1. Определение длины основания одного ската:

Для стены длиной 16 м: b_A = l_A/2 = 16/2 = 8 м.

2. Вычисление длины ската:

Для стены длиной 16 м: s_A = √(h² + b_A²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 м.

3. Определение площади одного ската:

S_A= 10 * 20 = 200 м² .

4. Общая площадь крыши:

S_{общая}= S_A*2=(200)*2=400 м².

Ответ:

Для покрытия двускатной крыши потребуется 400 квадратных метров рубероида.

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте представим, как выглядит кирпич и что происходит при удалении двух его вершин.

Кирпич (или прямоугольный параллелепипед) имеет:

• 6 прямоугольных граней,
• 12 рёбер,
• 8 вершин.

Когда от кирпича отпиливают две его вершины, мы фактически создаём новые грани, заменяя эти вершины плоскостью, которая проходит через рёбра, соединяющие отпиленные вершины.

Теперь давайте посчитаем:

1. После удаления двух вершин, количество граней увеличивается. Каждая удалённая вершина создаёт новую грань. Так как удалены две вершины, это добавляет две новые грани.
2. Изначально у кирпича было 6 граней, но после удаления вершин число граней увеличится на 2, так что общее количество граней будет: $6 + 2 = 8$.

Таким образом, у получившегося многогранника будет 8 граней.

Ответ: 8 граней.

Пусть радиус основания первой кружки равен \( R \), а её высота равна \( H \).
Тогда объём первой кружки: \( V_1 = п R^2 H \).

Вторая кружка вдвое ниже первой, значит её высота: \( h_2 = {H}/{2} \).
Вторая кружка в три раза шире первой, то есть её радиус в 3 раза больше: \( r_2 = 3R \).

Объём второй кружки: \( V_2 = п (r_2)^2 h_2 = п (3R)^2 *{H}/{2} = п * 9R^2 *{H}/{2} = {9}/{2} п R^2 H \).

Отношение объёмов: \[ {V_2}/{V_1} = {{9}/{2} п^2 H}/{п R^2 H} = {9}/{2} = 4{,}5. \]

Ответ: объём второй кружки больше в 4,5 раза.

1. Определение граней призмы:

У квадратной призмы есть:
- 2 квадратные грани (верхняя и нижняя).
- 4 прямоугольные грани (боковые).
Итого: 6 граней.

2. Определение граней пирамиды:

У правильной четырёхугольной пирамиды есть:
- 1 квадратная грань (основание).
- 4 треугольные грани (боковые).
Итого: 5 граней.

3. Объединение фигур:

При приклеивании пирамиды к призме основание пирамиды совпадает с верхней гранью призмы.
Это означает, что мы не добавляем новую грань за счёт основания пирамиды.

4. Подсчёт общего количества граней:

Количество граней у получившегося многогранника:
От призмы:
- 1 нижняя квадратная грань (основание).
- 4 боковые прямоугольные грани.
От пирамиды:
- Учитываем только боковые треугольные грани: 4.

Итого:
1 + 4 + 4 = 9.

Ответ:

У получившегося многогранника 9 граней.

Чтобы решить эту задачу, разобьем фигуру на два параллелепипеда: нижний со сторонами 5(длина), 3(ширина) и 2 (высота) и верхний со сторонами 3(длина), 3(ширина) и 3 (высота): $V=V_1+V_2=5·3·2+3·3·3=30+27=57(см^3)$.

$a_1=140_{a}$; $h_1=88$м; $a_2=14$см; $h_2-?$

${a_1}/{h_1}={a_2}/{h_2}$ , $h_2={a_2h_1}/a_1={14·88}/{140}=8.8$(см)

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Шаг 2: Объем жидкости в сосуде

Когда уровень жидкости достигает 1/4 высоты, объем налитой жидкости будет равен:

V_{жидкости} = V * (h'/h)³

где h' = 1/4 * h

Шаг 3: Вычисление объема налитой жидкости

V_{жидкости} = 640 * (1/4)³ = 640 * (1/64) = 10 мл

Ответ:

Объем налитой жидкости равен: 10 мл.

Куб имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.

Когда плоскость проходит через три точки (A, B и C), она может разбить куб на два многогранника. Если плоскость проходит через три вершины куба, то один из получившихся многогранников будет иметь:

• 4 вершины от плоскости (через которые она проходит) и 6 дополнительных вершин куба.
• Таким образом, общее количество вершин у многогранника с большим числом граней составит 10.

Ответ: У многогранника с большим числом граней 10 вершин.

Представим данный многогранник как прямую призму

$S_{пов}=S_{бок.пов}+2S_{осн}=P_{осн}·h+2(S-S_1)=(8+5+1)·2·5+2(5·8-6·1)=140+68=208$

$h_ц=24см;V_ж=5000см^3; h_ж=8см$

$V_ц-V_ж=πR^2h_ц-πR^2h_ж=πR^2·(24-8)=πR^2·16=2·(πR^2·8)=2V_ж=2·5000=10000$

10*4*5 - 1*10*2 = 200 - 20 = 180

$h_1=36; R_1; V_1=V_2; R_2=2R_1;h_2-?$

$V_1=V_2$

$πR_1^2h_1=πR_2^2h_2$

$π·R_1^2·36=π·(2R_1)^2·h_2$

$h_2=36:4$

$h_2=9$

$V_1=V_2$

$V_1=S_{осн_1}·h_1={a_1^2√3}/{4}·525$

$V_2=S_{осн_2}·h_2={a_2^2√3}/{4}·h_2$

т.к. $a_2=5a_1,$ то $V_2={(5a_1)^2·√3}/{4}·h_2$

Составим и решим уравнение:

${a_1^2√3}/{4}·525={25a_1^2·√3}/{4}·h_2$

$h_2=525:25=21$

$h_1=6; R_1;$

$h_2-?R_2=2R_1$

$V_1=V_2$

$πR_1^2h_1=πR_2^2h_2$

$h_2={R_1^2h_1}/{R_2^2}={R_1^{2}6}/{(2R_1)^2}={6}/{4}=1,5$

Найти $A_1C_2^2$

$A_1H=D_1C_2=1$

из $∆HD_2C_2(∠HD_2C_2)=90°$

по теореме Пифагора:

$HC_2^2=HD_2^2+D_2C_2^2$

$HC_2^2=7^2+2^2=49+4=53$

$A_1C_2^2=A_1H^2+HC_2^2=1^2+53=1+53=54$