Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 4 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 83.5%

Алгоритм решения задания 4:

Определите, является ли задание вычислением числового выражения или текстовой задачей.

Если дано выражение, установите порядок действий с учётом скобок, умножения и деления.

Если дана текстовая задача, выделите известные величины и установите связь между ними.

Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи, и выполните необходимые вычисления.

Проверьте логику полученного результата, сопоставив его с условием.

Задачи для практики

Задача 1

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-25$ градусов по шкале Цельсия?

Решение

$t_F=1.8t_C+32$
$t_C=-25$ градусов С
$t_F=1.8*(-25)+32=-18*25/10+32=-9*5+32=-45+32=-13$

Ответ: -13
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 2

Длину биссектрисы $l_b$, проведённой к стороне $b$ треугольника, можно вычислить по формуле $l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$. Найдите биссектрису $l_b$, если $a = 14, b = 3√{86}$ и $c = 16$.

Решение

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника:

Исходная формула для вычисления биссектрисы:

$l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$

Подставляем известные значения a = 14, b = 3√86, c = 16:

$l_b = {1}/{14 + 16} √{14×16((14 + 16)^2 - (3√86)^2)}$

Вычисляем сумму a + c:

14 + 16 = 30

Вычисляем (a + c)²:

30² = 900

Вычисляем b²:

(3√86)² = 9 × 86 = 774

Вычисляем выражение в скобках:

900 - 774 = 126

Вычисляем произведение ac:

14 × 16 = 224

Вычисляем подкоренное выражение:

224 × 126 = 28224

Извлекаем квадратный корень:

√28224 = 168

Вычисляем окончательное значение:

lb = 168 / 30 = 28/5
Ответ: длина биссектрисы lb = 28/5 = 5,6
Ответ: 5.6
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 3

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 340$ Н и $k = 17$ Н/м.

Решение

Решение задачи по закону Гука:

Исходная формула закона Гука:

F = k × x

Выражаем абсолютное удлинение x:

x = F / k

Подставляем известные значения:

x = 340 / 17

Вычисляем значение:

x = 20 м
Ответ: абсолютное удлинение x = 20 метров
Ответ: 20
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 4

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Решение

Решение задачи на нахождение среднего гармонического:

Исходная формула для среднего гармонического:

q = (1⁄p + 1⁄t + 1⁄h) ⁄ 3)-1

Подставляем данные числа p = 2⁄7, t = 2⁄15, h = 1⁄4:

q = (1⁄2⁄7 + 1⁄2⁄15 + 1⁄1⁄4) ⁄ 3)-1

Упрощаем обратные дроби:

1⁄2⁄7 = 7⁄2
1⁄2⁄15 = 15⁄2
1⁄1⁄4 = 4

Складываем полученные значения:

7⁄2 + 15⁄2 + 4 = 22⁄2 + 4 = 11 + 4 = 15

Делим сумму на 3:

15 ÷ 3 = 5

Находим обратное значение:

q = 5-1 = 1⁄5
Ответ: среднее гармоническое q = 1⁄5 = 0,2
Ответ: 0.2
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 5

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 8$ м/сек, $m = 20$ кг.

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Исходная формула для вычисления кинетической энергии:

$E = {mv^2}/{2}$

Подставляем известные значения m = 20 кг, v = 8 м/с:

$E = {20 × 8^2}/{2}$

Вычисляем квадрат скорости:

8² = 64

Умножаем массу на квадрат скорости:

20 × 64 = 1280

Делим полученное значение на 2:

1280 ÷ 2 = 640
Ответ: кинетическая энергия E = 640 Дж
Ответ: 640
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 6

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 20$ м/сек, $m = 12$ кг.

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Исходная формула для вычисления кинетической энергии:

$E = {mv^2}/{2}$

Подставляем известные значения:

m = 12 кг
v = 20 м/с
$E = {12× 20^2}/{2}$

Вычисляем квадрат скорости:

v² = 20² = 400 м²/с²

Умножаем массу на квадрат скорости:

m × v² = 12 × 400 = 4800 кг·м²/с²

Делим полученное значение на 2:

E = 4800 ÷ 2 = 2400 Дж
Ответ: 2400
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 7

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 56$ Н и $k = 8$ Н/м.

