Будем считать, что если погода меняется, то меняется она ровно в полночь. Погода завтра будет не такой как сегодня с вероятностью 1 - 0.9 = 0.1. По условию 11 апреля погода ветренная и 14 апреля должно быть ветрено. При этих условиях составим таблицу всевозможных вариантов погоды на 12 и 13 апреля.

Строки этой таблицы соответствуют несовместным событиям, так как, например, события «12 и 13 апреля погода тихая» и «12 апреля погода тихая, 13 — ветреная» не могут наступить одновременно.

Если погода в полночь не изменилась, то между соответствующими значениями погоды в дополнительную колонку впишем знак «=», а если изменилась, то знак «≠». Каждому знаку «=» соответствует вероятность 0.1, а каждому знаку «≠» соответствует вероятность 0.3. Для всех вариантов погоды на 12 и 13 апреля посчитаем вероятность того, что 14 апреля будет ветрено.

Искомая вероятность равна 0.756.

Чтобы поступить хотя бы на одну специальность, абитуриенту Э. надо набрать не менее 70 баллов по математике, русскому языку и хотя бы по одному из предметов химия и физика.

Найдём вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов хотя бы по одному из предметов химия и физика. Сначала отыщем вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что абитуриент Э. по обоим этим предметам не наберёт 70 баллов. Результаты экзаменов не зависят друг от друга, вероятность не набрать 70 баллов по физике равна 1 - 0.6 = 0.4, а вероятность не набрать 70 баллов по химия равна 1 - 0.3 = 0.7. Отсюда вероятность того, что абитуриент Э. по обоим этим предметам не наберёт 70 баллов, равна 0.4 · 0.7 = 0.28. Следовательно, вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов хотя бы по одному из предметов химия и физика, равна 1 - 0.28 = 0.72.

Таким образом, вероятность того, что абитуриент Э. наберёт не менее 70 баллов по математике, русскому языку и хотя бы по одному из предметов химия и физика, равна 0.5 · 0.7 · 0.72 = 0.252.

Вероятность промахнуться при одном выстреле равна $1 - 0.7 = 0.3$. Обозначим события.

1. $A_1$ — «Алексей попал по мишени при первом выстреле».

2. $A_2$ — «Алексей попал по мишени при втором выстреле».

3. $A_3$ — «Алексей попал по мишени при третьем выстреле».

4. $A_4$ — «Алексей попал по мишени при четвёртом выстреле».

5. $A_5$ — «Алексей попал по мишени при пятом выстреле».

События ${A_1}↖{-}, {A_2}↖{-}, {A_3}↖{-}, {A_4}↖{-}$ и ${A_5}↖{-}$ — означают, что Алексей промахнулся при соответствующем выстреле.

Событие «Алексей Антонов первый раз попал по мишени, а последние четыре промахнулся» означает одновременное наступление (пересечение) независимых событий ${A_1}, {A_2}↖{-}, {A_3}↖{-}, {A_4}↖{-}$ и ${A_5}↖{-}$.

$P (A_1 ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = P (A_1) · P ({A_2}↖{-}) · P ({A_3}↖{-}) · P ({A_4}↖{-}) · P ({A_5}↖{-}) = 0.7 · 0.3 · 0.3 · 0.3 · 0.3 = 0.00567$.

По условию Алексей мог промахнуться единожды, но этот промах мог прийтись на любой из пяти выстрелов, не обязательно на первый.

Тогда, аналогично, $P ({A_1}↖{-} ∩ A_2 ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = P ({A_1}↖{-}∩ {A_2}↖{-} ∩ A_3 ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) =$

$= P ({A_1}↖{-} ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ A_4 ∩ {A_5}↖{-}) = P ({A_1}↖{-} ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ A_5) =$

$= P (A_1 ∩ {A_2}↖{-} ∩ {A_3}↖{-} ∩ {A_4}↖{-} ∩ {A_5}↖{-}) = (0.3)^4 · 0.7 = 0.00567$.

Следовательно, искомая вероятность равна $0.00567 · 5 = 0.02835 ≈0.03$.

Из каждых $5000$ появившихся на свет младенцев девочек $5000-2624=2376$. По определению искомая частота равна
${2376} / {5000}=0{,}4752≈ 0{,}475$.

В условии задачи важен лишь порядок трёх групп относительно друг друга, при этом остальные группы (если таковые имеются) и место их выступления роли не играют. Фраза «группа из Испании будет выступать после группы из Франции и перед группой из США» означает то, что группы должны располагаться в следующем порядке: Франция — Испания — США (сокращённо «ФИС»). Заметим, что всего существует шесть способов расставить три группы по порядку:

1. Франция — США — Испания (ФСИ)

2. Франция — Испания — США (ФИС)

3. Испания — США — Франция (ИСФ)

4. Испания — Франция — США (ИФС)

5. США — Испания — Франция (СИФ)

6. США — Франция — Испания (СФИ)

Таким образом, жребий может иметь 6 равновозможных исходов, задающих порядок трёх групп относительно друг друга. Только один из этих исходов благоприятствует событию «группа из Испании будет выступать после группы из Франции и перед группой из США» (исход под номером 2). По определению искомая вероятность равна ${1}/{6} = 0.166 . . . ≈ 0.17$.

Из условия следует, что события A = "достанется вопрос по теме Электричество" и B = "достанется вопрос по теме Механика" несовместны. Действительно, нет билетов, относящихся к обоим этим темам одновременно. Событие "достанется вопрос по одной из этих двух тем" - это объединение событий A и B (A $∪$ B). По формуле вероятности объединения несовместных событий получим, что искомая вероятность равна P(A $∪$ B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.42 = 0.72.

Из условия следует, что в среднем из каждых $468 + 32 = 500$ телефонов $32$ неисправных. По определению искомая вероятность равна ${32}/{500} = 0.064$.

Вероятность того, что Майкл возьмёт пристрелянный револьвер, равна ${6} / {20}=0{,}3$. Вероятность того, что Майкл возьмёт непристрелянный револьвер, равна $1-0{,}3=0{,}7$. Вероятность события $A= $ «Майкл взял пристрелянный револьвер и попал в муху» равна $0{,}3⋅ 0{,}8=0{,}24$. Вероятность события $B=$ «Майкл взял непристрелянный револьвер и попал в муху» равна $0{,}7⋅ 0{,}1=0{,}07$. События $A$ и $B$ несовместны. Действительно, Майкл не может одновременно «взять пристелянный револьвер и попасть в муху», а также «взять непристелянный револьвер и попасть в муху» — ведь Майкл берёт только один револьвер! Тогда $P(A∪ B)=P(A)+P(B)=0{,}24+0{,}07=0{,}31$. Но $A∪ B$ — это событие «Майкл попал в муху». В условии задачи спрашивается вероятность противоположного события, она равна $1-0{,}31=0{,}69$.

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

События «первый кассир занят», «второй кассир занят» и «третий кассир занят» по условию независимы. Тогда вероятность их одновременного наступления (вероятность пересечения событий) равна произведению вероятностей этих событий, то есть равна 0.2 · 0.2 · 0.2 = 0.008.