Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Найдите значение выражения ${7√ {x}} / {x}+{12√ {x}-7} / {√ {x}}-3x+5$ при $x=2$.
Решение
${7√x}/{(√x)^2} + {12√x}/{√x} - {7}/{√x} - 3x + 5 = {7}/{√x} + 12 -{7}/{√x} - 3x + 5 = 17 - 3x$.
При $x = 2$ получим $17 - 3·2 = 11$.
Задача 2
Найдите значение выражения $12√ {6}\tg {π} / {6}⋅\cos{π} / {4}$.
Решение
$12√6 tg{π}/{6} · cos{π}/{4} = 12√6{1}/{√3} ·{√2}/{2} = {12√12}/{2√3} = 12$.
Задача 3
Найдите значение выражения $ 2√ {3} \tg 300^° $.
Решение
Учитывая, что $tg(-α) = - tgα$, получим $2√3 tg(360° - 60°) = -2√3 tg 60° = -2√3 · √3 = -6$.
Задача 4
Найдите значение выражения $ 7\tg27^°⋅ \tg 117^° $.
Решение
Учитывая, что $tg(90° + α) = - ctg α$, получим $7 tg 27° · tg(90° + 27°) = -7 tg 27° · ctg 27° = -7$.
Задача 5
Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.
Решение
$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.
Задача 6
Найдите значение выражения ${√^5{14}⋅ √^5{16}} / {√^5{7}}$.
Решение
${√^5{14} · √^5{16}}/{√^5{7}} = {√^5{14 · 16}}/{√^5{7}} = √^5{{14 · 16}/{7}} = √^5{2 · 16} = √^5{32} = 2.$
Задача 7
Найдите значение выражения $8^{3√ {5}-1}⋅ 8^{1-√ {5} }: 8^{2√ {5}-1}$.
Решение
$8^{(3√5-1)+(1-√5)-(2√5-1)} = 8^1 = 8$.
Задача 8
Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.
Решение
$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.
Задача 9
Найдите значение выражения $4\cos(x - 3π ) - 7\sin(0{,}5π + x)$, если $\cos x = 0{,}3$.
Решение
Решение
Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)
Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения:
Теперь применим формулу приведения для косинуса:
Таким образом:
Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)
Используем формулу приведения для синуса:
Таким образом:
Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное
Исходное выражение:
Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3
Задача 10
Найдите значение выражения $√ {160^2-96^2}$.
Решение
Под корнем применим формулу сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$√{160^2 - 96^2} = √{(160 - 96)(160+ 96)} = √{64·256} = 8·16 = 128$.
Задача 11
Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.
Решение
${7^{log_5(2·25)}}/{7^{log_5 2}} = {7^{log_5 2+log_5 25}}/{7^{log_5 2}} = 7^{log_ 5 2+log_5 5^2 -log_ 5 2} = 72 = 49$.
Задача 12
Найдите значение выражения ${14\sin 13° ⋅\cos 13°} / {\sin 26°}$.
Решение
Применив формулу двойного аргумента $sin 2α = 2 sin α cos α$, получим ${14 sin 13° · cos 13°}/{2 sin 13° cos 13°} = 7$.
Задача 13
Найдите значение выражения $ {\log_{3} 36} / {2+\log_{3} 4}$.
Решение
$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.
Задача 14
Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.
Решение
$6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3) = 6x · (2^4 · x^{36}) : ((2^2)^3 · x^{36}) = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5x$. 1,5*5=7,5
Задача 15
Найдите значение выражения $\log_5 27 ⋅ \log_3 25$.
Решение
$(log_5 3^3)log_3 5^2 = 3 log_5 3 · 2 log_3 5 = 6 log_5 3 · {1}/{log_5 3} = 6$.
Задача 16
Найдите значение выражения $ \log_{0{,}5} 10-\log_{0{,}5}5 $.
Решение
$log_{0.5}10 - log_{0.5}5 = log_{0.5}{10}/{5} = log__{0.5}({5}/{10})^{-1} = -1$.
Задача 17
Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.
Решение
Учитывая, что $\cos(90°+α)=-\sinα$, получим: $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.
Задача 18
Найдите значение выражения ${18(\sin^2 16°- \cos^2 16°)} / {\cos 32°}$.
Решение
Применив формулу двойного аргумента $cos 2α = cos^2 α - sin^2 α$, получим ${18(sin^2 16° - cos^2 16°)}/{cos^2 16° - sin^2 16°} = -18$.
Задача 19
Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.
Решение
Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.
Задача 20
Найдите значение выражения $(1-\log_3 18)(1-\log_6 18)$.
Решение
$(log__3 3 - log_3 18)(log_6 6 - log_6 18) = log_3 {1}/{6} · log_6 {1}/{3} = log_3 6 · log_6 3 = 1$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Повторишь теорию по линейной и квадратичной функции
- Научишься быстро анализировать графики функций
- Узнаешь секреты производной в базовом ЕГЭ
- Сразу на вебинаре решишь все типы 7 задания
- Научишься применять теорию на практике и с легкостью будешь расправляться с №7 в ЕГЭ
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
