По рисунку в условии задачи заметим, что график функции $y=√ {x+c}$ получается из графика функции $y=√ {x}$, смещением на $4$ единицы влево. Таким образом, изображён график функции $y=√ {x-(-4)}=√ {x+4}$ и $c=4$.

На рисунке изображён график функции $y = \log_a{x}$, где $a$ — целое число. Для определения основания $a$ воспользуемся подстановкой известной точки, лежащей на графике.

График проходит через точку (5; 1). Это означает, что при $x = 5$, значение функции $y = 1$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$y = \log_a{x}$

Подставляем $x = 5$ и $y = 1$:

$1 = \log_a{5}$

По определению логарифма это равенство эквивалентно:

$a^1 = 5$

Следовательно, основание $a = 5$.

Проверка:

Если $a = 5$, то функция $y = \log_5{x}$ проходит через точку {1; 0}, так как $\log_5{1} = 0$, и через точку {5; 1}, так как $\log_5{5} = 1$.

Ответ: $a = 5$.

Посмотри на формулу функции $y = kx + b$. Здесь $k$ — это тангенс угла наклона прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью $y$. 📈

1. Определи, в какой точке прямая пересекает ось $y$, чтобы найти $b$.

2. Найди $k$, вычислив тангенс угла наклона прямой. Пользуйся выделенными точками, лежащими в узлах клеток 🌟

3. Как найдешь $k$ и $b$, подставляй $x = -18$ в уравнение функции, чтобы найти $y(-18)$.

Получили $y=0.6x-1.6$

Получили $y(-18)=0.6*(-18)-1.6=-12.4$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(x-3)^2}+{2}={x^2}-{6x}+{11}}$, значит, $a=1, b=-6, c=11$. Тогда $f(6)={{(6-3)^2}+2=11}$.

По рисунку в условии задачи определяем координаты выделенных точек: $(-4;-2)$ и $(4;-4)$. Тангенс угла наклона $k={-2-(-4)} / {-4-4}=-{1} / {4}$. $b=y(0)=-3$. Уравнение прямой имеет вид: $y=-{x} / {4}-3$. Отсюда $y(-14)=-{-14} / {4}-3=0{,}5$.

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее 1. При пересечении оси $Oy$ функция принимает наименьшее значение, значит коэффициент $a=-0,5$ Функция принимает вид ${f(x) = {-0,5}cos{x}+b}$. Функция достигает наибольшего значения при $cos{x}=1 ⇒ b=1,5$

Подставим точку с координатами $(0;-3)$ в данную функцию и получим $b=-4$,

После этого подставим точку $(1;1)$ и найдем $a=5$, получим функцию $f(x)={{5^x}-{4}}$

Тогда, $f(2)={{5^2}-{4}=21}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{0,5}{√x}}$ и $g(x)={{0,25x}-{6}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{0,5}{√x}}={{0,25x}-{6}} ⇒ x = 36;$

Функция задана уравнением: $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$, где $(-a,b)$ - координаты начала графика.

По графику определяем координаты начала: $(-2;-4)$, значит $a=2; b=-4$.

Получаем уравнение: $f(x)={{k}{√(x+2)}-{4}}$.

Возьмем точку $(2;0)$ чтобы определить коэффициент $k$. $0={{k}{√(2+2)}-{4}}$

Получаем: $f(x)={{2}{√(x+2)}-{4}}$

Найдем $f(14)$: $f(14)={{2}{√(14+2)}-{4}=4}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{4/x}}$ и $g(x)={{1,5x}-{2,5}}$.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{4/x}}={{1,5x}-{2,5}} ⇒ {{1,5x^2}-{2,5x}-{4}=0} ⇒ x_1 = {8/3}; x_2 = -1$

$x_1 = {8/3}$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -1$ - абсцисса точки $B$.

Найдем ординату точки $B$: $g(-1)={{1,5×(-1)}-{2,5}=-4}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{3/{x-7}}}$

Тогда, $f(-3)={{3/{-3-7}}=-0,3}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{2/x}+{3}}$

Тогда, $f(-4)={{2/(-4)}+{3}=2,5}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-(x+2)^2}+{4}}$ и $g(x)={{3x}-{8}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{-(x+2)^2}+{4}}={{3x}-{8}} ⇒ {{x^2}+{7x}-{8}=0} ⇒ x_1 = 1; x_2 = -8$

$x_1 = 1$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -8$ - абсцисса точки $B$.

Найдем ординату точки $B$: $g(-8)={{3×(-8)}-{8}=-32}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2(x-6)^2}+{5}}$

Тогда, $f(13)={{-2(13-6)^2}+{5}=-93}$

Преобразуем данную функцию

$ f(x) = {ax + b}/{x+c} = { ax + ac + b - ac }/{x+c} = {ax + ac}/{x+c} + {b - ac}/{x+c} = a + {b-ac}/{x+c} $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ a = 3 $