Задание 8. Анализ утверждений. ЕГЭ 2026 по математике (базовой)
Средний процент выполнения: 94.8%
Алгоритм решения задания 8:
Внимательно прочитайте все утверждения или рассуждения, приведённые в задании.
Определите, какие из них являются исходными, а какие — следствиями.
Проверьте логическую связь между утверждениями, используя известные математические факты.
Выявите рассуждения, которые не следуют из предыдущих или противоречат условиям.
Сделайте вывод о корректности каждого утверждения на основе логической проверки.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Повар приготовил 50 фруктовых десертов, в 12 из них он добавил бананы, а в 20 - ананасы. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Найдётся 10 фруктовых десертов, в которых есть и бананы, и ананасы.
- Не может оказаться больше 16 фруктовых десертов, в которых есть и бананы, и ананасы.
- Если в салате есть бананы, то в нём нет ананасов.
- Найдётся 15 фруктовых десертов, в которых нет ни бананов, ни ананасов.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Всего $50$ десертов, в $12$ есть банан; в $20$ - ананс. Значит наибольшее колличество десертов ,в которых есть банан и ананас $12$; наибольшее колличество десертов, в которых есть банан или ананас $12+20=32$, значит наименьшее колличество десертов, в которых нет ни банана ни ананаса $18$. Верными будут утверждения $2$ и $4$.
Задача 2
Елена выше Марии, но ниже Дарьи. Ольга не ниже Елены. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Ольга и Елена одного роста.
- Мария - самая низкая из указанных четырёх человек.
- Дарья и Ольга одного роста.
- Мария ниже Ольги.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условия:
- Елена > Мария
- Дарья > Елена
- Ольга ≥ Елена
2. Строим цепочку роста:
Дарья > Елена > Мария
Ольга ≥ Елена (может быть как выше, так и равна Елене)
3. Проверяем утверждения:
- Неверно - Ольга может быть выше Елены
- Верно - Мария ниже всех
- Неверно - нет данных об их равенстве
- Верно - так как Ольга ≥ Елена > Мария
4. Верные утверждения: 2 и 4
Ответ: 24
Задача 3
Если к Татьяне кто-нибудь идёт в гости, Татьяна обязательно делает уборку. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если Татьяна не делает уборку, значит, кто-то идёт к ней в гости.
- Если к Татьяне идёт в гости Павел, Татьяна делает уборку.
- Если к Татьяне идёт в гости мама, Татьяна не делает уборку.
- Если Татьяна не делает уборку, значит, никто не идёт к ней в гости.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение:
1. Если Татьяна не делает уборку, значит, кто-то идёт к ней в гости — утверждение ровно противоположное условию, значит, оно неверно.
2. Если к Татьяне идёт в гости Павел, Татьяна делает уборку — Татьяна делает уборку, если кто-то идет в гости. Павел - гость, значит, Татьяна уберется, утверждение верно.
3. Если к Татьяне идёт в гости мама, Татьяна не делает уборку — Татьяна делает уборку, если кто-то идет в гости. Мама - гость, значит, Татьяна уберется, утверждение неверно.
4. Если Татьяна не делает уборку, значит, никто не идёт к ней в гости — Татьяна делает уборку, если кто-то идет в гости. В гости никто не идет, значит, можно и не убираться, утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения 2 и 4
Задача 4
На полке стоят 46 книжек, из них 13 по истории, а 23 - с картинками. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- На полке найдётся 13 книжек по истории с картинками.
- На полке найдётся 5 книжек не по истории без картинок.
- На полке не может оказаться более 15 книг по истории с картинками.
- Если на полке стоит книжка по истории, то она с картинками.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Всего $46$ книг; $13$ по истории; $23$ с картинками, наиольшее колличество книг по истории и с картинками $13+23=36$; тогда наименьшее колличество книг без картинок и не по истории $46-36=10$;
а наибольшее колличество книг по истории с картинками $13$, т.е. $15$ таких книг не найдется.
Правильными будут утверждения $2$ и $3$.
Задача 5
Когда учитель литературы Николай Иванович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если телефон Николая Ивановича включён, значит, он не ведёт урок.
- Если Николай Иванович ведёт урок литературы, значит, его телефон выключен.
- Если Николай Иванович проводит сочинение по литературе, значит, его телефон включён.
- Если телефон Николая Ивановича включён, значит, он ведёт урок.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условие:
Ведёт урок → телефон выключен
Это эквивалентно:
Телефон включён → не ведёт урок
2. Проверяем утверждения:
- Верно - соответствует обратному утверждению
- Верно - прямое следствие условия
- Неверно - сочинение это урок, телефон должен быть выключен
- Неверно - телефон может быть включён, когда он не ведёт урок
3. Верные утверждения: 1 и 2
Ответ: 12
Задача 6
Когда учитель истории Кирилл Михайлович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если телефон Кирилла Михайловича включён, значит, он ведёт урок.
