Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.

Из ${5a+2b} / {2a+5b}=3$ следует, что $ {5a+2b}=3{(2a+5b)}$. Тогда $5a+2b=6a+15b$, $a=-13b$. Разделим обе части равенства на $b$. Получим ${a} / b=-13. $

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения $(√ {17} - √ {12})(√ {17}+√ {12})$.

Заметим, что перед нами формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ $(√{17} - √{12})(√{17} + √{12}) = (√{17})^2 - (√{12})^2 = 17 - 12 = 5$.

Найдите значение выражения $ 5\tg125^°⋅ \tg 35^° $.

Учитывая, что $tg(90° + α) = - ctg α$, получим $5tg(90° + 35°)· tg35° = -5 ctg 35° · tg35° = -5$.

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}5} 10-\log_{0{,}5}5 $.

$log_{0.5}10 - log_{0.5}5 = log_{0.5}{10}/{5} = log__{0.5}({5}/{10})^{-1} = -1$.

Найдите значение выражения ${13√^36{√^5{a}}+9√^10{√^18{a}}} / {2√^4{√^45{a}}}$ при $a>0$.

${13·a^{1/36·1/5} + 9·a^{1/10·1/18}} / {2·a^{1/4·1/45}} = {13·a^{1/180} + 9·a^{1/180}} / {2·a^{1/180}} ={a^{1/180} ·({13 + 9})} / {2·a^{1/180}} = {13 + 9} / {2} = {22} / {2} = 11$

Найдите значение выражения $√ {90^2-54^2}$.

Заметим, что перед нами формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ $√ {90^2-54^2} = √ {(90-54)(90+54)}$ = $√ {36⋅144} = 6⋅12 = 72$.

Найдите значение выражения $44^{-3{,}5} ⋅ 11^{4{,}5}:4^{-2{,}5}$.

$(11 · 4)^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 11^{-3.5} · 4^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 4^{-3.5-(-2.5)} · 11^{-3.5+4.5} = 4^{-1} · 11 = {11}/{4} = 2.75$.

Найдите значение выражения ${\log_7 23} / {\log_{49}23} $.

${\log_7 23} / {\log_{7^2}23} ={\log_7 23} / {{1} / {2}\log_{7 }23}=2$.

Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.

${7^{log_5(2·25)}}/{7^{log_5 2}} = {7^{log_5 2+log_5 25}}/{7^{log_5 2}} = 7^{log_ 5 2+log_5 5^2 -log_ 5 2} = 72 = 49$.

Найдите значение выражения $8^{3√ {5}-1}⋅ 8^{1-√ {5} }: 8^{2√ {5}-1}$.

Данный пример на преобразование показательных выражений: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели скдажыватся, при делении — вычитаются: $8^{(3√5-1)+(1-√5)-(2√5-1)} = 8^1 = 8$.

Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.

Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.

Из ${5a+2b} / {2a+5b}=3$ следует, что $ {5a+2b}=3{(2a+5b)}$. Тогда $5a+2b=6a+15b$, $a=-13b$. Разделим обе части равенства на $b$. Получим ${a} / b=-13. $

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения $(√ {17} - √ {12})(√ {17}+√ {12})$.

Заметим, что перед нами формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ $(√{17} - √{12})(√{17} + √{12}) = (√{17})^2 - (√{12})^2 = 17 - 12 = 5$.

Найдите значение выражения $ 5\tg125^°⋅ \tg 35^° $.

Учитывая, что $tg(90° + α) = - ctg α$, получим $5tg(90° + 35°)· tg35° = -5 ctg 35° · tg35° = -5$.

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}5} 10-\log_{0{,}5}5 $.

$log_{0.5}10 - log_{0.5}5 = log_{0.5}{10}/{5} = log__{0.5}({5}/{10})^{-1} = -1$.

Найдите значение выражения ${13√^36{√^5{a}}+9√^10{√^18{a}}} / {2√^4{√^45{a}}}$ при $a>0$.

${13·a^{1/36·1/5} + 9·a^{1/10·1/18}} / {2·a^{1/4·1/45}} = {13·a^{1/180} + 9·a^{1/180}} / {2·a^{1/180}} ={a^{1/180} ·({13 + 9})} / {2·a^{1/180}} = {13 + 9} / {2} = {22} / {2} = 11$

Найдите значение выражения $√ {90^2-54^2}$.

Заметим, что перед нами формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ $√ {90^2-54^2} = √ {(90-54)(90+54)}$ = $√ {36⋅144} = 6⋅12 = 72$.

Найдите значение выражения $44^{-3{,}5} ⋅ 11^{4{,}5}:4^{-2{,}5}$.

$(11 · 4)^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 11^{-3.5} · 4^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 4^{-3.5-(-2.5)} · 11^{-3.5+4.5} = 4^{-1} · 11 = {11}/{4} = 2.75$.

Найдите значение выражения ${\log_7 23} / {\log_{49}23} $.

${\log_7 23} / {\log_{7^2}23} ={\log_7 23} / {{1} / {2}\log_{7 }23}=2$.

Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.

${7^{log_5(2·25)}}/{7^{log_5 2}} = {7^{log_5 2+log_5 25}}/{7^{log_5 2}} = 7^{log_ 5 2+log_5 5^2 -log_ 5 2} = 72 = 49$.

Найдите значение выражения $8^{3√ {5}-1}⋅ 8^{1-√ {5} }: 8^{2√ {5}-1}$.

Данный пример на преобразование показательных выражений: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели скдажыватся, при делении — вычитаются: $8^{(3√5-1)+(1-√5)-(2√5-1)} = 8^1 = 8$.

Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.

Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 7 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 62.2%

Алгоритм решения задания 16:

Проанализировать данное числовое выражение и определить все используемые в нём операции.
Установить порядок выполнения действий с учётом скобок и приоритетов арифметических операций.
При необходимости упростить отдельные части выражения до начала основных вычислений.
Последовательно выполнить вычисления, контролируя корректность каждого шага.
Сопоставить полученное значение с ожидаемым порядком величины.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите значение выражения $4\cos(x - 3π ) - 7\sin(0{,}5π + x)$, если $\cos x = 0{,}3$.

Решение

Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)

Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения:

cos(x - 3π) = cos(x - 3π + 2π) = cos(x - π)

Теперь применим формулу приведения для косинуса:

cos(x - π) = -cos x

Таким образом:

4cos(x - 3π) = 4 × (-cos x) = -4cos x

Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)

Используем формулу приведения для синуса:

sin(π/2 + x) = cos x

Таким образом:

7sin(0.5π + x) = 7cos x

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Исходное выражение:

4cos(x - 3π) - 7sin(0.5π + x) = -4cos x - 7cos x = -11cos x

Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3

-11cos x = -11 × 0.3 = -3.3

Ответ: -3.3

Ответ: -3.3

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Найдите значение выражения $√ {160^2-{96}^2}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Задача 5

Найдите значение выражения $ {14} / {\sin^2 25°+ \cos^2 205°}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
Порешаем реальные задания из ЕГЭ.

Что тебя ждет?

8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
Личный кабинет Турбо.
Тренажёр для отработки заданий.
Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 16:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Решение

Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)

Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Решение

Шаг 1: Введем замену переменной

Шаг 2: Выразим t через tgβ

Шаг 3: Подставим значение t в выражение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)