Задание 20. Линейчатые спектры, фотоны, закон радиоактивного распада. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 68.6%
Ответом к заданию 20 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи для практики

Задача 1

Найдите массу фотона красных лучей света, длина волн которых 700 нм. Ответ выразите в (·10−36 кг) и округлите до сотых.

Решение

Дано:

$λ=700·10^{-9}$м

$h=6.626·10^{-34}$Дж·с

$c=3·10^8{м}/{c}$

$m-?$

Решение:

Энергия фотона определяется выражением: $E=mc^2$(1), откуда $m={E}/{c^2}$(2) - масса фотона.

С другой стороны $E=hυ={hc}/{λ}$(3), где $c$ - скорость света в вакууме, $h$ - постоянная Планка.

Подставим числовые значения (3) в (2) и найдем массу фотона: $m={E}/{c^2}={hυ}/{c^2}={hc}/{c^2λ}={h}/{cλ}={6.626·10^{-34}}/{3·10^8·7·10^{-7}}=3.15·10^{-36}$кг.

Ответ: 3.15
Показать решение

Задача 2

Определите максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия, если на его поверхность падает излучение с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ. Ответ выразите в (эВ).

Решение

Дано:

$λ=345·10^{-9}$м

$h=6.626·10^{-34}$Дж·с

$с=3·10^8$м/с

$A_{вых}=2.26$эВ

$1эВ=1.6·10^{-19}$Дж

$E_{к,max}-?$

Решение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $hυ=A_{вых}+E_{к,max}$(1), где $v={c}/{λ}$(2), где $c$ - скорость света в вакууме.

$E_{к,max}={hc}/{λ}-A_{вых}$(3).

Подставим числовые значения в (3): $E_{к,max}={6.626·10^{-34}·3·10^8}/{345·10^{-9}·1.6·10^{-19}}-2.26=3.6-2.26=1.34$эВ.

Ответ: 1.34
Показать решение

Задача 3

Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия. Ответ выразите в (эВ), округлив до сотых.

Решение

Дано:

$λ_{кр}=530=530·10^{-9}$м

$h=6.626·10^{-34}$Дж·с

$с=3·10^8$м/с

$A_{вых}-?$

Решение:

Работа выхода электронов из металла по определению равна: $A_{вых}=hυ_{кр}={hc}/{λ_{кр}}$(1), где $c$ - скорость света; $h$ - постоянная Планка.

Подставим числовые значения в (1): $A_{вых}={6.626·10^{-34}·3·10^8}/{530·10^{-3}}=0.0375·10^{-3}=3.75·10^{-19}={3.75·10^{-19}}/{1.6·10^{-19}}=2.344$эВ.

Ответ: 2.34
Показать решение

Задача 4

Определите длину волны излучения, фотоны которого обладают импульсом 2 · 10−27 кг·м/с. Ответ выразите в (нм). Считать h=6,62*10^{-34}

Решение

Дано:

$p↖{→}=2·10^{-27}$кгм/с

$р=6.62·10^{-34}$

$λ-?$

Решение:

Учитывая, что $p↖{→}={h}/{λ}$.

$λ={h}/{p↖{→}}={6.62·10^{-34}}/{2·10^{-27}}=331·10^{-9}=331$нм.

Ответ: 331
Показать решение

Задача 5

Два источника излучают пучки монохроматического света с длинами волн λ1 = 360 нм и λ2 = 540 нм. Чему равно отношение энергий фотонов E1/E2 в этих пучках?

Решение

Дано:

$λ_1=360$нм

$λ_2=540$нм

${E_1}/{E_2}-?$

Решение:

Известно, что энергия фотона $E=hυ$, $υ={c}/{λ}$, тогда ${E_1}/{E_2}={hυ_1}/{hυ_2}={λ_2}/{λ_1}=1.5$.

Ответ: 1.5
Показать решение

Задача 6

В герметичный контейнер поместили 40 мг изотопа стронция $↙{52}↖{90}Sr$, ядра которого испытывают α-распад с периодом полураспада 29 лет. Какая масса стронция останется в контейнере через 87 лет? Ответ выразить в (мг).

