$9√ 3\tg{13π} / {6}⋅\cos{2π} / {3}=9√ 3\tg(2π+{π} / {6})⋅\cos(π-{π} / {3})=9√ 3\tg{π} / {6}⋅(-\cos{π} / {3})=-9√ 3\tg{π} / {6}⋅\cos{π} / {3}=-9√ 3⋅{√ 3}/{3}⋅1/2=-4,5$.

$125^{\log_5{2}}=(5^3)^{\log_5{2}}=5^{3\log_5{2}}=5^{\log_5{2}^3}=2^3=8$.

$19a+b+11$, если ${-14a+14b+7} / {a+3b+5}=5$. ${-14a+14b+7} / {a+3b+5}-5=0$, ${-14a+14b+7-5a-15b-25} / {a+3b+5}=0$. ${-19a-b-18} / {a+3b+5}=0$, $-19a-b-18=0$, $19a+b=-18$. Тогда $19a+b+11=-18+11=-7$.

Найдём значение выражения $√{(x+4)^2} + √{(x-6)^2}$ при условии $-4 ⩽ x ⩽ 6$.

Обратим внимание, что выражение $√{(x+4)^2}$ равно модулю числа $x+4$, а $√{(x-6)^2}$ равно модулю числа $x-6$. Таким образом, наше выражение можно переписать как:

$|x+4| + |x-6|$.

Теперь разберём это выражение в зависимости от значений $x$:

1. Для $-4 ⩽ x ⩽ 6$: В данном промежутке $x+4 ⩾ 0$, поэтому $|x+4| = x+4$, а $|x-6| = -(x-6)$ (так как $x-6 ⩽ 0$). Подставим это в выражение:

   $|x+4| + |x-6| = (x+4) + (-(x-6)) = x+4-x+6 = 10.$

Таким образом, значение выражения постоянно равно $10$ на всём заданном промежутке $-4 ⩽ x ⩽ 6$.

Ответ: $10$.

Найдите значение выражения ${\log_{9}21} / {5\log_{81}21}$.

Представим $81$ как $9^2$ и применим свойства логарифмов:

$\log_{81}21 = \log_{9^2}21 = (1 / 2) * \log_{9}21.$

Подставим это в исходное выражение:

${\log_{9}21} / {5\log_{81}21} = {\log_{9}21} / {5 * (1 / 2) * \log_{9}21}.$

Сократим $\log_{9}21$ (при условии, что оно не равно $0$):

${1} / {5 * (1 / 2)} = 2 / 5=0.4.$

Ответ: $0.4$.

${5\sin(3π-α)+7\cos({π} / {2}-α)} / {2\sin(π-α)}={5\sinα+7\sinα} / {2\sinα}={12\sinα} / {2\sinα}=6$.

Шаг 1. Приведём к общему знаменателю:

$√{27}\cos^2{23π}/{12}-{3}/{2}√3 = {2√{27}\cos^2{23π}/{12} - 3√3}/{2}.$

Шаг 2. Вынесем общий множитель:

$√{27} = 3√3$. Подставляем:

${2 * 3√3\cos^2{23π}/{12} - 3√3}/{2} = {3√3(2\cos^2{23π}/{12} - 1)}/{2}.$

Шаг 3. Используем формулу косинуса двойного угла:

$2\cos^2x - 1 = \cos{2x}$. Подставляем $x = {23π}/{12}$:

$2\cos^2{23π}/{12} - 1 = \cos{2 * {23π}/{12}} = \cos{23π}/{6}.$

Упростим угол $23π/{6}$: $23π/{6} = 2π + {11π}/{6}$. Так как косинус имеет период $2π$, то $\cos{23π}/{6} = \cos{11π}/{6}$.

Значение $\cos{11π}/{6}$: угол ${11π}/{6}$ находится в четвёртой четверти, где косинус положителен, и $\cos{11π}/{6} = \cos{(2π - π/{6})} = \cos{π/{6}} = √3/{2}$.

Подставляем:

$(3√3 * √3/{2})/{2} = (9/{2})/{2} = 9/{4}=2.25.$

Ответ: $9/{4}=2.25$.

${\log_{7}19} / {4\log_{49}19}={\log_719} / {4⋅{1} / {2}\log_719}={\log_719} / {2\log_719}={1} / {2}=0{,}5$.

${9\sin59°} / {\cos31°}={9\sin59°} / {\cos(90°-59°)}={9\sin59°} / {\sin59°}=9$.

$5\sin(x-2π)-9\cos(0{,}5π-x)=-5\sin(2π-x)-9\cos(0{,}5π-x) = -5⋅(-\sin {x})-9\sin {x} = 5\sin {x}-9\sin {x}=-4\sin {x}$, при $\sin {x}=0{,}4$; $-4\sin{ x}=-4⋅0{,}4=-1{,}6$.

Найдите значение выражения ${11(\cos^2{37°} - \sin^2{37°})} / {\cos74°}$.

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

${\cos^2a - \sin^2a = \cos{2a}}$.

Тогда ${\cos^2{37°} - \sin^2{37°} = \cos{74°}}$.

Подставим это в выражение:

${11(\cos^2{37°} - \sin^2{37°})} / {\cos74°} = {11 \cos74°} / {\cos74°}$.

Сокращаем ${\cos74°}$ в числителе и знаменателе:

${{11 cos74°} / {cos74°} = 11}$.

Ответ: ${11}$.

1) $15cos({7π}/{2}+α)=15sin α$
2)$sin α$ находим из основного тригонометрического тождества ${sin^2α}=1-{cos^2{ α}}$
3)так как $α$ лежит в 1 четверти, $sin α$ будет положительным
4)$sin α=√(1-{576}/{625})=√{{49}/{625}}={7}/{25}=0,28$
5) $15sin α=15·0,28=4,2$

1) ${sin (2α)}=2sin(α)cos(α)$
2)$sin α$ находим из основного тригонометрического тождества ${sin α}^2=1-{cos^2{ α}}$
3)так как $α$ лежит в 4 четверти, $sin α$ будет отрицательным
4)$sin α=-√{1-0,36}=-√{0,64}=-0,8$
5)${sin (2α)}=2sin(α)cos(α)=2·(-0,8)·0,6=-0,96$

$ {\log_{3} (9⋅4)} / {2+\log_{3}4} ={\log_{3} 9+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} ={2+\log_3 4} / {2+\log_{3}4} =1$.

$log_2(log_5 5^4) = log_2 4 = 2$.