В задании №15 требуется решить один из видов неравенств:
- Рациональное неравенство
- Показательное неравенство
- Логарифмическое неравенство, возможно с переменным основанием
- Неравенство с радикалом
- Смешанное неравенство, которое может содержать несколько видов одновременно
Получить за решение этого задания можно 2 первичных балла. Потерять 1 балл можно при вычислительной ошибке, при условии что имеется верная последовательность всех шагов решения.
![Статистика выполнения задания 15 ЕГЭ по профилю по годам](https://sun9-68.userapi.com/c855524/v855524575/1fb5c8/PK9ml4LMQ9I.jpg)
Метод интервалов
- Решить уравнение f(x) = 0. Так мы найдем нули функции, от которых зависит знак неравенства. Удобно отдельно находить нули числителя и нули знаменателя.
- Отметить все полученные корни (нули) на координатной прямой. Получим несколько интервалов.
- Выяснить знак (плюс или минус) функции f(x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f(x) очень большое число, например, 1 000 000.
- Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется. НО есть одно исключение:
При переходе через нуль мы можем поменять знак на противоположный, если степень выражения, дающего этот нуль, нечетная, и не можем поменять знак, если степень четная.
Пример 1
При переходе через нуль мы можем поменять знак на противоположный, если степень выражения, дающего этот нуль, нечетная, и не можем поменять знак, если степень четная.
![](https://sun9-58.userapi.com/c858528/v858528575/ec8c7/hphjB34AL7M.jpg)
Пример 2
В случае с нестрогими неравенствами( ≤ , ≥) необходимо включить в интервалы точки, которые являются решением уравнения f(x) = 0;
![](https://sun9-49.userapi.com/c855216/v855216575/1fdf9a/fjWVZfAyysk.jpg)
Пример 3
![](https://sun9-7.userapi.com/c855216/v855216575/1fdfa3/vIsrMaz4rVc.jpg)
Знак правого промежутка был «+». Единственный нуль четной степени x = 10, поэтому в этом нуле знак не меняем. В остальных нулях чередуем знак.
Пример неравенства №15
![Оформление задания №15 на ЕГЭ по математике](https://sun9-35.userapi.com/c206816/v206816549/74b66/R5nVmsDs9y0.jpg)
Еще больше крутых лайфхаков, разборов, ловушек ЕГЭ и теории в нашей группе вконтакте и инсте преподавателей @turboegemath и @turbomath