На рисунке изображён график функции вида $y=kx+b$. Найдите $y(-18)$.

Посмотри на формулу функции $y = kx + b$. Здесь $k$ — это тангенс угла наклона прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью $y$. 📈 1. Определи, в какой точке прямая пересекает ось $y$, чтобы найти $b$. 2. Найди $k$, вычислив тангенс угла наклона прямой. Пользуйся выделенными точками, лежащими в узлах клеток 🌟 3. Как найдешь $k$ и $b$, подставляй $x = -18$ в уравнение функции, чтобы найти $y(-18)$. Получили $y=0.6x-1.6$ Получили $y(-18)=0.6*(-18)-1.6=-12.4$

График функции $y={k} / {x}+b$ проходит через точки $(6; 8)$ и $(-2; 12)$. Найдите $b$.

Подставляя в уравнение $y={k} / {x}+b$ в качестве значения $x$ первую координату точки, вместо $y$ — вторую координату, получим систему уравнений $\{{\table {8={k} / {6}+b{,}}; {12={k} / {-2}+b{.}};}$ Вычтем из первого уравнения второе: $-4={k} / {6}+{k} / {2}$; $-4={2k} / {3}$; $k=-6$. Тогда $8={-6} / {6}+b$; $b=9$.

На рисунке изображён график функции вида $y=√ {x+c}$, где $c$ — целое число. Найдите $c$.

По рисунку в условии задачи заметим, что график функции $y=√ {x+c}$ получается из графика функции $y=√ {x}$, смещением на $4$ единицы влево. Таким образом, изображён график функции $y=√ {x-(-4)}=√ {x+4}$ и $c=4$.

На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}cos{x}+b}$. Найдите $b$

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее 1. При пересечении оси $Oy$ функция принимает наименьшее значение, значит коэффициент $a=-0,5$ Функция принимает вид ${f(x) = {-0,5}cos{x}+b}$. Функция достигает наибольшего значения при $cos{x}=1 ⇒ b=1,5$

На рисунке изображен график функции ${f(x) = log_{a}(x + b)}$. Найдите $f(219)$

По рисунку определяем, что ${f(x) = log_6(x -3)}$ Тогда, ${f(219) = log_6(219 -3)=3}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^{x+b}}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=27$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(√3)^{x-2}}}$. Тогда ${{(√3)^{x-2}}}={27} ⇒ x=8$.

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^x}+{b}}$. Найдите $f(2)$

Подставим точку с координатами $(0;-3)$ в данную функцию и получим $b=-4$, После этого подставим точку $(1;1)$ и найдем $a=5$, получим функцию $f(x)={{5^x}-{4}}$ Тогда, $f(2)={{5^2}-{4}=21}$

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{k}{√x}}$ и $g(x)={{ax}+{b}}$, которые пересекаются в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$

По рисунку определяем, что $f(x)={{0,5}{√x}}$ и $g(x)={{0,25x}-{6}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{0,5}{√x}}={{0,25x}-{6}} ⇒ x = 36;$

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{k/x}}$ и $g(x)={{ax}+{b}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B$

По рисунку определяем, что $f(x)={{4/x}}$ и $g(x)={{1,5x}-{2,5}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{4/x}}={{1,5x}-{2,5}} ⇒ {{1,5x^2}-{2,5x}-{4}=0} ⇒ x_1 = {8/3}; x_2 = -1$ $x_1 = {8/3}$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -1$ - абсцисса точки $B$. Найдем ординату точки $B$: $g(-1)={{1,5×(-1)}-{2,5}=-4}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/{x+a}}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-1/{x+4}}}$ Тогда ${{-1/{x+4}}}={5} ⇒ x=-4,2$.

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/{x+a}}}$. Найдите $f(-3)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{3/{x-7}}}$ Тогда, $f(-3)={{3/{-3-7}}=-0,3}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(2,5)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-4x^2}+{3x}+{6}}$ Тогда, $f(2,5)={{-4×(2,5)^2}+{3×2,5}+{6}=-11,5}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a, b$, и $c$ - целые числа. Найдите $f(-15)$

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы. По графику определяем координаты вершины: $(-3;-2)$, значит $m=3; n=-2$. Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2-2$. Возьмем точку $(-1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(-1+3)^2-2 ⇒ a=1$ Получаем: $y=(x+3)^2-2$ Найдем $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$