Задание 18. Неравенства. Координатная прямая. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 32.5%
Алгоритм решения задания 18:
- Определить вид неравенства и используемые в нём выражения.
- Привести неравенство к виду, удобному для анализа.
- Выделить точки, в которых выражение обращается в ноль или не определено.
- Разбить числовую прямую на промежутки по найденным точкам.
- Определить, на каких промежутках выполняется неравенство.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Решите неравенство $6+3(−2x+3)⩽3$. На какой координатной прямой (см. рис.) изображено множество его решений?
Решение
$6+3(−2x+3)⩽3$
$6−6x+9⩽3$
$15−6x⩽3$
$−6x⩽−12$
$x⩾2$
Ответ: $[2;+∞)$ ( рисунок 3)
Задача 2
Решите неравенство $8x−3(2x−1)⩽−2$
1) $[2,5;+∞)$
2) $(−∞;−2,5]$
3) $(−∞;2,5]$
4) $[−2,5;+∞)$
Решение
$8x−3(2x−1)⩽−2$
$8x−6x+3⩽−2$
$2x+3⩽−2$
$2x⩽−5$
$x⩽−2.5$
Ответ: $(−∞;−2.5]$ (вариант 2)
Задача 3
Решите неравенство $14+2(−x+7)⩽24$. На какой из координатных прямых (см. рис.) изображено множество его решений?
Решение
$14+2(−x+7)⩽24$
$14−2x+14⩽24$
$28−2x⩽24$
$−2x⩽−4$
$x⩾2$
Ответ: $[2;+∞)$ ( рисунок 4)
Задача 4
На прямой отмечены число a и точки A, B, C и D.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) ${2}/{a}$ 2) $4 - a$ 3) $2a^2$ 4) $a - 1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Предположим, что мы имеем число:
- Пусть a = 0.8:
- Точка A: A = a - 1 = 0.8 - 1 = -0.2
- Точка B: B = 2a² = 2 * (0.8²) = 2 * 0.64 = 1.28
- Точка C: C = 2/a = 2/0.8 = 2.5
- Точка D: D = 4 - a = 4 - 0.8 = 3.2
Заключение:
На основании вышеизложенного, установленные соответствия между точками и числами будут следующими:
- A - 4
- B - 3
- C - 1
- D - 2
Задача 5
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $x^2 - 5x + 4 ≥ 0$ Б) $x^2 + 5x - 6 ≤ 0 $ В) $x^2 + 5x + 4 ≤ 0 $ Г) $x^2 + 5x + 6 ≥ 0$ | 1) $x ≤ 1$ или $x ≥ 4$ 2) $-6 ≤ x ≤ 1$ 3) $x ≤ -3$ или $x ≥ -2$ 4) $-4 ≤ x ≤ -1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
- A) \(x^2 - 5x + 4 ≥0\): Находим корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\), получаем \(x = 1\) и \(x = 4\). Неравенство выполняется вне интервала между корнями, то есть \(x ≤1\) или \(x≥4\).
- Б) \(x^2 + 5x - 6 ≤ 0\): Находим корни уравнения \(x^2 + 5x - 6 = 0\), получаем \(x = -6\) и \(x = 1\). Неравенство выполняется на интервале между корнями, то есть \(-6 ≤ x ≤1\).
- В) \(x^2 + 5x + 4 ≤ 0\): Дискриминант этого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac = 25 - 16 = 9 > 0\), следовательно, у него два корня: \(x = -1\) и \(x = -4\). Неравенство выполняется на интервале между корнями, то есть \(-4 ≤x ≤-1\).
- Г) \(x^2 + 5x + 6 ≥ 0\): Дискриминант равен \(D = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1 > 0\), следовательно, у него два корня: \(x = -2\) и \(x = -3\). Неравенство выполняется вне интервала между корнями, то есть \(x ≤-3\) или \(x ≥ -2\).
Ответ
Установленное соответствие:
- A) 1
- Б) 2
- В) 4
- Г) 3
Задача 6
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $x^2 - 3x - 4 ≤ 0$ Б) $x^2 - 3x + 2 ≥ 0$ В) $x^2 + 3x - 4 ≥ 0$ Г) $x^2 + 3x + 2 ≤ 0$ | 1) $(-∞;-4] ∪ [1;+∞)$ 2) $[-1; 4]$ 3) $(-∞; 1] ∪[2;+∞)$ 4) $[-2;-1]$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
А) $x^2 - 3x - 4 ≤ 0$ → Корни: $x=-1$, $x=4$ → Решение: $[-1;4]$ → 2
Б) $x^2 - 3x + 2 ≥ 0$ → Корни: $x=1$, $x=2$ → Решение: $(-∞;1] ∪ [2;+∞)$ → 3
В) $x^2 + 3x - 4 ≥ 0$ → Корни: $x=-4$, $x=1$ → Решение: $(-∞;-4] ∪ [1;+∞)$ → 1
Г) $x^2 + 3x + 2 ≤ 0$ → Корни: $x=-2$, $x=-1$ → Решение: $[-2;-1]$ → 4
Ответ: 2314
Задача 7
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $5^x ≥ 5$ Б) $0.2^x ≥ 5 $ В) $0.2^x ≤ 5$ Г) $5^x ≤ 5$ | 1) $[1;+∞)$ 2) $(-∞;-1]$ 3) $(-∞; 1]$ 4) $[-1;+∞)$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
А) $5^x ≥ 5$ → $x ≥ 1$ → 1
Б) $0.2^x ≥ 5$ → $0.2^x ≥ 0.2^{-1}$ → $x ≤ -1$ → 2
В) $0.2^x ≤ 5$ → $0.2^x ≤ 0.2^{-1}$ → $x ≥ -1$ → 4
Г) $5^x ≤ 5$ → $x ≤ 1$ → 3
Ответ: 1243
Задача 8
На координатной прямой отмечены точки $A, B, C$ и $D$, число $p$ равно $√2$. Установите соответствие между указанными точками из левого столбца и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) ${5}/{p}$ 2) $p^3$ 3) $√p$ 4) $p - 1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
$√2$ находится в промежутке между $√1$ и $√4$, значит, между 1 и 2. Пусть значение $p$ равно примерно $1,4$.
1) ${5}/{p} = {5}/{1,4}, 3<{5}/{1,4}<4$ - точка D
2) $p^3=2*√2$, $2<2*√2<3$ - Точка С.
3) $√p= √1,4 , √1<√1,4<√4, 1<√1,4<2$ - Точка В.
4) $p - 1 = 1,4-1=0,4$ - точка А.
Задача 9
На прямой отмечены числа $n$ и $k$.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами из левого столбца и отрезками из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
| А) ${1}/{n} + k$ Б) $n + k$ В) $nk$ Г) $n^2 - k^2$ | 1) $[-1;0]$ 2) $[0; 1]$ 3) $[1; 2]$ 4) $[2; 4]$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
$n$ примерно $1,7$, $k$ примерно $-0,2$.
А) ${1}/{n} + k=1/1,7+(-0,2)$ - промежуток под цифрой 2.
Б) $n + k = 1,7+(-0,2)$- промежуток под цифрой 3
В) $nk=1,7*(-0,2)$- промежуток под цифрой 1
Г) $n^2 - k^2=(1,7)^2-(-0,2)^2$- промежуток под цифрой 4
Задача 10
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $7^x ≤ 7$ Б) $0.7^x ≥ {10}/{7}$ В) $0.7^x ≤ {10}/{7}$ Г) $7^x ≥ 7$ | 1) $x ≤ 1$ 2) $x ≤ -1$ 3) $x ≥ 1$ 4) $x≥ -1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
А) 7^x ≤ 7:
Неравенство можно переписать как 7^x ≤ 7^1, что дает x ≤ 1. Таким образом, решение: 1) x ≤ 1.
