Обозначим длину поезда $x$ км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно ${x} / {150}$  ч. По условию это $15$ секунд, то есть ${15} / {3600}$ часа. ${x} / {150}={15} / {3600}$, $x= {150⋅ 15} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина поезда равна $625$ м.

Обозначим скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета через $x$ км/ч, тогда путь $240$ км она проедет за ${240}/{x}$ ч. Скорость фуры на обратном пути равна $(x + 20)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${240}/{x + 20}$ ч. Составим и решим уравнение: ${240}/{x} - {240}/{x+20} = 2, 240 · 20 = 2x(x + 20), x^2 + 20x - 2400 = 0, x_1 = 40, x_2 = -60$.

Скорость $-60$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета равна $40$ км/ч.

Обозначим длину пассажирского поезда $x$ км. Длина товарного поезда равна $1200$ метров, то есть $1.2$ км. Путь, который пассажирский поезд проехал при обгоне товарного, равен $(x + 1.2)$ км. Скорость обгона, то есть относительная скорость, при движении в одном направлении равна разности скоростей, $90 - 60 = 30$ (км/ч). Время, за которое пассажирский поезд обгонит товарный, равно ${x + 1.2}/{30}$ ч. По условию это $4.5$ минуты ($4.5$ мин = ${4.5}/{60}={3}/{40}$ часа).

Составим и решим уравнение: ${x + 1.2}/{30} = {3}/{40}; x =1.05$км$=1050$ м.

Предположим, что абрикосы состоят из воды и «сухого остатка». В абрикосах $100%-84%=16%$ «сухого остатка», в кураге — $100%-20%=80%$ «сухого остатка». В $45$ кг абрикосов содержится $45⋅0{,}16=7{,}2$ кг «сухого остатка», в кураге, которую приготовили из этих абрикосов, этого остатка будет столько же, но в процентах это составляет уже $80%$. Если $7{,}2$ кг — это $80%$, то $100% $ — это $7{,}2:80⋅100=9$ кг. Из $45$ кг абрикосов получится $ 9 $ килограммов кураги.

Пусть в тесте $x$ вопросов. В среднем, Гаянэ отвечает на ${16}/{60}$ вопроса в минуту, а Милена на ${18}/{60}$ вопроса в минуту. На все вопросы теста Гаянэ ответит за $x : {16}/{60} = {60x}/{16}$ минут, а Милена за $x : {18}/{60} = {60x}/{18}$ минуты. По условию Гаянэ закончила свой тест позже Милены на $20$ минут, можно составить уравнение ${60x}/{16} - {60x}/{18} = 20$. Получаем $x = 48$.

Стоимость мультиварки первоначально была $6800$ рублей. Через месяц она стала $6800-6800·0.01x = 6800(1-0.01x)$ рублей, где $x$ — количе ство процентов, на которые уменьшается ежемесячно цена мультиварки. Тогда через два месяца её стоимость стала $6800(1 - 0.01x)(1 - 0.01x) = 6800(1 - 0.01x)^2$.

Составим и решим уравнение: $6800(1 - 0.01x)^2 = 5508, 1 - 0.01x = 0.9, x = 10$. Цена мультиварки уменьшалась на $10$ процентов.

Обозначим длину товарного состава $x$ км. Тогда время, за которое товарный состав проезжает мимо дежурного по станции, равно ${x}/{75}$ ч. По условию это $60$ секунд, то есть ${60}/{3600}$ ч.

${x}/{75} = {60}/{3600}, x = {75·60}/{3600}; x = 1.25$ (км). Длина товарного состава равна $1250$ м.

Обозначим длину электрички $x$ км. Тогда время, за которое электричка проезжает мимо семафора, равно ${x} / {50}$  ч. По условию это $45$ секунд, то есть ${45} / {3600}$ ч. ${x} / {50}={45} / {3600}$, $x= {50⋅ 45} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина электрички равна $625$ м.

Скорость сближения автомобилей равна сумме скоростей 56 + 64 = 120 (км/ч). Автомобили встретятся через 720 : 120 = 6 (ч).

Из условия следует, что количество ежедневно вырытых метров образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен $15$. По формуле суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии получаем:
$a_1+a_2+a_3+…+a_{16}=(a_1+a_{16}):2⋅ 16=720$,

$15+a_{16}=90$,

$a_{16}=90 - 15=75$.

Крот в последний день вырыл $75$ метров хода.

Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, то есть прибавилось бы ещё две зарплаты, то общий доход семьи вырос бы вдвое, то есть увеличился на $100%$. Из этого можно сделать вывод, что одна зарплата мужа составляет ${100%}/{2} = 50%$ общего дохода семьи. Если бы зарплата жены сократилась бы впятеро, то есть стала равной ${1}/{5}$ имеющейся её зарплаты, то общий доход семьи сократился бы на ${4}/{5}$ имеющейся зарплаты, что по условию составляет $32%$ общего дохода семьи. Значит вся зарплата жены составляет ${32%}/{4/5} = 40%$ общего дохода семьи. На долю стипендии сына остаётся $100% - 50% - 40% = 10%$.

$200$ м/мин$={200 · 60}/{1000}$ км/ч$=12$ км/ч. Обозначим скорость зебры через $x$ км/ч, тогда по условию скорость антилопы $(x +12)$ км/ч. Время, затраченное на весь путь зеброй, равно ${90}/{x}$ ч, что на $15$ мин$= {1}/{4}$ ч больше, чем время антилопы.

Составим и решим уравнение: ${90}/{x} - {90}/{x+12} = {1}/{4}$,

$4·90(x+12)-4·90x = x(x + 12), x^2 + 12x - 4·90 · 12 = 0$,

$x^2+12x-60·72=0, x_1=60, x_2=-72$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость зебры $60$ км/ч.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $45$ минут $= {3}/{4}$ часа он проедет расстояние равное ${3}/{4}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${3}/{4} · 96 = 72$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${3}/{4}$ часа, и есть 2 круга трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $72 - {3}/{4}x = 30, {3}/{4}x = 42, x = 56$. Скорость второго мотоцикла $56$ км/ч.

Обозначим скорость лося по пути от рощи до водопоя через $x$ км/ч, путь лося по пути от рощи до водопоя $33$ км, тогда этот путь он пробежит за ${33}/{x}$ ч. Скорость лося на обратном пути равна $(x + 22)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${33}/{x + 22}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${33}/{x} - {33}/{x + 22} = 2$

$ 33 · 22 = 2x(x + 22)$

$ x^2 + 22x - 33 · 11 = 0$

$ x_1 = -33$

$ x_2 = 11$.

Скорость $-33$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость лося по пути от рощи до водопоя равна $11$ км/ч.

Обозначим скорость второго голубя через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первого голубя $(x - 20)$ км/ч. Время, затраченное на полёт первым голубем, равно ${20}/{x - 20}$ ч. Время, затраченное на полёт вторым голубем, равно ${20}/{x}$ ч.

Составим и решим уравнение: ${20}/{x - 20} - {20}/{x} = {5}/{60}, {4}/{x - 20} - {4}/{x} = {1}/{60}, 4x - 4(x - 20) = {x(x - 20)}/{60}, x^2 - 20x - 4800 = 0, x_1 = 80, x_2 = -60$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго голубя $80$ км/ч.