- Если Кирилл Михайлович ведёт урок истории, значит, его телефон выключен.
- Если телефон Кирилла Михайловича включён, значит, он не ведёт урок.
- Если Кирилл Михайлович проводит проверочную работу по истории, значит, его телефон включён.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условие:
Ведёт урок → телефон выключен
Это эквивалентно:
Телефон включён → не ведёт урок
2. Проверяем утверждения:
- Неверно - если телефон включён, урок не ведётся
- Верно - прямое следствие условия
- Верно - соответствует обратному утверждению
- Неверно - проверочная работа это урок, телефон должен быть выключен
3. Верные утверждения: 2 и 3
Ответ: 23
Задача 7
48 учеников восьмых классов одной из школ писали тест по геометрии. Самый низкий полученный балл был равен 4, а самый высокий - 24. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Среди этих 48 учеников есть один, который получил 18 баллов.
- Баллы за тест по геометрии любого из этих 48 учеников не превышают 25.
- Среди этих 48 учеников есть хотя бы один, который получил 4 балла.
- Среди этих 48 учеников есть те, разница баллов которых равна 23.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение:
1. Среди этих 48 учеников есть один, который получил 18 баллов.
Из условия задачи этого не следует. Никакой информации о наличии ученика с таким баллом не дано.
Утверждение неверно.
2. Баллы за тест по геометрии любого из этих 48 учеников не превышают 25.
Самый высокий балл равен 24, следовательно, никто не получил более 24 баллов.
Утверждение верно.
3. Среди этих 48 учеников есть хотя бы один, который получил 4 балла.
Самый низкий балл равен 4, значит, как минимум один ученик получил 4 балла.
Утверждение верно.
4. Среди этих 48 учеников есть те, разница баллов которых равна 23.
Самый высокий балл — 24, самый низкий — 4. Разница между ними равна $24 - 4 = 21$.
Утверждение неверно.
Ответ: 23
Задача 8
Перед турниром по боксу измерили вес всех приехавших спортсменов. Оказалось, что вес каждого спортсмена меньше 80 кг и больше 65 кг. Выберите утверждения, которые следуют из указанных данных.
- Среди приехавших спортсменов нет никого с весом 64 кг.
- Разница в весе любых двух приехавших спортсменов составляет больше 15 кг.
- Вес любого приехавшего спортсмена меньше 82 кг.
- Среди приехавших спортсменов обязательно есть спортсмен с весом 70 кг.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условие:
Вес спортсменов: 65 кг < вес < 80 кг
2. Проверяем утверждения:
- Верно - минимальный вес 65 кг (64 кг исключено)
- Неверно - максимальная разница менее 15 кг (80-65=15, но границы не включены)
- Верно - максимальный вес 80 кг (меньше 82 кг)
- Неверно - вес 70 кг возможен, но не обязателен
3. Верные утверждения: 1 и 3
Ответ: 13
Задача 9
Когда бабушка ложится спать, Вася всегда выключает телевизор. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если Васин телевизор включён, значит, бабушка не спит.
- Если Васин телевизор включён, значит, бабушка спит.
- Если бабушка ложится спать днём, значит, Вася выключает телевизор.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Если бабушка ложится спать, то Вася выключает телевизор; значит, если телевизор включен, то бабушка не спит - верно; верно и утверждение №3, т.к. оно повторяет условие.
Задача 10
В шкафу лежит 25 футболок, из них 11 с рисунками, а 5 - с надписями. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- В шкафу не может оказаться более 5 футболок с рисунками и с надписями.
- Если в шкафу футболка без рисунков, то она с надписями.
- В шкафу найдётся 5 футболок и с рисунками, и с надписями.
- В шкафу найдётся хотя бы 3 футболки без рисунков и без надписей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Всего $25$ футболок, из них $11$ с рисунком, $5$ с надписями, значит наибольшее количество футболок, на которых есть рисунки или надписи $11+5=16$, а наименьшее количество футболок, на которых нет ни рисунка ни надписи $25-16=9$, при этом наибольшее количество футболок, на которых есть и рисунки и надписи $5$. Значит верными будут $1$ и $4$.
Задача 11
Владимир ниже Егора, но выше Дениса. Алексей не выше Владимира. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Алексей и Владимир одного роста.
- Егор самый высокий из указанных четырёх человек.
- Алексей и Денис одного роста.
