На рисунке изображен график функции ${f(x) = log_{a}(x + b)}$. Найдите $f(219)$

По рисунку определяем, что ${f(x) = log_6(x -3)}$ Тогда, ${f(219) = log_6(219 -3)=3}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^x}+{b}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/2)^x}+{1}}$. Тогда ${(1/2)^x}+{1}={5} ⇒ x=-2$.

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$. Найдите $f(14)$

Функция задана уравнением: $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$, где $(-a,b)$ - координаты начала графика. По графику определяем координаты начала: $(-2;-4)$, значит $a=2; b=-4$. Получаем уравнение: $f(x)={{k}{√(x+2)}-{4}}$. Возьмем точку $(2;0)$ чтобы определить коэффициент $k$. $0={{k}{√(2+2)}-{4}}$ Получаем: $f(x)={{2}{√(x+2)}-{4}}$ Найдем $f(14)$: $f(14)={{2}{√(14+2)}-{4}=4}$

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$ и $g(x)={{kx}+{d}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $f(x)={{x^2}-{4x}+{3}}$ и $g(x)={{-3x}+{5}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{x^2}-{4x}+{3}}={{-3x}+{5}} ⇒ {{x^2}-{x}-{2}=0} ⇒ x_1 = 2; x_2 = -1$ $x_1 = 2$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -1$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(2,5)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-4x^2}+{3x}+{6}}$ Тогда, $f(2,5)={{-4×(2,5)^2}+{3×2,5}+{6}=-11,5}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(13)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2(x-6)^2}+{5}}$ Тогда, $f(13)={{-2(13-6)^2}+{5}=-93}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(-15)$

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы. По графику определяем координаты вершины: $(-3;-2)$, значит $m=3; n=-2$. Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2-2$. Возьмем точку $(-1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(-1+3)^2-2 ⇒ a=1$ Получаем: $y=(x+3)^2-2$ Найдем $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{2x}+{2}}$ и $g(x)={{-0,5x}+{1,5}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{2x}+{2}}={{-0,5x}+{1,5}} ⇒ {x=-0,2}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите решение уравнения $ f(x) = 18 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ с = 3 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ b = 2 $ По рисунку видно, что $ f(1) = 2 $, значит: $ f(1) = {a}/{1 + 2} + 3 = 2 $ $ a = -3 $ $ f(x) = 18 ⇔ {-3}/{x+2} + 3 = 18 $ $ {-3}/{x+2} = 15 ⇔ 15x = - 33 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $x$, при котором $ f(x) = 21 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 5 $, значит $ с = 5 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(-2) = 4 $, значит: $ f(-2) = {a}/{-2 -2} + 5 = 4 $, значит $ a = 4 $. Тогда $ f(x) = {4}/{x-2} + 5 $, значит: $ f(x) = 21 $. ${4}/{x-2} + 5 = 21 $.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

На рисунке изображен график функции ${f(x) = log_{a}(x + b)}$. Найдите $f(219)$

По рисунку определяем, что ${f(x) = log_6(x -3)}$ Тогда, ${f(219) = log_6(219 -3)=3}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^x}+{b}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/2)^x}+{1}}$. Тогда ${(1/2)^x}+{1}={5} ⇒ x=-2$.

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$. Найдите $f(14)$

Функция задана уравнением: $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$, где $(-a,b)$ - координаты начала графика. По графику определяем координаты начала: $(-2;-4)$, значит $a=2; b=-4$. Получаем уравнение: $f(x)={{k}{√(x+2)}-{4}}$. Возьмем точку $(2;0)$ чтобы определить коэффициент $k$. $0={{k}{√(2+2)}-{4}}$ Получаем: $f(x)={{2}{√(x+2)}-{4}}$ Найдем $f(14)$: $f(14)={{2}{√(14+2)}-{4}=4}$

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$ и $g(x)={{kx}+{d}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $f(x)={{x^2}-{4x}+{3}}$ и $g(x)={{-3x}+{5}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{x^2}-{4x}+{3}}={{-3x}+{5}} ⇒ {{x^2}-{x}-{2}=0} ⇒ x_1 = 2; x_2 = -1$ $x_1 = 2$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -1$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(2,5)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-4x^2}+{3x}+{6}}$ Тогда, $f(2,5)={{-4×(2,5)^2}+{3×2,5}+{6}=-11,5}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(13)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2(x-6)^2}+{5}}$ Тогда, $f(13)={{-2(13-6)^2}+{5}=-93}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(-15)$

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы. По графику определяем координаты вершины: $(-3;-2)$, значит $m=3; n=-2$. Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2-2$. Возьмем точку $(-1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(-1+3)^2-2 ⇒ a=1$ Получаем: $y=(x+3)^2-2$ Найдем $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{2x}+{2}}$ и $g(x)={{-0,5x}+{1,5}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{2x}+{2}}={{-0,5x}+{1,5}} ⇒ {x=-0,2}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите решение уравнения $ f(x) = 18 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ с = 3 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ b = 2 $ По рисунку видно, что $ f(1) = 2 $, значит: $ f(1) = {a}/{1 + 2} + 3 = 2 $ $ a = -3 $ $ f(x) = 18 ⇔ {-3}/{x+2} + 3 = 18 $ $ {-3}/{x+2} = 15 ⇔ 15x = - 33 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $x$, при котором $ f(x) = 21 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 5 $, значит $ с = 5 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 2 $, значит $ b = -2 $ По рисунку видно, что $ f(-2) = 4 $, значит: $ f(-2) = {a}/{-2 -2} + 5 = 4 $, значит $ a = 4 $. Тогда $ f(x) = {4}/{x-2} + 5 $, значит: $ f(x) = 21 $. ${4}/{x-2} + 5 = 21 $.

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

Задание 11. Графики функций. ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 8 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 79%
Ответом к заданию 11 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Алгоритм решения задания 11:

Выделить из условия величины и зависимости между ними.
Ввести обозначения и записать зависимость между величинами формулой.
Если в задаче дана функция, установить, какие свойства или график функции нужно использовать по условию.
Построить или преобразовать график функции, если это требуется для решения.
Свести требование задачи к уравнению или системе, соответствующей найденной зависимости.
Найти решения, используя свойства функции и/или график (пересечения, промежутки, расположение графиков).
Проверить, что полученные значения удовлетворяют исходной зависимости и условиям задачи.
Сформулировать итоговый результат в терминах исходной задачи (какая величина и чему равна).

Задачи для практики

Задача 1

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = log_2(ax + b) + 2 $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

На рисунке изображён график функции вида $y=kx+b$. Найдите $y(-18)$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

На рисунке изображён график функции вида $y=-{1} / {x+a}+c$, где $a$, $c$ — целые числа. Найдите $a$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {x - 1} / {x + a} + d $. Найдите сумму коэффициентов $ a + b + c $, если функцию записать в виде $ f(x) = b/{x+a} + c $, где числа $a$, $b$,$c$ и $d$  — целые.