В среднем из $400$ приборов, поступивших в продажу, $5$ с браком. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля прибор окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность обнаружения бракованного прибора: Известные данные: • Всего приборов: 400 • Бракованных приборов: 5 Формула классической вероятности: P = Число бракованных приборов / Общее число приборов Вычисляем вероятность: P = 5/400 = 0,0125 Ответ: вероятность обнаружения брака = 0,0125

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает $35%$ этих стёкол, вторая — $65%$. Первая фабрика выпускает $8%$ бракованных стёкол, а вторая — $3%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Предположим, всего выпущено $n$ стёкол. Тогда первая фабрика выпустила $0{,}35n$ стёкол, а вторая — $0{,}65n$ стёкол. Отсюда получим, что первая фабрика выпустила $0{,}35n⋅0{,}08=0{,}028n$ бракованных стёкол. Вторая фабрика выпустила $0{,}65n⋅0{,}03=0{,}0195n$ бракованных стёкол. Тогда всего бракованных стёкол $0{,}028n+0{,}0195n=0{,}0475n$. По определению вероятность того, что купленное стекло бракованное, равно ${0{,}0475n} / {n}=0{,}0475$.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38%$ всех подшипников, второй — $62%$. При проверке оказалось, что $2%$ продукции первого завода и $2{,}5%$ второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника: Введём обозначения: • P₁ = 38% = 0,38 - доля 1-го завода • P₂ = 62% = 0,62 - доля 2-го завода • Брак на 1-м заводе: 2% = 0,02 • Брак на 2-м заводе: 2,5% = 0,025 Используем формулу полной вероятности: P(брак) = P₁ × P(брак|1-й) + P₂ × P(брак|2-й) Подставляем значения: P(брак) = 0,38 × 0,02 + 0,62 × 0,025 = 0,0076 + 0,0155 = 0,0231 Ответ: вероятность брака = 0,0231

В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}037$. В городе К из 100 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступили 4. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение задачи на сравнение вероятности и частоты события: Известные данные: • Теоретическая вероятность ремонта (P) = 0,037 • Количество проданных телевизоров = 100 • Количество телевизоров на ремонте = 4 Вычисляем частоту события в городе К: Частота = Количество ремонтов / Общее количество = 4/100 = 0,04 Находим разницу между частотой и вероятностью: Разница = |Частота - Вероятность| = |0,04 - 0,037| = 0,003 Ответ: разница составляет 0,003

Конференция проводится в 4 дня. Запланировано 80 докладов — первые два дня по 23 доклада, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора А окажется запланированным на третий день конференции?

Решение задачи на вероятность распределения доклада: Распределение докладов по дням: • 1-й день: 23 доклада • 2-й день: 23 доклада • 3-й и 4-й дни: (80 - 23 - 23) = 34 доклада → по 17 докладов в день Вероятность для доклада профессора А: P = Количество докладов в 3-й день / Общее количество докладов = 17/80 Вычисление: 17/80 = 0,2125 Ответ: вероятность = 0,2125

В соревнованиях участвуют 6 спортсменов из Франции, 3 спортсмена из Чехии, 7 спортсменов из Германии и 4 — из Бельгии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий шестым, окажется из Германии.

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым: Определяем общее количество спортсменов: Франция: 6 Чехия: 3 Германия: 7 Бельгия: 4 Всего: 6 + 3 + 7 + 4 = 20 спортсменов Вероятность для 6-го выступающего: P = Количество спортсменов из Германии / Общее количество спортсменов = 7/20 Вычисление: 7/20 = 0,35 Ответ: вероятность = 0,35

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорели.

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек: Известные данные: • Вероятность перегорания первой лампочки (P₁) = 0,18 • Вероятность перегорания второй лампочки (P₂) = 0,15 Предполагаем независимость событий (перегорание одной лампочки не влияет на другую) Вероятность одновременного перегорания обеих лампочек: P = P₁ × P₂ = 0,18 × 0,15 Вычисляем: 0,18 × 0,15 = 0,027 Ответ: вероятность перегорания обеих лампочек = 0,027

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М останется дежурить?

Всего исходов: 10, т.к. 10 человек. Положительных исходов: 2, т.к. два место на дежурство. По классической формуле получаем: $P(A)=2/10=0.2$

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $76$ спортсменов, среди которых $46$ спортсменов из России, в том числе Григорий Соколенко. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Соколенко будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Григория Соколенко. Этот эксперимент имеет $76-1=75$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $46-1=45$ исходов благоприятствуют событию «Григорий Соколенко будет играть со спортсменом из России» (так как есть $45$ спортсменов из России, не считая самого Григория Соколенко). По определению, искомая вероятность равна ${45} / {75}=0{,}6$.

В среднем из $400$ приборов, поступивших в продажу, $5$ с браком. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля прибор окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность обнаружения бракованного прибора: Известные данные: • Всего приборов: 400 • Бракованных приборов: 5 Формула классической вероятности: P = Число бракованных приборов / Общее число приборов Вычисляем вероятность: P = 5/400 = 0,0125 Ответ: вероятность обнаружения брака = 0,0125