- Алексей ниже Егора.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условия:
- Егор > Владимир
- Владимир > Денис
- Алексей ≤ Владимир
2. Строим цепочку роста:
Егор > Владимир > Денис
Алексей ≤ Владимир (может быть как ниже, так и равен Владимиру)
3. Проверяем утверждения:
- Возможно - но не обязательно верно (Алексей может быть и ниже)
- Верно - Егор выше всех
- Неверно - нет данных об их равенстве
- Верно - так как Егор > Владимир ≥ Алексей
4. Верные утверждения: 2 и 4
Ответ: 24
Задача 12
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если в доме больше 9 этажей, то в нём установлен лифт.
- Если в доме установлен лифт, то в этом доме более 5 этажей.
- Если в доме не установлен лифт, то в этом доме менее 6 этажей.
- Если в доме установлен лифт, то в этом доме менее 5 этажей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.
- Если в доме больше 9 этажей, то в нём установлен лифт. Это утверждение верно, так как если этажей больше 5, то лифт установлен. Если этажей больше 9, то, конечно, больше 5.
- Если в доме установлен лифт, то в этом доме более 5 этажей. Это утверждение также верно, так как по условию, лифт устанавливают только в домах с более чем 5 этажами.
- Если в доме не установлен лифт, то в этом доме менее 6 этажей. Это утверждение верно, так как если лифта нет, значит этажей 5 или меньше.
- Если в доме установлен лифт, то в этом доме менее 5 этажей. Это утверждение неверно, так как лифт устанавливают только в домах с более чем 5 этажами.
Таким образом, верными являются утверждения 1, 2 и 3.
Ответ: 123
Задача 13
52 ученика девятых классов одной из школ писали тест по истории. Самый низкий полученный балл был равен 10, а самый высокий - 21. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Среди этих 52 учеников есть один, который получил 10 баллов.
- Баллы за тест по истории любого из этих 52 учеников не превышают 10.
- Среди этих 52 учеников есть хотя бы один, который получил 20 баллов.
- Среди этих 52 учеников есть те, разница баллов которых равна 11.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение отдельно:
- Утверждение 1: ""Среди этих 52 учеников есть один, который получил 10 баллов."" - Это утверждение верно по условию задачи
- Утверждение 2: ""Баллы за тест по истории любого из этих 52 учеников не превышают 10."" - Это утверждение неверно, так как максимальный балл 21, который выше 10.
- Утверждение 3: ""Среди этих 52 учеников есть хотя бы один, который получил 20 баллов."" - Это утверждение также не обязательно верно, так как максимальный балл 21, но мы не знаем, сколько учеников получили 20 баллов.
- Утверждение 4: ""Среди этих 52 учеников есть те, разница баллов которых равна 11."" - Это утверждение верно, так как минимальный балл 10 и максимальный 21. Разница между ними составляет 21 - 10 = 11.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4. Ответ: 14.
Задача 14
В классе учится 25 человек, из них 16 ходят на хор, а 14 - в театральную студию. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто ходит и на хор, и в театральную студию.
- Не найдётся 15 человек из этого класса, кто ходит и на хор, и в театральную студию.
- Каждый ученик этого класса посещает и хор, и театральную студию.
- Если ученик из этого класса ходит в театральную студию, то он обязательно ходит и на хор.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Дано:
- Всего учеников: 25
- Хор: 16
- Театральная студия: 14
2. Найдём возможное количество посещающих и хор, и театр (X ∩ T):
По формуле включений-исключений:
X + T - (X ∩ T) ≤ 25
16 + 14 - (X ∩ T) ≤ 25
30 - (X ∩ T) ≤ 25
X ∩ T ≥ 5
Максимальное значение X ∩ T = min(16,14) = 14
Таким образом: 5 ≤ X ∩ T ≤ 14
3. Проверяем утверждения:
- Верно - минимальное X ∩ T = 5 (≥3)
- Верно - максимальное X ∩ T = 14 (<15)
- Неверно - минимальное пересечение 5, не все
- Неверно - не обязательно все театралы ходят на хор
4. Верные утверждения: 1 и 2
Ответ: 12
Задача 15
Во дворе растут четыре дерева. Дуб выше сосны, а липа ниже сосны и ниже берёзы. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Сосна ниже липы.
- Липа - самое низкое дерево.
- Берёза равна по высоте сосне.
- Дуб выше липы.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условия:
- Дуб > Сосна
- Липа < Сосна
- Липа < Берёза
2. Строим цепочку высот:
Дуб > Сосна > Липа
Берёза > Липа
(точное положение берёзы относительно дуба и сосны не указано)
3. Проверяем утверждения:
- Неверно - сосна выше липы
- Верно - липа ниже всех (так как сосна > липа и берёза > липа)
- Неизвестно - нет данных о высоте берёзы относительно сосны
- Верно - дуб > сосна > липа
4. Верные утверждения: 2 и 4
Ответ: 24
Задача 16
На прилавке лежат 30 шнурков, длина каждого не больше 120 см, но больше 60 сантиметров. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
- Разница в длине любых двух шнурков больше 2 сантиметров.
