Обозначим скорость второй яхты через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первой яхты равна $(x+6)$ км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первой яхтой, равно ${70} / {x+6}$ ч. Время, затраченное на прохождение всего пути второй яхтой, равно ${70} / {x}$ ч.
Составим и решим уравнение: ${70} / {x} - {70} / {x+6}=1{,} 5$, где $x>0$.
${140} / {x} - {140} / {x+6}=3$,
$140(x+6) - 140x=3 x(x+6), 280= x^2+6x$,
$x^2+6x - 280 =0, x_1=14, x_2= - 20$ — не удовлетворяет условию $x>0$. Скорость второй яхты $14$ км/ч.

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе, обозначим количество 12-процентного раствора уксуса через $x$. При этом 9-процентного раствора уксуса вчетверо больше, то есть $4x$.Тогда в первом растворе $x · {12}/{100}$ кг уксуса, а во втором $4x · {9}/{100} = 0.36x$ кг уксуса. Масса получившегося раствора $5x$ кг, и в нём $0.12x + 0.36x = 0.48x$ кг уксуса.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.48x}/{5x} · 100% = 9.6%.$

Обозначим скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета через $x$ км/ч, тогда путь $240$ км она проедет за ${240}/{x}$ ч. Скорость фуры на обратном пути равна $(x + 20)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${240}/{x + 20}$ ч. Составим и решим уравнение: ${240}/{x} - {240}/{x+20} = 2, 240 · 20 = 2x(x + 20), x^2 + 20x - 2400 = 0, x_1 = 40, x_2 = -60$.

Скорость $-60$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета равна $40$ км/ч.

Обозначим длину пассажирского поезда $x$ км. Длина товарного поезда равна $1200$ метров, то есть $1.2$ км. Путь, который пассажирский поезд проехал при обгоне товарного, равен $(x + 1.2)$ км. Скорость обгона, то есть относительная скорость, при движении в одном направлении равна разности скоростей, $90 - 60 = 30$ (км/ч). Время, за которое пассажирский поезд обгонит товарный, равно ${x + 1.2}/{30}$ ч. По условию это $4.5$ минуты ($4.5$ мин = ${4.5}/{60}={3}/{40}$ часа).

Составим и решим уравнение: ${x + 1.2}/{30} = {3}/{40}; x =1.05$км$=1050$ м.

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Пусть скорость велосипедиста — $x$ км/ч, скорость мотоциклиста — $y$ км/ч. До первой встречи велосипедист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $10$ минут $={10} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${10} / {60} y$ км. Составим уравнение ${40} / {60}x={10} / {60}y$. После упрощения получим: $y=4 x$. До второй встречи велосипедист ехал $70$ минут $={70} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${70} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали велосипедист и мотоциклист, равна длине трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $30+ {70} / {60}x= {40} / {60}y, 180+7x= 4y$. Учитывая, что $y=4x$, получаем: $180+7x=4⋅4x, x=20, y=80$. Скорость мотоцикла — $80$ км/ч.

Пусть скорость мотоцикла $x$ км/ч, скорость автомобиля $y$ км/ч. До первой встречи мотоцикл ехал $50$ минут $= {50}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${50}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $30$ минут $= {30}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${30}/{60}y$ км. Составим уравнение ${50}/{60}x = {30}/{60}y$. После упрощения получим $x = 0.6y$.

До второй встречи мотоцикл ехал $90$ минут $= {90}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${90}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $70$ минут $= {70}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${70}/{60}y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали автомобиль и мотоцикл, равна длине трассы, то есть $40$ км. Составим и решим уравнение: $40 + {90}/{60}x = {70}/{60}y, 240 + 9x = 7y$.

Учитывая, что $x = 0.6y$, получаем $240 + 9 · 0.6y = 7y, 1.6y = 240, y = 150, x = 90$.

Скорость мотоцикла $90$ км/ч.

Из условия следует, что количество ежедневно вырытых метров образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен $15$. По формуле суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии получаем:
$a_1+a_2+a_3+…+a_{16}=(a_1+a_{16}):2⋅ 16=720$,

$15+a_{16}=90$,

$a_{16}=90 - 15=75$.