Решение

Решение задачи по закону Гука:

Исходная формула закона Гука:

F = k × x

Выражаем абсолютное удлинение x:

x = F / k

Подставляем известные значения:

x = 56 / 8

Вычисляем значение:

x = 7 м
Ответ: абсолютное удлинение x = 7 метров
Ответ: 7
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 8

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение

Решение задачи на нахождение стороны a:

Исходная формула площади треугольника:

S = (a × b × sin α) / 2

Подставляем известные значения:

240 = (a × 18 × 8/15) / 2

Упрощаем уравнение:

240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2)
240 = (144a) / 30

Умножаем обе части на 30:

7200 = 144a

Находим a:

a = 7200 / 144 = 50
Ответ: длина стороны a = 50
Ответ: 50
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 9

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = {d^2 sinα}/{2}$, где $d$ - диагональ прямоугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь прямоугольника $S$, если $d = 30$ и $sinα = {2}/{3}$.

Решение

$S=1/2d^2sinα; d=30; sinα=2/3$.

$S=1/2·30^2·2/3={900}/{3}=300$.

Ответ: 300
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 10

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sin α$, если $a = 15, b = 11$ и $S = 49.5$.

Решение

Решение задачи на нахождение sin α:

Исходная формула площади треугольника:

S = (a × b × sin α) / 2

Подставляем известные значения:

49.5 = (15 × 11 × sin α) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

99 = 15 × 11 × sin α

Вычисляем произведение сторон:

99 = 165 × sin α

Находим sin α:

sin α = 99 / 165 = 0.6
Ответ: sin α = 0.6
Ответ: 0.6
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 11

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с2, $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Решение
  1. Подставим известные значения в формулу:

    2. 342 = m * 3.8 * 6.

  2. Упростим уравнение:

    3. 3.8 * 6 = 22.8.

    342 = m * 22.8.

  3. Найдем массу m:

    4. m = 342 / 22.8.

  4. Выполним деление:

    5. m = 15.

Ответ:

Масса тела составляет 15 килограммов.

Ответ: 15
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 12

Длину биссектрисы $l_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $l_a = {1}/{b + c} √{bc((b + c)^2 - a^2)}$. Найдите биссектрису $l_a$, если $a = 5√{10}, b = 8$ и $c = 12$.

Решение

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника:

Исходная формула для вычисления биссектрисы:

$l_a = {1}/{b + c} √{bc((b + c)^2 - a^2)}$

Подставляем известные значения a = 5√10, b = 8, c = 12:

$l_a = {1}/{8 + 12} √{8×12((8 + 12)^2 - (5√10)^2)}$

Вычисляем сумму b + c:

8 + 12 = 20

Вычисляем (b + c)²:

20² = 400

Вычисляем a²:

(5√10)² = 25 × 10 = 250

Вычисляем выражение в скобках:

400 - 250 = 150

Вычисляем произведение bc:

8 × 12 = 96

Вычисляем подкоренное выражение:

96 × 150 = 14400

Извлекаем квадратный корень:

√14400 = 120

Вычисляем окончательное значение:

la = 120⁄20 = 6
Ответ: длина биссектрисы la = 6
Ответ: 6
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 13

Среднее гармоническое трёх чисел $m, n$ и $k$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{m} + {1}/{n} + {1}/{k}}/{3})^-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${1}/{3}, {1}/{20}$ и $1$.

Решение

$1/m=1:m=1:(1/3)=1·(3/1)=3$
$ 1/n=20$
$ 1/k=1$
$ q=((3+20+1)/3)-1=24/3-1=8-1=7$

Ответ: 7
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 14

Стоимость $d$ поездки на легковом автомобиле из города A в город Б рассчитывается по формуле $d = {S · k}/{100} · m$, где $S$ - длина пути в километрах, $k$ - количество литров бензина на $100$ км пути, m стоимость литра бензина. Определите стоимость поездки в рублях, если $S = 1200$ км, $k = 9, m = 33$ руб.

