Задание 1. Простейшие текстовые задачи на округление. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 91.8%
Алгоритм решения задания 1:
Внимательно прочитайте выражение и определите, какие действия в нём используются.
Определите порядок действий:
- сначала выполняйте действия в скобках;
- затем степени и корни (если есть);
- после этого умножение и деление;
- в последнюю очередь сложение и вычитание.
Выполняйте вычисления последовательно, не меняя порядок действий и аккуратно работая с дробями, знаками и числами.
При необходимости упростите выражение: сократите дроби, приведите подобные слагаемые, выполните очевидные преобразования.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят $45$ рублей за штуку. У Влада есть $400$ рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Ирине на день рождения?
Решение
$400$ рублей хватит на не более чем $400:45=8{8} / {9}$ хризантемы. Наибольшее нечётное число, которое подходит, равно $7$.
Задача 2
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Найдём месячную экономию после установки счётчиков:
$$1100 - 700 = 400 \, рублей$$
Теперь вычислим, через сколько месяцев экономия превысит затраты на установку счётчиков. Пусть $x$ — количество месяцев, тогда:
$$400 * x > 3500$$
Разделим обе части неравенства на $400$:
$$x > 3500 / 400$$
$$x > 8.75$$
Округляем до ближайшего большего целого числа, так как количество месяцев — целое число:
$$x = 9$$
Ответ: через 9 месяцев.
Задача 3
Для ремонта требуется 54 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 4 рулона?
Решение
Решение:
Дано:
- Количество рулонов обоев: 54
- Количество рулонов, на которое рассчитана одна пачка клея: 4
1. Найдем количество пачек клея:
Количество пачек = Количество рулонов / Рулонов на пачку = 54 / 4 = 13.5
2. Округляем в большую сторону:
Необходимое количество пачек = 14 (округление 13.5 до ближайшего целого числа вверх)
Ответ:
Для ремонта потребуется 14 пачек клея.
Задача 4
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3400 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1300 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 750 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Вычислим экономию за месяц после установки счётчиков:
$$1300 - 750 = 550 \, рублей$$
Пусть $x$ — количество месяцев. Затраты на установку равны $3400$, тогда:
$$550 * x > 3400$$
Разделим обе части на $550$:
$$x > 3400 / 550$$
$$x > 6.18$$
Округляем до ближайшего большего целого числа, так как количество месяцев — целое:
$$x = 7$$
Ответ: через 7 месяцев.
Задача 5
Тюбик крема для рук стоит 62 рубля. Магазин косметики проводит акцию "3 = 2" (заплатив за два тюбика, покупатель третий получает в подарок). Сколько тюбиков крема можно приобрести на 320 рублей во время акции?
Решение
Стоимость одного тюбика крема составляет 62 рубля. При акции ""3 = 2"" покупатель платит за два тюбика и получает третий в подарок.
Рассчитаем, сколько тюбиков можно купить на 320 рублей:
- Цена двух тюбиков: 2 * 62 = 124 рубля.
- На 320 рублей можно купить: 320 / 124 = 2 (полные покупки).
- Общее количество тюбиков: 2 * 3 = 6 (из двух покупок).
Остаток средств: 320 - 248 = 72 рубля.
На оставшиеся 72 рубля можно купить еще 1 тюбик (72 / 62 = 1 полная покупка).
Итоговое количество тюбиков: 6 + 1 = 7.
Задача 6
На бензоколонке литр бензина стоит 36 руб. Водитель залил в бак 20 литров бензина и выпил чашку кофе за 90 рублей. Сколько он получит сдачи с 1000 рублей?
Решение
Решение:
- Рассчитаем стоимость бензина:
20 литров × 36 руб./литр = 720 рублей
- Добавим стоимость кофе:
720 руб. (бензин) + 90 руб. (кофе) = 810 рублей
- Рассчитаем сдачу:
1000 руб. - 810 руб. = 190 рублей
Ответ: Водитель получит сдачи 190 рублей.
Задача 7
В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвуют 29 человек?
Решение
Каждая палатка вмещает 4 человека. Чтобы разместить 29 человек, найдём минимальное количество палаток, необходимое для похода. Для этого разделим количество участников на вместимость одной палатки и округлим результат вверх:
$$29 / 4 = 7.25$$
Округляем до ближайшего большего целого числа, так как палаток меньше нельзя взять:
$$8$$
Ответ: нужно взять 8 палаток.
