На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a$, $b$, и $c$ - целые. Найдите значение дискриминанта уравнения $f(x)=3$.

По рисунку определяем, что $f(x)={-{(x+1)^2}+{5}=-{x^2}-{2x}+{4}}$, значит, $a=-1, b=-2, c=4$. Тогда $-{x^2}-{2x}+{4}={3}$ → ${x^2}+{2x}-{1}={0}$ → $D=4+4=8$

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a$, $b$, и $c$ - целые. Найдите значение дискриминанта уравнения $f(x)=0$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{(x+1)^2}-{4}={x^2}+{2x}-{3}}$, значит, $a=1, b=2, c=-3$. Тогда $D=4+12=16$.

На рисунке изображён график функции вида $y=\log_a{x}$, где $a$ — целое число. Найдите $a$.

На рисунке изображён график функции $y = \log_a{x}$, где $a$ — целое число. Для определения основания $a$ воспользуемся подстановкой известной точки, лежащей на графике. График проходит через точку (5; 1). Это означает, что при $x = 5$, значение функции $y = 1$. Подставим эти значения в уравнение функции: $y = \log_a{x}$ Подставляем $x = 5$ и $y = 1$: $1 = \log_a{5}$ По определению логарифма это равенство эквивалентно: $a^1 = 5$ Следовательно, основание $a = 5$. Проверка: Если $a = 5$, то функция $y = \log_5{x}$ проходит через точку {1; 0}, так как $\log_5{1} = 0$, и через точку {5; 1}, так как $\log_5{5} = 1$. Ответ: $a = 5$.

На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}sin{x}+b}$. Найдите $a$

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее -4. Справа оси $Oy$ точка максимума, значит коэффициент $a=3$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^{x+b}}}$. Найдите $f(-6)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/4)^{x+3}}}$ Тогда, $f(-6)={{(1/4)^{-6+3}}=64}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$. Найдите $f(14)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{2}{√(x+2)}-{4}}$ Тогда, $f(14)={{2}{√(14+2)}-{4}=4}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/x}+{a}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=-3,5$

По рисунку определяем, что $f(x)={-{5/x}-{3}}$. Тогда ${-{5/x}-{3}}={-3,5} ⇒ x=10$.

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{-3x^2}+{7x}-{2}}$ и $g(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $g(x)={{-x^2}-{2x}+{2}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{-3x^2}+{7x}-{2}}={{-x^2}-{2x}+{2}} ⇒ {{2x^2}-{9x}+{4}=0} ⇒ x_1 = 0,5; x_2 = 4$ $x_1 = 0,5$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = 4$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(-8)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-0,5x^2}+{x}+{1,5}}$ Тогда, $f(-8)={{-0,5×(-8)^2}+{(-8)}+{1,5}=-38,5}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $ f(-22) $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -2 $, значит $ с = -2 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ b = 2 $ По рисунку видно, что $ f(-4) = -1 $, значит: $ f(-4) = {a}/{-4 + 2} - 2 = -1 $ $ a = -2 $ $ f(-22) = {-2}/{-22 + 2} - 2 = 0.1 - 2 = -1.9 $ $ {-3}/{x+2} = 15 ⇔ 15x = - 33 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^x}+{b}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/2)^x}+{1}}$. Тогда ${(1/2)^x}+{1}={5} ⇒ x=-2$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{kx}+{b}}$. Найдите значение $f(-3)$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5x}-{7}}$. Тогда $f(-3)={{5×(-3)}-{7}=-22}$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a$, $b$, и $c$ - целые. Найдите значение дискриминанта уравнения $f(x)=3$.

По рисунку определяем, что $f(x)={-{(x+1)^2}+{5}=-{x^2}-{2x}+{4}}$, значит, $a=-1, b=-2, c=4$. Тогда $-{x^2}-{2x}+{4}={3}$ → ${x^2}+{2x}-{1}={0}$ → $D=4+4=8$

На рисунке изображен график функции вида $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, где $a$, $b$, и $c$ - целые. Найдите значение дискриминанта уравнения $f(x)=0$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{(x+1)^2}-{4}={x^2}+{2x}-{3}}$, значит, $a=1, b=2, c=-3$. Тогда $D=4+12=16$.

На рисунке изображён график функции вида $y=\log_a{x}$, где $a$ — целое число. Найдите $a$.

