Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Решение Шаг 1: Введем замену переменной Заметим, что в числителе и знаменателе выражения есть похожие комбинации sinβ и cosβ. Введем замену: пусть t = sinβ + 5cosβ Тогда наше выражение примет вид: (3t - 8) / (t + 2) Шаг 2: Выразим t через tgβ Мы знаем, что tgβ = -5, то есть sinβ/cosβ = -5, откуда sinβ = -5cosβ Подставим это в выражение для t: t = sinβ + 5cosβ = -5cosβ + 5cosβ = 0 Таким образом, t = 0. Шаг 3: Подставим значение t в выражение Теперь подставим t = 0 в наше выражение: (3×0 - 8) / (0 + 2) = (-8) / 2 = -4 Ответ: -4

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Найдите значение выражения ${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}}$.

${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}} = {11^{1/18} ⋅ 11^{1/9}} / 11^{1/6} = 11^{1/18 + 1/9 - 1/6} = 11^{1/18 + 2/18 - 3/18} = 11^{0} = 1$

Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.

Учитывая, что $\cos(90°+α)=-\sinα$, получим: $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.

Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.

Выполним преобразования по действиям: для начала посчитаем внутренний логарифм, затем — внешний: $log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.

Найдите значение выражения ${15 \cos 19°} / {\cos341°}$.

Применив формулу приведения $sin(90° -α) = cosα$, получим ${15cos19°}/{cos(360° - 19°)} = {15cos19°}/{cos19°} = 15$.

Найдите значение выражения $√ {160^2-96^2}$.

Под корнем применим формулу сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ $√{160^2 - 96^2} = √{(160 - 96)(160+ 96)} = √{64·256} = 8·16 = 128$.

Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.

Для удобства перепишем деление как дробь. Применим свойства степеней: $6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3)={6x·(2x^9)^4}/ {4^3 · (x^{12})^3} ={6x·2^4·x^{9·4}}/ {(2^2)^3 · x^{12·3}} = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5·x$. Зная значение $x=5: 1,5·5=7,5$

Найдите значение выражения $\log_5 27 ⋅ \log_3 25$.

$(log_5 3^3)log_3 5^2 = 3 log_5 3 · 2 log_3 5 = 6 log_5 3 · {1}/{log_5 3} = 6$.

Найдите значение выражения ${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}}$.

${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = {3a^4c^{-5}} / {125a^6} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = 3a^{4-6-(-2)}c^{-5-(-4)+1} = 3a^0c^0 = 3$

Найдите значение выражения $ 2√ {3} \tg 300^° $.

Учитывая, что $tg(-α) = - tgα$, получим $2√3 tg(360° - 60°) = -2√3 tg 60° = -2√3 · √3 = -6$.

Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения $ {14} / {\sin^2 25°+ \cos^2 205°}$.

Учитывая, что $cos(180° + α) = - cos α$, получим ${14}/{sin^2 25° + cos^2 (180° + 25°)} = {14}/{sin^2 25° + cos^2 25°} = 14$.

Найдите значение выражения $x⋅5^{2x+1}⋅ 25^{-x}$ при $x=3$.

$x⋅5^{2x+1}⋅ (5^2)^{-x}=x⋅5^{2x+1-2x}=x⋅5$. При $x=3$ получим $x⋅5=15$.

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Решение Шаг 1: Введем замену переменной Заметим, что в числителе и знаменателе выражения есть похожие комбинации sinβ и cosβ. Введем замену: пусть t = sinβ + 5cosβ Тогда наше выражение примет вид: (3t - 8) / (t + 2) Шаг 2: Выразим t через tgβ Мы знаем, что tgβ = -5, то есть sinβ/cosβ = -5, откуда sinβ = -5cosβ Подставим это в выражение для t: t = sinβ + 5cosβ = -5cosβ + 5cosβ = 0 Таким образом, t = 0. Шаг 3: Подставим значение t в выражение Теперь подставим t = 0 в наше выражение: (3×0 - 8) / (0 + 2) = (-8) / 2 = -4 Ответ: -4

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Найдите значение выражения ${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}}$.

${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}} = {11^{1/18} ⋅ 11^{1/9}} / 11^{1/6} = 11^{1/18 + 1/9 - 1/6} = 11^{1/18 + 2/18 - 3/18} = 11^{0} = 1$

Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.

