$(3^2)^{x-12}=3^{-1} $, $ 3^{2x-24} = 3^{-1} $, $2x-24=-1 $, $ 2x=23 $, $ x=11{,}5$.

Найдем ОДЗ: $\{{\table {x-4>0{,}}; {x-4≠1;};}$ $\{{\table {x>4{,}}; {x≠5;};}$$ x∈ (4;5)∪(5;+∞)$. По определению логарифма $(x-4)^2=36$, тогда или $x-4=6 $, $ x=10$, или $x-4=-6$, $ x=-2$. $x=-2$  — не входит в ОДЗ.

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 7$ - раскрыли левую часть по формуле квадрата суммы

$14x = -42 $ - привели подобные слагаемые

$x = -3$

$3^{2+x} = 0.6·5^{2+x}, 3^{2+x} = {3}/{5}·5^{2+x}, {3^{2+x}}/{5^{2+x}} = {3}/{5}, ({3}/{5})^{2+x} = ({3}/{5})^1, 2+x = 1, x = -1$.

$log_{6^3}6^{2x-11} = 3, {1}/{2}log_66^{2x-11} = 3, log_6 6^{2x-11} = 9, (2x-11) log_6 = 9, 2x - 11 = 9, 2x = 20, x = 10$.

$(5^4)^{x+1} = 5^{-1}, 5^{4x+4} = 5^{-1}, 4x + 4 = -1, 4x = -5, x = -1.25$.

${5}/{11}x = -3{2}/{11}$ - чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

$x = -3{2}/{11} : {5}/{11}$ - чтобы разделить на дробь, нужно делитель перевернуть, деление заменить умножением

$x = - {35 · 11}/{11 · 5} = -7$

Заметим, что числители данных дробей равны, следовательно, при решении уравнения могут представиться два случая.

1) либо обе дроби равны нулю, тогда $\{\table\x + 3 = 0; \2x - 11 ≠ 0; \3x - 7 ≠ 0;$ $x = -3.$

2) либо числители дроби отличны от нуля, тогда необходимо равенство знаменателей $\{\table\x + 3 ≠ 0; \2x - 11 = 3x - 7;$ $x = -4.$

Наибольший корень $x = -3$.

$log_{3^4}3^{4x+7} = 5,$
$ {1}/{4}log_3 3^{4x+7} = 5$,
$log_3 3^{4x+7} = 20$,
$(4x + 7) log_3 3 = 20$,
$ 4x + 7 = 20$,
$4x = 13, x = 3.25$.

$log_5 (x + 13) = log_5 (5x - 7), x + 13 = 5x - 7, 4x = 20, x = 5$.

Проверка. При $x = 5$ получаем $log_5 (5 + 13) = log_5 (5 · 5 - 7)$ — верное равенство. $x = 5$ — корень уравнения.

$log_3 (4x - 15) = log_3 (x + 3), 4x - 15 = x + 3, 3x = 18, x = 6$. Проверка. При $x = 6$ получаем $log_3 (6 · 4 - 15) = log_3 (6 + 3)$ — верное равенство. $x = 6$ — корень уравнения.

Используем свойство логарифмов, что $a \cdot log_b c = log_b(c^a)$. Таким образом, правую часть уравнения можно переписать как:

$$2log_{11}2 = log_{11}(2^2) = log_{11}4$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$log_{11}(3 - x) = log_{11}4$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, то можно приравнять аргументы:

$$3 - x = 4$$

Решим это уравнение для $x$:

$$3 - x = 4$$

$$-x = 4 - 3$$

$$-x = 1$$

$$x = -1$$

Ответ: $x = -1$.

По определению логарифма, $4-x = 3^5 $, $ 4-x=243 $, $x=-239$.

$(x-12)^3=-27 $, $ (x-12)^3=(-3)^3 $, а значит мы можем перейти к виду: $ x-12=-3 $, $x=9$.

${32}^{5x-11} = {1}/{2}$
$(2^5)^{5x-11} = 2^{-1}$
$2^{25x-55} = 2^{-1}$
$25x-55 = -1$
$25x = 54$
$x = 54/25 = 2.16$