Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $g = 1.6$ м/с2, $m = 18$ м, $E = 72$ Дж.

Подставим все данные значения в формулу: $E=mgh -> 72=18⋅1,6⋅h->72=28,8⋅h$ Получили линейное уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: $h=72/28,8=2,5$

Длину медианы $m_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_a = {√{b^2 + c^2 - a^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_a$, если $a = √{15}, b = √{11}$ и $c = √{13}$.

$a=√15; b=√11; c=√13$ $m_a={1}/{2}√{b^2+c^2-a^2}$ $m_a={1}/{2}√{(√{11}^2)+(√{13}^2)-(√{15})^2}={1}/{2}√{11+13-15}={1}/{2}√9={1}/{2}·3=1.5$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a, b$ и $c$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 12, c = 45$ и $V = 7020$.

Решение задачи на нахождение длины ребра b: Исходная формула объема параллелепипеда: V = a × b × c Подставляем известные значения: 7020 = 12 × b × 45 Вычисляем произведение известных ребер: 12 × 45 = 540 Находим b: b = 7020 / 540 = 13 Ответ: длина ребра b = 13

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-25$ градусов по шкале Цельсия?

$t_F=1.8t_C+32$ $t_C=-25$ градусов С $t_F=1.8*(-25)+32=-18*25/10+32=-9*5+32=-45+32=-13$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Среднее гармоническое трёх чисел $m, n$ и $k$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{m} + {1}/{n} + {1}/{k}}/{3})^-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${1}/{3}, {1}/{20}$ и $1$.

$1/m=1:m=1:(1/3)=1·(3/1)=3$$ 1/n=20$$ 1/k=1$$ q=((3+20+1)/3)-1=24/3-1=8-1=7$

Длину биссектрисы $l_b$, проведённой к стороне $b$ треугольника, можно вычислить по формуле $l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$. Найдите биссектрису $l_b$, если $a = 14, b = 3√{86}$ и $c = 16$.

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника: Исходная формула для вычисления биссектрисы: $l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$ Подставляем известные значения a = 14, b = 3√86, c = 16: $l_b = {1}/{14 + 16} √{14×16((14 + 16)^2 - (3√86)^2)}$ Вычисляем сумму a + c: 14 + 16 = 30 Вычисляем (a + c)²: 30² = 900 Вычисляем b²: (3√86)² = 9 × 86 = 774 Вычисляем выражение в скобках: 900 - 774 = 126 Вычисляем произведение ac: 14 × 16 = 224 Вычисляем подкоренное выражение: 224 × 126 = 28224 Извлекаем квадратный корень: √28224 = 168 Вычисляем окончательное значение: lb = 168 / 30 = 28/5 Ответ: длина биссектрисы lb = 28/5 = 5,6

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Решение задачи на нахождение среднего гармонического: Исходная формула для среднего гармонического: q = (1⁄p + 1⁄t + 1⁄h) ⁄ 3)-1 Подставляем данные числа p = 2⁄7, t = 2⁄15, h = 1⁄4: q = (1⁄2⁄7 + 1⁄2⁄15 + 1⁄1⁄4) ⁄ 3)-1 Упрощаем обратные дроби: 1⁄2⁄7 = 7⁄2 1⁄2⁄15 = 15⁄2 1⁄1⁄4 = 4 Складываем полученные значения: 7⁄2 + 15⁄2 + 4 = 22⁄2 + 4 = 11 + 4 = 15 Делим сумму на 3: 15 ÷ 3 = 5 Находим обратное значение: q = 5-1 = 1⁄5 Ответ: среднее гармоническое q = 1⁄5 = 0,2

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sin α$, если $a = 15, b = 11$ и $S = 49.5$.

Решение задачи на нахождение sin α: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 49.5 = (15 × 11 × sin α) / 2 Умножаем обе части уравнения на 2: 99 = 15 × 11 × sin α Вычисляем произведение сторон: 99 = 165 × sin α Находим sin α: sin α = 99 / 165 = 0.6 Ответ: sin α = 0.6

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с2, $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Подставим известные значения в формулу: 342 = m * 3.8 * 6. Упростим уравнение: 3.8 * 6 = 22.8. 342 = m * 22.8. Найдем массу m: m = 342 / 22.8. Выполним деление: m = 15. Ответ: Масса тела составляет 15 килограммов.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 340$ Н и $k = 17$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 340 / 17 Вычисляем значение: x = 20 м Ответ: абсолютное удлинение x = 20 метров

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $g = 1.6$ м/с2, $m = 18$ м, $E = 72$ Дж.

Подставим все данные значения в формулу: $E=mgh -> 72=18⋅1,6⋅h->72=28,8⋅h$ Получили линейное уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: $h=72/28,8=2,5$

Длину медианы $m_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_a = {√{b^2 + c^2 - a^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_a$, если $a = √{15}, b = √{11}$ и $c = √{13}$.

$a=√15; b=√11; c=√13$ $m_a={1}/{2}√{b^2+c^2-a^2}$ $m_a={1}/{2}√{(√{11}^2)+(√{13}^2)-(√{15})^2}={1}/{2}√{11+13-15}={1}/{2}√9={1}/{2}·3=1.5$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a, b$ и $c$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 12, c = 45$ и $V = 7020$.

