Задание 1. Простейшие текстовые задачи. ЕГЭ 2020 по математике профильного уровня

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 2 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 95.5%
Ответом к заданию 1 по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1{,}2$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами $2{,}5$ м на $3{,}8$ м?

Решение

Найдём периметр прямоугольной комнаты: (2.5 + 3.8) · 2 = 12.6 м.

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1.2 м, для оклейки комнаты нужно не менее 12.6 : 1.2 = 10.5 рулонов. Нужно купить 11 рулонов.

Ответ: 11
Показать решение

Задача 2

Для покраски $1$ кв. м потолка требуется $240$ г краски. Краска продаётся в банках по $2{,}2$ кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью $72$ кв. м?

Решение

Для покраски $72$ кв. м потолка требуется $72 · 240$ г $= 17 280$ г$=17.28$ кг краски. Поскольку в одной банке $2.2$ кг краски, то понадобится не менее $17.28 : 2.2 = 7{47}/{55}$ банки. Наименьшее целое число, которое подходит, равно $8$. Нужно купить $8$ банок краски.

Ответ: 8
Показать решение

Задача 3

Клиент взял в банке кредит $60000$ рублей на год под $18 %$. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение

Через год сумма, взятая в кредит, вместе с процентами составит $60000⋅ 1{,}18=70800$ рублей. Ежемесячно клиент должен вносить $70800:12=5900$ рублей.

Ответ: 5900
Показать решение

Задача 4

В детском центре $342$ ребёнка и $30$ воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на $35$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится для организации экскурсии по городу, чтобы за один раз все дети и учителя посетили эту экскурсию?

Решение

В детском центре всего $342 + 30 = 372$ человека. Понадобится не менее $372 : 35 = 10{22}/{35}$ автобусов. Наименьшее целое число автобусов, в которые можно разместить всех детей и воспитателей, равно $11$.

Ответ: 11
Показать решение

Задача 5

Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение

Пусть процентная скидка на стоимость кофемолки равна $x%$, скидка в рублях составляет $1200 - 996 = 204$ рубля.

Составим пропорцию.

$1200 - 100%$

$204 - x%$

x = $204 · 100% : 1200$ = $17%$

Ответ: 17
Показать решение

Задача 6

Одна таблетка лекарства весит $24$ мг и содержит $6%$ активного вещества. Ребёнку в возрасте до $8$ месяцев врач прописывает $1{,}2$ мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом $6$ кг в течение суток?

Решение

В одной таблетке содержится ${24 · 6}/{100} = 1.44$ мг активного вещества. Ребёнок весит $6$ кг, ему нужно $1.2 · 6 = 7.2$ мг активного вещества в сутки или $7.2 : 1.44 = 5$ таблеток лекарства.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 7

Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по $0{,}4$ г $2$ раза в день в течение $24$ дней. В одной упаковке $15$ таблеток лекарства по $0{,}2$ г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение

Найдем количество граммов лекарства, которое прописано больному для приёма в течение 24 дней. 0.4 · 2 · 24 = 19.2 г. В упаковке 15 · 0.2 = 3 г, поэтому нужно не менее 19.2 : 3 = 6.4 упаковки. 7 упаковок хватит на весь курс лечения.

Ответ: 7
Показать решение

Задача 8

Для приготовления варенья из крыжовника на $1$ кг крыжовника нужно $1{,}3$ кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из $7$ кг крыжовника?

Решение

Найдём массу сахара, который потребуется для приготовления варенья из 7 кг крыжовника: 7 · 1.3 = 9.1 кг. Наименьшее необходимое число килограммовых упаковок равно 10.

Ответ: 10
Показать решение

Задача 9

Для приготовления маринада для огурцов на $1$ литр воды требуется $12$ г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по $10$ г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления $9$ литров маринада?

Решение

Найдём массу лимонной кислоты, которая потребуется для приготовления $9$ литров маринада: $12⋅ 9=108$ грамм. В каждом пакетике по $10$ г лимонной кислоты, нужно не менее $108:10=10{,}8$ пакета. Наименьшее необходимое число пакетов равно $11$.

Ответ: 11
Показать решение

Задача 10

По тарифному плану «Замечательный безлимитный» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента $21$ рубль. Если после этого на счету осталось меньше $21$ рубля, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Маши на счету было $ 500$ рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт, если других платежей не было?

