За $1$ минуту первый насос перекачает ${200} / {4}$ литра воды, второй насос за $1$ минуту перекачает ${200} / 6$ литра. Тогда за $1$ минуту два насоса перекачают ${200} / {4}+{200} / {6} = {1000} / {12}$ литров воды. Два эти насоса, работая вместе, $5000$ литров воды перекачают за $5000:{1000} / {12}= 60$ минут.

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Пусть масса первого сплава $x$ кг, а масса второго $(250 - x)$ кг. В первом сплаве $0.2x$ кг олова, во втором $0.4(250 - x)$ кг олова. В 250 кг получившегося сплава 0.36 · 250 = 90 кг олова.

Составим и решим уравнение $0.2x + 0.4(250 - x) = 90$. Из этого уравнения $x = 50$.

Масса первого сплава равна 50 кг, масса второго сплава 200 кг, масса второго сплава больше массы первого сплава на 150 килограммов.

Обозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки — $(35 + x)$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки $(35 - x)$ км/ч.

По условию на весь путь теплоход затратил $20-6-2{1}/{3} = 11{2}/{3} = {35}/{3}$ (ч).

Составим и решим уравнение:

${204}/{35 + x} + {204}/{35 - x} = {35}/{3}$,

$204·3(35-x+35+x) = 35(35-x)(35+x)$,

$204·3·70= 35(35-x)(35+x) $ | $:35$,

$1224 = 1225-x^2$,

$x^2 = 1$,

$x_1 = 1, x_2 = -1$.

Скорость течения положительна, она равна $1$ км/ч.

Обозначим длину поезда $x$ км. Длина здания равна $250$ метров, то есть $0.25$ км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен $(x + 0.25)$ км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно ${x + 0.25}/{84}$ ч. По условию это $2$ минуты ($2$ мин = ${2}/{60}$ часа).

Составим и решим уравнение: ${x + 0.25}/{84} = {2}/{60}; x = 2.55$ (км).

Длина поезда равна $2550$ м.

Обозначим скорость второго голубя через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первого голубя $(x - 20)$ км/ч. Время, затраченное на полёт первым голубем, равно ${20}/{x - 20}$ ч. Время, затраченное на полёт вторым голубем, равно ${20}/{x}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${20}/{x - 20} - {20}/{x} = {5}/{60}, {4}/{x - 20} - {4}/{x} = {1}/{60}, 4x - 4(x - 20) = {x(x - 20)}/{60}, x^2 - 20x - 4800 = 0, x_1 = 80, x_2 = -60$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго голубя $80$ км/ч.

Пусть в тесте $x$ вопросов. В среднем, Гаянэ отвечает на ${16}/{60}$ вопроса в минуту, а Милена на ${18}/{60}$ вопроса в минуту. На все вопросы теста Гаянэ ответит за $x : {16}/{60} = {60x}/{16}$ минут, а Милена за $x : {18}/{60} = {60x}/{18}$ минуты. По условию Гаянэ закончила свой тест позже Милены на $20$ минут, можно составить уравнение ${60x}/{16} - {60x}/{18} = 20$. Получаем $x = 48$.

Пусть скорость мотоцикла $x$ км/ч, скорость автомобиля $y$ км/ч. До первой встречи мотоцикл ехал $50$ минут $= {50}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${50}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $30$ минут $= {30}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${30}/{60}y$ км. Составим уравнение ${50}/{60}x = {30}/{60}y$. После упрощения получим $x = 0.6y$.

До второй встречи мотоцикл ехал $90$ минут $= {90}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${90}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $70$ минут $= {70}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${70}/{60}y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали автомобиль и мотоцикл, равна длине трассы, то есть $40$ км. Составим и решим уравнение: $40 + {90}/{60}x = {70}/{60}y, 240 + 9x = 7y$.

Учитывая, что $x = 0.6y$, получаем $240 + 9 · 0.6y = 7y, 1.6y = 240, y = 150, x = 90$.

Скорость мотоцикла $90$ км/ч.

Из условия следует, что количество ежедневно вырытых метров образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен $15$. По формуле суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии получаем:
$a_1+a_2+a_3+…+a_{16}=(a_1+a_{16}):2⋅ 16=720$,

$15+a_{16}=90$,

$a_{16}=90 - 15=75$.

Крот в последний день вырыл $75$ метров хода.

Обозначим длину товарного состава $x$ км. Тогда время, за которое товарный состав проезжает мимо дежурного по станции, равно ${x}/{75}$ ч. По условию это $60$ секунд, то есть ${60}/{3600}$ ч.

${x}/{75} = {60}/{3600}, x = {75·60}/{3600}; x = 1.25$ (км). Длина товарного состава равна $1250$ м.

Предположим, что абрикосы состоят из воды и «сухого остатка». В абрикосах $100%-84%=16%$ «сухого остатка», в кураге — $100%-20%=80%$ «сухого остатка». В $45$ кг абрикосов содержится $45⋅0{,}16=7{,}2$ кг «сухого остатка», в кураге, которую приготовили из этих абрикосов, этого остатка будет столько же, но в процентах это составляет уже $80%$. Если $7{,}2$ кг — это $80%$, то $100% $ — это $7{,}2:80⋅100=9$ кг. Из $45$ кг абрикосов получится $ 9 $ килограммов кураги.

По условию скорость ласточки меньше скорости скворца на $300$ м/мин.

$300$ м/мин$={300 · 60}/{1000}$ км/ч$=18$ км/ч. Обозначим скорость скворца через $x$ км/ч, тогда по условию скорость ласточки $(x - 18)$ км/ч. Время, затраченное на перелёт скворцом, равно ${140}/{x}$ ч. Время, затраченное на весь путь ласточкой, равно ${140}/{x - 18}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${140}/{x - 18} - {140}/{x} = 1$,

$140x - 140(x - 18) = x(x - 18), x^2 - 18x - 140 · 18 = 0$,

$D = 18^2 + 4 · 18 · 140 = 4 · (9^2 + 9 · 280) = 4 · 9 · 289 = 102^2$.

$x_1 = 60, x_2 = -42$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость скворца $60$ км/ч.

Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, то есть прибавилось бы ещё две зарплаты, то общий доход семьи вырос бы вдвое, то есть увеличился на $100%$. Из этого можно сделать вывод, что одна зарплата мужа составляет ${100%}/{2} = 50%$ общего дохода семьи. Если бы зарплата жены сократилась бы впятеро, то есть стала равной ${1}/{5}$ имеющейся её зарплаты, то общий доход семьи сократился бы на ${4}/{5}$ имеющейся зарплаты, что по условию составляет $32%$ общего дохода семьи. Значит вся зарплата жены составляет ${32%}/{4/5} = 40%$ общего дохода семьи. На долю стипендии сына остаётся $100% - 50% - 40% = 10%$.

Объём бака примем за 1, тогда за 1 минуту три трубы заполнят ${1}/{2}$ часть бака, первая труба за 1 минуту заполнит ${1}/{9}$ часть бака, вторая труба - ${1}/{18}$ часть бака. Тогда третья труба за 1 минуту заполнит ${1}/{2} - {1}/{9} - {1}/{18} = {1}/{3}$ часть бака. Весь бак третья труба заполнит за $1 : {1}/{3} = 3$ минуты.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $20$ минут $= {1}/{3}$ часа он проедет расстояние равное ${1}/{3}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${1}/{3} · 105 = 35$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${1}/{3}$ часа, и есть круг трассы, то есть $12$ км. Составим и решим уравнение: $35 - {1}/{3}x = 12, {1}/{3}x = 23, x = 69$. Скорость второго мотоцикла $69$ км/ч.