·500^2}=10$мкФ.