Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 340$ Н и $k = 17$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 340 / 17 Вычисляем значение: x = 20 м Ответ: абсолютное удлинение x = 20 метров

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Решение задачи на нахождение среднего гармонического: Исходная формула для среднего гармонического: q = (1⁄p + 1⁄t + 1⁄h) ⁄ 3)-1 Подставляем данные числа p = 2⁄7, t = 2⁄15, h = 1⁄4: q = (1⁄2⁄7 + 1⁄2⁄15 + 1⁄1⁄4) ⁄ 3)-1 Упрощаем обратные дроби: 1⁄2⁄7 = 7⁄2 1⁄2⁄15 = 15⁄2 1⁄1⁄4 = 4 Складываем полученные значения: 7⁄2 + 15⁄2 + 4 = 22⁄2 + 4 = 11 + 4 = 15 Делим сумму на 3: 15 ÷ 3 = 5 Находим обратное значение: q = 5-1 = 1⁄5 Ответ: среднее гармоническое q = 1⁄5 = 0,2

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S ={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 8, S = 24$ и $sin α ={4}/{5}$.

1. Подставим известные значения в формулу: 24 = {d1 · 8 · (4/5)}/{2} 2. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 2: 48 = d1 · 8 · (4/5) 3. Упростим правую часть: 48 = d1 · (32/5) 4. Решим уравнение относительно d1: Умножим обе стороны на 5: 240 = d1 · 32 d1 = {240}/{32} = 7.5 Ответ: d1 = 7.5

Длину медианы $m_b$, проведённой к стороне $b$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_b = {√{a^2 + c^2 - b^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_b$, если $a = 3, b = √{20}$ и $c = 6$.

Решение задачи на нахождение длины медианы треугольника: Исходная формула для вычисления медианы: $m_b = {√{a^2 + c^2 - b^2}}/{2}$ Подставляем известные значения a = 3, b = √20, c = 6: $m_b = {√{3^2 + 6^2 - (√20)^2}}/{2}$ Вычисляем квадраты сторон: 3² = 9 6² = 36 (√20)² = 20 Вычисляем выражение под корнем: 9 + 36 - 20 = 25 Извлекаем квадратный корень: √25 = 5 Вычисляем окончательное значение: mb = 5 : 2 = 2.5 Ответ: длина медианы mb = 2.5

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 20$ м/сек, $m = 12$ кг.

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела: Исходная формула для вычисления кинетической энергии: $E = {mv^2}/{2}$ Подставляем известные значения: m = 12 кг v = 20 м/с $E = {12× 20^2}/{2}$ Вычисляем квадрат скорости: v² = 20² = 400 м²/с² Умножаем массу на квадрат скорости: m × v² = 12 × 400 = 4800 кг·м²/с² Делим полученное значение на 2: E = 4800 ÷ 2 = 2400 Дж

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = kl$, где $l$ - длина шага, $k$ - число шагов. Какое расстояние прошла Маша, если длина её шага $l = 55$ см, число шагов $k = 600$? Ответ дайте в метрах.

В данной задаче длина шага Маши $l = 55$ см, а число шагов $k = 600$. Сначала подставим данные в формулу: $$s = k ∙ l = 600 ∙ 55$$ Теперь вычислим произведение: $$600 ∙ 55 = 33000$$ Это расстояние выражено в сантиметрах. Чтобы перевести его в метры, нужно разделить на 100: $$s = {33000}/{100} = 330$$ Таким образом, Маша прошла расстояние $330$ метров.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $10, 17, 21$.

$a=10; b=17; c=21$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)} , p={a+b+c}/{2}$, $p={10+17+21}/{2}={48}/{2}=24$ $S=√{24·(24-10)·(24-17)·(24-21)}=√{24·14·7·3}=3·4·7=84$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = {d^2 sinα}/{2}$, где $d$ - диагональ прямоугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь прямоугольника $S$, если $d = 30$ и $sinα = {2}/{3}$.

$S=1/2d^2sinα; d=30; sinα=2/3$. $S=1/2·30^2·2/3={900}/{3}=300$.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $13, 20, 21$.

$a=13; b=20; c=21; p={a+b+c}/{2}$, $p={13+20+21}/{2}={54}/{2}=27$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}=√{27·(27-13)(27-20)(27-21)}=√{27·14·7·6}=√{9·3·7·2·7·6}=3·7·6=126$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-25$ градусов по шкале Цельсия?

$t_F=1.8t_C+32$ $t_C=-25$ градусов С $t_F=1.8*(-25)+32=-18*25/10+32=-9*5+32=-45+32=-13$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 8$ м/сек, $m = 20$ кг.