Решение

Дано:

$m_0=40·10^{3}c$

$↙{52}↖{90}Sr$

$T=29$лет

$t=87$лет

Решение:

${t}/{T}=3$(период полураспада пройдет 3 раза). $m={m_0}/{2·2·2}={40ω^3}/{8}=5$мг.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 7

В теории атома водорода Бора энергия его электрона вычисляется по формуле Eп = −13,6 · ${1}/{n^2}$ эВ. Если в основном состоянии энергия электрона равна −13,6 эВ, определите энергию кванта, выделившегося при переходе электрона с 3-й орбиты на 2-ю. Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (эВ).

Решение

Дано:

$E_{3-2}-?$

$n_1=3$

$n_2=2$

Решение:

$E_n=-13.6·{1}/{n^2}$, зная формулу подставим: $E_{3-2}=-13.6({1}/{9}-{1}/{4})=1.89$эВ.

Ответ: 1.89
Показать решение

Задача 8

На сколько джоулей увеличится полная энергия электрона в атоме водорода при поглощении им излучения длиной волны 0,5 мкм? В ответе запишите в ·10−20 Дж, округлив до сотых

Решение

Дано:

$λ=0.5·10^{-6}$м

$∆E-?$

Решение:

$∆E={hc}/{λ}={6.62·10^{-34}·3·10^8}/{0.5·10^{-6}}=39.72·10^{-20}$Дж.

Ответ: 39.72
Показать решение

Задача 9

Период полураспада ядер радиоактивного изотопа йода-134 равен 54 минутам. Через какое время распадётся 75% ядер в исследуемом образце? Ответ выразите в (мин).

Решение

Дано:

$T=54$мин

$t-?$

${m_0}/{4}=m$

Решение:

$t=2·T-54·2=108$ мин.

Ответ: 108
Показать решение

Задача 10

Работа выхода материала пластины равна 2 эВ. Чему равна энергия фотонов падающего света, если запирающее напряжение равно 1,5 В? Ответ выразите в (эВ).

Решение

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта $hυ=A_{вых}+U_з$; $hυ=3.5=2+1.5B$.

Ответ: 3.5
Показать решение

Задача 11

Какова длина волны излучения лазера мощностью 20 Вт, если он испускает 7 · 1019 фотонов за 1 с? Ответ выразите в (нм) и округлите до целых.

Постоянную Планка принять равной 6.63·10^{-34}
Решение

Дано:

$P=20$Вт

$n=7·10^{19}$

$t=1c$

$λ=?$

Решение:

$P=E/t$

${E}/{t}={hυ}/{t}={n·h·c}/{λ·t}$

$λ={n·h·c}/{P·t}={7·10^{19}·6.63·10^{-34}·3·10^8}/{20·1}=696 нм$

Ответ: 696
Показать решение

Задача 12

На неподвижную пластину из никеля падает электромагнитное излучение, энергия фотонов которого равна 9 эВ. При этом в результате фотоэффекта из пластины вылетают электроны с максимальной кинетической энергией 4 эВ. Какова работа выхода электронов из никеля? Ответ выразите в (эВ).

Решение

Дано:

$hυ=9$эВ

$E_к^{max}=4$эВ

$A_{вых}-?$

Решение:

Воспользуемся уравнением фотоэффекта: $hυ=A_{вых}+E_к^{max}$.

$A_{вых}=hυ-E_к^{max}=9-4=5$эВ.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 13

Энергия фотона, падающего на поверхность металлической пластинки, в 5 раз больше работы выхода электрона с поверхности этого металла. Каково отношение максимальной кинетической энергии фотоэлектрона к работе выхода?

Решение

Согласно уравнениям Эйнштейна, энергия фотона связана с $E_к$ и $A_{вых}$ через уравнение $hυ=A_{вых}+E_к$. По условию $hυ=5A_{вых}$ тогда: ${E_к}/{A_{вых}}={hυ-A_{вых}}/{A_{вых}}={5A_{вых}-A_{вых}}/{A_{вых}}=3$

Ответ: 3
Показать решение

Задача 14

Модуль импульса фотона в первом пучке света в 4 раза больше модуля импульса фотона во втором пучке. Чему равно отношение длины волны в первом пучке света к длине волны во втором пучке?

