На рисунке изображены графики функции $f(x)={{-3x^2}+{7x}-{2}}$ и $g(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $g(x)={{-x^2}-{2x}+{2}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{-3x^2}+{7x}-{2}}={{-x^2}-{2x}+{2}} ⇒ {{2x^2}-{9x}+{4}=0} ⇒ x_1 = 0,5; x_2 = 4$ $x_1 = 0,5$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = 4$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(-8)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-0,5x^2}+{x}+{1,5}}$ Тогда, $f(-8)={{-0,5×(-8)^2}+{(-8)}+{1,5}=-38,5}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(-15)$

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы. По графику определяем координаты вершины: $(-3;-2)$, значит $m=3; n=-2$. Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2-2$. Возьмем точку $(-1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(-1+3)^2-2 ⇒ a=1$ Получаем: $y=(x+3)^2-2$ Найдем $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$

На рисунке изображены графики двух функций вида f(x)=kx+b и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке $A$. Найдите ординату точки пересечения графиков.

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2x}-{1}}$ и $g(x)={{0,5x}-{1,5}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{-2x}-{1}}={{0,5x}-{1,5}} ⇒ {x=0,2}$ Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный {x} в любую из функций: $f(0,2)={{-2×(0,2)}-{1}} ⇒ {y=-1,4}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики двух функций вида $f(x)={{kx}+{b}}$ и $g(x)={{kx}+{b}}$. Найдите ординату точки пересечения графиков.

По рисунку определяем, что $f(x)={{3x}+{4}}$ и $g(x)={{0,2x}-{3}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{3x}+{4}}={{0,2x}-{3}} ⇒ {x=-2,5}$ Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный ${x}$ в любую из функций: $f(-2,5)={{3×(-2,5)}+{4}} ⇒ {y=-3,5}$

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=4$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{-1,5x}+{2,5}}$. Тогда ${{-1,5x}+{2,5}}={4} ⇒ x=-1$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {ax + b}/{x+c} $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $ a $.

Преобразуем данную функцию $ f(x) = {ax + b}/{x+c} = { ax + ac + b - ac }/{x+c} = {ax + ac}/{x+c} + {b - ac}/{x+c} = a + {b-ac}/{x+c} $. График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ a = 3 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $x$, при котором $ f(x) = 21 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 5 $, значит $ с = 5 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(-2) = 4 $, значит: $ f(-2) = {a}/{-2 -2} + 5 = 4 $, значит $ a = 4 $. Тогда $ f(x) = {4}/{x-2} + 5 $, значит: $ f(x) = 21 $. ${4}/{x-2} + 5 = 21 $.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = 2^{ax} + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $ f(1) = 10$.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 2 $, значит $ b = 2 $ По условию $ f(1) = 10$, значит: $ f(1) = 2^{a} + 2 = 10 $ $ a = 3 $ Сумма равна: $ 2 + 3 = 5 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b + c $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -8 $, значит $ с = -8 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 5 $, значит $ b = -5 $ По рисунку видно, что $ f(4) = -15 $, значит: $ f(4) = {a}/{4 - 5} - 8 = -15 $ $ a = 7 $ Сумма равна: $ 7 - 5 - -8 = -6 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b + c $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 7 $, значит $ с = 7 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(3) = 14 $, значит: $ f(3) = {a}/{3 - 2} +7 = 14 $ $ a = 7 $ Сумма равна: $ 7 -2 + 7 = 12 $

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^{x+b}}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=27$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(√3)^{x-2}}}$. Тогда ${{(√3)^{x-2}}}={27} ⇒ x=8$.

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{-3x^2}+{7x}-{2}}$ и $g(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $g(x)={{-x^2}-{2x}+{2}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{-3x^2}+{7x}-{2}}={{-x^2}-{2x}+{2}} ⇒ {{2x^2}-{9x}+{4}=0} ⇒ x_1 = 0,5; x_2 = 4$ $x_1 = 0,5$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = 4$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(-8)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-0,5x^2}+{x}+{1,5}}$ Тогда, $f(-8)={{-0,5×(-8)^2}+{(-8)}+{1,5}=-38,5}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(-15)$

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы. По графику определяем координаты вершины: $(-3;-2)$, значит $m=3; n=-2$. Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2-2$. Возьмем точку $(-1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(-1+3)^2-2 ⇒ a=1$ Получаем: $y=(x+3)^2-2$ Найдем $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$

На рисунке изображены графики двух функций вида f(x)=kx+b и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке $A$. Найдите ординату точки пересечения графиков.

