Дано:

$R_{общ}=22$Ом

$R_1-?$

Решение:

Определим по формуле, общее сопротивление цепи, путем последовательного и параллельного соединения.

$R_{общ}=2R+{3R^2}/{4R}=2R+{3}/{4}R=22⇒R={22}/{2.75}=8$Ом.

В электрической схеме изображен источник постоянного тока, а конденсатор, включенный в цепь является разрывом цепи. Конденсатор может пропускать лишь переменный ток, а постоянный ток, он не пропускает, следовательно, амперметр будет показывать $J=0A$.

Дано:

$P=60$Вт

$t=8$ч

$T=30υ$

$Q-?$

Решение:

$Q=P·t·T=60·8·3600·60=51.84$мДж.

Дано:

$С_2=10^{-6}$ф

$С_3=4·10^{-6}$ф

$С=5.8·10^{-6}$ф

$С_1-?$

Решение:

Конденсаторы $С_2$ и $С_3$ соединены последовательно, тогда их общая емкость $С_{23}$ определится из выражения: ${1}/{С_{23}}={1}/{С_2}+{1}/{С_3}={С_2+С_3}/{С_2С_3}$ или $С_{23}={С_2С_3}/{С_2+С_3}$(1).

Эквивалентная схема изображена на рисунке. Из нее видно, что электроемкости $С_2$ и $С_{23}$ соединены параллельно, значит, их общую емкость можно найти из выражения: $C=C_1+C_{23}$(2), откуда $C_1=C-C_{23}=5.8·10^{-6}-{10^{-6}·4·10^{-6}}/{5·10^{-6}}=5.8·10^{-6}-0.8·10^{-6}=5·10^{-6}=5$мкФ.

Решение:

Конденсаторы $C_1$ и $C_2$, представим как 2 последовательно и 2 параллельно соединенных, один из которых заполнен диэлектрон, а другой - нет, тогда:

$\{\table\.{1}/{C_1}={1}/{C_0}+{1}/{C_0·ε}; \.C_2={C_0}/{2}+{ε·C_0}/{2};$ $⇒$ $\{\table\C_1={C_0^2·ε}/{C_0(1+ε)}; \C_2={C_0(1+ε)}/{2};$.

Тогда: ${C_2}/{C_1}={C_0(1+ε)}/{2}·{C_0(1+ε)}/{C_0^2·ε}={7·7}/{2·6}={49}/{12}=4,08$.

Дано:

$λ_1∼R_1=R$

$λ_2∼R_2=2R$

$R$ - сопротивление

$U=10B$

${P_1}/{P_2}-?$

Решение:

1) Формула для нахождения мощности $P=I·U={U^2}/{R}=I^2·R$.

2) В случае параллельного соединения на каждом участке цепи одинаковые напряжения: $U_1=U_2=U$. При последовательном токе $I_1=I_2=I; I={U}/{R_1+R_2}$

Тогда ${P_1}/{P_2}={{U^2}/{R_1}}/{{I^2}·R_1}={{U^2}/{R_1}}/{({U}/{R_1+R_2})^2·R_1}={(R_1+R_2)^2}/{R_1^2}={(R_1+R_2)^2}/{R^2}=9$

Дано:

$J=10A$

$r$

$J_A-?$

Решение:

Согласно первого правила Кирхюфа сумма токов в узле равна нулю: $J=J_1+J_2$(1). Учитывая, то обстоятельство, что сопротивление ветвей одинаковое и равно $2r$, а так же, что падение напряжения в них одинакова, так как они соединены парллельно друг другу, то по закону Ома имеем: $J_1=J_2={U_1}/{2r}={U_2}/{2r}={J}/{2}={10}/{2}=5A; J_A=J_1=5A$

Дано:

$F_1=30·10^{-3}H$

$q_1=q$

$q_2=q$

$q′_1=2q$

$q′_2={q}/{3}$

$r_1=r$

$r_2=2r$

$F_2-?$

Решение:

Запишем закон Кулона: $F=k{q_1q_2}/{r^2}$(1), где $k=9·10^9{H·м^2}/{Кл^2}$ - коэффициент пропорциональности. Тогда сила $F_1$ равна: $F_1=k{q_1q_2}/{r^2}={kqq}/{r^2}$(2), сила $F_2$ равна: $F_2=k{q′_1q′_2}/{r^2}={k·2q·{q}/{3}}/{(2r)^2}={k·2q·q}/{12r^2}$(3). Разделим выражение (3) на (2) почленно, имеем: ${F_2}/{F_1}={2kq^2}/{12r^2}:{kq^2}/{r^2}={kq^2}/{6r^2}·{r^2}/{kq^2}={1}/{6}$ или $F_2={F_1}/{6}={30·10^{-3}}/{6}=5·10^{-3}=5$мН.

Дано:

$R=3$Ом

$R_{AB}-?$

Решение:

Перечертим рисунок в виде и обозначим резисторы $R_1, R_2,R_3$ для удобства пояснение:

Из рисунка видно, что резистор $R_1$ закорочен, ток по нему не потечет (т.к. ток всегда течет по пути наименьшего сопротивления), поэтому $R_1$ можно исключить из схемы: . Сопротивления $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, поэтому: ${1}/{R_{AB}}={1}/{R_1}+{1}/{R_2}={1}/{3}+{1}/{3}={2}/{3}$ или $R_{AB}={3Ом}/{2}=1.5Ом$

Дано:

$q_1=q_0$

$q_2=3q_0$

$q_3=2q_0$

$F_{13}=4H$

$R-?$

Решение:

Заряды $q_1$ и $q_3$, $q_2$ и $q_3$ находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. По закону Кулона имеем: $F_{13}=k{q_1q_3}/{r^2}={kq_0·2q_0}/{r^2}={2kq_0^2}/{r^2}$(1), тогда $F_{23}={kq_2q_3}/{r^2}={k3q_0·2q_0}/{r^2}={6kq_0^2}/{r^2}$(2).

Найдем силу $F_{23}$ для этого разделим (2) на (1): ${F_{23}}/{F_{13}}={6kq_0^2}/{r^2}:{2kq_0^2}/{r^2}={6kq_0^2}/{r^2}·{r^2}/{2kq_0^2}=3$ или $F_{23}=3F_{13}=3·4=12H$

Из рисунка видно, что равнодействующая $R↖{→}$ двух сил ${F_{13}}↖{→}$ и ${F_{23}}↖{→}$ по теореме Пифагора равна: $R=√{F_{13}^2+F_{23}^2}=√{(4)^2+(12)^2}=√{16+144}=√{160}H=12.649H≈13H$

Дано:

$l-?$

$S=4мм^2$

$I=10^{-2}$A

$U=12·10^{-3}B$

$ρ_{уд}=0.4({Ом⋅мм^2}/м)$

Решение:

По закону Ома $R={U}/{I}$ выразим:.

$R=ρ_{уд}·{l}/{S}={U}/{I}⇒l={U·S}/{I·ρ_{уд}}={12·10^{-3}(В)·4(мм^2)}/{10^{-2}(А)·0.4({Ом⋅мм^2}/м)}=12$м

Дано:

$U_0=800B$

$U_1=200B$

$ε-?$

Решение:

Емкость конденсатора $C={q}/{U_0}$(1), после подсоединения не заряженного конденсатора, заряд не изменился, а напряжение упало в ${U_0}/{U}={800}/{200}=4$раза. Это значит, емкость возросла в 4 раза, т.е. емкость параллельного конденсатора в 3 раза больше емкости основного. Электроемкость конденсатора $C={ε_0εS}/{d}$. При внесении диэлектрика между пластинами емкость увеличивается в $ε$ раз. Поскольку конденсаторы соединены параллельно, то имеем: $4C=C+εC$(2), откуда $εC=4C-C⇒εC=3C⇒ε=3$

Дано:

$R_1=R_2=R$

${R_{общ.посл.}}/{R_{общ.пар.}}-?$

Решение:

Найдем общее сопротивление двух последовательно соединенных резистора: $R_{общ.посл.}=R+R=2R$.

Найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных резистора: ${1}/{R_{общ.пар.}}={1}/{R}+{1}/{R}={2}/{R}⇒R_{общ.пар.}={R}/{2}$

Тогда ${R_{общ.посл.}}/{R_{общ.пар.}}={2R}/{{R}/{2}}={2R}/{0.5R}=4$

Дано:

$E=70000{В}/{м}$

$r=0.015м=15·10^{-3}м$

$k=9·10^{9}{м}/{ф}$

$E-?$

Решение:

Напряженность поля точечного заряда определяется выражением: $E={kq}/{r^2}$(1), откуда $q={E·r^2}/{k}$(2).

Подставим числовые значения: $q={7·10^{4}·225·10^{-6}}/{9·10^{9}}=1.75·10^{-9}Кл$

$R=120$Ом. При замыкании цепи ключа К электрический ток протекает по пути с нулевым сопротивлением, то есть через ключ, в обход всех резисторов в параллельном соединении. В этом случае участок упростится и лишь через один резистор (самый левый) будет протекать ток, поэтому сопротивление участка будет равно сопротивлению одного резистора: $R_{общ}=R=120$