Задание 15. Простейшие текстовые задачи на проценты. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 83.7%
Алгоритм решения задания 15:
Определите, связано ли задание только с вычислением выражения или с описанием реальной ситуации.
Если задание текстовое, выделите все числовые данные и величины, упомянутые в условии.
Приведите величины к согласованным единицам измерения, если это требуется.
Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи.
Выполните вычисления, контролируя корректность промежуточных шагов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
В детском центре $342$ ребёнка и $30$ воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на $35$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится для организации экскурсии по городу, чтобы за один раз все дети и учителя посетили эту экскурсию?
Решение
В детском центре всего $342 + 30 = 372$ человека. Понадобится не менее $372 : 35 = 10{22}/{35}$ автобусов. Наименьшее целое число автобусов, в которые можно разместить всех детей и воспитателей, равно $11$.
Задача 2
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $1200 - 600 = 600$ рублей в месяц. Чтобы окупить $8200$ рублей, необходимо не менее $8200 : 600 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 3
Тигран Петрович купил иностранный автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает $48$ миль в час? Считайте, что $1$ миля равна $1609$ м. Ответ округлите до целого числа.
Решение
Переведём скорость автомобиля, выраженную в милях в час, в скорость автомобиля, выраженную в километрах в час. $1.609·48 = 77.232$ км/ч. После округления до целого числа получим $77$ км/ч.
Задача 4
Клиент взял в банке кредит $90000$ рублей на год под $15 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит 90 000 · 1.15 = 103 500 рублей. Ежемесячно клиент должен вносить 103 500 : 12 = 8625 рублей.
Задача 5
Для приготовления маринада для огурцов на $1$ литр воды требуется $12$ г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по $10$ г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления $9$ литров маринада?
Решение
Найдём массу лимонной кислоты, которая потребуется для приготовления $9$ литров маринада: $12⋅ 9=108$ грамм. В каждом пакетике по $10$ г лимонной кислоты, нужно не менее $108:10=10{,}8$ пакета. Наименьшее необходимое число пакетов равно $11$.
Задача 6
По тарифному плану «Замечательный безлимитный» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента $21$ рубль. Если после этого на счету осталось меньше $21$ рубля, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Маши на счету было $ 500$ рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт, если других платежей не было?
Решение
$500$ рублей хватит не более чем на $500 : 21 = 23{17}/{21}$ дня. Наибольшее целое число, которое подходит, равно $23$. Маша $23$ дня сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт.
Задача 7
Ученик решил подарить своей первой учительнице букет цветов на день учителя. Розы стоят по $65$ рублей за штуку, а букет должен состоять из нечётного числа роз. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет, если у него $700$ рублей?
Решение
$700$ рублей хватит на не более чем $700 : 65 = 10{10}/{13}$ роз. Наибольшее нечётное число, которое подходит, равно $9$.
Задача 8
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $4100$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $900$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $900 - 600 = 300$ рублей в месяц. Чтобы окупить 4100 рублей, необходимо не менее $4100 : 300 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 9
Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?
Решение
Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.
Задача 10
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Львовна получила $13485$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Львовны?
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 13485:0.87 = 15500 рублей.
Задача 11
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.
Задача 12
Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $840$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $30$ рублей. Полина купила проездной и сделала за месяц $36$ поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на каждую поездку?
Решение
Полина сделала за месяц 36 поездок и потратила бы на них 36·30 = 1080 рублей, если бы покупала билеты на каждую поездку. Разница с оплатой за проездной равна 1080 - 840 = 240 рублей.
Задача 13
На языковых курсах испанский язык изучают $143$ человека, что составляет $13%$ от всех слушателей курсов. Сколько слушателей на курсах?
Решение
Составим пропорцию, обозначив через $x$ число слушателей курсов.
$143$ человека - $13%$
$x$ человек - $100%$.
$x = {143·100}/{13} = 1100$.
Задача 14
Стоимость полугодовой подписки на журнал «Строю сам» составляет $840$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $43$ рубля. За полгода Михаил купил $24$ номера журнала. На сколько рублей меньше он бы потратил, если бы подписался на журнал?
Решение
Михаил за полгода купил $24$ номера журнала и потратил
$24⋅ 43=1032$ рубля. Полугодовая подписка стоит $840$ рублей, значит, можно было потратить меньше на $1032-840=192$ рубля.
Задача 15
Тетрадь стоила $27$ рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на $220$ рублей после понижения цены на $10%$?
Решение
Цена после понижения составляет $100%-10%=90%=0{,}9$ от начальной цены. После понижения цены тетрадь стала стоить $27⋅ 0{,}9=24{,}3$ рубля.
Найдём число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей. $220:24{,}3={2200} / {243}=9{13} / {243}$. Значит, наибольшее число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей, равно $9$.
Задача 16
Оптовая цена ёлки — $210$ рублей. Розничная цена на $15%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких ёлок можно купить по розничной цене на $5000$ рублей?
Решение
Розничная цена составляет $100% + 15% = 115% = 1.15$ от оптовой цены. Магазин продаёт коробку для хранения овощей за $75·1.25 = 93.75$ рубля.
Стоимость ёлки по розничной цене $210 · 1.15 = 241.5$ рубля.
$5000 : 241.5 = {50000}/{2415} = 20{1700}/{2415}$. На $5000$ рублей можно купить $20$ ёлок.
Задача 17
Шариковая ручка стоит $65$ рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на $500$ рублей после повышения цены на $10%$?
Решение
Цена после повышения составляет $100% + 10% = 110% = 1.1$ от первоначальной цены. Стоимость шариковой ручки после повышения цены равна $65·1.1 = 71.5$ рубля. $500 : 71.5 = {5000}/{715} = 6{142}/{143}$ рубля, на $500$ рублей можно купить $6$ ручек.
Задача 18
В доме, в котором живёт Света, $17$ этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по $6$ квартир. Света живёт в квартире № $183$. В каком подъезде живёт Света?
Решение
В одном подъезде 6·17 = 102 квартиры. 183 = 102·1 + 81. Значит, Света живёт во 2 подъезде.
Задача 19
В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире $46$. На каком этаже живёт Ваня?
Решение
$46:4=11{,}5$. Значит, Ваня живёт на $12$-м этаже.
Задача 20
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1{,}2$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами $2{,}5$ м на $3{,}8$ м?
Решение
Найдём периметр прямоугольной комнаты: (2.5 + 3.8) · 2 = 12.6 м.
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1.2 м, для оклейки комнаты нужно не менее 12.6 : 1.2 = 10.5 рулонов. Нужно купить 11 рулонов.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
