За $1$ минуту первый насос перекачает ${200} / {4}$ литра воды, второй насос за $1$ минуту перекачает ${200} / 6$ литра. Тогда за $1$ минуту два насоса перекачают ${200} / {4}+{200} / {6} = {1000} / {12}$ литров воды. Два эти насоса, работая вместе, $5000$ литров воды перекачают за $5000:{1000} / {12}= 60$ минут.

Предположим, что абрикосы состоят из воды и «сухого остатка». В абрикосах $100%-84%=16%$ «сухого остатка», в кураге — $100%-20%=80%$ «сухого остатка». В $45$ кг абрикосов содержится $45⋅0{,}16=7{,}2$ кг «сухого остатка», в кураге, которую приготовили из этих абрикосов, этого остатка будет столько же, но в процентах это составляет уже $80%$. Если $7{,}2$ кг — это $80%$, то $100% $ — это $7{,}2:80⋅100=9$ кг. Из $45$ кг абрикосов получится $ 9 $ килограммов кураги.

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Обозначим скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета через $x$ км/ч, тогда путь $240$ км она проедет за ${240}/{x}$ ч. Скорость фуры на обратном пути равна $(x + 20)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${240}/{x + 20}$ ч. Составим и решим уравнение: ${240}/{x} - {240}/{x+20} = 2, 240 · 20 = 2x(x + 20), x^2 + 20x - 2400 = 0, x_1 = 40, x_2 = -60$.

Скорость $-60$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета равна $40$ км/ч.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $45$ минут $= {3}/{4}$ часа он проедет расстояние равное ${3}/{4}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${3}/{4} · 96 = 72$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${3}/{4}$ часа, и есть 2 круга трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $72 - {3}/{4}x = 30, {3}/{4}x = 42, x = 56$. Скорость второго мотоцикла $56$ км/ч.

Пусть скорость велосипедиста — $x$ км/ч, скорость мотоциклиста — $y$ км/ч. До первой встречи велосипедист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $10$ минут $={10} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${10} / {60} y$ км. Составим уравнение ${40} / {60}x={10} / {60}y$. После упрощения получим: $y=4 x$. До второй встречи велосипедист ехал $70$ минут $={70} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${70} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали велосипедист и мотоциклист, равна длине трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $30+ {70} / {60}x= {40} / {60}y, 180+7x= 4y$. Учитывая, что $y=4x$, получаем: $180+7x=4⋅4x, x=20, y=80$. Скорость мотоцикла — $80$ км/ч.

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе ($a_1$ кг — в первом растворе и $a_2$ кг — во втором растворе), обозначим количество каждого раствора через $x$ кг. $a_1 = x · {12}/{100}, a_2 = x · {6}/{100}$. Количество получившегося раствора $2x$ кг, и в нём $a_1 + a_2 = 0.12x + 0.06x = 0.18x$.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.18x}/{2x} · 100% = 9%.$

Чтобы найти концентрацию уксуса в растворе, надо найти отношение массы уксуса к массе раствора и умножить это отношение на $100%$. Найдем, сколько уксуса содержится в каждом растворе, обозначим количество 12-процентного раствора уксуса через $x$. При этом 9-процентного раствора уксуса вчетверо больше, то есть $4x$.Тогда в первом растворе $x · {12}/{100}$ кг уксуса, а во втором $4x · {9}/{100} = 0.36x$ кг уксуса. Масса получившегося раствора $5x$ кг, и в нём $0.12x + 0.36x = 0.48x$ кг уксуса.

Концентрация уксуса в получившемся растворе равна ${0.48x}/{5x} · 100% = 9.6%.$

По условию скорость ласточки меньше скорости скворца на $300$ м/мин.

$300$ м/мин$={300 · 60}/{1000}$ км/ч$=18$ км/ч. Обозначим скорость скворца через $x$ км/ч, тогда по условию скорость ласточки $(x - 18)$ км/ч. Время, затраченное на перелёт скворцом, равно ${140}/{x}$ ч. Время, затраченное на весь путь ласточкой, равно ${140}/{x - 18}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${140}/{x - 18} - {140}/{x} = 1$,

$140x - 140(x - 18) = x(x - 18), x^2 - 18x - 140 · 18 = 0$,

$D = 18^2 + 4 · 18 · 140 = 4 · (9^2 + 9 · 280) = 4 · 9 · 289 = 102^2$.

$x_1 = 60, x_2 = -42$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость скворца $60$ км/ч.

Из условия следует, что количество ежедневно вырытых метров образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен $15$. По формуле суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии получаем:
$a_1+a_2+a_3+…+a_{16}=(a_1+a_{16}):2⋅ 16=720$,

$15+a_{16}=90$,

$a_{16}=90 - 15=75$.

Крот в последний день вырыл $75$ метров хода.

Обозначим длину товарного состава $x$ км. Тогда время, за которое товарный состав проезжает мимо дежурного по станции, равно ${x}/{75}$ ч. По условию это $60$ секунд, то есть ${60}/{3600}$ ч.

${x}/{75} = {60}/{3600}, x = {75·60}/{3600}; x = 1.25$ (км). Длина товарного состава равна $1250$ м.

Обозначим длину поезда $x$ км. Длина здания равна $250$ метров, то есть $0.25$ км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен $(x + 0.25)$ км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно ${x + 0.25}/{84}$ ч. По условию это $2$ минуты ($2$ мин = ${2}/{60}$ часа).

Составим и решим уравнение: ${x + 0.25}/{84} = {2}/{60}; x = 2.55$ (км).

Длина поезда равна $2550$ м.

Пусть масса первого раствора x кг, а масса второго — (50 - x) кг. В первом растворе 0.1x кг соли, во втором — 0.2(50 - x) кг соли. В 50 кг получившегося раствора 0.12 · 50 = 6 кг соли.

Составим и решим уравнение 0.1x + 0.2(50 - x) = 6. Из этого уравнения x = 40.

Масса первого раствора равна 40 кг, масса второго раствора 10 кг, масса второго раствора меньше массы первого раствора на 30 килограммов.

Обозначим скорость лося по пути от рощи до водопоя через $x$ км/ч, путь лося по пути от рощи до водопоя $33$ км, тогда этот путь он пробежит за ${33}/{x}$ ч. Скорость лося на обратном пути равна $(x + 22)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${33}/{x + 22}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${33}/{x} - {33}/{x + 22} = 2$

$ 33 · 22 = 2x(x + 22)$

$ x^2 + 22x - 33 · 11 = 0$

$ x_1 = -33$

$ x_2 = 11$.

Скорость $-33$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость лося по пути от рощи до водопоя равна $11$ км/ч.

1. Представь, что объём бака — это 1 целая часть.

2. Разберись, сколько каждая труба заполняет за 1 минуту:

 — Первая труба за одну минуту делает определенную часть работы.

 — Вторая также заполняет какую-то часть.
 
— Все три трубы вместе заполняют определенную долю за минуту.

3. Из разницы, сколько заполняют все три трубы вместе и сколько заполняют две известные трубы, найди вклад третьей трубы.

Объём бака примем за 1, тогда за 1 минуту три трубы заполнят ${1}/{2}$ часть бака, первая труба за 1 минуту заполнит ${1}/{9}$ часть бака, вторая труба - ${1}/{18}$ часть бака. Тогда третья труба за 1 минуту заполнит ${1}/{2} - {1}/{9} - {1}/{18} = {1}/{3}$ часть бака. Весь бак третья труба заполнит за $1 : {1}/{3} = 3$ минуты.