Решите уравнение $\log_{{1} / {3}}(13 + x) = - 2$.

Решение: $\log_{1/3}(13+x) = -2$ $(1/3)^{-2} = 13+x$ $3^2 = 13+x$ $9 = 13+x$ $x = -4$ Ответ: $-4$

Найдите корень уравнения $625^{x+1}={1} / {5}$.

$(5^4)^{x+1} = 5^{-1}, 5^{4x+4} = 5^{-1}, 4x + 4 = -1, 4x = -5, x = -1.25$.

Найдите корень уравнения $(2x+7)^3=-64$.

$(2x + 7)^3 = -64, (2x + 7)^3 = (-4)^3, 2x + 7 = -4, 2x = -11, x = -5.5$.

Решите уравнение $(x+7)^2 = x^2+7$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 7$ - раскрыли левую часть по формуле квадрата суммы $14x = -42 $ - привели подобные слагаемые $x = -3$

Найдите корень уравнения $3^{2+x}=0{,}6⋅5^{2+x}$.

$3^{2+x} = 0.6·5^{2+x}, 3^{2+x} = {3}/{5}·5^{2+x}, {3^{2+x}}/{5^{2+x}} = {3}/{5}, ({3}/{5})^{2+x} = ({3}/{5})^1, 2+x = 1, x = -1$.

Найдите корень уравнения $\log_{2}{(12+x)} =-2$.

По определению логарифма $12+x = 2^{-2}, 12+x = 0.25, x = 0.25-12, x = -11.75$.

Найдите корень уравнения $\log_{3}{(4-x)} =5$.

По определению логарифма, $4-x = 3^5 $, $ 4-x=243 $, $x=-239$.

Найдите корень уравнения $√ {14-5x}=-x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Так как левая часть уравнения неотрицательна, то и правая тоже неотрицательна, то есть $-x ⩾ 0$, $ x ⩽ 0$. Возведя обе части в квадрат, получим уравнение $14-5x=x^2$, $x^2+5x-14=0$, $ x_1=-7$, $ x_2=2$ — не удовлетворяет условию $x⩽ 0$.

Найдите корень уравнения $√ {{36} / {2x-15}}=3$.

$(√ {{36} / {2x-15}})^2=3^2$, ${36} / {2x-15}=9$, $ 36=18x-135$, $ 18x=171$, $ x=9{,}5$.

Решите уравнение $3^{x+4}=0{,}375⋅ 8^{x+4}$.

$3^{x+4}=0{,}375⋅8^{x+4}$ $3^{x+4} ={3}/{8} ⋅ 8^{x+4}$ ${3^{x+4}}/{8^{x+4}} = {3}/{8}$ $({3}/{8})^{x+4} = ({3}/{8})^1$ $x+4 = 1$ $x = -3$

Решите уравнение $√^3{5+x}=2$.

Перед нами - иррациональное уравнение третьей степени. Поскольку степень нечетная, уравнение не имеет ограничений. Тогда чтобы его решить, нужно возвести в третью степень обе части уравнения: $√^3{5+x}=2$ 5+x=23 5+x=8 x=8-5 x=3 Ответ: 3

${32}^{5x-11}={1} / {2}$.

${32}^{5x-11} = {1}/{2}$ $(2^5)^{5x-11} = 2^{-1}$ $2^{25x-55} = 2^{-1}$ $25x-55 = -1$ $25x = 54$ $x = 54/25 = 2.16$

Решите уравнение $\log_{7}(x + 5) =\log_{7 }(5x - 3)$.

Решение: $\log_{7}(x+5) = \log_{7}(5x-3)$ $x+5 = 5x-3$ $5+3 = 5x-x$ $8 = 4x$ $x = 2$ Ответ: 2

Решите уравнение $\log_{4-x}4 = 2$.

$\log_{4-x}4 = 2$ $(4-x)^2 = 4$ $16 - 8x + x^2 = 4$ $x^2 - 8x + 12 = 0$ $D = 64 - 48 = 16$ $x = {8+4}/{2}$ $x = {8-4}/{2}$ $x_1 = 6$, $x_2 = 2$ Проверка ОДЗ: основание $4-x > 0$, $4-x \ne 1$ $x=6$: $4-6=-2$ — не подходит $x=2$: $4-2=2$ — подходит Ответ: $2$

Найдите корень уравнения $2^{2x-7}=4{,}5⋅9^{2x-7}$.

$2^{2x-7} = 4.5·9^{2x-7}, 2^{2x-7} = {9}/{2}·9^{2x-7}, {2^{2x-7}}/{9^{2x-7}} = {9}/{2}, ({2}/{9})^{2x-7} = ({2}/{9})^{-1}, 2x-7 = -1, 2x = 6, x=3$.

Решите уравнение $\log_{{1} / {3}}(13 + x) = - 2$.

Решение: $\log_{1/3}(13+x) = -2$ $(1/3)^{-2} = 13+x$ $3^2 = 13+x$ $9 = 13+x$ $x = -4$ Ответ: $-4$

Найдите корень уравнения $625^{x+1}={1} / {5}$.

$(5^4)^{x+1} = 5^{-1}, 5^{4x+4} = 5^{-1}, 4x + 4 = -1, 4x = -5, x = -1.25$.