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2x}-{1}}$ и $g(x)={{0,5x}-{1,5}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{-2x}-{1}}={{0,5x}-{1,5}} ⇒ {x=0,2}$ Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный {x} в любую из функций: $f(0,2)={{-2×(0,2)}-{1}} ⇒ {y=-1,4}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики двух функций вида $f(x)={{kx}+{b}}$ и $g(x)={{kx}+{b}}$. Найдите ординату точки пересечения графиков.

По рисунку определяем, что $f(x)={{3x}+{4}}$ и $g(x)={{0,2x}-{3}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{3x}+{4}}={{0,2x}-{3}} ⇒ {x=-2,5}$ Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный ${x}$ в любую из функций: $f(-2,5)={{3×(-2,5)}+{4}} ⇒ {y=-3,5}$

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=4$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{-1,5x}+{2,5}}$. Тогда ${{-1,5x}+{2,5}}={4} ⇒ x=-1$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {ax + b}/{x+c} $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $ a $.

Преобразуем данную функцию $ f(x) = {ax + b}/{x+c} = { ax + ac + b - ac }/{x+c} = {ax + ac}/{x+c} + {b - ac}/{x+c} = a + {b-ac}/{x+c} $. График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ a = 3 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $x$, при котором $ f(x) = 21 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 5 $, значит $ с = 5 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(-2) = 4 $, значит: $ f(-2) = {a}/{-2 -2} + 5 = 4 $, значит $ a = 4 $. Тогда $ f(x) = {4}/{x-2} + 5 $, значит: $ f(x) = 21 $. ${4}/{x-2} + 5 = 21 $.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = 2^{ax} + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $ f(1) = 10$.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 2 $, значит $ b = 2 $ По условию $ f(1) = 10$, значит: $ f(1) = 2^{a} + 2 = 10 $ $ a = 3 $ Сумма равна: $ 2 + 3 = 5 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b + c $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -8 $, значит $ с = -8 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 5 $, значит $ b = -5 $ По рисунку видно, что $ f(4) = -15 $, значит: $ f(4) = {a}/{4 - 5} - 8 = -15 $ $ a = 7 $ Сумма равна: $ 7 - 5 - -8 = -6 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b + c $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 7 $, значит $ с = 7 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(3) = 14 $, значит: $ f(3) = {a}/{3 - 2} +7 = 14 $ $ a = 7 $ Сумма равна: $ 7 -2 + 7 = 12 $

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^{x+b}}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=27$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(√3)^{x-2}}}$. Тогда ${{(√3)^{x-2}}}={27} ⇒ x=8$.

Задание 11. Графики функций. ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 8 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 79%
Ответом к заданию 11 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Алгоритм решения задания 11:

Выделить из условия величины и зависимости между ними.
Ввести обозначения и записать зависимость между величинами формулой.
Если в задаче дана функция, установить, какие свойства или график функции нужно использовать по условию.
Построить или преобразовать график функции, если это требуется для решения.
Свести требование задачи к уравнению или системе, соответствующей найденной зависимости.
Найти решения, используя свойства функции и/или график (пересечения, промежутки, расположение графиков).
Проверить, что полученные значения удовлетворяют исходной зависимости и условиям задачи.
Сформулировать итоговый результат в терминах исходной задачи (какая величина и чему равна).

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (профильной)

На бесплатном демо-курсе ты:

Получишь все формулы, которые нужны для решения ЛЮБОЙ задачи по теории вероятностей в ЕГЭ по профилю
Научишься решать задачи №4.5 в ЕГЭ по профилю
Улучшить свой результат на +15 вторичных баллов

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 11. Графики функций. ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня

Алгоритм решения задания 11:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2026: бесплатный курс по математике (профильной)

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (профильной)