Задание 15. Простейшие текстовые задачи на проценты. ЕГЭ 2027 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 83.7%
Алгоритм решения задания 15:
Определите, связано ли задание только с вычислением выражения или с описанием реальной ситуации.
Если задание текстовое, выделите все числовые данные и величины, упомянутые в условии.
Приведите величины к согласованным единицам измерения, если это требуется.
Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи.
Выполните вычисления, контролируя корректность промежуточных шагов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Для приготовления маринада для огурцов на $1$ литр воды требуется $12$ г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по $10$ г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления $9$ литров маринада?
Решение
Найдём массу лимонной кислоты, которая потребуется для приготовления $9$ литров маринада: $12⋅ 9=108$ грамм. В каждом пакетике по $10$ г лимонной кислоты, нужно не менее $108:10=10{,}8$ пакета. Наименьшее необходимое число пакетов равно $11$.
Задача 2
Клиент взял в банке кредит $60000$ рублей на год под $18 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит $60000⋅ 1{,}18=70800$ рублей. Ежемесячно клиент должен вносить $70800:12=5900$ рублей.
Задача 3
Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение
Пусть процентная скидка на стоимость кофемолки равна x%, скидка в рублях составляет 1200 - 996 = 204 рубля.
Составим пропорцию.
1200 - 100%
204 - x%, x = 204 · 100% : 1200 = 17%.
Задача 4
Одна таблетка лекарства весит $24$ мг и содержит $6%$ активного вещества. Ребёнку в возрасте до $8$ месяцев врач прописывает $1{,}2$ мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом $6$ кг в течение суток?
Решение
В одной таблетке содержится ${24 · 6}/{100} = 1.44$ г активного вещества. Ребёнок весит $6$ кг, ему нужно $1.2 · 6 = 7.2$ г активного вещества в сутки или $7.2 : 1.44 = 5$ таблеток лекарства.
Задача 5
На языковых курсах испанский язык изучают $143$ человека, что составляет $13%$ от всех слушателей курсов. Сколько слушателей на курсах?
Решение
Составим пропорцию, обозначив через $x$ число слушателей курсов.
$143$ человека - $13%$
$x$ человек - $100%$.
$x = {143·100}/{13} = 1100$.
Задача 6
Клиент взял в банке кредит $90000$ рублей на год под $15 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит 90 000 · 1.15 = 103 500 рублей. Ежемесячно клиент должен вносить 103 500 : 12 = 8625 рублей.
Задача 7
Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?
Решение
Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.
Задача 8
Теплоход рассчитан на $680$ пассажиров и $20$ членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить $65$ человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Решение
На теплоходе всего $680+20=700$ человек. Понадобится не менее $700:65=10{10} / {13}$ шлюпок. Наименьшее целое число шлюпок, которое должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды, равно $11$.
Задача 9
На автозаправке клиент отдал кассиру $1100$ рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — $38$ руб. $50$ коп. за литр. Сдачи клиент получил $99$ рублей. Сколько литров бензина было залито в бак?
Решение
Пусть в бак залили x литров бензина, тогда можно составить уравнение 1100 - 38.5x = 99, x = 26.
В бак залили 26 литров бензина.
Задача 10
В магазине покупатель купил $12$ банок консервов. Цена одной банки $119$ рублей. Сколько рублей сдачи должен получить покупатель с $1500$ рублей?
Решение
12 банок консервов стоят 12 · 119 = 1428 рублей, сдача с 1500 рублей равна 1500 - 1428 = 72 рубля.
Задача 11
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.
Задача 12
По тарифному плану «Замечательный безлимитный» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента $21$ рубль. Если после этого на счету осталось меньше $21$ рубля, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Маши на счету было $ 500$ рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт, если других платежей не было?
Решение
$500$ рублей хватит не более чем на $500 : 21 = 23{17}/{21}$ дня. Наибольшее целое число, которое подходит, равно $23$. Маша $23$ дня сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт.
Задача 13
Магазин закупает коробки для хранения овощей по оптовой цене $75$ рублей за штуку и продаёт с наценкой $25%$. Какое наибольшее число таких коробок можно купить в этом магазине на $500$ рублей?
Решение
Розничная цена составляет $100% + 25% = 125% = 1.25$ от оптовой цены. Магазин продаёт коробку для хранения овощей за $75·1.25 = 93.75$ рубля.
Найдём число коробок, которое можно купить на $500$ рублей.
$500 : 93.75 = {16}/{3} = 5{1}/{3}$. Значит, наибольшее число коробок, которое можно купить на $500$ рублей, равно $5$.
Задача 14
Шариковая ручка стоит $65$ рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на $500$ рублей после повышения цены на $10%$?
Решение
Цена после повышения составляет $100% + 10% = 110% = 1.1$ от первоначальной цены. Стоимость шариковой ручки после повышения цены равна $65·1.1 = 71.5$ рубля. $500 : 71.5 = {5000}/{715} = 6{142}/{143}$ рубля, на $500$ рублей можно купить $6$ ручек.
Задача 15
На городском фестивале грамоты получили $182$ человека, что составляет $35%$ от числа участников фестиваля. Сколько всего было участников фестиваля?
Решение
Составим пропорцию, обозначив через $x$ число участников фестиваля. $182$ человека — $35%$ $x$ человек — $100%$. $x={182⋅ 100} / {35}=520$.
Задача 16
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1{,}2$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами $2{,}5$ м на $3{,}8$ м?
Решение
Найдём периметр прямоугольной комнаты: (2.5 + 3.8) · 2 = 12.6 м.
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1.2 м, для оклейки комнаты нужно не менее 12.6 : 1.2 = 10.5 рулонов. Нужно купить 11 рулонов.
Задача 17
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $1200 - 600 = 600$ рублей в месяц. Чтобы окупить $8200$ рублей, необходимо не менее $8200 : 600 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 18
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $4100$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $900$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $900 - 600 = 300$ рублей в месяц. Чтобы окупить 4100 рублей, необходимо не менее $4100 : 300 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 19
Рост человека — $5$ футов $3$ дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если $1$ фут равен $0{,}305$ м, а $1$ дюйм равен $2{,}54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Решение
1 фут равен 0.305 м = 30.5 см, а 1 дюйм равен 2.54 см, значит 5 футов 3 дюйма равны 5 · 30.5 + 3 · 2.54 = 160.12 см ≈ 160 см.
Задача 20
В детском центре $342$ ребёнка и $30$ воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на $35$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится для организации экскурсии по городу, чтобы за один раз все дети и учителя посетили эту экскурсию?
Решение
В детском центре всего $342 + 30 = 372$ человека. Понадобится не менее $372 : 35 = 10{22}/{35}$ автобусов. Наименьшее целое число автобусов, в которые можно разместить всех детей и воспитателей, равно $11$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