Учитывая, что $\cos(90°+α)=-\sinα$, получим: $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.

Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.

Выполним преобразования по действиям: для начала посчитаем внутренний логарифм, затем — внешний: $log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.

Найдите значение выражения ${15 \cos 19°} / {\cos341°}$.

Применив формулу приведения $sin(90° -α) = cosα$, получим ${15cos19°}/{cos(360° - 19°)} = {15cos19°}/{cos19°} = 15$.

Найдите значение выражения $√ {160^2-96^2}$.

Под корнем применим формулу сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ $√{160^2 - 96^2} = √{(160 - 96)(160+ 96)} = √{64·256} = 8·16 = 128$.

Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.

Для удобства перепишем деление как дробь. Применим свойства степеней: $6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3)={6x·(2x^9)^4}/ {4^3 · (x^{12})^3} ={6x·2^4·x^{9·4}}/ {(2^2)^3 · x^{12·3}} = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5·x$. Зная значение $x=5: 1,5·5=7,5$

Найдите значение выражения $\log_5 27 ⋅ \log_3 25$.

$(log_5 3^3)log_3 5^2 = 3 log_5 3 · 2 log_3 5 = 6 log_5 3 · {1}/{log_5 3} = 6$.

Найдите значение выражения ${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}}$.

${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = {3a^4c^{-5}} / {125a^6} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = 3a^{4-6-(-2)}c^{-5-(-4)+1} = 3a^0c^0 = 3$

Найдите значение выражения $ 2√ {3} \tg 300^° $.

Учитывая, что $tg(-α) = - tgα$, получим $2√3 tg(360° - 60°) = -2√3 tg 60° = -2√3 · √3 = -6$.

Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения $ {14} / {\sin^2 25°+ \cos^2 205°}$.

Учитывая, что $cos(180° + α) = - cos α$, получим ${14}/{sin^2 25° + cos^2 (180° + 25°)} = {14}/{sin^2 25° + cos^2 25°} = 14$.

Найдите значение выражения $x⋅5^{2x+1}⋅ 25^{-x}$ при $x=3$.

$x⋅5^{2x+1}⋅ (5^2)^{-x}=x⋅5^{2x+1-2x}=x⋅5$. При $x=3$ получим $x⋅5=15$.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 7 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 62.2%

Алгоритм решения задания 16:

Проанализировать данное числовое выражение и определить все используемые в нём операции.
Установить порядок выполнения действий с учётом скобок и приоритетов арифметических операций.
При необходимости упростить отдельные части выражения до начала основных вычислений.
Последовательно выполнить вычисления, контролируя корректность каждого шага.
Сопоставить полученное значение с ожидаемым порядком величины.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите значение выражения $(√ {23} - √ {15})(√ {23}+√ {15})$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Найдите значение выражения $4\cos(x - 3π ) - 7\sin(0{,}5π + x)$, если $\cos x = 0{,}3$.

Решение

Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)

Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения:

cos(x - 3π) = cos(x - 3π + 2π) = cos(x - π)

Теперь применим формулу приведения для косинуса:

cos(x - π) = -cos x

Таким образом:

4cos(x - 3π) = 4 × (-cos x) = -4cos x

Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)

Используем формулу приведения для синуса:

sin(π/2 + x) = cos x

Таким образом:

7sin(0.5π + x) = 7cos x

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Исходное выражение:

4cos(x - 3π) - 7sin(0.5π + x) = -4cos x - 7cos x = -11cos x

Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3

-11cos x = -11 × 0.3 = -3.3

Ответ: -3.3

Ответ: -3.3

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Найдите значение выражения ${3 \cos 39°} / {\sin51°}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

Найдите значение выражения $44^{-3{,}5} ⋅ 11^{4{,}5}:4^{-2{,}5}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Без воды
Ламповая атмосфера
Крутые преподаватели

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
Порешаем реальные задания из ЕГЭ.

Что тебя ждет?

8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
Личный кабинет Турбо.
Тренажёр для отработки заданий.
Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)

Алгоритм решения задания 16:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Решение

Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)

Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Решение

Шаг 1: Введем замену переменной

Шаг 2: Выразим t через tgβ

Шаг 3: Подставим значение t в выражение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2027: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2027: бесплатный курс
по математике (базовой)