$m=pv;$ $m_1=p_1v_1=p_1·4/3πR_1^3$

$p_1=p_2$ $m_2=p_2v_2=p_2·4/3πR_1^3$

${m_1}/{m_2}={p_1·4/3πR_1^3}/{p_2·4/3πR_2^3}$

${m_1}/{m_2}={R_1^3}/{R_2^3};$ $m_2={m_1·R_2^3}/{R_1^3}$

$m_2={324·2^3}/{3^3}={324·8}/{27}=12·8=96$.

Пусть радиус основания первой кружки равен \( R \), а её высота равна \( H \).
Тогда объём первой кружки: \( V_1 = п R^2 H \).

Вторая кружка вдвое ниже первой, значит её высота: \( h_2 = {H}/{2} \).
Вторая кружка в три раза шире первой, то есть её радиус в 3 раза больше: \( r_2 = 3R \).

Объём второй кружки: \( V_2 = п (r_2)^2 h_2 = п (3R)^2 *{H}/{2} = п * 9R^2 *{H}/{2} = {9}/{2} п R^2 H \).

Отношение объёмов: \[ {V_2}/{V_1} = {{9}/{2} п^2 H}/{п R^2 H} = {9}/{2} = 4{,}5. \]

Ответ: объём второй кружки больше в 4,5 раза.

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Шаг 2: Объем жидкости в сосуде

Когда уровень жидкости достигает 1/4 высоты, объем налитой жидкости будет равен:

V_{жидкости} = V * (h'/h)³

где h' = 1/4 * h

Шаг 3: Вычисление объема налитой жидкости

V_{жидкости} = 640 * (1/4)³ = 640 * (1/64) = 10 мл

Ответ:

Объем налитой жидкости равен: 10 мл.

1. Определение длины основания одного ската:

Для стены длиной 16 м: b_A = l_A/2 = 16/2 = 8 м.

2. Вычисление длины ската:

Для стены длиной 16 м: s_A = √(h² + b_A²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 м.

3. Определение площади одного ската:

S_A= 10 * 20 = 200 м² .

4. Общая площадь крыши:

S_{общая}= S_A*2=(200)*2=400 м².

Ответ:

Для покрытия двускатной крыши потребуется 400 квадратных метров рубероида.

$d_1=1$см ; $m_1=63$гр ; $p_1=p_2$

$d_2=2$см ; $m_2-?$

${m_1}/{m_2}={p_1·v_1}/{p_2·v_2}={v_1}/{v_2}={4/3πR_1^3}/{4/3πR_2^3}={({R_1}/{R_2})}^3={({d_1}/{d_2})}^3=(1/2)^3=1/8$

$m_2=8m_1=8·63=504$ (гр)

Куб имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.

Когда плоскость проходит через три точки (A, B и C), она может разбить куб на два многогранника. Если плоскость проходит через три вершины куба, то один из получившихся многогранников будет иметь:

• 4 вершины от плоскости (через которые она проходит) и 6 дополнительных вершин куба.
• Таким образом, общее количество вершин у многогранника с большим числом граней составит 10.

Ответ: У многогранника с большим числом граней 10 вершин.

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте представим, как выглядит кирпич и что происходит при удалении двух его вершин.

Кирпич (или прямоугольный параллелепипед) имеет:

• 6 прямоугольных граней,
• 12 рёбер,
• 8 вершин.

Когда от кирпича отпиливают две его вершины, мы фактически создаём новые грани, заменяя эти вершины плоскостью, которая проходит через рёбра, соединяющие отпиленные вершины.

Теперь давайте посчитаем:

1. После удаления двух вершин, количество граней увеличивается. Каждая удалённая вершина создаёт новую грань. Так как удалены две вершины, это добавляет две новые грани.
2. Изначально у кирпича было 6 граней, но после удаления вершин число граней увеличится на 2, так что общее количество граней будет: $6 + 2 = 8$.

Таким образом, у получившегося многогранника будет 8 граней.

Ответ: 8 граней.

1. Определение граней призмы:

У квадратной призмы есть:
- 2 квадратные грани (верхняя и нижняя).
- 4 прямоугольные грани (боковые).
Итого: 6 граней.

2. Определение граней пирамиды:

У правильной четырёхугольной пирамиды есть:
- 1 квадратная грань (основание).
- 4 треугольные грани (боковые).
Итого: 5 граней.

3. Объединение фигур:

При приклеивании пирамиды к призме основание пирамиды совпадает с верхней гранью призмы.
Это означает, что мы не добавляем новую грань за счёт основания пирамиды.

4. Подсчёт общего количества граней:

Количество граней у получившегося многогранника:
От призмы:
- 1 нижняя квадратная грань (основание).
- 4 боковые прямоугольные грани.
От пирамиды:
- Учитываем только боковые треугольные грани: 4.

Итого:
1 + 4 + 4 = 9.

Ответ:

У получившегося многогранника 9 граней.

$a_1=140_{a}$; $h_1=88$м; $a_2=14$см; $h_2-?$

${a_1}/{h_1}={a_2}/{h_2}$ , $h_2={a_2h_1}/a_1={14·88}/{140}=8.8$(см)

8*5*2 + 2*4*5 = 80 + 40 = 120

10*4*5 - 1*10*2 = 200 - 20 = 180

$h_1=5;R_1=6;V_1=V_2$

$h_2-?R_2={1}/{2}R_1={1}/{2}·6=3$

$V_1=πR_1^2h_1=π·6^2·5=180π$

$V_2=πR_2^2h_2=π·3^2·h_2=9πh_2$

$9πh_2=180π$

$h_2=20$

$V_{куба}=d^3=64$

Крест состоит из 7 таких кубов, значит

$V_{креста}=7V_{куба}=7·64=448$

$V_{воды}=V_{конуса_1}-V_{конуса_2}={1}/{3}πR_1^2h_1-{1}/{3}πR_2^2h_2=$

$={1}/{3}π(R_1^2h_1-({R_1}/{2})^2·{h_1}/{2})={1}/{3}π·{7}/{8}R_1^2h_1={7}/{8}·({1}/{3}πR_1^2h_1)={7}/{8}·24=21$

$h_1=12; R_1=9; R_2={1}/{2}R_1={1}/{2}·9=4,5={9}/{2}$

$V_1=V_2; h_2-?$

$V_1=πR_1^2h_1=π·9^2·12$

$V_2=πR_2^2h_2=π·({9}/{2})^2·h_2$

$π·9^2·12={1}/{4}π·9^2·h_2$

$h_2=12·4=48$