Б) (7/10)^x ≥ 10/7:
Поскольку основание (7/10) меньше 1, знак неравенства изменится: x ≤ -1. Решение: 2) x ≤ -1.
В) (7/10)^x ≤ 10/7:
Здесь также основание меньше 1, поэтому: x ≥ -1. Решение: 4) x ≥ -1.
Г) 7^x ≥ 7:
Неравенство можно переписать как 7^x ≥ 7^1, что дает x ≥ 1. Решение: 3) x ≥ 1.
Итоговое соответствие:
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 3
Задача 11
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $(x - 2)(x - 3)<0$ Б) ${x-2}/{x - 3} > 0$ В) $(x-2)^2(x-3)<0$ Г) ${(x-3)^2}/{x-2}>0$ | 1) $(-∞;2)∪(2;3)$ 2) $(2;3)$ 3) $(-∞;2)∪(3;+∞)$ 4) $(2;3)∪(3;+∞)$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
- A) \((x - 2)(x - 3) < 0\): Для этого неравенства необходимо найти, при каких значениях \(x\) произведение меньше нуля. Корни уравнения — \(x = 2\) и \(x = 3\). Неравенство выполняется на интервале между корнями, то есть \((2; 3)\).
- Б) \(\frac{x-2}{x - 3} > 0\): Для этого неравенства числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак. Нули: \(x = 2\) и \(x = 3\). Неравенство выполняется, когда \(x < 2\) или \(x > 3\), то есть на интервалах \((-∞; 2)\) и \((3; +∞)\).
- В) \((x-2)^2(x-3) < 0\): Здесь \( (x-2)^2 \geq 0\), а следовательно, знак выражения определяется знаком \( (x-3)\). Неравенство выполняется только в интервале, где \( (x-3) < 0\), то есть на интервале \((-∞; 2)\) и \((2; 3)\).
- Г) (x-3)^2(x-2) > 0\): Числитель всегда неотрицателен, так как это квадрат. Знаменатель должен быть положительным, то есть \( x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2\). Таким образом, неравенство выполняется на интервале \((2; +∞)\), но также исключаем точку \( x = 3\), где выражение равно нулю. Следовательно, решение — это объединение интервалов: \((2; 3)\) и \((3; +∞)\).
Задача 12
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $log_{5}x > 0$ Б) $5^{-x} < 5$ В) ${1}/{x(x - 5)} > 0$ Г) $x(x - 5) < 0$ | 1) $0 < x < 5$ 2) $x > -1$ 3) $x < 0$ или $x > 5$ 4) $x > 1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Решим каждое неравенство и найдем соответствия с решениями.
А) $log_{5}x > 0$: Это неравенство выполняется, когда $x > 1$. Соответствует ответу 4).
Б) $5^{-x} < 5$: Это неравенство выполняется при $-x < 1$, то есть $x > -1$. Соответствует ответу 2).
В) ${1}/{x(x - 5)} > 0$: Это неравенство выполняется, когда $x < 0$ или $x > 5$. Соответствует ответу 3).
Г) $x(x - 5) < 0$: Это неравенство выполняется при $0 < x < 5$. Соответствует ответу 1).
Итак, соответствия: А - 4, Б - 2, В - 3, Г - 1. Верный ответ: 4231.
