На рисунке изображён график функции $y = \log_a{x}$, где $a$ — целое число. Для определения основания $a$ воспользуемся подстановкой известной точки, лежащей на графике.

График проходит через точку (5; 1). Это означает, что при $x = 5$, значение функции $y = 1$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$y = \log_a{x}$

Подставляем $x = 5$ и $y = 1$:

$1 = \log_a{5}$

По определению логарифма это равенство эквивалентно:

$a^1 = 5$

Следовательно, основание $a = 5$.

Проверка:

Если $a = 5$, то функция $y = \log_5{x}$ проходит через точку {1; 0}, так как $\log_5{1} = 0$, и через точку {5; 1}, так как $\log_5{5} = 1$.

Ответ: $a = 5$.

На рисунке изображён график функции $y=ax^2+bx+c$, где $a<0$,
так как ветви параболы направлены вниз. Если по горизонтальной оси отступить от вершины на $1$ вправо или влево, то можно заметить, что значение функции при этом уменьшается на $3$. Поэтому заданный график получается из графика параболы $y=-3x^2$, смещением на $4$ единицы вправо и на $2$ вверх. Таким образом, изображён график функции $y=-3(x-4)^2+2=-3x^2+24x-46$. Отсюда $b=24$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{2/x}+{3}}$

Тогда, $f(-4)={{2/(-4)}+{3}=2,5}$

По рисунку в условии задачи определяем координаты выделенных точек: $(-4;-2)$ и $(4;-4)$. Тангенс угла наклона $k={-2-(-4)} / {-4-4}=-{1} / {4}$. $b=y(0)=-3$. Уравнение прямой имеет вид: $y=-{x} / {4}-3$. Отсюда $y(-14)=-{-14} / {4}-3=0{,}5$.

По рисунку в условии задачи заметим, что график получается из графика параболы $y=-x^2$, смещённой на $3$ единицы влево и на $3$ вверх. Таким образом, изображён график функции $y=3-(x+3)^2$. Отсюда $y(-18)=3-(15)^2=-222$.

Посмотри на формулу функции $y = kx + b$. Здесь $k$ — это тангенс угла наклона прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью $y$. 📈

1. Определи, в какой точке прямая пересекает ось $y$, чтобы найти $b$.

2. Найди $k$, вычислив тангенс угла наклона прямой. Пользуйся выделенными точками, лежащими в узлах клеток 🌟

3. Как найдешь $k$ и $b$, подставляй $x = -18$ в уравнение функции, чтобы найти $y(-18)$.

Получили $y=0.6x-1.6$

Получили $y(-18)=0.6*(-18)-1.6=-12.4$

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее -4. Справа оси $Oy$ точка максимума, значит коэффициент $a=3$

По рисунку определяем, что ${f(x) = log_{1/2}{x} +4}$

Тогда $log_{1/2}{x} +{4}={6} ⇒ x=0,25$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{(1/2)^x}+{1}}$.

Тогда ${(1/2)^x}+{1}={5} ⇒ x=-2$.

По рисунку определяем, что $f(x)={{5^x}-{4}}$

Тогда, $f(2)={{5^2}-{4}=21}$

По рисунку определяем, что $f(x)={-{5/x}}$ и $g(x)={{-4x}+{8}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${-{5/x}}={{-4x}+{8}} ⇒ x_1 = -0,5; x_2 = 2,5$

$x_2 = 2,5$ - абсцисса точки $A$, $x_1 = -0,5$ - абсцисса точки $B$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-(x+2)^2}+{4}}$ и $g(x)={{3x}-{8}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{-(x+2)^2}+{4}}={{3x}-{8}} ⇒ {{x^2}+{7x}-{8}=0} ⇒ x_1 = 1; x_2 = -8$

$x_1 = 1$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -8$ - абсцисса точки $B$.

Найдем ординату точки $B$: $g(-8)={{3×(-8)}-{8}=-32}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{(x+3)^2}-{2}}$

Тогда, $f(-15)={{(-15+3)^2}-{2}=142}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{x}-{6}}$ и $g(x)={{0,4x}+{7,2}}$.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{x}-{6}}={{0,4x}+{7,2}} ⇒ {x=22}$ - абсцисса точки пересечения

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2,75x}-{6}}$.

Тогда ${{-2,75x}-{6}}={-17} ⇒ x=4$.