Задача 8
Стоимость полугодового абонемента в тренажёрный зал составляет 1600 рублей, а стоимость разового посещения - 100 рублей. За полгода Алина посетила тренажёрный зал 28 раз (без абонемента). На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы приобрела абонемент?
Решение
Решение:
- Рассчитаем общую стоимость разовых посещений:
28 посещений × 100 рублей = 2800 рублей
- Стоимость абонемента:
1600 рублей
- Найдем разницу в стоимости:
2800 рублей - 1600 рублей = 1200 рублей
Ответ: Алина потратила бы на 1200 рублей меньше, если бы приобрела абонемент.
Задача 9
Тюбик крема для рук стоит 64 рубля. Магазин косметики проводит акцию "3 = 2" (заплатив за два тюбика, покупатель третий получает в подарок). Сколько тюбиков крема можно приобрести на 360 рублей во время акции?
Решение
Во время акции за каждые 3 тюбика нужно заплатить только за 2, то есть:
$$Стоимость 3 тюбиков = 2 * 64 = 128 \, рублей$$
Теперь определим, сколько таких комплектов из 3 тюбиков можно купить на 360 рублей:
$$360 / 128 = 2.8125$$
Округляем вниз, так как неполный комплект купить нельзя:
$$2 \, комплекта$$
Каждый комплект включает 3 тюбика, следовательно:
$$2 * 3 = 6 \, тюбиков$$
После покупки 2 комплектов остаётся:
$$360 - 2 * 128 = 360 - 256 = 104 \, рубля$$
На оставшиеся 104 рубля можно купить ещё 1 тюбик (стоимость 1 тюбика 64 рубля):
$$104 / 64 = 1.625 \, (округляем вниз до 1 тюбика)$$
Итого:
$$6 + 1 = 7 \, тюбиков$$
Ответ: можно приобрести 7 тюбиков крема.
Задача 10
В доме, в котором живёт Тимофей, 10 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже по 3 квартиры. Тимофей живёт в квартире №68. В каком подъезде живёт Тимофей?
Решение
Для начала скажем, что если в подъезде 10 этажей, а на одном этаже - 3 квартиры, то в одном подъезде $3⋅10=30$ квартир.
В первом подъезде - с 1 по 30 квартиры,
во первом подъезде - с 31 по 60 квартиры,
во третьем подъезде - с 61 по 90 квартиры.
Тогда Тимофей живет в 3 подъезде.
Задача 11
В среднем за рабочий день в офисе расходуется 40 литров питьевой воды. Какого наименьшего количества бутылей воды объёмом 19 литров хватит на рабочую неделю (5 дней)?
Решение
$40·5:19=200:19≈10.5$
$11$ бутылей потребуется
Задача 12
Для 134 учащихся младших классов запланирована поездка на автобусах в зоопарк. Их сопровождают 20 взрослых. В одном автобусе можно перевозить не более 42 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы одновременно повезти всех в зоопарк?
Решение
Шаг 1: Определение общего количества пассажиров
Общее количество пассажиров:
Общее количество = Количество учащихся + Количество взрослых
Общее количество = 134 + 20 = 154
Шаг 2: Определение количества автобусов
Количество автобусов:
Количество автобусов = ⌈ Общее количество пассажиров / Вместимость одного автобуса ⌉
Количество автобусов = ⌈ 154 / 42 ⌉
Шаг 3: Вычисление
154 / 42 ≈ 3.6667
Округляем вверх: ⌈3.6667⌉ = 4
Ответ:
Наименьшее количество автобусов, необходимых для поездки в зоопарк: 4.
Задача 13
Для 125 учащихся младших классов запланирована поездка на автобусах в зоопарк. Их сопровождают 18 взрослых. В одном автобусе можно перевозить не более 36 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы одновременно повезти всех в зоопарк?
Решение
Решим задачу по действиям:
$1) 125+18=143$ (пассажира) - всего. То есть перевезти нам надо 143 человека.
Если вместительность автобуса 36 пассажиров, то потребуется:
$2) 143:36=3 35/36$ - это 3 полных автобуса и еще 35 человек не уместили. Значит, чтобы перевести оставшихся, нужно выделить еще один автобус.
