Задание 16. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 62.2%
Алгоритм решения задания 16:
- Проанализировать данное числовое выражение и определить все используемые в нём операции.
- Установить порядок выполнения действий с учётом скобок и приоритетов арифметических операций.
- При необходимости упростить отдельные части выражения до начала основных вычислений.
- Последовательно выполнить вычисления, контролируя корректность каждого шага.
- Сопоставить полученное значение с ожидаемым порядком величины.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Найдите значение выражения $12√ {6}\tg {π} / {6}⋅\cos{π} / {4}$.
Решение
$12√6 tg{π}/{6} · cos{π}/{4} = 12√6{1}/{√3} ·{√2}/{2} = {12√12}/{2√3} = 12$.
Задача 2
Найдите значение выражения ${15 \cos 19°} / {\cos341°}$.
Решение
Применив формулу приведения $sin(90° -α) = cosα$, получим ${15cos19°}/{cos(360° - 19°)} = {15cos19°}/{cos19°} = 15$.
Задача 3
Найдите значение выражения ${a+7b+12} / {a+5b+10}$, если ${a} / {b}=5$.
Решение
Из ${a}/{b} = 5$ следует, что $a = 5b$, тогда ${a + 7b + 12}/{a + 5b + 10} = {5b + 7b + 12}/{5b + 5b + 10} = {12b + 12}/{10b + 10} = {12(b + 1)}/{10(b + 1)} = 1.2$.
Задача 4
Найдите значение выражения $ \log_{0{,}5} 10-\log_{0{,}5}5 $.
Решение
$log_{0.5}10 - log_{0.5}5 = log_{0.5}{10}/{5} = log__{0.5}({5}/{10})^{-1} = -1$.
Задача 5
Найдите значение выражения $ {\log_{3} 36} / {2+\log_{3} 4}$.
Решение
$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.
Задача 6
Найдите значение выражения ${\log_7 23} / {\log_{49}23} $.
Решение
${\log_7 23} / {\log_{7^2}23} ={\log_7 23} / {{1} / {2}\log_{7 }23}=2$.
Задача 7
Найдите значение выражения $x⋅5^{2x+1}⋅ 25^{-x}$ при $x=3$.
Решение
$x⋅5^{2x+1}⋅ (5^2)^{-x}=x⋅5^{2x+1-2x}=x⋅5$. При $x=3$ получим $x⋅5=15$.
Задача 8
Найдите значение выражения ${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}}$.
Решение
${3a^4c^{-5}} / {(5a^2)^3} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = {3a^4c^{-5}} / {125a^6} ⋅ {125c} / {a^{-2}c^{-4}} = 3a^{4-6-(-2)}c^{-5-(-4)+1} = 3a^0c^0 = 3$
Задача 9
Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.
Решение
Выполним преобразования по действиям: для начала посчитаем внутренний логарифм, затем — внешний:
$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.
Задача 10
Найдите значение выражения $√ {160^2-96^2}$.
Решение
Под корнем применим формулу сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$√{160^2 - 96^2} = √{(160 - 96)(160+ 96)} = √{64·256} = 8·16 = 128$.
Задача 11
Найдите значение выражения ${18(\sin^2 16°- \cos^2 16°)} / {\cos 32°}$.
Решение
Применив формулу двойного аргумента $cos 2α = cos^2 α - sin^2 α$, получим ${18(sin^2 16° - cos^2 16°)}/{cos^2 16° - sin^2 16°} = -18$.
Задача 12
Найдите значение выражения $(1-\log_3 18)(1-\log_6 18)$.
Решение
$(log__3 3 - log_3 18)(log_6 6 - log_6 18) = log_3 {1}/{6} · log_6 {1}/{3} = log_3 6 · log_6 3 = 1$.
Задача 13
Найдите значение выражения $ \log_{0{,}8}5 ⋅ \log_{5}1{,}25$.
Решение
$log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{5}/{4} = log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}({5}/{4})^{−1} = − log_{{4}/{5}} 5 · log_{5}{4}/{5} = − log_{{4}/{5}} 5 · {1}/{log_{{4}/{5}} 5} = −1.$.
Задача 14
Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.
Решение
${7^{log_5(2·25)}}/{7^{log_5 2}} = {7^{log_5 2+log_5 25}}/{7^{log_5 2}} = 7^{log_ 5 2+log_5 5^2 -log_ 5 2} = 72 = 49$.
Задача 15
Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.
Решение
Учитывая, что $\cos(90°+α)=-\sinα$, получим: $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.
Задача 16
Найдите значение выражения $ 2√ {3} \tg 300^° $.
Решение
Учитывая, что $tg(-α) = - tgα$, получим $2√3 tg(360° - 60°) = -2√3 tg 60° = -2√3 · √3 = -6$.
Задача 17
Найдите значение выражения ${√^5{14}⋅ √^5{16}} / {√^5{7}}$.
Решение
${√^5{14} · √^5{16}}/{√^5{7}} = {√^5{14 · 16}}/{√^5{7}} = √^5{{14 · 16}/{7}} = √^5{2 · 16} = √^5{32} = 2.$
Задача 18
Найдите значение выражения $({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49)$.
Решение
$({1} / {5a+7}-{1} / {5a-7})⋅ (25a^2-49) = {(5a-7) - (5a+7)}/{(5a+7)(5a-7)} ⋅ (25a^2-49) = {-14}/{25a^2-49} ⋅ (25a^2-49) = -14$
Задача 19
Найдите значение выражения $(√ {17} - √ {12})(√ {17}+√ {12})$.
Решение
Заметим, что перед нами формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
$(√{17} - √{12})(√{17} + √{12}) = (√{17})^2 - (√{12})^2 = 17 - 12 = 5$.
Задача 20
Найдите значение выражения ${15√ {x}-3} / {√ {x}}+{3√ {x}} / {x}+2x-8$ при $x=3$.
Решение
${15√x}/{√x} - {3}/{√x} + {3√x}/{(√x)^2} + 2x - 8 = 15 - {3}/{√x} + {3}/{√x} + 2x - 8 = 7 + 2x$.
При $x = 3$ получим $7 + 2·3 = 13$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
