Обозначим длину поезда $x$ км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно ${x} / {150}$  ч. По условию это $15$ секунд, то есть ${15} / {3600}$ часа. ${x} / {150}={15} / {3600}$, $x= {150⋅ 15} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина поезда равна $625$ м.

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе, обозначим количество 12-процентного раствора уксуса через $x$. При этом 9-процентного раствора уксуса вчетверо больше, то есть $4x$.Тогда в первом растворе $x · {12}/{100}$ кг уксуса, а во втором $4x · {9}/{100} = 0.36x$ кг уксуса. Масса получившегося раствора $5x$ кг, и в нём $0.12x + 0.36x = 0.48x$ кг уксуса.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.48x}/{5x} · 100% = 9.6%.$

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Пусть скорость велосипедиста — $x$ км/ч, скорость мотоциклиста — $y$ км/ч. До первой встречи велосипедист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $10$ минут $={10} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${10} / {60} y$ км. Составим уравнение ${40} / {60}x={10} / {60}y$. После упрощения получим: $y=4 x$. До второй встречи велосипедист ехал $70$ минут $={70} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${70} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали велосипедист и мотоциклист, равна длине трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $30+ {70} / {60}x= {40} / {60}y, 180+7x= 4y$. Учитывая, что $y=4x$, получаем: $180+7x=4⋅4x, x=20, y=80$. Скорость мотоцикла — $80$ км/ч.

Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, то есть прибавилось бы ещё две зарплаты, то общий доход семьи вырос бы вдвое, то есть увеличился на $100%$. Из этого можно сделать вывод, что одна зарплата мужа составляет ${100%}/{2} = 50%$ общего дохода семьи. Если бы зарплата жены сократилась бы впятеро, то есть стала равной ${1}/{5}$ имеющейся её зарплаты, то общий доход семьи сократился бы на ${4}/{5}$ имеющейся зарплаты, что по условию составляет $32%$ общего дохода семьи. Значит вся зарплата жены составляет ${32%}/{4/5} = 40%$ общего дохода семьи. На долю стипендии сына остаётся $100% - 50% - 40% = 10%$.

Стоимость мультиварки первоначально была $6800$ рублей. Через месяц она стала $6800-6800·0.01x = 6800(1-0.01x)$ рублей, где $x$ — количе ство процентов, на которые уменьшается ежемесячно цена мультиварки. Тогда через два месяца её стоимость стала $6800(1 - 0.01x)(1 - 0.01x) = 6800(1 - 0.01x)^2$.

Составим и решим уравнение: $6800(1 - 0.01x)^2 = 5508, 1 - 0.01x = 0.9, x = 10$. Цена мультиварки уменьшалась на $10$ процентов.

В октябре сумма продаж возросла на $8%$, то есть стала $108%=1{,}08$, что равно $585000⋅ 1{,} 08 $ (рублей). В ноябре сумма продаж возросла на $10%$ (стала $110%=1{,}1$) по сравнению с октябрём, то есть сумма продаж стала равна $585000⋅ 1{,}08⋅1{,}1=694 980$ (рублей).

1. Представь, что объём бака — это 1 целая часть.

2. Разберись, сколько каждая труба заполняет за 1 минуту:

 — Первая труба за одну минуту делает определенную часть работы.

 — Вторая также заполняет какую-то часть.
 
— Все три трубы вместе заполняют определенную долю за минуту.

3. Из разницы, сколько заполняют все три трубы вместе и сколько заполняют две известные трубы, найди вклад третьей трубы.

Объём бака примем за 1, тогда за 1 минуту три трубы заполнят ${1}/{2}$ часть бака, первая труба за 1 минуту заполнит ${1}/{9}$ часть бака, вторая труба - ${1}/{18}$ часть бака. Тогда третья труба за 1 минуту заполнит ${1}/{2} - {1}/{9} - {1}/{18} = {1}/{3}$ часть бака. Весь бак третья труба заполнит за $1 : {1}/{3} = 3$ минуты.

Пусть в тесте $x$ вопросов. В среднем, Гаянэ отвечает на ${16}/{60}$ вопроса в минуту, а Милена на ${18}/{60}$ вопроса в минуту. На все вопросы теста Гаянэ ответит за $x : {16}/{60} = {60x}/{16}$ минут, а Милена за $x : {18}/{60} = {60x}/{18}$ минуты. По условию Гаянэ закончила свой тест позже Милены на $20$ минут, можно составить уравнение ${60x}/{16} - {60x}/{18} = 20$. Получаем $x = 48$.

Обозначим скорость второго голубя через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первого голубя $(x - 20)$ км/ч. Время, затраченное на полёт первым голубем, равно ${20}/{x - 20}$ ч. Время, затраченное на полёт вторым голубем, равно ${20}/{x}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${20}/{x - 20} - {20}/{x} = {5}/{60}, {4}/{x - 20} - {4}/{x} = {1}/{60}, 4x - 4(x - 20) = {x(x - 20)}/{60}, x^2 - 20x - 4800 = 0, x_1 = 80, x_2 = -60$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго голубя $80$ км/ч.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $20$ минут $= {1}/{3}$ часа он проедет расстояние равное ${1}/{3}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${1}/{3} · 105 = 35$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${1}/{3}$ часа, и есть круг трассы, то есть $12$ км. Составим и решим уравнение: $35 - {1}/{3}x = 12, {1}/{3}x = 23, x = 69$. Скорость второго мотоцикла $69$ км/ч.

Мопед и велосипед встретились через 4 часа на расстоянии 160 - 64 = 96 км от города A. Тогда скорость мопеда, выехавшего из города A, равна 96 : 4 = 24 км/ч.

Обозначим длину электрички $x$ км. Тогда время, за которое электричка проезжает мимо семафора, равно ${x} / {50}$  ч. По условию это $45$ секунд, то есть ${45} / {3600}$ ч. ${x} / {50}={45} / {3600}$, $x= {50⋅ 45} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина электрички равна $625$ м.

Скорость сближения автомобилей равна сумме скоростей 56 + 64 = 120 (км/ч). Автомобили встретятся через 720 : 120 = 6 (ч).

Обозначим скорость лося по пути от рощи до водопоя через $x$ км/ч, путь лося по пути от рощи до водопоя $33$ км, тогда этот путь он пробежит за ${33}/{x}$ ч. Скорость лося на обратном пути равна $(x + 22)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${33}/{x + 22}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${33}/{x} - {33}/{x + 22} = 2$

$ 33 · 22 = 2x(x + 22)$

$ x^2 + 22x - 33 · 11 = 0$

$ x_1 = -33$

$ x_2 = 11$.

Скорость $-33$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость лося по пути от рощи до водопоя равна $11$ км/ч.