Чтобы решить эту задачу, разобьем фигуру на два параллелепипеда: нижний со сторонами 5(длина), 3(ширина) и 2 (высота) и верхний со сторонами 3(длина), 3(ширина) и 3 (высота): $V=V_1+V_2=5·3·2+3·3·3=30+27=57(см^3)$.

Для нахождения площади поверхности параллелепипеда с вырезанным куском необходимо рассчитать площадь поверхности всего параллелепипеда и затем вычесть площадь вырезанного куска.

1. Площадь поверхности всего параллелепипеда:

Формула для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

P = 2(ab + ac + bc),

• a = 5 см (длина)
• b = 5 см (ширина)
• c = 1 см (высота)

Подставим значения в формулу:

P = 2(5 × 5 + 5 × 1 + 5 × 1) = 2(25 + 5 + 5) = 2(35) = 70 см².

2. Площадь поверхности вырезанного куска:

Размеры вырезанного куска: 3 × 3 × 1.

Площадь поверхности вырезанного куска:

P_w = 2(3 × 3 + 3 × 1 + 3 × 1) = 2(9 + 3 + 3) = 2(15) = 30 см².

3. Корректировка площади поверхности:

При вырезании куска мы убираем его площадь, но добавляем площадь его внутренней стороны, которая не была включена в первоначальную площадь. Площадь внутренней стороны равна площади основания вырезанного куска (3 × 3):

P_вн = 3 × 3 = 9 см².

Итоговая площадь поверхности:

P_итог = P - P_w + P_вн

P_итог = 70 - 30 + 9 + 9 = 58 см².

Ответ:

Площадь поверхности детали составляет:

58 квадратных сантиметров.

Изначальный объем воды в баке составляет:

6 л = 6 * 1000 = 6000 см³

После погружения детали уровень воды увеличился в 1.5 раза, значит общий объем воды стал:

6000 * 1.5 = 9000 см³

Объем детали равен разности между конечным объемом воды и изначальным объемом:

9000 - 6000 = 3000 см³

Ответ: объем детали составляет 3000 см³.

$m=pv;$ $m_1=p_1v_1=p_1·4/3πR_1^3$

$p_1=p_2$ $m_2=p_2v_2=p_2·4/3πR_1^3$

${m_1}/{m_2}={p_1·4/3πR_1^3}/{p_2·4/3πR_2^3}$

${m_1}/{m_2}={R_1^3}/{R_2^3};$ $m_2={m_1·R_2^3}/{R_1^3}$

$m_2={324·2^3}/{3^3}={324·8}/{27}=12·8=96$.

$d_1=1$см ; $m_1=63$гр ; $p_1=p_2$

$d_2=2$см ; $m_2-?$

${m_1}/{m_2}={p_1·v_1}/{p_2·v_2}={v_1}/{v_2}={4/3πR_1^3}/{4/3πR_2^3}={({R_1}/{R_2})}^3={({d_1}/{d_2})}^3=(1/2)^3=1/8$

$m_2=8m_1=8·63=504$ (гр)

Куб имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.

Когда плоскость проходит через три точки (A, B и C), она может разбить куб на два многогранника. Если плоскость проходит через три вершины куба, то один из получившихся многогранников будет иметь:

• 4 вершины от плоскости (через которые она проходит) и 6 дополнительных вершин куба.
• Таким образом, общее количество вершин у многогранника с большим числом граней составит 10.

Ответ: У многогранника с большим числом граней 10 вершин.

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте представим, как выглядит кирпич и что происходит при удалении двух его вершин.

Кирпич (или прямоугольный параллелепипед) имеет:

• 6 прямоугольных граней,
• 12 рёбер,
• 8 вершин.

Когда от кирпича отпиливают две его вершины, мы фактически создаём новые грани, заменяя эти вершины плоскостью, которая проходит через рёбра, соединяющие отпиленные вершины.

Теперь давайте посчитаем:

1. После удаления двух вершин, количество граней увеличивается. Каждая удалённая вершина создаёт новую грань. Так как удалены две вершины, это добавляет две новые грани.
2. Изначально у кирпича было 6 граней, но после удаления вершин число граней увеличится на 2, так что общее количество граней будет: $6 + 2 = 8$.

Таким образом, у получившегося многогранника будет 8 граней.

Ответ: 8 граней.

5*5*8 - 6*1*5 = 200 - 30 = 170

$V_{цилиндра}=40; h_{цилиндра}=10;h_ж=7; V_ж-?$

${V_{ц}=πR^2h_ц}/{V_ж=πR^2h_ж}={h_ц}/{h_ж}={10}/{7}$

$V_ж={7}/{10}V_{ц}={7}/{10}·40=28$

10*4*5 - 1*10*2 = 200 - 20 = 180

Найти $V-?$

$V=V_1+V_2=S_{осн._1}·h_1+S_{осн._2}·h_2=9·4·3+4·4·7=108+112=220$

$V_{воды}=V_{конуса_1}-V_{конуса_2}={1}/{3}πR_1^2h_1-{1}/{3}πR_2^2h_2=$

$={1}/{3}π(R_1^2h_1-({R_1}/{2})^2·{h_1}/{2})={1}/{3}π·{7}/{8}R_1^2h_1={7}/{8}·({1}/{3}πR_1^2h_1)={7}/{8}·24=21$

$V_{куба}=d^3=64$

Крест состоит из 7 таких кубов, значит

$V_{креста}=7V_{куба}=7·64=448$

$V_1=720см^3; h_1=18; h_2=21; V_{дет}-?$

$V_{дет}=V_2-V_1=S_{осн}·(h_2-h_1)={V_1}/{h_1}·(h_2-h_1)={720}/{18}·(21-18)=40·3=120(см^3)$

Обозначим через $S$ площадь основания призмы. Тогда из формулы объёма призмы $V = Sh$ имеем $12S = 600$, $S = 50$ (см$^2$). После погружения детали суммарный объём детали и воды вычисляется по той же формуле: $50 ⋅ 16 = 800$ (см$^3$). Объём детали равен $800 - 600 = 200$ (см$^3$).