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Исходная формула для расчёта стоимости поездки:

$d = {S · k}/{100} · m$

Подставляем известные значения:

S = 1200 км
k = 9 л
m = 33 руб.
$d = {1200 · 9}/{100} · 33$

Вычисляем общий расход бензина:

1200 × 9 = 10800 (км × л/100 км)

Переводим в литры:

10800 ÷ 100 = 108 литров

Рассчитываем общую стоимость:

108 × 33 = 3564 рубля

Ответ: стоимость поездки составляет 3564 рубля

Ответ: 3564
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 15

Стоимость $d$ поездки на легковом автомобиле из города A в город Б рассчитывается по формуле $d = {S · k}/{100} · m$, где $S$ - длина пути в километрах, $k$ - количество литров бензина на $100$ км пути, $m$ - стоимость литра бензина. Определите стоимость поездки в рублях, если $S = 600$ км, $k = 11, m = 32$ руб.

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Исходная формула для вычисления стоимости поездки:

$d = {S · k}/{100} · m$

Подставляем известные значения:

S = 600 км
k = 11 л
m = 32 руб.
$d = {600 · 11}/{100} · 32$

Вычисляем расход бензина на весь путь:

600 × 11 = 6600 (км × л/100 км)

Делим на 100 для перевода в литры:

6600 ÷ 100 = 66 литров

Умножаем на стоимость литра бензина:

66 × 32 = 2112 рублей

Ответ: стоимость поездки составляет 2112 рублей

Ответ: 2112
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 16

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $13, 20, 21$.

Решение

$a=13; b=20; c=21; p={a+b+c}/{2}$,

$p={13+20+21}/{2}={54}/{2}=27$

$S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}=√{27·(27-13)(27-20)(27-21)}=√{27·14·7·6}=√{9·3·7·2·7·6}=3·7·6=126$

Ответ: 126
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 17

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-8$ градусов по шкале Цельсия?

Решение

$ t_F = 1.8t_C + 32 $
Подставляем $t_C = -8$:
$ t_F = 1.8 * (-8) + 32 $
Вычисляем:
$ t_F = -14.4 + 32 $
$ t_F = 17.6 $

Ответ: 17.6
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 18

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S ={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 8, S = 24$ и $sin α ={4}/{5}$.

Решение

1. Подставим известные значения в формулу:

24 = {d1 · 8 · (4/5)}/{2}

2. Упростим уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

48 = d1 · 8 · (4/5)

3. Упростим правую часть:

48 = d1 · (32/5)

4. Решим уравнение относительно d1:

Умножим обе стороны на 5:

240 = d1 · 32

d1 = {240}/{32} = 7.5

Ответ:

d1 = 7.5

Ответ: 7.5
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 19

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = kl$, где $l$ - длина шага, $k$ - число шагов. Какое расстояние прошёл Женя, если длина его шага $l = 70$ см, число шагов $k = 1200$? Ответ дайте в метрах.

Решение

Зная формулу для расчёта расстояния, можем подставить известные значения. Длина шага Жени составляет $l = 70$ см, а число шагов $k = 1200$. Подставляем в формулу:

$$s = k ∙ l$$

Теперь подставим значения:

$$s = 1200 ∙ 70 = 84000 см$$

Чтобы перевести сантиметры в метры, делим на 100:

$$s = 84000/{100} = 840$$

Таким образом, Женя прошёл расстояние 840 метров.

Ответ: 840
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 20

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $10, 17, 21$.

Решение

$a=10; b=17; c=21$

$S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)} , p={a+b+c}/{2}$,

$p={10+17+21}/{2}={48}/{2}=24$

$S=√{24·(24-10)·(24-17)·(24-21)}=√{24·14·7·3}=3·4·7=84$

Ответ: 84
Показать решение
Бесплатный интенсив
Показать еще

Рекомендуемые курсы подготовки

математика база егэ по математике математика с нуля математика 10 класс математика 11 класс математика акции егэ и огэ математика
Показать еще…
Популярные материалы
  • Без воды
  • Ламповая атмосфера
  • Крутые преподаватели

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:
  • 👻 Вспомнишь алгебраические преобразования
  • 👻 Отработаешь линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения
  • 👻 Покоришь движение по воде
  • 👻 И в целом крайне продуктивно проведешь время
Получи бесплатный демо-доступ
Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.