На рисунке изображён график функции $y = \log_a{x}$, где $a$ — целое число. Для определения основания $a$ воспользуемся подстановкой известной точки, лежащей на графике. График проходит через точку (5; 1). Это означает, что при $x = 5$, значение функции $y = 1$. Подставим эти значения в уравнение функции: $y = \log_a{x}$ Подставляем $x = 5$ и $y = 1$: $1 = \log_a{5}$ По определению логарифма это равенство эквивалентно: $a^1 = 5$ Следовательно, основание $a = 5$. Проверка: Если $a = 5$, то функция $y = \log_5{x}$ проходит через точку {1; 0}, так как $\log_5{1} = 0$, и через точку {5; 1}, так как $\log_5{5} = 1$. Ответ: $a = 5$.

На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}sin{x}+b}$. Найдите $a$

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее -4. Справа оси $Oy$ точка максимума, значит коэффициент $a=3$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^{x+b}}}$. Найдите $f(-6)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/4)^{x+3}}}$ Тогда, $f(-6)={{(1/4)^{-6+3}}=64}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$. Найдите $f(14)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{2}{√(x+2)}-{4}}$ Тогда, $f(14)={{2}{√(14+2)}-{4}=4}$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/x}+{a}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=-3,5$

По рисунку определяем, что $f(x)={-{5/x}-{3}}$. Тогда ${-{5/x}-{3}}={-3,5} ⇒ x=10$.

На рисунке изображены графики функции $f(x)={{-3x^2}+{7x}-{2}}$ и $g(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$

По рисунку определяем, что $g(x)={{-x^2}-{2x}+{2}}$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций: ${{-3x^2}+{7x}-{2}}={{-x^2}-{2x}+{2}} ⇒ {{2x^2}-{9x}+{4}=0} ⇒ x_1 = 0,5; x_2 = 4$ $x_1 = 0,5$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = 4$ - абсцисса точки $B$

На рисунке изображен график функции $f(x)={{ax^2}+{bx}+{c}}$. Найдите $f(-8)$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-0,5x^2}+{x}+{1,5}}$ Тогда, $f(-8)={{-0,5×(-8)^2}+{(-8)}+{1,5}=-38,5}$

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$. Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = {a}/{x+b} + c $, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите $ f(-22) $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -2 $, значит $ с = -2 $ График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ b = 2 $ По рисунку видно, что $ f(-4) = -1 $, значит: $ f(-4) = {a}/{-4 + 2} - 2 = -1 $ $ a = -2 $ $ f(-22) = {-2}/{-22 + 2} - 2 = 0.1 - 2 = -1.9 $ $ {-3}/{x+2} = 15 ⇔ 15x = - 33 $

На рисунке изображён график функции вида $ f(x) = ln(a + x) + b $, где числа $a$, $b$ — целые. Найдите сумму коэффициентов $ a + b $, если $A( 0 ; ln2e ) $.

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ a = 2 $ По рисунку видно, что $ f(0) = ln(2e) $, значит: $ f(0) = ln(2 + 0) + b = ln(2e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + ln (e) $ $ ln(2) + b = ln(2) + 1 $ $ b = 1 $

На рисунке изображен график функции $f(x)={{a^x}+{b}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/2)^x}+{1}}$. Тогда ${(1/2)^x}+{1}={5} ⇒ x=-2$.

Задание 11. Графики функций. ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 8 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 79%
Ответом к заданию 11 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Алгоритм решения задания 11:

Выделить из условия величины и зависимости между ними.
Ввести обозначения и записать зависимость между величинами формулой.
Если в задаче дана функция, установить, какие свойства или график функции нужно использовать по условию.
Построить или преобразовать график функции, если это требуется для решения.
Свести требование задачи к уравнению или системе, соответствующей найденной зависимости.
Найти решения, используя свойства функции и/или график (пересечения, промежутки, расположение графиков).
Проверить, что полученные значения удовлетворяют исходной зависимости и условиям задачи.
Сформулировать итоговый результат в терминах исходной задачи (какая величина и чему равна).

Бесплатный интенсив

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (профильной)

На бесплатном демо-курсе ты:

Получишь все формулы, которые нужны для решения ЛЮБОЙ задачи по теории вероятностей в ЕГЭ по профилю
Научишься решать задачи №4.5 в ЕГЭ по профилю
Улучшить свой результат на +15 вторичных баллов

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 11. Графики функций. ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня

Алгоритм решения задания 11:

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ЕГЭ 2026: бесплатный курс по математике (профильной)

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по математике (профильной)