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела: Исходная формула для вычисления кинетической энергии: $E = {mv^2}/{2}$ Подставляем известные значения m = 20 кг, v = 8 м/с: $E = {20 × 8^2}/{2}$ Вычисляем квадрат скорости: 8² = 64 Умножаем массу на квадрат скорости: 20 × 64 = 1280 Делим полученное значение на 2: 1280 ÷ 2 = 640 Ответ: кинетическая энергия E = 640 Дж

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $k$ - коэффициент упругости, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 340$ Н и $k = 17$ Н/м.

Решение задачи по закону Гука: Исходная формула закона Гука: F = k × x Выражаем абсолютное удлинение x: x = F / k Подставляем известные значения: x = 340 / 17 Вычисляем значение: x = 20 м Ответ: абсолютное удлинение x = 20 метров

Среднее гармоническое трёх чисел $p, t$ и $h$ вычисляется по формуле $q = ({{1}/{p} + {1}/{t} + {1}/{h}}/{3})^{-1}$. Пользуясь этой формулой, найдите среднее гармоническое чисел ${2}/{7}, {2}/{15}$ и ${1}/{4}$.

Решение задачи на нахождение среднего гармонического: Исходная формула для среднего гармонического: q = (1⁄p + 1⁄t + 1⁄h) ⁄ 3)-1 Подставляем данные числа p = 2⁄7, t = 2⁄15, h = 1⁄4: q = (1⁄2⁄7 + 1⁄2⁄15 + 1⁄1⁄4) ⁄ 3)-1 Упрощаем обратные дроби: 1⁄2⁄7 = 7⁄2 1⁄2⁄15 = 15⁄2 1⁄1⁄4 = 4 Складываем полученные значения: 7⁄2 + 15⁄2 + 4 = 22⁄2 + 4 = 11 + 4 = 15 Делим сумму на 3: 15 ÷ 3 = 5 Находим обратное значение: q = 5-1 = 1⁄5 Ответ: среднее гармоническое q = 1⁄5 = 0,2

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S ={d_1d_2sinα}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырёхугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 8, S = 24$ и $sin α ={4}/{5}$.

1. Подставим известные значения в формулу: 24 = {d1 · 8 · (4/5)}/{2} 2. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 2: 48 = d1 · 8 · (4/5) 3. Упростим правую часть: 48 = d1 · (32/5) 4. Решим уравнение относительно d1: Умножим обе стороны на 5: 240 = d1 · 32 d1 = {240}/{32} = 7.5 Ответ: d1 = 7.5

Длину медианы $m_b$, проведённой к стороне $b$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_b = {√{a^2 + c^2 - b^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_b$, если $a = 3, b = √{20}$ и $c = 6$.

Решение задачи на нахождение длины медианы треугольника: Исходная формула для вычисления медианы: $m_b = {√{a^2 + c^2 - b^2}}/{2}$ Подставляем известные значения a = 3, b = √20, c = 6: $m_b = {√{3^2 + 6^2 - (√20)^2}}/{2}$ Вычисляем квадраты сторон: 3² = 9 6² = 36 (√20)² = 20 Вычисляем выражение под корнем: 9 + 36 - 20 = 25 Извлекаем квадратный корень: √25 = 5 Вычисляем окончательное значение: mb = 5 : 2 = 2.5 Ответ: длина медианы mb = 2.5

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 20$ м/сек, $m = 12$ кг.

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела: Исходная формула для вычисления кинетической энергии: $E = {mv^2}/{2}$ Подставляем известные значения: m = 12 кг v = 20 м/с $E = {12× 20^2}/{2}$ Вычисляем квадрат скорости: v² = 20² = 400 м²/с² Умножаем массу на квадрат скорости: m × v² = 12 × 400 = 4800 кг·м²/с² Делим полученное значение на 2: E = 4800 ÷ 2 = 2400 Дж

Зная длину своего шага, человек приближённо может посчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = kl$, где $l$ - длина шага, $k$ - число шагов. Какое расстояние прошла Маша, если длина её шага $l = 55$ см, число шагов $k = 600$? Ответ дайте в метрах.

В данной задаче длина шага Маши $l = 55$ см, а число шагов $k = 600$. Сначала подставим данные в формулу: $$s = k ∙ l = 600 ∙ 55$$ Теперь вычислим произведение: $$600 ∙ 55 = 33000$$ Это расстояние выражено в сантиметрах. Чтобы перевести его в метры, нужно разделить на 100: $$s = {33000}/{100} = 330$$ Таким образом, Маша прошла расстояние $330$ метров.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $10, 17, 21$.

$a=10; b=17; c=21$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)} , p={a+b+c}/{2}$, $p={10+17+21}/{2}={48}/{2}=24$ $S=√{24·(24-10)·(24-17)·(24-21)}=√{24·14·7·3}=3·4·7=84$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = {absinα}/{2}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, $α$ - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны $a$, если $b = 18, S = 240$ и $sin α = {8}/{15}$.

