Учитывая, что $cos(180° + α) = - cos α$, получим ${14}/{sin^2 25° + cos^2 (180° + 25°)} = {14}/{sin^2 25° + cos^2 25°} = 14$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

${2√{a}+7}/{√{a}} - {7√{a}}/{a} - 2a + 11 = 2 + 7/√{a} - 7/√{a} - 2a + 11 = 13 - 2a$
При $a=5$: $13 - 2·5 = 13 - 10 = 3$

Учитывая, что $\cos(90°+α)=-\sinα$, получим: $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.

Данный пример на преобразование показательных выражений: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели скдажыватся, при делении — вычитаются:

$8^{(3√5-1)+(1-√5)-(2√5-1)} = 8^1 = 8$.

Для удобства перепишем деление как дробь. Применим свойства степеней:

$6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3)={6x·(2x^9)^4}/ {4^3 · (x^{12})^3} ={6x·2^4·x^{9·4}}/ {(2^2)^3 · x^{12·3}} = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5·x$.

Зная значение $x=5: 1,5·5=7,5$

$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.

$log_{0.5}10 - log_{0.5}5 = log_{0.5}{10}/{5} = log__{0.5}({5}/{10})^{-1} = -1$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$.

${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Применив формулу приведения $sin(90° -α) = cosα$, получим ${3cos39°}/{sin(90° - 39°)} = {3 cos 39°}/{cos 39°} = 3$.

Учитывая, что $tg(-α) = - tgα$, получим $2√3 tg(360° - 60°) = -2√3 tg 60° = -2√3 · √3 = -6$.

$(11 · 4)^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 11^{-3.5} · 4^{-3.5} · 11^{4.5} : 4^{-2.5} = 4^{-3.5-(-2.5)} · 11^{-3.5+4.5} = 4^{-1} · 11 = {11}/{4} = 2.75$.