Задание 2. Графики и диаграммы. ЕГЭ 2020 по математике профильного уровня
Средний процент выполнения: 95.5%
Ответом к заданию 2 по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1 вольта до $0{,}8$ вольта.
Решение
По графику видим, что напряжение упадет с 1 вольта до 0.8 вольта за 2 часа.
Задача 2
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в посёлке Дождливом с 6 по 16 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от $2{,}5$ до $5{,}5$ мм осадков.
Решение
Выбираем жирные точки, расположенные в горизонтальной заштрихованной полосе (см. рис.). 
Таких точек 5. Значит, 5 дней из данного периода выпадало от $2{,}5$ до $5{,}5$ мм осадков.
Задача 3
На диаграмме (см. рис.) показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 9 градусов Цельсия.
Решение
Через точку 9 на вертикальной оси проведём горизонтальную прямую.
Выше неё расположено 7 столбиков, поэтому всего 7 месяцев, когда среднемесячная температура превышала 9 градусов Цельсия.
Задача 4
На диаграмме (см. рис.) показано среднесуточное количество солнечных часов в Зеленогорске за каждый месяц 2016 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество солнечных часов. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднесуточное количество солнечных часов не превышало $4$.
Решение
Через точку 4 на вертикальной оси проведём горизонтальную прямую.
Ниже неё расположены 6 столбиков, поэтому всего 6 месяцев, когда среднесуточное количество солнечных часов не превышало 4.
Задача 5
На диаграмме (см. рис.) показана среднемесячная температура воздуха в Омске за каждый месяц 2016 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2016 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Как видно из диаграммы, наименьшая среднемесячная температура в 2016 году в Омске была в январе и составляла -22°.
Задача 6
На диаграмме (см. рис.) показана среднемесячная температура воздуха в Краснодаре за каждый месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2013 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Как видно из диаграммы, наибольшая среднемесячная температура в 2013 году в Краснодаре была в августе и составляла 28°.
Задача 7
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Санкт-Петербурге каждый день с 4 по 16 октября 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Наибольшая температура в этот период была 13 октября и равнялась 14.7°, а наименьшая — 15 октября и равнялась 11.8°, следовательно, разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период равна 14.7° - 11.8° = 2.9°.
Задача 8
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Санкт-Петербурге с 1 по 12 октября 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Наибольшая температура в этот период была 2 января и равнялась $14{,}8$ $°$C, а наименьшая — 9 октября и равнялась $12{,}8$ $°$C. Следовательно, разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период равна $14{,}8$ $°$C $-12{,}8$ $°$C $=2$ $°$C.
Задача 9
На рисунке жирными точками показана цена платины на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни биржи с 7 по 19 ноября 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции платины в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену платины на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).
Решение
Наибольшую цену платины на момент закрытия торгов в указанный период находим, спроектировав отмеченные жирно точки на вертикальную ось и выбрав наибольшую ординату полученных точек. Она равна 1020.
Задача 10
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Отметим на оси абсцисс промежуток, соответствующий 23 января.
Спроектируем на ось ординат точку графика на этом промежутке с наибольшей ординатой. Наибольшая ордината равна -15. Значит, наибольшая температуру воздуха 23 января равна -15°.
Задача 11
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в городе N с 8 по 24 февраля 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые не было осадков.
Решение
Проведем горизонтальную прямую, соответствующую 0 мм осадков, по графику видим, что впервые 0 миллиметров осадков было 13-го февраля.
Задача 12
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в городе N с 3 по 15 апреля 1900 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 миллиметра осадков.
Решение
Проведем горизонтальную прямую, соответствующую 4 мм осадков, по графику видим, что впервые выпало 4 миллиметра осадков 4-го апреля (см. рис.).
Задача 13
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 9 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Отметим жирно на оси абсцисс промежуток, соответствующий 9 июля. Спроектируем на ось ординат точки с абсциссой из этого промежутка с наименьшей и наибольшей ординатой. Наименьшая ордината равна 15, наибольшая - 31.
Значит, разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 11 июля равна 31° - 15° = 16°.
Задача 14
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 19 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Отметим на оси абсцисс промежуток, соответствующий 19 апреля.
Спроектируем на ось ординат точку с абсциссой из этого промежутка и наименьшей ординатой. Наименьшая ордината равна -3. Значит, наименьшая температуру воздуха 19 апреля равна -3.
Задача 15
На графике (см. рис.) показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры $30°$ до температуры $90°$.
Решение
Найдем по графику абсциссы точек с ординатами 30° и 90°.
Они равны соответственно 1 и 8. Это значит, что двигатель автомобиля разогрелся до 30° через минуту после запуска двигателя, а до 90° - через 8 минут. Следовательно, 7 минут двигатель нагревался от температуры 30° до температуры 90°.
Задача 16
На графике (см. рис.) показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха $20 ^°$С. На оси
абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора?
Решение
По рисунку находим абсциссу точки с наибольшей ординатой. Она равна 6.
Задача 17
На графике (см. рис.) изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н $⋅$ м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближённо выражается формулой $v=0{,}02n$, где $n$ — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 60 Н $⋅$ м? Ответ дайте в километрах в час.
Решение
Находим по графику число оборотов в минуту, при которых крутящий момент равен 60 Н⋅м: это промежуток от 1500 до 6000.
Так как скорость автомобиля v прямо пропорциональна числу оборотов n, то наименьшая скорость автомобиля $v = 0.02 · 1500 = 30$.
Задача 18
На графике (см. рис.) изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н$⋅$м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой $v=0{,}02n$, где $n$ — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н$⋅$м? Ответ дайте в километрах в час.
Решение
Находим по графику число оборотов в минуту, при которых крутящий момент равен 140 Н⋅м: это промежуток от 2500 до 4000.
Так как скорость автомобиля v прямо пропорциональна числу оборотов n, то наименьшей скорость автомобиля будет при наименьшем числе оборотов из этого промежутка, то есть при $n = 2500$. $v = 0.02 · 2500 = 50$.
Задача 19
На диаграмме (см. рис.) показано распределение выплавки некоторого металла в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке этого металла занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Канада?
Решение
Проведем горизонтальную прямую, как показано на рисунке.
Выше этой прямой 5 столбиков, остальные ниже. Значит, Канада занимала шестое место по выплавке этого металла в 2006 году.