Решение

$500$ рублей хватит не более чем на $500 : 21 = 23{17}/{21}$ дня. Наибольшее целое число, которое подходит, равно $23$. Маша $23$ дня сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт.

Ответ: 23
Показать решение

Задача 11

Ученик решил подарить своей первой учительнице букет цветов на день учителя. Розы стоят по $65$ рублей за штуку, а букет должен состоять из нечётного числа роз. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет, если у него $700$ рублей?

Решение

$700$ рублей хватит на не более чем $700 : 65 = 10{10}/{13}$ роз. Наибольшее нечётное число, которое подходит, равно $9$.

Ответ: 9
Показать решение

Задача 12

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят $45$ рублей за штуку. У Влада есть $400$ рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Ирине на день рождения?

Решение

$400$ рублей хватит на не более чем $400:45=8{8} / {9}$ хризантемы. Наибольшее нечётное число, которое подходит, равно $7$.

Ответ: 7
Показать решение

Задача 13

Тигран Петрович купил иностранный автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает $48$ миль в час? Считайте, что $1$ миля равна $1609$ м. Ответ округлите до целого числа.

Решение

Переведём скорость автомобиля, выраженную в милях в час, в скорость автомобиля, выраженную в километрах в час. $1.609·48 = 77.232$ км/ч. После округления до целого числа получим $77$ км/ч.

Ответ: 77
Показать решение

Задача 14

В доме, в котором живёт Света, $17$ этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по $6$ квартир. Света живёт в квартире № $183$. В каком подъезде живёт Света?

Решение

В одном подъезде 6·17 = 102 квартиры. 183 = 102·1 + 81. Значит, Света живёт во 2 подъезде.

Ответ: 2
Показать решение

Задача 15

В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире $46$. На каком этаже живёт Ваня?

Решение

$46:4=11{,}5$. Значит, Ваня живёт на $12$-м этаже.

Ответ: 12
Показать решение

Задача 16

Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Артёмовича равна $12000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение

Сумма, полученная после вычета налога, составит 100% - 13% = 87% = 0.87 от заработной платы. Она равна 12 000·0.87 = 10 440 рублей.

Ответ: 10440
Показать решение

Задача 17

На языковых курсах испанский язык изучают $143$ человека, что составляет $13%$ от всех слушателей курсов. Сколько слушателей на курсах?

Решение

Составим пропорцию, обозначив через $x$ число слушателей курсов.

$143$ человека - $13%$

$x$ человек - $100%$.

$x = {143·100}/{13} = 1100$.

Ответ: 1100
Показать решение

Задача 18

Шариковая ручка стоит $65$ рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на $500$ рублей после повышения цены на $10%$?

Решение

Цена после повышения составляет $100% + 10% = 110% = 1.1$ от первоначальной цены. Стоимость шариковой ручки после повышения цены равна $65·1.1 = 71.5$ рубля. $500 : 71.5 = {5000}/{715} = 6{142}/{143}$ рубля, на $500$ рублей можно купить $6$ ручек.

Ответ: 6
Показать решение

Задача 19

Тетрадь стоила $27$ рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на $220$ рублей после понижения цены на $10%$?

Решение

Цена после понижения составляет $100%-10%=90%=0{,}9$ от начальной цены. После понижения цены тетрадь стала стоить $27⋅ 0{,}9=24{,}3$ рубля.
Найдём число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей. $220:24{,}3={2200} / {243}=9{13} / {243}$. Значит, наибольшее число тетрадей, которое можно купить на $220$ рублей, равно $9$.

Ответ: 9
Показать решение

Задача 20

Одна таблетка лекарства весит $10$ мг и содержит $27{,}2%$ активного вещества. Ребёнку в возрасте шести месяцев врач прописывает $1{,}6$ мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку шестимесячного возраста весом $8{,}5$ кг в течение суток?

Решение

В одной таблетке содержится ${10 · 27,2}/{100} = 2,72$ мг активного вещества. Ребёнок весит $8,5$ кг, ему нужно $1.6 · 8,5 = 13,6$ мг активного вещества в сутки или $13.6 : 2,72 = 5$ таблеток лекарства.

Ответ: 5
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе