desktop/math.jpg mobile/math.jpg

Задание 9. Вычисления и преобразования. ЕГЭ 2021 по математике профильного уровня

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 74.8%
Ответом к заданию 9 по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите значение выражения $\log_5 27 ⋅ \log_3 25$.

Решение

$ log_5 3^3· log_3 5^2 = 3 log_5 3 · 2 log_3 5 $

Воспользуемся свойством: $log _b (a)= 1/{log _a (b)}$

$6 · log_5 3 · {1}/{log_5 3} = 6$.

Ответ: 6
Показать решение
Полный курс

Задача 2

Найдите значение выражения $ {14} / {\sin^2 25°+ \cos^2 205°}$.

Решение

Учитывая, что $cos(180° + 25) = - cos 25$,

$cos^2 (180° + 25) = (- cos 25°)⋅(- cos 25°)=cos^2 25°$

получим ${14}/{sin^2 25° + cos^2 (180° + 25°)} = {14}/{sin^2 25° + cos^2 25°} = 14$.

Ответ: 14
Показать решение
Полный курс

Задача 3

Найдите значение выражения $ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 123°}$.

Решение

Учитывая, что $cos(90°+α)=-sinα$, получим:

$cos^2 (123°)=cos^2 (90°+33°)=(-sin 33°)⋅(-sin 33°)=sin^2 33°$, таким образом

$ {5} / {\cos^2 33°+ \cos^2 (90°+33°)}= {5} / {\cos^2 33°+ \sin^2 33°}= 5$.

Ответ: 5
Показать решение
Полный курс

Задача 4

Найдите значение выражения ${18(\sin^2 16°- \cos^2 16°)} / {\cos 32°}$.

Решение

Применив формулу двойного аргумента $cos 2α = cos^2 α - sin^2 α$, получим

$cos 32°=cos^2 16° - sin^2 16°$

${18(sin^2 16° - cos^2 16°)}/{cos^2 16° - sin^2 16°} = {18(sin^2 16° - cos^2 16°)}/{-( sin^2 16°-cos^2 16° )}=-18$.

Ответ: -18
Показать решение
Полный курс

Задача 5

Найдите значение выражения $(1-\log_3 18)(1-\log_6 18)$.

Решение

$(log__3 3 - log_3 18)(log_6 6 - log_6 18) = log_3 {1}/{6} · log_6 {1}/{3} = log_3 6^(-1) · log_6 3^(-1) = log_3 6 · log_6 3 = log_3 6 · 1/(log_3 6) = 1$.

Ответ: 1
Показать решение
Полный курс

Задача 6

Найдите значение выражения $ {\log_{3} 36} / {2+\log_{3} 4}$.

Решение

$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.

Ответ: 1
Показать решение
Полный курс

Задача 7

Найдите значение выражения $ \log_2 (\log_5 625)$.

Решение

$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.

Ответ: 2
Показать решение
Полный курс

Задача 8

Найдите значение выражения ${7^{\log_5 50}} / {7^{\log_{5}2 }}$.

Решение

${7^{log_5(2·25)}}/{7^{log_5 2}} = {7^{log_5 2+log_5 25}}/{7^{log_5 2}} = 7^{log_ 5 2+log_5 5^2 -log_ 5 2} = 7^2 = 49$.

Ответ: 49
Показать решение
Полный курс

Задача 9

Найдите значение выражения ${\log_7 23} / {\log_{49}23} $.

Решение

${\log_7 23} / {\log_{7^2}23} ={\log_7 23} / {{1} / {2}\log_{7 }23}=2$.

Ответ: 2
Показать решение
Полный курс

Задача 10

Найдите значение выражения ${15 \cos 19°} / {\cos341°}$.

Решение

Применив формулу приведения $cos(360° -α) = cosα$, получим ${15cos19°}/{cos(360° - 19°)} = {15cos19°}/{cos19°} = 15$.

Ответ: 15
Показать решение
Полный курс

Задача 11

Найдите значение выражения ${3 \cos 39°} / {\sin51°}$.

Решение

Применив формулу приведения $sin(90° -α) = cosα$, получим ${3cos39°}/{sin(90° - 39°)} = {3 cos 39°}/{cos 39°} = 3$.

Ответ: 3
Показать решение
Полный курс

Задача 12

Найдите значение выражения ${15√ {x}-3} / {√ {x}}+{3√ {x}} / {x}+2x-8$ при $x=3$.

Решение

${15√x}/{√x} - {3}/{√x} + {3√x}/{(√x)^2} + 2x - 8 = 15 - {3}/{√x} + {3}/{√x} + 2x - 8 = 7 + 2x$.

При $x = 3$ получим $7 + 2·3 = 13$.

Ответ: 13
Показать решение
Полный курс

Задача 13

Найдите значение выражения ${f(x+3)} / {f(x-3)}$, если $f(x)=5^x$.

Решение

$f(x)=5^x$

${f(x+3)}/{f(x-3)}={5^{x+3}}/{5^{x-3}}=5^6=15 625$

Ответ: 15625
Показать решение
Полный курс

Задача 14

Найдите значение выражения $(√ {23} - √ {15})(√ {23}+√ {15})$.

Решение

$(√{23} - √{15})(√{23} + √{15}) = (√{23})^2 - (√{15})^2 = 23 - 15 = 8$.

Ответ: 8
Показать решение
Полный курс

Задача 15

Найдите значение выражения ${6^{3√2+2}·6^{2√2}}/{6^{5√2-1}}$.

Решение

${6^{3√2+2}·6^{2√2}}/{6^{5√2-1}}=6^{3√2+2+2√2-(5√2-1)} = 6^{5√2+2-5√2+1} = 6^3 = 216$.

Ответ: 216
Показать решение
Полный курс

Задача 16

Найдите значение выражения $8^{3√ {5}-1}⋅ 8^{1-√ {5} }: 8^{2√ {5}-1}$.

Решение

$8^{(3√5-1)+(1-√5)-(2√5-1)} = 8^1 = 8$.

Ответ: 8
Показать решение
Полный курс

Задача 17

Найдите значение выражения $6x⋅(2x^9)^4:{(4x^{12})}^3$ при $x=5$.

Решение

$6x·(2x^9)^4 : (4^3 · (x^{12})^3) = 6x · (2^4 · x^{36}) : ((2^2)^3 · x^{36}) = {6x · 2^4 · x^{36}}/{2^6·x^{36}} = {6x}/{4} = 1.5x$.
При $х=5$, $1.5·х=1.5·5=7.5$

Ответ: 7.5
Показать решение
Полный курс

Задача 18

Найдите значение выражения $x⋅5^{2x+1}⋅ 25^{-x}$ при $x=3$.

Решение

$x⋅5^{2x+1}⋅ (5^2)^{-x}=x⋅5^{2x+1-2x}=x⋅5$. При $x=3$ получим $x⋅5=15$.

Ответ: 15
Показать решение
Полный курс

Задача 19

Найдите значение выражения ${3\sin β +15\cos β -8} / {\sinβ +5\cosβ +2}$, если $\tg β = - 5$.

Решение

$tgβ={sinβ}/{cosβ}=-5$
$ sinβ=-5cosβ$
$ (3sinβ+15cosβ−8)/(sinβ+5cosβ+2)=(3⋅(-5cosβ)+15cosβ-8)/(-5cosβ+5cosβ+2)=(-15cosβ+15cosβ-8)/2=-8/2=-4$

Ответ: -4
Показать решение
Полный курс
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе