Задание 15. Простейшие текстовые задачи на проценты. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 83.7%
Алгоритм решения задания 15:
Определите, связано ли задание только с вычислением выражения или с описанием реальной ситуации.
Если задание текстовое, выделите все числовые данные и величины, упомянутые в условии.
Приведите величины к согласованным единицам измерения, если это требуется.
Составьте арифметическое выражение, отражающее условие задачи.
Выполните вычисления, контролируя корректность промежуточных шагов.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $4100$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $900$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $900 - 600 = 300$ рублей в месяц. Чтобы окупить 4100 рублей, необходимо не менее $4100 : 300 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 2
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Львовна получила $13485$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Львовны?
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 13485:0.87 = 15500 рублей.
Задача 3
Стоимость полугодовой подписки на журнал «Строю сам» составляет $840$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $43$ рубля. За полгода Михаил купил $24$ номера журнала. На сколько рублей меньше он бы потратил, если бы подписался на журнал?
Решение
Михаил за полгода купил $24$ номера журнала и потратил
$24⋅ 43=1032$ рубля. Полугодовая подписка стоит $840$ рублей, значит, можно было потратить меньше на $1032-840=192$ рубля.
Задача 4
Клиент взял в банке кредит $60000$ рублей на год под $18 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит $60000⋅ 1{,}18=70800$ рублей. Ежемесячно клиент должен вносить $70800:12=5900$ рублей.
Задача 5
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью $72$ км в час? (Считайте, что $1$ миля равна $1{,}6$ км.)
Решение
Переведём скорость автомобиля, выраженную в километрах в час, в скорость автомобиля, выраженную в милях в час. 72 : 1.6 = 45 миль/ч.
Задача 6
В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире $46$. На каком этаже живёт Ваня?
Решение
$46:4=11{,}5$. Значит, Ваня живёт на $12$-м этаже.
Задача 7
Рост человека — $5$ футов $3$ дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если $1$ фут равен $0{,}305$ м, а $1$ дюйм равен $2{,}54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Решение
1 фут равен 0.305 м = 30.5 см, а 1 дюйм равен 2.54 см, значит 5 футов 3 дюйма равны 5 · 30.5 + 3 · 2.54 = 160.12 см ≈ 160 см.
Задача 8
На языковых курсах испанский язык изучают $143$ человека, что составляет $13%$ от всех слушателей курсов. Сколько слушателей на курсах?
Решение
Составим пропорцию, обозначив через $x$ число слушателей курсов.
$143$ человека - $13%$
$x$ человек - $100%$.
$x = {143·100}/{13} = 1100$.
Задача 9
Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $720$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $20$ рублей. Сергей купил проездной и сделал за месяц $42$ поездки. На сколько рублей больше он бы потратил, если бы покупал билеты на каждую поездку?
Решение
Сергей совершил за месяц 42 поездки и потратил бы на них 42·20 = 840 рублей, если бы покупал билеты на каждую поездку. Разница с оплатой за проездной равна 840 - 720 = 120 рублей.
Задача 10
Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?
Решение
Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.
Задача 11
На автозаправке клиент отдал кассиру $1100$ рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — $38$ руб. $50$ коп. за литр. Сдачи клиент получил $99$ рублей. Сколько литров бензина было залито в бак?
Решение
Пусть в бак залили x литров бензина, тогда можно составить уравнение 1100 - 38.5x = 99, x = 26.
В бак залили 26 литров бензина.
Задача 12
Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Решение
Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.
Задача 13
Одна таблетка лекарства весит $24$ мг и содержит $6%$ активного вещества. Ребёнку в возрасте до $8$ месяцев врач прописывает $1{,}2$ мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом $6$ кг в течение суток?
Решение
В одной таблетке содержится ${24 · 6}/{100} = 1.44$ г активного вещества. Ребёнок весит $6$ кг, ему нужно $1.2 · 6 = 7.2$ г активного вещества в сутки или $7.2 : 1.44 = 5$ таблеток лекарства.
Задача 14
Показания счётчика электроэнергии $1$ января составляли $1567$ киловатт-часов, а $1$ февраля — $1703$ киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь, если $1$ киловатт-час электроэнергии стоит $3$ рубля $20$ копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдём разность показаний счётчика электроэнергии $1$ января и $1$ февраля: $1703-1567=136$ киловатт-часов. За январь нужно заплатить $136⋅ 3{,}2=435{,}2$ рубля.
Задача 15
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1{,}2$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами $2{,}5$ м на $3{,}8$ м?
Решение
Найдём периметр прямоугольной комнаты: (2.5 + 3.8) · 2 = 12.6 м.
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1.2 м, для оклейки комнаты нужно не менее 12.6 : 1.2 = 10.5 рулонов. Нужно купить 11 рулонов.
Задача 16
В детском центре $342$ ребёнка и $30$ воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на $35$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится для организации экскурсии по городу, чтобы за один раз все дети и учителя посетили эту экскурсию?
Решение
В детском центре всего $342 + 30 = 372$ человека. Понадобится не менее $372 : 35 = 10{22}/{35}$ автобусов. Наименьшее целое число автобусов, в которые можно разместить всех детей и воспитателей, равно $11$.
Задача 17
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять $600$ рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Решение
Экономия составит $1200 - 600 = 600$ рублей в месяц. Чтобы окупить $8200$ рублей, необходимо не менее $8200 : 600 = 13{2}/{3}$ месяцев. Экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков за $14$ месяцев.
Задача 18
Клиент взял в банке кредит $90000$ рублей на год под $15 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение
Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит 90 000 · 1.15 = 103 500 рублей. Ежемесячно клиент должен вносить 103 500 : 12 = 8625 рублей.
Задача 19
Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение
Пусть процентная скидка на стоимость кофемолки равна x%, скидка в рублях составляет 1200 - 996 = 204 рубля.
Составим пропорцию.
1200 - 100%
204 - x%, x = 204 · 100% : 1200 = 17%.
Задача 20
Теплоход рассчитан на $680$ пассажиров и $20$ членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить $65$ человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Решение
На теплоходе всего $680+20=700$ человек. Понадобится не менее $700:65=10{10} / {13}$ шлюпок. Наименьшее целое число шлюпок, которое должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды, равно $11$.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
