В ларьке на улице Счастья стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}1$ независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Найдём вероятность события «оба автомата неисправны», а затем искомую вероятность. Вероятность события «неисправен первый автомат» равна вероятности события «неcисправен второй автомат» и равна 0,1. Эти два события независимы, значит, вероятность того, что они наступят оба, равна произведению их вероятностей, то есть равна 0.1 · 0.1 = 0.01. Таким образом, мы нашли вероятность события «оба автомата неисправны». События «оба автомата неисправны» и «хотя бы один автомат исправен» противоположны, следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Значит, вероятность события «хотя бы один автомат исправен» равна 1 - 0.01 = 0.99.

В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

При производстве в среднем на каждые $468$ исправных телефонов приходится $32$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телефон окажется неисправным.

Из условия следует, что в среднем из каждых $468 + 32 = 500$ телефонов $32$ неисправных. По определению искомая вероятность равна ${32}/{500} = 0.064$.

Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение задачи на вероятность последовательности попаданий и промахов: Известные данные: Вероятность попадания (P) = 0,74 Вероятность промаха (Q) = 1 - 0,74 = 0,26 Необходимо найти вероятность последовательности: Попадание → Попадание → Промах → Промах P × P × Q × Q Вычисляем вероятность: 0,74 × 0,74 × 0,26 × 0,26 = 0,5476 × 0,0676 ≈ 0,0370 Округляем до сотых: 0,0370 ≈ 0,04 Ответ: вероятность заданной последовательности = 0,04

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорели.

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек: Известные данные: • Вероятность перегорания первой лампочки (P₁) = 0,18 • Вероятность перегорания второй лампочки (P₂) = 0,15 Предполагаем независимость событий (перегорание одной лампочки не влияет на другую) Вероятность одновременного перегорания обеих лампочек: P = P₁ × P₂ = 0,18 × 0,15 Вычисляем: 0,18 × 0,15 = 0,027 Ответ: вероятность перегорания обеих лампочек = 0,027

За круглый стол на $41$ стул в случайном порядке рассаживаются $39$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Предположим, что одна девочка уже сидит за столом. Тогда остаётся 40 свободных мест, из которых 2 — рядом с сидящей девочкой (слева и справа). Случайный эксперимент заключается в выборе места для второй девочки. Всего существует 40 равновозможных исходов (по числу свободных мест), из которых 2 благоприятствуют событию «девочки сидят рядом». По определению искомая вероятность равна ${2}/{40} = 0.05$.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38%$ всех подшипников, второй — $62%$. При проверке оказалось, что $2%$ продукции первого завода и $2{,}5%$ второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника: Введём обозначения: • P₁ = 38% = 0,38 - доля 1-го завода • P₂ = 62% = 0,62 - доля 2-го завода • Брак на 1-м заводе: 2% = 0,02 • Брак на 2-м заводе: 2,5% = 0,025 Используем формулу полной вероятности: P(брак) = P₁ × P(брак|1-й) + P₂ × P(брак|2-й) Подставляем значения: P(брак) = 0,38 × 0,02 + 0,62 × 0,025 = 0,0076 + 0,0155 = 0,0231 Ответ: вероятность брака = 0,0231

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М останется дежурить?

Всего исходов: 10, т.к. 10 человек. Положительных исходов: 2, т.к. два место на дежурство. По классической формуле получаем: $P(A)=2/10=0.2$

В некотором городе из $5000$ появившихся на свет младенцев $2075$ мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до сотых.

Из каждых $5000$ появившихся на свет младенцев девочек $5000 - 2075 = 2925$. По определению искомая частота равна ${2925}/{5000} = 0.585 ≈ 0.59$.

В соревнованиях участвуют 6 спортсменов из Франции, 3 спортсмена из Чехии, 7 спортсменов из Германии и 4 — из Бельгии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий шестым, окажется из Германии.

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым: Определяем общее количество спортсменов: Франция: 6 Чехия: 3 Германия: 7 Бельгия: 4 Всего: 6 + 3 + 7 + 4 = 20 спортсменов Вероятность для 6-го выступающего: P = Количество спортсменов из Германии / Общее количество спортсменов = 7/20 Вычисление: 7/20 = 0,35 Ответ: вероятность = 0,35

В ларьке на улице Счастья стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}1$ независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Найдём вероятность события «оба автомата неисправны», а затем искомую вероятность. Вероятность события «неисправен первый автомат» равна вероятности события «неcисправен второй автомат» и равна 0,1. Эти два события независимы, значит, вероятность того, что они наступят оба, равна произведению их вероятностей, то есть равна 0.1 · 0.1 = 0.01. Таким образом, мы нашли вероятность события «оба автомата неисправны». События «оба автомата неисправны» и «хотя бы один автомат исправен» противоположны, следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Значит, вероятность события «хотя бы один автомат исправен» равна 1 - 0.01 = 0.99.

В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

При производстве в среднем на каждые $468$ исправных телефонов приходится $32$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телефон окажется неисправным.

Из условия следует, что в среднем из каждых $468 + 32 = 500$ телефонов $32$ неисправных. По определению искомая вероятность равна ${32}/{500} = 0.064$.

Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение задачи на вероятность последовательности попаданий и промахов: Известные данные: Вероятность попадания (P) = 0,74 Вероятность промаха (Q) = 1 - 0,74 = 0,26 Необходимо найти вероятность последовательности: Попадание → Попадание → Промах → Промах P × P × Q × Q Вычисляем вероятность: 0,74 × 0,74 × 0,26 × 0,26 = 0,5476 × 0,0676 ≈ 0,0370 Округляем до сотых: 0,0370 ≈ 0,04 Ответ: вероятность заданной последовательности = 0,04

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорели.

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек: Известные данные: • Вероятность перегорания первой лампочки (P₁) = 0,18 • Вероятность перегорания второй лампочки (P₂) = 0,15 Предполагаем независимость событий (перегорание одной лампочки не влияет на другую) Вероятность одновременного перегорания обеих лампочек: P = P₁ × P₂ = 0,18 × 0,15 Вычисляем: 0,18 × 0,15 = 0,027 Ответ: вероятность перегорания обеих лампочек = 0,027

За круглый стол на $41$ стул в случайном порядке рассаживаются $39$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Предположим, что одна девочка уже сидит за столом. Тогда остаётся 40 свободных мест, из которых 2 — рядом с сидящей девочкой (слева и справа). Случайный эксперимент заключается в выборе места для второй девочки. Всего существует 40 равновозможных исходов (по числу свободных мест), из которых 2 благоприятствуют событию «девочки сидят рядом». По определению искомая вероятность равна ${2}/{40} = 0.05$.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38%$ всех подшипников, второй — $62%$. При проверке оказалось, что $2%$ продукции первого завода и $2{,}5%$ второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника: Введём обозначения: • P₁ = 38% = 0,38 - доля 1-го завода • P₂ = 62% = 0,62 - доля 2-го завода • Брак на 1-м заводе: 2% = 0,02 • Брак на 2-м заводе: 2,5% = 0,025 Используем формулу полной вероятности: P(брак) = P₁ × P(брак|1-й) + P₂ × P(брак|2-й) Подставляем значения: P(брак) = 0,38 × 0,02 + 0,62 × 0,025 = 0,0076 + 0,0155 = 0,0231 Ответ: вероятность брака = 0,0231

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М останется дежурить?

Всего исходов: 10, т.к. 10 человек. Положительных исходов: 2, т.к. два место на дежурство. По классической формуле получаем: $P(A)=2/10=0.2$

В некотором городе из $5000$ появившихся на свет младенцев $2075$ мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до сотых.

Из каждых $5000$ появившихся на свет младенцев девочек $5000 - 2075 = 2925$. По определению искомая частота равна ${2925}/{5000} = 0.585 ≈ 0.59$.

В соревнованиях участвуют 6 спортсменов из Франции, 3 спортсмена из Чехии, 7 спортсменов из Германии и 4 — из Бельгии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий шестым, окажется из Германии.

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым: Определяем общее количество спортсменов: Франция: 6 Чехия: 3 Германия: 7 Бельгия: 4 Всего: 6 + 3 + 7 + 4 = 20 спортсменов Вероятность для 6-го выступающего: P = Количество спортсменов из Германии / Общее количество спортсменов = 7/20 Вычисление: 7/20 = 0,35 Ответ: вероятность = 0,35

Задание 5. Теория вероятностей. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 10 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 81.7%

Алгоритм решения задания 5:

Определите, какое случайное событие рассматривается в условии задачи.

Установите, какие исходы возможны в данной ситуации, и подсчитайте их общее количество.

Определите, какие из возможных исходов являются благоприятными для данного события.

Найдите отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Проанализируйте полученное значение вероятности и его соответствие условиям задачи.

Задачи для практики

Задача 1

За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Конференция проводится в 4 дня. Запланировано 80 докладов — первые два дня по 23 доклада, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора А окажется запланированным на третий день конференции?

Показать решение

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0{,}5$, а при каждом последующем — $0{,}8$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0{,}98$?

Показать решение

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
Порешаем реальные задания из ЕГЭ.

Что тебя ждет?

8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
Личный кабинет Турбо.
Тренажёр для отработки заданий.
Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Событие	Прослужит меньше года	Прослужит от 1 до 2 лет	Прослужит больше двух лет
Вероятность	0.07	?	0.84

Задание 5. Теория вероятностей. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 5:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Решение задачи через фиксацию первой девочки:

Задача 2

Решение

Решение задачи на вероятность распределения доклада:

Задача 3

Решение

Решение задачи на вероятность положительного результата анализа:

Задача 4

Решение

Решение задачи на вероятность деления на 4:

Задача 5

Решение

Решение задачи на сравнение вероятности и частоты события:

Задача 6

Решение

Решение задачи на вероятность получения вопроса по одной из тем:

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Решение задачи на вероятность игры с российской теннисисткой:

Задача 12

Решение

Решение задачи на вероятность промаха Робина Гуда:

Задача 13

Решение

Решение задачи на вероятность последовательности попаданий и промахов:

Задача 14

Решение

Решение задачи на вероятность перегорания обеих лампочек:

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Решение задачи на вероятность покупки бракованного подшипника:

Задача 17

Решение

Решение задачи на определение количества выстрелов:

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Решение задачи на вероятность выступления спортсмена из Германии шестым:

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)