Обозначим длину поезда $x$ км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно ${x} / {150}$  ч. По условию это $15$ секунд, то есть ${15} / {3600}$ часа. ${x} / {150}={15} / {3600}$, $x= {150⋅ 15} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина поезда равна $625$ м.

Обозначим длину электрички $x$ км. Тогда время, за которое электричка проезжает мимо семафора, равно ${x} / {50}$  ч. По условию это $45$ секунд, то есть ${45} / {3600}$ ч. ${x} / {50}={45} / {3600}$, $x= {50⋅ 45} / {3600}, x=0{,} 625$ (км). Длина электрички равна $625$ м.

За $1$ минуту первый насос перекачает ${50} / {3}$ литра воды, второй насос за $1$ минуту перекачает ${50} / 6$ литра. Тогда за $1$ минуту два насоса перекачают ${50} / {3}+{50} / {6} = {50} / 2=25$ (литров воды). Два эти насоса, работая вместе, $600$ литров воды перекачают за $600: 25= 24$ (минуты).

Снегоход был в пути $2 + 3 + 1 = 6$ часов, за это время он проехал $15·2 + 20·3 + 18 = 108$ км. Т.к. средняя скорость снегохода равна $v_{ср} ={S}/{t}$, где $S$ - пройденный путь, $t$ - время, затраченное на весь путь, то $v_{ср} = {108}/{6} = 18$ (км/ч).

Обозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки — $(35 + x)$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки $(35 - x)$ км/ч.

По условию на весь путь теплоход затратил $20-6-2{1}/{3} = 11{2}/{3} = {35}/{3}$ (ч).

Составим и решим уравнение:

${204}/{35 + x} + {204}/{35 - x} = {35}/{3}$,

$204·3(35-x+35+x) = 35(35-x)(35+x)$,

$204·3·70= 35(35-x)(35+x) $ | $:35$,

$1224 = 1225-x^2$,

$x^2 = 1$,

$x_1 = 1, x_2 = -1$.

Скорость течения положительна, она равна $1$ км/ч.

Стоимость мультиварки первоначально была $6800$ рублей. Через месяц она стала $6800-6800·0.01x = 6800(1-0.01x)$ рублей, где $x$ — количе ство процентов, на которые уменьшается ежемесячно цена мультиварки. Тогда через два месяца её стоимость стала $6800(1 - 0.01x)(1 - 0.01x) = 6800(1 - 0.01x)^2$.

Составим и решим уравнение: $6800(1 - 0.01x)^2 = 5508, 1 - 0.01x = 0.9, x = 10$. Цена мультиварки уменьшалась на $10$ процентов.

Пусть в тесте $x$ вопросов. В среднем, Гаянэ отвечает на ${16}/{60}$ вопроса в минуту, а Милена на ${18}/{60}$ вопроса в минуту. На все вопросы теста Гаянэ ответит за $x : {16}/{60} = {60x}/{16}$ минут, а Милена за $x : {18}/{60} = {60x}/{18}$ минуты. По условию Гаянэ закончила свой тест позже Милены на $20$ минут, можно составить уравнение ${60x}/{16} - {60x}/{18} = 20$. Получаем $x = 48$.

Обозначим длину поезда $x$ км. Длина здания равна $250$ метров, то есть $0.25$ км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен $(x + 0.25)$ км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно ${x + 0.25}/{84}$ ч. По условию это $2$ минуты ($2$ мин = ${2}/{60}$ часа).

Составим и решим уравнение: ${x + 0.25}/{84} = {2}/{60}; x = 2.55$ (км).

Длина поезда равна $2550$ м.

Обозначим длину товарного состава $x$ км. Тогда время, за которое товарный состав проезжает мимо дежурного по станции, равно ${x}/{75}$ ч. По условию это $60$ секунд, то есть ${60}/{3600}$ ч.

${x}/{75} = {60}/{3600}, x = {75·60}/{3600}; x = 1.25$ (км). Длина товарного состава равна $1250$ м.

