Найдите значение выражения ${13√^36{√^5{a}}+9√^10{√^18{a}}} / {2√^4{√^45{a}}}$ при $a>0$.

${13·a^{1/36·1/5} + 9·a^{1/10·1/18}} / {2·a^{1/4·1/45}} = {13·a^{1/180} + 9·a^{1/180}} / {2·a^{1/180}} ={a^{1/180} ·({13 + 9})} / {2·a^{1/180}} = {13 + 9} / {2} = {22} / {2} = 11$

Найдите значение выражения ${15√ {x}-3} / {√ {x}}+{3√ {x}} / {x}+2x-8$ при $x=3$.

${15√x}/{√x} - {3}/{√x} + {3√x}/{(√x)^2} + 2x - 8 = 15 - {3}/{√x} + {3}/{√x} + 2x - 8 = 7 + 2x$. При $x = 3$ получим $7 + 2·3 = 13$.

Найдите значение выражения $4\cos(x - 3π ) - 7\sin(0{,}5π + x)$, если $\cos x = 0{,}3$.

Решение Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π) Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения: cos(x - 3π) = cos(x - 3π + 2π) = cos(x - π) Теперь применим формулу приведения для косинуса: cos(x - π) = -cos x Таким образом: 4cos(x - 3π) = 4 × (-cos x) = -4cos x Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x) Используем формулу приведения для синуса: sin(π/2 + x) = cos x Таким образом: 7sin(0.5π + x) = 7cos x Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное Исходное выражение: 4cos(x - 3π) - 7sin(0.5π + x) = -4cos x - 7cos x = -11cos x Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3 -11cos x = -11 × 0.3 = -3.3 Ответ: -3.3

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.

Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.

Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.

$6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3) = 6x · (2^4 · x^{36}) : ((2^2)^3 · x^{36}) = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5x$. 1,5*5=7,5

Найдите значение выражения ${7√ {x}} / {x}+{12√ {x}-7} / {√ {x}}-3x+5$ при $x=2$.

${7√x}/{(√x)^2} + {12√x}/{√x} - {7}/{√x} - 3x + 5 = {7}/{√x} + 12 -{7}/{√x} - 3x + 5 = 17 - 3x$. При $x = 2$ получим $17 - 3·2 = 11$.

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения $ {\log_{3} 36} / {2+\log_{3} 4}$.

$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.

Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.

Из ${5a+2b} / {2a+5b}=3$ следует, что $ {5a+2b}=3{(2a+5b)}$. Тогда $5a+2b=6a+15b$, $a=-13b$. Разделим обе части равенства на $b$. Получим ${a} / b=-13. $

Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.

$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Решение Шаг 1: Введем замену переменной Заметим, что в числителе и знаменателе выражения есть похожие комбинации sinβ и cosβ. Введем замену: пусть t = sinβ + 5cosβ Тогда наше выражение примет вид: (3t - 8) / (t + 2) Шаг 2: Выразим t через tgβ Мы знаем, что tgβ = -5, то есть sinβ/cosβ = -5, откуда sinβ = -5cosβ Подставим это в выражение для t: t = sinβ + 5cosβ = -5cosβ + 5cosβ = 0 Таким образом, t = 0. Шаг 3: Подставим значение t в выражение Теперь подставим t = 0 в наше выражение: (3×0 - 8) / (0 + 2) = (-8) / 2 = -4 Ответ: -4

Найдите значение выражения ${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}}$.

${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}} = {11^{1/18} ⋅ 11^{1/9}} / 11^{1/6} = 11^{1/18 + 1/9 - 1/6} = 11^{1/18 + 2/18 - 3/18} = 11^{0} = 1$

Найдите значение выражения ${18} / {√ {6}}\tg {π} / {3}⋅\sin{π} / {4}$.

${18}/{√6} tg{π}/{3} · sin{π}/{4} = {18}/{√6}·√3 ·{√2}/{2} = {18√6}/{√6·2} = 9$.

Найдите значение выражения ${13√^36{√^5{a}}+9√^10{√^18{a}}} / {2√^4{√^45{a}}}$ при $a>0$.

${13·a^{1/36·1/5} + 9·a^{1/10·1/18}} / {2·a^{1/4·1/45}} = {13·a^{1/180} + 9·a^{1/180}} / {2·a^{1/180}} ={a^{1/180} ·({13 + 9})} / {2·a^{1/180}} = {13 + 9} / {2} = {22} / {2} = 11$

Найдите значение выражения ${15√ {x}-3} / {√ {x}}+{3√ {x}} / {x}+2x-8$ при $x=3$.

${15√x}/{√x} - {3}/{√x} + {3√x}/{(√x)^2} + 2x - 8 = 15 - {3}/{√x} + {3}/{√x} + 2x - 8 = 7 + 2x$. При $x = 3$ получим $7 + 2·3 = 13$.