Решение задачи на нахождение стороны a: Исходная формула площади треугольника: S = (a × b × sin α) / 2 Подставляем известные значения: 240 = (a × 18 × 8/15) / 2 Упрощаем уравнение: 240 = (a × 18 × 8) / (15 × 2) 240 = (144a) / 30 Умножаем обе части на 30: 7200 = 144a Находим a: a = 7200 / 144 = 50 Ответ: длина стороны a = 50

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = {d^2 sinα}/{2}$, где $d$ - диагональ прямоугольника, $α$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь прямоугольника $S$, если $d = 30$ и $sinα = {2}/{3}$.

$S=1/2d^2sinα; d=30; sinα=2/3$. $S=1/2·30^2·2/3={900}/{3}=300$.

Площадь треугольника, стороны которого $a, b$ и $c$, вычисляется по формуле $S = √{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = {a + b + c}/{2}$ - полупериметр треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника $S$, если длины его сторон $13, 20, 21$.

$a=13; b=20; c=21; p={a+b+c}/{2}$, $p={13+20+21}/{2}={54}/{2}=27$ $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}=√{27·(27-13)(27-20)(27-21)}=√{27·14·7·6}=√{9·3·7·2·7·6}=3·7·6=126$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_{F} = 1.8t_{C} + 32$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-25$ градусов по шкале Цельсия?

$t_F=1.8t_C+32$ $t_C=-25$ градусов С $t_F=1.8*(-25)+32=-18*25/10+32=-9*5+32=-45+32=-13$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = {a + b}/{2} · h$, где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - её основания. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции, если $h = 17, a = 8$ и $b = 12$.

Решение задачи на нахождение площади трапеции: Исходная формула для вычисления площади трапеции: $S = {a + b}/{2} · h$ Подставляем известные значения h = 17, a = 8, b = 12: $S = {8+ 12}/{2} · 17$ Вычисляем сумму оснований: 8 + 12 = 20 Делим сумму оснований на 2: 20 ÷ 2 = 10 Умножаем на высоту: 10 × 17 = 170 Ответ: площадь трапеции S = 170

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = {mv^2}/{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), $v$ - скорость тела (в секундах). Найдите $E$ (в джоулях), пользуясь этой формулой, если $v = 8$ м/сек, $m = 20$ кг.

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела: Исходная формула для вычисления кинетической энергии: $E = {mv^2}/{2}$ Подставляем известные значения m = 20 кг, v = 8 м/с: $E = {20 × 8^2}/{2}$ Вычисляем квадрат скорости: 8² = 64 Умножаем массу на квадрат скорости: 20 × 64 = 1280 Делим полученное значение на 2: 1280 ÷ 2 = 640 Ответ: кинетическая энергия E = 640 Дж

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 4 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 83.5%

Алгоритм решения задания 4:

Определите, является ли задание вычислением числового выражения или текстовой задачей.

Если дано выражение, установите порядок действий с учётом скобок, умножения и деления.

Если дана текстовая задача, выделите известные величины и установите связь между ними.

Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи, и выполните необходимые вычисления.

Проверьте логику полученного результата, сопоставив его с условием.

Задачи для практики

Задача 1

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a, b$ и $c$ - длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 15, b = 28$ и $V = 336$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Луны вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$ (в метрах), если $g = 1.6$ м/с², $m = 18$ м, $E = 72$ Дж.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Потенциальная энергия тела $E$ (в джоулях) в поле тяготения Марса вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела (в килограммах), $h$ - высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 3.8$ м/с², $h = 6$ м, $E = 342$ Дж.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Стоимость $d$ поездки на легковом автомобиле из города A в город Б рассчитывается по формуле $d = {S · k}/{100} · m$, где $S$ - длина пути в километрах, $k$ - количество литров бензина на $100$ км пути, $m$ - стоимость литра бензина. Определите стоимость поездки в рублях, если $S = 600$ км, $k = 11, m = 32$ руб.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

Длину медианы $m_a$, проведённой к стороне $a$ треугольника, можно вычислить по формуле $m_a = {√{b^2 + c^2 - a^2}}/{2}$. Найдите медиану $m_a$, если $a = √{15}, b = √{11}$ и $c = √{13}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задание 4. Действия с формулами. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 4:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Ответ:

Задача 4

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Решение задачи по закону Гука:

Задача 7

Решение

Решение задачи на нахождение среднего гармонического:

Задача 8

Решение

Ответ:

Задача 9

Решение

Решение задачи на нахождение длины медианы треугольника:

Задача 10

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 11

Решение

Решение задачи на вычисление стоимости поездки:

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Решение задачи на нахождение стороны a:

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Решение задачи на нахождение площади трапеции:

Задача 19

Решение

Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела:

Задача 20

Решение

Решение задачи на нахождение длины ребра b:

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2026: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (базовой)