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает $35%$ этих стёкол, вторая — $65%$. Первая фабрика выпускает $8%$ бракованных стёкол, а вторая — $3%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Предположим, всего выпущено $n$ стёкол. Тогда первая фабрика выпустила $0{,}35n$ стёкол, а вторая — $0{,}65n$ стёкол. Отсюда получим, что первая фабрика выпустила $0{,}35n⋅0{,}08=0{,}028n$ бракованных стёкол. Вторая фабрика выпустила $0{,}65n⋅0{,}03=0{,}0195n$ бракованных стёкол. Тогда всего бракованных стёкол $0{,}028n+0{,}0195n=0{,}0475n$. По определению вероятность того, что купленное стекло бракованное, равно ${0{,}0475n} / {n}=0{,}0475$.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38%$ всех подшипников, второй — $62%$. При проверке оказалось, что $2%$ продукции первого завода и $2{,}5%$ второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника: Введём обозначения: • P₁ = 38% = 0,38 - доля 1-го завода • P₂ = 62% = 0,62 - доля 2-го завода • Брак на 1-м заводе: 2% = 0,02 • Брак на 2-м заводе: 2,5% = 0,025 Используем формулу полной вероятности: P(брак) = P₁ × P(брак|1-й) + P₂ × P(брак|2-й) Подставляем значения: P(брак) = 0,38 × 0,02 + 0,62 × 0,025 = 0,0076 + 0,0155 = 0,0231 Ответ: вероятность брака = 0,0231

В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}037$. В городе К из 100 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступили 4. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение задачи на сравнение вероятности и частоты события: Известные данные: • Теоретическая вероятность ремонта (P) = 0,037 • Количество проданных телевизоров = 100 • Количество телевизоров на ремонте = 4 Вычисляем частоту события в городе К: Частота = Количество ремонтов / Общее количество = 4/100 = 0,04 Находим разницу между частотой и вероятностью: Разница = |Частота - Вероятность| = |0,04 - 0,037| = 0,003 Ответ: разница составляет 0,003

Конференция проводится в 4 дня. Запланировано 80 докладов — первые два дня по 23 доклада, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора А окажется запланированным на третий день конференции?

Решение задачи на вероятность распределения доклада: Распределение докладов по дням: • 1-й день: 23 доклада • 2-й день: 23 доклада • 3-й и 4-й дни: (80 - 23 - 23) = 34 доклада → по 17 докладов в день Вероятность для доклада профессора А: P = Количество докладов в 3-й день / Общее количество докладов = 17/80 Вычисление: 17/80 = 0,2125 Ответ: вероятность = 0,2125

В соревнованиях участвуют 6 спортсменов из Франции, 3 спортсмена из Чехии, 7 спортсменов из Германии и 4 — из Бельгии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий шестым, окажется из Германии.

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым: Определяем общее количество спортсменов: Франция: 6 Чехия: 3 Германия: 7 Бельгия: 4 Всего: 6 + 3 + 7 + 4 = 20 спортсменов Вероятность для 6-го выступающего: P = Количество спортсменов из Германии / Общее количество спортсменов = 7/20 Вычисление: 7/20 = 0,35 Ответ: вероятность = 0,35

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорели.

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек: Известные данные: • Вероятность перегорания первой лампочки (P₁) = 0,18 • Вероятность перегорания второй лампочки (P₂) = 0,15 Предполагаем независимость событий (перегорание одной лампочки не влияет на другую) Вероятность одновременного перегорания обеих лампочек: P = P₁ × P₂ = 0,18 × 0,15 Вычисляем: 0,18 × 0,15 = 0,027 Ответ: вероятность перегорания обеих лампочек = 0,027

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М останется дежурить?

Всего исходов: 10, т.к. 10 человек. Положительных исходов: 2, т.к. два место на дежурство. По классической формуле получаем: $P(A)=2/10=0.2$

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $76$ спортсменов, среди которых $46$ спортсменов из России, в том числе Григорий Соколенко. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Соколенко будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Григория Соколенко. Этот эксперимент имеет $76-1=75$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $46-1=45$ исходов благоприятствуют событию «Григорий Соколенко будет играть со спортсменом из России» (так как есть $45$ спортсменов из России, не считая самого Григория Соколенко). По определению, искомая вероятность равна ${45} / {75}=0{,}6$.

Задание 5. Теория вероятностей. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 10 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 81.7%

Алгоритм решения задания 5:

Определите, какое случайное событие рассматривается в условии задачи.

Установите, какие исходы возможны в данной ситуации, и подсчитайте их общее количество.

Определите, какие из возможных исходов являются благоприятными для данного события.

Найдите отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Проанализируйте полученное значение вероятности и его соответствие условиям задачи.

Бесплатный интенсив

Задача 17

Всем пациентам с подозрением на болезнь делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью $0{,}95$. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $0{,}02$. Известно, что $6%$ пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на заболевание, будет положительным.

Задача 18

В стране М бывает два типа погоды: дождливая и солнечная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью $0{,}7$ погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 мая, погода в стране солнечная. Найдите вероятность того, что 5 мая в стране будет дождливая погода.

Показать решение

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
Порешаем реальные задания из ЕГЭ.

Что тебя ждет?

8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
Личный кабинет Турбо.
Тренажёр для отработки заданий.
Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 5. Теория вероятностей. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 5:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Решение задачи на вероятность последовательности попаданий и промахов:

Задача 5

Решение

Решение задачи на вероятность деления на 4:

Задача 6

Решение

Решение задачи на вероятность обнаружения бракованного прибора:

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника:

Задача 9

Решение

Решение задачи на вероятность остатка лимонада:

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Решение задачи на вероятность получения вопроса по одной из тем:

Задача 12

Решение

Решение задачи на сравнение вероятности и частоты события:

Задача 13

Решение

Решение задачи на вероятность распределения доклада:

Задача 14

Решение

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым:

Задача 15

Решение

Решение задачи на определение количества выстрелов:

Задача 16

Решение

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек:

Задача 17

Решение

Решение задачи на вероятность положительного результата анализа:

Задача 18

Решение

Решение задачи на вероятность дождливой погоды 5 мая:

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)