Задание 15. Простейшие текстовые задачи на проценты. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 83.7%
Алгоритм решения задания 15:
Определите, связано ли задание только с вычислением выражения или с описанием реальной ситуации.
Если задание текстовое, выделите все числовые данные и величины, упомянутые в условии.
Приведите величины к согласованным единицам измерения, если это требуется.
Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи.
Выполните вычисления, контролируя корректность промежуточных шагов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Клиент взял в банке кредит $60000$ рублей на год под $18 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит $60000⋅ 1{,}18=70800$ рублей. Ежемесячно клиент должен вносить $70800:12=5900$ рублей.
Задача 2
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $4100$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $900$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $900 - 600 = 300$ рублей в месяц. Чтобы окупить 4100 рублей, необходимо не менее $4100 : 300 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 3
В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире $46$. На каком этаже живёт Ваня?
Решение
$46:4=11{,}5$. Значит, Ваня живёт на $12$-м этаже.
Задача 4
Оптовая цена ёлки — $210$ рублей. Розничная цена на $15%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких ёлок можно купить по розничной цене на $5000$ рублей?
Решение
Розничная цена составляет $100% + 15% = 115% = 1.15$ от оптовой цены. Магазин продаёт коробку для хранения овощей за $75·1.25 = 93.75$ рубля.
Стоимость ёлки по розничной цене $210 · 1.15 = 241.5$ рубля.
$5000 : 241.5 = {50000}/{2415} = 20{1700}/{2415}$. На $5000$ рублей можно купить $20$ ёлок.
Задача 5
Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение
Пусть процентная скидка на стоимость кофемолки равна x%, скидка в рублях составляет 1200 - 996 = 204 рубля.
Составим пропорцию.
1200 - 100%
204 - x%, x = 204 · 100% : 1200 = 17%.
Задача 6
В детском центре $342$ ребёнка и $30$ воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на $35$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится для организации экскурсии по городу, чтобы за один раз все дети и учителя посетили эту экскурсию?
Решение
В детском центре всего $342 + 30 = 372$ человека. Понадобится не менее $372 : 35 = 10{22}/{35}$ автобусов. Наименьшее целое число автобусов, в которые можно разместить всех детей и воспитателей, равно $11$.
Задача 7
Показания счётчика электроэнергии $1$ января составляли $1567$ киловатт-часов, а $1$ февраля — $1703$ киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь, если $1$ киловатт-час электроэнергии стоит $3$ рубля $20$ копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдём разность показаний счётчика электроэнергии $1$ января и $1$ февраля: $1703-1567=136$ киловатт-часов. За январь нужно заплатить $136⋅ 3{,}2=435{,}2$ рубля.
Задача 8
Тигран Петрович купил иностранный автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает $48$ миль в час? Считайте, что $1$ миля равна $1609$ м. Ответ округлите до целого числа.
Решение
Переведём скорость автомобиля, выраженную в милях в час, в скорость автомобиля, выраженную в километрах в час. $1.609·48 = 77.232$ км/ч. После округления до целого числа получим $77$ км/ч.
Задача 9
Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $840$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $30$ рублей. Полина купила проездной и сделала за месяц $36$ поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на каждую поездку?
Решение
Полина сделала за месяц 36 поездок и потратила бы на них 36·30 = 1080 рублей, если бы покупала билеты на каждую поездку. Разница с оплатой за проездной равна 1080 - 840 = 240 рублей.
Задача 10
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика $1$ июня составляли $120$ куб. м воды, а $1$ июля — $136$ куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость $1$ куб. м холодной воды составляет $24$ рубля $50$ копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдём разность показаний счётчика 1 июня и 1 июля: 136 - 120 = 16 куб. м. За июнь нужно заплатить 16 · 24.5 = 392 рубля.
Задача 11
Одна таблетка лекарства весит $24$ мг и содержит $6%$ активного вещества. Ребёнку в возрасте до $8$ месяцев врач прописывает $1{,}2$ мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом $6$ кг в течение суток?
Решение
В одной таблетке содержится ${24 · 6}/{100} = 1.44$ г активного вещества. Ребёнок весит $6$ кг, ему нужно $1.2 · 6 = 7.2$ г активного вещества в сутки или $7.2 : 1.44 = 5$ таблеток лекарства.
Задача 12
Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по $0{,}4$ г $2$ раза в день в течение $24$ дней. В одной упаковке $15$ таблеток лекарства по $0{,}2$ г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Решение
Найдем количество граммов лекарства, которое прописано больному для приёма в течение 24 дней. 0.4 · 2 · 24 = 19.2 г. В упаковке 15 · 0.2 = 3 г, поэтому нужно не менее 19.2 : 3 = 6.4 упаковки. 7 упаковок хватит на весь курс лечения.
Задача 13
Магазин закупает коробки для хранения овощей по оптовой цене $75$ рублей за штуку и продаёт с наценкой $25%$. Какое наибольшее число таких коробок можно купить в этом магазине на $500$ рублей?
Решение
Розничная цена составляет $100% + 25% = 125% = 1.25$ от оптовой цены. Магазин продаёт коробку для хранения овощей за $75·1.25 = 93.75$ рубля.
Найдём число коробок, которое можно купить на $500$ рублей.
$500 : 93.75 = {16}/{3} = 5{1}/{3}$. Значит, наибольшее число коробок, которое можно купить на $500$ рублей, равно $5$.
Задача 14
Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?
Решение
Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.
Задача 15
Клиент взял в банке кредит $90000$ рублей на год под $15 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит 90 000 · 1.15 = 103 500 рублей. Ежемесячно клиент должен вносить 103 500 : 12 = 8625 рублей.
Задача 16
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1{,}2$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами $2{,}5$ м на $3{,}8$ м?
Решение
Найдём периметр прямоугольной комнаты: (2.5 + 3.8) · 2 = 12.6 м.
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1.2 м, для оклейки комнаты нужно не менее 12.6 : 1.2 = 10.5 рулонов. Нужно купить 11 рулонов.
Задача 17
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $1200 - 600 = 600$ рублей в месяц. Чтобы окупить $8200$ рублей, необходимо не менее $8200 : 600 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 18
По тарифному плану «Замечательный безлимитный» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента $21$ рубль. Если после этого на счету осталось меньше $21$ рубля, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Маши на счету было $ 500$ рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт, если других платежей не было?
Решение
$500$ рублей хватит не более чем на $500 : 21 = 23{17}/{21}$ дня. Наибольшее целое число, которое подходит, равно $23$. Маша $23$ дня сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт.
Задача 19
Теплоход рассчитан на $680$ пассажиров и $20$ членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить $65$ человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Решение
На теплоходе всего $680+20=700$ человек. Понадобится не менее $700:65=10{10} / {13}$ шлюпок. Наименьшее целое число шлюпок, которое должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды, равно $11$.
Задача 20
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.
Рекомендуемые курсы подготовки
- 👻 Вспомнишь алгебраические преобразования
- 👻 Отработаешь линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения
- 👻 Покоришь движение по воде
- 👻 И в целом крайне продуктивно проведешь время
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