Найдите корень уравнения $(2x+7)^3=-64$.

$(2x + 7)^3 = -64, (2x + 7)^3 = (-4)^3, 2x + 7 = -4, 2x = -11, x = -5.5$.

Решите уравнение $(x+7)^2 = x^2+7$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 7$ - раскрыли левую часть по формуле квадрата суммы $14x = -42 $ - привели подобные слагаемые $x = -3$

Найдите корень уравнения $3^{2+x}=0{,}6⋅5^{2+x}$.

$3^{2+x} = 0.6·5^{2+x}, 3^{2+x} = {3}/{5}·5^{2+x}, {3^{2+x}}/{5^{2+x}} = {3}/{5}, ({3}/{5})^{2+x} = ({3}/{5})^1, 2+x = 1, x = -1$.

Найдите корень уравнения $\log_{2}{(12+x)} =-2$.

По определению логарифма $12+x = 2^{-2}, 12+x = 0.25, x = 0.25-12, x = -11.75$.

Найдите корень уравнения $\log_{3}{(4-x)} =5$.

По определению логарифма, $4-x = 3^5 $, $ 4-x=243 $, $x=-239$.

Найдите корень уравнения $√ {14-5x}=-x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Так как левая часть уравнения неотрицательна, то и правая тоже неотрицательна, то есть $-x ⩾ 0$, $ x ⩽ 0$. Возведя обе части в квадрат, получим уравнение $14-5x=x^2$, $x^2+5x-14=0$, $ x_1=-7$, $ x_2=2$ — не удовлетворяет условию $x⩽ 0$.

Найдите корень уравнения $√ {{36} / {2x-15}}=3$.

$(√ {{36} / {2x-15}})^2=3^2$, ${36} / {2x-15}=9$, $ 36=18x-135$, $ 18x=171$, $ x=9{,}5$.

Решите уравнение $3^{x+4}=0{,}375⋅ 8^{x+4}$.

$3^{x+4}=0{,}375⋅8^{x+4}$ $3^{x+4} ={3}/{8} ⋅ 8^{x+4}$ ${3^{x+4}}/{8^{x+4}} = {3}/{8}$ $({3}/{8})^{x+4} = ({3}/{8})^1$ $x+4 = 1$ $x = -3$

Решите уравнение $√^3{5+x}=2$.

Перед нами - иррациональное уравнение третьей степени. Поскольку степень нечетная, уравнение не имеет ограничений. Тогда чтобы его решить, нужно возвести в третью степень обе части уравнения: $√^3{5+x}=2$ 5+x=23 5+x=8 x=8-5 x=3 Ответ: 3

${32}^{5x-11}={1} / {2}$.

${32}^{5x-11} = {1}/{2}$ $(2^5)^{5x-11} = 2^{-1}$ $2^{25x-55} = 2^{-1}$ $25x-55 = -1$ $25x = 54$ $x = 54/25 = 2.16$

Решите уравнение $\log_{7}(x + 5) =\log_{7 }(5x - 3)$.

Решение: $\log_{7}(x+5) = \log_{7}(5x-3)$ $x+5 = 5x-3$ $5+3 = 5x-x$ $8 = 4x$ $x = 2$ Ответ: 2

Решите уравнение $\log_{4-x}4 = 2$.

$\log_{4-x}4 = 2$ $(4-x)^2 = 4$ $16 - 8x + x^2 = 4$ $x^2 - 8x + 12 = 0$ $D = 64 - 48 = 16$ $x = {8+4}/{2}$ $x = {8-4}/{2}$ $x_1 = 6$, $x_2 = 2$ Проверка ОДЗ: основание $4-x > 0$, $4-x \ne 1$ $x=6$: $4-6=-2$ — не подходит $x=2$: $4-2=2$ — подходит Ответ: $2$

Найдите корень уравнения $2^{2x-7}=4{,}5⋅9^{2x-7}$.

$2^{2x-7} = 4.5·9^{2x-7}, 2^{2x-7} = {9}/{2}·9^{2x-7}, {2^{2x-7}}/{9^{2x-7}} = {9}/{2}, ({2}/{9})^{2x-7} = ({2}/{9})^{-1}, 2x-7 = -1, 2x = 6, x=3$.

Задание 17. Уравнения. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 7 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 62.6%

Алгоритм решения задания 17:

Определить вид уравнения по типу входящих в него выражений.
Выбрать способ преобразования, подходящий для данного типа уравнения.
Преобразовать уравнение к более простой или стандартной форме.
Найти значения переменной, при которых равенство выполняется.
Проверить найденные значения на соответствие области допустимых значений.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите корень уравнения $7^{\log_{49}{(6x-6)}}=6$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Найдите корень уравнения $√ {{4x-21} / {117}}={1} / {3}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Решите уравнение ${(2x+3)}^3=-64$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

$-{5} / {7}x=2{3} / {7}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

Решите уравнение $√ {{x-1} / {7}}=2$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
Порешаем реальные задания из ЕГЭ.

Что тебя ждет?

8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
Личный кабинет Турбо.
Тренажёр для отработки заданий.
Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 17. Уравнения. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 17:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)