Найдем ОДЗ: $3x-3>0 $, $ x>1$. $5^{\log_{25}{(3x-3)}}=3 $, $ 5^{{d} / {1}\log_{5}{(3x-3)}}=3 $, $5^{\log_5(3x-3)^{{d} / {1}}}=3$, $(3x-3)^{{d} / {1}}=3$. Возведем обе части равенства в квадрат. $3x-3=9 $, $ 3x=12 $, $ x=4$ — входит в ОДЗ, значит, является корнем исходного уравнения.

Решение: $\log_{7}(x+5) = \log_{7}(5x-3)$
$x+5 = 5x-3$
$5+3 = 5x-x$
$8 = 4x$
$x = 2$

Ответ: 2

$\log_{9} 3^{2x-1} = 2$
$3^{2x-1} = 9^2$
$3^{2x-1} = 81$
$3^{2x-1} = 3^4$
$2x-1 = 4$
$2x = 5$
$x = 2.5$

Используем свойство логарифмов, что $a \cdot log_b c = log_b(c^a)$. Таким образом, правую часть уравнения можно переписать как:

$$2log_{11}2 = log_{11}(2^2) = log_{11}4$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$log_{11}(3 - x) = log_{11}4$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, то можно приравнять аргументы:

$$3 - x = 4$$

Решим это уравнение для $x$:

$$3 - x = 4$$

$$-x = 4 - 3$$

$$-x = 1$$

$$x = -1$$

Ответ: $x = -1$.

$\log_{2}(15+x) = \log_{2}(3x-1) + 3$
$\log_{2}(15+x) - \log_{2}(3x-1) = 3$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = 3$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = log_{2}{2^3}$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = log_{2}{8}$
${15+x}/{3x-1} = 8$
$15+x = 8(3x-1)$
$15+x = 24x-8$
$15+8 = 24x-x$
$23 = 23x$
$x = 1$

$2^{5x-1} = 2^{3}, 5x - 1 = 3, 5x = 4, x = 0.8$.

$√{{x-1}/{7}}=2$
1. ОДЗ: ${x-1}/{7} > 0;$ $x >1$
2. Возводим обе части в квадрат:
${x-1}/{7} = 4$
3. Умножаем обе части на 7:
$x-1 = 28$
4. Решаем:
$x = 29$
5. Проверяем ОДЗ: $29 >1$ — подходит.
Ответ: $29$

Каждая из частей уравнения представляет собой формулу сокращенного умножения, а именно: левая часть — квадрат суммы, правая часть — квадрат разности:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 — $квадрат суммы

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 — $квадрат разности

$25x^2+110x+121=25x^2-20x+4$

$ 110x+20x=-117$

$x=-0{,}9$.

$3^{2+x} = 0.6·5^{2+x}, 3^{2+x} = {3}/{5}·5^{2+x}, {3^{2+x}}/{5^{2+x}} = {3}/{5}, ({3}/{5})^{2+x} = ({3}/{5})^1, 2+x = 1, x = -1$.

$x^2 = 2{2}/{13}: {7}/{13}, x_2 = {28·13}/{13·7}, x_2 = 4, x_{1,2} = ±2. x = -2$ - меньший корень.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

$(5^4)^{x+1} = 5^{-1}, 5^{4x+4} = 5^{-1}, 4x + 4 = -1, 4x = -5, x = -1.25$.

Заметим, что числители данных дробей равны, следовательно, при решении уравнения могут представиться два случая.

1) либо обе дроби равны нулю, тогда $\{\table\x + 3 = 0; \2x - 11 ≠ 0; \3x - 7 ≠ 0;$ $x = -3.$

2) либо числители дроби отличны от нуля, тогда необходимо равенство знаменателей $\{\table\x + 3 ≠ 0; \2x - 11 = 3x - 7;$ $x = -4.$

Наибольший корень $x = -3$.

Найдем ОДЗ: $6x - 6 > 0, x > 1$.

$7^{log_{49}(6x-6)} = 6, 7^{{1}/{2}log_7 (6x-6)} = 6, 7^{log_7 (6x-6){1}/{2}} = 6, (6x - 6)^{{1}/{2}} = 6, ((6x - 6)^{{1}/{2}})^2 = 6^2, 6x - 6 = 36, 6x = 42, x = 7$ — входит в ОДЗ, значит, является корнем исходного уравнения.

$log_2 (2x +15) = log_2 3 + log_2 2, log_2 (2x+15) = log_2{3}/{2}, 2x+15 = {3}/{2}, 4x = -27, x=-6.75$.