По рисунку определяем, что ${f(x) = log_{1/2}{x} +4}$

Тогда $log_{1/2}{x} +{4}={6} ⇒ x=0,25$.

Подставим точку с координатами $(0;-3)$ в данную функцию и получим $b=-4$,

После этого подставим точку $(1;1)$ и найдем $a=5$, получим функцию $f(x)={{5^x}-{4}}$

Тогда, $f(2)={{5^2}-{4}=21}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-(x+2)^2}+{4}}$ и $g(x)={{3x}-{8}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{-(x+2)^2}+{4}}={{3x}-{8}} ⇒ {{x^2}+{7x}-{8}=0} ⇒ x_1 = 1; x_2 = -8$

$x_1 = 1$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -8$ - абсцисса точки $B$.

Найдем ординату точки $B$: $g(-8)={{3×(-8)}-{8}=-32}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{x^2}-{4x}+{3}}$ и $g(x)={{-3x}+{5}}$

Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части функций:

${{x^2}-{4x}+{3}}={{-3x}+{5}} ⇒ {{x^2}-{x}-{2}=0} ⇒ x_1 = 2; x_2 = -1$

$x_1 = 2$ - абсцисса точки $A$, $x_2 = -1$ - абсцисса точки $B$

По рисунку определяем, что $f(x)={{-2x}-{1}}$ и $g(x)={{0,5x}-{1,5}}$.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{-2x}-{1}}={{0,5x}-{1,5}} ⇒ {x=0,2}$

Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный {x} в любую из функций: $f(0,2)={{-2×(0,2)}-{1}} ⇒ {y=-1,4}$

По рисунку определяем, что $f(x)={{3x}+{4}}$ и $g(x)={{0,2x}-{3}}$.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков, приравняем правые части функций: ${{3x}+{4}}={{0,2x}-{3}} ⇒ {x=-2,5}$

Чтобы найти ординату точки пересечения графиков, подставляем найденный ${x}$ в любую из функций: $f(-2,5)={{3×(-2,5)}+{4}} ⇒ {y=-3,5}$

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 3 $, значит $ с = 3 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 3 $, значит $ b = -3 $

По рисунку видно, что $ f(4) = 5 $, значит:

$ f(4) = {a}/{4 - 3} + 3 = 5 $, значит $ a = 2 $.

Тогда $ f(x) = {2}/{x-3} + 3 $, значит:

$ f(11) = {2}/{11-3} + 3 = 1/4 + 3 = 3.25 $.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = 5 $, значит $ с = 5 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = 1 $, значит $ b = -1 $

По рисунку видно, что $ f(0) = 12 $, значит:

$ f(0) = {a}/{0 - 1} + 5 = 12 $

$ a = -7 $

$ f(3.5) = 2.2 $

По рисунку определяем, что $f(x)={-{{(x+3)^2}/{2}}+{3}}$. Тогда $f(-4)-f(-1)=2,5-1=1,5$.

График функции имеет горизонтальную асимптоту $ y = -3 $, значит $ с = -3 $

График функции имеет вертикальную асимптоту $ х = -1 $, значит $ a = 1 $

Значит уравнение функции принимает вид: $y=-{1} / {x+1}-3$

Ответ: 1

На рисунке изображён график функции $y = \log_a{x}$, где $a$ — целое число. Для определения основания $a$ воспользуемся подстановкой известной точки, лежащей на графике.

График проходит через точку (5; 1). Это означает, что при $x = 5$, значение функции $y = 1$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$y = \log_a{x}$

Подставляем $x = 5$ и $y = 1$:

$1 = \log_a{5}$

По определению логарифма это равенство эквивалентно:

$a^1 = 5$

Следовательно, основание $a = 5$.

Проверка:

Если $a = 5$, то функция $y = \log_5{x}$ проходит через точку {1; 0}, так как $\log_5{1} = 0$, и через точку {5; 1}, так как $\log_5{5} = 1$.

Ответ: $a = 5$.

Посмотри на формулу функции $y = kx + b$. Здесь $k$ — это тангенс угла наклона прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью $y$. 📈

1. Определи, в какой точке прямая пересекает ось $y$, чтобы найти $b$.

2. Найди $k$, вычислив тангенс угла наклона прямой. Пользуйся выделенными точками, лежащими в узлах клеток 🌟

3. Как найдешь $k$ и $b$, подставляй $x = -18$ в уравнение функции, чтобы найти $y(-18)$.

Получили $y=0.6x-1.6$

Получили $y(-18)=0.6*(-18)-1.6=-12.4$

По рисунку в условии задачи определяем координаты выделенных точек: $(-4;-2)$ и $(4;-4)$. Тангенс угла наклона $k={-2-(-4)} / {-4-4}=-{1} / {4}$. $b=y(0)=-3$. Уравнение прямой имеет вид: $y=-{x} / {4}-3$. Отсюда $y(-14)=-{-14} / {4}-3=0{,}5$.

На рисунке изображён график функции $y=ax^2+bx+c$, где $a<0$,
так как ветви параболы направлены вниз. Если по горизонтальной оси отступить от вершины на $1$ вправо или влево, то можно заметить, что значение функции при этом уменьшается на $3$. Поэтому заданный график получается из графика параболы $y=-3x^2$, смещением на $4$ единицы вправо и на $2$ вверх. Таким образом, изображён график функции $y=-3(x-4)^2+2=-3x^2+24x-46$. Отсюда $b=24$.