Задача 13
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $x^2 - 5x + 4 ≤ 0$ Б) $x^2 - 5x - 6 ≥ 0$ В) $x^2 + 5x + 4 ≥ 0$ Г) $x^2 + 5x + 6 ≤ 0$ | 1) $(-∞;-1] ∪ [6;+∞)$ 2) $(-∞; -4] ∪[-1;+∞)$ 3) $[1; 4]$ 4) $[-3;-2]$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
А) $x^2 - 5x + 4 ≤ 0$ → Корни: $x=1$, $x=4$ → Решение: $[1;4]$ → 3
Б) $x^2 - 5x - 6 ≥ 0$ → Корни: $x=-1$, $x=6$ → Решение: $(-∞;-1] ∪ [6;+∞)$ → 1
В) $x^2 + 5x + 4 ≥ 0$ → Корни: $x=-4$, $x=-1$ → Решение: $(-∞;-4] ∪ [-1;+∞)$ → 2
Г) $x^2 + 5x + 6 ≤ 0$ → Корни: $x=-3$, $x=-2$ → Решение: $[-3;-2]$ → 4
Ответ: 3124
Задача 14
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $x^2 - 3x - 4 ≥ 0$ Б) $x^2 - 3x + 2 ≤ 0 $ В) $x^2 + 3x - 4 ≤ 0 $ Г) $x^2 + 3x + 2 ≥ 0$ | 1) $x ≤ -1$ или $x ≥ 4$ 2) $1 ≤ x ≤ 2$ 3) $x ≤ -2$ или $x ≥ -1$ 4) $-4 ≤ x ≤ 1$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
- A) $x^2 - 3x - 4 ≥ 0$:
- $(-\infty, -1)$: положительно.
- $(-1, 4)$: отрицательно.
- Б) $x^2 - 3x + 2 ≤ 0$:
- $(-\infty, 1)$: положительно.
- В) $x^2 + 3x - 4 ≤ 0$:
- $(-\infty, -4)$: положительно.
- Г) $x^2 + 3x + 2 ≥ 0$:
- $(-\infty, -2)$: положительно.
Находим корни уравнения:
$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0$, следовательно, корни: $x_1 = 4$, $x_2 = -1$.
Проверяем знаки на интервалах:
Решение: $x ≤ -1$ или $x ≥ 4$. Это соответствует решению (1).
Находим корни уравнения:
$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0$, следовательно, корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$.
Проверяем знаки на интервалах:
Решение: $1 ≤ x ≤ 2$. Это соответствует решению (2).
Находим корни уравнения:
$x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0$, следовательно, корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 1$.
Проверяем знаки на интервалах:
Решение: $-4 ≤ x ≤ 1$. Это соответствует решению (4).
Находим корни уравнения:
$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0$, следовательно, корни: $x_1 = -1$, $x_2 = -2$.
Проверяем знаки на интервалах:
Решение: $ x ≤ −2$ или $ x ≥ −1$. Это соответствует решению(3).
Итоговое соответствие:
- A - 1
- Б - 2
- В - 4
- Г - 3
Задача 15
На координатной прямой отмечены точки $A, B, C$ и $D$, число $m$ равно $√5$. Установите соответствие между указанными точками из левого столбца и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) ${m^3}/{3}$ 2) ${m}/{4}$ 3) $√m$ 4) $2m$ |
В под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Шаг 1: Подставляем значение m в каждое выражение и вычисляем:
1) Выражение: ${m^3}/{3}$
Подставляем m:
${(√5)^3}/{3} = {5√5}/{3} ≈ 9.81/3 ≈ 3.27$
2) Выражение: ${m}/{4}$
Подставляем m:
${√5}/{4} ≈ 2.236/4 ≈ 0.559$
3) Выражение: $√m$
Подставляем m:
$√{√5} = 5^{1/4} ≈ 1.495$
4) Выражение: $2m$
Подставляем m:
$2 * √5 ≈ 2 * 2.236 ≈ 4.472$
Шаг 2: Сравниваем значения:
- A: ${m}/{4} ≈ 0.559$
- B: $√m ≈ 1.495$
- C: ${m^3}/{3} ≈ 3.27$
- D: $2m ≈ 4.472$
Ответ:
A - 2
B - 3
C - 1
D - 4
Задача 16
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $log_7x<1$ Б) $log_7 x < -1 $ В) $log_7 x > 1$ Г) $log_7 x > -1 $ | 1)$({1}/{7};+∞)$ 2)$(7;+∞)$ 3)$(0;7)$ 4)$(0;{1}/{7})$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
A) $log_7x < 1$ $0 < x < 7$ $x∈(0; 7)$(3)
Б) $log_7x < -1$ $0 < x < {1}/{7}$ $x∈(0; {1}/{7})$ (4)
B) $log_7x > 1$ $x > 7$ $x∈(7; +∞)$ (2)
Г) $log_7x > -1$ $x > {1}/{7}$ $x∈({1}/{7}; +∞)$ (1)
Задача 17
На координатной прямой отмечены точки $A, B, C$ и $D$, число $t$ равно $log_{2}5$. Установите соответствие между указанными точками из левого столбца и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) $t + 1$ 2) $t^2$ 3) ${4}/{t}$ 4) $2 -t$ |
В под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
$t = \log_2 5 ≈2.32$
1) $t + 1≈ 3.32$
2) $t^2 ≈ 5.38$
3) ${4}/{t} ≈1.72$
4) $2 - t ≈-0.32$
На координатной прямой: A ≈ -0.32, B ≈ 1.72, C ≈ 3.32, D ≈ 5.38
A → 4, B → 3, C → 1, D → 2
Задача 18
На числовой прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) $({5}/{18})^{-1}$ 2) ${21}/{4}$ 3) $log_{3}4$ 4) $√{4.9}$ |
В под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
2) ${21}/{4}=5.25$ - точка D.
