Задание 6. Вероятность и статистика. ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня
Ответом к заданию 6 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Организаторы лотереи выпустили $20\,000$ билетов. Выигрыши распределены так, как показано в таблице.
В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.
Решение
Найдём вероятности каждого выигрыша: ${3000}/{20\,000}=0,15$, ${500}/{20\,000}=0,025$, ${100}/{20\,000}=0,005$, ${10}/{20\,000}=0,0005$.
Чтобы найти математическое ожидание, умножим каждый возможный выигрыш на соответствующую ему вероятность и сложим полученные произведения:
$M(X)=50⋅0,15+200⋅0,025+1000⋅0,005+5000⋅0,0005=7,5+5+5+2,5=20$.
Ответ: $20$ рублей.
Задача 2
Случайная величина $X$ задана законом распределения: $X=-3$, $X=0$, $X=6$ с вероятностями соответственно $0,2$, $0,5$, $0,3$. Найдите математическое ожидание $M(X)$.
Решение
Проверим закон распределения. Сумма всех вероятностей должна быть равна $1$: $0,2+0,5+0,3=1$. Закон распределения задан корректно.
Чтобы найти математическое ожидание, умножим каждое значение $X$ на соответствующую ему вероятность: $(-3)⋅0,2=-0,6$, $0⋅0,5=0$, $6⋅0,3=1,8$.
Сложим полученные значения: $M(X)=-0,6+0+1,8=1,2$.
Ответ: $1,2$.
Рекомендуемые курсы подготовки
✅ Сможешь увеличить свой результат с нуля на 40 баллов, решишь 100+ прототипов
✅ Изучишь основные темы по профильной математике, узнаешь лайфхаки и разберёшься в структуре всего экзамена
✅ Наработаешь твердую базу и заполнишь пробелы предыдущих лет
У тебя будет:
- 1 онлайн-вебинар по 1 часу в неделю.
- Домашка после каждого веба без дедлайна (делай, когда тебе удобно).
- Скрипты, конспекты, множество полезных материалов.
- Удобный личный кабинет: расписание вебов, домашки, твой прогресс и многое другое.
- Отдельная беседа в ТГ с сокурсниками и преподавателями.
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