Таким образом, у нас будет 3 полных автобуса и еще один, заполненный не полностью.
Задача 14
Принтер печатает одну страницу за 13 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 13 минут?
Решение
Пошаговое решение:
1. Переведем минуты в секунды
Для удобства расчетов переведем 13 минут в секунды:
13 минут = 13 × 60 секунд
2. Определим скорость печати
Принтер печатает 1 страницу за 13 секунд.
3. Рассчитаем количество страниц
Разделим общее доступное время на время печати одной страницы:
Ответ:
Задача 15
В доме, в котором живёт Марина, 12 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Марина живёт в квартире №100. В каком подъезде живёт Марина?
Решение
$4·12=48$ (кв) - столько квартир в каждом подъезде;
$100:48=2$(ост $2$), значит Марина живет в подъезде №$3$
Задача 16
Для ремонта требуется 44 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 3 рулона?
Решение
Для ремонта требуется 44 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 3 рулона?
Рассмотрим количество рулонов обоев и количество рулонов, которые может покрыть одна пачка клея:
Количество рулонов обоев: 44
Количество рулонов, которое покрывает одна пачка клея: 3
Чтобы найти необходимое количество пачек клея, нужно разделить общее количество рулонов обоев на количество рулонов, которое может покрыть одна пачка:
Количество пачек клея = 44 ÷ 3
Выполним деление:
44 ÷ 3 ≈ 14.67
Так как количество пачек должно быть целым числом, округляем в большую сторону:
Необходимое количество пачек клея = 15
Таким образом, наименьшее количество пачек клея, которое нужно купить для ремонта, составляет 15 пачек.
Задача 17
Поезд Ростов - Волгоград отправляется в 21:45, а прибывает в 11:45 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?
Решение
Рассмотрим время отправления и прибытия:
Время отправления: 21:45
Время прибытия: 11:45 (на следующий день)
Сначала определим, сколько времени осталось до полуночи:
От 21:45 до 24:00 (полночь) = 2 ч 15 мин
Теперь добавим время от полуночи до времени прибытия:
От 00:00 до 11:45 = 11 ч 45 мин
Теперь сложим оба промежутка времени:
- Часы: 2 + 11 = 13
- Минуты: 15 + 45 = 60 минут (что эквивалентно 1 часу)
Таким образом, общее время в пути:
Общее время в пути = 13 + 1 = 14 часов
Ответ: Поезд находится в пути 14 часов.
Задача 18
В доме, в котором живёт Татьяна, один подъезд. На каждом этаже по 6 квартир. Татьяна живёт в квартире №45. На каком этаже живёт Татьяна?
Решение
Чтобы узнать, на каком этаже живёт Татьяна, нужно разделить номер её квартиры на количество квартир на этаже.
$$ {Этаж} = {45}/{6} = 7.5 $$Так как этаж не может быть дробным, мы округляем в большую сторону, так как квартира №45 находится на 8-м этаже.
Ответ: Татьяна живёт на 8 этаже.
Задача 19
В доме, в котором живёт Максим, один подъезд. На каждом этаже по 4 квартиры. Максим живёт в квартире №38. На каком этаже живёт Максим?
Решение
В доме по 4 квартиры на каждом этаже. Чтобы определить этаж, на котором живёт Максим, разделим номер его квартиры на количество квартир на этаже и округлим результат вверх:
$$Этаж = (Номер квартиры) / (Квартиры на этаже)$$
Подставим значения:
$$Этаж = 38 / 4 = 9.5$$
Округляем результат вверх, так как этаж — целое число:
$$Этаж = 10$$
Ответ: Максим живёт на 10 этаже.
Задача 20
На бензоколонке литр бензина стоит 35 руб. Водитель залил в бак 25 литров бензина и выпил чашку кофе за 90 рублей. Сколько он получит сдачи с 1000 рублей?
Решение
Решение:
- Рассчитаем стоимость бензина:
25 литров × 35 руб./литр = 875 рублей
- Добавим стоимость кофе:
875 руб. (бензин) + 90 руб. (кофе) = 965 рублей
- Рассчитаем сдачу:
1000 руб. - 965 руб. = 35 рублей
Ответ: Водитель получит сдачи 35 рублей.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
