Обозначим скорость второй яхты через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первой яхты равна $(x+6)$ км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первой яхтой, равно ${70} / {x+6}$ ч. Время, затраченное на прохождение всего пути второй яхтой, равно ${70} / {x}$ ч.
Составим и решим уравнение: ${70} / {x} - {70} / {x+6}=1{,} 5$, где $x>0$.
${140} / {x} - {140} / {x+6}=3$,
$140(x+6) - 140x=3 x(x+6), 280= x^2+6x$,
$x^2+6x - 280 =0, x_1=14, x_2= - 20$ — не удовлетворяет условию $x>0$. Скорость второй яхты $14$ км/ч.

Предположим, что абрикосы состоят из воды и «сухого остатка». В абрикосах $100%-84%=16%$ «сухого остатка», в кураге — $100%-20%=80%$ «сухого остатка». В $45$ кг абрикосов содержится $45⋅0{,}16=7{,}2$ кг «сухого остатка», в кураге, которую приготовили из этих абрикосов, этого остатка будет столько же, но в процентах это составляет уже $80%$. Если $7{,}2$ кг — это $80%$, то $100% $ — это $7{,}2:80⋅100=9$ кг. Из $45$ кг абрикосов получится $ 9 $ килограммов кураги.

Из условия следует, что количество ежедневно вырытых метров образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен $15$. По формуле суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии получаем:
$a_1+a_2+a_3+…+a_{16}=(a_1+a_{16}):2⋅ 16=720$,

$15+a_{16}=90$,

$a_{16}=90 - 15=75$.

Крот в последний день вырыл $75$ метров хода.

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе ($a_1$ кг — в первом растворе и $a_2$ кг — во втором растворе), обозначим количество каждого раствора через $x$ кг. $a_1 = x · {12}/{100}, a_2 = x · {6}/{100}$. Количество получившегося раствора $2x$ кг, и в нём $a_1 + a_2 = 0.12x + 0.06x = 0.18x$.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.18x}/{2x} · 100% = 9%.$

Обозначим скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета через $x$ км/ч, тогда путь $240$ км она проедет за ${240}/{x}$ ч. Скорость фуры на обратном пути равна $(x + 20)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${240}/{x + 20}$ ч. Составим и решим уравнение: ${240}/{x} - {240}/{x+20} = 2, 240 · 20 = 2x(x + 20), x^2 + 20x - 2400 = 0, x_1 = 40, x_2 = -60$.

Скорость $-60$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета равна $40$ км/ч.

Обозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки — $(35 + x)$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки $(35 - x)$ км/ч.

По условию на весь путь теплоход затратил $20-6-2{1}/{3} = 11{2}/{3} = {35}/{3}$ (ч).

Составим и решим уравнение:

${204}/{35 + x} + {204}/{35 - x} = {35}/{3}$,

$204·3(35-x+35+x) = 35(35-x)(35+x)$,

$204·3·70= 35(35-x)(35+x) $ | $:35$,

$1224 = 1225-x^2$,

$x^2 = 1$,

$x_1 = 1, x_2 = -1$.

Скорость течения положительна, она равна $1$ км/ч.

Пусть масса первого сплава $x$ кг, а масса второго $(250 - x)$ кг. В первом сплаве $0.2x$ кг олова, во втором $0.4(250 - x)$ кг олова. В 250 кг получившегося сплава 0.36 · 250 = 90 кг олова.

Составим и решим уравнение $0.2x + 0.4(250 - x) = 90$. Из этого уравнения $x = 50$.

Масса первого сплава равна 50 кг, масса второго сплава 200 кг, масса второго сплава больше массы первого сплава на 150 килограммов.

По условию скорость ласточки меньше скорости скворца на $300$ м/мин.