Найдите значение выражения $4\cos(x - 3π ) - 7\sin(0{,}5π + x)$, если $\cos x = 0{,}3$.

Решение Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π) Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения: cos(x - 3π) = cos(x - 3π + 2π) = cos(x - π) Теперь применим формулу приведения для косинуса: cos(x - π) = -cos x Таким образом: 4cos(x - 3π) = 4 × (-cos x) = -4cos x Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x) Используем формулу приведения для синуса: sin(π/2 + x) = cos x Таким образом: 7sin(0.5π + x) = 7cos x Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное Исходное выражение: 4cos(x - 3π) - 7sin(0.5π + x) = -4cos x - 7cos x = -11cos x Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3 -11cos x = -11 × 0.3 = -3.3 Ответ: -3.3

Найдите значение выражения ${-6√ {3}} / {\cos390°⋅ \sin (-750°)}$.

Учитывая, что $sin(-α) = - sin α$, получим $sin(-750°) = - sin 750°$. ${-6√3}{cos(360° + 30°) · sin(-750°)} = {6√3}/{cos 30° · sin 750°} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin(2 · 360° + 30°)} = {6√3}/{{√3}/{2} · sin 30°} = {6√3}/{{√3}/{2} · {1}/{2}} = 24$.

Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.

Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.

Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.

$6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3) = 6x · (2^4 · x^{36}) : ((2^2)^3 · x^{36}) = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5x$. 1,5*5=7,5

Найдите значение выражения ${7√ {x}} / {x}+{12√ {x}-7} / {√ {x}}-3x+5$ при $x=2$.

${7√x}/{(√x)^2} + {12√x}/{√x} - {7}/{√x} - 3x + 5 = {7}/{√x} + 12 -{7}/{√x} - 3x + 5 = 17 - 3x$. При $x = 2$ получим $17 - 3·2 = 11$.

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.

$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.

Найдите значение выражения $ {\log_{3} 36} / {2+\log_{3} 4}$.

$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.

Найдите значение выражения ${a} / {b}$, если ${5a+2b} / {2a+5b}=3$.

Из ${5a+2b} / {2a+5b}=3$ следует, что $ {5a+2b}=3{(2a+5b)}$. Тогда $5a+2b=6a+15b$, $a=-13b$. Разделим обе части равенства на $b$. Получим ${a} / b=-13. $

Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.

$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$

Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.

$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Решение Шаг 1: Введем замену переменной Заметим, что в числителе и знаменателе выражения есть похожие комбинации sinβ и cosβ. Введем замену: пусть t = sinβ + 5cosβ Тогда наше выражение примет вид: (3t - 8) / (t + 2) Шаг 2: Выразим t через tgβ Мы знаем, что tgβ = -5, то есть sinβ/cosβ = -5, откуда sinβ = -5cosβ Подставим это в выражение для t: t = sinβ + 5cosβ = -5cosβ + 5cosβ = 0 Таким образом, t = 0. Шаг 3: Подставим значение t в выражение Теперь подставим t = 0 в наше выражение: (3×0 - 8) / (0 + 2) = (-8) / 2 = -4 Ответ: -4

Найдите значение выражения ${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}}$.

${√^{18}{11} ⋅ √^9{11}} / {√^6{11}} = {11^{1/18} ⋅ 11^{1/9}} / 11^{1/6} = 11^{1/18 + 1/9 - 1/6} = 11^{1/18 + 2/18 - 3/18} = 11^{0} = 1$

Найдите значение выражения ${18} / {√ {6}}\tg {π} / {3}⋅\sin{π} / {4}$.

${18}/{√6} tg{π}/{3} · sin{π}/{4} = {18}/{√6}·√3 ·{√2}/{2} = {18√6}/{√6·2} = 9$.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

За это задание ты можешь получить 1 балл.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите значение выражения $ \log_{0{,}5} 10-\log_{0{,}5}5 $.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Найдите значение выражения $\log_5 27 ⋅ \log_3 25$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Найдите значение выражения ${\log_7 23} / {\log_{49}23} $.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

Найдите значение выражения $12√ {6}\tg {π} / {6}⋅\cos{π} / {4}$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Без воды
Ламповая атмосфера
Крутые преподаватели

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (базовой)

На бесплатном демо-курсе ты:

Повторишь теорию по линейной и квадратичной функции
Научишься быстро анализировать графики функций
Узнаешь секреты производной в базовом ЕГЭ
Сразу на вебинаре решишь все типы 7 задания
Научишься применять теорию на практике и с легкостью будешь расправляться с №7 в ЕГЭ

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Решение

Шаг 1: Упростим выражение cos(x - 3π)

Шаг 2: Упростим выражение sin(0.5π + x)

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Шаг 4: Подставим значение cos x = 0.3

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Решение

Шаг 1: Введем замену переменной

Шаг 2: Выразим t через tgβ

Шаг 3: Подставим значение t в выражение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2026: бесплатный курс по математике (базовой)

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (базовой)