$log_{34}3^{4x+7} = 5, {1}/{4}log_3 3^{4x+7} = 5, log_3 3^{4x+7} = 20, (4x + 7) log_3 3 = 20, 4x + 7 = 20, 4x = 13, x = 3.25$.

${32}^{5x-11} = {1}/{2}$
$(2^5)^{5x-11} = 2^{-1}$
$2^{25x-55} = 2^{-1}$
$25x-55 = -1$
$25x = 54$
$x = 54/25 = 2.16$

$(x-12)^3=-27 $, $ (x-12)^3=(-3)^3 $, а значит мы можем перейти к виду: $ x-12=-3 $, $x=9$.

Используем свойство логарифмов, что $a \cdot log_b c = log_b(c^a)$. Таким образом, правую часть уравнения можно переписать как:

$$2log_{11}2 = log_{11}(2^2) = log_{11}4$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$log_{11}(3 - x) = log_{11}4$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, то можно приравнять аргументы:

$$3 - x = 4$$

Решим это уравнение для $x$:

$$3 - x = 4$$

$$-x = 4 - 3$$

$$-x = 1$$

$$x = -1$$

Ответ: $x = -1$.

$\log_{2}(15+x) = \log_{2}(3x-1) + 3$
$\log_{2}(15+x) - \log_{2}(3x-1) = 3$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = 3$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = log_{2}{2^3}$
$\log_{2}({15+x}/{3x-1}) = log_{2}{8}$
${15+x}/{3x-1} = 8$
$15+x = 8(3x-1)$
$15+x = 24x-8$
$15+8 = 24x-x$
$23 = 23x$
$x = 1$

$log_7 (11 - x) = log_7 3 + log_7 7, log_7 (11 - x) = log_7(3 · 7), 11 - x = 21, x = -10$.

Решение : ${1} / {11}x^2 = 3{3} / {11}$
${1} / {11}x^2 = {36} / {11}$
$x^2 = 36$
$x = ±6$
Меньший корень: $-6$

При $x ≠ -3$ получим $x(x + 3) = 9 - 5x, x^2 + 3x + 5x - 9 = 0, x^2 + 8x - 9 = 0, x_{1,2} = -4±5, x_1 = 1, x_2 = -9$. Больший корень $x_1 = 1$.

$3^{2+x} = 0.6·5^{2+x}, 3^{2+x} = {3}/{5}·5^{2+x}, {3^{2+x}}/{5^{2+x}} = {3}/{5}, ({3}/{5})^{2+x} = ({3}/{5})^1, 2+x = 1, x = -1$.

$2^{2x-7} = 4.5·9^{2x-7}, 2^{2x-7} = {9}/{2}·9^{2x-7}, {2^{2x-7}}/{9^{2x-7}} = {9}/{2}, ({2}/{9})^{2x-7} = ({2}/{9})^{-1}, 2x-7 = -1, 2x = 6, x=3$.

Перед нами - иррациональное уравнение третьей степени. Поскольку степень нечетная, уравнение не имеет ограничений. Тогда чтобы его решить, нужно возвести в третью степень обе части уравнения:

• $√^3{5+x}=2$
• 5+x=2³
• 5+x=8
• x=8-5
• x=3

Ответ: 3

Решение : ${3x-7} / {x+11} = -7$
$3x-7 = -7(x+11)$
$3x-7 = -7x-77$
$10x = -70$
$x = -7$

${5}/{11}x = -3{2}/{11}$ - чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

$x = -3{2}/{11} : {5}/{11}$ - чтобы разделить на дробь, нужно делитель перевернуть, деление заменить умножением

$x = - {35 · 11}/{11 · 5} = -7$

Найдем ОДЗ: $6x - 6 > 0, x > 1$.

$7^{log_{49}(6x-6)} = 6, 7^{{1}/{2}log_7 (6x-6)} = 6, 7^{log_7 (6x-6){1}/{2}} = 6, (6x - 6)^{{1}/{2}} = 6, ((6x - 6)^{{1}/{2}})^2 = 6^2, 6x - 6 = 36, 6x = 42, x = 7$ — входит в ОДЗ, значит, является корнем исходного уравнения.

По определению логарифма $12+x = 2^{-2}, 12+x = 0.25, x = 0.25-12, x = -11.75$.