Крот в последний день вырыл $75$ метров хода.

$200$ м/мин$={200 · 60}/{1000}$ км/ч$=12$ км/ч. Обозначим скорость зебры через $x$ км/ч, тогда по условию скорость антилопы $(x +12)$ км/ч. Время, затраченное на весь путь зеброй, равно ${90}/{x}$ ч, что на $15$ мин$= {1}/{4}$ ч больше, чем время антилопы.

Составим и решим уравнение: ${90}/{x} - {90}/{x+12} = {1}/{4}$,

$4·90(x+12)-4·90x = x(x + 12), x^2 + 12x - 4·90 · 12 = 0$,

$x^2+12x-60·72=0, x_1=60, x_2=-72$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость зебры $60$ км/ч.

В октябре сумма продаж возросла на $8%$, то есть стала $108%=1{,}08$, что равно $585000⋅ 1{,} 08 $ (рублей). В ноябре сумма продаж возросла на $10%$ (стала $110%=1{,}1$) по сравнению с октябрём, то есть сумма продаж стала равна $585000⋅ 1{,}08⋅1{,}1=694 980$ (рублей).

1. Представь, что объём бака — это 1 целая часть.

2. Разберись, сколько каждая труба заполняет за 1 минуту:

 — Первая труба за одну минуту делает определенную часть работы.

 — Вторая также заполняет какую-то часть.
 
— Все три трубы вместе заполняют определенную долю за минуту.

3. Из разницы, сколько заполняют все три трубы вместе и сколько заполняют две известные трубы, найди вклад третьей трубы.

Объём бака примем за 1, тогда за 1 минуту три трубы заполнят ${1}/{2}$ часть бака, первая труба за 1 минуту заполнит ${1}/{9}$ часть бака, вторая труба - ${1}/{18}$ часть бака. Тогда третья труба за 1 минуту заполнит ${1}/{2} - {1}/{9} - {1}/{18} = {1}/{3}$ часть бака. Весь бак третья труба заполнит за $1 : {1}/{3} = 3$ минуты.

За $1$ минуту первый насос перекачает ${50} / {3}$ литра воды, второй насос за $1$ минуту перекачает ${50} / 6$ литра. Тогда за $1$ минуту два насоса перекачают ${50} / {3}+{50} / {6} = {50} / 2=25$ (литров воды). Два эти насоса, работая вместе, $600$ литров воды перекачают за $600: 25= 24$ (минуты).

Обозначим скорость лося по пути от рощи до водопоя через $x$ км/ч, путь лося по пути от рощи до водопоя $33$ км, тогда этот путь он пробежит за ${33}/{x}$ ч. Скорость лося на обратном пути равна $(x + 22)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${33}/{x + 22}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${33}/{x} - {33}/{x + 22} = 2$

$ 33 · 22 = 2x(x + 22)$

$ x^2 + 22x - 33 · 11 = 0$

$ x_1 = -33$

$ x_2 = 11$.

Скорость $-33$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость лося по пути от рощи до водопоя равна $11$ км/ч.

Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, то есть прибавилось бы ещё две зарплаты, то общий доход семьи вырос бы вдвое, то есть увеличился на $100%$. Из этого можно сделать вывод, что одна зарплата мужа составляет ${100%}/{2} = 50%$ общего дохода семьи. Если бы зарплата жены сократилась бы впятеро, то есть стала равной ${1}/{5}$ имеющейся её зарплаты, то общий доход семьи сократился бы на ${4}/{5}$ имеющейся зарплаты, что по условию составляет $32%$ общего дохода семьи. Значит вся зарплата жены составляет ${32%}/{4/5} = 40%$ общего дохода семьи. На долю стипендии сына остаётся $100% - 50% - 40% = 10%$.

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе ($a_1$ кг — в первом растворе и $a_2$ кг — во втором растворе), обозначим количество каждого раствора через $x$ кг. $a_1 = x · {12}/{100}, a_2 = x · {6}/{100}$. Количество получившегося раствора $2x$ кг, и в нём $a_1 + a_2 = 0.12x + 0.06x = 0.18x$.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.18x}/{2x} · 100% = 9%.$