4) $√{4.9}$ находится в промежутке от $√{4}$ до $√{9}$, то есть между 2 и 3 - точка B.
3) $log_{3}4$ - точка А.
Задача 19
На числовой прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| A B C D | 1) $({5}/{21})^{-1}$ 2) ${11}/{2}$ 3) $log_{2}5$ 4) $√{3.2}$ |
В под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
1) $({5}/{21})^{-1} = {21}/{5} = 4.2$
2) ${11}/{2} = 5.5$
3) $\log_{2}5 ≈ 2.32$
4) $√{3.2} ≈ 1.79$
На числовой прямой: A ≈ 1.79, B ≈ 2.32, C ≈ 4.2, D ≈ 5.5
A → 4, B → 3, C → 1, D → 2
Задача 20
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) $log_{13} x > -1$ Б) $log_{13} x < 1$ В) $log_{13} x < -1$ Г) $log_{13} x > 1$ | 1) $x > 13$ 2) $0 < x < {1}/{13}$ 3) $x > {1}/{13}$ 4) $0 < x < 13$ |
Под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
А) $\log_{13}x>-1$
ОДЗ: $x>0$.
Представим правую часть как логарифм по основанию $13$:
$-1=\log_{13}13^{-1}$
Получаем:
$\log_{13}x>\log_{13}13^{-1}$
Основание $13>1$, функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
$x>13^{-1}$
$13^{-1}={1}/{13}$
$x>{1}/{13}$
Это соответствует промежутку 3.
Б) $\log_{13}x<1$
ОДЗ: $x>0$.
Представим правую часть как логарифм по основанию $13$:
$1=\log_{13}13^1$
Получаем:
$\log_{13}x<\log_{13}13^1$
Основание $13>1$, функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
$x<13^1$
$x<13$
С учётом ОДЗ:
$0<x<13$
Это соответствует промежутку 4.
В) $\log_{13}x<-1$
ОДЗ: $x>0$.
Представим правую часть как логарифм по основанию $13$:
$-1=\log_{13}13^{-1}$
Получаем:
$\log_{13}x<\log_{13}13^{-1}$
Основание $13>1$, функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
$x<13^{-1}$
$13^{-1}={1}/{13}$
$x<{1}/{13}$
С учётом ОДЗ:
$0<x<{1}/{13}$
Это соответствует промежутку 2.
Г) $\log_{13}x>1$
ОДЗ: $x>0$.
Представим правую часть как логарифм по основанию $13$:
$1=\log_{13}13^1$
Получаем:
$\log_{13}x>\log_{13}13^1$
Основание $13>1$, функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
$x>13^1$
$x>13$
Это соответствует промежутку 1.
Сопоставляем:
А → 3
Б → 4
В → 2
Г → 1
Ответ: 3421
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
