Посмотри на уравнение $f(x) = -3$. Это значит, что «$\log_{a}(x + b)= -3$. 🔍

 1. Определи, какое основание логарифма (a) подходит графику. Если основание меньше 1, логарифм убывает.

2. Вырази $x + b$ через основание логарифма. Помни, что логарифмы переводят степень основания в числа.

 3. Из полученного уравнения найди $x$.

Используй свойства логарифмов: $\log_{a}b = c$ означает то же, что $a^{c}= b$.
По рисунку определяем, что ${f(x) = log_{1/5}(x + 2)}$.

Тогда ${log_{1/5}(x + 2)}={-3} ⇒ x=123$.

Подставим точку с координатами $(4;0)$ в данную функцию и получим $b=-3$,

После этого подставим точку $(9;1)$ и найдем $a=6$, получим функцию ${f(x) = log_6(x -3)}$

Тогда, ${f(219) = log_6(219 -3)=3}$

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 1 $, значит $ с = 1 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 5 $, значит $ b = -5 $

По рисунку видно, что $ f(4) = 2 $, значит:

$ f(4) = {a}/{4 -5} + 1 = 2 $, значит $ a = -1 $.

Тогда $ f(x) = {-1}/{x-5} + 1 $, значит:

$ f(15) = {-1}/{15 - 5} + 1 = 0.9 $.

По рисунку в условии задачи заметим, что график функции $y=√ {x+c}$ получается из графика функции $y=√ {x}$, смещением на $4$ единицы влево. Таким образом, изображён график функции $y=√ {x-(-4)}=√ {x+4}$ и $c=4$.

Посмотри на формулу функции $y = kx + b$. Здесь $k$ — это тангенс угла наклона прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью $y$. 📈

1. Определи, в какой точке прямая пересекает ось $y$, чтобы найти $b$.

2. Найди $k$, вычислив тангенс угла наклона прямой. Пользуйся выделенными точками, лежащими в узлах клеток 🌟

3. Как найдешь $k$ и $b$, подставляй $x = -18$ в уравнение функции, чтобы найти $y(-18)$.

Получили $y=0.6x-1.6$

Получили $y(-18)=0.6*(-18)-1.6=-12.4$

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ с = 3 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -2 $, значит $ b = 2 $

По рисунку видно, что $ f(1) = 2 $, значит:

$ f(1) = {a}/{1 + 2} + 3 = 2 $

$ a = -3 $

$ f(x) = 18 ⇔ {-3}/{x+2} + 3 = 18 $

$ {-3}/{x+2} = 15 ⇔ 15x = - 33 $

По рисунку в условии задачи определяем координаты выделенных точек: $(-4;-2)$ и $(4;-4)$. Тангенс угла наклона $k={-2-(-4)} / {-4-4}=-{1} / {4}$. $b=y(0)=-3$. Уравнение прямой имеет вид: $y=-{x} / {4}-3$. Отсюда $y(-14)=-{-14} / {4}-3=0{,}5$.

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы.

По графику определяем координаты вершины: $(2;1)$, значит $m=-2; n=1$.

Получаем уравнение: $y=a(x-2)^2+1$.

Возьмем точку $(1;2)$ чтобы определить коэффициент $a$. $2=a(1-2)^2+1 ⇒ a=1$

Получаем: $y=(x-2)^2+1$

Найдем $f(22)={{(22-2)^2}+{1}=401}$

По рисунку в условии задачи заметим, что график получается из графика параболы $y=-x^2$, смещённой на $3$ единицы влево и на $3$ вверх. Таким образом, изображён график функции $y=3-(x+3)^2$. Отсюда $y(-18)=3-(15)^2=-222$.

Подставляя в уравнение $y={k} / {x}+b$ в качестве значения $x$ первую координату точки, вместо $y$ — вторую координату, получим систему уравнений $\{{\table {8={k} / {6}+b{,}}; {12={k} / {-2}+b{.}};}$ Вычтем из первого уравнения второе: $-4={k} / {6}+{k} / {2}$; $-4={2k} / {3}$; $k=-6$. Тогда $8={-6} / {6}+b$; $b=9$.

График пересекает ось $Oy$ в точке $(0;2) ⇒ b=2 $

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -3 $, значит $ с = -3 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -1 $, значит $ a = 1 $

Значит уравнение функции принимает вид: $y=-{1} / {x+1}-3$

Ответ: 1

Заметим, что у параболы можно определить координаты вершины, значит мы можем воспользоваться уравнением $y=a(x+m)^2+n$, где $(-m,n)$ - координаты вершины параболы.

По графику определяем координаты вершины: $(-3;5)$, значит $m=3; n=5$.

Получаем уравнение: $y=a(x+3)^2+5$.

Возьмем точку $(-1;1)$ чтобы определить коэффициент $a$. $1=a(-1+3)^2+5 ⇒ a=-1$

Получаем: $y=-(x+3)^2+5$

Найдем $y(-17)$: $y(-17)=-(-17+3)^2+5=-196+5=-191$

По рисунку определяем, что наибольшее значение функции 2, наименьшее -4. Справа оси $Oy$ точка максимума, значит коэффициент $a=3$

По рисунку определяем первую функцию: $f(x)={{k}{√x}}$, для этого возьмем точку на графике функции $(4;1)$ и подставим в уравнение: $1=k√4$, получим $k=0,5$

По рисунку определяем вторую функцию: $g(x)=ax+b$, для этого возьмем точку на графике функции $(0;-6)$ и подставим в уравнение: $-6=0x+b$, получим $b=-6$. Теперь возьмем точку на графике функции $(4;-5)$ и подставим в уравнение: $-5=4k-6$, получим $k=0,25$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{0,5}{√x}}={{0,25x}-{6}} ⇒ x = 36;$