$(3^2)^{x-12}=3^{-1} $, $ 3^{2x-24} = 3^{-1} $, $2x-24=-1 $, $ 2x=23 $, $ x=11{,}5$.

${5}/{11}x = -3{2}/{11}$ - чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

$x = -3{2}/{11} : {5}/{11}$ - чтобы разделить на дробь, нужно делитель перевернуть, деление заменить умножением

$x = - {35 · 11}/{11 · 5} = -7$

Найдем ОДЗ: $3x-3>0 $, $ x>1$. $5^{\log_{25}{(3x-3)}}=3 $, $ 5^{{d} / {1}\log_{5}{(3x-3)}}=3 $, $5^{\log_5(3x-3)^{{d} / {1}}}=3$, $(3x-3)^{{d} / {1}}=3$. Возведем обе части равенства в квадрат. $3x-3=9 $, $ 3x=12 $, $ x=4$ — входит в ОДЗ, значит, является корнем исходного уравнения.

$log_7 (11 - x) = log_7 3 + log_7 7, log_7 (11 - x) = log_7(3 · 7), 11 - x = 21, x = -10$.

Каждая из частей уравнения представляет собой формулу сокращенного умножения, а именно: левая часть — квадрат суммы, правая часть — квадрат разности:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 — $квадрат суммы

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 — $квадрат разности

$25x^2+110x+121=25x^2-20x+4$

$ 110x+20x=-117$

$x=-0{,}9$.

$x^2 = 2{2}/{13}: {7}/{13}, x_2 = {28·13}/{13·7}, x_2 = 4, x_{1,2} = ±2. x = -2$ - меньший корень.

$(√{-23x - 120)^2} = (-x)^2, x^2 + 23x + 120 = 0, x_1 = -15, x_2 = -8$.

Проверка. При $x = -15$ получаем $√{23·(-15) - 120} = -(-15)$, верное равенство, значит, $x = -15$ - корень уравнения. При $x = -8$ получаем $√{23·(-8)-120} = -(-8)$, верное равенство, значит, $x = -8$ - корень уравнения. $x = -8$ - больший корень.

Так как левая часть уравнения неотрицательна, то и правая тоже неотрицательна, то есть $-x ⩾ 0$, $ x ⩽ 0$. Возведя обе части в квадрат, получим уравнение $14-5x=x^2$, $x^2+5x-14=0$, $ x_1=-7$, $ x_2=2$ — не удовлетворяет условию $x⩽ 0$.

Заметим, что числители данных дробей равны, следовательно, при решении уравнения могут представиться два случая.

1) либо обе дроби равны нулю, тогда $\{\table\x + 3 = 0; \2x - 11 ≠ 0; \3x - 7 ≠ 0;$ $x = -3.$

2) либо числители дроби отличны от нуля, тогда необходимо равенство знаменателей $\{\table\x + 3 ≠ 0; \2x - 11 = 3x - 7;$ $x = -4.$

Наибольший корень $x = -3$.

При $x ≠ -3$ получим $x(x + 3) = 9 - 5x, x^2 + 3x + 5x - 9 = 0, x^2 + 8x - 9 = 0, x_{1,2} = -4±5, x_1 = 1, x_2 = -9$. Больший корень $x_1 = 1$.

$(√{{4x - 21}/{117}})^2 = ({1}/{3})^2, {4x - 21}/{117} = {1}/{9}, 9(4x - 21) = 117, 36x - 189 = 117, 36x = 306, x = 8.5$.

$(x-12)^3=-27 $, $ (x-12)^3=(-3)^3 $, а значит мы можем перейти к виду: $ x-12=-3 $, $x=9$.

Используем свойство логарифмов, что $a \cdot log_b c = log_b(c^a)$. Таким образом, правую часть уравнения можно переписать как:

$$2log_{11}2 = log_{11}(2^2) = log_{11}4$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$log_{11}(3 - x) = log_{11}4$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, то можно приравнять аргументы:

$$3 - x = 4$$

Решим это уравнение для $x$:

$$3 - x = 4$$

$$-x = 4 - 3$$

$$-x = 1$$

$$x = -1$$

Ответ: $x = -1$.

$\log_{4-x}4 = 2$
$(4-x)^2 = 4$
$16 - 8x + x^2 = 4$
$x^2 - 8x + 12 = 0$
$D = 64 - 48 = 16$
$x = {8+4}/{2}$
$x = {8-4}/{2}$
$x_1 = 6$, $x_2 = 2$
Проверка ОДЗ: основание $4-x > 0$, $4-x \ne 1$
$x=6$: $4-6=-2$ — не подходит
$x=2$: $4-2=2$ — подходит
Ответ: $2$

${({1}/{3})}^{7-2x}=81$
$3^{-(7-2x)} = 3^4$
$3^{2x-7} = 3^4$
$2x-7=4$
$2x=11$
$x=5.5$