$300$ м/мин$={300 · 60}/{1000}$ км/ч$=18$ км/ч. Обозначим скорость скворца через $x$ км/ч, тогда по условию скорость ласточки $(x - 18)$ км/ч. Время, затраченное на перелёт скворцом, равно ${140}/{x}$ ч. Время, затраченное на весь путь ласточкой, равно ${140}/{x - 18}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${140}/{x - 18} - {140}/{x} = 1$,

$140x - 140(x - 18) = x(x - 18), x^2 - 18x - 140 · 18 = 0$,

$D = 18^2 + 4 · 18 · 140 = 4 · (9^2 + 9 · 280) = 4 · 9 · 289 = 102^2$.

$x_1 = 60, x_2 = -42$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость скворца $60$ км/ч.

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Обозначим скорость лося по пути от рощи до водопоя через $x$ км/ч, путь лося по пути от рощи до водопоя $33$ км, тогда этот путь он пробежит за ${33}/{x}$ ч. Скорость лося на обратном пути равна $(x + 22)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${33}/{x + 22}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${33}/{x} - {33}/{x + 22} = 2$

$ 33 · 22 = 2x(x + 22)$

$ x^2 + 22x - 33 · 11 = 0$

$ x_1 = -33$

$ x_2 = 11$.

Скорость $-33$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость лося по пути от рощи до водопоя равна $11$ км/ч.

$200$ м/мин$={200 · 60}/{1000}$ км/ч$=12$ км/ч. Обозначим скорость зебры через $x$ км/ч, тогда по условию скорость антилопы $(x +12)$ км/ч. Время, затраченное на весь путь зеброй, равно ${90}/{x}$ ч, что на $15$ мин$= {1}/{4}$ ч больше, чем время антилопы.

Составим и решим уравнение: ${90}/{x} - {90}/{x+12} = {1}/{4}$,

$4·90(x+12)-4·90x = x(x + 12), x^2 + 12x - 4·90 · 12 = 0$,

$x^2+12x-60·72=0, x_1=60, x_2=-72$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость зебры $60$ км/ч.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $20$ минут $= {1}/{3}$ часа он проедет расстояние равное ${1}/{3}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${1}/{3} · 105 = 35$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${1}/{3}$ часа, и есть круг трассы, то есть $12$ км. Составим и решим уравнение: $35 - {1}/{3}x = 12, {1}/{3}x = 23, x = 69$. Скорость второго мотоцикла $69$ км/ч.

Обозначим длину товарного состава $x$ км. Тогда время, за которое товарный состав проезжает мимо дежурного по станции, равно ${x}/{75}$ ч. По условию это $60$ секунд, то есть ${60}/{3600}$ ч.

${x}/{75} = {60}/{3600}, x = {75·60}/{3600}; x = 1.25$ (км). Длина товарного состава равна $1250$ м.

Пусть скорость мотоцикла $x$ км/ч, скорость автомобиля $y$ км/ч. До первой встречи мотоцикл ехал $50$ минут $= {50}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${50}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $30$ минут $= {30}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${30}/{60}y$ км. Составим уравнение ${50}/{60}x = {30}/{60}y$. После упрощения получим $x = 0.6y$.

До второй встречи мотоцикл ехал $90$ минут $= {90}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${90}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $70$ минут $= {70}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${70}/{60}y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали автомобиль и мотоцикл, равна длине трассы, то есть $40$ км. Составим и решим уравнение: $40 + {90}/{60}x = {70}/{60}y, 240 + 9x = 7y$.

Учитывая, что $x = 0.6y$, получаем $240 + 9 · 0.6y = 7y, 1.6y = 240, y = 150, x = 90$.

Скорость мотоцикла $90$ км/ч.

Пусть в тесте $x$ вопросов. В среднем, Гаянэ отвечает на ${16}/{60}$ вопроса в минуту, а Милена на ${18}/{60}$ вопроса в минуту. На все вопросы теста Гаянэ ответит за $x : {16}/{60} = {60x}/{16}$ минут, а Милена за $x : {18}/{60} = {60x}/{18}$ минуты. По условию Гаянэ закончила свой тест позже Милены на $20$ минут, можно составить уравнение ${60x}/{16} - {60x}/{18} = 20$. Получаем $x = 48$.