Задание 15. Простейшие текстовые задачи на проценты. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 83.7%
Алгоритм решения задания 15:
Определите, связано ли задание только с вычислением выражения или с описанием реальной ситуации.
Если задание текстовое, выделите все числовые данные и величины, упомянутые в условии.
Приведите величины к согласованным единицам измерения, если это требуется.
Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи.
Выполните вычисления, контролируя корректность промежуточных шагов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Клиент взял в банке кредит $90000$ рублей на год под $15 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит 90 000 · 1.15 = 103 500 рублей. Ежемесячно клиент должен вносить 103 500 : 12 = 8625 рублей.
Задача 2
Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $840$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $30$ рублей. Полина купила проездной и сделала за месяц $36$ поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на каждую поездку?
Решение
Полина сделала за месяц 36 поездок и потратила бы на них 36·30 = 1080 рублей, если бы покупала билеты на каждую поездку. Разница с оплатой за проездной равна 1080 - 840 = 240 рублей.
Задача 3
Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?
Решение
Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.
Задача 4
Диагональ экрана телевизора равна $42$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что $1$ дюйм равен $2{,}54$ см. Результат округлите до целого числа.
Решение
$1$ дюйм равен $2{,}54$ см, значит, $42$ дюйма равны
$2{,}54⋅ 42=106{,}68$ см $≈ 107$ см.
Задача 5
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика $1$ июня составляли $120$ куб. м воды, а $1$ июля — $136$ куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость $1$ куб. м холодной воды составляет $24$ рубля $50$ копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдём разность показаний счётчика 1 июня и 1 июля: 136 - 120 = 16 куб. м. За июнь нужно заплатить 16 · 24.5 = 392 рубля.
Задача 6
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $1200 - 600 = 600$ рублей в месяц. Чтобы окупить $8200$ рублей, необходимо не менее $8200 : 600 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 7
На языковых курсах испанский язык изучают $143$ человека, что составляет $13%$ от всех слушателей курсов. Сколько слушателей на курсах?
Решение
Составим пропорцию, обозначив через $x$ число слушателей курсов.
$143$ человека - $13%$
$x$ человек - $100%$.
$x = {143·100}/{13} = 1100$.
Задача 8
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Львовна получила $13485$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Львовны?
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 13485:0.87 = 15500 рублей.
Задача 9
Стоимость полугодовой подписки на журнал «Мой дом» составляет $1000$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $54$ рубля. За полгода Ира купила $21$ номер журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
Решение
Ира за полгода купила $21$ номер журнала и потратила $21·54 = 1134$ рубля. Полугодовая подписка стоит $1000$ рублей, значит можно было потратить меньше на $1134-1000 = 134$ рубля.
Задача 10
Стоимость полугодовой подписки на журнал «Строю сам» составляет $840$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $43$ рубля. За полгода Михаил купил $24$ номера журнала. На сколько рублей меньше он бы потратил, если бы подписался на журнал?
Решение
Михаил за полгода купил $24$ номера журнала и потратил
$24⋅ 43=1032$ рубля. Полугодовая подписка стоит $840$ рублей, значит, можно было потратить меньше на $1032-840=192$ рубля.
Задача 11
Магазин закупает коробки для хранения овощей по оптовой цене $75$ рублей за штуку и продаёт с наценкой $25%$. Какое наибольшее число таких коробок можно купить в этом магазине на $500$ рублей?
Решение
Розничная цена составляет $100% + 25% = 125% = 1.25$ от оптовой цены. Магазин продаёт коробку для хранения овощей за $75·1.25 = 93.75$ рубля.
Найдём число коробок, которое можно купить на $500$ рублей.
$500 : 93.75 = {16}/{3} = 5{1}/{3}$. Значит, наибольшее число коробок, которое можно купить на $500$ рублей, равно $5$.
Задача 12
Тетрадь стоила $27$ рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на $220$ рублей после понижения цены на $10%$?
Решение
Цена после понижения составляет $100%-10%=90%=0{,}9$ от начальной цены. После понижения цены тетрадь стала стоить $27⋅ 0{,}9=24{,}3$ рубля.
Найдём число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей. $220:24{,}3={2200} / {243}=9{13} / {243}$. Значит, наибольшее число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей, равно $9$.
Задача 13
Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по $0{,}4$ г $2$ раза в день в течение $24$ дней. В одной упаковке $15$ таблеток лекарства по $0{,}2$ г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Решение
Найдем количество граммов лекарства, которое прописано больному для приёма в течение 24 дней. 0.4 · 2 · 24 = 19.2 г. В упаковке 15 · 0.2 = 3 г, поэтому нужно не менее 19.2 : 3 = 6.4 упаковки. 7 упаковок хватит на весь курс лечения.
Задача 14
Клиент взял в банке кредит $60000$ рублей на год под $18 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит $60000⋅ 1{,}18=70800$ рублей. Ежемесячно клиент должен вносить $70800:12=5900$ рублей.
Задача 15
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.
Задача 16
В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире $46$. На каком этаже живёт Ваня?
Решение
$46:4=11{,}5$. Значит, Ваня живёт на $12$-м этаже.
Задача 17
Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $720$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $20$ рублей. Сергей купил проездной и сделал за месяц $42$ поездки. На сколько рублей больше он бы потратил, если бы покупал билеты на каждую поездку?
Решение
Сергей совершил за месяц 42 поездки и потратил бы на них 42·20 = 840 рублей, если бы покупал билеты на каждую поездку. Разница с оплатой за проездной равна 840 - 720 = 120 рублей.
Задача 18
В доме, в котором живёт Света, $17$ этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по $6$ квартир. Света живёт в квартире № $183$. В каком подъезде живёт Света?
Решение
В одном подъезде 6·17 = 102 квартиры. 183 = 102·1 + 81. Значит, Света живёт во 2 подъезде.
Задача 19
Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение
Пусть процентная скидка на стоимость кофемолки равна x%, скидка в рублях составляет 1200 - 996 = 204 рубля.
Составим пропорцию.
1200 - 100%
204 - x%, x = 204 · 100% : 1200 = 17%.
Задача 20
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $4100$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $900$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $900 - 600 = 300$ рублей в месяц. Чтобы окупить 4100 рублей, необходимо не менее $4100 : 300 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Рекомендуемые курсы подготовки
- 👻 Вспомнишь алгебраические преобразования
- 👻 Отработаешь линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения
- 👻 Покоришь движение по воде
- 👻 И в целом крайне продуктивно проведешь время
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