- На этом прилавке есть шнурок длиной 60 см.
- Длина каждого шнурка на этом прилавке не больше 122 сантиметров.
- На прилавке нет шнурка длиной 50 сантиметров.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение по очереди:
- Разница в длине любых двух шнурков больше 2 сантиметров.
- На этом прилавке есть шнурок длиной 60 см.
- Длина каждого шнурка на этом прилавке не больше 122 сантиметров.
- На прилавке нет шнурка длиной 50 сантиметров.
Это утверждение неверно. Шнурки могут иметь длины, которые отличаются менее чем на 2 см, например, 61 см и 62 см.
Это утверждение неверно, так как по условию длина каждого шнурка больше 60 см.
Это утверждение верно, так как максимальная длина шнурка составляет 120 см, что меньше 122 см.
Это утверждение верно, так как минимальная длина шнурка больше 60 см.
Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4. Ответ: 34.
Задача 17
В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если в жилом доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 12 этажей.
- Если в жилом доме 17 этажей, то в нём установлены электрические плиты.
- Если в жилом доме больше 12 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
- Если в жилом доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условие:
Дома >12 этажей → электрические плиты
Это означает, что:
- Дома ≤12 этажей могут иметь любые плиты
- Газовые плиты могут быть только в домах ≤12 этажей
2. Проверяем утверждения:
- Неверно - газовые плиты могут быть только в домах ≤12 этажей
- Верно - 17 >12 → электрические плиты
- Неверно - дома >12 этажей имеют электрические плиты
- Верно - газовые плиты → дом ≤12 этажей (менее 13)
3. Верные утверждения: 2 и 4
Ответ: 24
Задача 18
При взвешивании животных Маша выяснила, что морская свинка легче хомяка, белка тяжелее хомяка, а хомяк легче кошки. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Кошка - самая тяжёлая из взвешенных животных.
- Кошка тяжелее морской свинки.
- Морская свинка - самая лёгкая из взвешенных животных.
- Кошка тяжелее белки.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условия:
- Морская свинка < Хомяк
- Белка > Хомяк
- Хомяк < Кошка
2. Строим цепочку веса:
Белка > Хомяк < Кошка
Морская свинка < Хомяк
Полная цепочка: Белка > Кошка > Хомяк > Морская свинка
3. Проверяем утверждения:
- Неверно - белка тяжелее кошки
- Верно - кошка > хомяк > морская свинка
- Верно - морская свинка легче всех
- Неверно - белка тяжелее кошки
4. Верные утверждения: 2 и 3
Ответ: 23
Задача 19
При взвешивании птиц выяснили, что утка легче индюка, гусь тяжелее индюка, а курица легче индюка. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Гусь - самая тяжёлая птица.
- Утка - самая лёгкая птица.
- Курица тяжелее гуся.
- Утка легче гуся.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условия:
- Утка < Индюк
- Гусь > Индюк
- Курица < Индюк
2. Строим цепочку веса:
Гусь > Индюк > Утка
Гусь > Индюк > Курица
(отношение между уткой и курицей не определено)
3. Проверяем утверждения:
- Верно - гусь тяжелее всех
- Неизвестно - курица может быть легче утки
- Неверно - гусь тяжелее курицы
- Верно - гусь > индюк > утка
4. Верные утверждения: 1 и 4
Ответ: 14
Задача 20
В зоопарке содержится 25 змей, длина каждой меньше 6 метров, но не меньше 50 сантиметров. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
- 5 змей в этом зоопарке меньше 50 сантиметров длиной.
- В этом зоопарке нет змей длиной 7 метров.
- Длина каждой змеи больше 6 метров.
- Разница в длине любых двух змей не больше 5.5 м.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1. Анализируем условие:
Длина змей: 50 см ≤ длина < 6 м
2. Проверяем утверждения:
- Неверно - все змеи длиной не менее 50 см
- Верно - максимальная длина 6 м (меньше 7 м)
- Неверно - длина меньше 6 м
- Верно - 6 м - 0,5 м = 5,5 м
3. Верное утверждение: 24
Ответ: 24
Рекомендуемые курсы подготовки
- Повторишь теорию по линейной и квадратичной функции
- Научишься быстро анализировать графики функций
- Узнаешь секреты производной в базовом ЕГЭ
- Сразу на вебинаре решишь все типы 7 задания
- Научишься применять теорию на практике и с легкостью будешь расправляться с №7 в ЕГЭ
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