Решение задачи на нахождение длины ребра b: Исходная формула объема параллелепипеда: V = a × b × c Подставляем известные значения: 7020 = 12 × b × 45 Вычисляем произведение известных ребер: 12 × 45 = 540 Находим b: b = 7020 / 540 = 13 Ответ: длина ребра b = 13

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-25$ градусов по шкале Цельсия?

$t_F=1.8t_C+32$ $t_C=-25$ градусов С $t_F=1.8*(-25)+32=-18*25/10+32=-9*5+32=-45+32=-13$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Среднее гармоническое трёх чисел $m, n$ и $k$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{m} + {1}/{n} + {1}/{k}}/{3})^-1$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${1}/{3}, {1}/{20}$ и $1$.

$1/m=1:m=1:(1/3)=1·(3/1)=3$$ 1/n=20$$ 1/k=1$$ q=((3+20+1)/3)-1=24/3-1=8-1=7$

Длину биссектрисы $l_b$, проведённой к стороне $b$ треугольника, можно вычислить по формуле $l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$. Найдите биссектрису $l_b$, если $a = 14, b = 3√{86}$ и $c = 16$.

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника: Исходная формула для вычисления биссектрисы: $l_b = {1}/{a + c} √{ac((a + c)^2 - b^2)}$ Подставляем известные значения a = 14, b = 3√86, c = 16: $l_b = {1}/{14 + 16} √{14×16((14 + 16)^2 - (3√86)^2)}$ Вычисляем сумму a + c: 14 + 16 = 30 Вычисляем (a + c)²: 30² = 900 Вычисляем b²: (3√86)² = 9 × 86 = 774 Вычисляем выражение в скобках: 900 - 774 = 126 Вычисляем произведение ac: 14 × 16 = 224 Вычисляем подкоренное выражение: 224 × 126 = 28224 Извлекаем квадратный корень: √28224 = 168 Вычисляем окончательное значение: lb = 168 / 30 = 28/5 Ответ: длина биссектрисы lb = 28/5 = 5,6

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Решение задачи на нахождение среднего гармонического: Исходная формула для среднего гармонического: q = (1⁄p + 1⁄t + 1⁄h) ⁄ 3)-1 Подставляем данные числа p = 2⁄7, t = 2⁄15, h = 1⁄4: q = (1⁄2⁄7 + 1⁄2⁄15 + 1⁄1⁄4) ⁄ 3)-1 Упрощаем обратные дроби: 1⁄2⁄7 = 7⁄2 1⁄2⁄15 = 15⁄2 1⁄1⁄4 = 4 Складываем полученные значения: 7⁄2 + 15⁄2 + 4 = 22⁄2 + 4 = 11 + 4 = 15 Делим сумму на 3: 15 ÷ 3 = 5 Находим обратное значение: q = 5-1 = 1⁄5 Ответ: среднее гармоническое q = 1⁄5 = 0,2

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sin α$, если $a = 15, b = 11$ и $S = 49.5$.

Решение задачи на нахождение sin α: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 49.5 = (15 × 11 × sin α) / 2 Умножаем обе части уравнения на 2: 99 = 15 × 11 × sin α Вычисляем произведение сторон: 99 = 165 × sin α Находим sin α: sin α = 99 / 165 = 0.6 Ответ: sin α = 0.6

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с2, $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Подставим известные значения в формулу: 342 = m * 3.8 * 6. Упростим уравнение: 3.8 * 6 = 22.8. 342 = m * 22.8. Найдем массу m: m = 342 / 22.8. Выполним деление: m = 15. Ответ: Масса тела составляет 15 килограммов.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 340$ Н и $k = 17$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 340 / 17 Вычисляем значение: x = 20 м Ответ: абсолютное удлинение x = 20 метров

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл.

Задачи для практики

Задача 1

Стоимость $d$ поездки на легковом автомобиле из города A в город Б рассчитывается по формуле $d = {S · k}/{100} · m$, где $S$ - длина пути в километрах, $k$ - количество литров бензина на $100$ км пути, m стоимость литра бензина. Определите стоимость поездки в рублях, если $S = 1200$ км, $k = 9, m = 33$ руб.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 11, S = 55$ и $sin α={2}/{3}$.

Задача 3

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $10, 17, 21$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 20$ м/сек, $m = 12$ кг.

Задача 5

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = kl$, где $l$ - длина шага, $k$ - число шагов. Какое расстояние прошёл Женя, если длина его шага $l = 70$ см, число шагов $k = 1200$? Ответ дайте в метрах.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Задача 2

Решение

Решение задачи на нахождение диагонали d₂:

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Решение задачи на нахождение площади трапеции:

Задача 10

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 11

Решение

Решение задачи на нахождение длины ребра b:

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Решение задачи на нахождение стороны a:

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Решение задачи на нахождение длины биссектрисы треугольника:

Задача 16

Решение

Решение задачи на нахождение среднего гармонического:

Задача 17

Решение

Ответ:

Задача 18

Решение

Решение задачи на нахождение sin α:

Задача 19

Решение

Ответ:

Задача 20

Решение

Решение задачи по закону Гука:

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2026: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (базовой)