Решение

Дано:

${p_1}/{p_2}=4$

${λ_1}/{λ_2}-?$

Решение:

Модуль импульса фотона связан с длиной волны света соотношением $p={h}/{λ}$(1). По условию задачи, ${p_1}/{p_2}=4$, а значит, соотношение длины волны света в первом пучке к длине волны во втором пучке равно ${λ_1}/{λ_2}=({h}/{p_1})·({h}/{p_2})={h}/{p_1}·{p_2}/{h}={p_2}/{p_1}={1}/{4}=0.25$

Ответ: 0.25
Показать решение

Задача 15

Период полураспада стронция $↙{38}↖{90}Sr$ равен 29 лет. Через сколько лет останется 1/8 от первоначального числа радиоактивных ядер?

Решение

Дано:

$T=29$лет

$N={N_0}/{8}$

$t-?$

Решение:

Запишем закон радиоактивного распада: $N=N_0·2^{-{t}/{T}}$(1), где $N_0$ - первоначальное число радиоактивных ядер. Тогда имеем: ${N_0}/{8}={N_0}/{2^{{t}/{T}}}⇒2^{{t}/{T}}⇒^3⇒{t}/{T}=3$, откуда $t=3T=3·29=87$лет.

Ответ: 87
Показать решение

Задача 16

На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома. Переход с излучением фотона наибольшей частоты изображён стрелкой...

Решение

Квант энергии излучается при переходе на более низкий уровень. При этом расстояние между уровнями пропорционально частоте: $∆E=hυ$. Из диаграммы видно, что среди предложенных вариантов ответа максимальному расстоянию между уровнями, а знчит, и наибольшей частоте излученного кванта соответствует переход с уровня 4 на уровень 1.

Ответ: 4
Показать решение

Задача 17

Период полураспада некоторого изотопа равен 50 часов. Если изначально его было 800 г, то сколько приблизительно останется через 12,5 суток? Ответ выразите в (г).

Решение

Дано:

$T=50$часов

$m_0=0.8$кг

$t=12.5сут=300$часов

$m-?$

Решение:

Согласно закону радиоактивного распада имеем: $m=m_0·2^{-{t}/{T}}⇒m=m_0·2^{-{300}/{50}}⇒m=m_0·2^{-6}⇒m={0.8}/{2^6}={0.8}/{64}=0.0125кг=12.5г$

Ответ: 12.5
Показать решение

Задача 18

На рисунке представлена диаграмма энергетических состояний в атоме. Какой цифрой обозначен переход, соответствующий высвечиванию кванта с самой малой длиной волны?

Решение

Испусканию или высвечиванию кванта соответствуют переходы 1,2 и 3, т.к. высвечиванию соответствует переход атома из стационароного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией, энергия кванта определяется выражением: $E=hυ={hc}/{λ}$, где $λ$ - длина волны, анализ данной формулы показывает, что чем меньше длина волны, тем больше разность энергий кванта, значит, переход 3: $E_n-E_m=hυ_{nm}={hc}/{λ}$.

Ответ: 3
Показать решение

Задача 19

Какова частота рентгеновского фотона с длиной волны 10−10 м? Ответ выразите в эксагерцах. Приставка экса- означает 1018.

Решение

Дано:

$λ=10^{-10}$м

$c=3·10^8{м}/{c}$

$υ-?$

Решение:

Длина волны равна: $λ=с·T$(1), где c - скорость света в вакууме, $T={1}/{υ}$(2) - период колебаний.

Подставим числовые значения (2) в (1) и выразим частоту $υ$: $λ=cT={c}/{υ}$(3), откуда $υ={c}/{λ}$(4). Подставим числовые значения в (4): $υ={3·10^{8}}/{10^{-10}}=3·10^{8}·10^{10}=3·10^{18}=3$ЭГц

Ответ: 3
Показать решение

Задача 20

Какова энергия рентгеновского фотона с длиной волны 10−10 м? Ответ выразите в фемтоджоулях. Приставка фемто- означает 10−15. Ответ округлите до целого.

Решение

Дано:

$λ=10^{-10}$м

$h=6.62·10^{-34}$Дж·с

$c=3·10^8{м}/{c}$

$E-?$

Решение:

Энергия фотона определяется выражением: $E=h·υ$(1), где h - постоянная планка, $υ$ - частота света.

$υ={c}/{λ}$(2), где $c$ - скорость света в вакууме.

Подставим числовые значения (2) в (1): $E=hυ={hc}/{λ}$(3); $E={6.62·10^{-34}·3·10^8}/{10^{-10}}=19.8·10^{-16}=1.98·10^{-15}=1.98$фДж

Ответ: 2
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе