Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sin α$, если $a = 15, b = 11$ и $S = 49.5$.

Решение задачи на нахождение sin α: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 49.5 = (15 × 11 × sin α) / 2 Умножаем обе части уравнения на 2: 99 = 15 × 11 × sin α Вычисляем произведение сторон: 99 = 165 × sin α Находим sin α: sin α = 99 / 165 = 0.6 Ответ: sin α = 0.6

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с2, $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Подставим известные значения в формулу: 342 = m * 3.8 * 6. Упростим уравнение: 3.8 * 6 = 22.8. 342 = m * 22.8. Найдем массу m: m = 342 / 22.8. Выполним деление: m = 15. Ответ: Масса тела составляет 15 килограммов.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $13, 20, 21$.

$a=13; b=20; c=21; p={a+b+c}/{2}$, $p={13+20+21}/{2}={54}/{2}=27$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}=√{27·(27-13)(27-20)(27-21)}=√{27·14·7·6}=√{9·3·7·2·7·6}=3·7·6=126$

Длину медианы $m_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_a = {√{b^2 + c^2 - a^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_a$, если $a = √{15}, b = √{11}$ и $c = √{13}$.

$a=√15; b=√11; c=√13$ $m_a={1}/{2}√{b^2+c^2-a^2}$ $m_a={1}/{2}√{(√{11}^2)+(√{13}^2)-(√{15})^2}={1}/{2}√{11+13-15}={1}/{2}√9={1}/{2}·3=1.5$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $g = 1.6$ м/с2, $m = 18$ м, $E = 72$ Дж.

Подставим все данные значения в формулу: $E=mgh -> 72=18⋅1,6⋅h->72=28,8⋅h$ Получили линейное уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: $h=72/28,8=2,5$

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 11, S = 55$ и $sin α={2}/{3}$.

Решение задачи на нахождение диагонали d₂: Исходная формула площади четырехугольника: S = (d₁ × d₂ × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 55 = (11 × d₂ × 2/3) / 2 Упрощаем уравнение: 55 = (22 × d₂) / (3 × 2) 55 = (22 × d₂) / 6 Умножаем обе части на 6: 330 = 22 × d₂ Находим d₂: d₂ = 330 / 22 = 15 Ответ: длина диагонали d₂ = 15

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 56$ Н и $k = 8$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 56 / 8 Вычисляем значение: x = 7 м Ответ: абсолютное удлинение x = 7 метров

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 30, a = 4$ и $b = 38$.

В данной задаче нам дана формула, по которой нужно найти площадь: $S = {a + b}/{2} · h$ $S = {4 + 38}/{2} · 30$ $S = {21} · 30=630$

Среднее гармоническое трёх чисел $m, n$ и $k$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{m} + {1}/{n} + {1}/{k}}/{3})^-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${1}/{3}, {1}/{20}$ и $1$.

$1/m=1:m=1:(1/3)=1·(3/1)=3$$ 1/n=20$$ 1/k=1$$ q=((3+20+1)/3)-1=24/3-1=8-1=7$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sin α$, если $a = 15, b = 11$ и $S = 49.5$.

Решение задачи на нахождение sin α: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 49.5 = (15 × 11 × sin α) / 2 Умножаем обе части уравнения на 2: 99 = 15 × 11 × sin α Вычисляем произведение сторон: 99 = 165 × sin α Находим sin α: sin α = 99 / 165 = 0.6 Ответ: sin α = 0.6

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с2, $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Подставим известные значения в формулу: 342 = m * 3.8 * 6. Упростим уравнение: 3.8 * 6 = 22.8. 342 = m * 22.8. Найдем массу m: m = 342 / 22.8. Выполним деление: m = 15. Ответ: Масса тела составляет 15 килограммов.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $13, 20, 21$.

$a=13; b=20; c=21; p={a+b+c}/{2}$, $p={13+20+21}/{2}={54}/{2}=27$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}=√{27·(27-13)(27-20)(27-21)}=√{27·14·7·6}=√{9·3·7·2·7·6}=3·7·6=126$

Длину медианы $m_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_a = {√{b^2 + c^2 - a^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_a$, если $a = √{15}, b = √{11}$ и $c = √{13}$.

$a=√15; b=√11; c=√13$ $m_a={1}/{2}√{b^2+c^2-a^2}$ $m_a={1}/{2}√{(√{11}^2)+(√{13}^2)-(√{15})^2}={1}/{2}√{11+13-15}={1}/{2}√9={1}/{2}·3=1.5$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $g = 1.6$ м/с2, $m = 18$ м, $E = 72$ Дж.

Подставим все данные значения в формулу: $E=mgh -> 72=18⋅1,6⋅h->72=28,8⋅h$ Получили линейное уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: $h=72/28,8=2,5$

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 11, S = 55$ и $sin α={2}/{3}$.

Решение задачи на нахождение диагонали d₂: Исходная формула площади четырехугольника: S = (d₁ × d₂ × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 55 = (11 × d₂ × 2/3) / 2 Упрощаем уравнение: 55 = (22 × d₂) / (3 × 2) 55 = (22 × d₂) / 6 Умножаем обе части на 6: 330 = 22 × d₂ Находим d₂: d₂ = 330 / 22 = 15 Ответ: длина диагонали d₂ = 15

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 56$ Н и $k = 8$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 56 / 8 Вычисляем значение: x = 7 м Ответ: абсолютное удлинение x = 7 метров

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 30, a = 4$ и $b = 38$.

В данной задаче нам дана формула, по которой нужно найти площадь: $S = {a + b}/{2} · h$ $S = {4 + 38}/{2} · 30$ $S = {21} · 30=630$

Среднее гармоническое трёх чисел $m, n$ и $k$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{m} + {1}/{n} + {1}/{k}}/{3})^-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${1}/{3}, {1}/{20}$ и $1$.

$1/m=1:m=1:(1/3)=1·(3/1)=3$$ 1/n=20$$ 1/k=1$$ q=((3+20+1)/3)-1=24/3-1=8-1=7$

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 4 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 83.5%

Алгоритм решения задания 4:

Определите, является ли задание вычислением числового выражения или текстовой задачей.

Если дано выражение, установите порядок действий с учётом скобок, умножения и деления.

Если дана текстовая задача, выделите известные величины и установите связь между ними.

Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи, и выполните необходимые вычисления.

Проверьте логику полученного результата, сопоставив его с условием.

Задачи для практики

Задача 1

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = kl$, где $l$ - длина шага, $k$ - число шагов. Какое расстояние прошла Маша, если длина её шага $l = 55$ см, число шагов $k = 600$? Ответ дайте в метрах.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 8$ м/сек, $m = 20$ кг.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Стоимость $d$ поездки на легковом автомобиле из города A в город Б рассчитывается по формуле $d = {S · k}/{100} · m$, где $S$ - длина пути в километрах, $k$ - количество литров бензина на $100$ км пути, m стоимость литра бензина. Определите стоимость поездки в рублях, если $S = 1200$ км, $k = 9, m = 33$ руб.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a, b$ и $c$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 15, b = 28$ и $V = 336$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 6

Длину биссектрисы $l_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $l_a = {1}/{b + c} √{bc((b + c)^2 - a^2)}$. Найдите биссектрису $l_a$, если $a = 5√{10}, b = 8$ и $c = 12$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 4:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Решение задачи на нахождение среднего гармонического:

Задача 3

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 4

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника:

Задача 7

Решение

Решение задачи на нахождение длины ребра b:

Задача 8

Решение

Решение задачи на нахождение площади трапеции:

Задача 9

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 10

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Задача 11

Решение

Решение задачи на нахождение sin α:

Задача 12

Решение

Ответ:

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Решение задачи на нахождение стороны a:

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Решение задачи на нахождение диагонали d₂:

Задача 18

Решение

Решение задачи по закону Гука:

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)