Предположим, что абрикосы состоят из воды и «сухого остатка». В абрикосах $100%-84%=16%$ «сухого остатка», в кураге — $100%-20%=80%$ «сухого остатка». В $45$ кг абрикосов содержится $45⋅0{,}16=7{,}2$ кг «сухого остатка», в кураге, которую приготовили из этих абрикосов, этого остатка будет столько же, но в процентах это составляет уже $80%$. Если $7{,}2$ кг — это $80%$, то $100% $ — это $7{,}2:80⋅100=9$ кг. Из $45$ кг абрикосов получится $ 9 $ килограммов кураги.

Обозначим скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета через $x$ км/ч, тогда путь $240$ км она проедет за ${240}/{x}$ ч. Скорость фуры на обратном пути равна $(x + 20)$ км/ч, таким образом, время, затраченное на обратный путь, равно ${240}/{x + 20}$ ч. Составим и решим уравнение: ${240}/{x} - {240}/{x+20} = 2, 240 · 20 = 2x(x + 20), x^2 + 20x - 2400 = 0, x_1 = 40, x_2 = -60$.

Скорость $-60$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость фуры по пути от продовольственного склада до супермаркета равна $40$ км/ч.

Пусть скорость велосипедиста — $x$ км/ч, скорость мотоциклиста — $y$ км/ч. До первой встречи велосипедист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $10$ минут $={10} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${10} / {60} y$ км. Составим уравнение ${40} / {60}x={10} / {60}y$. После упрощения получим: $y=4 x$. До второй встречи велосипедист ехал $70$ минут $={70} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${70} / {60} x$ км, а мотоциклист ехал $40$ минут $={40} / {60}$ часа и проехал расстояние, равное ${40} / {60} y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали велосипедист и мотоциклист, равна длине трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $30+ {70} / {60}x= {40} / {60}y, 180+7x= 4y$. Учитывая, что $y=4x$, получаем: $180+7x=4⋅4x, x=20, y=80$. Скорость мотоцикла — $80$ км/ч.

Пусть скорость мотоцикла $x$ км/ч, скорость автомобиля $y$ км/ч. До первой встречи мотоцикл ехал $50$ минут $= {50}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${50}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $30$ минут $= {30}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${30}/{60}y$ км. Составим уравнение ${50}/{60}x = {30}/{60}y$. После упрощения получим $x = 0.6y$.

До второй встречи мотоцикл ехал $90$ минут $= {90}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${90}/{60}x$ км, а автомобиль ехал $70$ минут $= {70}/{60}$ часа и проехал расстояние равное ${70}/{60}y$ км. Разность между расстояниями, которые проехали автомобиль и мотоцикл, равна длине трассы, то есть $40$ км. Составим и решим уравнение: $40 + {90}/{60}x = {70}/{60}y, 240 + 9x = 7y$.

Учитывая, что $x = 0.6y$, получаем $240 + 9 · 0.6y = 7y, 1.6y = 240, y = 150, x = 90$.

Скорость мотоцикла $90$ км/ч.

Предположим, что подосиновики состоят из воды и «сухого остатка». В сушёных грибах содержится 100% - 12% = 88% «сухого остатка», в свежих — 100% - 78% = 22% «сухого остатка». В 3 кг сушёных грибов содержится 3 · 0.88 = 2,64 кг «сухого остатка», в свежих грибах, из которых приготовили сушёные, этого остатка было столько же, но в процентах это составляет уже 22%.

Если 2.64 кг — это 22%, то 100% это 2.64 : 0,22 = 12 кг. Требуется 12 килограммов свежих подосиновиков.

Пусть скорость второго мотоцикла равна $x$ км/ч, тогда за $45$ минут $= {3}/{4}$ часа он проедет расстояние равное ${3}/{4}x$ км. Первый мотоцикл проедет за это время ${3}/{4} · 96 = 72$ (км). Разность между расстояниями, которые проехали мотоциклы за ${3}/{4}$ часа, и есть 2 круга трассы, то есть $30$ км. Составим и решим уравнение: $72 - {3}/{4}x = 30, {3}/{4}x = 42, x = 56$. Скорость второго мотоцикла $56$ км/ч.